O ρόλος του παιχνιδιού στη µαθηµατική εκπαίδευση: ανταγωνιστικές στάσεις και ψευδαίσθηση οµοθυµίας

138 O ρόλος του παιχνιδιού στη µαθηµατική εκπαίδευση: ανταγωνιστικές στάσεις και ψευδαίσθηση οµοθυµίας Χρυσάνθη Σκουµπουρδή, Φραγκίσκος Καλαβάσης Εισαγωγή Το παιχνίδι, στο πέρασµα των χρόνων δεν έχει πάντα την ίδια αξία και δεν παίζει πάντα τον ίδιο ρόλο στην εκπαίδευση. Το γιατί υπάρχει το παιχνίδι και ποιος είναι ο εκπαιδευτικός του ρόλος είναι δύσκολο να προσδιοριστεί. Επηρεάζεται κάθε φορά αφενός από τις απόψεις που επικρατούν για την παιδική ηλικία και αφετέρου από τις θεωρητικές προσεγγίσεις για το παιχνίδι, που άλλοτε απλά το διαχωρίζουν από την εργασία και άλλοτε το τοποθετούν σε κεντρική θέση στην εκπαίδευση (Bruce, 1991). Η παιδική ηλικία αποκτά διαφορετικό ρόλο ανάλογα µε την εποχή η οποία επηρεάζει και την αξία που προσδίδεται στο παιχνίδι. Έως το 18 ο αιώνα ο ρόλος του παιδιού, ήταν παθητικός. Το παιχνίδι αντιµετωπιζόταν και αυτό παθητικά και παρόλο που δε θεωρείτο αξιόλογο εκπαιδευτικά, κατείχε κάποια θέση στην εκπαίδευση η οποία περιοριζόταν στο να προσελκύσει το ενδιαφέρον του παιδιού για συµµετοχή. Συγκεκριµένα στα τέλη του 18 ου και κυρίως το 19 ο αιώνα, όπου η παιδική ηλικία αρχίζει να µην αντιµετωπίζεται παθητικά, το παιχνίδι θεωρείται ότι είναι µια πολύ σοβαρή δραστηριότητα και συνδέεται εν µέρει µε την εκπαιδευτική διαδικασία. Όµως παραµένει η αντιδιαστολή µεταξύ ψυχαγωγίας και εργασίας ή µεταξύ εκπαιδευτικών και ελεύθερων παιχνιδιών. Από τη δεκαετία του 70 και πέρα το παιχνίδι συνδέεται λειτουργικά µε την ανάπτυξη του παιδιού και αποκτά εκπαιδευτική διάσταση ακόµη και στις επιµέρους αυθόρµητες µορφές του (δες Fourier, 2004. James, 2001. Smith, 2001). Η αναγνώριση του παιχνιδιού ως το µέσο µε το οποίο µεγαλώνει και αναπτύσσεται το παιδί καθώς και το µέσο που συνεισφέρει στη µάθηση, οδήγησε τους ερευνητές να αναπτύξουν θεωρίες προσδιορίζοντας σαφέστερα το ρόλο του. Οι ποικίλες αυτές επιστηµονικές θεωρήσεις προσεγγίζουν το παιχνίδι µε διαφορετικό τρόπο δίνοντας απάντηση σε ερωτήµατα σχετικά µε το τι είναι παιχνίδι, γιατί υπάρχει το παιχνίδι και γιατί είναι σηµαντικό για την ανάπτυξη

139 (δες Αυγητίδου, 2001). Συγκεκριµένα για τις ψυχαναλυτικές θεωρίες (µε κύριο εκφραστή το Freud) το παιχνίδι είναι ταυτόχρονα έκφραση της αρχής της ηδονής και ένας µηχανισµός κάθαρσης µέσα από τον οποίο τα παιδιά µπορούν να εκδηλώσουν µη αποδεκτές συµπεριφορές αποδεσµευµένα από τους περιορισµούς της πραγµατικότητας (Παρασκευόπουλος, 1985). Για τις ψυχολογικές θεωρίες (µε κύριο εκφραστή τον Piaget) το παιχνίδι είναι ένα µέσω πειραµατισµού και εξερεύνησης του κόσµου ώστε να ανακαλυφθούν δεξιότητες και να κατασκευαστεί η γνώση (Furth & Kane, 2001. Smith, 2001. Wood & Bennett, 2001). Για τις κοινωνιολογικές θεωρίες, (µε κύριο εκφραστή το Vygotsky) το παιχνίδι είναι το µέσω της επαφής του παιδιού µε το κοινωνικό του περιβάλλον. Υποστηρίζουν ότι µέσα από τη φαντασιακή κατάσταση και τους κανόνες (Hannikainen, 2001. Smith, 2001. Wood & Attfield, 1996) τα παιδιά χρησιµοποιούν και προσαρµόζουν κατάλληλα τα πολιτισµικά εργαλεία. Για τις ανθρωπολογικές θεωρίες, δεν υπάρχει ενιαίος ορισµός του παιχνιδιού ή γενικός καθορισµός των λειτουργιών που επιτελεί γιατί το παιχνίδι συνδέεται άµεσα µε τη µορφή και το νόηµα που αποκτά σε κάθε πολιτισµικό και κοινωνικό πλαίσιο. Από τη σκοπιά της ανθρωπολογικής προσέγγισης αυτό που ενδιαφέρει είναι τι παιχνίδια παίζουν τα παιδιά µιας και η προσέγγιση αυτή αντιλαµβάνεται το παιχνίδι ως εκδήλωση της ζωής (Brostrom, 2001). Για τις παιδαγωγικές θεωρίες το παιχνίδι είναι ένα µέσο για την εκπαιδευτική πράξη µέσω του κινήτρου που προσφέρει στα παιδιά για µάθηση. Υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις που επιχειρούν να διαχωρίσουν τους τύπους του παιδικού παιχνιδιού και η καθεµία από αυτές ορίζει κατηγορίες µε διαφορετικά χαρακτηριστικά, ανάλογα µε το ποια θεωρία υιοθετείται για το ρόλο του. Τα χαρακτηριστικά αυτά ποικίλουν και αφορούν (Σκουµπουρδή & Καλαβάσης, 2005. Σκουµπουρδή & Καλαβάσης, 2007): σε εξωτερικά περιγραφικά στοιχεία, όπως το πού λαµβάνει χώρα το παιχνίδι, η ηλικία των συµµετεχόντων, ο αριθµός των συµµετεχόντων και το τµήµα του οργανισµού που ενεργοποιείται, σε εσωτερικά στοιχεία, δηλαδή αν το παιχνίδι έχει κανόνες ή όχι, σε ποιο είδος ανήκει, ποιος ρόλος επικρατεί, τι εξοπλισµός απαιτείται, σε λειτουργικά στοιχεία, ως προς τη σχολική τάξη και ως προς το γνωστικό αντικείµενο. Καµία θεωρία δεν µπορεί από µόνη της να ερµηνεύσει τη σηµαντικότητα του παιχνιδιού στην πολύπλευρη ανάπτυξη του παιδιού (Bennett, Wood & Rogers, 1997). Σε αντίθεση µε το ατοµικό παιχνίδι, σχεδόν όλες οι θεωρητικές

140 απόψεις υποστηρίζουν την κοινωνική πλευρά του παιχνιδιού. Αποτελέσµατα ερευνών τονίζουν την ενδυνάµωση των σχέσεων που επιτυγχάνεται µεταξύ παιδιού - ενήλικου (Smith, 2001), παιδιού - εκπαιδευτικού (Ceglowski, 1997) και παιδιού - γονέα (Hansen, 2005) όταν εµπλέκονται µαζί µε το παιδί στο παιχνίδι. Θεωρούν ότι η ουσιαστική εµπλοκή του ενήλικα στο παιχνίδι του/ων παιδιού/ών καλλιεργεί τη µεταξύ τους επικοινωνία (Blatchford, 2001. Brostrom, 2001), δηµιουργώντας σχέσεις και αλληλεπιδράσεις οι οποίες ενισχύονται κάθε φορά όλο και περισσότερο. Από παρατήρηση παιδιών που παίζουν και την καταγραφή των συµπεριφορών τους φαίνεται η θετική επίδραση του παιχνιδιού και στη συµπεριφορά του παιδιού, αλλά και στις σχέσεις του µε τα άλλα παιδιά (Αυγητίδου, 2001). Επειδή το παιχνίδι είναι µια δραστηριότητα επιθυµητή από τα παιδιά, πολλές φορές, για να πραγµατοποιηθεί, υποτάσσεται η επιθυµία του ατόµου ή της οµάδας στις επιθυµίες του/ων άλλου/ων. Έτσι, ακόµα και µια ανταγωνιστική σχέση µπορεί να µετατραπεί σε σχέση συνεργασίας για να υπάρξει παιχνίδι. Μέσα από αυτό υπερνικάτε ο εγωκεντρισµός, συνάπτονται συµφωνίες, ενθαρρύνεται η συζήτηση (Griffiths, 1994), επιτυγχάνεται ο αυτό-έλεγχος και η αυτοεκτίµηση (Hartog et al., 1998. Heaslip, 1994) καθώς και άλλες κοινωνικές δεξιότητες οι οποίες είναι πολύ σηµαντικές για την καλλιέργεια και τη βελτίωση των σχέσεων µεταξύ των παικτών. Η εκπαιδευτική αξία του παιχνιδιού για τη συνεισφορά του στη µάθηση των µαθηµατικών τόσο ως προς το κίνητρο που προσφέρει όσο και ως προς τη µαθησιακή πρόοδο που λαµβάνει χώρα, ανάλογα µε το πλαίσιο φαίνεται στα αποτελέσµατα σχετικών ερευνών (Ernest, 1986. Marland, 1986. Williams, 1986. Griffiths, 1994. Kamii, 1995. Szendrei, 1996. Tapson, 1997. Caldwell, 1998. Kajander, 1999. Ascher, 2001. Αυγητίδου, 2001. Gerdes, 2001. Wood & Bennett, 2001. Ρεκαλίδου, 2004. Hansen, 2005). Οι έρευνες αυτές, µέσα από τη χρήση κυρίως επιτραπέζιων παιχνιδιών, τάνγκραµ, σκάκι, ειδικά κατασκευασµένων παιχνιδιών για τα µαθηµατικά καθώς και παιχνιδιών διαφόρων πολιτισµών που εµπλέκουν άµεσα ή έµµεσα µαθηµατικά, επικεντρώνονται στη διδασκαλία, την εξάσκηση ή/και την ενίσχυση συγκεκριµένων ικανοτήτων, την ανάπτυξη του µαθηµατικού συλλογισµού, την ανάπτυξη της ικανότητας επίλυσης προβληµάτων, την κατασκευή µαθηµατικών εννοιών καθώς και την απόκτηση δεξιοτήτων σε µαθηµατικές έννοιες που αφορούν στον αριθµό και τις πράξεις, στη γεωµετρία και τη µέτρηση καθώς και στις πιθανολογικές έννοιες. Τα αποτελέσµατα των ερευνών αναδεικνύουν το ρόλο του

141 παιχνιδιού στην ενίσχυση της σχέσης του µαθητή µε το µάθηµα των µαθηµατικών καθώς αποδεικνύουν ότι µε το πέρασµα του χρόνου αυξάνεται το ενδιαφέρον των παιδιών για το αντικείµενο. Επίσης, από τα αποτελέσµατα φαίνεται ότι η ενασχόληση µε παιχνίδια στα µαθηµατικά επιτρέπει στους παίκτες-µαθητές να αντιµετωπίσουν και να υπερνικήσουν τους φόβους τους για το µάθηµα των µαθηµατικών µε ευχάριστο τρόπο. Ενώ τα ερευνητικά αποτελέσµατα ενισχύουν την άποψη της θετικής συνεισφοράς του παιχνιδιού στην κοινωνικοποίηση του παιδιού καθώς και στη µάθηση εντούτοις δε φαίνεται να υιοθετείται από όλους η εκπαιδευτική αξία του. Συχνά η αξία του σε µια τάξη µαθηµατικών διχάζει τους εκπαιδευτικούς (Szendrei, 1996), αλλά και τους γονείς (Heaslip, 1994), παρόλο που επιδιώκεται η ύπαρξή του από τα παιδιά. Έτσι η ανάγκη χρήσης του κάποιες φορές δε γίνεται αποδεκτή στην πράξη. Η οπτική των ενηλίκων για το παιχνίδι φαίνεται να διαφέρει από αυτή των παιδιών (Abbott, 1994. James, 2001 σελ. 64). Οι ενήλικες βλέπουν το παιχνίδι ως αποκλειστική δραστηριότητα των παιδιών η οποία επιτελείται συνήθως σε συγκεκριµένο χώρο και χρόνο και µε συγκεκριµένα αντικείµενα. Από τη µεριά τους τα παιδιά δεν µπορούν να καθορίσουν τα όρια του παιχνιδιού τους εφόσον πολύ συχνά καθορίζονται από τους ενήλικες. Ανάλογα, και όσο αφορά στην εκπαιδευτική διαδικασία και τους εµπλεκόµενους σε αυτή, οι απόψεις των µαθητών για το τι είναι παιχνίδι φαίνεται να διαφέρουν από αυτές των εκπαιδευτικών (Bennett, Wood & Rogers, 1997, σελ. 9), αλλά και των γονέων. Οι εκπαιδευτικοί όταν χρησιµοποιούν παιχνίδι στο µάθηµα το κάνουν συνήθως για να διδάξουν κάποια έννοια και υποστηρίζουν ότι το παιχνίδι µπορεί να προσφέρει στοχευµένη και ελεγχόµενη µαθησιακή εµπειρία, που είναι σταθερή και επαναλαµβανόµενη, εφόσον, ανάλογα µε το σκοπό του, γίνει εστίαση σε συγκεκριµένες ικανότητες που πρέπει να εξασκηθούν (Marland, 1986). Επίσης, µέσω του παιχνιδιού, δρουν και χρησιµοποιούν στρατηγικές για να επιτύχουν συγκεκριµένους στόχους στην καθηµερινή σχολική πρακτική (Τσίγκρα, 2001). Οι µαθητές, από τη µεριά τους, βλέπουν το παιχνίδι, που χρησιµοποιούν οι εκπαιδευτικοί την ώρα του µαθήµατος, ως εργασία γιατί το παιχνίδι έχει επιλεγεί και κατευθύνεται από τον εκπαιδευτικό (Ceglowski, 1997). Οι απόψεις των γονέων φαίνεται να εστιάζονται στο ότι τα παιχνίδια πρέπει να χρησιµοποιούνται µόνο στο σπίτι και ότι τα παιδιά τους δεν µπορούν να µάθουν µαθηµατικά µέσα από την ενασχόλησή τους µε αυτά (Wood & Attfield, 1996).

142 Ενώ πολλοί είναι οι γονείς που διαβάζουν στα παιδιά τους ένα παραµύθι ή µια ιστορία λίγοι είναι εκείνοι που εµπλέκονται µε τον κόσµο των µαθηµατικών στο σπίτι (Hartog et al., 1998). Τα αποτελέσµατα των παραπάνω ερευνών για τις διαφορετικές αυτές αναπαραστάσεις προκύπτουν συνήθως µετά από εξέταση των απόψεων µιας οµάδας υποκειµένων (π.χ. µόνο εκπαιδευτικούς ή µόνο µαθητές ή µόνο γονείς) ή από σύγκριση των απόψεων δύο διαφορετικών οµάδων (π.χ. εκπαιδευτικών - µαθητών ή µαθητών - γονέων). Η συσχέτιση των απόψεων και των τριών εµπλεκοµένων στην εκπαιδευτική διαδικασία δε φαίνεται να αποτελεί κύριο θέµα στις έρευνες. εδοµένου όµως του γεγονότος ότι η µαθηµατική εκπαίδευση επηρεάζεται από τις απόψεις όλων των εµπλεκοµένων στην εκπαιδευτική διαδικασία οι οποίες και αλληλεπιδρούν, πρέπει να είναι ξεκάθαρο µεταξύ τους ποιος είναι ο εκπαιδευτικός και κοινωνικός ρόλος του παιχνιδιού. Έτσι θα µπορεί αφενός να σχεδιαστεί αποτελεσµατικά η ένταξή του στη µαθηµατική εκπαίδευση (Σκουµπουρδή & Καλαβάσης, 2007) και αφετέρου να γίνει πιο προσοδοφόρα η χρήση του σε εξωσχολικά περιβάλλοντα. Στο συγκεκριµένο άρθρο, γίνεται καταγραφή και συσχέτιση των απόψεων των µαθητών, των εκπαιδευτικών και των γονέων για την αξία του εκπαιδευτικού παιχνιδιού µε σκοπό την ανάδειξη των διαφορετικών τους αναπαραστάσεων για το ίδιο θέµα. Μεθοδολογία Η καταγραφή των απόψεων των µαθητών, των εκπαιδευτικών και των γονέων έγινε από απαντήσεις τους σε ερωτηµατολόγια. Για να είναι δυνατή η συσχέτιση των απόψεων των διαφορετικών οµάδων ερωτώµενων, κατασκευάστηκαν τρία ερωτηµατολόγια µε ίδιες ερωτήσεις, όπου αυτό ήταν εφικτό. Οι ερωτήσεις τέθηκαν στους µαθητές µέσω συνέντευξης, ενώ οι εκπαιδευτικοί και οι γονείς συµπλήρωσαν γραπτά τα αντίστοιχα ερωτηµατολόγια. Η κατασκευή των ερωτηµατολογίων βασίστηκε σε τρεις άξονες. Πιο συγκεκριµένα, στον πρώτο άξονα, οι ερωτήσεις ήταν ανοιχτές, και οι µαθητές, οι εκπαιδευτικοί και οι γονείς ρωτήθηκαν για το είδος των παιχνιδιών που υπήρχαν στο σπίτι και σχετίζονται µε τα µαθηµατικά. Στο δεύτερο άξονα, οι ερωτήσεις ήταν ανοιχτές και αφορούσαν στο είδος των παιχνιδιών που παίχτηκαν στα µαθήµατα των µαθηµατικών. Επίσης τέθηκαν ερωτήµατα (µόνο στους εκπαιδευτικούς και τους γονείς) σχετικά µε το αν συµφωνούσαν µε τη χρήση παιχνιδιών στο µάθηµα και αν συµβουλεύονταν τον εκπαιδευτικό για

143 την αγορά παιχνιδιών. Ο τρίτος άξονας, µέσω κλειστών ερωτήσεων, συγκέντρωσε τις απόψεις των εκπαιδευτικών και των γονέων για την αξία του εκπαιδευτικού παιχνιδιού για τα µαθηµατικά στη γνωστική (ατοµική γνώση και ικανότητα επίλυσης ασκήσεων), την κοινωνική (συνεργασία µεταξύ των µαθητών, των µαθητών µε τον εκπαιδευτικό καθώς και του σχολείου µε την οικογένεια) και τη συναισθηµατική (αυτοεκτίµηση και ευχαρίστηση µαθητών, καθώς και ευχαρίστηση εκπαιδευτικών και γονέων) ανάπτυξη των παιδιών. Τέλος, µέσω ενός ανοιχτού ερωτήµατος διερευνήθηκαν οι γενικές τους απόψεις (εκπαιδευτικών και γονέων) για την ενασχόληση των παιδιών µε τέτοιου είδους παιχνίδια. Οι ανοιχτές ερωτήσεις εξυπηρέτησαν στη συλλογή της ποικιλίας των ειδών των παιχνιδιών και των απόψεων για την αξία του, ενώ οι κλειστές ερωτήσεις συγκέντρωσαν συγκεκριµένα στοιχεία για τη γνωστική, την κοινωνική και τη συναισθηµατική διάσταση. Η έρευνα πραγµατοποιήθηκε το εκέµβριο του 2006 στη Ρόδο και συµµετείχαν 44 µαθητές (16 της Α τάξης και 28 της Β τάξης δηµοτικού 1 ) από τυχαία επιλεγµένο δηµόσιο δηµοτικό σχολείο της πόλης, 75 εκπαιδευτικοί (οι 2 εκπαιδευτικοί των µαθητών, 48 από διάφορα δηµοτικά σχολεία και 25 από το διδασκαλείο - για να µην περιοριστούµε στους δύο εκπαιδευτικούς των τάξεων), καθώς και 48 γονείς (18 γονείς των µαθητών της Α τάξης και 30 γονείς των µαθητών της Β τάξης). Αποτελέσµατα 1 ος άξονας: τα παιχνίδια στο σπίτι Πίνακας 1: Ποσοστά απαντήσεων για τα παιχνίδια που υπάρχουν στο σπίτι και σχετίζονται µε τα µαθηµατικά Παιχνίδια που σχετίζονται µε τα µαθηµατικά Μαθητές Εκπαιδευτικοί Γονείς στο σπίτι Απάντησαν 54% 46% 75% ε γνώριζαν / Απάντησαν αρνητικά 2 46% 54% 25% Όσον αφορά στα παιχνίδια στο σπίτι που σχετίζονται µε τα µαθηµατικά (πίνακας 1), οι µαθητές (24/44, 54%) θεώρησαν ότι είχαν στο σπίτι τους τέτοια παιχνίδια, οι εκπαιδευτικοί (35/75, 46%) ανέφεραν παιχνίδια που παίζουν οι µαθητές τους στο σπίτι και σχετίζονται µε τα µαθηµατικά και οι γονείς (36/48,

144 75%) σηµείωσαν ότι έχουν στο σπίτι παιχνίδια που σχετίζονται µε τα µαθηµατικά και ότι ασχολείται το παιδί τους µε αυτά. Στην ανάλυση 3 που προκύπτει από την εφαρµογή του κριτηρίου Χ 2 στα δεδοµένα του πίνακα 1 η τιµή του Χ 2 είναι 9,714, df = 2 σε επίπεδο στατιστικής σηµαντικότητας p = 0,008 (p < 0,05). Εποµένως, υπάρχει κάποια συσχέτιση µεταξύ της οµάδας του πληθυσµού και των απαντήσεών τους. Πίνακας 2: Τα παιχνίδια του σπιτιού που σχετίζονται µε τα µαθηµατικά σύµφωνα µε τους µαθητές, τους εκπαιδευτικούς και τους γονείς Σύµφωνα µε τους µαθητές εκπαιδευτικούς γονείς Παιχνίδια του σπιτιού που σχετίζονται µε τα µαθηµατικά 4 Παιχνίδια µε αριθµούς και σχήµατα Tangram 23% 0% 4% - 6% Αριθµητήριο 14% 0% 4% - 6% Αριθµογραµµή 14% 0% 4% - 6% Επιτραπέζια παιχνίδια 11% 32% 64% Ψεύτικα λεφτά 11% 0% 4% - 6% Ηλεκτρονικά (PC για παιδιά) 9% 20% 4% - 6% Κυβάκια, Ξυλάκια, κάρτες κ.λ.π. 4% - 7% 4% - 6% 4% - 6% Παιχνίδια µε κατασκευές 0% 4% - 6% 0% Παιχνίδια γνώσεων 0% 4% - 6% 0% Αριθµοµηχανή 0% 0% 4% - 6% Παζλ 0% 0% 4% - 6% Τα παιχνίδια που ανέφεραν τα παιδιά ότι έχουν στο σπίτι και σχετίζονται µε τα µαθηµατικά (βλ. πίνακα 2) ήταν παιχνίδια µε αριθµούς και σχήµατα tangram (10/44, 23%), αριθµητήριο - αριθµογραµµή (6/44, 14%), επιτραπέζια παιχνίδια (5/44, 11%), ψεύτικα λεφτά (5/44, 11%), κοµπιούτερ για παιδιά (4/44, 9%), κάρτες (3/44, 7%) και κυβάκια (2/44, 4%). Οι εκπαιδευτικοί ανέφεραν (βλ. πίνακα 2) κυρίως τα επιτραπέζια (24/75, 32%) και τα ηλεκτρονικά (15/75, 20%) παιχνίδια. Σε πολύ µικρότερα ποσοστά ανέφεραν κυβάκια, ξυλάκια, παιχνίδια µε κατασκευές και παιχνίδια γνώσεων. Οι γονείς µε τη σειρά τους, ανέφεραν κυρίως τα επιτραπέζια παιχνίδια (φιδάκι, γκρινιάρης, µονόπολη κ.λ.π.) (31/48, 64%). Άλλα παιχνίδια που αναφέρθηκαν, από τους γονείς (2-3/48, 4%-6%) ήταν ηλεκτρονικά παιχνίδια, παιχνίδια µε αριθµούς και σχήµατα, κάρτες, ψεύτικα χρήµατα, αριθµοµηχανή, κυβάκια, παζλ, αριθµητήριο και αριθµογραµµή (βλ. πίνακα 2).

145 Στην ανάλυση που προκύπτει από την εφαρµογή του κριτηρίου Χ 2 στα δεδοµένα του πίνακα 2 η τιµή του Χ 2 είναι 91,652, df = 20 σε επίπεδο στατιστικής σηµαντικότητας p = 0,0005 (p < 0,05). Εποµένως, φαίνεται ότι οι απαντήσεις των τριών εµπλεκοµένων διαφοροποιούνται στα είδη των παιχνιδιών που αναφέρουν. 2 ος άξονας: τα παιχνίδια, στα µαθηµατικά του σχολείου Πίνακας 3: Ποσοστά απαντήσεων για τα παιχνίδια που παίζονται στο µάθηµα των µαθηµατικών Παιχνίδια στο µάθηµα των µαθηµατικών Μαθητές Εκπαιδευτικοί Γονείς Απάντησαν 89% 87% 58% Απάντησαν αρνητικά / ε γνώριζαν 5 11% 13% 42% Όσον αφορά στο µάθηµα των µαθηµατικών (πίνακας 3) οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί έκαναν χρήση παιχνιδιών στη διδασκαλία, οι µαθητές ανέφεραν σχετικά παιχνίδια, ενώ αρκετοί γονείς δεν ήταν ενηµερωµένοι για αυτά. Μεγάλο ποσοστό εκπαιδευτικών (65/75, 87%) ανέφερε ότι χρησιµοποίησαν παιχνίδια κατά τη διδασκαλία όλων των µαθηµάτων και ιδιαίτερα των µαθηµατικών (62/75, 83%) και της γλώσσας (48/75, 64%). Στην ανάλυση που προκύπτει από την εφαρµογή του κριτηρίου Χ 2 στα δεδοµένα του πίνακα 3 η τιµή του Χ 2 είναι 91,652, df = 20 σε επίπεδο στατιστικής σηµαντικότητας p = 0,0005 (p < 0,05). Εποµένως, υπάρχει συσχέτιση µεταξύ της οµάδας του πληθυσµού και των απαντήσεών τους, όπου στην περίπτωση των γονέων αναµενόταν να έχουν περισσότερο θετικές απαντήσεις. Πίνακας 4 6 : Τα παιχνίδια που χρησιµοποιούνται στο µάθηµα των µαθηµατικών σύµφωνα µε τους µαθητές, τους εκπαιδευτικούς και τους γονείς Σύµφωνα µε τους µαθητές εκπαιδευτικούς γονείς Παιχνίδια για τα µαθηµατικά, στο σχολείο Μαγαζί (µε ευρώ και υποδιαιρέσεις τους) 66% 4% 37% Παιχνίδια µε αριθµούς και σχήµατα 48% 0% 8% Παιχνίδια προσανατολισµού στο χώρο 16% 3% 0% ιαγωνισµούς 14% 3% 12% Επιτραπέζια παιχνίδια 4% 30% 0% Παιχνίδια µε το αριθµητήριο 2% 5% 6% Παιχνίδια µε διάφορα αντικείµενα 0% 30% 14% Παιχνίδια για κατασκευές 0% 5% 0%

146 Οι εκπαιδευτικοί, στο µάθηµα των µαθηµατικών, χρησιµοποίησαν κυρίως επιτραπέζια παιχνίδια (22/75, 30%) καθώς και παιχνίδια µε διάφορα αντικείµενα (22/75, 30%) όπως ζάρια, κέρµατα, κουµπιά, κοχύλια, κυβάκια, µάρκες, µολύβια, µπίλιες, ξυλάκια, ράβδους, χάντρες, κ.λ.π. Ανέφεραν επίσης παιχνίδια προσανατολισµού στο χώρο, παιχνίδια µε το αριθµητήριο, µαγαζάκι, lego, bingo, τρίλιζα, ευρωδροµίες, κατασκευές, διαγωνισµούς µε λύσεις ασκήσεων σε οµάδες (βλ. πίνακα 4). Άλλα παιχνίδια που χρησιµοποίησαν ήταν παιχνίδια στον υπολογιστή, µουσικά παιχνίδια, αθλητικές δραστηριότητες καθώς και παιχνίδια που είχαν κατασκευάσει οι ίδιοι. Ο ρόλος των εκπαιδευτικών στη διαδικασία του παιχνιδιού ήταν οργανωτικός και καθοδηγητικός ώστε, όπως ανέφεραν συνήθως, «να επιτευχθούν οι στόχοι». Αρκετοί µαθητές (39/44, 89%) ανέφεραν παιχνίδια µε τα οποία ασχολήθηκαν στο µάθηµα των µαθηµατικών. Τα παιχνίδια αυτά (βλ. πίνακα 4) σχετίζονταν µε µαγαζάκι λεφτά (29/44, 66%), παιχνίδια µε αριθµούς και σχήµατα tangram (21/44, 48%), παιχνίδια προσανατολισµού στο χώρο (7/44, 16%), διαγωνισµοί µε λύσεις ασκήσεων σε οµάδες (6/44, 14%), επιτραπέζια (2/44, 4%), αριθµητήριο (1/44, 2%). Όλα τα παιδιά ανέφεραν ότι τους αρέσει η ενασχόληση µε παιχνίδια στο µάθηµα των µαθηµατικών. Κάποιοι γονείς γνώριζαν (28/48, 58%) ότι τα παιδιά τους παίζουν παιχνίδια µε τον εκπαιδευτικό στο µάθηµα των µαθηµατικών (πίνακας 4). ε φαίνεται όµως να είναι όλοι οι γονείς ενηµερωµένοι παρόλο που τα παιδιά τους φοιτούν σε µικρές τάξεις και συνήθως η συνεργασία µε τον εκπαιδευτικό είναι πιο στενή. Τα παιχνίδια που ανέφεραν ήταν: µαγαζί δηλαδή αγοροπωλησίες µε τα ευρώ και τις υποδιαιρέσεις τους (18/48, 37%), παιχνίδια µε κάρτες (7/48, 14%), διαγωνισµούς (σε οµάδες προσπαθούν να λύσουν προβλήµατα µαθηµατικών) (6/48, 12%), παιχνίδια µε σχήµατα (4/48, 8%) καθώς και µε το αριθµητήριο (3/48, 6%) (βλ. πίνακα 4). Στην ανάλυση που προκύπτει από την εφαρµογή του κριτηρίου Χ 2 στα δεδοµένα του πίνακα 4 η τιµή του Χ 2 είναι 117,182, df = 14 σε επίπεδο στατιστικής σηµαντικότητας p = 0,0005 (p < 0,05). Εποµένως, φαίνεται η έντονη διαφοροποίηση στα είδη των εκπαιδευτικών παιχνιδιών που αναφέρονται από τον κάθε εµπλεκόµενο. Η έλλειψη ενηµέρωσης, αλλά και ευρύτερης συνεργασίας µεταξύ εκπαιδευτικού γονέα έγινε φανερή και από τους απαντήσεις των περισσότερων εκπαιδευτικών (56/75, 75%) και γονέων (36/48, 75%) που ανέφεραν ότι δε ζητάνε την άποψή τους (εκπαιδευτικών) για την αγορά των παιχνιδιών των

147 παιδιών τους. Το υπόλοιπο ποσοστό των εκπαιδευτικών (19/75, 25%) ρωτάτε από τους γονείς (19/75, 25%) οι οποίοι τους προτείνουν για αγορά συνήθως επιτραπέζια παιχνίδια και παιχνίδια στον υπολογιστή. 3 ος άξονας: οι απόψεις των εκπαιδευτικών και των γονέων για το ρόλο των παιχνιδιών, που σχετίζονται µε τα µαθηµατικά Πίνακας 5α: Οι απόψεις των εκπαιδευτικών και των γονέων για την αξία του παιχνιδιού Το παιχνίδι στο µάθηµα των µαθηµατικών θα µπορούσε να Εκπαιδευτικοί βελτιώσει τη(ν) Γονείς Ατοµική γνώση 100% 94% Ικανότητα επίλυσης ασκήσεων 100% 94% Συνεργασία µεταξύ µαθητών 100% 83% Συνεργασία µεταξύ µαθητών και εκπαιδευτικού 100% 83% Συνεργασία µεταξύ σχολείου και οικογένειας 90% 50% Αυτοεκτίµηση των µαθητών 97% 64% Ο ρόλος και η αξία της χρήσης παιχνιδιού στο µάθηµα των µαθηµατικών φαίνεται από τις απαντήσεις των εκπαιδευτικών και των γονέων. Όλοι οι εκπαιδευτικοί (75/75, 100%) και οι περισσότεροι γονείς (45/48, 94% και 40/48, 83% αντίστοιχα) θεώρησαν ότι η χρήση παιχνιδιών κατά τη διδασκαλία των µαθηµατικών µπορεί να βελτιώσει τις γνώσεις των µαθητών και την ικανότητά τους να λύνουν ασκήσεις καθώς και ότι βελτιώνει τη συνεργασία των µαθητών µεταξύ τους, αλλά και µε τον εκπαιδευτικό. Όµως ενώ όλοι (σχεδόν) οι εκπαιδευτικοί (73/75, 97%) παραδέχτηκαν τη συνεισφορά του παιχνιδιού στη βελτίωση της αυτοεκτίµησης του µαθητή καθώς και στη βελτίωση της συνεργασίας σχολείου οικογένειας δε συµφώνησαν µε αυτό όλοι οι γονείς. Στην ανάλυση που προκύπτει από την εφαρµογή του κριτηρίου Χ 2 στα δεδοµένα του πίνακα 5α η τιµή του Χ 2 είναι 4,549, df = 5 σε επίπεδο στατιστικής σηµαντικότητας p = 0,473 (p > 0,05). Φαίνεται ότι οι απόψεις των εκπαιδευτικών και των γονέων δε διαφοροποιούνται σηµαντικά. Όσον αφορά στην ευχαρίστηση που προκαλεί το παιχνίδι στο µάθηµα των µαθηµατικών υπήρχαν εκπαιδευτικοί (8/75, 10%) οι οποίοι σηµείωσαν ότι δεν τους ευχαριστεί και ακόµα περισσότεροι (18/75, 24%) σηµείωσαν ότι θεωρούν ότι δεν ευχαριστεί τους γονείς. Σχεδόν όλοι όµως (73/75, 97%) υποστήριξαν ότι θεωρούν ότι ευχαριστεί τους µαθητές. Οι περισσότεροι γονείς (39/48, 81%) απάντησαν ότι το παιχνίδι στο µάθηµα των µαθηµατικών θεω-

148 Πίνακας 5β: Οι απόψεις των εκπαιδευτικών και των γονέων για την ευχαρίστηση που προκαλεί το παιχνίδι στο µάθηµα των µαθηµατικών Το παιχνίδι στο µάθηµα των µαθηµατικών ευχαριστεί Εκπαιδευτικοί Γονείς τους µαθητές* 73/75 (97%) 39/48 (81%) τους εκπαιδευτικούς 67/75 (90%) 20/48 (42%) τους γονείς 57/75 (76%) 39/48 (81%) [* από ερώτηµα που είχε τεθεί στους µαθητές για το αν τους ευχαριστεί η χρήση παιχνιδιού στο µάθηµα των µαθηµατικών βρέθηκε ότι σε όλα τα παιδιά (44/44, 100%) προκαλεί ευχαρίστηση] ρούν ότι προκαλεί ευχαρίστηση στα παιδιά, αλλά και στους ίδιους. Αρκετοί (20/48, 42%) όµως θεώρησαν ότι το παιχνίδι στο µάθηµα των µαθηµατικών δεν ευχαριστεί τους εκπαιδευτικούς. Στην ανάλυση που προκύπτει από την εφαρµογή του κριτηρίου Χ 2 στα δεδοµένα του πίνακα 5β η τιµή του Χ 2 είναι 6,608, df = 2 σε επίπεδο στατιστικής σηµαντικότητας p = 0,037 (p < 0,05). Εποµένως, οι εκπαιδευτικοί φαίνεται να έχουν διαφοροποιηµένες απόψεις από τους γονείς. Οι γενικές τοποθετήσεις των εκπαιδευτικών και των γονέων για την αξία της ενασχόλησης των παιδιών µε παιχνίδια που σχετίζονται µε τα µαθηµατικά, ήταν θετικές µε διαφορετική όµως τοποθέτηση του επίκεντρου κάθε φορά. Οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί (63/75, 84%) υποστήριξαν ότι τα παιχνίδια µπορούν να βοηθήσουν τους µαθητές να βελτιώσουν τις γνώσεις τους, να µάθουν µε δηµιουργικό και ευχάριστο τρόπο που έχει νόηµα και ενδιαφέρον και ότι προάγουν τη λογικοµαθηµατική σκέψη, αλλά τόνισαν ότι τα παιχνίδια πρέπει να επιλέγονται µε αυστηρά κριτήρια γιατί όλα εξαρτώνται από το παιχνίδι και από τον τρόπο χρήσης του. Επίσης συχνά ανέφεραν ότι τα παιχνίδια θα πρέπει να εξυπηρετούν παιδαγωγικούς σκοπούς. Οι γονείς (36/48, 75%) ανέφεραν ότι τα παιχνίδια βοηθούν το παιδί στην κατάκτηση συγκεκριµένων µαθηµατικών γνώσεων («συµβάλλουν στην αναγνώριση των αριθµών και συµβόλων καθώς και στην αναζήτηση λύσεων», «τα βοηθάει να σκεφτούν να µετρήσουν να µπουν στον κόσµο των αριθµών και των πράξεων»), ευρύτερης µαθηµατικής αντίληψης («βοηθούν το παιδί να

149 εξασκηθεί στα µαθηµατικά», «οξύνουν τη µαθηµατική τους αντίληψη έτσι ώστε στο σχολείο είναι πιο εύκολο να τα εµπεδώσουν»), αλλά και γενικότερα στην επίλυση προβλήµατος («βοηθούν γενικότερα στη βελτίωση της ικανότητας των παιδιών στην επίλυση των µαθηµατικών και όχι µόνο», «είναι καλά µερικά από αυτά και βοηθούν το παιδί στο να σκέφτεται πιο σωστά και να λύνει τα προβλήµατα στο σχολείο γρήγορα»). Ενώ ανέφεραν πολλά θετικά στοιχεία για τη συνεισφορά του παιχνιδιού στη µάθηση των µαθηµατικών, σηµείωναν ότι η διδασκαλία των µαθηµατικών «πρέπει να γίνεται στο µάθηµα της τάξης». Όπως και οι εκπαιδευτικοί κάποιοι γονείς τόνισαν ότι τα παιχνίδια πρέπει να επιλέγονται µε µεγάλη προσοχή. Συµπεράσµατα - Συζήτηση Από τη συσχέτιση των αναφορών των µαθητών, των εκπαιδευτικών καθώς και των γονέων για τα παιχνίδια, φαίνεται ότι οι τρεις οπτικές παρουσιάζουν οµοιότητες, αλλά και διαφορές. Καθένας από τους εµπλεκόµενους στην εκπαιδευτική διαδικασία (εκπαιδευτικός, µαθητής, γονέας) υιοθετεί τη δική του άποψη για το παιχνίδι. Οι εκπαιδευτικοί δε φάνηκαν ιδιαίτερα ενηµερωµένοι για τα εκπαιδευτικά παιχνίδια των µαθητών τους στο σπίτι, ενώ δήλωσαν ότι χρησιµοποιούσαν παιχνίδια στο µάθηµα των µαθηµατικών µε τέτοιο τρόπο ώστε να επιτευχθούν οι στόχοι. Το παιχνίδι εµπλέκεται στην εκπαιδευτική διαδικασία µε δοµηµένο τρόπο ώστε να προσφέρει µαθησιακή εµπειρία και να εστιάσει σε συγκεκριµένες ικανότητες. Θεώρησαν ότι το εκπαιδευτικό παιχνίδι συνεισφέρει στη γνωστική, στην κοινωνική και τη συναισθηµατική ανάπτυξη των παιδιών, αλλά οι απόψεις τους για την ευχαρίστηση που µπορεί να προκαλεί το παιχνίδι στους ίδιους και τους άλλους διαφέρει από την πραγµατικότητα. Από τη µεριά τους οι µαθητές αναφέρουν κάποια παιχνίδια που έχουν στο σπίτι και σχετίζονται µε τα µαθηµατικά καθώς και παιχνίδια που παίζουν στο µάθηµα των µαθηµατικών, αλλά αυτά τα παιχνίδια, πολλές φορές, είναι διαφορετικά από αυτά που αναφέρουν οι εκπαιδευτικοί και οι γονείς τους. Ίσως η διαφοροποίηση αυτή γίνεται γιατί τα παιδιά βλέπουν το παιχνίδι στο µάθηµα ως µαθησιακή δραστηριότητα, εφόσον η προσπάθεια του εκπαιδευτικού είναι η επίτευξη συγκεκριµένων στόχων. Τέλος, οι γονείς κατέγραψαν εκπαιδευτικά παιχνίδια µε τα οποία ασχολείται το παιδί τους στο σπίτι αν και σε αυτή την περίπτωση τα είδη των παιχνιδιών που καταγράφηκαν διέφεραν από αυτά που ανέφεραν οι µαθητές. Οι γονείς δε φάνηκαν ιδιαίτερα ενηµερωµένοι για τα παιχνίδια που παίζουν τα παιδιά τους στο µάθηµα των µαθη-

150 µατικών και από τις απαντήσεις τους έγινε φανερό ότι δε θεωρούν το παιχνίδι ιδιαίτερα βοηθητικό για τη µαθησιακή διαδικασία και ότι προτιµούν να γίνεται το µάθηµα µέσω µαθηµατικών δραστηριοτήτων. Από την άλλη θεωρούν ότι το εκπαιδευτικό παιχνίδι συνεισφέρει στη γνωστική, στην κοινωνική και τη συναισθηµατική ανάπτυξη των παιδιών, αλλά οι απόψεις τους για την ευχαρίστηση που µπορεί να προκαλεί το παιχνίδι στους ίδιους και τους άλλους διαφέρει από την πραγµατικότητα. Αυτή η ανάδειξη των διαφορετικών ή και ανταγωνιστικών απόψεων, που συνυπάρχουν σιωπηλά µεταξύ των εµπλεκοµένων στην εκπαιδευτική διαδικασία µπορεί να µεταφέρει τη σχολική κοινότητα από την ψευδαίσθηση της οµοθυµίας στην πραγµατικότητα της ποικιλίας των απόψεων και να επιτρέψει στους εκπαιδευτικούς να σχεδιάσουν µε σύγχρονους όρους την εκπαίδευση των παιδιών. Η σχεδιασµένη ένταξη του παιχνιδιού στην εκπαιδευτική διαδικασία µπορεί να συµβάλλει στη συνεργασία µεταξύ των εµπλεκοµένων (Σκουµπουρδή & Καλαβάσης, 2007). Γνωρίζοντας οι εκπαιδευτικοί τι παιχνίδια παίζουν οι µαθητές τους στο σπίτι (Skoumpourdi & Kalavassis, 2007) και ποια παιχνίδια προτιµούν τα παιδιά, µπορούν να διαχωρίσουν τι είναι σηµαντικό για αυτά και να το αναδείξουν µέσω δραστηριοτήτων µε τέτοια παιχνίδια (Williams, 1986). Έτσι µπορούν να επιλέξουν/σχεδιάσουν παιχνίδια που από τη µια έχουν µαθηµατικό ενδιαφέρον και από την άλλη είναι ψυχαγωγικά και επιθυµητά για τους µαθητές τους. Επίσης γνωρίζοντας τις απόψεις των γονέων για το ρόλο του εκπαιδευτικού παιχνιδιού µπορούν να επιτύχουν εποικοδοµητικές συνεργασίες τόσο στο επίπεδο της τάξης (συµµετοχή των γονέων στα παιχνίδια της τάξης κ.λ.π.) όσο και γενικότερα (συνδιοργάνωση εκδηλώσεων, συµβουλές για αγορά παιχνίδια, για ενδιαφέρουσες διευθύνσεις στο internet κ.λ.π.). Η αναγνώριση της αξίας του παιχνιδιού µπορεί να οδηγήσει τους γονείς και στην αποδοχή του ως µέσο για τη διδασκαλία των διαφόρων µαθηµάτων, όπως των µαθηµατικών. Από την άλλη η ενηµέρωση των γονέων για τις απόψεις των εκπαιδευτικών σχετικά µε το ρόλο του παιχνιδιού και τον τρόπο µε τον οποίο το χρησιµοποιούν στην πράξη δηµιουργεί ένα πλαίσιο συνεργασίας, σεβασµού και µη αµφισβήτησης των επιλογών των εκπαιδευτικών.

151 ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ 1. Οι δύο µαθητές της Α και οι δύο µαθητές της Β τάξης έλειπαν τις ηµέρες της συλλογής των δεδοµένων ενώ οι γονείς τους είχαν συµπληρώσει το ερωτηµατολόγιο. 2. Το «ε γνώριζαν» αφορά στους εκπαιδευτικούς και το «Απάντησαν αρνητικά» αφορά στους γονείς. 3. Τη στατιστική ανάλυση πραγµατοποίησε ο συνάδελφος Γιώργος Φεσάκης (Λέκτορας, ΤΕΠΑΕΣ, Πανεπιστηµίου Αιγαίου). 4. Τα παιχνίδια που αναφέρονται δεν είναι κατηγοριοποιηµένα, αλλά αναφέρονται όπως σηµειώθηκαν από τους ερωτώµενους. Η ταξινόµηση των παιχνιδιών σε κατηγορίες δεν µπορεί να γίνει εύκολα (βλ Σκουµπουρδή & Καλαβάσης, 2005). 5. Το «Απάντησαν αρνητικά» αφορά στους εκπαιδευτικούς και το «ε γνώριζαν» αφορά στους γονείς. 6. - Τα παιχνίδια που αναφέρονται δεν είναι κατηγοριοποιηµένα, αλλά αναφέρονται όπως σηµειώθηκαν από τους ερωτώµενους. Η ταξινόµηση των παιχνιδιών σε κατηγορίες δεν µπορεί να γίνει εύκολα (βλ Σκουµπουρδή & Καλαβάσης, 2005). - Η διαφορά ανάµεσα στα είδη του παιχνιδιού που αναφέρουν οι εκπαιδευτικοί και οι µαθητές οφείλεται στο γεγονός ότι οι εκπαιδευτικοί, λόγω του ότι είχαν διδάξει σε όλες σχεδόν τις τάξεις του δηµοτικού σχολείου, δεν απάντησαν για το τι συµβαίνει µε τα παιχνίδια των µαθητών των δύο πρώτων τάξεων, αλλά για τα παιχνίδια που έχουν χρησιµοποιήσει κατά καιρούς σε όλες τις τάξεις. Βιβλιογραφία Abbott, L. (1994). Play is ace! Developing play in schools and classrooms. Στο J. R. Moyles (ed) The excellence of Play Great Britain: Open University Press. Ascher, Μ. (2001). Learning with Games of Strategy from Mongolia Teaching Children Mathematics Vol. 8 No. 2, 96-99. Αυγητίδου, Σ. (2001). Το παιδικό παιχνίδι: διερεύνηση της συνεργατικής δόµησης του κόσµου των παιδιών στην προσχολική εκπαίδευση. Στο Αυγητίδου, Σ. (επιµ.). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. ΤΥΠΩΘΗΤΩ Γιώργος άρδανος, Αθήνα. Bennett, N, Wood, L. & Rogers, S. (1997). Teaching through play. Teachers thinking and classroom practice Open University Press.

152 Blatchford, P. (2001). Η θέση του παιχνιδιού στο σχολείο. Στο Αυγητίδου, Σ. (επιµ.). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. ΤΥΠΩΘΗΤΩ Γιώργος άρδανος, Αθήνα. Brostrom, S. (2001). Οι νηπιαγωγοί και τα πεντάχρονα παιδιά παίζουν µαζί. Στο Αυγητίδου, Σ. (επιµ.). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. ΤΥΠΩΘΗΤΩ Γιώργος άρδανος, Αθήνα. Bruce, T. (1991). Time to play in early childhood education. Hodder & Stoughton Educational, Greate Britain. Caldwell, M. (1998). Parents, Board Games, and Mathematical Learning. Teaching Children Mathematics Vol. 4, No 6. Ceglowski, D. (1997). Understanding and Building upon Children s Perceptions of Play Activities in Early Childhood Programs Early Childhood Education Journal, Vol. 25, No. 2. Ernest, P. (1986). Games a rationale for their use in the teaching of mathematics in school Mathematics in School Vol. 15, No 1 Furth, G. H. & Kane, R. S. (2001). Τα παιδιά δοµούν την κοινωνία: µια νέα προοπτική στο παιδικό παιχνίδι. Στο Αυγητίδου, Σ. (επιµ.). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. ΤΥΠΩΘΗΤΩ Γιώργος άρδανος, Αθήνα. Gerdes, P. (2001). Exploring the Game of Julidre : A Mathematical-Educational Game Played by Fulbe Children in Cameroon Teaching Children Mathematics Vol. 7 No. 6. Griffiths, R. (1994). Mathematics and play. Στο J. R. Moyles (ed) The excellence of Play Great Britain: Open University Press. Hannikainen, M. (2001). Οι αρχές του συλλογικού παιχνιδιού των ρόλων στον παιδικό σταθµό. Η προσέγγιση του παιχνιδιού ως συστήµατος δραστηριότητας. Στο Αυγητίδου, Σ. (επιµ.). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. ΤΥΠΩΘΗΤΩ Γιώργος άρδανος, Αθήνα. Hansen, E. L. (2005). ABCs of Early Mathematics Experiences. Teaching Children Mathematics Vol. 12, No 4. Hartog, D. M., Diamantis, M. & Brosnan, P. (1998). Doing Mathematics with your child. Teaching Children Mathematics, Vol. 4, No 6, 326-330 Heaslip, P. (1994). Making play work in the classroom. Στο J. R. Moyles (ed) The excellence of Play Great Britain: Open University Press. James, A. (2001). Παίζοντας και µαθαίνοντας. Στο Αυγητίδου, Σ. (επιµ.). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. ΤΥΠΩΘΗΤΩ Γιώργος άρδανος, Αθήνα. Kajander, E. A. (1999). Creating Opportunities for Children to Think Mathematically. Teaching Children Mathematics Vol. 5, No 8. Kamii, C. (1995). Τα παιδιά ξαναεφευρίσκουν την Αριθµητική Προεκτάσεις και εφαρµογές της θεωρίας του Piaget. Επιµέλεια Καλαβάσης Φραγκίσκος. Μετάφραση: Γεωργία Ζακοπούλου (Τίτλος Πρωτοτύπου: Young Children Reinvent Arithmetic: Implications of Piaget s Theory). Εκδόσεις Πατάκη, Αθήνα. Marland, H. (1986). Cheating Mathematics in School Vol 15, No 1. Παρασκευόπουλος, Ι. (1985). Εξελικτική Ψυχολογία Η ψυχική ζωή από τη σύλληψη ως την ενηλικίωση, Τόµος 1: Προγεννητική περίοδος, βρεφική ηλικία (σελ. 49-52) και Τόµος 2: Προσχολική ηλικία (σελ. 112), Αθήνα.

153 Σκουµπουρδή, Χ. & Καλαβάσης, Φ. (2005). Ταξινόµηση του Εκπαιδευτικού Παιχνιδιού: Σύνδεση µε τη Θεωρία Παιγνίων. Στα Πρακτικά του 22 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηµατικής Παιδείας Οι σύγχρονες Εφαρµογές των Μαθηµατικών και η αξιοποίησή τους στην Εκπαίδευση Λαµία Σκουµπουρδή, Χ. & Καλαβάσης, Φ. (2007). Σχεδιασµός ένταξης του παιχνιδιού στη µαθηµατική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία. Στο Φ. Καλαβάσης & Α. Κοντάκος (επιµ) Θέµατα Εκπαιδευτικού Σχεδιασµού: 137-156. Ατραπός, Αθήνα. Skoumpourdi, C. & Kalavassis, F. (2007). Games as a Mathematical Activity: the coexistence of differing perceptions in the primary school community. Τeachers views. Proceedings of CIEAEM 59, Dobogoko, Budapest. Smith, P. (2001). Το παιχνίδι και οι χρήσεις του παιχνιδιού. Στο Αυγητίδου, Σ. (επιµ.). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. ΤΥΠΩΘΗΤΩ Γιώργος άρδανος, Αθήνα. Szendrei, J. (1996). Concrete Materials in the Classroom in Bishop, A.J. et al. (eds) International Handbook of Mathematics Education Kluwer Academic Publishers Tapson, F. (1997). Mathematical Games Mathematics in school Vol. 26 No 4 Τσίγκρα, Μ. (2001). Αυθόρµητο παιχνίδι στις «γωνίες» του νηπιαγωγείου. Στο Αυγητίδου, Σ. (επιµ.). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. ΤΥΠΩΘΗΤΩ Γιώργος άρδανος, Αθήνα. Williams, M. (1986). The Place of Games in Primary Mathematics Mathematics in School Vol.15, No 1 (pp. 19) Wood, E. & Attfield, J. (1996). Play, Learning and the Early Childhood Curriculum Paul Chapman Publishing Ltd, London. Wood, E. & Bennett, N. (2001). Οι θεωρίες των εκπαιδευτικών για το παιχνίδι. Κονστρουκτιβισµός ή κοινωνικός κονστρουκτιβισµός; Στο Αυγητίδου, Σ. (επιµ.). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. ΤΥΠΩΘΗΤΩ Γιώργος άρδανος, Αθήνα. Abstract In this article are presented students, teachers and parents opinions for the value of games in mathematics education aiming to show forth their different representations for the same subject. The collected data were related with students teachers and parents awareness about the games in house and school respectively while at the same time their opinions (teachers and parents ) for the role of games generally and specifically in cognitive, in sentimental as well as in the social sector were recorded. From the analysis of answers it appeared that students, teachers and parents reports on the types of games, had resemblances and differences. The main differentiation was located on the opinions of teachers (of parents) about

154 parents beliefs (teacher s beliefs) for the value of games in mathematics education. Χρυσάνθη Σκουµπουρδή (Λέκτορας) Πανεπιστήµιο Αιγαίου Λεωφόρος ηµοκρατίας 1, 85100 Ρόδος Τηλ. 22410 99144 και 6946232223 Email: kara@rhodes.aegean.gr Καθηγητής Φραγκίσκος Καλαβάσης Πανεπιστήµιο Αιγαίου Λεωφόρος ηµοκρατίας 1, 85100 Ρόδος Τηλ. 22410 99122 Email: kalabas@rhodes.aegean.gr