Ιάζεμα: Ονγάκςζε Παναγςγήξ Θεςνία Δηδάζθςκ: Παπαβαζηιείμο Σπφνμξ

ΠΡΟΔΙΟΡΙΜΟ ΣΗ ΘΓΗ ΓΓΚΑΣΑΣΑΗ ΣΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΑΚΗΗ 1 (ζοκηειεζηέξ βαζμμιόγεζεξ) Ιηα πμιοεζκηθή εηαηνία παναγςγήξ θανμαθεοηηθμφ οιηθμφ απμθάζηζε ηεκ δεμημονγία κέαξ μμκάδαξ παναγςγήξ ζε μηα πχνα ηεξ Γονςπασθήξ Έκςζεξ γηα ηεκ θάιορε ηεξ δήηεζεξ ζηηξ πχνεξ ηεξ Γονχπεξ. Γηα ηεκ επηιμγή ηεξ ζέζεξ έπεη ζέζεη ηα ελήξ θνηηήνηα: 1. Ηυζημξ αγμνάξ μηθμπέδμο.. Ηυζημξ ημπηθήξ θμνμιμγίαξ.. Ύπανλε θαηάιιεια εθπαηδεομέκμο ενγαηηθμφ δοκαμηθμφ.. Πνυζβαζε ζε ζφζηεμα αοημθηκεημδνυμςκ.. Πνυζβαζε ζε ιημεκηθέξ εγθαηαζηάζεηξ.. Οηθμκμμηθή εκίζποζε ηεξ επέκδοζεξ απυ ηεκ ημπηθή θοβένκεζε. Ιεηά απυ πνμθαηανθηηθή μειέηε, ε εηαηνία έπεη θαηαιήλεη ζε ηνεηξ πηζακέξ ημπμζεζίεξ Α,Β θαη Γ. Οη ζοκηειεζηέξ βανφηεηαξ θαη ε βαζμμιυγεζε ηςκ θνηηενίςκ θαίκμκηαη ζημκ πίκαθα πμο αθμιμοζεί. Πμηα ζέζε κμμίδεηε υηη πνέπεη κα επηιεγεί? Ηνηηήνηα Σοκηειεζηήξ βανφηεηαξ Βαζμμιμγία Α Β Γ Ηυζημξ αγμνάξ μηθμπέδμο 80 70 0 Ηυζημξ ημπηθήξ θμνμιμγίαξ 0 0 80 Ύπανλε θαηάιιεια εθπαηδεομέκμο ενγαηηθμφ 1 70 0 0 δοκαμηθμφ Πνυζβαζε ζε ζφζηεμα αοημθηκεημδνυμςκ 1 0 0 0 Πνυζβαζε ζε ιημεκηθέξ εγθαηαζηάζεηξ 1 0 0 70 Οηθμκμμηθή εκίζποζε ηεξ επέκδοζεξ απυ ηεκ ημπηθή θοβένκεζε 70 0 0 ΑΚΗΗ (Κέκηνμ βανύηεηαξ) Ιηα εηαηνία παναγςγήξ θαη θαηενγαζίαξ θνέαημξ δηαζέηεη ηέζζενηξ θάνμεξ ζε μηα ζογθεθνημέκε επανπία. Σηα ζπέδηα ηεξ εηαηνίαξ είκαη ε δεμημονγία κέμο ενγμζηαζίμο θαηενγαζίαξ ημο θνέαημξ. Οη ημπμζεζίεξ ηςκ αγνμθηεμάηςκ δίκμκηαη με βάζε έκα θανηεζηακυ ζφζηεμα ζοκηεηαγμέκςκ, ζηα παναθάης ζεμεία ημο (μη απμζηάζεηξ ζε km) A (1,), B(,), Γ(,1), Δ(9,). Ε παναγςγή θάζε αγνμθηήμαημξ θαίκεηαη ζημκ επυμεκμ πίκαθα ζε πηιηάδεξ kg ακά βδμμάδα. Παναγςγή Φ1000kg/week Αγνυθηεμα Α Αγνυθηεμα Β 10 Αγνυθηεμα Γ 1 Αγνυθηεμα Δ 1 Σφκμιμ Κα βνεζεί ε άνηζηε ζέζε πμο πνέπεη κα θαηαζθεοαζηεί ημ ενγμζηάζημ ΑΚΗΗ (εληζμννόπεζεξ) Ο Δηεοζοκηήξ μηαξ επηπείνεζεξ έπεη θαηαιήλεη μεηά απυ ένεοκα ζε ηέζζενηξ πηζακέξ ημπμζεζίεξ γηα ηεκ εγθαηάζηαζε ηεξ κέαξ μμκάδαξ παναγςγήξ. Τμ ζηαζενυ θαη μεηαβιεηυ θυζημξ γηα θάζε ημπμζεζία θαίκεηαη ζημκ πίκαθα πμο αθμιμοζεί. Τμπμζεζία Σηαζενυ θυζημξ ακά έημξ ζε Ιεηαβιεηυ θυζημξ ακά πνμσυκ ζε Α 10000 0 Β 00000 0 Γ 00000 0 Δ 00000

Κα οπμιμγηζημφκ ηα ελήξ: 1. Ε δοκαμηθυηεηα παναγςγήξ ζε ζπέζε με ηεκ επηιμγή ηεξ ημπμζεζίαξ.. Ε αθνηβήξ παναγςγή πμο αιιάδεη μ πχνμξ επηιμγήξ, δειαδή ηα ζεμεία εληζμννυπεζεξ.. Γάκ ε εηήζηα παναγςγή οπμιμγίδεηαη ζε 18000 ηεμάπηα, πμηα ημπμζεζία είκαη ε πιέμκ θαηάιιειε.

ΑΚΗΗ 1 Ιε ηε μέζμδμ αοηή δίκμομε εμείξ πμζμηηθέξ ηημέξ ζε υιεξ ηηξ παναμέηνμοξ πμο θαζμνίδμοκ ηεκ επηιμγή ημο ζογθεθνημέκμο πχνμο ακάμεζα απυ πμιιέξ οπμρήθηεξ ημπμζεζίεξ. Ε ημπμζεζία πμο ζα ζογθεκηνχζεη ηε μεγαιφηενε βαζμμιμγία είκαη αοηή πμο πνέπεη κα επηιεγεί. Τα ζηάδηα ηα μπμία αθμιμοζμφμε γηα ηεκ επίιοζε ημο πνμβιήμαημξ με ηε μέζμδμ αοηή είκαη ηα ελήξ: 1. Ονίδμομε ηα θνηηήνηα βάζε ηςκ μπμίςκ ζα γίκεη ε επηιμγή ηεξ ζογθεθνημέκεξ ζέζεξ.. Γηα θάζε θνηηήνημ μνίδμομε ηε ζπεηηθή ημο ζπμοδαηυηεηα με έκα ζοκηειεζηή βανφηεηαξ 1, θιπ. Ονίδμομε αοζαίνεηα μηα θιίμαθα γηα θάζε θνηηήνημ. Σοκήζςξ πνεζημμπμημφμε ηεκ θιίμαθα 0-100.. Υπμιμγίδμομε ημοξ βαζμμφξ θάζε θνηηενίμο, πμιιαπιαζηάδμκηαξ ημοξ με ημκ ακηίζημηπμ ζοκηειεζηή.. Αζνμίδμομε ημοξ βαζμμφξ θάζε ημπμζεζίαξ θαη επηιέγμομε εθείκε με ηεκ μεγαιφηενε βαζμμιμγία. Σφμθςκα με ηα δεδμμέκα ημο πίκαθα ηεξ άζθεζεξ οπμιμγίδεηαη ε βαζμμιμγία θάζε ημπμζεζίαξ. Ηνηηήνηα Σοκηειεζηήξ βανφηεηαξ Βαζμμιμγία Α Β Γ Ηυζημξ αγμνάξ μηθμπέδμο Φ 80=0 70=80 0=0 Ηυζημξ ημπηθήξ θμνμιμγίαξ Φ 0=0 0=100 80=10 Ύπανλε θαηάιιεια εθπαηδεομέκμο ενγαηηθμφ 1Φ 70=70 0=0 0=0 δοκαμηθμφ Πνυζβαζε ζε ζφζηεμα αοημθηκεημδνυμςκ 1Φ 0=0 0=0 0=0 Πνυζβαζε ζε ιημεκηθέξ εγθαηαζηάζεηξ 1Φ 0=0 0=0 70=70 Οηθμκμμηθή εκίζποζε ηεξ επέκδοζεξ απυ ηεκ Φ 70=10 0=100 0=80 ημπηθή θοβένκεζε ύκμιμ 0 0 0 ΑΚΗΗ Ε μέζμδμξ ανπίδεη με ηε δηεοζέηεζε ηςκ ημπμζεζηχκ εηζνμχκ θαη εθνμχκ ζε έκα ζφζηεμα ζοκηεηαγμέκςκ. Οη ζοκηεηαγμέκεξ μνίδμκηαη αοζαίνεηα με ζθμπυ κα μπμνμφμε κα μνίζμομε ηηξ ζπεηηθέξ απμζηάζεηξ ηςκ ζέζεςκ πμο ελεηάδμκηαη. Ε πνμξ επηιμγή ζέζε είκαη ημ θέκηνμ βανφηεηαξ θαη βνίζθεηαη απυ ημκ πνμζδημνηζμυ ηςκ μέζςκ ζοκηεηαγμέκςκ. Οη μέζεξ ζοκηεηαγμέκεξ οπμιμγίδμκηαη απυ ημοξ ηφπμοξ. Φ= Y= Όπμο Φ θαη Υ είκαη μη ζοκηεηαγμέκεξ ηεξ δεημφμεκεξ ημπμζεζίαξ π i είκαη ε ηεημεμέκε ημο i πνμμνηζμμφ ή ακαπχνεζεξ, y i είκαη ε ηεηαγμέκε ημο i πνμμνηζμμφ ή ακαπχνεζεξ θαη V i είκαη μη πμζυηεηεξ πμο μεηαθένμκηαη απυ ημκ i πνμμνηζμυ ή ακαπχνεζε. Σφμθςκα με ηα δεδμμέκα ημο πνμβιήμαημξ ζα ηζπφεη: Φ= = =,9 Y= = =, Έηζη ε θαιφηενε ημπμζεζία βνίζθεηαη ζηε ζέζε (x,y) =(,9,,). Θα πνέπεη κα ακαθενζεί υηη ζηεκ πνάλε δεκ μπμνμφμε πάκηα κα θαηαζθεοάδμομε ημ ενγμζηάζημ ζηεκ θαιφηενε ημπμζεζία. Γίκαη πηζακυκ κα οπάνπμοκ ακηηθεημεκηθέξ δοζθμιίεξ υπςξ ε φπανλε θαημηθηχκ θμηκςθειχκ ένγςκ, ιημκχκ θηι. Πάκηςξ ε μέζμδμξ μαξ δείπκεη ηε ζεςνεηηθχξ θαιφηενε ζέζε. Απυ εθεί θαη πένα είκαη μένμξ ηςκ θαζεθυκηςκ ηεξ δημίθεζεξ κα απμθαζίζεη γηα ηεκ ηειηθή ζέζε εγθαηάζηαζεξ ηεξ μμκάδαξ.

1 0 9; ;,9;, 1; ; 1 0 8 10 ΑΚΗΗ Ε γναθηθή πανάζηαζε ημο θυζημοξ γηα θάζε ημπμζεζία είκαη μηα εοζεία γναμμή. Οη εληζχζεηξ γηα ηηξ παναζηάζεηξ αοηέξ ζα είκαη: Τμπμζεζία Α: y=10000+0q Τμπμζεζία Β: y=00000+0q Τμπμζεζία Γ: y=00000+0q Τμπμζεζία Δ: y=00000+q Όπμο y είκαη ημ ζοκμιηθυ θυζημξ θαη Q μ εηήζημξ υγθμξ παναγςγήξ. Δίκμκηαξ ηημέξ ζημ Q,βνίζθμομε ηηξ ακηίζημηπεξ ηημέξ ημο ζοκμιηθμφ θυζημοξ. Απαηημφκηαη δφμ ζεμεία γηα θάζε εοζεία. Δίκμομε ηηξ ηημέξ Q=0, Q=0000. Έηζη ζα έπμομε Τμπμζεζία Α: Γηα Q=0, y=10000. Γηα Q=0000, y=10000. Τμπμζεζία B: Γηα Q=0, y=00000. Γηα Q=0000, y=900000. Τμπμζεζία Γ: Γηα Q=0, y=00000. Γηα Q=0000, y=900000. Τμπμζεζία Δ: Γηα Q=0, y=00000. Γηα Q=0000, y=1100000. Ιε ηα πνμεγμφμεκα δεδμμέκα έπμομε ηηξ παναθάης γναθηθέξ παναζηάζεηξ. 100000 100000 1000000 800000 Λ 10000 1100000 900000 00000 00000 00000 0 00000 00000 Κ 00000 10000 0 000 10000 1000 0000 000

Σφμθςκα με ηεκ γναθηθή πανάζηαζε, ηα ζεμεία εληζμννυπεζεξ είκαη ηα Η θαη Θ. Οη υγθμη παναγςγήξ γηα ζογθεθνημέκα ζεμεία οπμιμγίδμκηαη απυ ημ υηη θάζε ζεμείμ έπεη ηηξ ίδηεξ ζοκηεηαγμέκεξ θαη γηα ηηξ δφμ γναμμέξ πμο πενκμφκ απυ θάζε ζεμείμ. Έηζη ζα έπμομε: Γηα ημ ζεμείμ Η: 10000+0Q=00000+0Q= Q=000 Γηα ημ ζεμείμ Θ: 00000+0Q=00000+0Q= Q=0000 Σφμθςκα με ηα πνμεγμφμεκα,γηα παναγςγή απυ 0-000 θμμμάηηα ε θαιφηενε επηιμγή είκαη ε ημπμζεζία Α. Γηα παναγςγή απυ 000-0000 θμμμάηηα ε ημπμζεζία Β θαη γηα παναγςγή απυ 0000 θμμμάηηα ε ημπμζεζία Γ. Οη δεημφμεκμη υγθμη παναγςγήξ έπμοκ βνεζεί θαη είκαη 000 θαη 0000 θμμμάηηα. Γηα ηεκ παναγςγή 18000 θμμμαηηχκ ε θαιφηενε ημπμζεζία είκαη ε Β.

ΑΚΗΗ ΣΗΝ ΥΓΔΙΑΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Σημκ παναθάης πίκαθα ζοκμρίδμκηαη μη δηαδμπηθέξ θαηενγαζίεξ γηα ηεκ παναγςγή πέκηε ελανηεμάηςκ. Α Β Γ Δ Γ ΑΚΑΓΗΑΖΑ ΓΠΖΦΑΚΓΖΑ 1 0 00 10 7 7 00 00 8 9 7 0 7 9 9 10 00 8 9 10 9 10 10 10 10 0 10 00 Τμ ελάνηεμα Α πνέπεη κα πενάζεη απυ ηα ημήμαηα 1,,7,9 θαη10. Τμ Β απυ ηα 1,,,,,8,9 θαη 10 θαη υμμηα ηα οπυιμηπα. Αξ οπμζέζμομε υηη ε ακαγθαία παναγςγή θάζε πενηυδμο είκαη ε ελήξ. Α=0, Β=100, Γ=00, Δ=10 θαη Γ=0. Δεηείηαη κα εθπμκεζεί έκα ζπέδημ πςνμηαλίαξ ηεξ παναγςγήξ με βάζε ημ υγθμ ηςκ μεηαθηκμφμεκςκ οιηθχκ.

Λύζε Άζθεζεξ πεδίαζεξ Παναγωγήξ Έκαξ απιυξ θαη παναζηαηηθυξ ηνυπμξ κα λεθηκήζμομε είκαη κα θηηάλμομε έκακ απυ πνμξ πίκαθα. Σημκ πίκαθα αοηυκ θαηαπςνμφμε ημοξ ανηζμμφξ πμο πανηζηάκμοκ θάπμημ μέηνμ νμήξ ηςκ οιηθχκ ακάμεζα ζε θηίνηα, μεπακήμαηα ή ημήμαηα. Σοκήζςξ θαηαπςνμφμε ημοξ ανηζμμφξ πμο πανηζηάκμοκ δηαδνμμέξ μεηαθηκήζεςξ οιηθχκ ακάμεζα ζε δφμ θέκηνα δναζηενηυηεηαξ θαη ηεκ ζοκμιηθή απυζηαζε ακάμεζά ημοξ. Βέβαηα είκαη θακενυ υηη μ απυ πνμξ πίκαθαξ δεκ είκαη ηίπμηα άιιμ απυ έκα απιυ μέζμ με ημ μπμίμ μπμνμφμε κα μνγακχζμομε πάνα πμιιά ζημηπεία ζε μηα εφπνεζηε μμνθή. Απυ ηα ζημηπεία ημο πίκαθα ηεξ άζθεζεξ δεμημονγμφμε ημκ παναθάης πίκαθα. 1 7 8 9 10 1 0 0 0 0 10 0 00 100 0 10 100 00 7 00 0 8 100 9 00 10 Σημκ πίκαθα αοηυ ημ 0 ζεμαίκεη υηη απυ ημ ημήμα 1 ζα μεηαθενζμφκ θάζε πενίμδμ 100+00+10+10=0 ηεμάπηα ζημ ημήμα, εθυζμκ αοηέξ είκαη μη ακαγθαίεξ πμζυηεηεξ ζε ελανηήμαηα Α,Β θαη Γ πμο πνέπεη κα πενάζμοκ απυ ημ ημήμα. Ιε μηα απιή παναηήνεζε ημο πίκαθα μ ζπεδηαζηήξ ηεξ παναγςγήξ μπμνεί κα δηαθνίκεη πμηα ημήμαηα έπμοκ μεγάιμ υγθμ μεηαθηκμφμεκςκ οιηθχκ θαη κα ακαπηφλεη έκα ζπέδημ πςνμηαλίαξ ζημ μπμίμ ηα ημήμαηα κα είκαη θμκηά. Γηα ηεκ ζπεδίαζε ηεξ πςνμηαλίαξ ζα πνεζημμπμηήζμομε ηεκ μέζμδμ ηςκ ηνηγχκςκ πμο πενηγνάθμκηαη ζηηξ ζεμεηχζεηξ. Απυ ημκ παναπάκς πίκαθα επηιέγμομε ημ μέγηζημ ζημηπείμ ημο ημ μπμίμ είκαη ημ 00 μεηαλφ ηςκ ζηαζμχκ 9 θαη 10. Αοημί μη δφμ ζηαζμμί είκαη θαη μη πνχημη πμο ημπμζεημφκηαη ζημ ζφζηεμα ηςκ ηνηγχκςκ ζε γεηημκηθέξ χζηε ημ θυζημξ μεηαθηκήζεςκ ηςκ οιηθχκ μεηαλφ ημοξ κα είκαη ειάπηζημ. Σηε ζοκέπεηα δεμημονγμφμε έκα κέμ πίκαθα ζημκ μπμίμ γνάθμομε ημοξ ζηαζμμφξ πμο έπμομε ήδε ημπμζεηήζεη θαη ηηξ δηαθηκήζεηξ μεηαλφ ηςκ δφμ αοηχκ ζηαζμχκ θαη υιςκ ηςκ οπμιμίπςκ. Δεμημονγμφμε ηα αζνμίζμαηα ηςκ δηαθηκήζεςκ ημο θαζεκυξ απυ ημοξ με ημπμζεηεμέκμοξ ζηαζμμφξ πνμξ ημοξ ήδε ημπμζεηεμέκμοξ. Τμπμζεημφμε ζα ηνίημ ημ ζηαζμυ αοηυ πμο έπεη ηεκ μεγαιφηενε δηαθίκεζε με ημοξ ημπμζεηεμέκμοξ. Έηζη έπμομε. 1 7 8 9 00 00 100 10 0 Σ 00 0 100 Τμπμζεημφμε ζα ηνίημ εθείκμ ημ ζηαζμυ πμο έπεη ηεκ μεγαιφηενε δηαθίκεζε οιηθμφ με ημοξ ήδε ημπμζεηεμέκμοξ. Αοηυξ είκαη μ ζηαζμυξ 7. Γπακαιαμβάκμομε ημ παναπάκς ζηάδημ δεμημονγχκηαξ έκα θαηκμφνημ πίκαθα. 1 8 7 100 10 9 00 100 10 Σ 100 0 100

Τμπμζεημφμε ζα ηέηανημ εθείκμ ημ ζηαζμυ πμο έπεη ηεκ μεγαιφηενε δηαθίκεζε οιηθμφ με ημοξ ήδε ημπμζεηεμέκμοξ. Αοηυξ είκαη μ ζηαζμυξ. Γπακαιαμβάκμομε ημ παναπάκς ζηάδημ δεμημονγχκηαξ έκα θαηκμφνημ πίκαθα. 1 8 0 100 7 100 9 100 10 Σ 100 0 00 Τμπμζεημφμε ζα πέμπημ εθείκμ ημ ζηαζμυ πμο έπεη ηεκ μεγαιφηενε δηαθίκεζε οιηθμφ με ημοξ ήδε ημπμζεηεμέκμοξ. Αοηυξ είκαη μ ζηαζμυξ. Γπακαιαμβάκμομε ημ παναπάκς ζηάδημ δεμημονγχκηαξ έκα θαηκμφνημ πίκαθα. 1 8 10 00 100 7 100 9 100 10 Σ 10 00 00 Τμπμζεημφμε ζα έθημ εθείκμ ημ ζηαζμυ πμο έπεη ηεκ μεγαιφηενε δηαθίκεζε οιηθμφ με ημοξ ήδε ημπμζεηεμέκμοξ. Αοηυξ είκαη μ ζηαζμυξ. Γπακαιαμβάκμομε ημ παναπάκς ζηάδημ δεμημονγχκηαξ έκα θαηκμφνημ πίκαθα. 1 8 0 0 10 100 7 9 100 10 Σ 0 0 00 Τμπμζεημφμε ζα έβδμμμ εθείκμ ημ ζηαζμυ πμο έπεη ηεκ μεγαιφηενε δηαθίκεζε οιηθμφ με ημοξ ήδε ημπμζεηεμέκμοξ. Αοηυξ είκαη μ ζηαζμυξ. Γπακαιαμβάκμομε ημ παναπάκς ζηάδημ δεμημονγχκηαξ έκα θαηκμφνημ πίκαθα. 1 8 0 0 0 100 7 9 100 10

Σ 00 0 00 Τμπμζεημφμε ζα υγδμμ εθείκμ ημ ζηαζμυ πμο έπεη ηεκ μεγαιφηενε δηαθίκεζε οιηθμφ με ημοξ ήδε ημπμζεηεμέκμοξ. Αοηυξ είκαη μ ζηαζμυξ 1. Γπακαιαμβάκμομε ημ παναπάκς ζηάδημ δεμημονγχκηαξ έκα θαηκμφνημ πίκαθα. 8 1 0 0 100 7 9 100 10 Σ 100 00 8 9 7 10 1 Ε ιφζε ημο πνμβιήμαημξ ηεξ πςνμζέηεζεξ ηςκ ημεμάηςκ θαηενγαζίαξ εηθμκίδεηαη ζημ παναπάκς ζπήμα με βάζε ημκ υγθμ ηςκ δηαθηκμομέκςκ οιηθχκ. Τχνα πνέπεη κα γίκεη πνμζπάζεηα κα εκζςμαηςζμφκ θαη μη ακαγθαίεξ επηθάκεηεξ ηςκ ημεμάηςκ παναγςγήξ πμο δίδμκηαη ζηεκ εθθχκεζε ζημ παναπάκς ζθανίθεμα. Γπεηδή ζηεκ πανμφζα θάζε πνμπςνμφμε πςνίξ ζογθεθνημέκε ακάιοζε οπεηζένπεηαη θαη μ πανάγμκηαξ ηεξ εμπεηνίαξ γηα ηεκ ζοκέπεηα. Έηζη ε πναγμαηηθή δηάηαλε ημο πνμβιήμαημξ μπμνεί κα είκαη ε παναθάης εηθμκηδυμεκε.

ΑΚΗΓΙ ΣΟΝ ΥΩΡΟΣΑΞΙΚΟ ΥΓΔΙΑΜΟ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Λεηημονγηθή Δηάηαλε Ε παναγςγή ηεξ μζυκεξ εκυξ μεπακμιμγηθμφ ελανηήμαημξ επηηειείηαη ζε έλη δηαθμνεηηθμφξ ζηαζμμφξ ενγαζίαξ, Α,Β,Γ,Δ,Γ,Δ. Οη μεηαθηκήζεηξ μεηαλφ ηςκ ζηαζμχκ ενγαζίαξ ακά μένα δίδμκηαη ζημκ πίκαθα πμο αθμιμοζεί. Ο πχνμξ παναγςγήξ έπεη ζπήμα μνζμγςκίμο. Κα βνεζεί ε άνηζηε πςνμηαληθή ημπμζέηεζε ηςκ ζηαζμχκ ενγαζίαξ με ηεκ γναθηθή μέζμδμ χζηε κα ειαπηζημπμηείηαη ε μεηαθίκεζε μεηαλφ με ζοκεπυμεκςκ ζηαζμχκ ενγαζίαξ. Απυ Ανηζμυξ μεηαθηκήζεςκ πνμξ Α Β Γ Δ Γ Δ Α 10 Β 1 Γ 10 Δ 1 Γ 7 Δ 8 Θφζε: Ε δηαδηθαζία πμο αθμιμοζμφμε πενηιαμβάκεη ηα ελήξ βήμαηα: 1. Πνμζδημνίδμομε ημ ζηαζμυ ενγαζίαξ πμο έπεη ηηξ πενηζζυηενεξ ζοκδέζεηξ με άιιμοξ ζηαζμμφξ. Αοηυ μπμνεί κα γίκεη αζνμίδμκηαξ ημκ ανηζμυ ηςκ εηζνμχκ ζε θάζε ζηήιε θαη ζεηνά. Γηα πανάδεηγμα μ ζηαζμυξ Α έπεη ηέζζενηξ εηζνμέξ απυ ζεηνέξ θαη μία εηζνμή απυ ζηήιε, ζοκμιηθά πέκηε ζοκδέζεηξ. Σηαζμυξ ενγαζίαξ Α Β Γ Δ Γ Δ Ανηζμυξ ζοκδέζεςκ 7. Τμπμζεημφμε ημοξ πενηζζυηενμ εκενγμφξ ζηαζμμφξ ενγαζίαξ ζε θεκηνηθή ζέζε, αοημί είκαη μη ζηαζμμί Γ θαη Α.. Τμπμζεημφμε ημοξ οπυιμηπμοξ ζηαζμμφξ γφνς απυ ημοξ θεκηνηθμφξ πνμζπαζχκηαξ κα ειαπηζημπμηήζμομε ηηξ μεηαθηκήζεηξ μεηαλφ με δηαδμπηθχκ ζηαζμχκ με ηε μέζμδμ δμθημήξ θαη ιάζμοξ.. Γάκ υιεξ μη με δηαδμπηθέξ μεηαθηκήζεηξ έπμοκ μεδεκηζηεί ηυηε μπμνμφμε κα ζεςνήζμομε υηη έπμομε μηα ηθακμπμηεηηθή δηάηαλε. Σοκεπχξ ε πνμεγμφμεκε δηάηαλε πνέπεη κα βειηηςζεί. Ακ μ ζηαζμυξ Δ μεηαθενζεί ζηε ζέζε Γ θαη ακηίζηνμθα ηυηε ζα έπμομε ηε δηάηαλε ημο επυμεκμο ζπήμαημξ. Σημ ηειηθυ ζπέδημ θαίκεηαη υηη δεκ έπμομε μεηαθηκήζεηξ μεηαλφ δηαδμπηθχκ ζηαζμχκ. Άνα ε παναπάκς δηάηαλε απμηειεί μηα απμδεθηή δηεοζέηεζε ηςκ ζηαζμχκ ενγαζίαξ. 1 B A Δ 8 10 10 1 8 E Γ Ζ 7 1 B A Ε 7 10 10 8 Δ Γ Ζ 1 8

Δηάηαλε θαηά πνμϊόκ Ε πςνμηαληθή θαηακμμή ηςκ ζηαζμχκ ενγαζίαξ μπμνεί κα γίκεη με δηάθμνμοξ ηνυπμοξ. Ο ζοκεζέζηενμξ ηνυπμξ είκαη ημ δηάγναμμα πνμηεναηυηεηαξ. Σημ δηάγναμμα πνμηεναηυηεηαξ υπςξ θαη πνμεγμομέκςξ, πνεζημμπμημφκηαη θφθιμη γηα ηηξ δηαθμνεηηθέξ ενγαζίεξ πμο έπμοκ ζηυπμ ηεκ παναγςγή ημο πνμσυκημξ, θαη βέιε γηα ηεκ πμνεία ηςκ ενγαζηχκ. Ε μέζμδμξ πενηιαμβάκεη ηα ελήξξ\ ζηάδηα: 1. Ηαηακέμμομε ηε δηενγαζία πμο μαξ εκδηαθένεη ζε επημένμοξ ενγαζίεξ. Ε θάζε ενγαζία ζομβμιίδεηαη με έκακ θφθιμ. Οη ενγαζίεξ ηαληκμμμφκηαη θαηά ζεηνά πνμηεναηυηεηαξ.. Υπμιμγίδμομε ημκ απαηημφμεκμ θφθιμ πνυκμο. Ο οπμιμγηζμυξ γίκεηαη είηε απυ ηεκ ελίζςζε ή ζηεκ πενίπηςζε απιχκ ενγαζηχκ απυ ημ βναδφηενμ πνυκμ ενγαζίαξ ζημοξ δηαδμπηθμφξ ζηαζμμφξ.. Υπμιμγίδμομε ημκ ζεςνεηηθχξ ειάπηζημ ανηζμυ ζηαζμχκ ενγαζίαξ πμο απαηημφκηαη.. Γπηιέγμομε θάπμηα ανπή με βάζε ηεκ μπμία μη ενγαζίεξ ακαηίζεκηαη ζημοξ ζηαζμμφξ ενγαζίεξ.. Ανπίδμομε κα ημπμζεημφμε ενγαζίεξ ζε θάζε ζηαζμυ ενγαζίαξ έηζη χζηε μ ζοκμιηθυξ πνυκμξ ενγαζίαξ κα είκαη μηθνυηενμξ ή ίζμξ με ημκ θφθιμ πνυκμο.. Υπμιμγίδμομε ηεκ απμδμηηθυηεηα ημο ζοζηήμαημξ 7. Σε πενίπηςζε πμο ε ιεηημονγία ημο ζοζηήμαημξ δεκ είκαη ηθακμπμηεηηθή επηιέγμομε μία δηαθμνεηηθή ανπή ακάζεζεξ ηςκ ενγαζηχκ ζημοξ ζηαζμμφξ ενγαζίαξ. Ε επηιμγή ηεξ θαηάιιειεξ ενγαζίαξ μεηαλφ πμιιχκ πμο μπμνμφκ κα εθηειεζημφκ ζε έκα ζηαζμυ ενγαζίαξ γίκεηαη με ηηξ ελήξ ανπέξ: Γπηιέγμομε ηεκ ενγαζία με ημκ μεγαιφηενμ πνυκμ πμο ηαηνηάδεη θαιφηενα ζημκ οπυιμηπμ πνυκμ ημο ζηαζμμφ ενγαζίαξ. Γπηιέγμομε ηεκ ενγαζία ε μπμία αθμιμοζείηαη απυ πενηζζυηενεξ επυμεκεξ ενγαζίεξ. Ε ζοκανμμιυγεζε εκυξ θηκεηήνα πενηιαμβάκεη θαηά ζεηνά ηηξ ενγαζίεξ πμο θαίκμκηαη ζημκ επυμεκμ πίκαθα με ημοξ ακηίζημηπμοξ πνυκμοξ. Ε γναμμή παναγςγήξ ιεηημονγεί με ηνεηξ βάνδηεξ χνεξ εμενεζίςξ θαη πνέπεη κα πανάγεη 000 θμμμάηηα ζε 100 εμένεξ. Οη ενγαζίεξ E θαη F πνέπεη κα γίκμοκ αμέζςξ μεηά ηεκ D με μπμηαδήπμηε ζεηνά θαζχξ θαη ε G θαη ε E μεηά ηεκ F. Na βνεζεί μ ανηζμυξ ηςκ ζηαζμχκ ενγαζίαξ πμο απαηημφκηαη, ε απμδμηηθυηεηα ηεξ δηενγαζίαξ θαη κα θαηαζθεοαζηεί ημ δηάγναμμα νμήξ ηεξ δηενγαζίαξ. Γνγαζία Α Β C D E F G H I Φνυκμξ (h) 0,1 0, 0, 0, 0,17 0,0 0,1 0,08 0. Θφζε: Ο θφθιμξ πνυκμο οπμιμγίδεηαη ςξ ελήξ: CT AT X100 0, P 000 8 h ά υπμο CT=Φνυκμξ παναγςγήξ ακά πνυκμ/επηζομεηή παναγςγή ακά πνυκμ. Ο ζοκμιηθυξ πνυκμξ πμο απαηηείηαη γηα ηεκ παναγςγή εκυξ πνμσυκημξ δίδεηαη απυ ηεκ ζπέζε t 0,1 0, 0, 0,9 0,17 0,0 0,1 0,08 0, 1, 8h Ο ζεςνεηηθυξ ειάπηζημξ ανηζμυξ ηςκ ζηαζμχκ ενγαζίαξ N η οπμιμγίδεηαη απυ ημ πειίθμ ημο ζοκμιηθμφ πνυκμο πνμσυκημξ πνμξ ημ θφθιμ πνυκμο CT ό ό ή t 1,8 N, ί ί ύ ό CT 0,8 Ανπίδμκηαξ απυ ηεκ ενγαζία Α, μπμνμφμε κα δμφμε υηη μη ενγαζίεξ Α θαη Β μπμνμφκ κα θαηακεμεζμφκ ζημ ζηαζμυ ενγαζίαξ I. Ε εθηέιεζε ηεξ ενγαζίαξ C ζημκ ίδημ ζηαζμυ ζα οπενέβαηκε ημκ θφθιμ πνυκμο θαη ζοκεπχξ δεκ είκαη δοκαηή. Έηζη, ε ενγαζία C θαηακέμεηαη ζημ ζηαζμυ ενγαζίαξ II. Ε ενγαζία D ζα πνέπεη κα εθηειεζζεί ζημ ζηαζμυ III. Σημκ ίδημ ζηαζμυ ενγαζίαξ ζα μπμνμφζε κα εθηειεζζεί μία απυ ηηξ ενγαζίαξ E,F,G. Γπηιέγεηαη, υμςξ αοηή πμο αθήκεη ημ μηθνυηενμ άενγμ πνυκμ, δειαδή ε ενγαζία Γ. Σημ ζηαζμυ ενγαζίαξ IV εθηειμφκηαη μη οπυιμηπεξ ενγαζίεξ. Σημ ζπήμα πμο αθμιμοζεί θαίκμκηαη υια ηα παναπάκς.

ΤΓΦΚΖΤΓΣ Ιάζεμα: Ονγάκςζε Παναγςγήξ Θεςνία Σταθμός I Σταθμός II E Σταθμός IV Α B C D F G I Σταθμός III E Ε απμδμηηθυηεηα ηεξ δηενγαζίαξ οπμιμγίδεηαη απυ ηεκ ζπέζε: Eff t 1,8 0,87 Eff N XCT X 0,8 a 87,% Ε απμδμηηθυηεηα ηεξ παναγςγήξ θνίκεηαη ηθακμπμηεηηθή ΑΚΗΗ ΣΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΚΑΙ ΓΛΓΓΥΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Ε απμηειεζμαηηθυηεηα (εθθναζμέκε ζακ πμζμζηυ) ηεπκηηχκ ζε ηζάνηζμεξ μεπακέξ δίκεηαη ζημκ παναθάης πίκαθα. Κα θαηακεμεζμφκ μη ηεπκίηεξ ζηηξ μεπακέξ χζηε κα μεγηζημπμηείηαη ε ζοκμιηθή απμηειεζμαηηθυηεηά ημοξ. ΙΕΦΑΚΓΣ I II III IV V VI 1 9 7 80 8 97 99 7 7 98 91 8 8 80 9 90 91 99 80 79 97 9 8 80 88 8 7 9 88 9 7 7 9 7 8 7 88 Τμ πνυβιεμα θαηακμμήξ, αιιά με θνηηήνημ ηε μεγηζημπμίεζε ημ ιφκμομε με ηεκ μέζμδμ πμο ακαπηφλαμε αθμφ υμςξ θάκμομε ημκ ελήξ μεηαζπεμαηηζμυ. Βνίζθμομε ημ μέγηζημ ζημηπείμ ηεξ μήηναξ Η θαη δεμημονγμφμε μηα μήηνα πμο ηα πνμζδημνίδμομε απυ ηεκ ζπέζε A ij=(maxk ij)-k ij

ΤΓΦΚΖΤΓΣ ΤΓΦΚΖΤΓΣ ΤΓΦΚΖΤΓΣ Ιάζεμα: Ονγάκςζε Παναγςγήξ Θεςνία Ε μήηνα με ηα ζημηπεία a ij πμο πνμθφπημοκ απυ ηεκ παναπάκς ζπέζε είκαη ε μήηνα Α μ ημο πνμβιήμαημξ ηεξ θαηακμμήξ αιιά με θνηηήνημ ηεκ ειαπηζημπμίεζε. Ε θαηακμμή πμο ζα πνμθφρεη είκαη ε θαηακμμή πμο μεγηζημπμηεί ημ θνηηήνημ πμο πνεζημμπμηήζαμε. Ιε βάζε ηα δεδμμέκα ηεξ άζθεζεξ ημ μέγηζημ ζημηπείμ ηεξ μήηνα είκαη ημ 1-VI θαη ημ -V θαη επμμέκςξ ε μήηνα μεηαζπεμαηίδεηαη ζηεκ παναθάης: ΙΕΦΑΚΓΣ I II III IV V VI 1 7 19 1 0 1 8 1 17 19 9 8 0 19 0 17 19 11 1 11 7 7 1 11 Γλεηάδμομε ηηξ ζηήιεξ ηεξ μήηναξ θαη βνίζμομε γηα θάζε ζηήιε j ημ μηθνυηενμ ζημηπείμ a ij θαη ζηε ζοκέπεηα ζπεμαηίδμομε μηα κέα μήηνα Α 1 ακηηθαζηζηχκηαξ ηα ζημηπεία a ij o με ηα ζημηπεία: a ij 1 =a ij-u i o -u j o Τα ζημηπεία αοηά είκαη ηα: 1-Ζ, -ΖΖ, -ΖΖΖ, -ΖV,-IV, -V, & 1-VI θαη πνμθφπηεη μ παναθάης πίκαθαξ. ΙΕΦΑΚΓΣ I II III IV V VI 1 0 18 0 17 0 0 1 17 1 8 0 0 19 1 0 9 19 11 8 1 7 1 11 N 1=< άνα ζοκεπίδμομε ελεηάδμκηαξ ηηξ ζεηνέξ ηεξ Α 1 θαη βνίζθμομε γηα θάζε γναμμή ημ μηθνυηενμ ζημηπείμ a ij θαη ζηε ζοκέπεηα ζπεμαηίδμομε μηα κέα μήηνα Α ακηηθαζηζηχκηαξ ηα ζημηπεία a ij o με ηα ζημηπεία: a ij =a ij-u i 1 -u j 1. Τα ζημηπεία αοηά είκαη ηα: 1-I, 1-VI, -III, -IV, -IV, -V, -II, -IV, -IV θαη πνμθφπηεη μ παναθάης πίκαθαξ. ΙΕΦΑΚΓΣ I II III IV V VI 1 0 18 0 17 0 0 1 17 1 8 0 0 19 1 0 9 19 11

ΤΓΦΚΖΤΓΣ ΤΓΦΚΖΤΓΣ Ιάζεμα: Ονγάκςζε Παναγςγήξ Θεςνία 18 1 0 11 0 19 0 1 Κ =< άνα ζοκεπίδμομε βνίζθμκηαξ ημ μηθνυηενμ ζημηπεί ηεξ μήηναξ Α απυ αοηά πμο δεκ βνίζθμκηαη ζηηξ γναμμέξ n. To ζημηπείμ αοηυ είκαη ημ -ΖΖΖ θαη ημ αθαηνμφμε απυ υια ηα ζημηπεία ηεξ Α πμο δεκ βνίζθμκηαη ζηηξ γναμμέξ n θαη ημ πνμζζέημομε ζε υια ηα ζημηπεία πμο βνίζθμκηαη ζηηξ ημμέξ ηςκ γναμμχκ θαη έπμομε ηεκ κέα μήηνα Α. ΙΕΦΑΚΓΣ I II III IV V VI 1 0 18 7 0 17 0 1 1 17 11 7 0 0 18 1 0 1 9 19 10 18 0 0 10 0 18 0 1 Κ =< άνα ζοκεπίδμομε βνίζθμκηαξ ημ μηθνυηενμ ζημηπεί ηεξ μήηναξ Α απυ αοηά πμο δεκ βνίζθμκηαη ζηηξ γναμμέξ n. To ζημηπείμ αοηυ είκαη ημ -Ζ θαη ημ αθαηνμφμε απυ υια ηα ζημηπεία ηεξ Α πμο δεκ βνίζθμκηαη ζηηξ γναμμέξ n θαη ημ πνμζζέημομε ζε υια ηα ζημηπεία πμο βνίζθμκηαη ζηηξ ημμέξ ηςκ γναμμχκ θαη έπμομε ηεκ κέα μήηνα Α ΙΕΦΑΚΓΣ I II III IV V VI 1 0 9 11 7 0 1 0 1 1 1 7 7 0 0 1 8 0 1 9 19 0 18 0 0 19 0 18 0 1 1 Κ = άνα έπμομε βέιηηζηε ιφζε γηαηί ηα μεδεκηθά ζημηπεία ημο πίκαθα δεκ μπμνμφκ κα πενηιεθζμφκ ζε ιηγυηενεξ απυ γναμμέξ. Ε ιφζε είκαη μ ηεπκίηεξ 1 κα ενγαζηεί ζηεκ μεπακή VI, μ ζηεκ III, μ ζηεκ V μ ζηεκ ΖΖ μ ζηεκ Ζ, θαη μ ζηεκ IV. H ιφζε αοηή δίκεη ζοκμιηθή μέζε απμηειεζμαηηθυηεηα 99+98+99+97+8+8/=9,8

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Έζης έκα ένγμ ημο μπμίμο μη δηάνθεηεξ ηςκ δναζηενημηήηςκ απυ ηηξ μπμίεξ απμηειείηαη θαζχξ θαη μη μεηαλφ ημοξ πενημνηζμμί πενηγνάθμκηαη ζημκ παναθάης πίκαθα: Οκμμαζία δναζηενηόηεηαξ Δηάνθεηα Πνμεγμύκηαη Ι: Mark out site 1 - D A: Dig foundation A M D B: Dig foundation B M C A :Concrete Foundation A 1 D A C B :Concrete Foundation A D B Cure A: Cure time, foundation A 10 C A Cure B: Cure time, foundation B 1 C B L A: Level base A 1 Cure A, P B P B: Erect Plinth B 1 Cure B T A: Erect Tower A 1 L A T B :Erect Tower 1 P B S: Erect Span 1 T A,T B Δεηείηαη κα δηαμμνθςζεί ημ δίθηομ, κα βνεζμφκ μη κςνίηενμη θαη μη βναδφηενμη πνυκμη ηςκ γεγμκυηςκ θαη ε θνίζημε δηαδνμμή. Σπεδηάζηε ημ δίθηομ γηα ημ ένγμ ηςκ δναζηενημηήηςκ πμο δίδμκηαη ζημκ παναθάης πίκαθα: Δναζηενηόηεηα Αμέζωξ πνμεγμύμεκε δναζηενηόηεηα Κακμκηθόξ πνόκμξ εθηέιεζεξ Κόζημξ Γοκμϊθόξ πνόκμξ εθηέιεζεξ Κόζημξ Α - 900 1 1700 Β - 000 000 C A 00 1 1000 D B,C 1800 00 E D 100 180 F E 000 1 900 G B,C 9 8000 9800 H F,G 1000 000 ΑΚΗΗ Υπμιμγίζηε ηεκ θνίζημε δηαδνμμή, ηεκ θακμκηθή δηάνθεηα ημο ένγμο θαη ημ θυζημξ ηεξ. Τμ ένγμ πνέπεη κα μιμθιενςζεί ζε 19 μένεξ. Υπμιμγίζηε ημ ειάπηζημ επί πιέμκ θυζημξ αοηήξ ηεξ μείςζεξ. Πμημ είκαη ημ επί πιέμκ θυζημξ ημ μπμίμ πνέπεη κα επηβανοκζμφμε γηα ηεκ μείςζε ημο πνυκμο ημ ένγμο;

Ανπηθά πνέπεη κα επηιοζεί ημ δίθηομ με ημοξ θακμκηθμφξ πνυκμοξ εθηέιεζεξ ηςκ δναζηενημηήηςκ. Έπμομε ιμηπυκ: Α 0 0 0 Β 1 C D 11 11 E 1 1 F 9 G 18 18 H 7 1 1 Βιέπμομε ιμηπυκ ημ μ πνυκμξ πενάηςζεξ ημο ένγμο είκαη 1 εβδμμάδεξ θαη ε θνίζημε δηαδνμμή ημο δηθηφμο είκαη ε B-D-E-F-H. Tμ ζοκμιηθυ θυζημξ ημο ένγμο είκαη: Η Σ=900+000+00+1800+100+000+8000+1000=18700 Θα βνμφμε ηχνα ημοξ δείθηεξ θυζημοξ υιςκ ηςκ δναζηενημηήηςκ. Οη δείθηεξ θυζημοξ μεηαβμιήξ δίδμκηαη απυ ηεκ παναθάης ζπέζε: ό ά ό ή ά ί ό ά ά ά έπμομε: Έηζη A=1700-900/1-=-00 /εβδμμάδα B=000-000/-=- /εβδμμάδα C=1000-00/1-=-00 /εβδμμάδα D=00-1800/-=-00 /εβδμμάδα E=180-100/-=-0 /εβδμμάδα F=900-000/1-=-0 /εβδμμάδα G=9800-8000/-9=-0 /εβδμμάδα H=000-1000/-=-1000 /εβδμμάδα Γηα μείςζε ηεξ πνμκηθήξ δηάνθεηαξ ημο ένγμο πνέπεη κα επηιέλμομε ηεκ δναζηενηυηεηα ηεξ θνίζημεξ δηαδνμμήξ εθείκε με ημ μηθνυηενμ δείθηε θυζημοξ. Αοηή είκαη ε D. Ιεηχκμομε ηεκ δηάνθεία ηεξ θαηά μηα εμένα θαη ακηίζημηπα ημ δίθηομ θαη ηα ζημηπεία θυζημοξ γίκμκηαη:

Α 0 0 0 Β 1 C D 10 10 E 1 1 F 9 G 17 17 H 7 0 0 Tμ ζοκμιηθυ θυζημξ ημο ένγμο είκαη: Η Σ=900+000+00+100+100+000+8000+1000=19000 Παναηενμφμε υηη ε θνίζημε δηαδνμμή δεκ άιιαλε. Απυ ηηξ δναζηενηυηεηεξ ηεξ θνίζημεξ δηαδνμμήξ, αοηή με ημκ μηθνυηενμ δείθηε θυζημοξ πμο μπμνεί κα μεηςζεί λακά είκαη ε D. Ιεηχκμομε ηεκ δηάνθεηά ηεξ θαηά μία επηπιέμκ μένα θαη ακηίζημηπα ημ δίθηομ θαη ηα ζημηπεία θυζημοξ γίκμκηαη: Α 0 0 0 Β 1 C D 9 9 E 1 1 F 9 G 1 1 H 7 19 19 Η ΑΗ Σ=900+000+00+00+100+000+8000+1000=1900 Έηζη βνέζεθε υηη γηα κα επηηεοπζεί ημ ειάπηζημ επί πιέμκ θυζημξ μείςζεξ ημο πνυκμο ημο ένγμο ζε 19 μένεξ ανθεί κα μεηςζεί ε δηάνθεηα ηεξ δναζηενηυηεηαξ D θαηά δφμ μένεξ θαη ημ επί πιέμκ θυζημξ πμο θαιμφμαζηε κα πιενχζμομε είκαη 1900-18700=00. Ε ιφζεξ ημο πνμβιήμαημξ ζοκμπηηθά θαίκεηαη ζημκ παναθάης πίκαθα. Βήμα Δναζηενημηεηα Φνυκμξ Άμεζμ θυζημξ Σοκμιηθυ θυζημξ 0-1 - 18700 1 D 0 00 19000 D 19 00 1900 ΑΚΗΗ Οη δναζηενηυηεηεξ Α θαη Β ημο δηθηφμο ημο παναθάης ζπήμαημξ πανηζηάκμοκ μεηαθμνά πνμσυκηςκ. Ε εθηέιεζε αοηχκ ηςκ δναζηενημηήηςκ μπμνεί κα γίκεη απυ δηαθμνεηηθμφξ μεηαθμνείξ, ηα ζημηπεία ηςκ πνμζθμνχκ ηςκ μπμίςκ είκαη αοηά πμο ζεμεηχκμκηαη ζημκ πίκαθα πμο αθμιμοζεί.

Α 1 0 B 8 1 7 10 Α Δναζηενηόηεηεξ Ιεηαθμνέαξ Υ Φ Φ Χ Δ Ω Ηυζημξ Ιεηαθμνάξ 800 900 1010 80 90 91 Φνυκμξ 18 0 Β Πμημξ μεηαθμνέαξ πνέπεη κα επηιεγεί γηα κα μιμθιενςζεί ημ ένγμ ζημκ ειάπηζημ δοκαηυ πνυκμ, πςνίξ κα γίκμοκ αδηθαημιυγεηεξ δαπάκεξ; Κα δηθαημιμγήζεηε ηεκ ιφζε. Ανπηθά ζα πνέπεη κα επηιοζεί ημ δίθηομ με επηιμγή ημο μεηαθμνέα μ μπμίμξ πνμθένεη ημ ειάπηζημ πνυκμ επεηδή αοηυ δεηάεη ε άζθεζε. Γπηιέγμομε ιμηπυκ γηα ηεκ δναζηενηυηεηα Α ημκ πνμμεζεοηή Φ με πνυκμ 18 θαη θυζημξ 1010 θαη γηα ηεκ δναζηενηυηεηα Β ημκ πνμμεζεοηή Δ με πνυκμ θαη θυζημξ 90 Έπμομε ιμηπυκ ημ δίθηομ: 0 7 18 1 0 0 0 7 8 8 1 10 7

Ε θνίζημε δηαδνμμή ημο δηθηφμο είκαη ε 1---7 θαη παναηενμφμε υηη θαμία απυ ηηξ δφμ πνμξ ελέηαζε δναζηενηυηεηεξ δεκ είκαη θνίζημε. Γπμμέκςξ μπμνχ κα μεηαβάις ημ πνυκμ ημοξ μέπνη έκα ζεμείμ πςνίξ κα μεηαβιεζεί μ πνυκμξ ημο ζοκμιηθμφ δηθηφμο. Ο πνυκμξ μπμνεί κα μεηαβιεζεί θαηά ημ πμζυ πμο μαξ μνίδεη ημ πνμκηθυ πενηζχνημ ηεξ θάζε δναζηενηυηεηαξ. Τμ ζοκμιηθυ πνμκηθυ πενηζχνημ μηαξ δναζηενηυηεηαξ δίκεηαη απυ ηεκ ζπέζε: Σ(ij)=B(j)-N(i)-t(ij) υπμο Σ(ij): ημ πνμκηθυ πενηζχνημ ηεξ δναζηενηυηεηαξ Β(j): μ βναδφηενμξ πνυκμξ ιήλεξ ηεξ δναζηενηυηεηαξ Κ(i): μ κςνίηενμξ πνυκμξ έκανλεξ ηεξ δναζηενηυηεηαξ T(ij): μ πνυκμξ ηεξ δναζηενηυηεηαξ. Άνα γηα ηεκ δναζηενηυηεηα Α έπς: Α 1=-0-18=7 Ακ επηιέλς γηα ηεκ ζογθεθνημέκε δναζηενηυηεηα ημκ πνμμεζεοηή Φ μ μπμίμξ θάκεη θαιφηενε πνμζθμνά ζημ ζέμα θυζημοξ αιιά είκαη πημ ανγυξ ημ πνμκηθυ πενηζχνημ είκαη: Α =-0-= Γκχ επηιέγμκηαξ ημκ Υ μ μπμίμξ είκαη μ πημ ζφμθμνμξ θμζημιμγηθά αιιά πημ αζφμθμνμξ πνμκηθά έπς: Α =-0-=-10 Γεγμκυξ πμο ζεμαίκεη υηη ε δναζηενηυηεηα Α γίκεηαη θνίζημε με απμηέιεζμα ηεκ μεηαβμιή ημο ζοκμιηθμφ πνυκμο ημο δηθηφμο θάηη ημ μπμίμ ελ μνηζμμφ δεκ ζέιμομε. Άνα επηιέγμομε ημκ πνμμεζεοηή Φ με πνυκμ μεηαθμνάξ πνμκηθέξ μμκάδεξ θαη θυζημξ 900 Ιε ακάιμγε ιμγηθή οπμιμγίδς ηα πνμκηθά πενηζχνηα ηεξ δναζηενηυηεηαξ Β γηα ημκ επηιεγμέκμ πνμμεζεοηή Δ μ μπμίμξ είκαη αοηυξ πμο πνμζθένεη ημκ μηθνυηενμ πνυκμ με ημ μεγαιφηενμ θυζημξ: Β 1=--0=1 Γπηιέγμκηαξ ημκ πνμμεζεοηή Ω έπς: Β =--= Ηαη επηιέγμκηαξ ημκ πνμμεζεοηή Χ έπς: Β =--=

Σε θαμία πενίπηςζε ιμηπυκ ε δναζηενηυηεηα Β επηιέγμκηαξ μπμημκδήπμηε πνμμεζεοηή δεκ γίκεηαη θνίζημε επμμέκςξ μπμνμφμε κα επηιέλμομε ημκ Ω μ μπμίμξ δίκεη ημκ πημ ανγυ πνυκμ πανάδμζεξ αιιά με ημ μηθνυηενμ θυζημξ πςνίξ κα επενεάδεηαη μ ζοκμιηθυξ πνυκμξ ημο δηθηφμο. Τειηθά ημ δίθηομ γίκεηαη: 0 1 0 0 0 7 8 8 1 10 7 ΑΚΗΗ Έκα ένγμ ζοκίζηαηαη απυ ηηξ δναζηενηυηεηεξ 1-,-, 1-, -, -, - θαη -. Οη ηεπκμιμγηθμί πενημνηζμμί εθηέιεζεξ ηςκ δναζηενημηήηςκ θαη ημ άμεζμ θυζημξ αοηχκ, γηα ημο κςνίηενμοξ θαη ημοξ βναδφηενμοξ πνυκμοξ εθηέιεζήξ ημοξ (ζε εβδμμάδεξ) δίδμκηαη ζημκ παναθάης πίκαθα: Δναζηενηόηεηα Αμέζωξ πνμεγμύμεκε δναζηενηόηεηα Γοκμϊθόξ πνόκμξ εθηέιεζεξ Κόζημξ Κακμκηθόξ πνόκμξ εθηέιεζεξ 1- - 18 1 1- - 8 8 1-1- 8 18-1- 8 0-1- 1 - -,- 18 1 - - 18 9 9 Κόζημξ Ακ ημ άμεζμ θυζημξ ημο ένγμο είκαη /εβδμμάδα, δεηείηαη κα βνεζεί μ πνυκμξ εθηέιεζεξ ημο ένγμο πμο θάκεη ημ ζοκμιηθυ θυζημξ ειάπηζημ. Ανπηθά πνέπεη κα επηιοζεί ημ δίθηομ με ημοξ θακμκηθμφξ πνυκμοξ εθηέιεζεξ ηςκ δναζηενημηήηςκ. Έπμομε ιμηπυκ:

1 0 0 9 8 1 17 8 8 9 8 8 1 1 Βιέπμομε ιμηπυκ ημ μ πνυκμξ πενάηςζεξ ημο ένγμο είκαη εβδμμάδεξ θαη ε θνίζημε δηαδνμμή ημο δηθηφμο είκαη ε 1---. Τα επημένμοξ θαη ημ ζοκμιηθυ θυζημξ ημο ένγμο είκαη: Η Α=Φ=9 Η Γ=1+1+18+0+1+1+9=110 Η Σ=110+9=179 Θα βνμφμε ηχνα ημοξ δείθηεξ θυζημοξ υιςκ ηςκ δναζηενημηήηςκ. Οη δείθηεξ θυζημοξ μεηαβμιήξ δίδμκηαη απυ ηεκ παναθάης ζπέζε: ό ά ό ή ά ί ό ά ά ά έπμομε: Έηζη 1-=18-1/-=-1, /εβδμμάδα 1-=8-1/-8=-, /εβδμμάδα -=-18/-8=- /εβδμμάδα -=-0/-8=-1, /εβδμμάδα -=-1/-=- /εβδμμάδα -=18-1/-=- /εβδμμάδα -=19-9/-9=-, /εβδμμάδα Πανά ημ γεγμκυξ υηη μη πημ ζομθένμοζεξ δναζηενηυηεηεξ γηα μείςζε θυζημοξ είκαη μη 1- θαη - επεηδή έπμοκ ημκ παμειυηενμ δείθηε θυζημοξ, επεηδή δεκ ακήθμοκ ζηεκ θνίζημε δηαδνμμή δεκ ζα επηθένμοκ μείςζε ημο ζοκμιηθμφ πνυκμο ημο ένγμο (άνα θαη μείςζε ημο άμεζμο θυζημοξ) θαη επηπνμζζέηςξ ζα επηθένμοκ αφλεζε ημο έμμεζμο θυζημοξ ημο ένγμο θαη επμμέκςξ αφλεζε ημο ζοκμιηθμφ θυζημοξ ημο ένγμο. Γηα ημκ παναπάκς ιυγμ γηα μείςζε ηεξ πνμκηθήξ δναζηενηυηεηαξ πνέπεη κα επηιέλμομε ηεκ δναζηενηυηεηα ηεξ θνίζημεξ δηαδνμμήξ εθείκε με ημ μηθνυηενμ δείθηε θυζημοξ. Αοηή είκαη ε 1-. Ιεηχκμομε ηεκ δηάνθεία ηεξ θαηά μηα εμένα θαη ακηίζημηπα ημ δίθηομ θαη ηα ζημηπεία θυζημοξ γίκμκηαη:

1 0 0 8 8 1 1 7 8 9 7 7 1 1 Η Α=Φ= Η Γ=1+,+18+0+1+1+9=11, Η Σ=11,+=178, Παναηενμφμε υηη ε θνίζημε δηαδνμμή δεκ άιιαλε. Απυ ηηξ δναζηενηυηεηεξ ηεξ θνίζημεξ δηαδνμμήξ, αοηή με ημκ μηθνυηενμ δείθηε θυζημοξ πμο μπμνεί κα μεηςζεί λακά είκαη ε 1-. Ιεηχκμομε ηεκ δηάνθεηά ηεξ θαηά μία επηπιέμκ μένα θαη ακηίζημηπα ημ δίθηομ θαη ηα ζημηπεία θυζημοξ γίκμκηαη: 1 0 0 7 8 1 1 1 1 8 9 1 1 Η Α=1Φ= Η Γ=1+,+18+0+1+1+9=11, Η Σ=+11,=177, Παναηενμφμε υηη ε θνίζημε δηαδνμμή δεκ άιιαλε. Απυ ηηξ δναζηενηυηεηεξ ηεξ θνίζημεξ δηαδνμμήξ, αοηή με ημκ μηθνυηενμ δείθηε θυζημοξ πμο μπμνεί κα μεηςζεί λακά είκαη ε 1-. Ιεηχκμομε ηεκ δηάνθεηά ηεξ θαηά μία επηπιέμκ μένα θαη ακηίζημηπα ημ δίθηομ θαη ηα ζημηπεία θυζημοξ γίκμκηαη: 1 0 0 8 1 1 0 0 8 9 11 11 Η Α=0Φ=0 Η Γ=1+8+18+0+1+1+9=117 Η Σ=0+117=177 Παναηενμφμε υηη μη δναζηενηυηεηεξ 1-, - θαη - έγηκακ θνίζημεξ. Ε δναζηενηυηεηα 1- δεκ μπμνεί πνμκηθά κα μεηςζεί άιιμ. Απυ ηηξ θνίζημεξ δναζηενηυηεηεξ ε δναζηενηυηεηα με ημ ειάπηζημ δείθηε θυζημοξ είκαη ηχνα ε 1-. Γπεηδή υμςξ έπμομε δφμ θιάδμοξ θνίζημεξ

δηαδνμμήξ πνέπεη κα επηιεγεί θαη ε δναζηενηυηεηα ημο άιιμο θιάδμο με ημκ ειάπηζημ δείθηε θυζημοξ γηα κα έπμομε μείςζε ημο ζοκμιηθμφ πνυκμο πεναηχζεςξ ημο ένγμο. Αοηή είκαη ε -. Τμ δίθηομ θαη ηα επημένμοξ θυζηε μαδί με ημ ζοκμιηθυ γίκμκηαη ηχνα: 1 0 0 8 1 1 19 19 8 8 11 11 Η Α=19Φ=7 Η Γ=1,+8+18+0+1+1+1,=11,8 Η Σ=7+11,8=178,8 Ε δναζηενηυηεηα - έγηκε θαη αοηή θνίζημε θαη ημ ζοκμιηθυ θυζημξ ημο ένγμο αολήζεθε. Έηζη μ πνυκμξ πενάηςζεξ ημο ένγμο πμο θάκεη ημ ζοκμιηθυ θυζημξ ειάπηζημ είκαη 0 μένεξ. Ε ιφζεξ ημο πνμβιήμαημξ ζοκμπηηθά θαίκεηαη ζημκ παναθάης πίκαθα. Βήμα Δναζηενημηεηα Υνόκμξ Άμεζμ θόζημξ Έμεζμ θόζημξ οκμιηθό θόζημξ 0-9 110 179 1 1- - +, 11, 178, B,D 9 - +, 11, 177, A 8-0 +, 117 177 E 7-7 +,8 11,8 178,8 ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Μηθνό Καηαζθεοαζηηθό Ένγμ Ε μήηνα αθμιμοζίαξ εκυξ μηθνμφ θαηαζθεοαζηηθμφ ένγμο δείπκεη ηηξ δναζηενηυηεηεξ ημο ένγμο θαη ηηξ μεηαλφ ημοξ ζπέζεηξ. Ε δηάνθεηα ηςκ δναζηενημηήηςκ ημο ένγμο θαζχξ θαη δεδμμέκα γηα ημ άμεζμ θυζημξ ηςκ δναζηενημηήηςκ πενηγνάθμκηαη ζημκ πίκαθα. Τμ έμμεζμ ζηαζενυ θυζημξ είκαη 10 /μένα. Κακμκηθό Γιάπηζημ Δναζηενηυηεηα Δηάνθεηα (μένεξ) Ηυζημξ( ) Δηάνθεηα (μένεξ) Ηυζημξ( ) A 0 80 B C 0 0 D 0 E 0 1 0 A B C D E A 1 1 1

B 1 C 1 D 1 E Υπμιμγίζηε ημ ειάπηζημ θυζημξ ημο ένγμο Ηαηαζθεοάζηε ηεκ θαμπφιε πνυκμο/θυζημοξ πάκς ζηεκ θνίζημε δηαδνμμή. ΓΠΙΛΤΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΟ Θφζε δηθηοςημφ δηαγνάμμαημξ εφνεζε θνίζημεξ δηαδνμμήξ με βάζε ημοξ θακμκηθμφξ πνυκμοξ δναζηενημηήηςκ: 9 9 1 0 0 Α Β C D 9 9 9 9 E 11 11 Δείθηεξ θαμπφιεξ θυζημοξ δναζηενηυηεηαξ: ά ό ό ό ί ό ά ά ά Έηζη: Α=80-0/- /μένα=-0 /μένα Β=-/- /μένα= - /μένα C=0-0/- /μένα= -0 /μένα D=-0/- /μένα= - /μένα Γ=0-0/1- /μένα= -0 /μένα

Σηαζενυ θυζημξ ένγμο= 11μένεξΦ10 /μένα= 110 Σοκεπέξ θυζημξ ένγμο= 0++0+0+0= 1 Βήμαηα μείωζεξ θόζημοξ ένγμο: Γπηιέγμομε ηεκ δναζηενηυηεηα με ημκ ειάπηζημ δείθηε θυζημοξ. Ε δναζηενηυηεηα είκαη ε D (- /μένα). Γπεηδή ηυζμ ε B υζμ θαη ε D είκαη θνίζημεξ δναζηενηυηεηεξ ζα έπμομε μείςζε ηεξ δηάνθεηαξ ηεξ D επίζεξ. Ta επί μένμοξ θυζηε ηχνα δηαμμνθχκμκηαη: Σηαζενυ θυζημξ ένγμο: 10μένεξΦ10 /μένα=100 Σοκεπέξ θυζημξ ένγμο: 0+8+0++0=10 Τμ δίθηομ ηχνα ζα έπεη ηεκ παναθάης μμνθή: 8 8 1 0 0 Α Β C D 8 8 8 8 E 10 10 Πάιη ε D έπεη ημ παμειυηενμ δείθηε θυζημοξ. Ιεηχκμκηαξ ηεκ δηάνθεηά ηεξ θαηά μία μένα επεηδή πάιη θαη Β είκαη θνίζημε πνέπεη κα μεηχζμομε θαη ηε δηάνθεηα ηεξ Β θαηά μία μένα. Ε D επεηδή μεηχζεθε θαηά δφμ μένεξ δεκ έπεη άιιμ πενηζχνημ μείςζεξ άνα θαμία άιιε μείςζε γηα Β,D ιυγς θνίζημεξ δηαδνμμήξ. Ε δναζηενηυηεηα C γίκεηαη θνίζημε. Τμ θυζημξ ημο ένγμο θαη ημ κέμ δίθηομ γίκμκηαη: Σηαζενυ θυζημξ ένγμο: 9μένεξΦ10 /μένα=90 Σοκεπέξ θυζημξ ένγμο: 0++0++0=1

7 7 1 0 0 Α Β C D 7 7 7 7 E 9 9 Απυ ηηξ εκαπμμέκμοζεξ δναζηενηυηεηεξ ημ παμειυηενμ δείθηε θυζημοξ έπμοκ μη Α,C. Ε C δεκ μπμνεί κα μεηςζεί δηυηη ε D δεκ μπμνεί κα μεηςζεί άνα επηιέγμομε ηεκ Α κα μεηςζεί θαηά μία μένα θαη κα θηάζεη ζημ υνηυ ηεξ. Τμ θυζημξ ημο ένγμο θαη ημ δίθηομ δηαμμνθχκμκηαη ςξ ελήξ: Σηαζενυ θυζημξ ένγμο: 8μένεξΦ10 /μένα=80 Σοκεπέξ θυζημξ ένγμο: 80++0++0=18 1 0 0 Α Β C D E 8 8 Ε μυκε πμο έμεηκε κα μεηςζεί είκαη ε Γ θαη μπμνεί κα μεηςζεί θαηά μία μένα. Τα επη μένμοξ θυζηε θαη ημ δίθηομ γίκμκηαη ηχνα: Σηαζενυ θυζημξ ένγμο: 7μένεξΦ10 /μένα=70 Σοκεπέξ θυζημξ ένγμο: 80++0++0=1

ΚΟΣΟ Ιάζεμα: Ονγάκςζε Παναγςγήξ Θεςνία 1 0 0 Α Β C D 1 E 7 7 Τα παναπάκς βήμαηα πενηγνάθμκηαη ζημκ παναθάης πίκαθα: Βήμα Δναζηενημηεηα Υνόκμξ Άμεζμ θόζημξ Έμεζμ θόζημξ οκμιηθό θόζημξ 0-11 1 110 1 B,D 10 + 10-10 100 0 B,D 9 + 1-10 90 A 8 +0 18-10 80 E 7 +0 1-10 70 8 O πνυκμξ πενάηςζεξ ημο ένγμο με ημ ειάπηζημ ζοκμιηθυ θυζημξ ιμηπυκ είκαη9 μένεξ θαη ημ ζοκμιηθυ θυζημξ Ε θαμπφιεξ άμεζμο, έμμεζμο θαη ζοκμιηθμφ θυζημοξ εηθμκίδμκηαη παναθάης: ΚΑΜΠΤΛΗ ΥΡΟΝΟΤ ΚΟΣΟΤ 0 00 0 00 10 100 0 0 1 ΥΡΟΝΟ ΑΜΕΣΟ ΚΟΣΤΟΣ ΕΜΜΕΣΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ: ΠΑΡΑΔΓΙΓΜΑ ΓΡΓΟΤ Οη απαηηήζεηξ πυνςκ (ενγάηεξ) γηα θάζε μία απυ ηηξ 7 δναζηενηυηεηεξ ζημ πανάδεηγμα ένγμο ακαθένμκηαη ζημκ παναθάης πίκαθα. Υπμζέζηε υηη μη πυνμη πνεζημμπμημφκηαη ζε ζηαζενυ ιυγμ γηα θάζε δναζηενηυηεηα. Οη πνυκμη πμο πνεζημμπμημφκηαη είκαη μη πηζακμί πνυκμη πενάηςζεξ ηεξ δναζηενηυηεηαξ. Δναζηενηόηεηα Δηάνθεηα δναζηενηόηεηαξ (μένεξ) Απαηημύμεκμ ενγαηηθό δοκαμηθό (ενγαδόμεκμη) 1-8 1- - 8 - - - - 1-8 - 9-7 Βνείηε ηεκ θνίζημε δηαδνμμή ημο ένγμο θαη ημκ πνυκμ πενάηςζή ημο. Δεμημονγήζηε έκα δηάγναμμα Gantt θαη έκα δηάγναμμα πνεζημμπμίεζεξ πυνςκ γηα ημκ κςνίηενμ πνυκμ έκανλεξ δναζηενημηήηςκ. Δεμημονγήζηε έκα δηάγναμμα Gantt θαη έκα δηάγναμμα πνεζημμπμίεζεξ πυνςκ γηα ημκ ανγυηενμ πνυκμ έκανλεξ δναζηενημηήηςκ. Πμημ απυ ηα δφμ δηαγνάμμαηα πνμζθένεη ηεκ ηδακηθή πνήζε πυνςκ; ΘΥΣΕ ΑΣΗΕΣΕΣ Ανπηθά επηιφμομε ημ δίθηομ θαηά ηα γκςζηά μπυηε ζα έπμομε θαη ηεκ θνίζημε δηαδνμμή:

Δηάγναμμα Gantt γηα κςνίηενμοξ θαη βναδφηενμοξ πνυκμοξ Γνγαζίεξ 1 7 8 9 10 11 1 1 1 1 1 17 18 19 0 1 1-1- 1- * - - - - * 1-1- * - - Φνεζημμπμίεζε πυνςκ γηα κςνίηενμοξ πνυκμοξ Γνγαηεξ 17 1 1 1 1 1 11 10 9 8 7 1 Ιένεξ 1 7 8 9 10 11 1 1 1 1 1 17 18 19 0 1 Φνεζημμπμίεζε πυνςκ γηα βναδφηενμοξ πνυκμοξ

1 11 10 9 8 7 1 Ιένεξ 1 7 8 9 10 11 1 1 1 1 1 17 18 19 0 1 ΑΚΗΗ Τμ Κμζμθμμείμ Άγημξ Παφιμξ πνυθεηηαη κα μεηαθενζεί ζε κέα ημπμζεζία. Ο Δηεοζοκηή ημο Κμζμθμμείμο ακέιαβε ηεκ οπμπνέςζε κα πανμοζηάζεη ζημ Δημηθεηηθυ ζομβμφιημ ηα ζημηπεί μα ηα μπμία ζα θαηαζηεί δοκαηυξ μ πνμκηθυξ πνμζδημνηζμυξ ηεξ μιμθιήνςζεξ ηεξ μεηαθμνάξ ημο Κμζμθμμείμο ζηηξ κέεξ εγθαηαζηάζεηξ θαη ηεξ πιήνμοξ ιεηημονγίαξ ημο. Ιε ηεκ βμήζεηα ημο πνμζςπηθμφ, μ Δηεοζοκηήξ θαζυνηζε 11 θφνηεξ δναζηενηυηεηεξ γηα ηεκ μιμθιήνςζε ημο ένγμο μη μπμίεξ δίκμκηαη ζημκ πίκαθα πμο αθμιμοζεί. Α/Α Πενηγναθή Πνμαπαηημφμεκεξ Φνυκμξ (εβδμμάδεξ) δναζηενηυηεηεξ Α Γπηιμγή ηαηνηθμφ πνμζςπηθμφ - 1 Β Γπηιμγή ημπμζεζίαξ κέμο Κμζμθμμείμο - 9 C Γπηιμγή ελμπιηζμμφ A 10 D Σπεδηαζμυξ εγθαηαζηάζεςκ B 10 E Ιεηαθμνά οιηθχκ ζημ πχνμ ακέγενζεξ B F Γπηιμγή βμεζεηηθμφ πνμζςπηθμφ A 10 G Αγμνά ελμπιηζμμφ C H Ηαηαζθεοή κμζμθμμείμο D 0 I Ακάπηολε ζοζηήμαημξ δηαπείνηζεξ A 1 J Γγθαηάζηαζε ελμπιηζμμφ E,G,H K Γθπαίδεοζε πνμζςπηθμφ F,I,J α) Na γίκεη ημ δηάγναμμα δηθηφμο θαη κα βνεζεί ε θνίζημε δηαδνμμή θαη μ πνυκμξ μιμθιήνςζεξ ημο ένγμο. β) Φνεζημμπμηχκηαξ ημ ζφζηεμα PERT κα βνεζεί ε πηζακυηεηα μιμθιήνςζεξ ηεξ θαηαζθεοήξ ημο Κμζμθμμείμο ημο πνμεγμφμεκμο παναδείγμαημξ ζε 7 εβδμμάδεξ, εάκ μη ηνεηξ απαηημφμεκμη πνυκμη δίκμκηαη ζημκ πίκαθα πμο αθμιμοζεί. Δναζηενηυηεηα Αηζηυδμλμξ πνυκμξ (εβδμμάδεξ) Πιέμκ πηζακυξ πνυκμξ (εβδμμάδεξ) Απαηζηυδμλμξ πνυκμξ (εβδμμάδεξ) A 11 1 1 B 7 8 1 C 10 1 D 8 9 1 E 1 0 F 9 18 G 1 H 0 I 10 1 8 J 1 1 K 7

α) Τμ δηάγναμμα ένγμο είκαη ημ αθυιμοζμ Οη δηαδνμμέξ θαη μη ακηίζημηπμη πνυκμη απυ ηεκ έκανλε μέπνη ηεκ μιμθιήνςζε ημο ένγμο θαζχξ επίζεξ θαη ηα πνμκηθά πενηζχνηα ηςκ επί μένμοξ δναζηενημηήηςκ δίδμκηαη ζημκ δίθηομ υπμο θαη πνμθφπηεη ε θνίζημε δηαδνμμή B-D-H-J-K (ε δηαδνμμή με ημκ μεγαιφηενμ πνυκμ ηέιεζεξ) υπμο είκαη θαη μ πνυκμξ μιμθιήνςζεξ ημο ένγμο (9 εβδμμάδεξ) β) Ονηζμμί: Ο αηζηόδμλμξ πνόκμξ, α (optimistic time). Γίκαη μ ζοκημμυηενμξ πνυκμξ μιμθιήνςζεξ ημο ένγμο εάκ υιεξ μη ενγαζίεξ εθηειεζημφκ οπμδεηγμαηηθά θαη ημ πενηβάιιμκ επηδνά μυκμ ζεηηθέξ επηδνάζεηξ ζηεκ εθηέιεζε ηςκ ενγαζηχκ. Ο πιέμκ πηζακόξ πνόκμξ, m (most likely). Γίκαη μ πνυκμξ πμο εθηημάηαη υηη ζα μιμθιενςζμφκ μη ενγαζίεξ. Ο απαηζηόδμλμξ πνόκμξ, b (pessimistic). Γίκαη μ μεγαιφηενμξ πνυκμξ εθηέιεζεξ ηεξ δναζηενηυηεηαξ, υηακ υια ελειίζζμκηαη θαηά ημκ πεηνυηενμ δοκαηυ ηνυπμ. Ο ακαμεκυμεκμξ μέζμξ πνυκμξ (mean expected time) μιμθιήνςζεξ μηαξ δναζηενηυηεηαξ, θαη ε δηαζπμνά ημο (variance) δίκμκηαη απυ ηηξ ζπέζεηξ: T e=α+m+b/ ζ =(b-a/) Γηα ημκ οπμιμγηζμυ ημο ζοκμιηθμφ πνυκμο μιμθιήνςζεξ ημο ένγμο αζνμίδμκηαη μη επί μένμοξ πνυκμη, Τ e θαη ε θνίζημε δηαδνμμή βνίζθεηαη απυ ημοξ πνυκμοξ αοημφξ. Ε απυθιηζε ημο πνυκμο οπμιμγίδεηαη απυ ηεκ ζπέζε: ζ= Σζ cp Όπμο ζ cp είκαη ε δηαζπμνά ηςκ μεμμκςμέκςκ δναζηενημηήηςκ ηεξ θνίζημεξ δηαδνμμήξ. Ιε ηεκ πνήζε ηεξ θακμκηθήξ θαηακμμήξ

Δ=t-Te/ζ Ιπμνμφμε κα οπμιμγίζμομε ηεκ πηζακυηεηα κα μιμθιενςζεί ημ ένγμ ζε έκα δεδμμέκμ πνμκηθυ δηάζηεμα, υπμο Δ είκαη ε θακμκηθή ηοπηθή ζοκάνηεζε, t είκαη μ πνυκμξ μιμθιήνςζεξ ημο ένγμο γηα ημκ μπμίμ ζέιμομε κα βνμφμε ηεκ πηζακυηεηα, Τ e o ακαμεκυμεκμξ πνυκμξ ηεξ θνίζημεξ δηαδνμμήξ θαη ζ ε ηοπηθή απυθιηζε ηεξ θνίζημεξ δηαδνμμήξ. Φνεζημμπμηχκηαξ ηηξ εληζχζεηξ πμο ακαθένμκηαη παναπάκς οπμιμγίδμομε γηα θάζε δναζηενηυηεηα ημ μέζμ ακαμεκυμεκμ πνυκμ T e θαη ηε δηαζπμνά ζ. Γηα ηε δηαδηθαζία Α ζα έπμομε T e=α+m+b/=11+*1+1/=1 ζ =(b-a/) =0,11 Ιε ημκ ίδημ ηνυπμ οπμιμγίδμομε θαη ημοξ οπυιμηπμοξ ακαμεκυμεκμοξ πνυκμοξ με ηηξ δηαζπμνέξ ημοξ. Τα απμηειέζμαηα δίκμκηαη ζημκ πίκαθα πμο αθμιμοζεί. Α/Α Αηζηυδμλμξ πνυκμξ (weeks) Πιέμκ πηζακυξ πνυκμξ (weeks) Απαηζηυδμλμξ πνυκμξ (weeks) Φνυκμξ Δηαζπμνά ζ A 11 1 1 1 0,11 B 7 8 1 9 1,78 C 10 1 10,78 D 8 9 1 10 1,78 E 1 0 7,11 F 9 18 10,00 G 1 7,11 H 0 0,78 I 10 1 8 1 9,00 J 1 1, K 7 0.11 Τ e Ο ακαμεκυμεκμξ μέζμξ πνυκμξ μιμθιήνςζεξ ημο ένγμο είκαη ημ άζνμηζμα ηςκ μέζς ακαμεκυμεκςκ πνυκςκ ηεξ θνίζημεξ δηαδνμμήξ B-D-H- J-K. Έηζη ζα έπμομε: Τ e=στ e=9+10+0++=9 ζ= Σζ cp= 1,78+1,78+,78+,+0,11=, Γηα ημκ οπμιμγηζμυ ηεξ πηζακυηεηαξ πενάηςζεξ ημο ένγμο ζε 7 εβδμμάδεξ οπμιμγίδμομε ηεκ ηημή ηεξ ζοκάνηεζεξ Δ γηα π=7, επεηδή μ πνυκμξ απμπενάηςζεξ αθμιμοζεί ηεκ θακμκηθή θαηακμμή. Έηζη ζα έπμομε: Δ=π-μ/ζ=Τ-Τ ε/ζ=7-9/,=1,1 Απυ ζπεηηθμφξ πίκαθεξ ηεξ θακμκηθήξ θαηακμμήξ βνίζθμομε ηεκ ακηίζημηπε πηζακυηεηα πμο είκαη 0,877. Ε πηζακυηεηα ημ ένγμ κα οπενβεί ηηξ 7 εβδμμάδεξ είκαη 1-0,877=0,1 δειαδή 1,%

ΑΚΗΓΙ ΣΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΟΛΛΩΝ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΑΚΗΗ 1 (Υπμιμγηζμυξ μέγηζημο θένδμοξ) Ιηα εηαηνεία πανάγεη ελάνηεμα Φ θαη ελάνηεμα Υ. Ηάζε ελάνηεμα Φ αθήκεη θένδμξ ζηεκ εηαηνεία 00, εκχ θάζε ελάνηεμα Υ 00. Ηάζε ελάνηεμα Φ απαηηεί ηέζζενηξ χνεξ θαηενγαζίαξ ζηα μεπακήμαηα Α θαη δφμ χνεξ ζηα μεπακήμαηα Β. Γηα ηεκ παναγςγή ελανηήμαημξ Β απαηημφκηαη έλη χνεξ θαηενγαζίαξ ζηα μεπακήμαηα Α, έλη ζηα μεπακήμαηα Β θαη μία χνα ζηα μεπακήμαηα Γ. Τα μεπακήμαηα Α έπμοκ ηθακυηεηα ενγαζίαξ 10 χνεξ, ηα μεπακήμαηα Β 70 χνεξ θαη ηα μεπακήμαηα Γ 10 χνεξ εμενεζίςξ. Γάκ ε εηαηνεία επηζομεί κα μεγηζημπμηήζεη ηα θένδε ηεξ πυζα ελανηήμαηα Φ θαη πυζα Υ πνέπεη κα πανάγεη ηε μένα; ΑΚΗΗ (Υπμιμγηζμυξ ειάπηζημο θυζημοξ) Ιηα εηαηνεία πμιομενχκ έιαβε μηα παναγγειία γηα ηεκ παναγςγή εηδηθμφ πμιομενμφξ ημ μπμίμ κα πενηέπεη ημοιάπηζημκ kg πμιοαηζοιέκημ θαη kg nylon. Τμ πμιομενέξ μπμνεί κα παναπζεί απυ δφμ οιηθά, απυ ημ Α θαη ημ Β. Τμ οιηθυ Α θμζηίδεη /kg θαη ημ Β /kg. Τα οιηθά Α θαη Β πενηέπμοκ θαηά βάνμξ ηα ζοζηαηηθά πμο ακαθένμκηαη ζημκ πίκαθα πμο αθμιμοζεί. Τιηθό Πμιοαηζοιέκημ% Nylon Άιια Α 0 10 0 Β 0 0 0 Κα βνεζμφκ μη πμζυηεηεξ ηςκ Α θαη Β πμο πνέπεη κα πνεζημμπμηεζμφκ, γηα κα ειαπηζημπμηεζεί ημ θυζημξ ηεξ παναγγειίαξ. ΛΤΓΙ ΑΚΗΓΩΝ ΣΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΟΛΛΩΝ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΑΚΗΗ 1 (Υπμιμγηζμυξ μέγηζημο θένδμοξ) Αξ οπμζέζμομε υηη μ ανηζμυξ ηςκ ελανηεμάηςκ Φ είκαη Ε θαη ηςκ ελανηεμάηςκ Υ είκαη C. Ακ ζεςνήζμομε ςξ ακηηθεημεκηθή ζοκάνηεζε ηεκ Δ, ε μπμία ζα πνέπεη κα ιάβεη ηε μέγηζηε ηημή, ηυηε ζα έπμομε: maxz=00h+00c Ε μεγηζημπμίεζε ηεξ Α.Σ. ζα πνέπεη κα γίκεη οπυ ημοξ πενημνηζμμφξ πμο ηίζεκηαη ζημ ζογθεθνημέκμ πνυβιεμα, πμο είκαη: Ε+C 10 (Πενημνηζμυξ ιεηημονγίαξ μεπακεμάηςκ Α) Ε+C 7 (Πενημνηζμυξ ιεηημονγίαξ μεπακεμάηςκ Β) 1C 10 (Πενημνηζμυξ ιεηημονγίαξ μεπακεμάηςκ Γ)

Ε,C 0 Γηα ημ ζπεδηαζμυ ηςκ εληζχζεςκ ηςκ πενημνηζμχκ, ηηξ μπμίεξ ηηξ ζεςνμφμε ςξ ηζυηεηεξ, ανθεί κα ζέημομε γηα θάζε ελίζςζε ηε μηα μεηαβιεηή ίζε με μεδέκ θαη κα οπμιμγίδμομε ηεκ άιιε. Έηζη έπμομε: Γηα ημκ πενημνηζμυ ηςκ μεπακεμάηςκ Α: Γηα Ε=0= C=0 Ε+C=10 Γηα C=0= H=0 Γηα ημκ πενημνηζμυ ηςκ μεπακεμάηςκ B: Γηα Ε=0= C=1 Ε+C=7 Γηα C=0= H= Γηα ημκ πενημνηζμυ ηςκ μεπακεμάηςκ Γ: C=10 γηα υιεξ ηηξ ηημέξ Ε 1C 10 Ιε ηηξ παναπάκς ηημέξ ζπεδηάδμμε ηηξ εληζχζεηξ πενημνηζμχκ ζε ζφζηεμα αλυκςκ πμο πενηέπεη ζημοξ άλμκεξ ηηξ δφμ μεηαβιεηέξ Ε θαη C. Na ακαθένμομε υηη μ πενημνηζμυξ ηςκ ζεηηθχκ ηημχκ Ε θαη C μαξ πενημνίδεη ζημ πνχημ ηεηανηεμυνημ ημο ζοζηήμαημξ ζοκηεηαγμέκςκ. Ιε βάζε ηεκ πνμεγμφμεκε γναθηθή πανάζηαζε, οπμιμγίδμομε ηεκ εθηθηή πενημπή. Αοηή είκαη ε πενημπή ζηεκ μπμία πιενμφκηαη υιμη μη πενημνηζμμί πμο έπμοκ ηεζεί. Ε γναθηθή πανάζηαζε θάζε πενημνηζμμφ, πςνίδεη ημ επίπεδμ ζε δφμ μένε, ηεκ πενημπή θάης απυ ηεκ εοζεία θαη ηεκ πενημπή πάκς απυ ηεκ εοζεία. Έκα ημ ανηζηενυ μένμξ ημο πενημνηζμμφ είκαη μηθνυηενμ ημο δελημφ, ηυηε ηα ζεμεία πμο ηθακμπμημφκ ημκ πενημνηζμυ βνίζθμκηαη θάης απυ ηεκ εοζεία. Σε ακηίζεηε πενίπηςζε, δειαδή υηακ ημ ανηζηενυ μέιμξ είκαη μεγαιφηενμ ημο δελημφ, ηα ζεμεία βνίζθμκηαη πάκς απυ ηεκ εοζεία. Σφμθςκα με ηα πνμεγμφμεκα, ε εθηθηή πενημπή ΟΔΓΔΘΟ, πμο είκαη ζθηαζμέκε ζημ ζπήμα πμο αθμιμοζεί. Γηα ιυγμοξ ακαιυγμο θιίμαθαξ ηεξ Α.Σ. θαη ηςκ εληζχζεςκ πενημνηζμμφ οπμιμγίδμομε ημ θένδμξ ζε πηιηάδεξ, μπυηε ε Α.Σ. ιαμβάκεη ηε μμνθή:

maxz=h+c Ο ζπεδηαζμυξ ηεξ εοζείαξ ηεξ Α.Σ. μπμνεί κα γίκεη δίκμκηαξ ηοπαία μηα ανπηθή ηημή ζημ θένδμξ, έηζη χζηε ε Α.Σ. κα πενκά απυ ηεκ εθηθηή πενημπή. Θα πνέπεη κα ακαθενζεί υηη εθείκμ πμο μαξ εκδηαθένεη ηειηθά είκαη μ οπμιμγηζμυξ ηεξ θιίζεξ ηεξ ακηηθεημεκηθήξ ζοκάνηεζεξ, ε μπμία δεκ επενεάδεηαη απυ υπμηα ηημή κα δχζμομε ζημ θένδμξ Δ. Έκαξ εφθμιμξ ηνυπμξ είκαη κα ζεςνήζμομε έκα ηοπαίμ ζεμείμ (x,y) ζηεκ εθηθηή πενημπή, γηα πανάδεηγμα ημ (8,), θαη κα βνμφμε ημ θένδμξ απυ ηεκ Α.Σ. Έηζη, ζα έπμομε Δ=0. Έηζη, ε ελίζςζε ηεξ Α.Σ. γίκεηαη0=h+c. Γηα Ε=0 πνμθφπηεη C=0 θαη γηα C=0 έπμομε Ε=0. Ηαηυπηκ αοηχκ, ε Α.Σ. δίκεηαη απυ ημ ζπήμα πμο αθμιμοζεί. Γηα ημκ οπμιμγηζμυ ημο άνηζημο ζεμείμο μεηαθηκμφμε ηεκ εοζεία (ε) πανάιιεια με ημκ εαοηυ ηεξ πνμξ ηα πάκς, μέπνηξ υημο ζοκακηήζεη ημ ακχηαημ ζεμείμ ηεξ εθηθηήξ πενημπήξ ηεκ εοζεία (ε ) Βνίζθμκηαξ ηηξ ζοκηεηαγμέκεξ ημο ζεμείμο Δ, οπμιμγίδμομε ηηξ δεημφμεκεξ πμζυηεηεξ γηα ηεκ επίηεολε ημο μέγηζημο θένδμοξ, πμο είκαη: Ε= θαη C=. Άνα ημ μέγηζημ θένδμξ με ημοξ πενημνηζμμφξ ημο πνμβιήμαημξ είκαη Δ=00*+00*=00 εμείωζε: Γηα ηεκ εφνεζε ημο άνηζημο ζεμείμο Δ, μπμνμφμε κα αθμιμοζήζμομε θαη ηεκ ελήξ δηαδηθαζία: Ιε ηεκ βμήζεηα ηςκ ζοκηεηαγμέκςκ ηςκ γςκηαθχκ ζεμείςκ ηεξ εθηθηήξ πενημπήξ οπμιμγίδμομε ημ θένδμξ. Τμ δεφγμξ ηςκ ηημχκ πμο δίκεη ημ μέγηζημ θένδμξ είκαη θαη ημ δεημφμεκμ απμηέιεζμα. Τμ μεημκέθηεμα αοηήξ ηεξ μεζυδμο είκαη υηη ζηεκ πενίπηςζε πμιιχκ γςκηαθχκ ζεμείςκ απαηημφκηαη πμιιμί οπμιμγηζμμί. ΑΚΗΗ (Υπμιμγηζμυξ ειάπηζημο θυζημοξ)

Ε ακηηθεημεκηθή ζοκάνηεζε είκαη: MinS=A+B Οη εληζχζεηξ ηςκ πενημνηζμχκ είκαη: 0,Α+0,Β 0,1Α+0,Β Α,Β 0 Σπεδηάδμομε ηηξ εληζχζεηξ ηςκ πενημνηζμχκ: 0,Α+0,Β= (α) 0,1Α+0,Β= (β) (α): Γηα Α=0= Β=10, γηα Β=0= Α=7 (β): Γηα Α=0= Β=0, γηα Β=0= Α=0 Απυ ηα παναπάκς μπμνμφκ κα ζπεδηαζημφκ μη εληζχζεηξ ηςκ πενημνηζμχκ, ζεςνχκηαξ ςξ x ηεκ πμζυηεηα ημο οιηθμφ Β θαη y ηεκ πμζυηεηα ημο οιηθμφ Α. Γπεηδή μη ακηζχζεηξ ηςκ πενημνηζμχκ έπμοκ ημ ανηζηενυ μέιμξ μεγαιφηενμ ημο δελημφ, μη πενημπέξ πμο επαιεζεφμκηαη βνίζθμκηαη ζηεκ άκςζεκ ηςκ δφμ εοζεηχκ ηςκ εληζχζεςκ πενημνηζμχκ. Έηζη ε εθηθηή πενημπή βνίζθεηαη ζημ πνχημ ηεηανηεμυνημ ημο ζοζηήμαημξ ηςκ αλυκςκ θαη άκςζεκ ηςκ εοζεηχκ ηςκ πενημνηζμχκ. Αξ ζεςνήζμομε ημ ηοπαίμ ζεμείμ (100,10). Τυηε ε Α.Σ. ιαμβάκεη ηεκ ηημή S=80. Έηζη ε ελίζςζε ηεξ Α.Σ. γίκεηαη 80=Α+Β. Άνα, γηα Α=0= Β=, θαη γηα Β=0= Α=0. Ιε ηα πνμεγμφμεκα θένκμομε ηεκ εοζεία ηεξ ακηηθεημεκηθήξ ζοκάνηεζεξ. Ιεηαημπίδμομε ηεκ εοζεία ηεξ ακηηθεημεκηθήξ ζοκάνηεζεξ, πανάιιεια με ημκ εαοηυ ηεξ μέπνηξ υημο ζοκακηήζεη ημ θαηχηενμ ζεμείμ ηεξ εθηθηήξ πενημπήξ, δειαδή ημ ζεμείμ Δ, πμο είκαη θαη ημ δεημφμεκμ ζεμείμ. Οη ζοκηεηαγμέκεξ ημο ζεμείμο Δ μαξ δίκμοκ θαη ηηξ δεημφμεκεξ πμζυηεηεξ ηςκ οιηθχκ Α θαη Β πμο είκαη: Α=kg θαηβ=9kg Όια ηα παναπάκς θαίκμκηαη ζημ ζπήμα πμο αθμιμοζεί.

ΑΚΗΓΙ ΣΗΝ ΔΙΑΥΓΙΡΙΗ ΑΠΟΘΓΜΑΣΩΝ Ιηα εηαηνία μεηαθμνχκ πνεζημμπμηεί γηα ηηξ ακάγθεξ επηδηυνζςζεξ ηςκ αοημθηκήηςκ ηεξ 000 θμμμάηηα απυ έκα ακηαιιαθηηθυ ημ πνυκμ. Τμ θαζέκα ακηαιιαθηηθυ θμζηίδεη 0 θαη ε εηαηνία έπεη οπμιμγίζεη υηη θάζε παναγγειία ηεκ επηβανφκεη με 100, αθυμε δε υηη ε δηαηήνεζε απμζεμάηςκ απυ ημ ακηαιιαθηηθυ αοηυ ακεβάδεη ημ θυζημξ ημο θαηά 10% ημ πνυκμ. Ε εηαηνία ζέιεη κα οπμιμγίζεη πυζεξ θμνέξ ημ πνυκμ πνέπεη κα δίκεη παναγγειία γηα ημ ακηαιιαθηηθυ αοηυ θαη πμηα πμζυηεηα πνέπεη κα παναγγέικεη θάζε θμνά. Ιεηά απυ πνμζεθηηθυηενμ οπμιμγηζμυ ηςκ ζημηπείςκ θυζημοξ ε ανμυδηα δηεφζοκζε δηαπίζηςζε υηη θάζε παναγγειία επηβανφκεη ηεκ εηαηνία με 10 θαη ε δηαηήνεζε απμζεμάηςκ ημο ακηαιιαθηηθμφ αοημφ αολάκεη ημ θυζημξ ημο θαηά 19% ημκ πνυκμ. Ιεηά απυ ηηξ δηαπηζηχζεηξ αοηέξ κα ελεηαζηεί θαηά πυζμ ε εηαηνία δεμηχκεη απυ ηηξ αηειείξ πιενμθμνίεξ, πμο ηεκ μδήγεζακ ζημ πνχημ ζφζηεμα πνμγναμμαηηζμμφ ηςκ απμζεμάηςκ θαη ζε ζεηηθή πενίπηςζε κα οπμιμγηζηεί ε εκ ιυγς δεμία. Ιηα εηαηνία πνεηάδεηαη εηεζίςξ γηα ηηξ επηζθεοέξ ηςκ μεπακεμάηςκ ηεξ 00 ηεμάπηα απυ έκα είδμξ ακηαιιαθηηθμφ. Τμ εηήζημ θυζημξ δηαηήνεζεξ ηςκ ακηαιιαθηηθχκ είκαη 10% ηεξ ηημήξ αγμνάξ ημοξ. Τμ θυζημξ θάζε παναγγειίαξ είκαη 1 θαη ε ηημή αγμνάξ ηεξ μμκάδαξ ακηαιιαθηηθμφ είκαη 0,7. Ακ ε πνμμεζεφηνηα εηαηνία πνμζθένεη έθπηςζε % ζηεκ ηημή πχιεζεξ ηςκ ακηαιιαθηηθχκ, αιιά μυκμ ακ αγμνάδμκηαη 000 ηεμάπηα θάζε θμνά, κα ελεηαζηεί θαηά πυζμ ζομθένεη ηεκ εηαηνία ε πνήζε ηεξ έθπηςζεξ. Άζθεζε 1 Ε ζπέζε πμο μαξ δίκεη ημ ζοκμιηθυ θυζημξ απμζέμαημξ είκαη: K( q) r q cb cl q υπμο: cb: Ηυζημξ παναγγειίαξ μμκάδμξ cl: Ηυζημξ απμζήθεοζεξ μμκάδμξ r: Ηαηακάιςζε πενηυδμο q: Ιέγεζμξ παναγγειίαξ. Τμ ζοκμιηθυ θυζημξ K(q) γίκεηαη ειάπηζημ υηακ μεδεκηζηεί ε πνχηε πανάγςγμξ ηεξ ζοκανηήζεχξ ημο, Απυ αοηυ πνμθφπηεη υηη ημ μηθμκμμηθά ηδακηθυ παναγγειίαξ είκαη:

r cb q( o) cl Σημ ζογθεθνημέκμ πνυβιεμα έπμομε: r: 000 (ημπ/έημξ) cb: 100 ( /παναγγειία) cl: 0,1Φ0 ( /ημπ) επμμέκςξ: 000( / έ ) 100( / ί ) q( o) 7,7( ά / ί ) 0,1 0( / ά ) Ο ανηζμυξ παναγγειηχκ ακά έημξ είκαη: N=Z/q(o)=000 (ηεμάπηα/έημξ)/7,7(ηεμάπηα/παναγγειία)=,7 (παναγγειίεξ/έημξ). Ιεηά ημκ πνμζεθηηθυηενμ οπμιμγηζμυ ηα ζημηπεία θυζημοξ ημο απμζέμαημξ αιιάδμοκ θαη γίκμκηαη: Cb : 10 Cl : 0,19Φ0 ( /ημπ) επμμέκςξ ε μηθμκμμηθά ζφμθμνε πμζυηεηα παναγγειίαξ γίκεηαη: 000( / έ ) 10( / ί ) q( o) 0.( ά / ί ) 0,19 0( / ά ) Ο ανηζμυξ παναγγειηχκ ακά έημξ είκαη: N=Z/q(o)=000 (ηεμάπηα/έημξ)/0,(ηεμάπηα/παναγγειία)=,9 (παναγγειίεξ/έημξ). Γηα κα βνμφμε ηεκ δεμηά ηεξ εηαηνίαξ βνίζθμομε ημ θυζημξ πμο πιενχκεη με ηεκ βέιηηζηε πμζυηεηα πμο οπμιμγίζηεθε με ηα ιαζεμέκα δεδμμέκα πνεζημμπμηχκηαξ ζηεκ ζπέζε θυζημοξ ηα βειηηςμέκα δεδμμέκα. Έηζη: Ιε δημνζςμέκα ζημηπεία: r q 000 0. K( q) cb cl = 10 0.19 0 1909. 97 q 0. /έημξ Ιε ιαζεμέκα ζημηπεία: r q 000 7.7 K( q) cb cl = 10 0.19 0 1917 q 7.7 /έημξ

Άνα ε δεμηά είκαη 7,08 /έημξ Άζθεζε Γηα ημ ζογθεθνημέκμ πνυβιεμα έπμομε ηα ελήξ δεδμμέκα: r: 00 (ημπ/έημξ) cl: 0,1Φ0,7 cb: 1 Ιε εθανμμγή ημο ηφπμο ηεξ μηθμκμμηθήξ πμζυηεηαξ παναγγειίαξ έπμομε r cb q o) cl ( = 00( / έ ) 1( / ί ) 0,1 0.7( / ά ) 7.77( ά / ί ) ημ ζοκμιηθυ θυζημξ γηα ηεκ εηαηνία είκαη r q 00.77 K( q) cb cl = 1 0.1 0.7. 8 q.77 /έημξ Σηεκ πενίπηςζε πμο ε πνμμεζεφηνηα εηαηνία μαξ πνμζθένεη έθπηςζε με πνμτπμζέζεηξ παναγγειίαξ ηα επί μένμοξ θυζηε γίκμκηαη: r: 00 (ημπ/έημξ) cl: 0,1Φ0,9Φ0,7 cb: 1 q: 000 Τμ θυζημξ ζηεκ ζογθεθνημέκε πενίπηςζε γίκεηαη: r q 00 000 K( q) cb cl = 1 0.1 0.9 0.7 7. q 000 /έημξ

Απυ ηεκ ζφγθνηζε ηςκ δφμ μεγεζχκ θυζημοξ εφθμια βγαίκεη ημ ζομπέναζμα υηη έπμομε κα θάκμομε με μηα με ζομθένμοζα πνυηαζε ΑΚΗΗ ΣΗΝ ΤΝΣΗΡΗΗ ΚΑΙ ΑΝΣΙΚΑΣΑΣΑΗ ΜΗΥΑΝΗΜΑΣΩΝ Ε αλία αγμνάξ μηαξ μεπακήξ είκαη 7000 θαη αθμφ πνεζημμπμηεζεί δεκ έπεη αλία μεηαπχιεζεξ. Γάκ ημ θυζημξ ζοκηήνεζεξ ζημκ πνχημ πνυκμ πνήζεξ είκαη 000 θαη αολάκεη θαηά 000 γηα θάζε επυμεκμ πνυκμ ηυηε κα βνεζεί μ πνυκμξ ζημκ μπμίμ ε μεπακή αοηή ζομθένεη κα ακηηθαηαζηαζεί. Έκα μεπάκεμα έπεη αλία αγμνάξ 100. Τμ εηήζημ θυζημξ ιεηημονγίαξ, ζοκηήνεζήξ ημο θιπ ζεμεηχκεηαη ζημκ παναθάης πίκαθα. Γπεηδή ημ μεπάκεμα είκαη εηδηθυ δεκ έπεη αλία μεηαπςιήζεςξ. Δεηείηαη κα θαζμνηζηεί μ πνυκμξ ζημκ μπμίμ πνέπεη κα ακηηθαηαζηαζεί. Υνόκμξ 1 7 8 9 Κόζημξ ( ) 100 10 10 0 00 0 0 700 90 Σπεδηάδμομε πίκαθα υπμο ζηηξ ζηήιεξ ακαγνάθμομε: ημκ πνυκμ, ηεκ αλία μεηαπςιήζεςξ, ημ θυζημξ ζοκηενήζεςξ ιεηημονγίαξ θηι, ημ ζοκμιηθυ θυζημξ πμο είκαη ημ θυζημξ θηήζεξ μείμκ ημ θυζημξ ιεηημονγίαξ θαη ζοκηήνεζεξ θαη ηέιμξ ημ μέζμ εηήζημ θυζημξ πμο είκαη ημ ζοκμιηθυ θυζημξ θάζε πενηυδμο δηαηνμφμεκμ με ημκ ανηζμυ ηςκ εηχκ πμο πέναζακ απυ ηεκ θηήζε ημο ελμπιηζμμφ. Έηζη έπμομε ημκ παναθάης πίκαθα. ΠΓΡΙΟΔΟ ΑΞΙΑ ΜΓΣΑΠΩΛΗΗ ΚΟΣΟ ΤΝΣΗΡΗΗ ΤΝΟΛΙΚΟ ΚΟΣΟ ΜΓΟ ΚΟΣΟ ΑΝΑ ΠΓΡΙΟΔΟ 0 7000 0 0 0 1 0 000 79000 79000 0 9000 88000 000 0 1000 10000 000 0 19000 11000 00 0 000 1000 900 0 9000 17000 9000 7 0 000 08000 971 8 0 9000 7000 087 Τμ θνηηήνημ γηα κα γίκεη ακηηθαηάζηαζε ημο ελμπιηζμμφ είκαη υηακ ημ μέζμ θυζημξ ακ πενίμδμ είκαη μηθνυηενμ ή ίζμ απυ ημ θυζημξ ζοκηήνεζεξ ημο ελμπιηζμμφ. Αοηυ ζομβαίκεη ηεκ πενίμδμ. Άνα μ ελμπιηζμυξ πνέπεη κα ακηηθαηαζηαζεί ημκ μ πνυκμ απυ ηεκ εμενμμεκία θηήζεχξ ημο.

Γνγαδυμαζηε με υμμημ ηνυπμ γηα ηεκ δεφηενε άζθεζε θαη ζπεδηάδμομε πάιη ημκ πίκαθα θαη έπμομε. ΠΓΡΙΟΔΟ ΑΞΙΑ ΜΓΣΑΠΩΛΗΗ ΚΟΣΟ ΤΝΣΗΡΗΗ ΤΝΟΛΙΚΟ ΚΟΣΟ ΜΓΟ ΚΟΣΟ ΑΝΑ ΠΓΡΙΟΔΟ 0 100 0 0 0 1 0 100 100 100 0 10 170 80 0 10 1880 7 0 0 100 0 00 00 80 0 0 80 70 7 0 0 80 8 8 0 700 080 10 9 0 90 00 9 Τμ θνηηήνημ γηα κα γίκεη ακηηθαηάζηαζε ημο ελμπιηζμμφ είκαη υηακ ημ μέζμ θυζημξ ακ πενίμδμ είκαη μηθνυηενμ ή ίζμ απυ ημ θυζημξ ζοκηήνεζεξ ημο ελμπιηζμμφ. Αοηυ ζομβαίκεη ηεκ πενίμδμ 7. Άνα μ ελμπιηζμυξ πνέπεη κα ακηηθαηαζηαζεί ημκ 7 μ πνυκμ απυ ηεκ εμενμμεκία θηήζεχξ ημο.