Θυρόφραγµα υπό Γωνία

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 247 Θυρόφραγµα υπό Γωνία Κ.. ΧΑΤΖΗΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Ε.. ΡΕΤΣΙΝΗΣ Ι.. ΗΜΗΤΡΙΟΥ Πολιτικός Μηχανικός Πολιτικός Μηχανικός Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Περίληψη Στην πειραµατική αυτή εργασία παρουσιάζεται πλήθος µετρήσεων που αφορούν στον συντελεστή παροχής Cd 1 σε κεκλιµένα θυροφράγµατα υπό γωνίες φ=30 ο 40 ο 45 ο 50 ο 60 ο 70 ο 80 ο 90 ο. Για φ=90 ο τα εδώ αποτελέσµατα συµφωνούν πλήρως µε την γνωστή καµπύλη Henry. Για όλες τις γωνίες φ παρέχονται επί µέρους εξισώσεις µεταξύ Cd 1 και λόγου (βάθος ανάντι) προς (άνοιγµα θυροφράγµατος). Τέλος παρέχεται σύστηµα εξισώσεων που ισχύει για όλες τις γωνίες ταυτόχρονα. Πιστεύεται ότι τα αποτελέσµατα της εργασίας µπορούν να βοηθήσουν στον υδραυλικό σχεδιασµό των σχετικών έργων. Abstract In this experimental work a large number of measurements are presented, concerning the discharge coefficients Cd 1 in flows under sluice gates inclined at angles φ=30 o 40 ο 45 ο 50 ο 60 ο 70 ο 80 ο 90 ο. For φ=90 ο, Τhe results herein are in full agreement with the results given by Henry in his well known pertinent curve. For all angles φ a number of equations, between Cd 1 and ratio (upstream depth) to (sluice gate aperture), are presented. Finally, a system of equations are given, which holds for all angles φ.the authors believe that the results of this study may be useful in the design of hydraulic works. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην πειραµατική αυτή εργασία γίνεται µια προσπάθεια να ερευνηθεί η ροή κάτω από θυρόφραγµα το οποίο είναι κεκλιµένο και βρίσκεται µέσα σε οριζόντιο ορθογωνικό ανοικτό αγωγό. Πιο συγκεκριµένα ερευνάται η εξάρτηση του συντελεστή παροχής του θυροφράγµατος από τη γωνία κλίσης αυτού, για διάφορες τιµές των λοιπών παραµέτρων. Στο Σχήµα 1 παρουσιάζονται τα βασικά χαρακτηριστικά της µόνιµης ροής. Το θυρόφραγµα έχει οξύ χείλος, είναι κεκλιµένο υπό γωνία φ, έχει µια υποκάτω θύρα καθολικού πλάτους όσο είναι και ο ορθογωνικός αγωγός εκροής (πλάτους b) και ανοίγµατος b. Η διατοµή 1 είναι διατοµή υδροστατικών πιέσεων, µε βάθος ροής y 1, στη διατοµή 2 το βάθος ροής είναι y 2 και οι πιέσεις διανέµονται επίσης υδροστατικά (διατοµή πλήρους συστολής) ενώ εκεί η ροή είναι ελεύθερη / υποστηριζόµενη. Σχήµα 1: Ροή κάτω από το κεκλιµένο θυρόφραγµα Οι παράµετροι της ροής είναι οι τοπικοί αριθµοί Froude: Fr 1 =V 1 (g y 1 ) -1/2, Fr 2 =V 2 (g y 2 ) -1/2, είναι δε πάντα Fr 1 <1 (υποκρίσιµη ροή), και Fr 2 >1 (υπερκρίσιµη ροή). Οι ταχύτητες συνδέονται µε την παροχή Q µε τις σχέσεις: V 1 =Q/b y 1, V 2 =Q/b y 2. Η όλη διάταξη χρησιµοποιείται κυρίως για µετρήσεις παροχών. Για φ=90 ο (κατακόρυφο θυρόφραγµα) χρησιµοποιείται η γνωστή εξίσωση: q=q/b=cd 1 b (2 g y 1 ) 1/2, (1) όπου Cd 1 = αδιάστατος συντελεστής παροχής πειραµατικά προσδιοριζόµενος. Η εξίσωση αυτή χρησιµοποιείται εδώ και για τον προσδιορισµό του Cd 1 σε θυροφράγµατα υπό γωνία φ. Ο κατακόρυφος υπερχειλιστής έχει ερευνηθεί εντατικά στο παρελθόν από πλήθος ερευνητές. Ο κυριότερος είναι ο Η. Henry [1] ο οποίος έδωσε το έτος 1950, γραφικό διάγραµµα, στο οποίο εικονίζεται η σχέση µεταξύ Cd 1 και του αδιάστατου λόγου y 1 /b. Η εργασία του Henry θεωρείται ως η εγκυρότερη όλων και χρησιµοποιείται σχεδόν από το σύνολο των υδραυλικών ερευνητών. Ο Gentilini [2], παρουσίασε έρευνα για κατακόρυφα και κεκλιµένα θυροφράγµατα. Ωστόσο τα αποτελέσµατα που παρουσίασε για κατακόρυφα θυροφράγµατα, απέχουν σηµαντικά από τα αποτελέσµατα του Henry, πράγµα που δηµιούργησε και γενικότερη δυσπιστία για τα αποτελέσµατά του που αφορούν στα κεκλιµένα θυροφράγµατα. Οι Ρετσίνης και

248 Χατζηαθανασίου [3] παρουσίασαν εκτεταµένες µετρήσεις, τόσο για κατακόρυφα θυροφράγµατα (φ=90 ο ) που συµφωνούν πλήρως µε τα αποτελέσµατα του Henry - όσο και πλήθος µετρήσεων για κεκλιµένα θυροφράγµατα υπό γωνίες φ=80 ο 70 ο 60 ο 50 ο 45 ο 40 ο 30 ο. 2. ΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Όλες οι µετρήσεις έγιναν στο Εργαστήριο Εφαρµοσµένης Υδραυλικής του ΕΜΠ, σε ορθογωνική διώρυγα πλάτους b 25cm και µήκους 10m. Οι παροχές µετριόνταν µε διαφορικό µανόµετρο, τα βάθη µε σταθµήµετρα ακριβείας, η δε θερµοκρασία του νερού µε θερµόµετρο ακριβείας. Μετριόνταν επί τόπου τα Q, b, y 1 και κατόπιν υπολογιζόταν µε την Εξ. (1) ο συντελεστής παροχής Cd 1. Τα βάθη y 1 µετριόνταν πάντα σε σταθερή ανάντη διατοµή. Για φ=90 ο έγιναν 20 σειρές µετρήσεων, µε 0,7cm b 15,2cm, 0,0047m 3 /sec Q 0,040 m 3 /sec, 7,4cm y 1 40cm, 0,0675 Fr 1 0,59, 1,51 Fr 2 13,03, ενώ οι αριθµοί Reynolds ήταν πολύ µεγάλοι ανάντι κατάντι, όπως και σε όλες τις εδώ µετρήσεις (τυρβώδης ροή). Για φ=80 ο έγιναν 21 σειρές µετρήσεων, µε 0,7cm b 14,5cm, 0,0027m 3 /sec Q 0,0428 m 3 /sec, 8,7cm y 1 36,1cm, 0,0533 Fr 1 0,557, 1,5759 Fr 2 10,6421. Υδραυλική, Υδραυλικά Έργα, Περιβαλλοντική Υδραυλική Για φ=70 ο έγιναν 20 σειρές µετρήσεων, µε 0,7cm b 14,8cm, 0,0027m 3 /sec Q 0,0514 m 3 /sec, 9,6cm y 1 36,2cm, 0,0570 Fr 1 0,586, 1,62 Fr 2 10,64. Για φ=60 ο έγιναν 27 σειρές µετρήσεων, µε 0,7cm b 14,4cm, 0,0027m 3 /sec Q 0,0477 m 3 /sec, 10,7cm y 1 37cm, 0,0529 Fr 1 0,576, 1,656 Fr 2 10,641. Για φ=50 ο έγιναν 24 σειρές µετρήσεων, µε 0,7cm b 14,1cm, 0,0027m 3 /sec Q 0,0521 m 3 /sec, 10,3cm y 1 37,0cm, 0,0533 Fr 1 0,61, 1,4438 Fr 2 10,6421. Για φ=45 ο έγιναν 24 σειρές µετρήσεων, µε 0,7cm b 14,8cm, 0,0027m 3 /sec Q 0,0525 m 3 /sec, 10,0cm y 1 34,5cm, 0,052 Fr 1 0,568, 1,55 Fr 2 10,64. Για φ=40 ο έγιναν 26 σειρές µετρήσεων, µε 0,7cm b 14,9cm, 0,0027m 3 /sec Q 0,052m 3 /sec, 9,8cm y 1 32,0cm, 0,0557 Fr 1 0,601, 1,51 Fr 2 10,64. Για φ=30 ο έγιναν 33 σειρές µετρήσεων, µε 0,7cm b 15,2cm, 0,0027m 3 /sec Q 0,053 m 3 /sec, 8,7cm y 1 31,6cm, 0,0566 Fr 1 0,66, 1,412 Fr 2 10,64. 3. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Στα Σχήµατα 2, 3, 4, 5 και 6 παρουσιάζονται ορισµένα κατ επιλογή τυπικά πειραµατικά αποτελέσµατα της συσχέτισης των Cd 1 µε τους λόγους y 1 /b, για γωνίες φ=90 ο 80 ο 60 ο 45 ο 30 ο αντίστοιχα. + Πειραµατικά σηµεία _ Καµπύλη Henry, και Εξ. (2) µε Α=0,500, Β=0,065 Σχήµα 2: Σύγκριση πειραµατικών σηµείων µε την καµπύλη Henry (Cd 1 =ƒ (y 1 /b ) για φ=90 ο )

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 249 x Πειραµατικά σηµεία Σχήµα 3: Πειραµατικά σηµεία (Cd 1 =ƒ (y 1 /b ) για φ=80 ο ) Πειραµατικά σηµεία Σχήµα 4: Πειραµατικά σηµεία (Cd 1 =ƒ (y 1 /b ) για φ=60 ο )

250 Υδραυλική, Υδραυλικά Έργα, Περιβαλλοντική Υδραυλική Πειραµατικά σηµεία Σχήµα 5: Πειραµατικά σηµεία (Cd 1 =ƒ (y 1 /b ) για φ=45 ο ) - Πειραµατικά σηµεία Σχήµα 6: Πειραµατικά σηµεία (Cd 1 =ƒ (y 1 /b ) για φ=30 ο )

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 251 Σε όλα τα προηγούµενα διαγράµµατα έχουν χαραχθεί καµπύλες δια µέσου του εκάστοτε νέφους των πειραµατικών σηµείων, που εκπροσωπούν τις µετρήσεις που έγιναν (ελάχιστα τετράγωνα). Στο Σχήµα 7 παρουσιάζονται όλες µαζί οι καµπύλες Cd 1 (y 1 /b ), παρατηρείται δε η συστηµατικότητα των καµπυλών µεταξύ τους ως προς τις γωνίες φ. Κάθε µια από τις προηγούµενες καµπύλες έχει την µαθηµατική έκφραση Cd 1 = A (y 1 /b ) B, (2) όπου (Α,Β) ιδιαίτερες αριθµητικές τιµές για κάθε γωνία φ. Οι τιµές Α και Β προσδιορίστηκαν από τις καµπύλες, οι τιµές τους δε βρίσκονται στον Πίνακα 1. Ειδικά για φ=90 ο οι τιµές Α=0,500 και Β=0,065 στην Εξ. (2) δίνουν πλήρη σχεδόν συµφωνία µε την καµπύλη Henry (Σχήµα 2). Οι τιµές των Α και Β σε σχέση µε τις γωνίες φ (σε µοίρες) του Πίνακα 1, τοποθετήθηκαν στα Σχήµατα 8 και 9 αντίστοιχα και συσχετίστηκαν µεταξύ τους, προέκυψαν δε οι εξισώσεις Α=2,494 10-5 φ 2-4,01 10-3 φ + 0,6588 (3) Β=9,99 10-7 φ 3-2,035 10-4 φ 2 + 0,0099 φ + 0,0893 (4) _ Κεντροβαρικές καµπύλες από πειραµατικά σηµεία της εδώ εργασίας Σχήµα 7: Όλες οι καµπύλες από τα πειραµατικά σηµεία (Cd 1 =ƒ (y 1 /b ) για 30 ο φ 90 ο ) Πίνακας 1: Τιµές των συντελεστών Α και Β σε κάθε γωνία φ 90 ο 80 ο 70 ο 60 ο 50 ο 45 ο 40 ο 30 ο Α 0,500 0,498 0,500 0,508 0,521 0,529 0,538 0,561 Β 0,065 0,090 0,128 0,167 0,200 0,214 0,224 0,230

252 Υδραυλική, Υδραυλικά Έργα, Περιβαλλοντική Υδραυλική Σχήµα 8: Α ως προς φ ο Σχήµα 9: Β ως προς φ ο

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 253 Οι εξισώσεις (2), (3), (4), δίνουν τον συντελεστή Cd 1 για κάθε γωνία φ, µε 30 ο φ 90 ο, µε βάση δε αυτές στο Σχήµα 10 παρουσιάζεται σχετική γραφική παράσταση. Οι καµπύλες ταυτίζονται πλήρως µε τις πειραµατικές καµπύλες (συνεχείς γραµµές), παρουσιάζονται δε και επεκτάσεις των καµπυλών, αλλά και πρόσθετες καµπύλες για ενδιάµεσες γωνίες φ. Για (y 1 /b )=σταθ., o Cd 1 αυξάνεται όταν µειώνεται η γωνία φ, πράγµα που είναι εύλογο αφού µειώνεται η παρεµπόδιση της ροής από το θυρόφραγµα Σχήµα 10: Υπολογιστικές και πειραµατικές καµπύλες Cd 1 (y 1 /b ) για 30 ο φ 90 ο 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται πλήθος πειραµατικών µετρήσεων που αφορούν στον προσδιορισµό της παροχής σε θυροφράγµατα υπό γωνίες φ=30 ο 40 ο 45 ο 50 ο 60 ο 70 ο 80 ο 90 ο. Για φ=90 ο παρουσιάζεται πλήρης συµφωνία των εδώ µετρήσεων µε τη γνωστή καµπύλη του Η. Henry. Για φ 90 ο παρουσιάζονται επί µέρους εξισώσεις για το συντελεστή παροχής Cd 1 σε σχέση µε το λόγο y 1 /b, προτείνονται δε επί πλέον και οι γενικές εξισώσεις (2), (3), (4), που ολοκληρώνουν τα αποτελέσµατα. Πιστεύεται ότι η εργασία είναι χρήσιµη στον υδραυλικό µηχανικό σχεδιαστή υδραυλικών έργων. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Henry, H., (1950), Discussion to Diffusion of Submerged Jets, Transactions of ASCE, 115, pp 687-697. 2. Gentilini, B., (1947), Ecoulement sous les Vannes de fond Inclinees ou a Secteur, La Houille Blanche, pp 145-149. 3. Ρετσίνη Ε., Χατζηαθανασίου Κ., (2000) Θυρόφραγµα υπό γωνία, ιπλωµατική εργασία, Ε.Μ.Π., Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Κ.. Χατζηαθανασίου, Πολιτικός Μηχανικός, Φοιτητής του Μεταπτυχιακού Προγράµµατος Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Ηρώων Πολυτεχνείου 1, Ζωγράφου, 15780, Τηλ. 210-7722854, Ε-mail: idimit@central.ntua.gr. Ε.. Ρετσίνης, Πολιτικός Μηχανικός, Πτυχιούχος του Μεταπτυχιακού Προγράµµατος Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων Πολιτικών Μηχανικών, Υποψήφιος ιδάκτορας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Ηρώων Πολυτεχνείου 1, Ζωγράφου, 15780, Τηλ. 210-7722854, Ε-mail: idimit@central.ntua.gr. Ι.. ηµητρίου, Αναπληρωτής Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εργαστήριο Υδραυλικής, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Ηρώων Πολυτεχνείου 1, Ζωγράφου, 15780, Τηλ. 210-7722854, Ε-mail: idimit@central.ntua.gr.