ιερεύνηση όκιµων Επιλογών των Τριάδων Εντασιακών Μεγεθών Σχεδιασµού στο πλαίσιο της υναµικής Φασµατικής Ανάλυσης Investigation into the sets of internal forces for design purposes within the context of response spectrum method Κ. ΜΟΡΦΙ ΗΣ 1, Α.Μ. ΑΘΑΝΑΤΟΠΟΥΛΟΥ, Ι.Ε. ΑΒΡΑΜΙ ΗΣ Λέξεις κλειδιά: Σεισµική ανάλυση, Κτίρια Ο/Σ, Τριάδες διαστασιολόγησης, υναµική Φασµατική Μέθοδος ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Για τη διαστασιολόγηση των κατακόρυφων δοµικών στοιχείων (υποστυλώµατα, τοιχώµατα) απαιτούνται γενικώς τρία µεγέθη απόκρισης: η αξονική δύναµη και οι ροπές κάµψης ως προς τους δύο κύριους άξονες της κάθε διατοµής. Στην παρούσα εργασία διερευνάται η επιρροή της µεθόδου επιλογής των τριάδων των εντασιακών µεγεθών που χρησιµοποιούνται για τη διαστασιολόγηση (εύρεση του απαιτούµενου οπλισµού) κατά την εφαρµογή της υναµικής Φασµατικής Μεθόδου. Σύµφωνα µε τους αντισεισµικούς κανονισµούς µπορούν να χρησιµοποιηθούν οι εξής µέθοδοι επιλογής των τριάδων των µεγεθών έντασης: 1) Όλες οι τριάδες που περιλαµβάνουν την πιθανή ακραία τιµή καθενός από αυτά και οι αντίστοιχες πιθανές ταυτόχρονες τιµές των άλλων δύο. ) Όλες οι τριάδες που απαρτίζονται από τις (µη ταυτόχρονες) πιθανές ακραίες τιµές των τριών µεγεθών σε όλους τους δυνατούς συνδυασµούς των προσήµων τους. Και στις δύο αυτές µεθόδους οι ακραίες τιµές προκύπτουν από χωρική επαλληλία µε τον κανόνα SRSS. ) Όλες οι τριάδες εντασιακών µεγεθών µε ακραίες τιµές που προκύπτουν από χωρική επαλληλία µε τον κανόνα των ποσοστιαίων συνδυασµών. Η διερεύνηση πραγµατοποιείται υπολογίζοντας τον διαµήκη οπλισµό σε όλα τα στοιχεία δύο τυπικών κτιρίων χρησιµοποιώντας και τις τρεις παραπάνω µεθόδους. ABSTRACT : In general, the seismic design of the vertical structural elements in D R/C structures is controlled by the simultaneous action of a triad of response parameters: the axial force and the two bending moments along the principal axes of each cross section. Hence the values of all these three response parameters are required for the calculation of the necessary longitudinal reinforcement. The present work investigates the influence of the method used to select the above triads of internal forces on the longitudinal reinforcement within the context of response spectrum method. According to contemporary seismic design codes 1 ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Μεταδιδακτορικός ερευνητής, email: morfidis@tol.com.gr Αν. Καθ., Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α. Π. Θ., email: minak@civil.auth.gr Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., email avram@civil.auth.gr 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-/10/ 009, Πάφος, Κύπρος 1
(EAK, EC8), the following selection methods can be used: 1) All triads comprising the maximum value of one response parameter and the corresponding probably simultaneous values of the other two. ) All triads comprising the maximum (non simultaneous) values of the three response parameters in any possible combination of their signs. In both methods the maximum values are produced by directional combination with the SRSS rule. ) All triads comprising response parameters produced by the 0% directional combination rule. The investigation is conducted by calculating and comparing the required reinforcement in all elements of two characteristic building structures using the aforementioned three selection methods. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο υπολογισµός του διαµήκους οπλισµού κάµψης των κατακορύφων δοµικών στοιχείων (υποστυλωµάτων και τοιχωµάτων) Ο/Σ επιτυγχάνεται ως γνωστόν ελέγχοντας τις διατοµές τους σε διαξονική κάµψη µε ορθή δύναµη. Για τον προσδιορισµό των τριάδων των µεγεθών έντασης λόγω σεισµικής διέγερσης ο ΕΑΚ/000 όπως και ο EC8 επιτρέπουν τους παρακάτω τρόπους προσδιορισµού τους στα πλαίσια της ανάλυσης µε τη υναµική Φασµατική Μέθοδο: 1. Θεωρείται διαδοχικά η πιθανή ακραία (θετική/αρνητική) τιµή καθενός από αυτά και οι πιθανές ταυτόχρονες (προς την ακραία τιµή) τιµές των άλλων δύο µεγεθών. Οι πιθανές ακραίες τιµές προκύπτουν από χωρική επαλληλία µε τον κανόνα SRSS.. Οι τριάδες των µεγεθών έντασης απαρτίζονται από τις (µη ταυτόχρονες) πιθανές ακραίες (θετικές/αρνητικές) τιµές τους µε όλους τους δυνατούς συνδυασµούς των προσήµων τους. Και στην περίπτωση αυτή οι πιθανές ακραίες τιµές προκύπτουν από χωρική επαλληλία µε τον κανόνα SRSS.. Οι πιθανές ακραίες τιµές των µεγεθών έντασης για ταυτόχρονη δράση του σεισµού σε δύο οριζόντιες κάθετες µεταξύ τους διευθύνσεις προκύπτουν µε τον κανόνα των ποσοστιαίων συνδυασµών (βλ. Newmark (1975), Newmark (1976), Rosenblueth (1977)). Οι τιµές που προκύπτουν µε την εφαρµογή αυτού του κανόνα χρησιµοποιούνται για τη διαστασιολόγηση των στοιχείων. Πέραν όµως των τριών προαναφερθέντων τρόπων, εφαρµόζεται στην πράξη (όντας ενσωµατωµένος σε πολλά επαγγελµατικά προγράµµατα ανάλυσηςδιαστασιολόγησης κατασκευών) και ένας άλλος απλοποιητικός και µη καλυπτόµενος από τον ΕΑΚ/000 τρόπος, ο οποίος συνίσταται στο σχηµατισµό τριάδων εντασιακών µεγεθών που αποτελούνται από τις πιθανές ακραίες τιµές τους µε όµοιο πρόσηµο (όλες θετικές ή όλες αρνητικές). Οι πιθανές ακραίες τιµές προκύπτουν από χωρική επαλληλία µε τον κανόνα SRSS. Όλες οι ανωτέρω τριάδες αντιστοιχούν στην ένταση λόγω σεισµού. Αυτές επαλληλίζονται µε τα αντίστοιχα µεγέθη λόγω κατακόρυφων φορτίων του σεισµικού συνδυασµού δράσεων και έτσι προκύπτουν οι τελικές τριάδες διαστασιολόγησης. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-/10/ 009, Πάφος, Κύπρος
Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση της επιρροής του επιλεγόµενου (από τους τέσσερις προαναφερθέντες) τρόπου προσδιορισµού των τριάδων εντασιακών µεγεθών επί του απαιτούµενου διαµήκους οπλισµού κάµψης µέσα στο πλαίσιο εφαρµογής της υναµικής Φασµατικής Μεθόδου. Για το σκοπό αυτό µελετώνται δύο κτίρια. Ο υπολογισµός του διαµήκους οπλισµού πραγµατοποιείται µε τριάδες εντασιακών µεγεθών που σχηµατίζονται µε 4 διαφορετικούς τρόπους. Τα αποτελέσµατα που προκύπτουν συγκρίνονται µεταξύ τους. ΤΡΙΑ ΕΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ΕΝΤΑΣΗΣ Ο έλεγχος αντοχής των κρίσιµων διατοµών των κατακορύφων στοιχείων οπλισµένου σκυροδέµατος (υποστυλωµάτων, τοιχωµάτων και πυρήνων) έναντι διαξονικής κάµψης µε ορθή δύναµη πραγµατοποιείται µε τριάδες µεγεθών έντασης οι οποίες απαρτίζονται από την αξονική δύναµη Ν και από τις καµπτικές ροπές Μ και Μ που δρούν στην εξεταζόµενη κρίσιµη διατοµή και έχουν διανύσµατα παράλληλα µε τους κύριους άξονες της (βλ. Σχήµα 1). Ν Μ φ Μ E X Y m k E Y, J m k k Στάθµη πολυώροφου κτιρίου X (k=1,,...,m) Σχήµα 1. Ορισµός των µεγεθών σχεδιασµού κατακορύφων στοιχείων υπό διαξονική κάµψη µε ορθή δύναµη Οι διάθεσιµες µέθοδοι βάσει των οποίων µπορούν να σχηµατιστούν οι τριάδες των µεγεθών αυτών στα πλασία του αντισεισµικού υπολογισµού µε τη υναµική Φασµατική Μέθοδο ( ΦΜ) είναι οι εξής: Οι τριάδες απαρτίζονται από τις πιθανές ακραίες (θετικές/αρνητικές) τιµές κάθε ενός από τα τρία µεγέθη (Ν, Μ, Μ ) και τις πιθανές ταυτόχρονες (προς τις τιµές αυτές) τιµές των άλλων δύο µεγεθών. Στα πλαίσια της µεθόδου αυτής (F ex S) σχηµατίζονται τρεις τριάδες σε κάθε µία από τις οποίες εισάγεται διαδοχικά η πιθανή ακραία θετική τιµή ενός από τα τρία µεγέθη έντασης (exν, exμ, exm ) και οι αντίστοιχες πιθανές ταυτόχρονες τιµές των άλλων δύο (µε τα πρόσηµα τους). Ο υπολογισµός των πιθανών ακραίων τιµών λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δύο οριζόντιες κάθετες µεταξύ τους διευθύνσεις γίνεται µε τον κανόνα SRSS, και των ταυτόχρονων τιµών γίνεται µε εφαρµογή της θεωρίας των τυχαίων ταλαντώσεων (βλ. Αναστασιάδης (1991), EAK/000 παράγραφος.4.4[]). Αντίστοιχα σχηµατίζονται και άλλες τρεις τριάδες µε την πιθανή ακραία αρνητική τιµή καθενός από τα τρία µεγέθη έντασης (η οποία είναι κατ απόλυτη τιµή ίση µε την αντίστοιχη θετική) και τις αντίστοιχες πιθανές ταυτόχρονες τιµές των άλλων δύο. Εποµένως 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-/10/ 009, Πάφος, Κύπρος
σχηµατίζονται συνολικά έξι τριάδες εντασιακών µεγεθών λόγω σεισµού. Οι έξι αυτές τριάδες µεγεθών προκύπτουν από ανάλυση του προσοµοιώµατος για συγκεκριµένη θέση της µάζας. Οι κανονισµοί (ΕΑΚ/00, EC8) συστήνουν τέσσερις θέσεις της µάζας. Εποµένως στα πλαίσια της συγκεκριµένης µεθόδου θα πρέπει να σχηµατιστούν 4x6=4 τριάδες µεγεθών έντασης. Όλη η ως άνω περιγραφόµενη διαδικασία σχηµατισµού των µεγεθών έντασης συστήνεται από τον ΕΑΚ/000 (παράγραφος.4. και στα εδάφια.4.4[1], [], []) και από τον EC8 (παράγραφος 4... και εδάφιο 4...5.1()). Οι τριάδες αυτές επαλληλίζονται (αθροίζονται αλγεβρικά) µε τις τιµές των αντίστοιχων µεγεθών λόγω των κατακόρυφων φορτίων (µόνιµων G και κινητών Q) του σεισµικού συνδυασµού δράσεων και προκύπτουν οι τελικές τριάδες διαστασιολόγησης. Πλήρης και εποπτική περιγραφή της µεθόδου παρουσιάζεται στο Σχήµα. Οι τριάδες σχηµατίζονται από τις (µη ταυτόχρονες) πιθανές ακραίες (θετικές/αρνητικές) τιµές των µεγεθών έντασης µε όλους τους δυνατούς συνδυασµούς των προσήµων τους (ΕΑΚ/000 εδάφιο.4.4[4] και EC8 εδάφιο 4...5.1()β). Ο υπολογισµός των πιθανών ακραίων τιµών λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δύο οριζόντιες κάθετες µεταξύ τους διευθύνσεις γίνεται µε τον κανόνα SRSS. Η µέθοδος στο εξής θα αναφέρεται µε την ονοµασία F ex PN. Από την διαδικασία αυτή προκύπτουν οκτώ τριάδες µεγεθών, όσοι είναι και οι διαφορετικοί συνδυασµοί προσήµων των τριών µεγεθών. Έτσι για τις τέσσερις επιλύσεις που αντιστοιχούν στις τέσσερις θέσεις της µάζας προκύπτουν τελικά 4x8= τριάδες µεγεθών έντασης οι οποίες θα πρέπει να επαλληλιστούν µε τα αντίστοιχα µεγέθη που αναπτύσσονται λόγω της δράσης των κατακορύφων φορτίων για να προκύψουν οι τελικές τριάδες διαστασιολόγησης (Σχήµα ). Ο υπολογισµός των πιθανών ακραίων τιµών λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δύο οριζόντιες κάθετες µεταξύ τους διευθύνσεις γίνεται µε τον κανόνα των ποσοστιαίων συνδυασµών (ΕΑΚ/000 εδάφιο.4.4[4], EC8 εδάφιο 4...5.1()). Στα πλαίσια αυτής της µεθόδου (F0) η τιµή ενός µεγέθους έντασης S λόγω της σεισµικής δράσης υπολογίζεται από τις σχέσεις: S = ± S S = ± λ EX S ± λ EX S EY ± S EY (1) Όπου: S E X exn, = exm exm X,X,X, S E Y exn, = exm exm Y,Y,Y τα διανύσµατα των εντασιακών µεγεθών της διατοµής λόγω ανεξάρτητης σεισµικής δράσης κατά Χ και Υ αντίστοιχα. Τα στοιχεία των ανωτέρω διανυσµάτων παριστάνουν ακραίες µη ταυτόχρονες τιµές µε ακαθόριστο 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-/10/ 009, Πάφος, Κύπρος 4
πρόσηµο επειδή έχουν προκύψει από ιδιοµορφική επαλληλία. Εποµένως θα πρέπει να ληφθούν όλοι οι συνδυασµοί των προσήµων. Με αυτό τον τρόπο προκύπτουν 18 τριάδες µεγεθών έντασης για κάθε θέση της µάζας και συνολικά 51 τριάδες και για τις τέσσερις θέσεις της. Ο αριθµός αυτός είναι απαγορευτικός και για το λόγο αυτό στα διανύσµατα S Ex και S EY τα στοιχεία θεωρούνται όλα µε το ίδιο πρόσηµο (θετικό). Με βάση τη Σχέση 1 προκύπτουν οκτώ τριάδες που περιγράφονται αναλυτικά στο Σχήµα 4. Η τιµή του λ σύµφωνα µε τον ΕΑΚ/000 και τον EC8 είναι ίση µε 0.. Για τις τέσσερις διαφορετικές θέσεις των µαζών προκύπτουν τελικά 4x8= συνδυασµοί µεγεθών που επαλληλίζονται κατά τα γνωστά µε τα αντίστοιχα µεγέθη λόγω κατακόρυφων φορτίων. ιέγερση Χ. Ιδιοµορφική επαλληλία CQC exn, Χ= Ν, T Χ E Ν, Χ exm, Χ=, Χ E M T M, Χ exm, Χ=, Χ E M T M, Χ ιέγερση Y. Ιδιοµορφική επαλληλία CQC exn, Y= Ν, T Y E Ν, Y exm, Y=, Y E M T M, Y exm, Y=, Y E M T M, Y exν exn, Χ + exn, Y, N M Χωρική επαλληλία και υπολογισµός πιθανών µέγιστων και ταυτόχρονων τιµών των µεγεθών P M -N/ exm M, N exm P / exn N-M exm, Χ + exm, Y M, N M, M P / exn N-M P M -M / exm P N-M = M T T, Χ E N, Χ + M, Y E N,Y P N-M = M T T, Χ E N, Χ + M, Y E N,Y P M -M = M T, Χ E M T T, Χ + M, Y E,Y M T / N, M P M -N/ exm M, P M M -M exm exm exm, Χ + exm, Y PM -N = N-M PM -N = P N-M P M -M P = PM -M 1, + exν Μ, + N v, +N, M N v N, v +N, M v Μ, N, +exm M v M, v +M, M Τελικά µεγέθη σχεδιασµού Μ, + v Μ, N M, +M, +exm M v 4 6, - exν N v, v M 5 N v Ο δείκτης v δηλώνει το συνδυασµό G+ψQ, -N, M N v, -N, M Μ, - v Μ, N M, -exm v M, v -M, M Μ, - v Μ, N M, v -M, M, -exm M v Σχήµα. Μέθοδος F ex S. Τριάδες εντασιακών µεγεθών διαστασιολόγησης Πέραν των τριών προαναφερθέντων µεθόδων η χρήση των οποίων επιτρέπεται και από τους κανονισµούς, εφαρµόζεται στην πράξη και µία ακόµα εξαιρετικά απλοποιητική µέθοδος η οποία συνίσταται στον σχηµατισµό τριάδων µε τις ακραίες τιµές οι οποίες λαµβάνονται και οι τρεις µε το ίδιο πρόσηµο (και οι τρεις θετικές ή και οι τρεις αρνητικές). Οι ακραίες τιµές έχουν προκύψει από χωρική επαλληλία µε τον κανόνα SRSS. Με αυτόν τον τρόπο δηµιουργούνται δύο µόνον τριάδες εντασιακών µεγεθών λόγω σεισµού για κάθε θέση της µάζας. Εποµένως για τις 4 θέσεις της µάζας προκύπτουν συνολικά x4=8 τριάδες. Οι τριάδες των εντασιακών µεγεθών που χρησιµοποιούνται στα πλασία της µεθόδου αυτής 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-/10/ 009, Πάφος, Κύπρος 5
(F ex P/N) είναι υποσύνολο των τριάδων της µεθόδου F ex PN. Οι τιµές αυτές επαλληλίζονται µε τα αντίστοιχα µεγέθη που αναπτύσσονται λόγω της δράσης των κατακόρυφων φορτίων και προκύπτουν οι τελικές τριάδες διαστασιολόγησης οι οποίες είναι οι Ν ο 1 και Ν ο 7 του Σχήµατος. 1 (N, v +exn) (M,v +exm ) (M,v +exm ) (N, v +exn) (M,v -exm ) (M,v +exm ) (N, v +exn) (M,v -exm ) (M,v -exm ) 4 (N, v +exn) (M,v +exm ) (M,v -exm ) 5 (N, v -exn) (M,v +exm ) (M,v +exm ) 6 (N, v -exn) (M,v -exm ) (M,v +exm ) 7 (N, v -exn) (M,v -exm ) (M,v -exm ) 8 (N, v -exn) (M,v +exm ) (M,v -exm ) Παρατηρήσεις: Οι τιµές των exn, exμ, exm προκύπτουν από τη διαδικασία που παρουσιάζεται στο Σχήµα. Ο δείκτης v δηλώνει τα µεγέθη που προέρχονται από το συνδυασµό G+ψQ. Σχήµα. Μέθοδος F ex PN. Τριάδες εντασιακών µεγεθών διαστασιολόγησης. 1 (N, v +exn, X +0. exn, Y ) (M, v +exm, X +0. exm, Y ) (M, v +exm, X +0. exm, Y ) (N, v -exn, X -0. exn, Y ) (M, v -exm, X -0. exm, Y ) (M, v -exm, X -0. exm, Y ) (N, v +exn, X -0. exn, Y ) (M, v +exm, X -0. exm, Y ) (M, v +exm, X -0. exm, Y ) 4 (N, v -exn, X +0. exn, Y ) (M, v -exm, X +0. exm, Y ) (M, v -exm, X +0. exm, Y ) 5 (N, v +0. exn, X +exn, Y ) (M, v +0. exm, X +exm, Y ) (M, v +0. exm, X +exm, Y ) 6 (N, v -0. exn, X -exn, Y ) (M, v -0. exm, X -exm, Y ) (M, v -0. exm, X -exm, Y ) 7 (N, v +0. exn, X -exn, Y ) (M, v +0. exm, X -exm, Y ) (M, v +0. exm, X -exm, Y ) 8 (N, v -0. exn, X +exn, Y ) (M, v -0. exm, X +exm, Y ) (M, v -0. exm, X +exm, Y ) Παρατηρήσεις: Οι τιµές των exn, Χ, exμ,χ, exm,χ και exn, Υ, exμ,υ, exm,υ προκύπτουν από τη διαδικασία που παρουσιάζεται στο Σχήµα. Ο δείκτης v δηλώνει τα µεγέθη που προέρχονται από το συνδυασµό G+ψQ. Σχήµα 4. Μέθοδος F0. Τριάδες εντασιακών µεγεθών διαστασιολόγησης. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Προκειµένου να διερευνηθεί η επιρροή της µεθόδου επιλογής των τριάδων των µεγεθών σχεδιασµού των κατακορύφων στοιχείων, όλα τα υποστυλώµατα και τα τοιχώµατα των κτιρίων των παραδειγµάτων 10 και 11 που παρουσιάζονται στο 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-/10/ 009, Πάφος, Κύπρος 6
βιβλίο των πρότυπων αριθµητικών παραδειγµάτων (Αβραµίδης et al, 005) διαστασιολογήθηκαν χρησιµοποιώντας και τους 4 τρόπους επιλογής των εντασιακών µεγεθών που παρουσιάστηκαν στην προηγούµενη παράγραφο. Το απαιτούµενο εµβαδό διαµήκους οπλισµού (σε cm ) των διατοµών υπολογίστηκε µε τη χρήση του προγράµµατος ΙΑΣΚ (ΤΟΛ, 00). Για να υπολογιστεί το απαιτούµενο εµβαδό οπλισµού σε κάθε κρίσιµη διατοµή θεωρήθηκε εξαρχής µία συγκεκριµένη κατανοµή διαµήκων ράβδων όπως φαίνεται στα Σχήµατα 5 και 6. Κτίριο 1 Ως πρώτο παράδειγµα µελετήθηκε το κτίριο του παραδείγµατος 10 των πρότυπων αριθµητικών παραδειγµάτων (Αβραµίδης et al, 005). Στο Σχήµα 5 παρουσιάζονται τα γεωµετρικά δεδοµένα της κάτοψης, των δοµικών στοιχείων, καθώς και η κατανοµή των διαµήκων ράβδων που χρησιµοποιήθηκε για τον υπολογισµό του απαιτούµενου οπλισµού. Οι αναλύσεις έγιναν µε q=1.5. m 1m m C5 T1 m 1m T Y M X m C6 C4 Υλικά: Σκυρόδεµα C0/5, Χάλυβας S500 C1-C6 0.50 1 ος όροφος 0.50 ος - 5 ος όροφος 0.40 0.40 1.00 C1 C C T1, T 0.5 Σχήµα 5. Κάτοψη κτιρίου 1 και κατανοµή διαµήκων ράβδων στα κατακόρυφα στοιχεία. Στο Σχήµα 6 παρουσιάζεται το εµβαδό του απαιτούµενου διαµήκους οπλισµού (σε cm ) το οποίο προκύπτει από τις τέσσερις µεθόδους σχηµατισµού των τριάδων σχεδιασµού, για το υποστύλωµα C1 (Σχήµα 5) στο ισόγειο (C11) και στον πρώτο όροφο (C1) και για το τοίχωµα Τ στο ισόγειο. Παρατηρούµε ότι η µέθοδος F ex S δίνει το µικρότερο εµβαδόν οπλισµού. Η µέθοδος F ex PN δίνει για µεµονωµένες διατοµές εµβαδόν οπλισµού µεγαλύτερο έως και 7% από αυτόν που προκύπτει µε τη µέθοδο F ex S. Η µέθοδος F0 δίνει εµβαδόν οπλισµού µεγαλύτερο από τη µέθοδο F ex S και µικρότερο από τη µέθοδο F ex PN. Η µέθοδος F ex P/N οδηγεί (παρά την κοινή πεποίθηση) σε µικρότερο εµβαδόν οπλισµού από την F ex PN. Επίσης παρατηρούµε ότι οι µέθοδοι F ex PN, F0 και F ex P/N οδηγούν µεν σε µεγαλύτερο εµβαδόν οπλισµού σε σχέση µε τη µέθοδο F ex S (η οποία είναι η πιο ορθολογική) η αύξηση όµως αυτή δεν είναι ίδια σε όλες τις διατοµές. Π.χ. στη διατοµή C1-άνω η µέθοδος F ex PN οδηγεί σε αύξηση 7% ενώ η ίδια µέθοδος για τη διατοµή Τ1-κάτω οδηγεί σε αύξηση 1.87% (Σχήµα 6). 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-/10/ 009, Πάφος, Κύπρος 7
80 70 60 50 40 0 0 10 0 cm 44.9.6 8. 71.1 40.6 4.5 5.7 9.5 40.7 70. 8.6 FexS FexPN F0 FexP/N 4.5 C11-κάτω C1-άνω Τ1-κάτω Σχήµα 6. Οπλισµός (cm ) υποστυλώµατος C1 και τοιχίου Τ. Στο Σχήµα 7 παρουσιάζεται το ποσοστό αύξησης του εµβαδού του διαµήκους οπλισµού των κρίσιµων διατοµών του συνόλου των κατακορύφων στοιχείων του κτίριου το οποίο προκύπτει µε τις µεθόδους F ex PN, F0 και F ex P/N έναντι της µεθόδου F ex S. Στο σχήµα αυτό παρουσιάζονται οι αποκλίσεις τόσο για τον υπολογιστικώς απαιτούµενο οπλισµό όσο και για αυτόν που προκύπτει όταν λαµβάνονται υπόψη τα ελάχιστα απαιτούµενα ποσοστά διαµήκους οπλισµού τα οποία είναι ίσα µε το 1% της διατοµής σκυροδέµατος σύµφωνα µε τον ΕΚΟΣ/000. 40% 5% 0% 5% 0% 15% 10% 5% 0% 6.% 1.9% ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ.1% ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 0.5% 1.9% 7.8% FexPN F0 FexP/N Σχήµα 7. Συνολική ποσοστιαία αύξηση για όλα τα κατακόρυφα στοιχεία. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-/10/ 009, Πάφος, Κύπρος 8
Παρατηρούµε ότι η µέθοδος F ex PN οδηγεί στο συγκεκριµένο κτίριο σε αύξηση.1% σε σχέση µε τη µέθοδο F ex S. Επίσης η θεώρηση του ελάχιστου απαιτού- µενου οπλισµού µείωσε τη διαφορά των δύο µεθόδων (από 6.% σε.1%). Η απλοποιητική µέθοδος F ex P/N είναι λιγότερο συντηρητική σε σχέση µε τη µέθοδο F ex PN. Κτίριο Ως δεύτερο παράδειγµα µελετήθηκε το πενταώροφο κτίριο του παραδείγµατος 11 των πρότυπων αριθµητικών παραδειγµάτων (Αβραµίδης et al, 005). Στο Σχήµα 8 παρουσιάζονται τα γεωµετρικά δεδοµένα της κάτοψης, των δοµικών στοιχείων, καθώς και η κατανοµή των διαµήκων ράβδων που χρησιµοποιήθηκε για τον υπολογισµό του απαιτούµενου οπλισµού. Οι αναλύσεις έγιναν µε q=.0. C6 C7 C8.50m.50m.50m T1 C1 Y M C C4 X C5 C.75m.75m Υλικά: Σκυρόδεµα C0/5 Χάλυβας S500 Υποστυλώµατα C1 - C8 0.40 0.40 5m 0.5 4m Τοίχωµα Τ1.50 0.50 0.50 #8/10 Ο οπλισµός του κορµού θεωρήθηκε σταθερός κατά τη διαδικασία διαστασιολόγησης Σχήµα 8. Κάτοψη κτιρίου και κατανοµή διαµήκων ράβδων στα κατακόρυφα στοιχεία Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι λόγω του µεγάλου µήκους της διατοµής του τοιχώµατος Τ1, ο απαιτούµενος οπλισµός των άκρων προέκυψε σε κάθε διατοµή και για κάθε µία από τις εξεταζόµενες µεθόδους, ίσος µε τον ελάχιστο απαιτούµενο (δηλ. ίσος µε 0.01 50 5=1.5cm /άκρο). Εξαίρεση αποτελεί η 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-/10/ 009, Πάφος, Κύπρος 9
διατοµή στο επίπεδο της πάκτωσης όπου η F ex PN έδωσε 4cm /άκρο περισσότερο οπλισµό από τη µέθοδο F ex S. Στο Σχήµα 9 παρουσιάζεται το εµβαδό του απαιτούµενου διαµήκους οπλισµού (σε cm ) το οποίο προκύπτει από τις τέσσερις µεθόδους για την διατοµή στη βάση του υποστυλώµατος C5 στο ισόγειο (C51). Παρατηρούµε ότι για την συγκεκριµένη διατοµή οι µέθοδοι F ex PN, F0 και F ex P/N οδηγούν σε αύξηση του απαιτούµενου οπλισµού σε σχέση µε τη µέθοδο F ex S κατά 78.7%, 1.55% και 78.45%, αντίστοιχα. Επίσης, αξίζει να σηµειωθεί ότι οι µέθοδοι F ex PN και F ex P/N δίνουν εµβαδόν οπλισµού µεγαλύτερο από το µέγιστο επιτρεπόµενο από τον ΕΚΟΣ/000. Αυτό σηµαίνει ότι εφόσον η διαστασιολόγηση γίνει µε αυτές τις µεθόδους θα προκύψει απαίτηση για αύξηση των διαστάσεων της εξεταζόµενης διατοµής ενώ η χρήση της µεθόδου F ex S ή της F0 οδηγεί σε επάρκεια αυτής. 80 70 60 50 40 0 0 10 0 cm maxa s =64cm 68.8 68.7 46.8 8.5 C51-κάτω FexS FexPN F0 FexP/N Σχήµα 9. Απαιτούµενο εµβαδόν οπλισµού υποστυλώµατος C51-κάτω. Στο Σχήµα 10 παρουσιάζεται το ποσοστό αύξησης του εµβαδού του διαµήκους οπλισµού των κρίσιµων διατοµών του συνόλου των κατακορύφων στοιχείων του κτίριου το οποίο προκύπτει όταν για τον σχηµατισµό των µεγεθών σχεδιασµού χρησιµοποιηθούν οι µέθοδοι F ex PN, F ex P/N και F0 έναντι της µεθόδου F ex S. Στο σχήµα αυτό παρουσιάζονται οι αποκλίσεις τόσο για την περίπτωση του υπολογιστικώς απαιτούµενου οπλισµού όσο και για την περίπτωση κατά την οποία λαµβάνεται υπόψη το σύµφωνα µε τον ΕΚΟΣ/000 απαιτούµενο ελάχιστο ποσοστό διαµήκους οπλισµού για τα υποστυλώµατα και τα άκρα των τοιχωµάτων (τονίζεται εδώ ότι για το τοίχωµα Τ1 θεωρήκαν στον κορµό σχάρες #8/10 σε κάθε περίπτωση). 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-/10/ 009, Πάφος, Κύπρος 10
5% 1.5% 0% 5% 0% 15% 19.7% ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.1% 16.6% 6.1% 10% 8.0% 5% 0% FexPN F0 FexP/N Σχήµα 10. Συνολική ποσοστιαία αύξηση για όλα τα κατακόρυφα στοιχεία. Παρατηρούµε ότι η συνολική αύξηση οπλισµού που προκύπτει µε τις µεθόδους F ex PN, F0 και F ex P/N σε σχέση µε τη µέθοδο F ex S είναι 19.7%, 8.0% και 16.6%, αντίστοιχα. Επίσης, η θεώρηση του ελάχιστου απαιτούµενου οπλισµού µείωσε τη διαφορά των µεθόδων (από 1.5% σε 19.7% για τη µέθοδο F ex PN). Η απλοποιητική µέθοδος F ex P/N δεν είναι συντηρητική σε σχέση µε τη µέθοδο F ex PN. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία παρουσιάστηκαν τέσσερις µέθοδοι επιλογής των τριάδων των εντασιακών µεγεθών που απαιτούνται για τον υπολογισµό του διαµήκους οπλισµού των κατακόρυφων στοιχείων κτιρίων Ο/Σ. Υπολογίστηκε ο απαιτούµενος διαµήκης οπλισµός (σε cm ) όλων των κρίσιµων διατοµών των στοιχείων σε δύο κτίρια χρησιµοποιώντας και τις τέσσερις µεθόδους. Από τη συγκριτική αξιολόγηση των αποτελεσµάτων για τα κτίρια που µελετήθηκαν εξάγονται τα παρακάτω συµπεράσµατα: Η επιρροή του τρόπου προσδιορισµού των τριάδων εντασιακών µεγεθών σχεδιασµού επί του απαιτούµενου διαµήκους οπλισµού κάµψης είναι σηµαντική. Η µέθοδος διαστασιολόγησης µε τις πιθανές ακραίες τιµές ενός µεγέθους και τις αντίστοιχες ταυτόχρονες των άλλων δύο µεγεθών (F ex S) οδηγεί στα µικρότερα εµβαδά οπλισµού σε σχέση µε τις άλλες µεθόδους που χρησιµοποιήθηκαν. Η µέθοδος που χρησιµοποιεί τις πιθανές ακραίες τιµές και των τριών µεγεθών (F ex PN) οδηγεί στα µεγαλύτερα εµβαδά οπλισµού σε σχέση µε τις άλλες µεθόδους. Η αύξηση σε σχέση µε τη µέθοδο F ex S για µεµονωµένες διατοµές 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-/10/ 009, Πάφος, Κύπρος 11
µπορεί να φτάσει και το 78.7%, ενώ η αύξηση για το σύνολο των κρίσιµων διατοµών των στοιχείων κυµαίνεται στο 0% περίπου. Η µέθοδος F ex P/N δεν είναι συντηρητικότερη της µεθόδου F ex PN. Η αύξηση του οπλισµού που προκύπτει µε χρήση των µεθόδων F ex PN, F0 και F ex P/N δεν είναι η ίδια για όλες τις διατοµές. Σε κάποιες η αύξηση ήταν της τάξης του 75%, ενώ σε κάποιες άλλες της τάξης του 14%. Συµπερασµατικά προτείνεται η χρησιµοποίηση της µεθόδου F ex S (δηλαδή η διαστασιολόγηση µε τις πιθανές ακραίες τιµές ενός µεγέθους και τις αντίστοιχες ταυτόχρονες των άλλων δύο µεγεθών), η οποία (α) επιτρέπεται από τους Κανονισµούς, (β) δίνει γενικώς οικονοµικότερα αποτελέσµατα έναντι άλλων µεθόδων και (γ) είναι ταυτόχρονα η πλέον ακριβής (µε την πιθανοτική έννοια του όρου). ΑΝΑΦΟΡΕΣ Αβραµίδης Ι., Αθανατοπούλου Α., Αναστασιάδης Κ., Μορφίδης Κ., «Πρότυπα Αριθµητικά Παραδείγµατα Ανάλυσης Κατασκευών», Εκδόσεις Αϊβάζη, Θεσσαλονίκη (005). Αναστασιάδης Κ., «Αντισεισµικές Κατασκευές», Πρώτη Έκδοση, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη (1991). ΕAΚ/000, Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός, ΟΑΣΠ, Αθήνα (000). ΕΚΟΣ/000, Ελληνικός Κανονισµός Οπλισµένου Σκυροδέµατος, ΟΑΣΠ- ΣΠΜΕ, Αθήνα (001). CEN EC8. Design of Structures for Earthquake Resistance. European Committee for Standardization: Brussels, Belgium, (004). ΙΑΣΚ v.0, Πρόγραµµα υπολογισµού ΙΑτοµών οπλισµένου Σκυροδέµατος, Τεχνικός Οίκος Λογισµικού (ΤΟΛ ), Ηράκλειο Κρήτης (00). Newmark N.M., Hall W.J., Vibration of Structures Induced by Ground Motion, Shock and Vibration Handbook (nd edn). McGraw Hill, New York (1976). Rosenblueth E, Contreras H., Approximate design for multicomponent earthquakes, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 10, (1977) 895 911. Newmark N. M., Seismic design criteria for structures and facilities, trans- Alaska pipeline system, in Proceedings of the U.S. National Conference Earthquake Engineering, EERI, (1975) 94 10. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-/10/ 009, Πάφος, Κύπρος 1