Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ /02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ

Transcript

1 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Περιεχόµενα Πενταώροφος µικτός φορέας µε απλή διαγώνια συµµετρία - Με γωνιαίο τοίχωµα -. εδοµένα Παραδοχές Προσοµοίωµα. Ένταση λόγω στατικών κατακορύφων φορτίων 8. Σεισµική απόκριση 9.. υναµική φασµατική µέθοδος 9... Αποτελέσµατα ιδιοµορφικής ανάλυσης 9... Εντατικά µεγέθη 0... Μετακινήσεις 9... Έλεγχος γωνιακής παραµόρφωσης 0.. Απλοποιηµένη φασµατική µέθοδος... Προκαταρκτικοί υπολογισµοί... Εντατικά µεγέθη... Μετακινήσεις 7... Έλεγχος γωνιακής παραµόρφωσης 8 Παράρτηµα Εκτύπωση αρχείου δεδοµένων για τη δυναµική Συνηµµένα: φασµατική ανάλυση του φορέα µε τη µάζα στη θέση 9 CD µε ηλεκτρονικά αρχεία δεδοµένων Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

2 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9. εδοµένα Παραδοχές Προσοµοίωµα εδοµένα Μονάδες: Σύστηµα µονάδων S.I. (Μήκος:m, ύναµη:kn, Χρόνος:sec) Υλικό: Οπλισµένο σκυρόδεµα (Μέτρο ελαστικότητας Ε=,9*0 7 kn/m, λόγος Poisson ν=0,, ειδικό βάρος γ=kn/m ) εδοµένα ανωδοµής m m T T BY C Y BX M BX m X Σχ.. Κάτοψη C BY C m εδοµένα Φάσµατος Σχεδιασµού: ΕΑΚ/000 Ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας: ΙΙ Κατηγορία εδάφους: Α θ=, q=, Κατηγορία σπουδαιότητας: Σ Ποσοστό κρίσιµης απόσβεσης: ζ=% Παραδοχές Παραδοχές για την προσοµοίωση του φορέα Όροφος Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ύψος Υποστυλώµατα C i (i= ) οκοί BX i, BY i (i= ) ος m 0/0 /60 ος os m 0/0 /60 Πάχος πλάκας d=6cm. Πάχος τοιχώµατος t=cm Περιµετρικά το κτίριο έχει µπατική τοιχοποιία (,6 kn/m ). Ανοίγµατα στις τοιχοποιίες δεν λαµβάνονται υπόψη. Στο δώµα σε όλη την περίµετρο υπάρχει στηθαίο από µπατική τοιχοποιία ύψους m. Τα δάπεδα έχουν επίστρωση από µάρµαρο, βάρους, kn/m. Το ωφέλιµο φορτίο (µεταβλητή δράση) λήφθηκε ίσο µε Q=kN/m ιαφραγµατική λειτουργία πλακών: Θεώρηση ατενούς διαφράγµατος στις στάθµες που ορίζονται στο σχ.. Συνεργαζόµενο πλάτος πλακοδοκών: b ef =b w +(/)l o, l o =0,8l. Όπου l το θεωρητικό άνοιγµα της δοκού και b w το πλάτος της δοκού. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται τα συνεργαζόµενα πλάτη όπως προέκυψαν από την εφαρµογή της παραπ σχέσης: ΟΚΟΣ ΒΧ ΒΧ ΒΥ ΒΥ Συνεργαζόµενο Πλάτος,07 0,9 0,9,07 Οι δυσκαµψίες και οι δυστρεψίες των διατοµών ελήφθησαν µειωµένες σύµφωνα µε τον ΕΑΚ/000 (..[]). Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

3 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Ελήφθησαν υπόψη καµπτικές, διατµητικές, αξονικές και στρεπτικές παραµορφώσεις. Κατά τη µόρφωση του µοντέλου αγνοήθηκαν οι εκκεντρότητες των αξόνων των κατακορύφων στοιχείων ως προς τους άξονες των δοκών, αλλά κατά τα λοιπά θεωρήθηκαν στους κόµβους απολύτως στερεά τµήµατα (βλ. σχ.). y y ιατοµή Πλακοδοκού b ef ΚΒ Απολύτως στερεοί βραχίονες Παραδοχή h/ h h/ Σχ.. Λεπτοµέρεια προσοµοίωσης των πλαισιακών κόµβων Παραδοχές για την προσοµοίωση των κατακόρυφων φορτίων Κατανοµή φορτίων πλακών µε τον κανόνα ο ή 60 ο (χωρίς οµοιοµορφοποίηση). Το ίδιο βάρος των υποστυλωµάτων λαµβάνεται υπόψη ως κατανεµηµένο οµοιόµορφο αξονικό φορτίο. Ίδια βάρη δοκών και τοιχοποιιών επί αυτών, λαµβάνονται υπόψη ως οµοιόµορφα κατανεµηµένα φορτία. Ειδικότερες παραδοχές για την προσοµοίωση του γωνιαίου τοιχώµατος Ο/Σ Η προσοµοίωση του γωνιαίου τοιχώµατος έγινε µε δυο ισοδύναµους στύλους στα Κέντρα Βάρους των δύο σκελών (Σχ.). Οι γεωµετρικές ιδιότητες των διατοµών των ισοδύναµων στύλων S, S, και των ακάµπτων βραχιόνων,, δίνονται στον παρακάτω πίνακα. 0.m Υ(A) 0.m 0.m Χ(A) 0.m 0.m Α S S Υ(B) άκαµπτος βραχίονας Χ(B) 0.m άκαµπτος βραχίονας Σχ.. Πλαισιακή προσοµοίωση του γωνιαίου τοιχώµατος Ο/Σ Β S S F F A F B Ι XX I XX(A) I XX(B) I YY I YY(A) I YY(B) J T 0 0 αt h αt h F X 0 F B F Y F A 0 Οι ιδιότητες των ισοδύναµων στύλων έχουν µειωθεί σύµφωνα µε τον ΕΑΚ/000 (..[]). Στους άκαµπτους και ατενείς βραχίονες δόθηκε πεπερασµένη τιµή για τη δυστρεψία τους σύµφωνα µε την σχέση: J Τ =(/0)αt h. Στη σχέση αυτή, το α είναι ένας συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από το λόγο h/t (t=το πάχος των σκελών του τοιχώµατος, h i =(H i +H i+ )/, όπου Η i το ύψος του ορόφου i). Για το h δόθηκαν οι εξής τιµές: ος όροφος: h=,m, os os όροφος: h=m, και ος όροφος h=,m. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

4 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Ειδικότερες παραδοχές για την προσοµοίωση των µαζών Η συνολική µάζα κάθε ορόφου θεωρείται συγκεντρωµένη στο γεωµετρικό κέντρο βάρους Μ του αντίστοιχου ατενούς διαφράγµατος. Η συνολική µάζα κάθε ορόφου συντίθεται από: τη µάζα των πλακών και των δοκών του ορόφου συµπεριλαµβανοµένων και των επιστρώσεων, τη µάζα των τοιχοποιιών οι οποίες εδράζονται επί αυτών (η µάζα του στηθαίου προστίθεται στη µάζα του τελευταίου διαφράγµατος), τη µάζα των υποκείµενων και των υπερκείµενων υποστυλωµάτων µέχρι το µέσον του ύψους τους και, τη µάζα που αντιστοιχεί στο 0% του ωφέλιµου φορτίου. Οι µάζες της πλάκας δαπέδου και της τοιχοποιίας του ισογείου δεν συµπεριλαµβάνονται στην ταλαντούµενη µάζα της κατασκευής. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

5 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Ηλεκτρονικά αρχεία δεδοµένων Στο παρόν τεύχος περιλαµβάνεται εκτυπωµένο µόνον το αρχείο δεδοµένων της δυναµικής φασµατικής ανάλυσης για τη θέση µάζας (βλέπε Παράρτηµα ). Όλα τα υπόλοιπα αρχεία δεδοµένων περιλαµβάνονται στο συνηµµένο CD και είναι τα εξής: υναµική φασµατική µέθοδος. par9sp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. par9sp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. par9sp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. par9sp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας Απλοποιηµένη φασµατική µέθοδος. par9ea.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό της θέσης του πλασµατικού ελαστικού άξονα Ρ ο 6. par9a.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό του προσανατολισµού των κυρίων διευθύνσεων x, y 7. par9ts.sk Αρχείο δεδοµένων για τον έλεγχο στρεπτικής ευαισθησίας 8. par9ti.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό της ασύζευκτης ιδιοπεριόδου Τ x 9. par9tii.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό της ασύζευκτης ιδιοπεριόδου Τ y 0. par9sm.sk Αρχείο δεδοµένων για τις τέσσερις στατικές επιλύσεις: F x (min e y ), F x (max e y ), F y (min e x ), F y (max e x ) Επίλυση για κατακόρυφα φορτία. par9gr.sk Αρχείο δεδοµένων για την επίλυση µε το σεισµικό συνδυασµό δράσεων των κατακορύφων φορτίων: G+0,Q Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

6 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Σκαρίφηµα υπολογιστικού προσοµοιώµατος άξονας άξονας άξονας Σχ.. ιακριτοποίηση. Αρίθµηση κόµβων και τοπικοί άξονες των στοιχείων Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6

7 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Σχ.. ιακριτοποίηση. Αρίθµηση στοιχείων Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 7

8 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9. Ένταση λόγω στατικών κατακορύφων φορτίων G+0,Q Πίνακας. Εντατικά µεγέθη των υποστυλωµάτων του ισογείου και των δοκών του ου ορόφου Στοιχείο Θέση P Μ Μ V V T C C C T(S) T(S) BΧ BΧ BΥ BΥ κάτω -6, -8, -7, -6,7 -, 0,00-0,8,70 7, -6,7 -, 0,00 κάτω -7,7 -,, 7,6-7,6 0,00 -, 6,8-6,8 7,6-7,6 0,00 κάτω -6, 7, 8,, 6,7 0,00-0,8-7, -,70, 6,7 0,00 κάτω -6, 0,077,0 6,07 0,89 0,00-9, -0,79-0,9 6,07 0,89 0,00 κάτω -6, 0,077 -,0-6,07 0,89 0,00-9, -0,79 0,9-6,07 0,89 0,00 αρχή 0,00 0,00-6,09-0,98 0,00-0,09 µέσον 0,00 0,00,7, 0,00-0,09 0,00 0,00 -,60,88 0,00-0,09 αρχή 0,00 0,00 -, -9,89 0,00 0,06 µέσον 0,00 0,00 6,80,69 0,00 0,06 0,00 0,00 -,6,9 0,00 0,06 αρχή 0,00 0,00 -,6 -,9 0,00-0,06 µέσον 0,00 0,00 6,80 -,69 0,00-0,06 0,00 0,00 -, 9,89 0,00-0,06 αρχή 0,00 0,00 -,60 -,88 0,00 0,09 µέσον 0,00 0,00,7 -, 0,00 0,09 0,00 0,00-6,09 0,98 0,00 0,09 Τα πρόσηµα στο τοπικό σύστηµα των στοιχείων (βλ. σχ.6) Μ V X Z Άκρο I Γενικό Σύστηµα Συντεταγµένων Άξονας Ρ Y Τ Επίπεδο - Άξονας Επίπεδο - Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Άξονας Τοπικοί άξονες στοιχείου Άξονας Άξονας Θετική Αξονική δύναµη και ροπή στρέψης Άξονας V Μ Άξονας V Μ Άξονας Άκρο J Άξονας Άξονας Άξονας Άξονας Θετική Ροπή και Τέµνουσα στο Επίπεδο Θετική Ροπή και Τέµνουσα στο Επίπεδο Τ Ρ Μ V Σχ.6 Θετικές εσωτερικές δυνάµεις (SAP000) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 8

9 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9. Σεισµική απόκριση.. υναµική Φασµατική Μέθοδος... Αποτελέσµατα ιδιοµορφικής ανάλυσης Μάζες Τυχηµατικές Εκκεντρότητες (m) ος Όροφος: m=,79t e τx =0,0*L x =0,0*(,* )=0,7 e τy =0,0*L y =0,0*(,* )=0,7 ος ος Όροφος: m=,8t e τx =0,7 e τy =0,7 ος Όροφος: m=,08t e τx =0,7 e τy =0,7 Ο υπολογισµός των τυχηµατικών εκκεντροτήτων γίνεται στο σύστηµα αξόνων που ορίζουν οι διευθύνσεις των δυο συνιστωσών της σεισµικής διέγερσης. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα το σύστηµα αυτό σχηµατίζει γωνία ο µε το γενικό σύστηµα αναφοράς (βλέπε το σχήµα του Πίν. ). Μαζικές ροπές αδράνειας ως προς το µετατοπισµένο ΚΜ (J mi =J m +mr i, όπου r i η εκάστοτε εκκεντρότητα). Πίνακας. Ιδιοπερίοδοι (µάζα στα µετατοπισµένα ΚΜ) e τx e τx e τy e τy Πίνακας. Ποσοστά συµµετοχής των µαζών (%) Ιδιοπερίοδος (sec) Ιδιοµορφή Θέση Θέση Θέση Θέση 0,78 0,78 0,6 0,79 0,06 0,06 0,98 0,6 0,76 0,76 0,88 0,69 0,679 0,679 0,6066 0,709 0,788 0,788 0, 0, ,089 0,089 0, ,09 7 0,087 0,087 0,087 0, ,08 0,08 0,08 0,08 9 0,089 0,089 0,0 0,060 Ιδιοµορφή Θέση Θέση Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά x y x y x y x y 80,78,8 80,78,8,8 80,78,8 80,78 0,777 8,0 8, 8,776 8,0 0,777 8,776 8,,986,7 8,0 8,8,7,986 8,8 8,0 0, 0,00 9, 8, 0,00 0, 8, 9, 0,000 0,79 9,6 9,890 0,79 0,000 9,890 9,6 6,79 0,008 97,6 9,898 0,008,79 9,898 97,6 7,089 0,77 98,70 96,6 0,77,089 96,6 98,70 8 0,09,66 98,8 98,9,66 0,09 98,9 98,8 9 0,677 0,09 99,9 98,98 0,09 0,677 98,98 99,9 Ιδιοµορφή Θέση Θέση Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά x y x y x y x y,86,86,86,86 8,9 8,9 8,9 8,9 0,76 0,76 8,8 8,8,86,86 8,769 8,769,786,786 8,6 8,6,0,0 8,07 8,07,, 90,8 90,8,, 90, 90,,6,6 9,89 9,89,, 9,7 9,7 6 0,79 0,79 96, 96,,06,06 96,99 96,99 7,8,8 97,68 97,68,8,8 98,07 98,07 8,7,7 98,98 98,98 0,80 0,80 98,86 98,86 9 0,6 0,6 99,7 99,7 0,8 0,8 99,79 99,79 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 9

10 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9... Εντατικά µεγέθη Στους ακόλουθους τρεις πίνακες δίνονται οι ακραίες τιµές (πιθανές µέγιστες και πιθανές ελάχιστες τιµές) των εντατικών µεγεθών του στύλου C, του σκέλους Τ του τοιχίου στο ισόγειο, και της δοκού BX στον ο όροφο, όπως προκύπτουν από την ταυτόχρονη δράση σεισµού κατά x και y. Πίνακας. Ακραίες τιµές των εντατικών µεγεθών του στύλου C στο ισόγειο Θέση µάζας Στοιχείο P M M Τ C κάτω ±8,70 ±76, ±0,6 ±0,77 ±8,70 ±,9 ±9, ±0,77 C κάτω ±8,68 ±6, ±9,0 ±0,77 ±8,68 ±,7 ±6,0 ±0,77 C κάτω ±89,8 ±7, ±9,6 ±0,6 ±89,8 ±, ±, ±0,6 C κάτω ±76, ±67,8 ±0,0 ±0,8 ±76, ±7,9 ±9,67 ±0,8 Πίνακας. Ακραίες τιµές των εντατικών µεγεθών του σκέλους Τ του τοιχίου στο ισόγειο Θέση µάζας Στοιχείο P M M Τ Τ κάτω ±77, ±8,78 ±67,07 0,0 ±77, ±,6 ±7,7 0,0 Τ κάτω ±6,07 ±0, ±7, 0,0 ±6,07 ±,988 ±8,9 0,0 Τ κάτω ±,8 ±9,99 ±6,96 0,0 ±,8 ±,07 ±7,0 0,0 Τ κάτω ±79, ±9, ±6,0 0,0 ±79, ±,9 ±9,9 0,0 Πίνακας 6. Ακραίες τιµές των εντατικών µεγεθών της δοκού BX του ου ορόφου Θέση µάζας Στοιχείο V M αρχή ±6,8 ±0,7 BΧ µέσον ±6,8 0,0 ±6,8 ±0,7 αρχή ±,7 ±97,8 BΧ µέσον ±,7 0,0 ±,7 ±97,7 αρχή ±,7 ±96, BX µέσον ±,7 0,0 ±,7 ±96, αρχή ±6, ±0,7 BΧ µέσον ±6, 0,0 ±6, ±0,7 Για τον υπολογισµό των πιθανών ταυτόχρονων τιµών των µεγεθών απόκρισης απαιτείται η χρήση των ιδιοµορφικών τους τιµών. Στους ακόλουθους πίνακες δίνονται πρώτα οι ιδιοµορφικές τιµές των µεγεθών και ακολούθως οι πιθανές ταυτόχρονες τιµές τους. Για λόγους σύγκρισης δίνονται επίσης οι τιµές των εντατικών µεγεθών όπως προκύπτουν από την εφαρµογή των ποσοστιαίων συνδυασµών του ΕΑΚ/000. Τέλος δίνονται τα εντατικά µεγέθη που προκύπτουν από την εφαρµογή του σεισµικού συνδυασµού δράσεων G+0,Q±E, όπου για Ε χρησιµοποιούνται τόσο οι ταυτόχρονες τιµές όσο και οι τιµές βάση ποσοστιαίων συνδυασµών. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 0

11 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας 7. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών του στύλου C στο ισόγειο Θέση ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή P M µάζας διέγερσης M κάτω 6,69-8,69 60,09 6,69 0,8-8,970 κάτω,706,9 6,00,706-9,07-7,99 κάτω 0,7 8,7-6,00 0,7 -,90,8 C x κάτω -,968 -,8 9, -,968, -6,07 κάτω -6,8 6,8 0,8-6,8 -, -0,6 κάτω 0,6-0,7,78 6 0,6 0,9 -,9 κάτω -6,0,0-78,698-6,0 -,8 7,979 κάτω 08,97,9,98 08,97 -,97-6,8 κάτω -,770 -,,0 -,770,66-0,808 C y κάτω,86,779-9,08,86 -,67,88 κάτω -6,9 6,66 0,8-6,9 -,0-0, κάτω -0, 0,8 -,0 6-0, -0,0,77 κάτω 86, 6,8 7,69 86, -0,6 -,88 κάτω 89,089-6,980 7, 89,089,88 -,70 κάτω,9 0,6-8,068,9-6,,0 C x κάτω -6,87,6, -6,87 -,90 -,9 κάτω -,77 -,70 8,9 -,77 0,988 -,9 κάτω 0,609 0,86 0,96 6 0,609-0,77-0,79 κάτω, 8,6 9,988, -6,696 -,00 κάτω -7,,7-9, -7, -,7 8,6 κάτω,90,79 -,08,90 -,79,06 C y κάτω -6,6,,8-6,6 -,770 -,9 κάτω,8,88-8,,8 -,00,6 κάτω 0,0 0,767 0,89 6 0,0-0,687-0,70 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

12 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας 7. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών του στύλου C στο ισόγειο (συνέχεια) Θέση ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή P M µάζας διέγερσης M κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 8,06 8,68 7,9 8,06 -,06 -,88 κάτω 6,760 7,70-6,99 6,760 -,0, C x κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω -,088,08 9,6 -,088 -,9-6, κάτω -0,7,67-0,99 6-0,7-0,8 0,608 κάτω,060 6,67-7,78,060 -,07 7,7 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 C y κάτω -,966 7,8-7,0 -,966 -,8,68 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000 0, ,000 0,000 0,000 κάτω 69,78,0 8,7 69,78 -,7-0,066 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 6,000 0,970-6, 6,000-6,86,0 C x κάτω -0,7,89,8-0,7 -,6-7,8 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 0,77 0,7,0 6 0,77-0,0 -,7 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω,060 6,67-7,78,060 -,07 7,7 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 C y κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω -,966 7,8-7,0 -,966 -,8,68 κάτω 0,000 0,000 0, ,000 0,000 0,000 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

13 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας 8. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών του σκέλους T του τοιχίου στο ισόγειο Θέση ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή P M µάζας διέγερσης M κάτω 00,6 -,8 -,8 00,6,87,79 κάτω 7,9 0,89 6,89 7,9 0,68 -,00 κάτω,077 -,99 0,789,077 0,7 -,70 T x κάτω -, -0,870 -,07 -, 0, 0,78 κάτω 7,6 0,0, 7,6 0,06 -,06 κάτω -0,0-0,66 -,07 6-0,0 0,6 0,80 κάτω -,0 6,798 6,6 -,0 -,89-7,0 κάτω 0,9 0,6 96,06 0,9 0, -,6 κάτω -0,60 0,0 -,70-0,60-0,0,9 T y κάτω,08 0,89,98,08-0,9-0,6 κάτω 7,7 0,0,07 7,7 0,07 -,9 κάτω 0,69 0,7 0,9 6 0,69-0, -0,7 κάτω -6,80,80 80,09-6,80-0,0 -, κάτω 6,87-7,7-6,7 6,87,60 -, κάτω 6, -0,9, 6, 0,7 -,7 T x κάτω 6,79 0,8,06 6,79-0,0-9,78 κάτω -0,66-0,97 -,68-0,66 0,7-0,9 κάτω -0,808 0,0, 6-0,808-0,00 -,6 κάτω -,,86 0,90 -, -0,0 -,8 κάτω -,88,98, -,88 -,778 0,97 κάτω 9,87-0,9 6,6 9,87 0,097 -,90 T y κάτω 6,88 0,,7 6,88-0,0-8,96 κάτω 0,66 0,969,70 0,66-0,8 0,96 κάτω -0,77 0,09,89 6-0,77-0,06 -,9 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

14 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας 8. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών του σκέλους Τ του τοιχίου στο ισόγειο (συνέχεια) Θέση µάζας ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή P M διέγερσης M κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 69, -,98 9, 69,,78-6, κάτω 0,0-0,80 8,06 0,0 0,0 -, T x κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 6,9-0,87,67 6,9 0,6 -, κάτω, -0,,6 6, 0, -,8 κάτω -8,80 7,79 7,99-8,80 -, -,076 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 T y κάτω 8,08,09 6, 8,08-0, -9,780 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000 0, ,000 0,000 0,000 κάτω, -,96 6,799,,8-6, κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω,07 -,6 6,8,07 0,7-6,70 T x κάτω,90-0,7 0,7,90 0,97-8,96 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω -0,76-0,7,7 6-0,76 0,0 -, κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω -8,80 7,79 7,99-8,80 -, -,076 κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 T y κάτω 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 κάτω 8,08,09 6, 8,08-0, -9,780 κάτω 0,000 0,000 0, ,000 0,000 0,000 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

15 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας 9. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών δοκού BX του ου ορόφου Θέση ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή V µάζας διέγερσης M αρχή 7,0 6,969 7,0-6,96 αρχή 7,90 6,6 7,90-6,60 αρχή -,760-6,08 -,760 6,0 BX x αρχή,7 7,9,7-7,9 αρχή 0,8 0,6 0,8-0,6 αρχή 0,08 0,69 6 0,08-0,69 αρχή -6,0-8, -6,0 8, αρχή 6,08,68 6,08 -,687 αρχή 0,7,60 0,7 -,60 BX y αρχή -,060-6,88 -,060 6,88 αρχή 0,89 0,69 0,89-0,60 αρχή -0,7-0,6 6-0,7 0,6 αρχή,8 7,687,8-7,69 αρχή,087 7,0,087-7,0 αρχή -,78-8,6 -,78 8,66 BX x αρχή 0,779,7 0,779 -,7 αρχή,76 6,9,76-6,9 αρχή 0,8 0, 6 0,8-0, αρχή,8 0,077,8-0,087 αρχή -7, -6,7-7, 6,66 αρχή -0,960 -,6-0,960,6 BX y αρχή 0,7,689 0,7 -,690 αρχή -,800-6,00 -,800 6,99 αρχή 0, 0,9 6 0, -0,9 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

16 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας 9. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών δοκού BX του ου ορόφου (συνέχεια) Θέση ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή V µάζας διέγερσης M αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή,0 7,88,0-7,8 αρχή -, -7, -, 7,6 BX x αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή, 7,0, -7, αρχή -0,7-0,7 6-0,7 0,7 αρχή -6,86-9,86-6,86 9,80 αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 BX y αρχή -,7 -,8 -,7,7 αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή 0,000 0, ,000 0,000 αρχή 7,88 8,8 7,88-8,79 αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή -,006-6,76 -,006 6,76 BX x αρχή,787 8,,787-8, αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή 0,9 0,76 6 0,9-0,76 αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή -6,86-9,86-6,86 9,80 αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 BX y αρχή 0,000 0,000 0,000 0,000 αρχή -,7 -,8 -,7,7 αρχή 0,000 0, ,000 0,000 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6

17 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας 0. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Πιθανές ταυτόχρονες τιµές [Η εκάστοτε ακραία τιµή τυπώνεται µε παχείς χαρακτήρες, ενώ οι ταυτόχρονες προς αυτήν τιµές των άλλων µεγεθών τυπώνονται µε κανονικό πάχος] Θέση µάζας Στοιχείο Ν M M C C C C κάτω exn= 8,70 Μ,Ν = 9,606 Μ,Ν = 6,60 exn= 8,70 Μ,Ν = -7, Μ,Ν = -7,9 κάτω N, M = 0,777 exm = 76,7 Μ,M = -, N, M = -9,7 exm =,89 Μ,M = -,0 κάτω N, M = 0,8 Μ,M = -8, exm = 0,6 N, M = -0, Μ,M = -0,97 exm = 9,7 κάτω exn= -8,70 Μ,Ν = -9,606 Μ,Ν = -6,60 exn= -8,70 Μ,Ν = 7, Μ,Ν = 7,9 κάτω N, M = -0,777 exm = -76,7 Μ,M =, N, M = 9,7 exm = -,89 Μ,M =,0 κάτω N, M = -0,8 Μ,M = 8, exm = -0,6 N, M = 0, Μ,M = 0,97 exm = -9,7 κάτω exn= 8,676 Μ,Ν =,677 Μ,Ν = 6,69 exn= 8,676 Μ,Ν = -,0 Μ,Ν = -,6 κάτω N, M = 9,8 exm = 6, Μ,M = -,9 N, M = -8,60 exm =,90 Μ,M = -,6 κάτω N, M =,79 Μ,M = -,6 exm = 9,066 N, M = -,9 Μ,M = -,76 exm = 6,06 κάτω exn= -8,676 Μ,Ν = -,677 Μ,Ν = -6,69 exn= -8,676 Μ,Ν =,0 Μ,Ν =,6 κάτω N, M = -9,8 exm = -6, Μ,M =,9 N, M = 8,60 exm = -,90 Μ,M =,6 κάτω N, M = -,79 Μ,M =,6 exm = -9,066 N, M =,9 Μ,M =,76 exm = -6,06 κάτω exn= 89,87 Μ,Ν =,60 Μ,Ν = 6,0 exn= 89,87 Μ,Ν = -8,78 Μ,Ν = -6,89 κάτω N, M =,79 exm = 7,9 Μ,M = -0,8 N, M = -,80 exm =,9 Μ,M = -, κάτω N, M =,779 Μ,M = -8,9 exm = 9,60 N, M = -,79 Μ,M = -,676 exm =,66 κάτω exn= -89,87 Μ,Ν = -,60 Μ,Ν = -6,0 exn= -89,87 Μ,Ν = 8,78 Μ,Ν = 6,89 κάτω N, M = -,79 exm = -7,9 Μ,M = 0,8 N, M =,80 exm = -,9 Μ,M =, κάτω N, M = -,779 Μ,M = 8,9 exm = -9,60 N, M =,79 Μ,M =,676 exm = -,66 κάτω exn= 76, Μ,Ν = 0,9 Μ,Ν = 6,08 exn= 76, Μ,Ν = -, Μ,Ν = -0,997 κάτω N, M = 0,08 exm = 67,7 Μ,M = -, N, M = -0,8 exm = 7,8 Μ,M = -0,9 κάτω N, M = 0,66 Μ,M = -,8 exm = 0,00 N, M = -0,0 Μ,M = -8,6 exm = 9,66 κάτω exn= -76, Μ,Ν = -0,9 Μ,Ν = -6,08 exn= -76, Μ,Ν =, Μ,Ν = 0,997 κάτω N, M = -0,08 exm = -67,7 Μ,M =, N, M = 0,8 exm = -7,8 Μ,M = 0,9 κάτω N, M = -0,66 Μ,M =,8 exm = -0,00 N, M = 0,0 Μ,M = 8,6 exm = -9,66 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 7

18 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη του σκέλους Τ του τοιχίου στο ισόγειο Πιθανές ταυτόχρονες τιµές [Η εκάστοτε ακραία τιµή τυπώνεται µε παχείς χαρακτήρες, ενώ οι ταυτόχρονες προς αυτήν τιµές των άλλων µεγεθών τυπώνονται µε κανονικό πάχος] Θέση µάζας Στοιχείο Ν M M Τ Τ Τ Τ κάτω exn= 77,0 Μ,Ν = -8,90 Μ,Ν = -9,7 exn= 77,0 Μ,Ν =, Μ,Ν = -,0 κάτω N, M = -6,88 exm = 8,770 Μ,M = 6, N, M = 68,9 exm =,8 Μ,M = -, κάτω N, M = -0,9 Μ,M =,6 exm = 67,00 N, M = -,97 Μ,M = -0,9 exm = 7,0 κάτω exn= -77,0 Μ,Ν = 8,90 Μ,Ν = 9,7 exn= -77,0 Μ,Ν = -, Μ,Ν =,0 κάτω N, M = 6,88 exm = -8,770 Μ,M = -6, N, M = -68,9 exm = -,8 Μ,M =, κάτω N, M = 0,9 Μ,M = -,6 exm = -67,00 N, M =,97 Μ,M = 0,9 exm = -7,0 κάτω exn= 6,097 Μ,Ν = -9,89 Μ,Ν = -,0 exn= 6,097 Μ,Ν =,8 Μ,Ν = -,0 κάτω N, M = -09, exm = 0,8 Μ,M = 8, N, M = 0,766 exm =,9 Μ,M = -6,97 κάτω N, M = -,8 Μ,M =,69 exm = 6,89 N, M = -6,70 Μ,M = -0,86 exm = 8,8 κάτω exn= -6,097 Μ,Ν = 9,89 Μ,Ν =,0 exn= -6,097 Μ,Ν = -,8 Μ,Ν =,0 κάτω N, M = 09, exm = -0,8 Μ,M = -8, N, M = -0,766 exm = -,9 Μ,M = 6,97 κάτω N, M =,8 Μ,M = -,69 exm = -6,89 N, M = 6,70 Μ,M = 0,86 exm = -8,8 κάτω exn=,8 Μ,Ν = -9, Μ,Ν =,70 exn=,8 Μ,Ν =,86 Μ,Ν = -,9 κάτω N, M = -0,70 exm = 9,98 Μ,M = 0,70 N, M = 06,7 exm =,987 Μ,M = -6,80 κάτω N, M =,6 Μ,M =,00 exm = 6,6 N, M = -67,796 Μ,M = -,076 exm = 7,97 κάτω exn= -,8 Μ,Ν = 9, Μ,Ν = -,70 exn= -,8 Μ,Ν = -,86 Μ,Ν =,9 κάτω N, M = 0,70 exm = -9,98 Μ,M = -0,70 N, M = -06,7 exm = -,987 Μ,M = 6,80 κάτω N, M = -,6 Μ,M = -,00 exm = -6,6 N, M = 67,796 Μ,M =,076 exm = -7,97 κάτω exn= 79, Μ,Ν = -8,768 Μ,Ν = -,9 exn= 79, Μ,Ν =,7 Μ,Ν = 0,77 κάτω N, M = -7,7 exm = 9, Μ,M = 7,6 N, M = 69,8 exm =,6 Μ,M = -, κάτω N, M = -,80 Μ,M =,6 exm =,86 N, M =,0 Μ,M = -0,80 exm = 9,9 κάτω exn= -79, Μ,Ν = 8,768 Μ,Ν =,9 exn= -79, Μ,Ν = -,7 Μ,Ν = -0,77 κάτω N, M = 7,7 exm = -9, Μ,M = -7,6 N, M = -69,8 exm = -,6 Μ,M =, κάτω N, M =,80 Μ,M = -,6 exm = -,86 N, M = -,0 Μ,M = 0,80 exm = -9,9 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 8

19 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη της δοκού ΒΧ του ου ορόφου Πιθανές ακραίες τιµές Θέση µάζας Στοιχείο V M BX BX BX BX αρχή 6,8 0,7 6,8 0,7 αρχή -6,8-0,7-6,8-0,7 αρχή,7 97,8,7 97,7 αρχή -,7-97,8 -,7-97,7 αρχή,7 96,,7 96, αρχή -,7-96, -,7-96, αρχή 6, 0,7 6, 0,7 αρχή -6, -0,7-6, -0,7 Σηµείωση: Επειδή η διαστασιολόγηση της δοκού (σε κάµψη ή διάτµηση) εξαρτάται από ένα εντατικό µέγεθος, ως τιµή του µεγέθους αυτού λαµβάνεται η πιθανή ακραία τιµή του λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δυο οριζόντιες διευθύνσεις. Οι ακόλουθοι τρεις πίνακες δίνουν τα εντατικά µεγέθη που προκύπτουν από την εφαρµογή των ποσοστιαίων συνδυασµών. Ακριβέστερα, χρησιµοποιείται το διάνυσµα S των εντατικών µεγεθών της διατοµής µε τα θετικά τους πρόσηµα. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 9

20 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Ποσοστιαίοι συνδυασµοί Θέση µάζας Ποσοστιαίος συνδυασµός Στοιχείο P M M Sx+0,Sy κάτω 9,9 9,068 9,6 9,9, 6, -Sx-0,Sy κάτω -9,9-9,068-9,6-9,9 -, -6, Sx-0,Sy κάτω,096 9,96,9,096,086 6,76 κάτω -,096-9,96 -,9 -Sx+0,Sy -,096 -,086-6,76 C κάτω 8,98 77,0 9,00 0,Sx+Sy 8,98,0,7-0,Sx-Sy κάτω -8,98-77,0-9,00-8,98 -,0 -,7 0,Sx-Sy κάτω -,00 -,06 -,9 -,00-0,08 -, -0,Sx+Sy κάτω,00,06,9,00 0,08, Sx+0,Sy κάτω 89,006 9,686 9,8 89,006 7,70 6, -Sx-0,Sy κάτω -89,006-9,686-9,8-89,006-7,70-6, Sx-0,Sy κάτω 9,00 7,9 6,988 9,00 9,86,0 κάτω -9,00-7,9-6,988 -Sx+0,Sy -9,00-9,86 -,0 C κάτω 7, 6,798 7,87 0,Sx+Sy 7,,09 6,60-0,Sx-Sy κάτω -7, -6,798-7,87-7, -,09-6,60 0,Sx-Sy κάτω -,9 -,68-8,9 -,9 -,6 -,0-0,Sx+Sy κάτω,9,68 8,9,9,6,0 Sx+0,Sy κάτω 97,877 8,8 90,79 97,877,76,90 -Sx-0,Sy κάτω -97,877-8,8-90,79-97,877 -,76 -,90 Sx-0,Sy κάτω 7,9,80,80 7,9,0 7,00 κάτω -7,9 -,80 -,80 -Sx+0,Sy -7,9 -,0-7,00 C κάτω 99, 7,608 80,8 0,Sx+Sy 99,,8 8,766-0,Sx-Sy κάτω -99, -7,608-80,8-99, -,8-8,766 0,Sx-Sy κάτω,7-9,78-6,6,7-7,79-7,86-0,sx+sy κάτω -,7 9,78 6,6 -,7 7,79 7,86 Sx+0,Sy κάτω 8,77 6,6 0, 8,77,9 9, -Sx-0,Sy κάτω -8,77-6,6-0, -8,77 -,9-9, Sx-0,Sy κάτω 7,7 9, 66,6 7,7,0,8 κάτω -7,7-9, -66,6 -Sx+0,Sy -7,7 -,0 -,8 C κάτω 9,97 70,080 8,66 0,Sx+Sy 9,97 9,77 0,9-0,Sx-Sy κάτω -9,97-70,080-8,66-9,97-9,77-0,9 0,Sx-Sy κάτω 7,0 -,66 -, 7,0-9,8 -,860-0,Sx+Sy κάτω -7,0,66, -7,0 9,8,860 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 0

21 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη σκέλους Τ του τοιχίου στο ισόγειο Ποσοστιαίοι συνδυασµοί Θέση µάζας Ποσοστιαίος συνδυασµός Στοιχείο P M M Sx+0,Sy κάτω 7,8 7,7,990 7,8,7 67,8 -Sx-0,Sy κάτω -7,8-7,7 -,990-7,8 -,7-67,8 Sx-0,Sy κάτω 08,00,6,77 08,00,69 6,7 κάτω -08,00 -,6 -,77 -Sx+0,Sy -08,00 -,69-6,7 Τ κάτω 0,0 8,9 66,707 0,Sx+Sy 0,0,9 67,00-0,Sx-Sy κάτω -0,0-8,9-66,707-0,0 -,9-67,00 0,Sx-Sy κάτω -6,9 -, -0,678-6,9-0,86 -,98-0,Sx+Sy κάτω 6,9, 0,678 6,9 0,86,98 Sx+0,Sy κάτω 99,7 8,,860 99,7,89 7,7 -Sx-0,Sy κάτω -99,7-8, -,860-99,7 -,89-7,7 Sx-0,Sy κάτω 08,09,60 7,0 08,09,688 7,96 κάτω -08,09 -,60-7,0 -Sx+0,Sy -08,09 -,688-7,96 Τ κάτω 97,80 9,96,796 0,Sx+Sy 97,80,79 8,67-0,Sx-Sy κάτω -97,80-9,96 -,796-97,80 -,79-8,67 0,Sx-Sy κάτω -0,0-6, -86,86-0,0 -, -9,988-0,Sx+Sy κάτω 0,0 6, 86,86 0,0, 9,988 Sx+0,Sy κάτω,868 8,7 6,,868,986 7,6 -Sx-0,Sy κάτω -,868-8,7-6, -,868 -,986-7,6 Sx-0,Sy κάτω,66,796 9,096,66,998 6,796 κάτω -,66 -,796-9,096 -Sx+0,Sy -,66 -,998-6,796 Τ κάτω 80,66 9,6 7,8 0,Sx+Sy 80,66,9 60, -0,Sx-Sy κάτω -80,66-9,6-7,8-80,66 -,9-60, 0,Sx-Sy κάτω -76,708 -,9-99,8-76,708-0,898 -, -0,Sx+Sy κάτω 76,708,9 99,8 76,708 0,898, Sx+0,Sy κάτω 6,0 7,099 07,98 6,0,6,07 -Sx-0,Sy κάτω -6,0-7,099-07,98-6,0 -,6 -,07 Sx-0,Sy κάτω 86,98, 0,7 86,98,68 8,670 κάτω -86,98 -, -0,7 -Sx+0,Sy -86,98 -,68-8,670 Τ κάτω 66,7 9, 9,96 0,Sx+Sy 66,7,,68-0,Sx-Sy κάτω -66,7-9, -9,96-66,7 -, -,68 0,Sx-Sy κάτω -9, -6,6-07,896-9, -,07-9,87-0,Sx+Sy κάτω 9, 6,6 07,896 9,,07 9,87 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

22 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη της δοκού BX του ου ορόφου Ποσοστιαίοι συνδυασµοί Θέση µάζας Ποσοστιαίος συνδυασµός Στοιχείο V M Sx+0,Sy αρχή,80 98,09,80 98,0 -Sx-0,Sy αρχή -,80-98,09 -,80-98,0 Sx-0,Sy αρχή,760,708,760,70 αρχή -,760 -,708 -Sx+0,Sy -,760 -,70 ΒΧ αρχή,69 9,69 0,Sx+Sy,69 9,6-0,Sx-Sy αρχή -,69-9,69 -,69-9,6 0,Sx-Sy αρχή -,7-7,9 -,7-7,06-0,Sx+Sy αρχή,7 7,9,7 7,06 Sx+0,Sy αρχή,9 97,69,9 97,60 -Sx-0,Sy αρχή -,9-97,69 -,9-97,60 Sx-0,Sy αρχή 9, 6,09 9, 6,0 αρχή -9, -6,09 -Sx+0,Sy -9, -6,0 ΒΧ αρχή,67 78,0 0,Sx+Sy,67 78,00-0,Sx-Sy αρχή -,67-78,0 -,67-78,00 0,Sx-Sy αρχή -,90-9,077 -,90-9,06-0,Sx+Sy αρχή,90 9,077,90 9,06 Sx+0,Sy αρχή, 9,08, 9,09 -Sx-0,Sy αρχή -, -9,08 -, -9,09 Sx-0,Sy αρχή,9 6,966,9 6,967 αρχή -,9-6,966 -Sx+0,Sy -,9-6,967 ΒΧ αρχή 6,708 8,60 0,Sx+Sy 6,708 8,8-0,Sx-Sy αρχή -6,708-8,60-6,708-8,8 0,Sx-Sy αρχή -6,709-7,60-6,709-7,88-0,Sx+Sy αρχή 6,709 7,60 6,709 7,88 Sx+0,Sy αρχή 6,7 0,8 6,7 0,80 -Sx-0,Sy αρχή -6,7-0,8-6,7-0,80 Sx-0,Sy αρχή 0, 67,79 0, 67,7 αρχή -0, -67,79 -Sx+0,Sy -0, -67,7 ΒΧ αρχή 8,6 8,87 0,Sx+Sy 8,6 8,80-0,Sx-Sy αρχή -8,6-8,87-8,6-8,80 0,Sx-Sy αρχή -,7 -,69 -,7 -, -0,Sx+Sy αρχή,7,69,7, Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

23 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας 6. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι πιθανές ταυτόχρονες τιµές του Πίνακα 0. Θέση µάζας Στοιχείο ±Ε P M M C C C C κάτω -77,707,6 9,90 exn (+) -,77 -,8-9,79 κάτω -,6 67,9 -,76 exm (+) -9,6,9,0 κάτω -9,97-6,69 9, exm (+) -,6,0 66,967 κάτω -69, -7,96-6,90 exn (-) -6,98 9,,779 κάτω -8,87-8,6 7, exm (-) -0,908 -,9 9,60 κάτω -66,88 9,99-08,9 exm (-) -7,9,97 -,907 κάτω -8,7,7 8,9 exn (+) -8,60 -, -, κάτω -,89,00 -, exm (+) -8,90 6,990,6 κάτω -7,9 -,8 87,76 exm (+) -6,0 9,96 6,66 κάτω -6,086-0,07-7,979 exn (-) -6,96,7 9,8 κάτω -8,98-7,70 -,6 exm (-) -,60 -,90 9,79 κάτω -88,889 -,889-0,86 exm (-) -,,6-8,06 κάτω -7,7, 8,78 exn (+) -0, -7,08-9,6 κάτω -9,9 6,0-8, exm (+) -7,00,89,8 κάτω -9,6-6,8 86,8 exm (+) -,07 7,0 6,796 κάτω -6,7-9,9-6, exn (-) -60,7 0,8, κάτω -96,889-8,7, exm (-) -07,60-9,9,67 κάτω -77,89 0, -00,9 exm (-) -7,88 6,76-7,76 κάτω -87,7,0 6,76 exn (+) -6, -0, -,67 κάτω -8,8 9,9-9,6 exm (+) -,68 9, 6,76 κάτω -,7 -,7 9,68 exm (+) -0,9, 67,6 κάτω -69, -8,7-7,0 exn (-) -66,,9 8,7 κάτω -68,8-76,09,00 exm (-) -6,9-6, 8,8 κάτω -7,066 6,7-09, exm (-) -0,6 0,06 -,096 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

24 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας 7. Εντατικά µεγέθη του σκέλους Τ του τοιχίου στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι πιθανές ταυτόχρονες τιµές του Πίνακα. Θέση µάζας Στοιχείο ±Ε P M M Τ Τ Τ Τ κάτω -9, -8,6 -,6 exn (+) -,,76 -, κάτω -8,88 8,797 67, exm (+) -,0,86 -,70 κάτω -6,6, 7,00 exm (+) -,97 -,78,8 κάτω -9, 8,7,8 exn (-) -68, -,8-7,69 κάτω -0,8-8,7-9, exm (-) -9,69 -, -,677 κάτω -06,08 -,99-6,00 exm (-) -9,7-0,80-9, κάτω -00, -9,79-7,9 exn (+) -7,,08 -,70 κάτω -,8 0,, exm (+) -8,6, -7,6 κάτω -,,97 0,99 exm (+) -7,600 -,8 8,8 κάτω -,7 9,87 6, exn (-) -07,7 -, -7,660 κάτω -06,808-0,00 -, exm (-) -97,096 -,68 -,9 κάτω -8,7 -, -,79 exm (-) -,060 0,7-78,708 κάτω -00,07-9, 6,80 exn (+) -7,07, -, κάτω -,0 9,9,80 exm (+) -8,608,8-6,70 κάτω -,707,8 6,6 exm (+) -9,6 -,80,78 κάτω -, 9,80,90 exn (-) -07, -,90,7 κάτω -0,66-9,890-6,60 exm (-) -98,0 -,76 6,090 κάτω -9,9 -,7-7,6 exm (-) -, 0,7-9,6 κάτω -6,99-8,70-8,8 exn (+) -,99,688-9,6 κάτω -88,0 9,60 78,6 exm (+) -,07,8 -, κάτω -69,,670 9,96 exm (+) -89,6-0,909 8,99 κάτω -9,66 8,79 7,0 exn (-) -70,66 -,6-0,97 κάτω -,8-9,0-70,06 exm (-) -60,6 -,90-6,07 κάτω -6,9 -,6 -,76 exm (-) -9, -0,9-79,9 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

25 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας 8. Εντατικά µεγέθη της δοκού ΒΧ του ου ορόφου Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι ακραίες τιµές του Πίνακα. Θέση µάζας Στοιχείο V M BX BX BX BX αρχή,0 78,8 90,6 7,79 αρχή -87,6-0,6 -,0-6,99 αρχή,86 7,90 87,6 6,968 αρχή -8,6 -,670 0, -0,68 αρχή,7 70,09 86,9 6,9 αρχή -8,69 -,99,68-8,69 αρχή,69 78,6 90,9 7,0 αρχή -87,9-0,8 -,669-7,0 Σηµείωση: Επειδή η διαστασιολόγηση της δοκού (σε κάµψη ή διάτµηση) εξαρτάται από ένα εντατικό µέγεθος, ως τιµή του µεγέθους αυτού λαµβάνεται η πιθανή ακραία τιµή του λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δυο οριζόντιες διευθύνσεις. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

26 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας 9. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του Πίνακα. Θέση µάζας Στοιχείο P M M κάτω -70, 0,78 88, -6,98,8 6,07 κάτω -66,70-67,8-0,96-6,7 -, -9,0 κάτω -0,,66 7,9-87,8,786,06 κάτω -66,06-8,66-6,879 C -9,76 0,6-9,06 κάτω -, 68,7 8,68 -,,00 6,777 κάτω -8,68-8, -98, -9,8 -,60-6,77 κάτω -78,0-6,76 -,6 -,0-8,8 -,78 κάτω -8,70,06 8,6 -,0,78 9,8 κάτω -7,0,6 87,86 -,7 9,0 6,68 κάτω -6,6-8,06-0,0-69,86-6,00-8,6 κάτω -,80 9,099 6,668-9,0,6 8,680 κάτω -6,0 -,799-7,08 C -89,0,87 -,60 κάτω -6,077,8 68, -,97 7,09, κάτω -80,7-7,8-8,9-7,6 -,809-9,07 κάτω -79, -,008 -,9-6,0 -,6,0 κάτω -7,88,08 0,799 -,8,96 0,90 κάτω -6, 9,9 8,9 -,0,6 6, κάτω -66,87-66,6-98,069-68,7 -,06-6,7 κάτω -9,09,90 8,8-68,889,7,60 κάτω -6,80-9,60-6, C -6,67-0, -9,00 κάτω -6,877 6,8 7,908-0,77,98 6,96 κάτω -6,9-8,98-87,8-9,8-9,8 -,6 κάτω -,6-8,088 -,8-9,0-6,09 0,0 κάτω -7,67,88 8,9 -,7 9,9,06 κάτω -79,6 8,76 9,89-6, 7,6 66,8 κάτω -67,67 -,876-08, -6,07 -, -,79 κάτω -06,9,7 8,9-8,009 6,90 9,978 κάτω -60,68-7,87-7,8 C -97, 6,9 -,98 κάτω -68, 6,70 76,06 -,98 0,877 7,9 κάτω -8,707-78,0-90,686 -,77-7,77 -,86 κάτω -6,99-6,66-0, -,69-8,,670 κάτω -70,,96,80-7,9,,90 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6

27 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας 0. Εντατικά µεγέθη του σκέλους Τ του τοιχίου στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του Πίνακα. Θέση µάζας Στοιχείο P M M κάτω -,78 7,99 9,090-8,78,88 7,08 κάτω -89,8-7, -0,890-6,8 -,86-87,8 κάτω -08,7,9,87-8,7 0,90 6,8 κάτω -, -,6-7,67 Τ -99, -,88-6,6 κάτω -66,0 8,69 70,807 -,0,00 6,8 κάτω -66,0-8,6-6,607 -,0 -,88-87,9 κάτω -8,8 -,0-06,78-7,8 -,9-6,08 κάτω -0,76,9,778 -,76 0,,78 κάτω -6,87 8,80 7,960-9,87,00 7, κάτω -,80-8, -09,760-90,80 -,8-77,9 κάτω -07,8,88,60-8,8 0,99 7,006 κάτω -,89 -, -,0 Τ -99,89 -,7-7,86 κάτω -8,6 9,98 8,896-9,6,80 8,77 κάτω -, -9,98-0,696-89, -,08-68,67 κάτω -,70-6, -8,86-96,70 -,9-0,78 κάτω -0,90 6,80 90,86-8,90 0,9-0,0 κάτω -0,6 8,99 0, -79,6,7,97 κάτω -8,98-8, -, -0,98 -,7-9, κάτω -8,67,8 6,96-6,67,69 6,606 κάτω -0,986 -,768 -,996 Τ -,986 -,77-66,986 κάτω -,66 9,66 6,9-0,66,66 9,9 κάτω -96,99-9,606 -,7-7,99 -, -80, κάτω -9,08 -,9-9,8-68,08 -,67 -,6 κάτω -9,6,98 0,8 -,6 0,69, κάτω -,80 7,7,98-7,80,77,87 κάτω -79,80-7,07-0,98 -,80 -,8-7,7 κάτω -0,0,,7-0,0 0,79 8,80 κάτω -0,68 -,9-6,7 Τ -77,68 -,97-8,860 κάτω -0,7 9,9,96 -,7,0,9 κάτω -8,87-9,9 -,096-7,87 -,96-7,87 κάτω -07, -6,7-0,796-8, -,786-0,06 κάτω -, 6,9,996-00, 0,8 9,68 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 7

28 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη δοκού της ΒΧ του ου ορόφου Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του Πίνακα. Θέση µάζας Στοιχείο V M ΒΧ ΒΧ ΒΧ ΒΧ αρχή,600 7,969 87,60 6, αρχή -8,60 -,9 0,00-0,6 αρχή -6,0 9,68 68,60,0 αρχή -6,70-8,798 9,0-88,0 αρχή 0,69 67,9 8,99 6,0 αρχή -8,99-9,79,6-6, αρχή -6,097-7,609,76-80,06 αρχή -9,86,9 6,997,906 αρχή, 7,9 87,7 6,00 αρχή -8,7 -,79 0,87-0,0 αρχή -,86 9,9 7,99,90 αρχή -70,09-9,99,76-98,0 αρχή -6,07,9 78,,0 αρχή -7,6-0, 9,07-0,60 αρχή -,900 -,67 0,960-6,66 αρχή -8,060,987 6,800 -,7 αρχή 0,6 66,98 8, 60,9 αρχή -8, -9,8,6 -,69 αρχή -,66 0,876 69,99,67 αρχή -66,99-8,06 8,6-89,67 αρχή -,7 6, 80,88 9,98 αρχή -77,688-08,69 7,7 -,8 αρχή -7,689-6,69 7,7-70,88 αρχή -,7, 60,89,988 αρχή,7 77,7 90,07 7,0 αρχή -87,7-9,90 -,7-6,0 αρχή -0,868,69 7,99, αρχή -7,09-9,89,768-00, αρχή -,8 9,77 8,06,0 αρχή -79,6 -,97,7-8,0 αρχή -6, -60,9 8,609-66,9 αρχή -,709 8,79 9,,7 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 8

29 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9.. Μετακινήσεις Πίνακας. Ακραίες τιµές των µετακινήσεων στην κορυφή του κτιρίου λόγω ταυτόχρονης δράσης του Θέση της µάζας Συµβολισµοί: σεισµού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις (χωρική επαλληλία) Σηµείο στην κορυφή exu x q*exu x exu y q*exu y exr z q*exr z C ±0,000 ±0,07 ±0,007 ±0,07 ±0,00098 ±0,00 C ±0,0098 ±0,08 ±0,0067 ±0,06 ±0,00098 ±0,00 C ±0,0097 ±0,079 ±0,007 ±0,08 ±0,0007 ±0,00 C ±0,0008 ±0,08 ±0,006 ±0,09 ±0,00 ±0,0099 U x : µετακίνηση κατά x U y : µετακίνηση κατά y R z : στροφή ως προς z q: συντελεστής συµπεριφοράς (q=,) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 9

30 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9... Έλεγχος γωνιακής παραµόρφωσης Ο έλεγχος της γωνιακής παραµόρφωσης γίνεται και για τις θέσεις της µάζας. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα για τη µία θέση της µάζας: τη θέση. Πίνακας. Ιδιοµορφικές µετακινήσεις κόµβων ιέγερση κατά x Ux i+ -Ux i ιέγερση Ιδιοµορφή όροφος κόµβος U X U Y U x = x (i=0, ) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ U y = Uy i+ -Uy i (i=0, ) 0,00-0,000 0,00-0, , ,0009 0, ,0009 0,0008-0,0009 0,006-0, ,0079 0,0008 0, ,0009 0,00-0,00 0,00-0, ,0060 0,000 0,0008 0,000 0,00-0,007 0, , ,00 0,0006 0,0006 0,0000 0, ,0070 0,0007-0, ,006 0, ,000 0,0000 0,000 0,00 0,000 0,00 8-0,0007 0,008-0,0007 0,008 0,0008 0,009 0,000 0,00 8-0,0009 0,007-0,000 0,0088 0,000 0,006 0,0006 0,00 8-0,000 0,007-0,000 0,006 0,00 0,00 0,0006 0, ,0009 0,0068-0,0000 0,00 0,009 0,00 0,000 0, ,0006 0,0078 0,0000 0,0007-0,000 0,0000-0,000 0, ,000-0,0000 0,000-0,0000-0,0009 0,0007-0,000 0, ,0008-0,0000 0,000-0,0000-0,0009 0,000-0,0000 0, , ,000 0,000-0,000-0,000 0, , , , ,0006 0,0008-0,0000-0,0007 0, ,0000 0, , , ,000-0,0000 0,000-0,0000 0,000-0, ,000 0,0000 0,000 0,0000 0,0009-0, , , ,0006 0, ,0000 0,0000 0,000-0,0000-0,000 0, , ,0000-0, ,0000-0,000 0,0000-0,000 0, ,0000-0,0000-0,000-0, ,000 0, ,0000 0, ,000-0, ,000-0,0000 0,0000 0,000 0,0000 0, ,0000 0,0008-0,0000 0,0008 0,0000 0,0008 0,0000 0, ,0000 0,000-0,0000 0, ,0000 0,0000-0,0000-0, ,0000 0,000 0,0000-0,000-0,0000-0,0000-0,0000-0, ,0000-0, ,0000-0,000-0,0000-0,0008-0,0000-0, , ,0007 0,0000-0,0008 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 0

31 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας. Ιδιοµορφικές µετακινήσεις κόµβων ιέγερση κατά y Ux i+ -Ux i ιέγερση Ιδιοµορφή όροφος κόµβος U X U Y U x = y (i=0, ) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ U y = Uy i+ -Uy i (i=0, ) -0,0000 0,0009-0,0000 0, ,006-0,000-0,006-0,000-0,000 0,00-0,000 0, ,00-0,0000-0,008-0,000-0,008 0,007-0,0077 0, ,00-0, ,0007-0,0009-0,007 0,0006-0,000 0, ,00-0,0008-0,0008-0,000-0, ,00-0,0007 0, ,0077-0, ,000-0,0000 0,000 0,000 0,000 0, ,000 0,00-0,000 0,00 0, ,000 0,000 0, ,000 0,0006-0,0008 0,00 0, ,0099 0,0009 0, ,000 0,00-0,000 0,00 0,000 0,007 0,000 0, ,0009 0,00-0,0000 0,0000 0,00 0,00 0,000 0, ,0006 0,0099 0,0000 0,0008 0,0000-0,0000 0,0000-0, , ,0000-0, ,0000 0, ,0000 0,0000-0, ,000 0,0000-0, ,0000 0,0000-0,000 0,0000-0, ,0008 0,000-0, ,0000 0,000-0,0007 0,0000-0, ,000 0,0007-0,0000 0,0000 0,000-0,0000 0, , ,0006 0,0008-0,0000 0,0000-0,0000 0,0000-0,0000 0, ,000-0,0000-0,000-0,0000-0,0008 0,0000-0, , ,000-0, ,0000-0,0000-0,000 0,0000 0,000-0, , ,0000 0, ,0000 0,0000-0,0000 0,000-0, ,0000 0,0000 0,000 0, ,0000-0, ,0000-0, ,000 0, ,000 0,0000 0,0000 0,000 0,0000 0, ,0000 0,0009-0,0000 0,0009 0,0000 0,0008 0,0000 0, ,0000 0,000-0,0000 0, ,0000 0,0000-0,0000-0, ,0000 0,000 0,0000-0,000-0,0000-0,0000-0,0000-0, ,0000-0, ,0000-0,000-0,0000-0,0008-0,0000-0, , ,0008 0,0000-0,0008 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

32 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Οι παραπ ιδιοµορφικές σχετικές µετακινήσεις Ux και Uy για σεισµό κατά x και για σεισµό κατά y: α) επαλληλίζονται µε τον κανόνα CQC για να δώσουν τις πιθανές µέγιστες σχετικές µετακινήσεις max Ux και max Uy για κάθε σεισµό ξεχωριστά, και β) επαλληλίζονται χωρικά για να δώσουν τις πιθανές µέγιστες µετακινήσεις ex Ux και ex Uy για ταυτόχρονη δράση του σεισµού κατά x και κατά y. Από τις ex Ux και ex Uy υπολογίζεται η γωνιακή παραµόρφωση γ των περιµετρικών πλαισίων Π, Π, Π, Π. Πίνακας. Πιθανές µέγιστες τιµές των σχετικών µετακινήσεων λόγω σεισµού κατά x (max Ux) και κατά y (max Uy) (ιδιοµορφική επαλληλία µε τον κανόνα CQC) ιέγερση όροφος κόµβος max U X max U Y ιέγερση όροφος κόµβος max U X max U Y x 0,0090 0,0009 0,007 0, ,0008 0, ,009 0,00 0,009 0,0009 0,0077 0, , , ,00 0,006 0,0067 0,0099 0,00 0,006 y 8 0,0007 0, ,007 0,000 0,00 0,0007 0,00 0, ,0006 0,00 8 0, ,0009 0,0007 0,000 0, , ,0006 0, ,000 0,0006 Πίνακας 6. Μέγιστες τιµές των σχετικών µετακινήσεων λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις (χωρική επαλληλία) και υπολογισµός της γωνιακής παραµόρφωσης Θέση µάζας Όροφος Κόµβος ex U x = max U, + max U Π Π Π x x x, y ex U Y = max U, + max U y x 0,008 0, ,00 0,00 0,006 0, ,00 0,006 0,007 0, ,009 0,00 0,0069 0, ,0008 0,0060 0, , ,0007 0,0009 Π Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Π y, y γ Π γ Π γ Π γ Π 0, ,0006 0,000 0,0008 0,00 0,0008 0,0007 0,00 0,0006 0,007 0,0006 0,0000 0, , ,0000 0,0007 0,0006 0,0009 0,000 0,000 Π Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

33 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9.. Απλοποιηµένη Φασµατική Μέθοδος... Προκαταρκτικοί υπολογισµοί ΑΡΧΙΚΗ ΤΕΜΝΟΥΣΑ ΒΑΣΗΣ (V αρχ )= 00 (Αυθαίρετη τιµή) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΑΞΟΝΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΛΟΓΩ Μ Ζαρχ Μετακινήσεις της αριστερής γωνίας της κάτοψης (Κόµβος, z 0.8H ΟΛ ) u X u Y θ Z Οι τιµές εξαρτώνται από την τιµή της τέµνουσας βάσης -0,0069-0,0069 0,009 Συντεταγµένες πόλου στροφής X(Ρο)=,668 Y(Ρο)=,9 Οι τιµές είναι ανεξάρτητες από την τιµή της τέµνουσας βάσης ΑΙΤΙΟ u x (Ρ ο) u y (Ρ ο) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ ΚΥΡΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ F Xαρχ στο Ρ ο 0,07-0,0069 F Υαρχ στο Ρ ο -0,0069 0,07 α= o Γωνία κλίσης του άξονα x ως προς τον Χ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΡΕΠΤΙΚΗΣ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Επίλυση µε δυνάµεις κατά την διεύθυνση x του κύριου συστήµατος: u X,x (z=0.8h)= 0,098 Επίλυση µε δυνάµεις κατά την διεύθυνση y του κύριου συστήµατος: u Y,y (z=0.8h)= 0,086 Ακτίνες δυστρεψίας ως προς το ελαστικό κέντρο Ρ ο ρ x =,787 ρ y =,96 ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ x mi y mi e ox,i e oy,i,, 0,000,76 r i ρ mx,i ρ my,i ρ mx,i >r i ρ my,i >r i,,787,688 NAI NAI Το κτίριο δεν είναι στρεπτικά ευαίσθητο TΥΧΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ e Txi = 0,7 e Tyi = 0,7 ΕΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ max(e x,i ) max(e y,i ) min(e x,i ) min(e y,i ) 0,7,9-0,7 0,70 Υπολογισµός ασύζευκτων Ιδιοπεριόδων AΣΥΖΕΥΚΤΗ Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ Τ x AΣΥΖΕΥΚΤΗ Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ Τ y 0,7 0,7 ΤΕΛΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΥΝΑΜΕΩΝ Όροφος Μάζα Φασµατική Φασµατική V επιτάχυνση ox F ix Μάζα επιτάχυνση V oy F iy,79 8,689,79 7,698,8 0,87,8 9,,8, ,86,0,8 0,9769 9,0,76,8 7,,8,9,077,867,077 9,6 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

34 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9... Εντατικά µεγέθη Πίνακας 7. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο µεµονωµένες επιλύσεις ΑΙΤΙΟ Επίλυση Στοιχείο P M M F κάτω 8,8 6,7 6, x (min e y ) 8,8 -,6-0,9 F κάτω 8, 6,7,9 x (max e y ) 8, -9,9 -,7 C F κάτω 0, 76, -76, y (min e x ) 0, -,6 6,7 F κάτω,87 66,8-8,9 y (max e x ),87-6,88 8,0 Πίνακας 8. Εντατικά µεγέθη του σκέλους Τ του τοιχίου στο ισόγειο µεµονωµένες επιλύσεις ΑΙΤΙΟ Επίλυση Στοιχείο P M M F κάτω 69,79-8,9,66 x (min e y ) 69,79, -9,67 F κάτω 6,7-6,8 89, x (max e y ) 6,7,8 -,7 Τ F κάτω -,67 8, 60, y (min e x ) -,67 -,66 -,7 F κάτω -70,79 9,7 6,76 y (max e x ) -70, , Πίνακας 9. Εντατικά µεγέθη δοκού της BX του ου ορόφου µεµονωµένες επιλύσεις ΑΙΤΙΟ Επίλυση Στοιχείο V M F αρχή 9, 66,9 x (min e y ) 9, -66,8 F αρχή,,99 x (max e y ), -,99 BX F αρχή -,97-78,68 y (min e x ) -,97 78,67 F αρχή -6,9-60, y (max e x ) -6,9 60, y ΙΙ P o M Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ x Ι Σχ.7. Θέσεις εφαρµογής των σεισµικών δυνάµεων Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

35 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Πίνακας 0. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Πιθανές ταυτόχρονες τιµές [Η εκάστοτε ακραία τιµή τυπώνεται µε παχείς χαρακτήρες, ενώ οι ταυτόχρονες προς αυτήν τιµές των άλλων µεγεθών τυπώνονται µε κανονικό πάχος] Συνδυασµός Στοιχείο Ν M M - C - C - C - C κάτω exn=,6 Μ,Ν = 77,69 Μ,Ν = 7,9 exn=,6 Μ,Ν = -,96 Μ,Ν = -,00 κάτω N, M = 8,87 exm = 98,66 Μ,M = -7, N, M = -8,88 exm =,67 Μ,M = -8,67 κάτω N, M = 0,69 Μ,M = -7,066 exm = 00,60 N, M = -08,0 Μ,M = -9,68 exm = 8,00 κάτω exn= -,6 Μ,Ν = -77,69 Μ,Ν = -7,9 exn= -,6 Μ,Ν =,96 Μ,Ν =,00 κάτω N, M = -8,87 exm = -98,66 Μ,M = 7, N, M = 8,88 exm = -,67 Μ,M = 8,67 κάτω N, M = -0,69 Μ,M = 7,066 exm = -00,60 N, M = 08,0 Μ,M = 9,68 exm = -8,00 κάτω exn=, Μ,Ν = 76,6 Μ,Ν = 9,906 exn=, Μ,Ν = -, Μ,Ν = -,67 κάτω N, M = 9,800 exm = 9,7 Μ,M =,08 N, M = -97,8 exm =,80 Μ,M =,9 κάτω N, M =,8 Μ,M =,76 exm = 87,9 N, M = -,9 Μ,M =,66 exm =,7 κάτω exn= -, Μ,Ν = -76,6 Μ,Ν = -9,906 exn= -, Μ,Ν =, Μ,Ν =,67 κάτω N, M = -9,800 exm = -9,7 Μ,M = -,08 N, M = 97,8 exm = -,80 Μ,M = -,9 κάτω N, M = -,8 Μ,M = -,76 exm = -87,9 N, M =,9 Μ,M = -,66 exm = -,7 κάτω exn=,78 Μ,Ν =,98 Μ,Ν = 9,80 exn=,78 Μ,Ν = -8,80 Μ,Ν = -,99 κάτω N, M = 7,99 exm = 8,8 Μ,M = -9,997 N, M = -6,7 exm = 7,09 Μ,M = -0,6 κάτω N, M = 69,8 Μ,M = -,90 exm = 6,9 N, M = -69,760 Μ,M = -7,7 exm = 6,9 κάτω exn= -,78 Μ,Ν = -,98 Μ,Ν = -9,80 exn= -,78 Μ,Ν = 8,80 Μ,Ν =,99 κάτω N, M = -7,99 exm = -8,8 Μ,M = 9,997 N, M = 6,7 exm = -7,09 Μ,M = 0,6 κάτω N, M = -69,8 Μ,M =,90 exm = -6,9 N, M = 69,760 Μ,M = 7,7 exm = -6,9 κάτω exn=,7 Μ,Ν = 0, Μ,Ν = 97,0 exn=,7 Μ,Ν = -7,6 Μ,Ν = -7, κάτω N, M = 6,6 exm = 7,778 Μ,M =,80 N, M = -60, exm =,9 Μ,M =,6 κάτω N, M = 86,8 Μ,M =,67 exm = 7, N, M = -87,7 Μ,M = 0,98 exm = 6,99 κάτω exn= -,7 Μ,Ν = -0, Μ,Ν = -97,0 exn= -,7 Μ,Ν = 7,6 Μ,Ν = 7, κάτω N, M = -6,6 exm = -7,778 Μ,M = -,80 N, M = 60, exm = -,9 Μ,M = -,6 κάτω N, M = -86,8 Μ,M = -,67 exm = -7, N, M = 87,7 Μ,M = -0,98 exm = -6,99 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ