Π ί ε σ η ( Ρ ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Π Ι Ε Σ Η : ονομάζουμε το πηλίκο της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. Ρ = F κ / Α Δηλαδή η πίεση που δέχεται μια επιφάνεια είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερη είναι η κάθετη δύναμη που ασκείται πάνω σε αυτή και όσο μικρότερο είναι το εμβαδόν της. (Διότι η πίεση είναι ανάλογη της δύναμης και αντιστρόφως ανάλογη του εμβαδού της επιφάνειας) Η δύναμη που προκαλεί την πίεση χαρακτηρίζεται ως πιεστική δύναμη : F = P A Η πίεση είναι μονόμετρο φυσικό μέγεθος (ενώ η δύναμη είναι διανυσματικό) 10Ν και εκφράζει την ανά μονάδα επιφανείας ασκούμενη δύναμη. 20Ν 20Ν Μονάδα μέτρησης: 1Ρa (1 Πασκάλ), όπου 1Ρa = 1Ν/m 2 (1) (2) (3) Ρευστά χαρακτηρίζονται τα σώματα που δεν έχουν δικό τους σχήμα (υγρά - αέρια) P 1 < P 2 P 3 < P 2 YΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ Υδροστατική πίεση: ονομάζεται η πίεση που ασκεί ένα υγρό που ισορροπεί εξ αιτίας του βάρους του. Ρ υδρ. = Β υγρού / Α Όργανο μέτρησης : το μανόμετρο Νόμος της υδροστατικής πίεσης : Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη του βάθους από την επιφάνεια του υγρού, της πυκνότητας του υγρού και της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Ρ υδρ = ρ υγρού g h ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΥΠΟΥ Ισχύουν : για το βάρος Β =m g, για τον όγκο V = A h A = V /h και για την πυκνότητα ρ = m /V Οπότε έχουμε: Ρ υδρ = Β υγρού / Α Ρ υδρ = m g / Α Ρ υδρ = m g h / V Ρ υδρ = ρ υγρού g h http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/dsgym-b200/530/3511,14400/ Η πιεστική δύναμη σε ένα σημείο ενός υγρού δίνεται από τη σχέση: Σε μεγαλύτερο βάθος (h) η πιεστικές δυνάμεις (F) είναι μεγαλύτερες. F = ρ υγρού g h A ΦΡΑΓΜΑ ΛΙΜΝΗΣ ΜΑΡΑΘΩΝΑ: Μέγιστο ύψος Φράγματος: 54 μ. Μέγιστο πλάτος στη βάση: 48 μ., Πλάτος στην κορυφή: 4,5μ.
Η υδροστατική πίεση δεν εξαρτάται ούτε από το σχήμα του δοχείου ούτε από τον όγκο του υγρού ούτε από τον προσανατολισμό του μανομέτρου Αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων : Δύο σημεία ενός υγρού που ισορροπεί έχουν την ίδια πίεση, όταν βρίσκονται στο ίδιο βάθος (δηλαδή στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο). ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ Ατμοσφαιρική πίεση: ονομάζεται η πίεση που οφείλεται στο βάρος του ατμοσφαιρικού αέρα. Η ατμοσφαιρική πίεση ελαττώνεται με την αύξηση του υψομέτρου. Όργανο μέτρησης : το βαρόμετρο Η τιμή της ατμ. πίεσης στην επιφάνεια της θάλασσας ονομάζεται πίεση μιας ατμόσφαιρας: 1atm ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ (Πείραμα του Τορικέλι) Σύμφωνα με την αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων η υδροστατική πίεση στο σημείο Α είναι ίση με την υδροστατική πίεση στο σημείο Β. Ρ Α = Ρ Β Όμως η πίεση στο Α ισούται με την ατμοσφαιρική πίεση Ρ Α =Ρ ατμ. και η πίεση στο Β ισούται με την υδροστατική πίεση της στήλης του υδραργύρου Ρ Β =Ρ υδρ., όπου έχουμε: Ρ υδρ.=ρ υδρ. g h υδρ = 13.534 9,81 0,76= 100.904 Ρ α Άρα : Ρ ατμ. = 101 kpa = 1atm ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΔΥΝΑΜΗΣ - ΠΙΕΣΗΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΟΡΓΑΝΟ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΔΥΝΑΜΗ Διανυσματικό 1 Newton Δυναμόμετρο ΠΙΕΣΗ Μονόμετρο 1Pascal Μανόμετρο ΡΟΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Όταν στα άκρα Α και Β ενός ρευστού (υγρό ή αέριο), που βρίσκεται μέσα σε ένα σωλήνα επικρατούν ίσες πιέσεις ( Ρ Α = Ρ Β ), τότε το ρευστό ισορροπεί. Αν όμως η πίεση που επικρατεί στο ένα άκρο (π.χ. στο Γ) h A h B h Γ h Δ του ρευστού είναι μεγαλύτερη από την πίεση που επικρατεί στο άλλο άκρο του Δ (Ρ Γ > Ρ Δ ), τότε το ρευστό ρέει από το Γ προς το Δ. h A =h B Ρ Α = Ρ Β h Γ >h Δ Ρ Γ > Ρ Δ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΠΑΣΚΑΛ Aρχή του Πασκάλ : Κάθε μεταβολή της πίεσης σε οποιοδήποτε σημείο ενός περιορισμένου ρευστού (υγρού ή αερίου) που είναι ακίνητο, μεταδίδεται αμετάβλητη σε όλα του τα σημεία. Ρ 1 = Ρ 2 F 1 / A 1 = F 2 / A 2 F 2 = F 1 (A 2 / A 1 ) Άρα ρυθμίζοντας τη σχέση των εμβαδών A 1 και A 2 μπορούμε να αυξήσουμε τη δύναμη μας (ή σπανιότερα να τη μειώσουμε) εκμεταλλευόμενοι την αρχή του Pascal http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/dsgym-b200/530/3511,14402/ ΟΛΙΚΗ ΠΙΕΣΗ Η ολική πίεση σε κάποιο σημείο σε βάθος h ενός υγρού δίνεται από τη σχέση: Ρ ολ. = Ρ ατμ.+ ρ g h
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Για ποιο λόγο η Τροχαία κόβει πρόστιμο στους οδηγούς μεγάλων οχημάτων όταν ο αριθμός των τροχών τους δεν δικαιολογεί το βάρος του φορτίου που μεταφέρουν; 2. Γιατί τα τανκς χρησιμοποιούν στις ρόδες τους ερπύστριες; 3. Γιατί όταν μεταφέρουμε ένα δέμα, το νήμα απ όπου το κρατάμε μας «κόβει» τα δάκτυλα και πονάμε; Τι θα πρέπει να κάνουμε για να μη συμβαίνει αυτό; 4. Αν Ρ Α και Ρ Β είναι οι υδροστατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β αντίστοιχα ενός υγρού που ισορροπεί, όπως φαίνονται στο διπλανό σχήμα, τότε θα ισχύει: α) Ρ Α = Ρ Β β) Ρ Α > Ρ Β γ) Ρ Α < Ρ Β (επιλέξτε το σωστό) Δικαιολογήστε την επιλογή σας. 5. Για τις υδροστατικές πιέσεις Ρ Ν και Ρ Λ που ασκούνται σε δύο σημεία τα οποία βρίσκονται σε βάθος 2m από την επιφάνεια του νερού και του λαδιού (ρ ν >ρ λ ) αντίστοιχα (όπως φαίνονται στο διπλανό σχήμα), θα ισχύει: (επιλέξτε το σωστό) α) Ρ Ν = Ρ Λ β) Ρ Ν > Ρ Λ γ) Ρ Ν < Ρ Λ Δικαιολογήστε την επιλογή σας. 6. Σε δύο όμοια ποτήρια Α και Β περιέχεται και οινόπνευμα. Αν η υδροστατική πίεση στον πυθμένα και των δύο ποτηριών είναι η ίδια (Ρ Α =Ρ Β ) και γνωρίζουμε ότι η πυκνότητα του νερού ρ Ν είναι μεγαλύτερη από την πυκνότητα του οινοπνεύματος ρ Ο (ρ Ν > ρ Ο ) να βρείτε σε ποιο ποτήρι (Α ή Β) είναι το. Δίνεται ότι η στάθμη του υγρού στο δοχείο Α είναι ψηλότερα από τη στάθμη του υγρού στο δοχείο Β ( h A > h B ). h A Α h B Β 7. Παρατηρήστε τη φωτογραφία του φράγματος της λίμνης του Μαραθώνα στην 1 η σελίδα. Στην κορυφή του φράγματος το πάχος του τσιμέντου (μπετόν) είναι περίπου 4,5m ενώ στη βάση του
φράγματος το πάχος είναι 48m. Γιατί η κατασκευάστρια εταιρεία χρησιμοποίησε περισσότερο μπετόν στη βάση του φράγματος; 8. Με ποιο όργανο μετράμε την πίεση του αέρα στα ελαστικά του αυτοκινήτου μας σε ένα βενζινάδικο; (Η σωστή πίεση στον αέρα των ελαστικών επιβραδύνει τη φθορά τους και αυξάνει την ασφάλεια μας λόγω καλύτερης συμπεριφοράς τους κατά το φρενάρισμα) 9. Γιατί οι γιατροί συμβουλεύουν τις γυναίκες να μη φοράνε για πολλές ώρες ψηλοτάκουνα παπούτσια; 10. Ως γνωστόν πολλές πισίνες ξενοδοχείων είναι ρηχές από τη μία πλευρά και βαθιές από την άλλη. Σε μία τέτοια πισίνα τα σημεία Α και Β απέχουν 25cm το καθένα από τον πυθμένα της, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποια σχέση συνδέει τις υδροστατικές πιέσεις του νερού Ρ Α και Ρ Β στα σημεία Α και Β; α) Ρ Α = Ρ Β β) Ρ Α > Ρ Β γ) Ρ Α < Ρ Β Α Β 11. Αν Ρ Α και Ρ Β είναι οι υδροστατικές πιέσεις που ασκούνται κάθε φορά στον πυθμένα των παρακάτω δοχείων, να επιλέξετε βάζοντας X στη σωστή σχέση που τις συνδέει και να δικαιολογήσετε την εκάστοτε επιλογή σας: A B Ρ Α = Ρ Β Ρ Α > Ρ Β Ρ Α < Ρ Β Δικαιολόγηση αλατόνερο 12. Στις ειδήσεις των 8 στην TV αναφέρεται ότι την επόμενη ημέρα στην Αττική θα επικρατεί υψηλό βαρομετρικό ενώ στις Κυκλάδες χαμηλό βαρομετρικό. Αυτό σημαίνει ότι στην περιοχή των Κυκλάδων την επόμενη μέρα: α) θα υπάρχει άπνοια β) θα φυσούν άνεμοι νοτιοανατολικής κατεύθυνσης γ) θα φυσούν άνεμοι βορειοδυτικής κατεύθυνσης δ) τίποτα από τα προηγούμενα 13. α) Γιατί στη Σελήνη δεν είναι δυνατόν να πιούμε ένα χυμό πορτοκάλι με καλαμάκι; β) Γιατί όταν το αγόρι πιεί το χυμό από το κουτάκι και αρχίσει να ρουφά αέρα, τότε το κουτί συρρικνώνεται προς τα μέσα; γ) Γιατί ο Τορικέλι για τον προσδιορισμό της ατμ. πίεσης χρησιμοποίησε υδράργυρο (ρ=13.600kg/m 3 ) και όχι (ρ=1.000kg/m 3 );
14. Θέλουμε να μεταγγίσουμε ορό σε κάποιον ασθενή. Η πίεση του αίματος στις αρτηρίες υπερβαίνει την ατμοσφαιρική πίεση κατά 6,5 kpa. Kρεμάμε τη φιάλη με τον ορό σε ένα ορθοστάτη. Σε ποιο ύψος από το χέρι του ασθενούς πρέπει να τοποθετηθεί η φιάλη με τον ορό για να επιτευχθεί η μετάγγιση; (ρ ορού =1050kg/m 3, g=9,8m/s 2 ). 15. Αν ασκήσουμε δύναμη F 1 στο αριστερό έμβολο εμφανίζεται πίεση Ρ 1. Για την δύναμη F 2 και την πίεση Ρ 2 στο δεξιό έμβολο, θα ισχύει: (επιλέξτε το σωστό) α. F 1 =F 2 και Ρ 1 =Ρ 2 β. F 1 F 2 και Ρ 1 =Ρ 2 γ. F 1 F 2 και Ρ 1 Ρ 2 δ. F 1 =F 2 και Ρ 1 Ρ 2 16. Πώς εξηγείται να μπορούμε να σταματήσουμε μία κινούμενη νταλίκα, ασκώντας απλά μία δύναμη F= 100N με το πάτημα του ποδιού μας στο πεντάλ του φρένου της; 17. Πώς εξηγείτε το γεγονός ότι στα συγκοινωνούντα δοχεία ενώ ο κάθε σωλήνας έχει άλλο σχήμα και άλλη χωρητικότητα εν τούτοις το υγρό φθάνει σε όλους τους σωλήνες στην ίδια στάθμη; 18. Εξηγήστε γιατί μια ρωγμή σε ένα πλοίο κοντά στον πυθμένα του είναι πολύ πιο επικίνδυνη από ρωγμή του ίδιου μεγέθους η οποία είναι κοντά στην ίσαλο γραμμή (επιφάνεια θάλασσας). 19. Τα μανόμετρα όπως αυτό του διπλανού σχήματος μετρούν τη διαφορά πίεσης. Στην περίπτωση που μελετάμε εδώ,το μανόμετρο περιέχει υδράργυρο. Η διαφορά ύψους στα δύο σκέλη του μανόμετρου μας δείχνει την παραπανήσια πίεση λόγω της παροχής ενός αερίου. Αυτή η παραπανήσια πίεση καλείται υπερπίεση. Για να βρούμε την πραγματική πίεση του αερίου θα πρέπει να προσθέσουμε την ατμοσφαιρική πίεση στην υπερπίεση. H κανονική ατμοσφαιρική πίεση μπορεί να υποστηρίξει μια στήλη υδραργύρου ύψους 760mm (πείραμα του Τορικέλι). Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ότι στο αριστερό σκέλος του μανομέτρου παρέχεται αέριο και το δεξιό σκέλος του μανομέτρου είναι ανοικτό. Αν η ατμοσφαιρική πίεση είναι 760mmHg=760Torr. 1. Βρείτε την υπερπίεση λόγω της παροχής του αερίου σε mmhg. 2. Βρείτε την πραγματική πίεση υπό την οποία παρέχεται το αέριο σε mmhg. (ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013) Παρο χή αερίου υδράργυρος 20. Στο πλάι ενός δοχείου γεμάτου με ανοίγουμε 3 μικρές τρύπες σε διαφορετικά ύψη, οπότε το αρχίζει να εκτοξεύεται έξω από το δοχείο. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα (Α, Β, Γ) ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα και γιατί; Α Β Γ
Ρ (10 5 Ν/m 2 21. Μέσα σε κυλινδρικό δοχείο βρίσκονται υδράργυρος ύψους 70cm, λάδι ύψους 50cm και ύψους 110cm. Να υπολογίσετε την υδροστατική πίεση στον πυθμένα του δοχείου. Δίνονται οι πυκνότητες υδραργύρου = 13.600kg/m 3, νερού = 1.000kg/m 3, λαδιού = 900kg/m 3 (ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2007) Λάδι Νερό 22. Στο παρακάτω δοχείο περιέχονται δύο υγρά Χ και Ψ που δεν αναμειγνύονται. Η γραφική παράσταση της υδροστατικής πίεσης Ρ σε συνάρτηση με το βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια για τα δύο υγρά υδράργυρος δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. α) Να δικαιολογήσετε ποια περιοχή του διαγράμματος από τις ΟΑ και ΑΒ παριστάνει το υγρό Χ και ποια παριστάνει το υγρό Ψ. β) Να υπολογίσετε την πυκνότητα των υγρών Χ και Ψ. γ) Αν στο δοχείο τοποθετήσουμε κομμάτι πάγου πυκνότητας ρ π =900kg/m 3, να σχεδιάσετε τη θέση στην οποία θα ισορροπήσει στο δοχείο. (ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2008) B υγρό Χ 1,5 1,0 υγρό Ψ A 0,5 0 5 10 15 h(m) 23. Mία φιάλη περιέχει πυκνότητας ρ=1.000kg/m 3.. Το ύψος της 12Ν στήλης του νερού στη φιάλη είναι 50cm, όπως δείχνει το σχήμα. Το στόμιο της φιάλης κλείνεται με έμβολο. Το εμβαδόν της επιφάνειας του εμβόλου είναι 4 cm 2 και το εμβαδόν του πυθμένα της φιάλης είναι 400 cm 2. Ασκούμε κάθετα στην επιφάνεια του εμβόλου και σε όλη την επιφάνειά του, δύναμη μέτρου 12Ν. Να υπολογίσετε: α) Την πίεση σε Pascal, στην επιφάνεια του εμβόλου β) Την πίεση σε Pascal, στην επιφάνεια του πυθμένα της φιάλης γ) Το μέτρο της δύναμης στην επιφάνεια του πυθμένα της φιάλης (ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2007) 24. Ένα δοχείο είναι γεμάτο με λάδι πυκνότητας ρ=800kg/m 3 και έχει ύψος 0,3m. Το εμβαδόν της βάσης του δοχείου είναι 0,02m 2. Nα υπολογίσετε: α) Την υδροστατική πίεση σε σημείο που βρίσκεται σε ύψος 0,1m από τον πυθμένα του δοχείου. β) Το μέτρο της δύναμης που δέχεται ο πυθμένας του δοχείου από το λάδι. γ) Αδειάζουμε τώρα ολόκληρη την ποσότητα του λαδιού σε ένα δεύτερο δοχείο που έχει διπλάσιο εμβαδόν βάσης από το πρώτο δοχείο (0,04m 2 ). Να εξηγήσετε αν θα άλλαζε και πώς: i) Η υδροστατική πίεση στον πυθμένα του δεύτερου δοχείου σε σχέση με την υδροστατική πίεση στον πυθμένα του πρώτου δοχείου ii) To μέτρο της δύναμης που δέχεται ο πυθμένας του δεύτερου δοχείου σε σχέση με το μέτρο της δύναμης που δέχεται ο πυθμένας του πρώτου δοχείου. Δίνεται: g=10m/s 2 (ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2010) 50cm