Δηδάζθςκ: Παπαβαζηιείμο Σπύνμξ ΚΟΣΤΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΣΚΗΣΗ Επηπείνεζε βμεζεηηθή μεγάιεξ αοημθηκεημβημμεπακίαξ πανάγεη 100 ακεμηζηήνεξ ρύλεξ θηκεηήνα ακά εμένα. Τμ θόζημξ παναγςγήξ θάζε ακεμηζηήνα είκαη 30. Έπεηηα από έιεγπμ ηεξ πμηόηεηαξ ηςκ πνμσόκηςκ δηαπηζηώζεθε όηη ημ 75% ηςκ πνμσόκηςκ πιενμύκ ηηξ πνμδηαγναθέξ εκώ ημ 25% όπη. Από ημοξ ακεμηζηήνεξ πμο εκ πιενμύκ ηηξ πνμδηαγναθέξ ημ 40% μπμνεί κα επηδημνζςζεί με θόζημξ 10 /θμμμάηη, εκώ ηα οπόιμηπα απμννίπημκηαη. Καηόπηκ πανεμβάζεςκ ζηα ζεμεία πμο πνμθαιμύκ αολεμέκε παναγςγή ειαηηςμαηηθώκ θμμμαηηώκ, μη ακεμηζηήνεξ πμο δεκ πιενμύκ ηηξ πνμδηαγναθέξ μεηώκμκηαη ζημ 10% ηεξ παναγςγήξ. Από ημοξ ακεμηζηήνεξ πμο δεκ πιενμύκ ηηξ πνμδηαγναθέξ ημ 40% μπμνεί κα επηδημνζςζεί με ημ ίδημ θόζημξ, εκώ ηα οπόιμηπα απμννίπημκηαη. Να οπμιμγηζηεί ε επί ημηξ εθαηό μείςζε ημο θόζημοξ παναγςγήξ θαη ε επί ημηξ εθαηό αύλεζε ηεξ παναγςγήξ. Τμ ζοκμιηθό θόζημξ παναγςγήξ είκαη ημ θόζημξ παναγςγήξ όιςκ ηςκ ηεμαπίςκ ζοκ ημ θόζημξ επηδηόνζςζεξ. Τα ηεμάπηα πμο ζα δηαηεζμύκ είκαη ηα ανπηθά ηεμάπηα πςνίξ ειαηηώμαηα ζοκ εθείκα πμο επηδημνζώζεθακ.. Έηζη ανπηθά ζα ηζπύεη: Κόζημξ/ηεμάπημ= =36,47 /ημπ Όπμο ημ 40% ημο 25% ηςκ ειαηηςμαηηθώκ ηεμαπίςκ πμο ηειηθά επηζθεοάδμκηαη είκαη 10 ηεμάπηα. Μεηά ηεκ βειηίςζε ηεξ πμηόηεηαξ ζα ηζπύεη: Κόζημξ/ηεμάπημ= =32,34 /ημπ Έηζη ε μείςζε ημο θόζημοξ παναγςγήξ πμο μπμνεί κα ζομπαναζύνεη θαη ημ θόζημξ ηεξ ηημήξ ακά ηεμάπημ είκαη: =11,32% Η επί ημηξ εθαηό αύλεζε ηεξ παναγςγήξ είκαη Παναηενμύμε ιμηπόκ μηα αύλεζε ηεξ παναγςγηθόηεηαξ θαηά 10,6%.
ΣΥΦΝΟΤΗΤΑ ΠΟΙΟΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΦΟΥ Μάζεμα: Δημίθεζε Πμηόηεηαξ Δηδάζθςκ: Παπαβαζηιείμο Σπύνμξ Τμ ζοκμιηθό θόζημξ TQ ζα είκαη ημ θόζημξ ειέγπμο Q i θαη ημ θόζημξ ειαηηςμαηηθώκ Q d TQ=Q i +Q d To ζοκμιηθό θόζημξ ειαηηςμαηηθώκ επενεάδεηαη από ημοξ αθόιμοζμοξ πανάγμκηεξ: Από ημ πνόκμ αλημπηζηίαξ Τα, δειαδή ημ πνόκμ μμαιήξ ιεηημονγίαξ ημο ζοζηήμαημξ παναγςγήξ, με άιια ιόγηα από ημ πνόκμ πμο μεζμιαβεί μεηαλύ δύμ δηαδμπηθώκ βιαβώκ. Από ημκ πνόκμ ακηίδναζεξ t A δειαδή ημκ πνόκμ πμο μεζμιαβεί από ηεκ ακαθάιορε ημο πνμβιήμαημξ πμο πνμθαιεί ηα ειαηηώμαηα μέπνη ηεκ επίιοζή ημο πνμβιήμαημξ Από ημ θόζημξ ειέγπμο c i δειαδή ημ θόζημξ ακά ελέηαζε. Από ημ θόζημξ παναγςγήξ δειαδή ημ θόζημξ πμο δεμημονγεί ε παναγςγή ης ειαηηςμαηηθώκ πνμσόκηςκ ημ μπμίμ εθθνάδεηαη ζε θόζημξ ακά ώνα c d. O ακαιοηηθόξ πνμζδημνηζμόξ ημο ζοκμιηθμύ θόζημοξ πμηόηεηαξ μπμνεί κα γίκεη με ηηξ ελήξ παναδμπέξ: 1. Ο πνόκμξ ακαθάιορεξ εκόξ ειαηηςμαηηθμύ πνμσόκημξ ζα είκαη t i /2 ζε ζπέζε με ημκ πνμεγμύμεκμ έιεγπμ. 2. Γηα ημ πνμκηθό δηάζηεμα πμο αθμιμοζεί ηεκ εμθάκηζε ημο ειαηηςμαηηθμύ t i /2 θαη ημκ πνόκμ ακηίδναζεξ t A, δειαδή t i /2+t A, ζα πανάγμκηαη ειαηηςμαηηθά θμμμάηηα Σύμθςκα με ηα παναπάκς ζα ηζπύεη: Κόζημξ ειέγπμο γηα πνόκμ Τ Q i = (Κόζημξ ειέγπμο ακά ελέηαζε) Χ (ανηζμόξ ελεηάζεςκ) = c i *T/t i Κόζημξ ειαηηςμαηηθώκ γηα πνόκμ Τ Q d = (Κμζημξ παναγςγήξ ακά ώνα)χ(θόζημξ παναγςγήξ ειαηηςμαηηθώκ)=c d* (t i /2+t A ) Σοκεπώξ ημ ζοκμιηθό θόζημξ δίκεηαη από ηεκ ζπέζε: TQ= c i *T/t i + c d* (t i /2+t A ) Εάκ ζέιμομε κα οπμιμγίζμομε ημκ άνηζημ πνόκμ ειέγπμο t opt μ μπμίμξ θαζηζηά ηε ζοκάνηεζε ημο μιηθμύ θόζημοξ πμημηηθμύ ειέγπμο ειάπηζηε, ανθεί κα ζέζμομε ηεκ πνώηε πανάγςγμ ηεξ ζοκάνηεζεξ ίζε με ημ μεδέκ θαη κα επηιύζμομε ςξ πνμξ t opt. Έηζη ηειηθά ζα έπμομε: t opt = ΑΣΚΗΣΗ Εηαηνία παναγςγήξ μεηαζπεμαηηζηώκ ιεηημονγεί ζε μθηάςνε βάνδηα γηα 30 μένεξ μεκηαίςξ. Λόγς εκηόπηζεξ ειαηηςμαηηθώκ πνμσόκηκςκ ε γναμμή παναγςγήξ δηαθόπεθε 10 θμνέξ. Ο πνόκμξ ειέγπμο ακά μεηαζπεμαηηζηή είκαη 20 min θαη μ πνόκμξ ακηίδναζεξ ζηεκ εμθάκηζε ηεξ βιάβεξ είκαη 30min. Έπεη οπμιμγηζηεί όηη ημ θόζημξ παναγςγήξ ειαηηςμαηηθώκ είκαη 27 /h. Καη ημ θόζημξ ειέγπμο 13 /h. Να οπμιμγηζηεί μ άνηζημξ πνόκμξ ελέηαζεξ ηεμαπίςκ θαη ημ θόζημξ πμημηηθμύ ειέγπμο. Ο πνόκμξ αλημπηζηίαξ Τα οπμιμγίδεηαη δηαηνώκηαξ ημκ ζοκμιηθό ανηζμό ςνώκ ιεηημονγίαξ με ημκ ανηζμό ηςκ βιαβώκ πμο εκημπίζηεθακ μέζα ζημ ίδημ πνμκηθό δηάζηεμα δειαδή O πνόκμξ ακηίδναζεξ ζηεκ εμθάκηζε βιάβεξ είκαη t A =0,5h To θόζημξ ειέγπμο είκαη c i =20/60*13 /h=4,33 /έιεγπμ Ακηηθαηάζηαζε ηςκ δεδμμέκςκ ζηεκ γεκηθή ζπέζε ε δίκεη: t opt = = t opt = =2,77h Ακηηθαηάζηαζε ηεξ ηημήξ αοηήξ ζηε ζπέζε θόζημοξ δίκεη ημ ζοκμιηθό ειάπηζημ θόζημξ TQ= c i *T/t i + c d* (t i /2+t A )=4,33*24/2,77+27*2,77/2+27*0,5=37,5+37,4+13,5=88,4
ΑΣΚΗΣΗ 1 Βημμεπακία πανάγεη άλμκεξ δηαμέηνμο 12,5mm με ακμπή 0,05mm. Από μεηνήζεηξ δηαπηζηώζεθε όηη ε μέζε ηημή ηεξ δηαμέηνμο ημο άλμκα είκαη μ=12,5mm θαη ε ηοπηθή απόθιηζε είκαη ζ=0,03mm. Να βνεζμύκ: (α)ημ πμζμζηό ηωκ αλόκωκ πμο είκαη άπνεζημη, (β) ημ πμζμζηό πμο επηδέπεηαη επηδηόνζωζε, (γ) ε μέζε ηημή ηωκ αλόκωκ πνμθεημέκμο κα μεδεκηζηεί ημ πμζμζηό ηωκ άπνεζηωκ ηεμαπίωκ, (δ) ημ πμζμζηό ηωκ ηεμαπίωκ πμο μπμνμύκ κα επηζθεοαζημύκ, θαη (ε) μ δείθηεξ ηθακόηεηαξ. ΑΣΚΗΣΗ 2 Γηαηνεία παναγωγήξ νμοιεμάκ ζέιεη κα ειέγλεη ηεκ πμηόηεηα ηωκ πνμϊόκηωκ ηεξ θαη μεηνά ηεκ ελωηενηθή δηάμεηνμ ηωκ παναγόμεκωκ νμοιεμάκ. Γηα ημ ζθμπό αοηό, ιαμβάκμκηαη 20 δείγμαηα, θαζέκα από ηα μπμία πενηιαμβάκεη 5 μεηνήζεηξ. Οη ηημέξ δίκμκηαη ζε cm. Τα δείγμαηα ιαμβάκμκηαη θαηά ημ δηάζηεμα ζημ μπμίμ ε δηαδηθαζία παναγωγήξ ζεωνείηαη όηη βνίζθεηαη οπό έιεγπμ θαη δίκμκηαη ζημκ πίκαθα πμο αθμιμοζεί. Να ζπεδηάζεηε ημ πάνηε μέζωκ θαη ημκ πάνηε εύνμοξ θαη κα ελάγεηε ηα ζπεηηθά ζομπενάζμαηα. Αριθμός δείγμαηος Παραηηρήζεις 1 74,030 74,036 74,019 73,995 74,008 2 73,995 74,005 74,001 74,001 74,004 3 73,988 73,986 74,021 74,006 74,003 4 74,002 73,996 73,993 74,015 74,008 5 73,992 74,030 74,015 73,989 74,015 6 74,009 73,995 73,997 73,987 73,998 7 73,995 73,998 73,994 74,000 74,005 8 73,985 74,002 73,993 74,015 74,005 9 74,008 74,009 74,009 74,005 74,009 10 73,998 73,995 73,990 74,007 73,995 11 73,995 73,987 73,994 73,998 73,996 12 73,986 73,984 74,007 74,003 74,012 13 73,989 74,012 73,998 73,997 73,984 14 73,999 74,009 73,994 74,000 74,017 15 74,006 74,012 73,999 73,998 73,995 16 74,012 74,002 74,006 73,996 74,002 17 74,005 73,999 73,987 74,002 74,000 18 73,987 73,998 74,017 74,005 74,002 19 73,984 73,989 74,003 74,002 73,995 20 74,002 74,015 74,015 74,002 74,009
Άζκηζη 1. (α) Υπμιμγίδμομε ηα όνηα ακμπήξ: USL=μ+0,05=12,55mm LSL=μ-0,05=12,45mm Ta άπνεζηα ηεμάπηα είκαη εθείκα πμο έπμοκ δηάμεηνμ μηθνόηενε ημο 12,45mm. Έηζη οπμιμγίδμομε ηεκ ηημή ηεξ ζοκάνηεζεξ Δ γηα ηεκ ηημή αοηή. Δ=LSL-μ/ζ=12,45-12,50/0,03=-1,66 Από ημοξ ζπεηηθμύξ πίκαθεξ οπμιμγίδμομε ημ εμβαδόκ ηεξ ακηίζημηπεξ πενημπήξ ωξ Γ 1 =0,0485. Άνα ημ 4,85% ηωκ ηεμαπίωκ είκαη άπνεζηα έπμοκ δειαδή δηάμεηνμ μηθνόηενε ηωκ 12,45mm. (β) Γηα ιόγμοξ ζομμεηνίαξ ηεξ θακμκηθήξ θαηακμμήξ, ημ πμζμζηό πμο έπεη δηάμεηνμ μεγαιύηενε ηωκ 12,55mm είκαη επίζεξ4,85%. (γ) Γηα κα γίκεη ε πμζόηεηα ηωκ άπνεζηωκ μεδέκ ζα πνέπεη ημ ακηίζημηπμ εμβαδόκ κα ηζμύηαη με ημ μεδέκ. Από ημκ ζπεηηθό πίκαθα βνίζθμομε όηη ημ πιεζηέζηενμ εμβαδόκ ζηεκ μεδεκηθή ηημή είκαη 0,00017, πμο ακηηζημηπεί ζηεκ ηημή Δ=-3,59. Έηζη ζα ηζπύεη. Δ=USL-μ/ζ=>-3,59=12,46-μ/0,03=>μ=12,56 (δ) Γηα ημκ οπμιμγηζμό ημο πμζμζημύ πμο μπμνεί κα επηζθεοαζηεί, ανθεί κα βνμύμε ημ πμζμζηό πμο έπεη δηάμηνμ μεγαιύηενε ηωκ 12,55mm. Γη αοηό οπμιμγίδμομε ημ πμζμζηό πμο έπεη δηάμεηνμ μηθνόηενε ηωκ 12,55mm θαη ημ αθαηνμύμε από ημ 100%. Δ=USL-μ/ζ=12,55-12,56/0,03=-0,33mm Άνα ημ εμβαδόκ ηεξ ακηίζημηπεξ πενημπήξ θαη ζοκεπώξ ημ πμζμζηό με δηάμεηνμ μηθνόηενε ηωκ 12,55mm από ημκ ζπεηηθό πίκαθα πνμθύπηεη όηη είκαη 37%. Έηζη, ημ πμζμζηό πμο μπμνεί κα επηδημνζωζεί είκαη 63%. (ε) Ο δείθηεξ ηθακόηεηαξ οπμιμγίδεηαη ωξ: Cp=USL-LSL/6ζ=12,55-12,45/6*0,03=0,55 Άζκηζη 2. Ο πάνηεξ μέζωκ είκαη έκαξ πάνηεξ ειέγπμο πμηόηεηαξ με ημκ μπμίμ δμθημάδεηαη ε εοζημπία ηεξ δηαδηθαζίαξ ειέγπμκηαξ ακ μη μέζμη ηωκ δεηγμάηωκ βνίζθμκηαη εκηόξ ηωκ πνμθαζμνηζμέκωκ μνίωκ. Από ηηξ μεηνήζεηξ ηωκ δεηγμάηωκ οπμιμγίδμομε γηα θάζε δείγμα ημκ μέζμ x i θαη ημ εύνμξ R i. x=x 1 +x 2 + +x m /m θαη ηα όνηα από ηηξ ζπέζεηξ. UCL=x+3ζ/ n, LCL=x-3ζ/ n Σε πενίπηωζε πμο ε ηημή ηεξ απόθιηζεξ ημο πιεζοζμμύ δεκ είκαη γκωζηή, ηόηε μη πνμεγμύμεκεξ ζπέζεηξ πμο πνεζημμπμηήζεθακ γηα ημκ οπμιμγηζμό ηωκ μνίωκ, δεκ μπμνμύκ κα πνεζημμπμηεζμύκ. Έηζη πνεζημμπμημύκηαη μη ζπέζεηξ: USL=x+AR, LSL=x-AR Όπμο R=R 1 +R 2 + +R m /m, R i είκαη ημ εύνμξ ημο δείγμαημξ θαη Α ζηαζενά πμο ελανηάηαη από ημ πιήζμξ ηωκ μεηνήζεωκ ημο δείγμαημξ θαη δίδμκηαη ζημ ηέιμξ. Γηα ηεκ ζπεδίαζε εκόξ πάνηε εύνμοξ απαηηείηαη ε μέζε ηημή ημο εύνμοξ, R θαη ηα όνηα ειέγπμο, ηα μπμία ζοκήζωξ βνίζθμκηαη ζε απόζηαζε ηνηώκ απμθιίζεωκ. Έηζη ζα έπμομε: Κεκηνηθή γναμμή R= R 1 +R 2 + +R m /m, R i Όνηα ειέγπμο: UCL R =B*R LCL R =C*R Όπμο Α,C είκαη ζηαζενέξ πμο ιαμβάκμκηαη από πίκαθεξ. Με βάζε ηα παναπάκω: Χάρηης μέζων: μ=π=74,002 USL=x+AR=74,002+0,577X0,022=74,015 LCL=x-AR=74,002-0,577X0,022=73,990 Χάρηης Γύροσς: Κεκηνηθή γναμμή: R=0,022 Όνηα ειέγπμο: UCL R =B*R=2,114*0,022=0,046 LCL R =C*R=0*0,022=0
Αριθμός δείγμαηος Παραηηρήζεις x R Χάρηης μέζων 1 74,030 74,036 74,019 73,995 74,008 74,018 0,041 2 73,995 74,005 74,001 74,001 74,004 74,001 0,010 3 73,988 73,986 74,021 74,006 74,003 74,001 0,035 4 74,002 73,996 73,993 74,015 74,008 74,003 0,022 5 73,992 74,030 74,015 73,989 74,015 74,008 0,041 6 74,009 73,995 73,997 73,987 73,998 73,997 0,022 7 73,995 73,998 73,994 74,000 74,005 73,998 0,011 8 73,985 74,002 73,993 74,015 74,005 74,000 0,030 9 74,008 74,009 74,009 74,005 74,009 74,008 0,004 10 73,998 73,995 73,990 74,007 73,995 73,997 0,017 11 73,995 73,987 73,994 73,998 73,996 73,994 0,011 12 73,986 73,984 74,007 74,003 74,012 73,998 0,028 13 73,989 74,012 73,998 73,997 73,984 73,996 0,028 14 73,999 74,009 73,994 74,000 74,017 74,004 0,023 15 74,006 74,012 73,999 73,998 73,995 74,002 0,017 16 74,012 74,002 74,006 73,996 74,002 74,004 0,016 17 74,005 73,999 73,987 74,002 74,000 73,999 0,018 18 73,987 73,998 74,017 74,005 74,002 74,002 0,030 19 73,984 73,989 74,003 74,002 73,995 73,995 0,019 20 74,002 74,015 74,015 74,002 74,009 74,009 0,013 Χάρηης εύροσς Κεκηνηθή γναμμή 74,002 Κεκηνηθή γναμμή 0,022 Ακώηαημ όνημ 74,015 Ακώηαημ όνημ 0,046 Καηώηαημ όνημ 73,99 Καηώηαημ όνημ 0 74,002 0,022
Πίκαθαξ ηημώκ ζηαζενώκ Α,Β,C γηα ημκ οπμιμγηζμό ηωκ μνίωκ ζημοξ πάνηεξ μέζωκ θαη εύνμοξ (Πεγή: American Society of Testing Materials ASTM) Μέγεθος δείγμαηος, n Χάρηες μέζων Χάρηες εύροσς A Β C 2 1,880 3,268 0,000 3 1,023 2,574 0,000 4 0,729 2,282 0,000 5 0,577 2,114 0,000 6 0,483 2,004 0,000 7 0,419 1,924 0,076 8 0,373 1,864 0,136 9 0,337 1,816 0,184 10 0,308 1,777 0,223 11 0,285 1,744 0,256 12 0,266 1,717 0,283 13 0,249 1,693 0,307 14 0,235 1,672 0,328 15 0,223 1,653 0,347 16 0,212 1,637 0,363 17 0,203 1,622 0,378 20 0,180 1,585 0,415 25 0,153 1,541 0,459