ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΜΕ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΚΑΘ ΥΨΟΣ ΜΑΖΑ ΚΑΙ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ. ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ. ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Χ. ΤΣΙΤΣΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΓΕΩΡΓΟΥΣΗΣ ΑΘΗΝΑ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ, 2016

Στον Μπάμπη & στον Γιάννη

Η παρούσα Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία (Μ.Δ.Ε.) εκπονήθηκε κατά το ακαδημαϊκό έτος 2015-2016 στα πλαίσια του μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών του Ελληνικού Ανοιχτού Πανεπιστημίου με τίτλο «Σεισμική Μηχανική και Αντισεισμικές Κατασκευές» Θα ήθελα να ευχαριστήσω πολύ τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Γ. Γεωργούση για την συνεργασία και την πολύτιμη βοήθειά του χωρίς την οποία δεν θα ήταν δυνατή η εκπόνηση της παρούσας Μ.Δ.Ε. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τους Πολιτικούς Μηχανικούς κ. Α. Σπηλιόπουλο και Ν. Ζυγούρη για τις σημαντικές γνώσεις που μου έχουν μεταλαμπαδεύσει όλα τα προηγούμενα χρόνια. Πάνω από όλα όμως, θα ήθελα να ευχαριστήσω την σύζυγό μου Ευσταθία για την πολύτιμη ηθική συμπαράσταση που μου παρέχει.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... 3 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... 7 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 9 2 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΜΕΛΕΤΕΣ ΣΕ ΑΣΥΜΜΕΤΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ... 11 2.1 Εισαγωγή... 11 2.2 Μελέτες σε ασύμμετρα μονώροφα κτίρια... 12 2.3 Μελέτες σε ασύμμετρα πολυώροφα κτίρια... 19 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ (EC8)... 26 3.1 Απαιτήσεις Ευρωκώδικα 8... 26 3.2 Κριτήρια για στατική κανονικότητα στον EC8... 31 3.2.1 Κριτήρια για κανονικότητα σε κάτοψη.... 31 3.2.2 Κριτήρια για κανονικότητα σε όψη.... 34 3.3 Μέθοδοι ανάλυσης του EC8... 36 3.3.1 Κριτήρια εφαρμογής... 36 3.4 Τυχηματικές στρεπτικές επιδράσεις... 37 3.5 Αντιμετώπιση στρεπτικών επιδράσεων στην ανάλυση.... 37 3.5.1 Μέθοδος ανάλυσης οριζόντιας φόρτισης... 37 3.5.2 Ιδιομορφική ανάλυση φάσματος απόκρισης... 38 3.5.3 Μη-γραμμική στατική ανάλυση (pushover)... 38 3.5.4 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοϊστορίας... 39 4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΜΕ ΕΣΟΧΕΣ... 40 5 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΜΕ ΕΣΟΧΕΣ... 46 6 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΜΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΜΕ ΕΣΟΧΕΣ... 50 6.1 Χαρακτηριστικά κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν... 50 6.2 Παραδοχές προσομοίωσης... 54 6.3 Εφαρμογή προσεγγιστικής μεθόδου... 55 6.4 Έλεγχοι κανονικότητας κτιρίου.... 56 6.4.1 Έλεγχος κανονικότητας σε κάτοψη.... 56 6.4.2 Έλεγχος κανονικότητας σε όψη... 60 6.4.3 Έλεγχος μεταβολής δυσκαμψίας καθ ύψος... 61 6.4.4 Έλεγχος μεταβολής καθ ύψος της μάζας.... 61 7 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ... 63 1

7.1 Εισαγωγή παρουσίαση αποτελεσμάτων... 63 7.2 Αποτελέσματα για την Case 1 (B10-T0)... 63 7.3 Αποτελέσματα για την Case 2 (B8-T2)... 66 7.4 Αποτελέσματα για την Case 3 (B6-T4)... 68 7.5 Αποτελέσματα για την Case 4 (B4-T6)... 71 7.6 Αποτελέσματα για την Case 5 (B2-T8)... 73 7.7 Αποτελέσματα για την Case 6 (B0-T10)... 75 7.8 Συγκριτικά αποτελέσματα κτιριακών φορέων... 78 7.9 Συμπεράσματα... 87 7.10 Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα.... 88 8 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 89 8.1 Ελληνόγλωσση βιβλιογραφία... 89 8.2 Ξενόγλωσση βιβλιογραφία... 90 9 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ... 92 9.1 Παράρτημα 1: Χαρακτηριστικές όψεις κτιριακών φορέων... 92 9.2 Παράρτημα 2: Αναλυτικά αποτελέσματα κτιριακών φορέων... 98 9.3 Παράρτημα 3: Συγκριτικά αποτελέσματα κτιριακών φορέων... 101 9.4 Παράρτημα 4: Φάσμα απόκρισης... 102 9.5 Παράρτημα 5: Υπολογισμός r e``... 103 2

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 2.1: Επιφάνειες διαρροής τέμνουσας δύναμης ροπής (Ruteberg & De Stefao 1997) Σχήμα 2.2: Διαγράμματα απαίτησης πλαστιμότητας ιδιοπεριόδου για τη σεισμική διέγερση El Cetro (Ruteberg et al. 1992) Σχήμα 2.3: Η επίδραση της ασύζευκτης ιδιοπεριόδου στην απαίτηση πλαστιμότητας για τη σεισμική διέγερση Newhall (De Stefao & Ruteberg 1997) Σχήμα 2.4: Η επίδραση της εκκεντρότητας στην απαίτηση πλαστιμότητας για τη σεισμική διέγερση Taft (Ruteberg et al. 1992) Σχήμα 2.5: (a) Σύστημα με εκκεντρότητα μάζας και (b) σύστημα με εκκεντρότητα ακαμψίας (Perus ad Fajfar 2005) Σχήμα 2.6: Λόγος ανελαστικών/ελαστικών μετακινήσεων (Perus ad Fajfar 2005) Σχήμα 2.7: Υστερητικά μοντέλα φορτίου μετατόπισης (Dutta & Das 2002) Σχήμα 2.8: Θέσεις των CR και CV σε 4 διαφορετικά μοντέλα και η συμπεριφορά τους στην διέγερση του El Cetro (Myslimaj & Tso 2005) Σχήμα 2.9: (a) 8-όροφο κτίριο από σκυρόδεμα, (b) 5-όροφο μεταλλικό κτίριο με διπλή εκκεντρότητα μάζας Fajfar et al. 2005 Σχήμα 2.10: Διαγράμματα μετατοπίσεων στην δύσκαμπτη και στην εύκαμπτη πλευρά σε ασύμμετρα κτίρια (Marusic & Fajfar 2005) Σχήμα 2.11: Διαγράμματα δύναμης - μετατόπισης τοιχωμάτων οπλισμένου σκυροδέματος (Sommer & Bachma 2005) Σχήμα 3.1: Παράδειγμα κανονικού και μη κανονικού σε κάτοψη κτιρίου (EC8) Σχήμα 3.2: Κριτήρια κανονικότητας σε όψη (EC8) Σχήμα 4.1: Πολυώροφο κτίριο με εσοχές Σχήμα 6.1: Κάτοψη βάσης (base structure) κτιρίων που εξετάστηκαν Σχήμα 6.2: Κάτοψη κορυφής (tower structure) κτιρίων που εξετάστηκαν Σχήμα 6.3: Σκαρίφημα όψης κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν 3

Σχήμα 6.4: Φάσμα ελαστική απόκρισης Σχήμα 7.1: Case 1_Διάγραμμα 4 πρώτων ιδιοπεριόδων ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.2: Case 1_Διάγραμμα κανονικοποιημένης Vb ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.3: Case 1_Διάγραμμα κανονικοποιημένης Mz ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.4: Case 2_Διάγραμμα 4 πρώτων ιδιοπεριόδων ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.5: Case 2_Διάγραμμα κανονικοποιημένης Vb ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.6: Case 2_Διάγραμμα κανονικοποιημένης Mz ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.7: Case 3_Διάγραμμα 4 πρώτων ιδιοπεριόδων ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.8: Case 3_Διάγραμμα κανονικοποιημένης Vb ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.9: Case 3_Διάγραμμα κανονικοποιημένης Mz ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.10: Case 4_Διάγραμμα 4 πρώτων ιδιοπεριόδων ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.11: Case 4_Διάγραμμα κανονικοποιημένης Vb ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.12: Case 4_Διάγραμμα κανονικοποιημένης Mz ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.13: Case 5_Διάγραμμα 4 πρώτων ιδιοπεριόδων ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.14: Case 5_Διάγραμμα κανονικοποιημένης Mz ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.15: Case 5_Διάγραμμα κανονικοποιημένης Mz ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.16: Case 6_Διάγραμμα 4 πρώτων ιδιοπεριόδων ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.17: Case 6_Διάγραμμα κανονικοποιημένης Vb ως προς τη θέση του CW Σχήμα 7.18: Case 6_Διάγραμμα κανονικοποιημένης Mz ως προς τη θέση του CW 4

Σχήμα 7.19: Συγκριτικό διάγραμμα κανονικοποιημένης Vb ως προς τη θέση του CW των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψαν από την ανάλυση με το SAP 2000 Σχήμα 7.20: Συγκριτικό διάγραμμα κανονικοποιημένης Vb ως προς τη θέση του CW των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψαν από την προσεγγιστική μέθοδο. Σχήμα 7.21: Συγκριτικό διάγραμμα κανονικοποιημένης Vb ως προς τη θέση του CW των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψαν από την προσεγγιστική μέθοδο (με τη χρήση των ενεργών ιδιοσυχνοτήτων). Σχήμα 7.22: Συγκριτικό διάγραμμα κανονικοποιημένης Mz ως προς τη θέση του CW των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψαν από την ανάλυση με το SAP 2000 Σχήμα 7.23: Συγκριτικό διάγραμμα κανονικοποιημένης Mz ως προς τη θέση του CW των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψαν από την προσεγγιστική μέθοδο Σχήμα 7.24: Συγκριτικό διάγραμμα κανονικοποιημένης Mz ως προς τη θέση του CW των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψαν από την προσεγγιστική μέθοδο (με τη χρήση των ενεργών ιδιοσυχνοτήτων). Σχήμα 7.25: Συγκριτικό διάγραμμα 1ης ιδιοπεριόδου των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψε από την ανάλυση με το SAP 2000 Σχήμα 7.26: Συγκριτικό διάγραμμα 1ης ιδιοπεριόδου των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψε από την προσεγγιστική μέθοδο Σχήμα 7.27: Συγκριτικό διάγραμμα 1ης ιδιοπεριόδου των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψε από την προσεγγιστική μέθοδο (με τη χρήση των ενεργών ιδιοσυχνοτήτων). Σχήμα 7.28: Συγκριτικό διάγραμμα 2ης ιδιοπεριόδου των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψε από την ανάλυση με το SAP 2000 Σχήμα 7.29: Συγκριτικό διάγραμμα 2ης ιδιοπεριόδου των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψε από την προσεγγιστική μέθοδο Σχήμα 7.30: Συγκριτικό διάγραμμα 2ης ιδιοπεριόδου των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψε από την προσεγγιστική μέθοδο (με τη χρήση των ενεργών ιδιοσυχνοτήτων). Σχήμα 7.31: Συγκριτικό διάγραμμα 3ης ιδιοπεριόδου των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψε από την ανάλυση με το SAP 2000 Σχήμα 7.32: Συγκριτικό διάγραμμα 3ης ιδιοπεριόδου των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψε από την προσεγγιστική μέθοδο Σχήμα 7.33: Συγκριτικό διάγραμμα 3ης ιδιοπεριόδου των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψε από την προσεγγιστική μέθοδο (με τη χρήση των ενεργών ιδιοσυχνοτήτων). 5

Σχήμα 7.34: Συγκριτικό διάγραμμα 4ης ιδιοπεριόδου των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψε από την ανάλυση με το SAP 2000 Σχήμα 7.35: Συγκριτικό διάγραμμα 4ης ιδιοπεριόδου των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψε από την προσεγγιστική μέθοδο Σχήμα 7.36: Συγκριτικό διάγραμμα 4ης ιδιοπεριόδου των κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως προέκυψε από την προσεγγιστική μέθοδο (με τη χρήση των ενεργών ιδιοσυχνοτήτων). Σχήμα 9.1: Case 1 (B10-T0) 3D model και χαρακτηριστική όψη κτιριακού φορέα Σχήμα 9.2: Case 2 (B8-T2) 3D model και χαρακτηριστική όψη κτιριακού φορέα Σχήμα 9.3: Case 3 (B6-T4) 3D model και χαρακτηριστική όψη κτιριακού φορέα Σχήμα 9.4: Case 4 (B4-T6) 3D model και χαρακτηριστική όψη κτιριακού φορέα Σχήμα 9.5: Case 5 (B2-T8) 3D model και χαρακτηριστική όψη κτιριακού φορέα Σχήμα 9.6: Case 6 (B0-T10) 3D model και χαρακτηριστική όψη κτιριακού φορέα 6

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 6.1: Δυσκαμψίες φερόντων στοιχείων κάτοψης βάσης. Πίνακας 6.2: Έλεγχοι κανονικότητας κάτοψης βάσης Πίνακας 6.3: Δυσκαμψίες φερόντων στοιχείων κάτοψης κορυφής Πίνακας 6.4: Έλεγχοι κανονικότητας κάτοψης κορυφής Πίνακας 7.1: Case 1_Δυναμικά χαρακτηριστικά συμμετρικών φορέων Πίνακας 7.2: Case 1_Δυναμικά χαρακτηριστικά φερόντων στοιχείων Πίνακας 7.3: Case 2_Δυναμικά χαρακτηριστικά συμμετρικών φορέων Πίνακας 7.4: Case 2_Δυναμικά χαρακτηριστικά φερόντων στοιχείων Πίνακας 7.5: Case 3_Δυναμικά χαρακτηριστικά συμμετρικών φορέων Πίνακας 7.6: Case 3_Δυναμικά χαρακτηριστικά φερόντων στοιχείων Πίνακας 7.7: Case 4_Δυναμικά χαρακτηριστικά συμμετρικών φορέων Πίνακας 7.8: Case 4_Δυναμικά χαρακτηριστικά φερόντων στοιχείων Πίνακας 7.9: Case 5_Δυναμικά χαρακτηριστικά συμμετρικών φορέων Πίνακας 7.10: Case 5_Δυναμικά χαρακτηριστικά φερόντων στοιχείων Πίνακας 7.11: Case 6_Δυναμικά χαρακτηριστικά συμμετρικών φορέων Πίνακας 7.12: Case 6_Δυναμικά χαρακτηριστικά φερόντων στοιχείων Πίνακας 9.1: Case 1 (B10-T0) - Αναλυτικά αποτελέσματα Πίνακας 9.2: Case 2 (B8-T2) - Αναλυτικά αποτελέσματα 7

Πίνακας 9.3: Case 3 (B6-T4) - Αναλυτικά αποτελέσματα Πίνακας 9.4: Case 4 (B4-T6) - Αναλυτικά αποτελέσματα Πίνακας 9.5: Case 5 (B2-T8) - Αναλυτικά αποτελέσματα Πίνακας 9.6: Case 6 (B0-T10) - Αναλυτικά αποτελέσματα Πίνακας 9.7: Συγκριτικά αποτελέσματα κτιριακών φορέων που εξετάστηκαν όπως αυτά προέκυψαν από την ανάλυση των πραγματικών κτιρίων με το λογισμικό SAP 2000 Πίνακας 9.8: Ελαστικό φάσμα απόκρισης Πίνακας 9.9: Case 2 (B8-T2): Δυναμικά χαρακτηριστικά συμμετρικών φορέων με μάζα στους ορόφους μειωμένης μάζας (εσοχές) ίση με mrt - υπολογισμός re Πίνακας 9.10: Case 3 (B6-T4): Δυναμικά χαρακτηριστικά συμμετρικών φορέων με μάζα στους ορόφους μειωμένης μάζας (εσοχές) ίση με mrt - υπολογισμός re Πίνακας 9.11: Case 4 (B4-T6): Δυναμικά χαρακτηριστικά συμμετρικών φορέων με μάζα στους ορόφους μειωμένης μάζας (εσοχές) ίση με mrt - υπολογισμός re Πίνακας 9.12: Case 5 (B2-T8): Δυναμικά χαρακτηριστικά συμμετρικών φορέων με μάζα στους ορόφους μειωμένης μάζας (εσοχές) ίση με mrt - υπολογισμός re 8

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πολυώροφα κτίρια με μεγάλες μεταβολές της μάζας και της δυσκαμψίας τους μεταξύ των διαφόρων ορόφων χαρακτηρίζονται από τον ΕΑΚ και τον EC-8 ως μη κανονικά κτίρια και επιβάλλεται από τους κανονισμούς η πλήρης δυναμική (φασματική) ανάλυση, όταν (κατά τον ΕΑΚ) το ύψος του κτιρίου υπερβαίνει τους 5 ορόφους. Σε αυτές τις περιπτώσεις οι ως άνω κανονισμοί δεν συνιστούν προσεγγιστικές μεθόδους ανάλυσης, ούτε παρέχουν απλοποιημένους τύπους υπολογισμού βασικών δυναμικών χαρακτηριστικών (π.χ. της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου ή της σεισμικής τέμνουσας). Η μόρφωση όμως του φορέα ενός κτιρίου γίνεται στο στάδιο της προμελέτης και απαιτεί από τον μελετητή την γνώση (πρόβλεψη) βασικών δυναμικών μεγεθών, όπως τα παραπάνω. Συνεπώς, είναι χρήσιμη η διερεύνηση της σεισμικής συμπεριφοράς αυτών των κτιρίων, ιδιαίτερα μάλιστα αυτών με ασύμμετρη κάτοψη, καθώς και ο έλεγχος της ακρίβειας των προσεγγιστικών μεθόδων που προτείνονται στη διεθνή βιβλιογραφία. Σκοπός της ΜΔΕ είναι να διερευνηθεί κατά πόσο βασικά δυναμικά μεγέθη (ιδιοπερίοδοι, ενεργές ιδιομορφικές μάζες, κλπ.) διαφοροποιούνται από τα αντίστοιχα των κανονικών κτιρίων και να εξετασθεί η ακρίβεια που παρέχει μια προσεγγιστική μέθοδος, την οποία εύκολα ο μελετητής μπορεί να εφαρμόσει στο στάδιο προμελέτης. Η προσεγγιστική μέθοδος η οποία θα χρησιμοποιηθεί βασίζεται στο τύπο του Southwell (Georgoussis 2011) και έχει αποδειχθεί ότι δίνει αξιόπιστα αποτελέσματα σε κανονικά κτίρια. Με βάση την προσεγγιστική μέθοδο το πραγματικό κτίριο «μετατρέπεται» σε ένα ισοδύναμο μονώροφο πλαίσιο, του οποίου τα δυναμικά χαρακτηριστικά είναι εύκολο να υπολογισθούν. Ασύμμετροι κτιριακοί φορείς, που αποτελούν συνήθεις περιπτώσεις στον ελλαδικό χώρο και δεν χαρακτηρίζονται από καθ ύψος κανονικότητα λόγω της σημαντικής μεταβολής της μάζας και δυσκαμψίας τους, θα επιλυθούν με προηγμένο λογισμικό (SAP2000). Θα εξετασθεί κατά πόσο βασικά δυναμικά μεγέθη (ιδιοπεριόδοι, ενεργές ιδιομορφικές μάζες, κλπ.) διαφοροποιούνται από 9

τα αντίστοιχα των κανονικών (ή και κτιρίων με τυπικό όροφο) και η απόκρισή τους θα συσχετισθεί με τα μεγέθη που παρέχει μια προσεγγιστική μέθοδος και στο παρελθόν έχει εφαρμοστεί σε πολυώροφα κτίρια που ικανοποιούν τις περί κανονικότητας διατάξεις. Ιδιαίτερη προσοχή θα δοθεί στον προσδιορισμό του φορέα που υφίσταται την ελάχιστη στρεπτική καταπόνηση. Για τον έλεγχο της ακρίβειας της προσεγγιστικής μεθόδου επιλέχθηκαν να αναλυθούν ασύμμετροι κτιριακοί φορείς με εσοχές οι οποίοι παρουσιάζουν μεταβλητή καθ ύψος μάζα και δυσκαμψία και χαρακτηρίζονται από τον EC8 ως μη κανονικοί. Οι φορείς χαρακτηρίζονται από 2 διαφορετικούς τυπικούς ορόφους την βάση (base structure) και τους ορόφους με εσοχές (tower structure). Οι φορείς επιλύονται για διαφορετικές διατάξεις των κατακόρυφων στοιχείων. 10

2 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΜΕΛΕΤΕΣ ΣΕ ΑΣΥΜΜΕΤΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 2.1 Εισαγωγή Τα προηγούμενα χρόνια η μελέτη της σεισμικής απόκρισης των κατασκευών που εμφάνιζε ασυμμετρίες γινόταν με ισοδύναμα μονώροφα μοντέλα. Τα μοντέλα αυτά χρησιμοποιήθηκαν ευρέως κατά το παρελθόν λόγω της ευκολίας τους στον προσδιορισμό των βασικών παραμέτρων που καθορίζουν την συμπεριφορά ενός κτιρίου. Τα τελευταία χρόνια όμως, τα πολυώροφα μοντέλα γίνονται όλο και πιο δημοφιλή και χρησιμοποιούνται συχνότερα για τον προσδιορισμό της μη γραμμικής (ανελαστικής) σεισμικής απόκρισης ασύμμετρων κτιρίων. Η ραγδαία ανάπτυξη των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και η ανάπτυξη πολύ ισχυρών προγραμμάτων 3D ανάλυσης επιτρέπει πλέον την απευθείας διερεύνηση πολυώροφων μοντέλων. Επίσης τα προβλήματα που παρουσιάζουν τα πολυώροφα μοντέλα είναι πολύ περισσότερα και η πρόβλεψη της στρεπτικής συμπεριφοράς τους δεν επιτυγχάνεται πάντοτε από τη μελέτη μονώροφων κατασκευών. Επειδή η απόκριση πολυώροφων ανελαστικών μοντέλων είναι παρά πολύ περίπλοκη, με πλήθος παραγόντων να επηρεάζουν την συμπεριφορά τους, οι περισσότερες μελέτες σε πολυώροφα συστήματα αποσκοπούν στην επέκταση της pushover μεθόδου (που έχει επαρκώς διερευνηθεί σε επίπεδους φορείς) σε κτίρια με ασυμμετρίες κάτοψης. Εξαιτίας όμως της πολυπλοκότητας των πολυώροφων μοντέλων, η εφαρμογή τους μπορεί να γίνει μόνο σε πεπερασμένο αριθμό πραγματικών κτιρίων. Για το λόγο αυτό τα μονώροφα μοντέλα παραμένουν δημοφιλή καθώς είναι ικανά να δώσουν βασικές ποιοτικές πληροφορίες για την στροφική συμπεριφορά ασύμμετρων κτιρίων. Οι πρόσφατες έρευνες σχετικά με τις μελέτες σε ασύμμετρες κατασκευές, είτε αφορούν μονώροφα είτε πολυώροφα κτίρια παρουσιάζονται περιληπτικά στα επόμενα κεφάλαια. Τα στοιχεία έχουν ληφθεί από εργασίες των Γεωργούσης Γ. και Τσομπάνος Α.(2013), Ruteberg A. ( 1998 & 2 002), De Stefao M. & 11

Pitucchi (2008) όπου γίνεται πιο εκτενής παρουσίαση των πρόσφατων και παλαιότερων ερευνών. 2.2 Μελέτες σε ασύμμετρα μονώροφα κτίρια Οι τελευταίες δημοσιεύσεις σε μονώροφα μοντέλα εστιάζουν κυρίως στην ανελαστική συμπεριφορά του φέροντος οργανισμού και στη διαξονική διέγερση. Συγκεκριμένα, η ανελαστική συμπεριφορά είναι σημαντική γιατί η ικανότητα των κατασκευών να αντέξουν ισχυρούς σεισμούς εξαρτάται από την πλάστιμη συμπεριφορά τους και την ικανότητα τους στην απόσβεση ενέργειας. Παρά την έντονη ερευνητική δραστηριότητα, η πολυπλοκότητα της σεισμικής απόκρισης και ο μεγάλος αριθμός παραμέτρων που επηρεάζουν τη συμπεριφορά μη κανονικών ανελαστικών κτιρίων, συγκρινόμενος με κτίρια ελαστικά, οδηγεί σε απουσία γενικών και καθολικά αποδεκτών αποτελεσμάτων. Για αυτό το λόγο πολλές μελέτες έχουν ως στόχο την εξαγωγή συγκεκριμένων και γενικά αποδεκτών, αποτελεσμάτων. Οι Houser & Outie (1958), σε μια πρωτοποριακή εργασία, απέδειξαν ότι η στατική μέθοδος ανάλυσης στην οποία η εξωτερική δύναμη εφαρμόζεται στο κέντρο μάζας, υποεκτιμά τις δυνάμεις που ασκούνται στα φέροντα στοιχεία του κτιρίου, ειδικά σε αυτά που βρίσκονται στην περίμετρο. Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα οι Bustamate & Roseblueth (1960) εισήγαγαν την έννοια της διπλής δυναμικής μεγέθυνσης της στατικής εκκεντρότητας. Οι Reihor et al. ( 1977) έδειξαν ότι τα μονώροφα μοντέλα μπορούν να προβλέψουν επαρκώς την στρεπτική απόκριση πολυώροφων κτιρίων που αποτελούνται από φέροντα στοιχεία με ίδιας μορφής μητρώα δυσκαμψίας. Μελέτες σε μονώροφα μοντέλα, χρησιμοποιώντας πιο ρεαλιστικές σχέσεις δύναμης μετατόπισης, έδειξαν ότι οι απαιτήσεις πλαστιμότητας σε αυτά τα μοντέλα δεν διαφέρουν σημαντικά από αυτή που λαμβάνεται από διγραμμικά μοντέλα (Tso & Sadek 1985). Αυτός είναι ο λόγος που οι περισσότερες μελέτες σε ασύμμετρες κατασκευές εξακολουθούν να χρησιμοποιούν διγραμμικά μοντέλα. Να σημειωθεί ότι οι De Stefao et al. (1995), με βάση μελέτες σε πολυώροφες ασύμμετρες κατασκευές, δεν ενστερνίζονται αυτό το συμπέρασμα. 12

Σύμφωνα με τους De la Llera & Chopra (1995, 1996) με την χρήση των επιφανειών τέμνουσας ροπής ή των καμπυλών αλληλεπίδρασης ο χαρακτηρισμός των φερόντων στοιχείων που διαρρέουν δεν θεωρείται πρόβλημα. Αυτές έχουν μάλιστα επεκταθεί ώστε να περιλαμβάνουν και φαινόμενα P-δ (Ruteberg & De Stefao 1997). Σχήμα 2.1: Επιφάνειες διαρροής τέμνουσας δύναμης ροπής (Ruteberg & De Stefao 1997) Τυπικά αποτελέσματα από μελέτες βασισμένες σε διαφορετικούς κανονισμούς για διάφορες σεισμικές δράσεις φαίνονται στα σχήματα που ακολουθούν. Σχήμα 2.2: Διαγράμματα απαίτησης πλαστιμότητας ιδιοπεριόδου για τη σεισμική διέγερση El Cetro (Ruteberg et al. 1992) 13

Σχήμα 2.3: Η επίδραση της ασύζευκτης ιδιοπεριόδου στην απαίτηση πλαστιμότητας για τη σεισμική διέγερση Newhall (De Stefao & Ruteberg 1997) Σχήμα 2.4: Η επίδραση της εκκεντρότητας στην απαίτηση πλαστιμότητας για τη σεισμική διέγερση Taft (Ruteberg et al. 1992) Ενδιαφέρον παρουσιάζουν δύο δημοσιεύσεις από τους Perus & Fajfar ( 2002, 2005). Το πρόβλημα που διερευνούν αφορά στην επίδραση των πλαστικών στροφών στα δομικά στοιχεία του φορέα, στην στροφική συμπεριφορά του κτιρίου και τις σχετικές συγκρίσεις με την συμπεριφορά της αντίστοιχης ελαστικής κατασκευής. Για την άντληση χρήσιμων συμπερασμάτων η μελέτη βασίστηκε σε μονώροφα μοντέλα με διαξονική εκκεντρότητα χωρίς κανονιστικούς περιορισμούς. 14

Σύμφωνα με τους Perus & Fajfar (2002, 2005) ο λόγος ανελαστικών/ελαστικών μετακινήσεων στην εύκαμπτη πλευρά του φορέα γενικά μειώνεται, αλλά οι απαιτήσεις σε πλαστιμότητα αυξάνονται. Επίσης, η ανελαστική στροφική απόκριση είναι πολύ περισσότερο εξαρτώμενη από τα χαρακτηριστικά του σεισμού (κυρίως το φάσμα συχνοτήτων frequecy co tet - της διέγερσης) από ότι η ελαστική απόκριση. Εντονότερα είναι τα φαινόμενα στις δύσκαμπτες κατασκευές (κτίρια με μικρή δεσπόζουσα περίοδο) και ηπιότερα στις εύκαμπτες κατασκευές (κτίρια με σχετικά μεγάλη δεσπόζουσα περίοδο). Σχήμα 2.5: (a) Σύστημα με εκκεντρότητα μάζας και (b) σύστημα με εκκεντρότητα ακαμψίας (Perus ad Fajfar 2005) Σχήμα 2.6: Λόγος ανελαστικών/ελαστικών μετακινήσεων (Perus ad Fajfar 2005) 15

Οι Dutta & Das ( 2002) μελέτησαν την απομείωση της αντοχής κατασκευών (σχεδιασμένων κατά τους κανονισμούς) υπό διαξονική σεισμική καταπόνηση. Οι συγγραφείς χρησιμοποίησαν δυο απλά υστερητικά μοντέλα φορτίουμετατόπισης για τα φέροντα στοιχεία, τα οποία λαμβάνουν υπόψη την απομείωση της ακαμψίας και αντοχής στοιχείων από οπλισμένο σκυρόδεμα υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση. Τα αποτελέσματα της έρευνάς τους έδειξαν ότι οι απαιτήσεις σε πλαστιμότητα είναι εντονότερες όταν χρησιμοποιούνται υστερητικά μοντέλα φορτίου-μετατόπισης και ότι οι αναλύσεις υπό μονοαξονική σεισμική καταπόνηση υποβαθμίζουν τις απαιτήσεις μιας κατασκευής. Τα συμπεράσματα αυτά έρχονται σε αντίθεση με τα αποτελέσματα των Myslimaj & Tso (2004) που εκτιμούν ότι το μοντέλο φορτίου - μετατόπισης (υστερητικό ή ελαστο-πλαστικό) δεν παίζει σημαντικό ρόλο στην συνολική στρεπτική απόκριση της κατασκευής. Σχήμα 2.7: Υστερητικά μοντέλα φορτίου μετατόπισης (Dutta & Das 2002) Οι De Stefao & Pitucchi (2002) πρότειναν ένα μονώροφο μοντέλο το οποίο λαμβάνει υπόψη την ανελαστική αλληλεπίδραση της αξονικής δύναμης και των διαξονικών διατμητικών δυνάμεων στα μέλη του φορέα. Οι συγγραφείς κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι τα μοντέλα ασύμμετρων κτιρίων, που αγνοούν την ως άνω αλληλεπίδραση, υπερεκτιμούν την στρεπτική απόκριση τους κατά 20-30%, εκτός αν πρόκειται για δύσκαμπτες κατασκευές. 16

Οι Tso & Myslimaj έχουν εστιάσει το ενδιαφέρον τους στην αλληλεξάρτηση που υπάρχει στα δομικά στοιχεία μεταξύ αντοχής και ακαμψίας τους (Tso & Myslimaj 2 003, Myslimaj & Tso 2005). Κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι για να μειωθεί η στρεπτική απόκριση, πρέπει το κέντρο ακαμψίας (CR) του κτιρίου και το κέντρο αντοχής (CV), να βρίσκονται σε συμμετρικές θέσεις ως προς το κέντρο μάζας (CM). Σχετική με τα παραπάνω είναι και η μελέτη των Azimiejad & Moghadam (2005), η οποία αναφέρεται στην στρεπτική συμπεριφορά μονώροφων μοντέλων, σε σχέση με τη θέση των κέντρων μάζας (CM), ακαμψίας (CR) και αντοχής (CV), όταν η ένταση της σεισμικής διέγερσης ποικίλει, από ελαφρά δόνηση μέχρι έναν ισχυρό σεισμό. Κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η συμμετρική θέση των CM, CR και CV, που προτείνουν οι Tso & Myslimaj, είναι η καλύτερη (δηλαδή η στρέψη του δίσκου είναι ελάχιστη) όταν η δόνηση είναι ισχυρή και όλα τα δομικά στοιχεία εισέρχονται στο ανελαστικό στάδιο, όχι όμως όταν η κατασκευή συμπεριφέρεται ελαστικά. Σχήμα 2.8: Θέσεις των CR και CV σε 4 διαφορετικά μοντέλα και η συμπεριφορά τους στην διέγερση του El Cetro (Myslimaj & Tso 2005) 17

Οι Pettiga et al. (2005), διεξήγαν παραμετρικές αναλύσεις σε μονώροφα μοντέλα υπό μονοαξονικές και διαξονικές σεισμικές διεγέρσεις. Ο στόχος τους ήταν να επεκτείνουν τη μέθοδο performace-based desig σε κτίρια με διπλή εκκεντρότητα. Οι Trombeti & Cote (2005), ανέπτυξαν μια απλή μέθοδο για την εκτίμηση τις μέγιστης στρεπτικής απόκρισης σε ελεύθερες και εξαναγκασμένες ταλαντώσεις μονώροφων γραμμικών ελαστικών συστημάτων. Η ακρίβεια της μεθόδου έχει ελεγχθεί σε συστήματα αντιπροσωπευτικά κατασκευών με ασυμμετρίες κάτοψης (Pitucchi et al. 2005). Οι Heredia-Zavoi ad M achicao-barriouevo (2004), χρησιμοποίησαν ένα γραμμικό μονώροφο σύστημα, με διπλή εκκεντρότητα, για να εκτιμήσουν τις επιδράσεις των ορθογώνιων συνιστωσών του σεισμού. Διαπίστωσαν ότι η επίδρασή τους εξαρτάται από την ιδιοπερίοδο, από το αν το σύστημα είναι εύκαμπτο ή όχι, καθώς και από τις συνθήκες του εδάφους θεμελίωσης. Οι Ghersi & Rossi (2006) χρησιμοποίησαν επίσης μονώροφα συστήματα, με διπλή εκκεντρότητα, για να εκτιμήσουν τις επιδράσεις των ορθογώνιων συνιστωσών του σεισμού. Δοκίμασαν διάφορες μεθόδους υπολογισμού (procedures) των αντοχών των δομικών στοιχείων, κάνοντας χρήση των ιδιοτήτων της ιδιομορφικής (modal) ανάλυσης, προκειμένου να διερευνήσουν την σεισμική συμπεριφορά τους τόσο στο ελαστικό (σε μικρής έντασης σεισμούς) όσο και στο ανελαστικό στάδιο (σε μεγάλης έντασης σεισμούς Στην μελέτη τους οι Ghobarah et al. (2005), διερεύνησαν πειραματικά το ιδιαίτερο πρόβλημα των μη φερόντων στοιχείων (δευτερεύοντα συστήματα), που ευρίσκεται σε επαφή με τον φέροντα οργανισμό ενός συστήματος με εκκεντρότητα μάζας, χρησιμοποιώντας μια μικρή σεισμική τράπεζα. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η διαρροή του φέροντος οργανισμού λόγω στρεπτικής ταλάντωσης έχει σημαντική επίδραση στην απόκριση των δευτερευόντων συστημάτων. Οι Ladjiovic & Folic (2008) χρησιμοποίησαν τα Διαγράμματα BST (base Shear ad Torque surfaces), που αρχικά χρησιμοποιηθήκαν από τους De-la_Llera & Chopra (1995), για δείξουν ότι τα ανελαστικά κτιριακά μοντέλα με δομικά 18

στοιχεία, που συμβάλουν στην στρεπτική ακαμψία του φορέα, σε δύο κατευθύνσεις (torsioally restraied systems κατά τις υποδείξεις του Paulay (2001)), παρουσιάζουν πολύ καλύτερη συμπεριφορά σε σεισμό. Τα Διαγράμματα BST μονώροφων ανελαστικών συστημάτων χρησιμοποίησαν και οι Lucchii et al (2009) για να δείξουν ότι η σεισμική δύναμη που τελικά καλείται να αναλάβει ο φορέας σε μια ισχυρή μονοαξονική εδαφική διέγερση, διέρχεται από το κέντρο αντοχής του συστήματος. Χωρίς να σημαίνει ότι αντίστοιχη στροφή του φορέα στο στάδιο αυτό είναι η μέγιστη, η διαπίστωση αυτή είναι σημαντική καθόσον καταδεικνύει που τελικά ισορροπεί το σύστημα. Απλά μονώροφα συστήματα χρησιμοποίησαν και οι Jarerprasert e t a l (2008) για να συγκρίνουν τα αποτελέσματα που παρέχουν οι αντίστοιχοι φορείς που έχουν σχεδιασθεί κατά τους κανονισμούς των ΗΠΑ (IBC-2006) και του Μεξικού (Mexico City 2004). Χρησιμοποιήθηκαν 67 επιταχυνσιογραφήματα από την περιοχή της Καλιφόρνιας και 66 από την ευρύτερη περιοχή του Mexico City. Διερευνήθηκαν οι παράμετροι: ο λόγος της στρεπτικής προς τη μεταφορική συχνότητα, η κανονικοποιημένη εκκεντρότητα, το μέγεθος της θεμελιώδους περιόδου του αντίστοιχου συμμετρικού συστήματος και ο δείκτης πλαστιμότητας. 2.3 Μελέτες σε ασύμμετρα πολυώροφα κτίρια Το 2002 οι Fajfar et al. πρότειναν μια επέκταση σε 3D μοντέλα της Ν2 μεθόδου εφαρμόζοντας μια καθ ύψος κατανομή οριζόντιων φορτίων στα κέντρα μάζας των ορόφων. Η μέθοδος, που αρχικά αφορούσε επίπεδες κατασκευές, είναι μια απλοποιημένη μη γραμμική μέθοδος η οποία κάνει χρήση της μεθόδου pushover, ανελαστικών φασμάτων απόκρισης και ισοδύναμων μονοβάθμιων συστημάτων. Η καταλληλότητα της μεθόδου μελετήθηκε από τους Kilar ad Fajfar ( 2002), αναλύοντας πολυώροφα κτίρια από σκυρόδεμα και χάλυβα με εκκεντρότητα μάζας. Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της μεθόδου με αυτά της δυναμικής μη γραμμικής ανάλυσης, προέκυψε μια επάρκεια της μεθόδου σε στρεπτικά άκαμπτες κατασκευές. Πιο πρόσφατα οι Fajfar et al. (2005) πρότειναν, σε ένα 3D μοντέλο, τον συνδυασμό των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από pushover ανάλυση (μέσω της Ν2 μεθόδου) με τα αποτελέσματα της γραμμικής δυναμικής ανάλυσης. Η μέθοδος Ν2 καθορίζει τη μορφή των 19

μετακινήσεων και την κατανομή των παραμορφώσεων καθ ύψος, ενώ μέσω της δυναμικής ανάλυση προσδιορίζεται η μεγέθυνση των μετακινήσεων λόγω της σύζευξης μεταφορικών και στρεπτικών ταλαντώσεων. Οι συγγραφείς δικαιολόγησαν τη χρήση της γραμμικής δυναμικής ανάλυσης λόγω του ότι οι μετατοπίσεις που παρέχει η γραμμική ανάλυση είναι γενικά πιο συντηρητικές από αυτές μιας ανελαστικής ανάλυσης. Σχήμα 2.9: (a) 8-όροφο κτίριο από σκυρόδεμα, (b) 5-όροφο μεταλλικό κτίριο με διπλή εκκεντρότητα μάζας Fajfar et al. 2005 Μια εναλλακτική pushover μέθοδος προτάθηκε από τους Moghadam & Tso (2000b). Αποτελείται από δυο βήματα: Πρώτα, μια 3D ελαστική δυναμική ανάλυση με την οποία υπολογίζουμε τις μετακινήσεις της οροφής και την κατανομή των οριζόντιων δυνάμεων στα επιμέρους δομικά στοιχεία (π.χ. τοιχώματα, πλαίσια, κλπ) που συνιστούν το σύστημα ακαμψίας του κτιρίου και εν συνεχεία μια επίπεδη pushover ανάλυση για κάθε επιμέρους δομικό στοιχείο του φορέα με κατανομή οριζοντίων δυνάμεων αυτές που υπολογίστηκαν στο 20

πρώτο βήμα, μέχρι να επιτευχθεί η μέγιστη μετακίνηση κορυφής που υπολογίσθηκε επίσης στο πρώτο βήμα. Οι Chopra et al (2004) μελέτησαν την επέκταση της ιδιομορφικής (modal) pushover ανάλυσης που είχαν προτείνει με την (Chopra & Goel 2002), εφαρμόζοντας σε κάθε όροφο όχι μόνο οριζόντιες δυνάμεις αλλά και στρεπτικές ροπές. Μια σύγκριση της προτεινόμενης μεθόδου με ακριβείς τιμές από δυναμικές μη γραμμικές αναλύσεις, έγινε για τέσσερα συστήματα με διαφορετικούς λόγους μεταφορικής/στρεπτικής ιδιοπερίοδων. Τα αποτελέσματα γενικά δείχνουν ότι η μέθοδος έχει παρόμοια ακρίβεια με αυτήν της εφαρμογής της σε συμμετρικά κτίρια, εκτός των περιπτώσεων που υπάρχει ισχυρή σύζευξη των ελαστικών ιδιομορφών. Οι Peelis & Kappos (2005) διερεύνησαν επίσης την προσομοίωση της ανελαστικής δυναμικής απόκρισης κτιρίων με την μη γραμμική στατική pushover ανάλυση. Η μέθοδος που προτείνουν συνίσταται σε μια 3D pushover, εφαρμόζοντας φασματικά φορτία που προκύπτουν από δυναμικές ελαστικές φασματικές αναλύσεις. Η προτεινόμενη μέθοδος δοκιμάστηκε σε μερικές ειδικές περιπτώσεις: δυο μονώροφα και δυο πολυώροφα συμμετρικά ως προς ένα άξονα κτίρια. Στα μονώροφα η απόκλιση των αποτελεσμάτων ήταν 10% και στα πολυώροφα 20%, σε σχέση με μη γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Μερικές εργασίες έχουν ασχοληθεί με τον σχεδιασμό μη συμμετρικών κτιρίων μέσω της μεθόδου performace b ased d esig ( Ayala & Perez 2005). Οι Stathopoulos & Aagostopoulos (2005) παρουσίασαν μια διερεύνηση της στρεπτικής συμπεριφοράς ανελαστικών κτιριακών μοντέλων κάνοντας χρήση του πιο ρεαλιστικού διατμητικού τύπου (frame-type) κτιρίου. Συγκεκριμένα μελέτησαν την απόκριση έκκεντρων πολυωρόφων (τριώροφων και πενταόροφων) RC κτιρίων σε διαξονικές διεγέρσεις. Μελετήθηκαν κτίρια σχεδιασμένα με τον EC8 και τον UBC-97. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η εύκαμπτη πλευρά του κτιρίου παρουσιάζει αυξημένες ανελαστικές παραμορφώσεις, ενώ η δύσκαμπτη πλευρά τους μειωμένες παραμορφώσεις σε σχέση με τα αντίστοιχα συμμετρικά μοντέλα. Επίσης κατέληξαν ότι οι ανόμοιες απαιτήσεις πλαστιμότητας, απαιτούν επανεξέταση των προδιαγραφών των αντισεισμικών κανονισμών. Τα αποτελέσματα αυτά κατέδειξαν την 21

ακαταλληλότητα των μονώροφων μοντέλων στην πρόβλεψη της ανελαστικής συμπεριφοράς πολυώροφων κτιρίων. Επιπλέον ένδειξη ότι είναι δύσκολο να επεκταθούν αποτελέσματα από μονώροφα μοντέλα σε πολυώροφες κατασκευές προέρχεται από και από μια εργασία των De Stefao et al. (2006), όπου μελετήθηκε η απόκριση ενός εξαώροφου πλαισιακού φορέα, σχεδιασμένου βάσει ισχυόντων κανονισμών, σε μονοαξονική διέγερση. Εξετάσθηκε ιδιαίτερα η επίδραση της υπεραντοχής (overstregth) των διατομών. Διαπιστώθηκε ότι σε πραγματικά κτίρια αυτό το χαρακτηριστικό μπορεί να οδηγήσει σε κατανομή πλαστιμότητας διαφορετική από αυτήν που δίνει ένα μονώροφο μοντέλο. Συγκεκριμένα, διαπίστωσαν ότι στους ανώτερους ορόφους, οι απαιτήσεις πλαστιμότητας στην εύκαμπτη πλευρά του κτιρίου είναι μεγαλύτερες απ ότι στην δύσκαμπτη πλευρά τους. Οι Marusic & Fajfar (2005) διερεύνησαν την ελαστική και ανελαστική απόκριση πολυώροφων πλαισιακών μεταλλικών κατασκευών με εκκεντρότητα μάζας σε διαξονική σεισμική διέγερση. Γενικά, τα αποτελέσματα έδειξαν παρόμοια ποιοτικά χαρακτηριστικά μεταξύ γραμμικής και μη γραμμικής απόκρισης. Σχήμα 2.10: Διαγράμματα μετατοπίσεων στην δύσκαμπτη και στην εύκαμπτη πλευρά σε ασύμμετρα κτίρια (Marusic & Fajfar 2005) Οι Feradez Davila & Cruz (2006) μελέτησαν την επίδραση πολλών παραμέτρων στη σεισμική απόκριση απλών 3D πενταώροφων κτιριακών μοντέλων, τα οποία μπορούν να θεωρηθούν επεκτάσεις των μονώροφων μοντέλων. Διερευνήθηκαν οι επιδράσεις των παρακάτω παραμέτρων: ο αριθμός των επιπέδων δομικών στοιχείων παράλληλα προς τη σεισμική δράση, ο 22

βαθμός μεταφορικής- στρεπτικής σύζευξης, η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος του αντίστοιχου συμμετρικού συστήματος, η στατική εκκεντρότητα, ο λόγος των μη συζευγμένων μεταφορικών και στρεπτικών ιδιοσυχνοτήτων, η επίδραση της στρεπτικής δυσκαμψίας, και η συνολική απαίτηση πλαστιμότητας. Τα περισσότερα συμπεράσματα τους επιβεβαιώνουν ήδη καθιερωμένες τάσεις της συμπεριφοράς ασύμμετρων κατασκευών. Οι Sommer & Bachma (2005) ασχολήθηκαν με το σεισμικό σχεδιασμό πολυωρόφων κτιρίων, με πλάστιμα τοιχώματα Ο.Σ., και ασυμμετρίες στη κάτοψη. Τα προβλήματα στα οποία εστίασαν είναι τα εξής: (1) η δυσκαμψία των μελών δεν είναι δυνατόν να είναι ανεξάρτητη από την αντοχή, όπως προτείνουν οι Tso & Myslimaj (2003) και Paulay (2001), (2) στην πραγματικότητα (σε μια ρεαλιστική κάτοψη) οι αντοχές των τοιχωμάτων, σχεδόν ποτέ δεν ικανοποιούν το κριτήριο της βέλτιστης θέση του κέντρου αντοχής (CV), σε σχέση με τα CM και CR. Κρίνοντας από τα αποτελέσματα ενός παραδείγματος (case study) προτάθηκε ένα νέο κριτήριο αντοχής και δυσκαμψίας έτσι ώστε να επιτυγχάνονται ομοιόμορφες απαιτήσεις πλαστιμότητας σε όλα τα δομικά στοιχεία. Σχήμα 2.11: Διαγράμματα δύναμης - μετατόπισης τοιχωμάτων οπλισμένου σκυροδέματος (Sommer & Bachma 2005) O D e-la-colia (2003) διερεύνησε συγκριτικά τις διατάξεις ισχυόντων αντισεισμικών κανονισμών σε σχέση με τα αποτελέσματα που έλαβε από τη συμπεριφορά πενταώρoφων ανελαστικών κτιριακών μοντέλων υπό τη διαξονική διέγερση του σεισμού του El Cetro. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα πειραματικά ψευδο-δυναμικά τεστ ενός πραγματικού μεγέθους, ασύμμετρου στην κάτοψη τριώροφου κτιρίου, από τους 23

Negro et al (2005). Τα πειράματα εκτελέστηκαν σε μοντέλα που σχεδιάσθηκαν, όπως συνηθιζόταν στην Νότια Ευρώπη παλαιότερα, χωρίς αντισεισμικές προδιαγραφές και επίσης μετά από παρεμβάσεις ενίσχυσης. Η έρευνα, που έγινε στο ELSA Laboratory of the Joit Research Cetre, ανέδειξε την τρωτότητα των παλαιών κατασκευών. Μια ευρύτατη παραμετρική διερεύνηση πάνω στη συμπεριφορά επίπεδων ανελαστικών μεταλλικών πλαισίων έχει γίνει και από τους Karavasilis et al (2008), με ιδιαίτερη αναφορά στα μέγιστα: της μετατόπισης κορυφής, της διαφορικής μετατόπισης ορόφου καθ ύψος του κτιρίου και της πλαστιμότητας στροφής στις πλαστικές αρθρώσεις του φορέα. Διερευνήθηκαν 40 διαφορετικές γεωμετρικές περιπτώσεις μη κανονικότητας (εσοχών), υπό την επίδραση 30 σεισμών, τεσσάρων διαφορετικών εντάσεων. Συμπερασματικά προτείνουν έναν διαφορετικό τρόπο υπολογισμού των ανωτέρω μεγεθών που φαίνεται να είναι πιο ακριβής από την τεχνική που συνιστά ο EC8 (performace based seis mic desig). Οι Azimiejad et al (2008) και Azimiejad & Moghadam (2009) επεκτείνουν την ιδέα που αρχικά παρουσιάσθηκε σε μονώροφα συστήματα (Tso & Myslimaj (2003) σχετικά με τη βέλτιστη θέση του κέντρου αντοχής (CV), σε σχέση με τα CM και CR) σε 5-οροφους και 7-όροφους ασύμμετρους φορείς. Θεωρώντας και πάλι ότι η ακαμψία των τοιχωμάτων εξαρτάται από την αντοχή τους σε κάμψη, διαπιστώνουν ότι για κτίρια με κυρίαρχη τη μεταφορική τους ιδιομορφή η βέλτιστη θέση του CV, σε ότι αφορά τις ελάχιστες στροφές στις πλαστικές αρθρώσεις των τοιχωμάτων και τις διαφορικές μετατοπίσεις ορόφων, είναι η συμμετρική του CR ως προς το CM. Πριν από τις διαπιστώσεις των Lucchii et al (2009) σε μονώροφα πλαίσια, ότι δηλαδή η σεισμική δύναμη που τελικά καλείται να αναλάβει ο φορέας σε μια ισχυρή μονοαξονική εδαφική διέγερση, διέρχεται από το κέντρο αντοχής του συστήματος, οι ίδιοι συγγραφείς είχαν διερευνήσει και τη συμπεριφορά τριώροφων πλαισίων σε σεισμικές διεγέρσεις μεταβαλλόμενης έντασης (Lucchii et al, 2 008). Και εδώ διαπίστωσαν ότι, σε ισχυρούς σεισμούς, η προχωρημένη ανελαστικότητα καταλήγει σε πλήρη πλαστικοποίηση όλων δομικών στοιχείων του φορέα (στην ανάπτυξη των αντοχών τους δηλαδή) κατά 24

τη διεύθυνση του σεισμού. Αυτό σημαίνει ότι οι σεισμικές τέμνουσες ορόφων διέρχονται από τα κέντρα αντοχής των ορόφων (ceters of resistace: CR) και γι αυτό το λόγο προτείνουν μια εναλλακτική pushover aalysis (μέθοδος R) με τα οριζόντια φορτία να διέρχονται από τα κέντρα αντοχής των ορόφων και όχι τα αντίστοιχα κέντρα μάζας. Η μέθοδος αυτή παρέχει καλύτερα αποτελέσματα, όσο περισσότερο αυξάνει η ένταση της σεισμικής δράσης. 25

3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ (EC8) 3.1 Απαιτήσεις Ευρωκώδικα 8 Σύμφωνα με τον EC8 ο σεισμικός κίνδυνος θα πρέπει να θα λαμβάνεται υπόψη από τα αρχικά στάδια της μελέτης διαμόρφωσης (προκαταρκτική μελέτη) ενός κτιρίου, ώστε να επιτευχθεί στατικό σύστημα το οποίο να ικανοποιεί τις θεμελιώδεις απαιτήσεις που κανονισμού, με αποδεκτό κόστος. Οι φορείς σε σεισμικές περιοχές θα πρέπει να σχεδιάζονται και να κατασκευάζονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να καλύπτονται με ικανοποιητική αξιοπιστία οι ακόλουθες θεμελιώδεις απαιτήσεις (EC8-2.1): Απαίτηση μη-κατάρρευσης: Ο φορέας θα σχεδιάζεται και θα κατασκευάζεται ώστε να αναλαμβάνει την σεισμική δράση σχεδιασμού χωρίς τοπική ή γενική κατάρρευση, (αποφυγή ανάπτυξης κινηματικών πλαστικών σχηματισμών κατάρρευσης, ενώ θα επιδιώκεται ο έλεγχος των πλαστικοποιήσεων ως προς το είδος και τη θέση τους) διατηρώντας κατά συνέπεια τη στατική ακεραιότητά του μετά τα σεισμικά γεγονότα. Απαίτηση περιορισμού βλαβών: Ο φορέας θα σχεδιάζεται και θα κατασκευάζεται για να αναλαμβάνει σεισμική δράση με μεγαλύτερη πιθανότητα εμφάνισης από τη σεισμική δράση σχεδιασμού, χωρίς την εμφάνιση βλαβών και συνεπακόλουθους περιορισμούς χρήσης, οι δαπάνες των οποίων θα ήταν δυσανάλογα υψηλές σε σύγκριση με την δαπάνη του ίδιου του φορέα. Προκειμένου να ικανοποιηθούν οι θεμελιώδεις απαιτήσεις του EC8 θα ελέγχονται οι ακόλουθες οριακές καταστάσεις: - οριακές καταστάσεις αστοχίας, - καταστάσεις περιορισμού βλαβών. Οριακές καταστάσεις αστοχίας είναι εκείνες που συνδέονται με κατάρρευση ή άλλες μορφές δομικής αστοχίας που ενδέχεται να είναι επικίνδυνες για την 26

ανθρώπινη ασφάλεια. Καταστάσεις περιορισμού βλαβών είναι εκείνες που συνδέονται με βλάβες πέραν των οποίων δεν ικανοποιούνται πλέον οι προδιαγεγραμμένες απαιτήσεις λειτουργίας. Η μελέτη διαμόρφωσης του φορέα πρέπει να στοχεύει στην διάχυση της σεισμικής ενέργειας σε όλη την έκτασή του, ώστε να μειώνεται το μέγεθος κάθε επί μέρους τοπικής βλάβης και να υπάρχει όσο το δυνατόν μεγαλύτερη διασπορά ανελαστικών παραμορφώσεων στα μέλη του. Προκειμένου να επιτευχθούν τα προαναφερόμενα ο φορέας πρέπει να διαθέτει τις παρακάτω ιδιότητες: - στατική απλότητα - ομοιομορφία, συμμετρία και υπερστατικότητα - διαξονική αντοχή και δυσκαμψία - στρεπτική αντοχή και δυστρεψία - διαφραγματική δράση στα επίπεδα των ορόφων - επαρκής θεμελίωση. Οι αρχές αυτές αναλύονται λεπτομερέστερα στις ακόλουθες παραγράφους. Στατική απλότητα Η στατική απλότητα χαρακτηρίζεται από μια σαφή και όσο το δυνατόν άμεση διαδρομή μεταφοράς των στατικών και σεισμικών φορτίων στη θεμελίωση. Η μη άμεση όδευση των φορτίων (π.χ. φυτευτά υποστυλώματα, έμμεσες στηρίξεις δοκών) προκαλεί συγκέντρωση τάσεων αυξάνοντας τις απαιτήσεις αντοχής και πλαστιμότητας στα συμμετέχοντα δομικά στοιχεία. Άρα η στατική απλότητα αποτελεί σημαντικό στόχο επειδή η προσομοίωση, η ανάλυση, η διαστασιολόγηση, η διαμόρφωση λεπτομερειών και η κατασκευή απλών φορέων μειώνει τις εγγενείς αβεβαιότητες του αντισεισμικού σχεδιασμού και επομένως η πρόβλεψη της σεισμικής συμπεριφοράς είναι πολύ πιο αξιόπιστη. Ομοιομορφία, συμμετρία και υπερστατικότητα Η ομοιομορφία σε κάτοψη χαρακτηρίζεται από ομαλή κατανομή των φερόντων στοιχείων που επιτρέπει βραχεία και άμεση μεταφορά των αδρανειακών 27

δυνάμεων που δρουν στις κατανεμημένες μάζες του κτιρίου. Εάν είναι απαραίτητο, η ομοιομορφία μπορεί να επιτευχθεί με την υποδιαίρεση του όλου κτιρίου σε δυναμικά ανεξάρτητα τμήματα, με την χρήση σεισμικών αρμών, υπό τον όρο ότι οι αρμοί αυτοί θα σχεδιάζονται έναντι προσκρούσεων των επιμέρους τμημάτων. Η ομοιομορφία και συμμετρία σε κάτοψη συμβάλλουν στην δραστική μείωση των στρεπτικών επιπονήσεων. Η ομοιομορφία στην διαμόρφωση του φορέα καθ ύψος του κτιρίου είναι επίσης σημαντική, επειδή οδηγεί στην αποφυγή δημιουργίας ευαίσθητων ζωνών στις οποίες συγκεντρώσεις έντασης ή μεγάλες απαιτήσεις πλαστιμότητας μπορεί να οδηγήσουν σε πρόωρη κατάρρευση. Με πρόβλεψη ομαλής συσχέτισης μεταξύ της κατανομής των μαζών και της κατανομής της αντοχής και δυσκαμψίας αποφεύγονται μεγάλες εκκεντρότητες μεταξύ των κέντρων μάζας και δυσκαμψίας. Εάν η μορφή του κτιρίου είναι συμμετρική ή σχεδόν-συμμετρική, μια συμμετρική διάταξη φερόντων στοιχείων, καλά-κατανεμημένων σε κάτοψη, είναι κατάλληλη για την επίτευξη ομοιομορφίας. Η εμπειρία από μεγάλες σεισμικές δράσεις απέδειξε ότι κτίρια με ομοιόμορφη και συμμετρική κατανομή μάζας, δυσκαμψίας, δυστρεψίας και αντοχής σε κάτοψη και καθ ύψος συμπεριφέρονται πολύ καλύτερα, από κτίρια που δεν διαθέτουν αυτές τις ιδιότητες. Η υπερστατικότητα σε περίπτωση υπέρβασης αντοχών παρέχει τη δυνατότητα εναλλακτικών οδεύσεων των φορτίων, δηλαδή τη δυνατότητα ανακατανομής των εντατικών μεγεθών, συμβάλλοντας έτσι στην πληρέστερη εκμετάλλευση των αποθεμάτων αντοχής, αμβλύνοντας τις επιπτώσεις τοπικών αστοχιών και αβεβαιοτήτων του αντισεισμικού σχεδιασμού. Διαξονική αντοχή και δυσκαμψία Η οριζόντια σεισμική δράση στην βάση ενός κτιρίου θεωρείται ότι αποτελείται από δύο ανεξάρτητες και ταυτόχρονα δρώσες οριζόντιες συνιστώσες (Χ,Υ) με μέγεθος της ίδιας τάξης. Συνεπώς και η αντίσταση του κτιρίου είναι σκόπιμο να είναι της ίδιας τάξης μεγέθους και στις δύο διευθύνσεις. 28

Τα φέροντα στοιχεία πρέπει να διατάσσονται σε κάτοψη σε ορθογωνική διάταξη που εξασφαλίζει παρόμοια χαρακτηριστικά αντοχής, δυσκαμψίας, δυστρεψίας και πλαστιμότητας και στις δύο κύριες διευθύνσεις. Η επιλογή των χαρακτηριστικών δυσκαμψίας του φορέα, ενώ θα στοχεύει στην ελαχιστοποίηση των αποτελεσμάτων της σεισμικής δράσης (λαμβάνοντας υπόψη τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά της στην θέση του έργου) πρέπει επίσης να περιορίζει την ανάπτυξη υπερβολικών μετακινήσεων που μπορεί να οδηγήσουν σε αστάθεια λόγω αποτελεσμάτων δευτέρας τάξεως ή σε υπερβολικές βλάβες. Στρεπτική αντοχή και δυστρεψία. Λόγω των υφιστάμενων εκκεντροτήτων μαζών ή και δυσκαμψιών, οι μεταφορικές διεγέρσεις στις δύο διευθύνσεις προκαλούν όχι μόνο μεταφορική αλλά και στρεπτική καταπόνηση στην κατασκευή. Γι αυτό οι φέροντες οργανισμοί πρέπει να παρουσιάζουν επαρκή στρεπτική αντοχή και δυστρεψία, προκειμένου να περιορίζεται η ανάπτυξη των στρεπτικών κινήσεων που οδηγούν τα διάφορα φέροντα στοιχεία σε ανομοιόμορφη καταπόνηση. Από αυτή την άποψη, παρουσιάζουν σαφή πλεονεκτήματα διατάξεις στις οποίες τα κύρια στοιχεία που αναλαμβάνουν την σεισμική δράση είναι κατανεμημένα κοντά στην περίμετρο του κτιρίου. Διαφραγματική δράση στα επίπεδα των ορόφων Στα κτίρια, οι δίσκοι των δαπέδων (συμπεριλαμβανομένου και του δώματος) έχουν πολύ σημαντικό ρόλο στην συνολική σεισμική συμπεριφορά του φορέα. Ενεργούν ως οριζόντια διαφράγματα τα οποία συλλέγουν και μεταφέρουν τις αδρανειακές δυνάμεις στα κατακόρυφα φέροντα συστήματα αποτρέποντας τις σχετικές μετακινήσεις μεταξύ των και εξασφαλίζουν ότι τα συστήματα αυτά συνεργάζονται αποτελεσματικά στην ανάληψη της οριζόντιας σεισμικής δράσης. Η δράση των δαπέδων ως διαφραγμάτων είναι ιδιαίτερα σημαντική σε περιπτώσεις σύνθετων και ανομοιόμορφων διατάξεων των κατακόρυφων στατικών συστημάτων, ή όπου χρησιμοποιούνται στον ίδιο φορέα συστήματα με διαφορετικά χαρακτηριστικά οριζόντιας παραμορφωσιμότητας (π.χ. σε διπλά ή μικτά συστήματα). 29

Τα συστήματα δαπέδων και το δώμα πρέπει να διαθέτουν δυσκαμψία και αντοχή στο επίπεδό τους καθώς και αποτελεσματική σύνδεση με τα κατακόρυφα φέροντα συστήματα. Πρέπει να δίνεται ιδιαίτερη προσοχή σε περιπτώσεις κατόψεων μορφής μη συμπαγούς ή πολύ επιμήκους και σε περιπτώσεις μεγάλων ανοιγμάτων στα δάπεδα, ειδικά εάν τα τελευταία βρίσκονται κοντά σε κύρια κατακόρυφα φέροντα στοιχεία, εμποδίζοντας έτσι την αποτελεσματική σύνδεση μεταξύ του κατακόρυφου συστήματος και του οριζόντιου φορέα. Τα διαφράγματα πρέπει να έχουν επαρκή δυσκαμψία στο επίπεδό τους (πρακτικά απαραμόρφωτα) για να επιτυγχάνεται κατανομή των οριζόντιων αδρανειακών δυνάμεων στα κατακόρυφα φέροντα συστήματα σύμφωνα με τις υποθέσεις της ανάλυσης (π.χ. άκαμπτα διαφράγματα, ιδιαίτερα όταν υπάρχουν σημαντικές μεταβολές στην δυσκαμψία ή εσοχές των κατακόρυφων στοιχείων επάνω και κάτω από το διάφραγμα). Επαρκής θεμελίωση Όσον αφορά τη σεισμική δράση, μια κατά το δυνατόν δύσκαμπτη θεμελίωση συνδεδεμένη μονολιθικά με τα κατακόρυφα στοιχεία συμβάλει στην ομοιόμορφη εισαγωγή της σεισμικής διέγερσης και ταυτόχρονα αποτρέπει τις διαφορικές καθιζήσεις. Για φορείς που αποτελούνται από έναν συγκεκριμένο αριθμό φερόντων τοιχωμάτων, που πιθανόν να διαφέρουν σε διαστάσεις και δυσκαμψία, πρέπει γενικά να επιλέγεται δύσκαμπτη κιβωτιοειδής ή κυψελοειδής θεμελίωση, που να περιλαμβάνει πλάκα θεμελίωσης και πλάκα κάλυψης. Για κτίρια με μεμονωμένα στοιχεία θεμελίωσης (πέδιλα ή πασσάλους), συνιστάται χρήση πλάκας θεμελίωσης ή συνδετήριων δοκών μεταξύ των στοιχείων αυτών και στις δύο κύριες διευθύνσεις. 30

3.2 Κριτήρια για στατική κανονικότητα στον EC8 Για την αντισεισμική μελέτη, οι φορείς κτιρίων ταξινομούνται σε κανονικούς ή μη-κανονικούς. Αυτή η διάκριση έχει επιπτώσεις στα ακόλουθα θέματα της σεισμικής μελέτης: - στο στατικό προσομοίωμα, το οποίο μπορεί να είναι είτε απλουστευμένο επίπεδο προσομοίωμα ή χωρικό προσομοίωμα - στην μέθοδο ανάλυσης, που μπορεί να είναι είτε απλουστευμένη ανάλυση φάσματος απόκρισης (διαδικασία οριζόντιας φόρτισης) ή ιδιομορφική ανάλυση φάσματος απόκρισης - στην τιμή του συντελεστή q, που θα είναι μειωμένη για μη-κανονικά σε όψη κτίρια. Για μη κανονικά κτίρια σε όψη οι μειωμένες τιμές του συντελεστή συμπεριφοράς λαμβάνονται από τις τιμές αναφοράς μειωμένες στο 80%. Τα χαρακτηριστικά κανονικότητας του κτιρίου σε όψη και κάτοψη εξετάζονται ξεχωριστά όσον αφορά τις επιπτώσεις της στατικής κανονικότητας στην ανάλυση και μελέτη. 3.2.1 Κριτήρια για κανονικότητα σε κάτοψη. Για να χαρακτηριστεί ένα κτίριο ως κανονικό σε κάτοψη θα πρέπει να ικανοποιεί όλους τους όρους που αναφέρονται παρακάτω: - Όσον αφορά την αντοχή σε οριζόντια φορτία και την κατανομή της μάζας, το κτίριο θα είναι κατά προσέγγιση συμμετρικό σε κάτοψη, σε σχέση με δύο ορθογώνιους άξονες. - Η διαμόρφωση της κάτοψης θα είναι συμπαγής, δηλαδή κάθε πλάκα ορόφου θα οριοθετείται από κυρτή πολυγωνική γραμμή. Εάν υπάρχουν ανωμαλίες στην περίμετρο (εισέχουσες γωνίες ή εσοχές στην περίμετρο), η κανονικότητα σε κάτοψη μπορεί να θεωρηθεί ότι ικανοποιείται, υπό τον όρο ότι οι ανωμαλίες αυτές δεν έχουν επιπτώσεις στην δυσκαμψία της πλάκας στο επίπεδό της και ότι, σε κάθε ανωμαλία, η περιοχή μεταξύ του περιγράμματος της πλάκας και της κυρτής πολυγωνικής γραμμής που περιβάλλει την πλάκα δεν υπερβαίνει 5% της επιφάνειας του ορόφου. 31

Σχήμα 3.1: Παράδειγμα κανονικού και μη κανονικού σε κάτοψη κτιρίου (EC8) - Η δυσκαμψία των πλακών ορόφων μέσα στο επίπεδό τους θα είναι αρκετά μεγάλη σε σύγκριση με την οριζόντια δυσκαμψία των κατακόρυφων φερόντων στοιχείων, έτσι ώστε η παραμόρφωση της πλάκας να έχει μικρή επίδραση στη κατανομή των δυνάμεων μεταξύ των κατακόρυφων φερόντων στοιχείων. Από την άποψη αυτή, κατόψεις με μορφή L, Π, H, I, και Χ πρέπει να εξετάζονται προσεκτικά, ειδικότερα όσον αφορά την δυσκαμψία των κλάδων, που πρέπει να είναι συγκρίσιμη με αυτήν του κεντρικού σκέλους, προκειμένου να ικανοποιηθεί η συνθήκη άκαμπτου διαφράγματος. - Η λυγηρότητα του κτιρίου σε κάτοψη, λ = L max/lmi, δεν θα είναι μεγαλύτερη του 4, όπου το Lmax και το Lmi είναι αντίστοιχα η μεγαλύτερη και η μικρότερη διάσταση του κτιρίου σε κάτοψη, μετρούμενη σε ορθογώνιες διευθύνσεις. - Σε κάθε επίπεδο και για κάθε διεύθυνση της ανάλυσης x και y, η στατική εκκεντρότητα e o και η ακτίνα δυστρεψίας r ικανοποιούν τις δύο παρακάτω συνθήκες οι οποίες δίνονται για την διεύθυνση y της ανάλυσης: e ox, 30 0 r [3.1] x rx l s [3.2] e («στατική εκκεντρότητα») : είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου ox δυσκαμψίας και του κέντρου μάζας, που μετράται κατά την διεύθυνση x, κάθετη στην εξεταζόμενη διεύθυνση της ανάλυσης 32

r («ακτίνα δυστρεψίας») : είναι η τετραγωνική ρίζα του λόγου της δυστρεψίας x περί κατακόρυφο άξονα προς την μεταφορική δυσκαμψία στην διεύθυνση y l : είναι η ακτίνα αδρανείας της μάζας της πλάκας ορόφου σε κάτοψη ως s προς το κέντρο μάζας της πλάκας (τετραγωνική ρίζα του λόγου (α) της πολικής ροπής αδρανείας της μάζας της πλάκας του ορόφου σε κάτοψη, ως προς το κέντρο μάζας της πλάκας του ορόφου προς (β) την μάζα της πλάκας του ορόφου). Για πλάκες ορθογωνικής μορφής διαστάσεων Lx και Ly η ακτίνα αδρανείας δίνεται από την σχέση : l s = 2 2 L X + L y 12 Σε μονώροφα κτίρια το κέντρο δυσκαμψίας ορίζεται ως το κέντρο της μεταφορικής δυσκαμψίας όλων των βασικών σεισμικών μελών. Η ακτίνα δυστρεψίας r ορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα του λόγου της γενικής δυστρεψίας ως προς το κέντρο της μεταφορικής δυσκαμψίας, προς την γενική μεταφορική δυσκαμψία, σε μία διεύθυνση, στην οποία λαμβάνονται υπόψη όλα τα βασικά σεισμικά μέλη που δρουν στην διεύθυνση αυτή. Σε πολυώροφα κτίρια είναι δυνατοί μόνο κατά προσέγγιση ορισμοί του κέντρου δυσκαμψίας και της ακτίνας δυστρεψίας. Απλουστευμένος ορισμός για την ταξινόμηση της στατικής κανονικότητας σε κάτοψη και για την κατά προσέγγιση ανάλυση των στρεπτικών αποτελεσμάτων, είναι δυνατός όταν ικανοποιούνται οι ακόλουθες συνθήκες: α) όλα τα συστήματα ανάληψης οριζόντιων φορτίων, όπως πυρήνες, φέροντα τοιχώματα ή πλαίσια, είναι συνεχή, χωρίς διακοπή, από τα θεμέλια έως την κορυφή του κτιρίου β) οι μορφές παραμόρφωσης των επιμέρους συστημάτων υπό οριζόντια φορτία δεν παρουσιάζουν μεγάλες διαφορές. Η συνθήκη αυτή μπορεί να θεωρηθεί ότι ικανοποιείται στις περιπτώσεις πλαισιωτών συστημάτων ή συστημάτων τοιχωμάτων. Γενικά η συνθήκη αυτή δεν ικανοποιείται σε διπλά συστήματα. Σε πλαισιωτά συστήματα και σε συστήματα εύκαμπτων τοιχωμάτων στα οποία επικρατεί η παραμόρφωση σε κάμψη των στοιχείων, η θέση των κέντρων 33

δυσκαμψίας και η ακτίνα δυστρεψίας όλων των ορόφων μπορούν να υπολογιστούν με βάση τις ροπές αδρανείας των διατομών των κατακόρυφων στοιχείων. Εάν, εκτός των καμπτικών, είναι επίσης σημαντικές οι διατμητικές παραμορφώσεις, οι τελευταίες μπορούν να ληφθούν υπόψη με τη χρήση ισοδύναμης ροπής αδρανείας της διατομής. 3.2.2 Κριτήρια για κανονικότητα σε όψη. Για να ταξινομηθεί ένα κτίριο ως κανονικό σε όψη, θα πρέπει να ικανοποιεί όλους τους όρους που αναφέρονται παρακάτω: - Όλα τα συστήματα ανάληψης οριζοντίων φορτίων, όπως πυρήνες, φέροντα τοιχώματα ή πλαίσια, θα είναι συνεχή χωρίς διακοπή από τα θεμέλια έως την άνω επιφάνεια του κτιρίου, ή, εάν υπάρχουν ζώνες εσοχών με διαφορετικά ύψη, έως την άνω επιφάνεια της σχετικής ζώνης του κτιρίου. - Η μεταφορική δυσκαμψία και η μάζα των επιμέρους ορόφων θα παραμένουν σταθερές ή θα μειώνονται βαθμιαία, χωρίς απότομες αλλαγές, από τη βάση προς την κορυφή ενός κτιρίου. Να τονιστεί ότι στον EC8 δεν δίνεται σαφής ποσοτικός προσδιορισμός του όρου «βαθμιαία μείωση» αλλά αφήνεται στην κρίση του μηχανικού. - Σε κτίρια με πλαισιωτό σύστημα ο λόγος της πραγματικής αντοχής ορόφων προς την αντοχή που απαιτείται από την ανάλυση δεν πρέπει να διαφέρει δυσανάλογα μεταξύ συνεχόμενων ορόφων. Επειδή οι τοίχοι πλήρωσης συμμετέχουν στην πραγματική αντοχή των ορόφων, ενώ δεν λαμβάνονται υπόψη στον υπολογισμό της αντοχής που απαιτείται από την ανάλυση, κτίρια με έντονη μεταβολή του ποσοστού τοιχοπληρώσεων ανά όροφο (π.χ. κτίρια με pilotis) δεν ικανοποιούν αυτή τη συνθήκη και επομένως θεωρούνται μη κανονικά σε όψη. - Όταν υπάρχουν εσοχές, ισχύουν οι ακόλουθες πρόσθετες συνθήκες: α) για βαθμιδωτές εσοχές που διατηρούν την αξονική συμμετρία του φορέα, η εσοχή σε οποιονδήποτε όροφο δεν θα είναι μεγαλύτερη από το 20% της προηγούμενης διάστασης σε κάτοψη στην διεύθυνση της εσοχής. β) για μια μεμονωμένη εσοχή μέσα σε ύψος μικρότερο από 15% του συνολικού ύψους του κύριου στατικού συστήματος, η εσοχή δεν θα είναι μεγαλύτερη από 34