Ασκήσεις

Ασκήσεις Μάθημα 1 ο 1. Να κάνεις τις προσθέσεις : 209 101 595 614 185 212 709 221 127 667 + 127 + 111 + 100 + 202 + 103 548 921 916 943 955 345 538 816 248 347 723 707 340 248 394 307 + 249 + 237 + 185 + 152 + 246 + 178 + 195 + 179 + 160 + 283 + 109 594 775 1.001 400 593 901 902 519 408 677 416 431 225 325 92 64 146 114 309 107 354 164 94 108 147 215 147 285 253 + 253 + 94 + 71 + 203 + 307 + 372 906 775 718 796 820 865 89 93 816 98 293 + 168 + 71 + 96 + 635 + 216 257 164 912 733 509 2. Να συμπληρώσεις τα κενά, όπως στα παραδείγματα : 380 + 250 = 430 + 200 = 630 384 + 60 = 440 + 4 = 444 540 + 350 = 490 + 400 = 890 586 + 60 = 640 + 6 = 646 540 + 370 = 600 + 310 = 910 558 + 70 = 620 + 8 = 628 250 + 180 = 200 + 230 = 430 589 + 70 = 650 + 9 = 659 620 + 180 = 700 + 100 = 800 645 + 50 = 690 + 5 = 695 705 + 105 = 700 + 110 = 810 673 + 50 = 720 + 3 = 723 390 + 310 = 300 + 400 = 700 732 + 40 = 770 + 2 = 772 830 + 170 = 800 + 200 = 1.000 777 + 40 = 810 + 7 = 817 3. Να κάνεις τις παρακάτω αφαιρέσεις: 534 947 428 698 384 987-123 - 314-216 - 264-162 - 284 411 633 212 434 222 703 217 640 372 451 335 480-109 - 519-239 - 145-117 - 216 108 121 133 306 218 264 5

717 653 800 605 871 598-320 - 142-371 - 450-341 - 138 397 511 429 155 530 460 4. Να κάνεις τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς: 43 54 61 73 82 91 Χ 17 Χ 14 Χ 12 Χ 11 Χ 12 Χ 11 731 756 732 803 984 1.001 73 46 37 31 42 63 Χ 12 Χ 18 Χ 15 Χ 14 Χ 13 Χ 14 876 828 555 434 546 882 5. Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις και τις δοκιμές τους : 6.349 : 7 = 907 2.448 : 6 = 408 3.654 : 9 = 406 4.864 : 8 = 608 6. 08 : 10 ξεκινά. 09 : 40 χτυπά. Χ ; ώρα διαρκεί η πρώτη περίοδος ; 09 ώρες 40 λεπτά - 08 ώρες 10 λεπτά 01 ώρα 30 λεπτά Απάντηση : Η πρώτη περίοδος διαρκεί 1 ώρα και 30 λεπτά. 7. 199.999 > 164.987 > 156.455 > 145.876 > 121.349 > 111.111 8. 456.789, 465.789, 476.589, 546.789, 564.789, 576.489. 456.789 < 465.789 < 476.589 < 546.789 < 564.789 < 576.489. και όποιοι άλλοι αριθμοί πληρούν τις προϋποθέσεις. Προσοχή : τα πρώτα ψηφία των αριθμών μπορούν να είναι μόνο το 4 & 5. Τα υπόλοιπα μπορούν να μπουν με διαφορετική σειρά!!!! 9. Παρατηρώ διαγώνια ότι το άθροισμα είναι 2.100. Άρα πρέπει οριζόντια, κάθετα και διαγώνια το άθροισμα να είναι 2.100. 100 200 1.400 400 1.200 500 400 0 500 1.000 200 400 300 400 100 1.300 10. + 89.009 89.099 89.999 1 89.010 89.100 90.000-1 10 100 100.000 99.999 99.990 99.900-1 10 100 299.999 299.998 299.989 299.899 6

+ 1 10 100 799.999 800.000 800.009 800.099 + 1 10 100 149.999 150.000 150.009 150.099-1 10 100 500.000 499.999 499.990 499.900 11. Τα πράγματα που αγόρασα κόστιζαν 50 4,50 = 45,50 ευρώ. Άρα πρέπει να βρω ποια πράγματα από αυτά κάνουν 45,50 ευρώ. π.χ. Μία τσάντα, μία κασετίνα και δύο τετράδια : 23 + 12,50 + 5 + 5 = 45,50 ευρώ. 12. Α Β Γ 13. Να συμπληρώσεις τα παρακάτω κενά : 1 ώρα = 60 λεπτά 179 λεπτά = 2 ώρες 59 λεπτά μιάμιση ώρα = 90 λεπτά τρία τέταρτα της ώρας = 45 λεπτά 5 λεπτά = 300 δευτερόλεπτα 1 10 του 100 = 10 1 10 του 30 = 3 14. 5.605 : Ακέραιος 148,50 : Δεκαδικός 3 : Κλασματικός 4 8 κιλά και 750 γραμμάρια : Συμμιγής 7

15. Να κάνεις με το νου τις παρακάτω πράξεις: 350.000 + 150.000 = 500.000 680.000 + 120.000 = 800.000 730.000 + 270.000 = 1.000.000 850.000-250.000 = 600.000 900.000-800.000 = 100.000 1.000.000-700.000 = 300.000 Μάθημα 2 ο Ασκήσεις 1. Εκατομμύρια Χιλιάδες Μονάδες Αριθμός Ε Δ Μ Ε Δ Μ Ε Δ Μ 345.899 3 4 5 8 9 9 298.987 2 9 8 9 8 7 123 1 2 3 2.909 2 9 0 9 554.321 5 5 4 3 2 1 2. 554.321 > 345.899 > 298.987 > 2.909 > 123 Με ψηφία Με λέξεις Με ψηφία και λέξεις 543.000 Πεντακόσιες σαράντα τρεις χιλιάδες 543 χιλιάδες 400.100 Τετρακόσιες χιλιάδες εκατό 400 χιλιάδες 100 900.450 Εννιακόσιες χιλιάδες τετρακόσια πενήντα 900 χιλιάδες 450 3. Με ψηφία Με λέξεις Με ψηφία και λέξεις 1.000.000 Ένα εκατομμύριο 1 εκατομμύριο 350.002 Τριακόσιες πενήντα χιλιάδες δύο 350 χιλιάδες 2 550.045 Πεντακόσιες πενήντα χιλιάδες σαράντα πέντε 550 χιλιάδες 45 980.020 Εννιακόσιες ογδόντα χιλιάδες είκοσι 980 χιλιάδες 20 200.043 Διακόσιες χιλιάδες σαράντα τρία 200 χιλιάδες 43 600.300 Εξακόσιες χιλιάδες τριακόσια 600 χιλιάδες 300 4. α) 4.352.205 > 4.325.520 γ) 4.325.025 = 4.325.025 β) 4.325.502 < 4.352.025 δ) 2.600.000 < 2.601.000 8

5. 23.897 = 20.000 + 3.000 + 800 + 90 + 7 123.456 = 100.000 + 20.000 + 3.000 + 400 + 50 + 6 987.654 = 900.000 + 80.000 + 7.000 + 600 + 50 + 4 234.567 = 200.000 + 30.000 + 4.000 + 500 + 60 + 7 765.543 = 700.000 + 60.000 + 5.000 + 500 + 40 + 3 800.004 = 800.000 + 4 6. 123.456 234.567 345.678 456.789 567.890 μονάδα δεκάδα εκατοντάδα μονάδες χιλιάδες δεκάδες χιλιάδες 7. 243.254.350 54.699.007 1.000.000.000 56.000.800 439.000.876 470.980.701 54.699.007 < 56.000.800 < 243.254.350< 439.000.876 < 470.980.701 < 1.000.000.000 8. 10 δεκάδες = 1 εκατοντάδα 10 μονάδες χιλιάδων = 1 δεκάδα χιλιάδων 10 μονάδες εκατομμυρίων = 1 δεκάδα εκατομμυρίων 10 δεκάδες χιλιάδων = 1 εκατοντάδα χιλιάδων 10 δεκάδες εκατομμυρίων = 1 εκατοντάδα εκατομμυρίων 9. Ανάλυση του αριθμού Ο αριθμός με ψηφία Ο αριθμός με ψηφία και λέξεις 10.000.000 + 50.000 + 7.000 10.057.000 10 εκατ. 57 χιλ. 100.000.000 + 70.000 + 5.000 100.075.000 100εκατ. 75 χιλ. 100.000 + 1.000.000 + 700.000 + 50.000 1.850.000 1 εκατ. 850 χιλ. 9

100.000.000 + 1.000.000 + 500.000 + 7.000 101.507.000 101 εκατ. 507 χιλ. 100.000.000 + 10.000.000 + 700.000 + 5.000 110.705.000 110εκατ. 705χιλ. 100.000.000 + 10.000.000 + 700.000 + 50.000 110.750.000 110εκατ. 750χιλ. 10. Δισεκατομμύρια Εκατομμύρια Χιλιάδες Μονάδες Ε Δ Μ Ε Δ Μ Ε Δ Μ Ε Δ Μ 2 5 0 0 0 0 0 0 0 9 7 4 0 4 1 7 3 5 0 8 9 2 8 1 0 0 0 9 0 0 0 0 0 1 2 5 7 5 0 0 0 0 Γράφουμε Διαβάζουμε 250.000.000 Διακόσια πενήντα εκατομμύρια 9.740.417 3.508.928 Εννιά εκατομμύρια επτακόσιες σαράντα χιλιάδες τετρακόσια δέκα επτά Τρία εκατομμύρια πεντακόσιες οκτώ χιλιάδες εννιακόσια είκοσι οκτώ 1.000.900.000 Ένα δισεκατομμύριο εννιακόσιες χιλιάδες 125.750.000 Εκατόν είκοσι πέντε εκατομμύρια επτακόσιες πενήντα χιλιάδες Ασκήσεις Μάθημα 3 ο 1. Αριθμός Εκατομμύρια Χιλιάδες Μονάδες Ε Δ Μ Ε Δ Μ Ε Δ Μ 135.789 1 3 5 7 8 9 245.987 2 4 5 9 8 7 99.999 9 9 9 9 9 1.000.000 1 0 0 0 0 0 0 123.456.789 1 2 3 4 5 6 7 8 9 99.999 < 135.789 < 245987 < 1.000.000 < 123.456.789 10

2. 1.035.789, 3.015.789, 5.013.789, 7.013.589 7.013.589 > 5.013.789 > 3.015.789 > 1.035.789 Προσοχή το 0 δεν μπορεί πρώτος αριθμός γιατί ο αριθμός μας θα είναι εξαψήφιος. 3. Μεγαλύτερος : 98.765 Μικρότερος : 10.234 4. Μεγαλύτερος : 987.654 Μικρότερος : 102.345 5. 999, 100 9.999, 1.000 99, 10 6. Να βρεις την αξία του ψηφίου 5 στους παρακάτω αριθμούς : 45.897 μονάδες χιλιάδες 5.123.467 μονάδες εκατομμύρια 543.123 εκατοντάδες χιλιάδες 9.995 μονάδες 12.512 εκατοντάδες 152.712 δεκάδες χιλιάδες 7. 4.999.999 5.000.000 5.000.001 999 1.000 1.001 87.999.999 88.000.000 88.000.001 97.999.999 98.000.000 98.000.001 29.999.999 30.000.000 30.000.001 999.999.998 999.999.999 1.000.000.000 45.000 45.001 45.002 9.999.999 10.000.000 10.000.001 249.999.999 250.000.000 250.000.001 50.554 50.555 50.556 13.499.999 13.500.000 13.500.001 53.999.999 54.000.000 54.000.001 25.998 25.999 26.000 18.986 18.987 18.988 123.456.788 123.456.789 123.456.790 975.320 975.321 975.322 987.654.320 987.654.321 987.654.322 135.246.788 135.246.789 135.246.790 11,999,999 12.000.000 12.000.001 44.345.677 44.345.678 44.345.679 3.000.499 3.000.500 3.000.501 777.776 777.777 777.778 1.999.999 2.000.000 2.000.001 6.999 7.000 7.001 11

32.999.999 33.000.000 33.000.001 4.999.999 5.000.000 5.000.001 21.999.999 22.000.000 22.000.001 99.999.998 99.999.999 100.000.000 34.005 34.006 34.007 9.000.000 9.000.001 9.000.002 669.999.999 670.000.000 670.000.001 60.565 60.566 60.567 87.399.999 87.400.000 87.400.001 99.000.006 99.000.007 99.000.008 99.998 99.999 100.000 56.982 56.983 56.984 999.999 1.000.000 1.000.001 66.324 66.325 66.326 455 456 457 5.246.766 5.246.767 5.246.768 8. 9 2 5 935 3. 1 0 6 3.064 6. 6 7 6 6.567 8. 8 6 5 8.759 8. 1 8 7 8.076 7. 8 9 8 7.788 9. α) 101.010.000 β) 40.040.000 γ) 75.750.000 δ) 1.000.000.000 ε) 2.200.000.000 10. Αριθμός Μονοψήφιος Διψήφιος Τριψήφιος Πολυψήφιος Μονός Ζυγός 145 Χ Χ 8 Χ Χ 2.165 Χ Χ 77.542 Χ Χ 2.123.234 Χ Χ 17 Χ Χ 1.000.000 Χ Χ 11. 123.456 = 1ΕΧ + 2ΔΧ + 3ΜΧ + 4Ε +5Δ +6Μ 1.000.100 = 1ΜΕ + 1Ε 337.987 = 3ΕΧ + 3ΔΧ + 7ΜΧ + 9Ε + 8Δ + 7Μ 90.876 = 9ΕΧ + 8Ε + 7Δ + 6Μ 12

12. 3ΔΕ + 2ΜΕ + 6ΕΧ + 7ΔΧ + 5ΜΧ + 5Ε + 3Δ +0Μ = 22.675.530 5ΔΕ + 5ΔΧ + 3Δ = 50.050.030 1ΕΕ + 1ΔΕ + 1 ΜΕ = 111.000.000 1Ε = 100 Ασκήσεις Μάθημα 4 ο 1. Κράτος Πληθυσμός Στρογγυλοποίηση Η.Π.Α. 303.824.640 300.000.000 Ρωσία 140.702.096 140.000.000 Μ. Βρετανία 60.943.912 60.000.000 Γερμανία 82.369.552 80.000.000 Βραζιλία 196.342.592 197.000.000 2. α) 6.362 6.360 ( στις δεκάδες ) β) 15.483 15.500 ( στις εκατοντάδες ) γ) 127.365 127.000 ( στις μονάδες χιλιάδες ) δ) 387.296 390.000 ( στις εκατοντάδες χιλιάδες ) ε) 193.565 194.000 ( στις μονάδες χιλιάδες ) 3. Περιφέρεια Πληθυσμός Στρογγυλοποίηση Αττικής 3.894.573 3.900.000 Κεντρικής Μακεδονίας 1.874.597 1.900.000 Θεσσαλίας 740.115 700.000 Δυτικής Ελλάδας 721.541 700.000 Ανατ. Μακεδονίας & Θράκης 607.162 600.000 Πελοποννήσου 597.622 600.000 13

Κρήτης 594.368 600.000 Στερεάς Ελλάδας 558.144 600.000 Ηπείρου 336.392 300.000 Νοτίου Αιγαίου 298.462 300.000 Δυτικής Μακεδονίας 294.317 300.000 Ιονίων Νήσων 209.608 200.000 Βορείου Αιγαίου 205.235 200.000 Περίπου είναι 10.900.000. Άλλο το περίπου ( στρογγυλοποίηση ) και άλλο το ακριβώς. 4. Πόλη Ακριβής αριθμός Στρογγυλοποιημένος αριθμός Βόλος 507.407 507.400 Αλεξανδρούπολη 64.534 64.500 Θεσσαλονίκη 2.706.180 2.706.200 Πάτρα 204.596 204.600 Λάρισα 152.148 152.100 Σέρρες 65.213 65.200 Κατερίνη 79.895 79.900 Αθήνα 4.027.331 4.027.300 Αλεξανδρούπολη, Σέρρες, Κατερίνη, Λάρισα, Πάτρα, Βόλος, Θεσσαλονίκη, Αθήνα. 5. Αριθμός Στρογγυλοποίηση σε ΜΧ Στρογγυλοποίηση σε Ε Στρογγυλοποίηση σε Δ 135.432 135.000 135.400 135.430 167.987 168.000 167.900 167.990 201.575 202.000 201.600 201.580 345.789 346.000 345.800 345.790 2.000.123 2.000.000 2.000.100 2.000.120 1.345.654 1.346.000 1.345.700 1.345.650 456.432 456.000 456.400 456.430 2.432.213 2.432.000 2.432.200 2.432.210 367.901 368.000 367.900 367.900 14

777.777 778.000 777.800 777.780 222.222 222.000 222.200 222.220 918.273 918.000 918.300 918.280 456.543 457.000 456.500 456.540 6. 325.928 εισπράξεις Πρέπει να στρογγυλοποιήσω τους αριθμούς σε όποια τάξη 283.102 πληρωμές θέλω, από τη στιγμή που δε μου δίνει την τάξη το πρόβλημα. Αν στρογγυλοποιήσω στις ΕΧ τότε και οι δύο αριθμοί θα γίνουν Χ ; ήταν περίπου οι 300.000. Αυτό δε με βοηθάει στην απάντηση. εισπράξεις και Χ ; οι Θα στρογγυλοποιήσω στις ΔΧ. πληρωμές ; 325.928 περίπου 330.000. 283.102 περίπου 280.000. Απάντηση : Οι εισπράξεις ήταν περίπου 330.000 και οι πληρωμές περίπου 280.000. 7. 2.100.252.000 χριστιανοί. Χ ; είναι σε στρογγυλοποιημένο αριθμό όλοι οι χριστιανοί ; Πρέπει να στρογγυλοποιήσω τους αριθμούς σε όποια τάξη θέλω, από τη στιγμή που δε μου δίνει την τάξη το πρόβλημα. Αν στρογγυλοποιήσω στις ΜΕ τότε ο αριθμός θα γίνει 2.000.000.000. Χάνονται στην στρογγυλοποίηση 100.000.000 Θα στρογγυλοποιήσω στις ΕΕ. 2.100.252.000 χριστιανοί περίπου 2.100.000.000 χριστιανοί. Απάντηση : Όλοι οι χριστιανοί είναι περίπου 2.100.000.000 8. α) 250.123.750 250.124.000 β) 125.748.400 125.748.000 γ) 9.740.417 9.740.000 δ) 1.000.900.000 1.000.900.000 9.740.000 < 125.748.000 < 250.124.000 < 1.000.900.000 9. Βάζω Σ στο σωστό και Λ στο λάθος : α) 0 ταχυδρομικός κώδικας στρογγυλοποιείται. β) 0 αριθμός 19 στρογγυλοποιημένος στη δεκάδα γίνεται 20. γ) 0 αριθμός 125 στρογγυλοποιημένος στην εκατοντάδα γίνεται 200. δ) 0 αριθμός ταυτότητας στρογγυλοποιείται. Λ Σ Λ Λ 15

Ασκήσεις Μάθημα 5 ο 1. 2. 543 + 9.876 = 10.419 666.123 + 297 = 666.420 999.000 + 999 = 999.999 856 + 5.123 = 5.979 234.567 + 990 = 235.557 543.765 + 888 = 544.653 555 + 4.444 = 4.999 777.666 + 444 = 778.110 876.543 + 222 = 876.765 777 + 3.333 = 4.110 123.456 + 888 = 124.344 987.654 + 111 = 987.765 555 + 5.555 = 6.110 456.789 + 123 = 456.912 765.432 + 444 = 765.876 9.876-543 = 9.333 666.123-297 = 665.826 999.000-999 = 998.001 5.123-856 = 4.267 234.567-990 = 233.577 543.765-888 = 542.877 4.444-555 = 3.889 777.666-444 = 777.222 876.543-222 = 876.321 3.333-777 = 2.556 123.456-888 = 122.568 987.654-111 = 987.543 5.555-555 = 5.000 456.789-123 = 456.666 765.432-444 = 764.988 3. 10.284.149 κάτοικοι το 1991. Κατά τη δεκαετία 1991-2001 ο πληθυσμός αυξήθηκε κατά 679.871 άτομα. 10.284.149 + 679.871 10.964.020 κάτοικοι Χ ; ήταν ο πληθυσμός της Ελλάδας σύμφωνα με την απογραφή του 2001 ; Απάντηση : Ο πληθυσμός της Ελλάδας σύμφωνα με την απογραφή του 2001 ήταν 10.964.020 κάτοικοι. 4. Να κάνεις στο τετράδιό σου τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς και τις δοκιμές τους : 123 5 = 615 150 10 = 1.500 398 100 = 39.800 456 2 = 912 345 20 = 6.900 798 200 = 159.600 789 3 = 2.367 552 50 = 27.600 100 100 = 10.000 987 4 = 3.948 765 15 = 11.475 432 432 = 186.624 654 7 = 4.578 876 22 = 19.272 555 155 = 86.025 5. Π Υ Π Υ Π Υ 123 : 5 = 24,6 24 3 150 : 10 = 15 15 0 398 : 100 = 3,98 3 98 456 : 2 = 228 228 0 345 : 20 = 17,25 17 5 798 : 200 = 3,99 3 198 789 : 3 = 263 263 0 552 : 50 = 11,04 11 2 100 : 100 = 1 1 0 987 : 4 = 246,75 246 3 765 : 15 = 51 51 0 432 : 432 = 1 1 0 654 : 7 = 93,42 93 3 876 : 22 = 39,82 39 18 550 : 150 = 3,66 3 100 ατελής τέλεια 16

6. 725.000 + 3.500.500 + 1.234 = 4.226.734 1.876.400 + 44.050 + 12.345 = 1.932.795 2.345.678 + 1.234 + 456.789 = 2.803.701 8.500.000 234.000 2.400 = 8.263.600 45.000 23.500 1.500 50 = 19.950 ( 250 + 50 ) 5 = 3.000 ( 455 55 ) 8 = 3.200 ( 300 10 ) : 3 = 1.000 ( 50 60 ) : 10 = 300 7. 5.844 + 826 6.670 7.654 + 567 8.221 1.298 + 543 1.841 98.790 + 5.432 104.222 8.765 + 190 8.955 76.543 + 8.267 84.810 34.526 + 8.269 42.795 45.271 + 1.829 47.100 43.627 + 778 44.405 8. 72 13 936 87 23 2.001 76 90 6.840 87 51 4.437 43 62 2.666 16 32 512 9. Π Υ Π Υ Π Υ 45.789 : 3 = 15.263 15.263 0 45.876 : 5 = 9.175, 2 9.175 1 95.874 : 2 = 47.937 47.937 0 478.542 : 8 = 59.817,75 59.817 6 4.578 : 12 = 381,5 381 6 45.876 : 15 = 3.058,4 3.058 6 95.875 : 25 = 3.835 3.835 0 478.542 : 18 = 26.585,66 26.585 12 45.789 : 13 = 3.522,23 3.522 3 45.876 : 16 = 2.867.25 2.867 4 95.874 : 14 = 6.848,1 6.848 2 478.542 : 28 = 17.090,78 17.090 22 ατελής τέλεια 17

Μάθημα 6 ο 1. Το πρώτο κόστισε 12.450.000 και το δεύτερο 5.450.000 περισσότερα από το πρώτο. Χ ; κόστισαν και τα δύο τεχνικά έργα συνολικά ; Προβλήματα 12.450.000 + 5.450.000 17.900.000 κόστισε το 2 ο έργο. 12.450.000 + 17.900.000 30.350.000 κόστισαν και τα δύο. Απάντηση : Τα δύο τεχνικά έργα κόστισαν 30.350.000 συνολικά. 2. 5.450.890 έσοδα 4.890.654 έξοδα Χ ; κέρδη είχε το πολυκατάστημα ; 5.450.890-4.890.654 560.236 κέρδη. 3. Απάντηση : Το πολυκατάστημα είχε 560.236 κέρδη. 14.370 κατοίκους το 2001. 10.543 κατοίκους το 1981. Χ ; ήταν η αύξηση των κατοίκων στα 20 αυτά χρόνια ; 14.370-10.543 3.827 κάτοικοι. Απάντηση : Η αύξηση των κατοίκων στα 20 αυτά χρόνια ήταν 3.827 κάτοικοι. 4. 5. Αγοράζει προς 13.450 και το πουλάει προς 15.300. Πούλησε 120 όμοια αυτοκίνητα. 15.300-13.450 1.850 κερδίζει στο αυτοκίνητο. Χ ; ευρώ κέρδισε συνολικά ; 1.850 120 = 222.000 κερδίζει συνολικά. Απάντηση : Κερδίζει συνολικά 222.000. Συσκεύασαν 8.250 κιλά λάδι σε δοχεία των 5 κιλών. 8.250 : 5 = 1.650 δοχεία. 18 Χ ; δοχεία χρησιμοποίησαν ; Απάντηση : Χρησιμοποίησαν 1.650 δοχεία.

6. Πούλησε 5.500 παντελόνια προς 45 ευρώ το ένα και 4.600 φούστες προς 60 ευρώ τη μία. 5.500 45 = 247.500 από τα παντελόνια. 4.600 60 = 276.000 από τις φούστες. 7. 8. Χ ; χρήματα εισέπραξε συνολικά ; Απάντηση : Εισέπραξε συνολικά 523.500. Το μάθημα ξεκινά στις 08 : 10 πμ και τελειώνει στις 01 : 15 μμ. 247.500 + 276.000 523.500 εισέπραξε συνολικά. 01 : 15 μμ είναι 13 : 15 Χ ; ώρες βρισκόμαστε στο σχολείο ; 13 ώρες 15 λεπτά - 08 ώρες 10 λεπτά 5 ώρες 05 λεπτά Απάντηση : Βρισκόμαστε στο σχολείο 5 ώρες και 5 λεπτά. Αγόρασε ένα οικόπεδο 135.450 ευρώ. Το πούλησε, κερδίζοντας 48.265 ευρώ. Χ ; το πούλησε ; 135.450 + 48.265 183.715 το πούλησε. 9. Απάντηση : Το πούλησε 183.715 Πούλησε ένα διαμέρισμα 128 τμ. προς 1.235 ευρώ το τμ.. Χ ; χρήματα πήρε ; 128 1.235 = 158.080. Απάντηση : Πήρε 158.080. 10. Οι 120 μαθητές. Πλήρωσαν όλοι μαζί 54.000 ευρώ. 54.000 : 120 = 450 ο καθένας. Χ ; πλήρωσε ο καθένας ; Απάντηση : Πλήρωσε ο καθένας τους από 450. 11. Συσκεύασε 1.950 κιλά μήλα σε τελάρα των 15 κιλών το καθένα. 1.950 : 15 = 130 τελάρα. 19

Χ ; τελάρα χρησιμοποίησε ; Απάντηση : Χρησιμοποίησε 130 τελάρα. 12. Συσκευάζει την παραγωγή μιας ημέρας σε 870 κιβώτια, καθένα από τα οποία περιέχει 85 γκοφρέτες. 870 85 = 73.950 γκοφρέτες την ημέρα. 73.950 28 = 2.070.600 γκοφρέτες σε 28 ημέρες. Χ ; γκοφρέτες παράγει σε 1 ημέρα ; Χ ; γκοφρέτες παράγει σε 28 ημέρες ; Απάντηση : Σε μία μέρα παράγει 73.950 γκοφρέτες και σε 28 ημέρες παράγει 2.070.600 γκοφρέτες. 13. Μαζί ζυγίζουν 93 κιλά. Ο Αντρέας είναι 5 κιλά βαρύτερος από τον Πέτρο. Χ ; ζυγίζει το κάθε παιδί ; 93 5 = 88 κιλά. 88 : 2 = 44 κιλά ο Πέτρος. 44 + 5 = 49 κιλά ο Ανδρέας. Απάντηση : Ο Πέτρος ζυγίζει 44 κιλά και ο Ανδρέας 49 κιλά. 14. Είχε 2.461.580 ευρώ σε ένα λογαριασμό τράπεζας. Έκανε ανάληψη 519.400 ευρώ. Χ ; χρήματα έμειναν στο λογαριασμό του ; 2.461.580-519.000 1.942.580. Απάντηση : Έμειναν στο λογαριασμό του 1.942.580. 15. Θέλει να συσκευάσει σε χαρτοκιβώτια 46.080 κουτιά γάλα. Το κάθε χαρτοκιβώτιο χωράει 48 κουτιά. 46.080 : 48 = 960 χαρτοκιβώτια. Χ ; χαρτοκιβώτια θα χρειαστεί ; Απάντηση : Θα χρειαστεί 960 χαρτοκιβώτια. 20

Δημιούργησε όσα περισσότερα αντίστροφα προβλήματα μπορείς από αυτά που έχεις λύσει. Αντίστροφα προβλήματα 1. Στην Αλεξάνδρεια έγιναν δύο μεγάλα τεχνικά έργα. Κόστισαν συνολικά 30.350.000. Αν το δεύτερο έργο κόστισε 17.900.000, πόσο κόστισε το πρώτο έργο ; Κόστισαν και τα δύο τεχνικά έργα συνολικά 30.350.000. Το δεύτερο κόστισε 17.900.000. 30.350.000-17.900.000 12.450.000 κόστισε το 1 ο έργο. Χ ; κόστισε το πρώτο έργο ; Απάντηση : Το πρώτο έργο κόστισε 12.450.000. Στην Αλεξάνδρεια έγιναν δύο μεγάλα τεχνικά έργα. Κόστισαν συνολικά 30.350.000. Αν το πρώτο έργο κόστισε 12.450.000, πόσο κόστισε το δεύτερο έργο ; Κόστισαν και τα δύο τεχνικά έργα συνολικά 30.350.000. - 30.350.000 12.450.000 Το πρώτο κόστισε 17.900.000 κόστισε το 2 ο έργο. 12.450.000. Χ ; κόστισε το δεύτερο έργο ; Απάντηση : Το δεύτερο έργο κόστισε 17.900.000. 2. Ένα πολυκατάστημα είχε κατά την περσινή χρονιά 5.450.890 έσοδα και τα κέρδη του ήταν 4.890.654. Πόσα έξοδα είχε το πολυκατάστημα ; 5.450.890 έσοδα 560.236 κέρδη Χ ; έξοδα είχε το πολυκατάστημα ; 5.450890-560.236 4.890.654 έξοδα Απάντηση : Το πολυκατάστημα είχε έξοδα 4.890.654. 21

Ένα πολυκατάστημα είχε κατά την περσινή χρονιά έξοδα 4.890.654 και τα κέρδη του ήταν 4.890.654. Πόσα έσοδα είχε το πολυκατάστημα ; 4.890.654 έξοδα 560.236 κέρδη Χ ; έσοδα είχε το πολυκατάστημα ; 4.890.654 + 560.236 5.450.890 έσοδα. Απάντηση : Το πολυκατάστημα είχε 5.450.890 έσοδα. 3. Στην απογραφή του 2001 η Αλεξάνδρεια είχε 14.370 κατοίκους. Η αύξηση των κατοίκων στα 20 τελευταία χρόνια ήταν 3.827 κάτοικοι. Πόσοι ήταν οι κάτοικοι στην απογραφή του 1981 ; 14.370 κατοίκους το 2001. αύξηση των κατοίκων ήταν 14.370 3.827 κάτοικοι. - 3.827 10.543 κάτοικοι Χ ; ήταν οι κάτοικοι το 1981 ; Απάντηση : Οι κάτοικοι στην απογραφή του 1981 ήταν 10.543. Στην απογραφή του 1981 η Αλεξάνδρεια είχε 10.543 κατοίκους. Η αύξηση των κατοίκων στα 20 τελευταία χρόνια ήταν 3.827 κάτοικοι. Πόσοι ήταν οι κάτοικοι στην απογραφή του 2001 ; 10.543 κατοίκους το 1981. αύξηση των κατοίκων ήταν 3.827 κάτοικοι. Χ ; ήταν οι κάτοικοι το 2001 ; 10.543 + 3.827 14.370 κάτοικοι Απάντηση : Οι κάτοικοι στην απογραφή του 2001 ήταν 14.370. 4. Μία αντιπροσωπεία αυτοκινήτων αγοράζει ένα μοντέλο αυτοκινήτου προς 13.450 και κερδίζει από την πώλησή του 1.850 στο αυτοκίνητο. Πόσο πουλάει το αυτοκίνητο και πόσα ευρώ κερδίζει συνολικά αν πουλήσει 120 όμοια αυτοκίνητα; Αγοράζει προς 13.450 και 22

κερδίζει 1.850. Πούλησε 13.450 120 όμοια αυτοκίνητα. + 1.850 15.300 το αυτοκίνητο Χ ; ευρώ πουλάει το αυτοκίνητο και πόσα ευρώ 1.850 120 = 222.000 κερδίζει συνολικά. κερδίζει συνολικά ; Απάντηση : Πουλάει το αυτοκίνητο 15.300 και κερδίζει συνολικά 222.000. Μία αντιπροσωπεία αυτοκινήτων πουλάει ένα μοντέλο αυτοκινήτου προς 15.300 και κερδίζει από την πώλησή του 1.850 στο αυτοκίνητο. Πόσο αγοράζει το αυτοκίνητο και πόσα ευρώ κερδίζει συνολικά αν πουλήσει 120 όμοια αυτοκίνητα; Πουλάει προς 15.300 και κερδίζει 1.850. Πούλησε 120 όμοια αυτοκίνητα. - 15.300 1.850 13.450 το αυτοκίνητο Χ ; ευρώ αγοράζει το αυτοκίνητο και πόσα ευρώ κερδίζει συνολικά ; 1.850 120 = 222.000 κερδίζει συνολικά. Απάντηση : Αγοράζει το αυτοκίνητο 15.300 και κερδίζει συνολικά 222.000. 5. Οι εργάτες ενός εργοστασίου παρασκευής και τυποποίησης λαδιού συσκεύασαν 8.250 κιλά λάδι σε 1.650 δοχεία. Πόσων κιλών δοχεία χρησιμοποίησαν ; Συσκεύασαν 8.250 κιλά λάδι σε 1.650 δοχεία. 8.250 : 1.650 = 5 κιλών δοχεία Χ ; κιλών δοχεία χρησιμοποίησαν ; Απάντηση : Χρησιμοποίησαν δοχεία των 5 κιλών. Οι εργάτες ενός εργοστασίου παρασκευής και τυποποίησης λαδιού συσκεύασαν σε 1.650 δοχεία των 5 κιλών, λάδι. Πόσα κιλά λάδι συσκεύασαν ; Συσκεύασαν σε 1.650 δοχεία των 5 κιλών λάδι. 1.650 5 = 8.250 κιλά λάδι Χ ; κιλά λάδι συσκεύασαν ; Απάντηση : Συσκεύασαν 8.250 κιλά λάδι. 23

6. Μία βιοτεχνία ρούχων πούλησε παντελόνια προς 45 ευρώ το ένα και 4.600 φούστες προς 60 ευρώ τη μία. Εισέπραξε συνολικά 523.500. Πόσα παντελόνια πούλησε ; Πούλησε παντελόνια προς 45 ευρώ το ένα και 4.600 4.600 60 = 276.000 από τις φούστες. φούστες προς 60 ευρώ τη μία. Εισέπραξε συνολικά 523.500. 523.500-276.000 247.500 εισέπραξε από τα παντελόνια. Χ ; παντελόνια πούλησε ; 247.500 : 45 = 5.500 παντελόνια. Απάντηση : Πούλησε 5.500 παντελόνια. Μία βιοτεχνία ρούχων πούλησε 5.500 παντελόνια προς 45 ευρώ το ένα και φούστες προς 60 ευρώ τη μία. Εισέπραξε συνολικά 523.500. Πόσες φούστες πούλησε ; Πούλησε 5.500 παντελόνια προς 45 ευρώ το ένα και 5.500 45 = 247.500 από τα παντελόνια. φούστες προς 60 ευρώ τη μία. Εισέπραξε συνολικά 523.500. 523.500-247.500 276.000 εισέπραξε από τις φούστες. Χ ; φούστες πούλησε ; 276.000 : 60 = 4.600 φούστες. Απάντηση : Πούλησε 4.600 φούστες. 7. Χ ; ώρα τελειώνει το σχολείο ; Το μάθημα ξεκινά στις 08 : 10 πμ και βρισκόμαστε στο σχολείο 5 ώρες και 5 λεπτά. Τι ώρα τελειώνει το σχολείο ; Το μάθημα ξεκινά στις 08 : 10 πμ και βρισκόμαστε στο σχολείο 5 ώρες και 5 λεπτά. 08 ώρες - 05 ώρες 13 ώρες 10 λεπτά 05 λεπτά 15 λεπτά 01 : 15 μμ είναι 13 : 15 Απάντηση : Το σχολείο τελειώνει 13 : 15 ( 01 :15 μμ ). Βρισκόμαστε στο σχολείο 5 ώρες και 5 λεπτά. Το μάθημα τελειώνει στις 13 : 15. Τι ώρα ξεκινά το σχολείο ; 24

Βρισκόμαστε στο σχολείο 5 ώρες και 5 λεπτά. Το μάθημα τελειώνει στις 13 : 15. Χ ; ώρα ξεκινά το σχολείο ; 13 ώρες 15 λεπτά - 05 ώρες 05 λεπτά 08 ώρες 10 λεπτά Απάντηση : Το σχολείο ξεκινά στις 08 : 10. 8. Αγόρασε κάποιος ένα οικόπεδο 135.450 ευρώ. Ύστερα από τρία χρόνια το πούλησε 183.715. Πόσα χρήματα κέρδισε ; Αγόρασε 135.450. 183.715 Πούλησε 183.715. - 135.450 Χ ; χρήματα κέρδισε ; 48.265 ευρώ. Απάντηση : Κέρδισε 48.265 ευρώ. Αγόρασε κάποιος ένα οικόπεδο. Ύστερα από τρία χρόνια το πούλησε 183.715 κερδίζοντας 48.265. Πόσα χρήματα το αγόρασε ; Πούλησε 183.715. 183.715 Κέρδισε 48.265 Χ ; χρήματα το αγόρασε ; - 48.265 135.450 ευρώ το αγόρασε. Απάντηση : Αγόρασε το οικόπεδο 135.450 ευρώ. 9. Ένας εργολάβος πούλησε ένα διαμέρισμα 128 τμ. και πήρε 158.080. Πόσα χρήματα πήρε από το ένα τετραγωνικό μέτρο ; Πούλησε ένα διαμέρισμα 128 τμ. Πήρε 158.080 158.080 : 128 = 1.235 το τμ. Χ ; χρήματα πήρε το τμ. ; Απάντηση : Πήρε για κάθε τμ. 1.235. Ένας εργολάβος πούλησε ένα διαμέρισμα προς 1.235 το τμ. και πήρε 158.080. Πόσα τετραγωνικά μέτρα ήταν το διαμέρισμα ; Πούλησε ένα διαμέρισμα προς 1.235 το τμ. 158.080 : 1.235 = 128 τμ. Πήρε 158.080 25

Χ ; τμ. ήταν το διαμέρισμα ; Απάντηση : Το διαμέρισμα ήταν 128 τμ. 10. Οι μαθητές του Λυκείου της πόλης μας έλαβαν μέρος σε εξαήμερη εκδρομή και πλήρωσαν όλοι μαζί 54.000 ευρώ. Αν ο καθένας τους πλήρωσε 450, πόσοι ήταν οι μαθητές ; Πλήρωσαν όλοι μαζί 54.000 ευρώ. Ο καθένας τους πλήρωσε 450 ευρώ. 54.000 : 450 = 120 μαθητές. Χ ; ήταν οι μαθητές ; Απάντηση : Οι μαθητές ήταν 120. Οι 120 μαθητές του Λυκείου της πόλης μας έλαβαν μέρος σε εξαήμερη εκδρομή. Αν ο καθένας τους πλήρωσε 450, πόσο στοίχισε συνολικά η εκδρομή ; 120 μαθητές. Ο καθένας τους πλήρωσε 450 ευρώ. 120 450 = 54.000. Χ ; στοίχισε η εκδρομή ; Απάντηση : Η εκδρομή στοίχισε συνολικά 54.000. 11. Ένας παραγωγός συσκεύασε 1.950 κιλά μήλα σε 130 τελάρα. Πόσων κιλών ήταν τα τελάρα που χρησιμοποίησε ; Συσκεύασε 1.950 κιλά μήλα σε 130 τελάρα. 1.950 : 130 = 15 κιλών το τελάρο. Χ ; κιλών ήταν τα τελάρα που χρησιμοποίησε ; Απάντηση : Τα τελάρα που χρησιμοποίησε ήταν των 15 κιλών. Ένας παραγωγός συσκεύασε μήλα σε 130 τελάρα των 15 κιλών. Πόσα κιλά μήλα συσκεύασε ; Συσκεύασε σε 130 τελάρα των 15 κιλών μήλα. 130 15 = 1.950 κιλά μήλα. Χ ; κιλά μήλα συσκεύασε ; 26

Απάντηση : Συσκεύασε 1.950 κιλά μήλα. 12. Ένα εργοστάσιο σοκολάτας παράγει σε μία ημέρα 73.950 γκοφρέτες τις οποίες συσκευάζει σε 870 κιβώτια. Πόσες γκοφρέτες περιέχει το κιβώτιο ; Συσκευάζει 73.950 γκοφρέτες, σε 870 κιβώτια. 73.950 : 870 = 85 γκοφρέτες το κιβώτιο. Χ ; γκοφρέτες περιέχει το κιβώτιο ; Απάντηση : Το κιβώτιο περιέχει 85 γκοφρέτες. Ένα εργοστάσιο σοκολάτας παράγει σε μία ημέρα 73.950 γκοφρέτες τις οποίες συσκευάζει σε κιβώτια, που το καθένα περιέχει 85 γκοφρέτες. Πόσα κιβώτια χρησιμοποιεί ; Συσκευάζει 73.950 γκοφρέτες, σε κιβώτια που το καθένα περιέχει 85 73.950 : 85 = 870 κιβώτια. γκοφρέτες. Χ ; κιβώτια χρησιμοποιεί ; Απάντηση : Χρησιμοποιεί 870 κιβώτια. 13. Ο Αντρέας ζυγίζει 49 κιλά και μαζί με τον Πέτρο ζυγίζουν 93 κιλά. Πόσα κιλά ζυγίζει ο Πέτρος ; Μαζί ζυγίζουν 93 κιλά. Ο Αντρέας ζυγίζει 49 κιλά. 93 49 = 44 κιλά ζυγίζει ο Πέτρος. Χ ; κιλά ζυγίζει ο Πέτρος ; Απάντηση : Ο Πέτρος ζυγίζει 44 κιλά. Ο Πέτρος ζυγίζει 44 κιλά και μαζί με τον Αντρέα ζυγίζουν 93 κιλά. Πόσα κιλά ζυγίζει ο Αντρέας ; Μαζί ζυγίζουν 93 κιλά. Ο Πέτρος ζυγίζει 44 κιλά. 93 44 = 49 κιλά ζυγίζει ο Αντρέας. Χ ; κιλά ζυγίζει ο Αντρέας ; Απάντηση : Ο Αντρέας ζυγίζει 49 κιλά. 27

14. Ο ιδιοκτήτης μιας επιχείρησης έκανε ανάληψη 519.400 ευρώ από έναν λογαριασμό τράπεζας. Στο λογαριασμό του έμειναν 1.942.589 ευρώ. Πόσα χρήματα είχε στο λογαριασμό του ; Έκανε ανάληψη 519.400 ευρώ. Έμειναν 1.942.580 ευρώ. Χ ; χρήματα είχε στο λογαριασμό του ; Απάντηση : Είχε στο λογαριασμό του 2.461.580 ευρώ. 1.942.580 + 519.000 2.461.580. Ο ιδιοκτήτης μιας επιχείρησης είχε 2.461.580 ευρώ σε έναν λογαριασμό τράπεζας. Έκανε ανάληψη και στο λογαριασμό του έμειναν 1.942.589 ευρώ. Πόσα χρήματα έκανε ανάληψη από το λογαριασμό του ; Είχε 2.461.580 ευρώ. Έμειναν 1.942.580 ευρώ. Χ ; χρήματα έκανε ανάληψη ; Απάντηση : Έκανε ανάληψη 519.000 ευρώ. 2.461.580-1.942.580 519.000. 15. Μια βιομηχανία γάλακτος για να συσκευάσει σε χαρτοκιβώτια 46.080 κουτιά γάλα, θα χρειαστεί 960 χαρτοκιβώτια. Πόσα κουτιά γάλα περιέχει το χαρτοκιβώτιο ; Θέλει να συσκευάσει σε χαρτοκιβώτια 46.080 κουτιά 46.080 : 960 = 48 κουτιά το χαρτοκιβώτιο. γάλα σε 960 χαρτοκιβώτια. Χ ; κουτιά περιέχει το χαρτοκιβώτιο ; Απάντηση : Το χαρτοκιβώτιο περιέχει 48 κουτιά γάλα. Μια βιομηχανία γάλακτος θέλει να συσκευάσει σε 960 χαρτοκιβώτια που το καθένα περιέχει 48 κουτιά γάλα. Πόσα κουτιά γάλα θα συσκευάσει συνολικά ; Θέλει να συσκευάσει σε χαρτοκιβώτια σε 960 960 48 = 46.080 κουτιά συνολικά. χαρτοκιβώτια γάλα. Το κάθε χαρτοκιβώτιο περιέχει 48 κουτιά. 28 Χ ; κουτιά θα συσκευάσει

συνολικά ; Απάντηση : Θα συσκευάσει συνολικά 46.080 κουτιά γάλα. Φυσικά γίνεται δεκτό και κάθε αντίστροφο πρόβλημα που περιέχει τα δεδομένα ζητούμενα του αρχικού προβλήματος. 29