ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Μελέτη της διηλεκτρικής ανισοτροπίας σε νηµατικό υγρό κρύσταλλο. Κορέλης Παναγιώτης Α.Μ.165

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Μελέτη της διηλεκτρικής ανισοτροπίας σε νηµατικό υγρό κρύσταλλο. Κορέλης Παναγιώτης Α.Μ.165

Σκοπός της άσκησης είναι ο υπολογισµός του τανυστή επιδεκτικότητας ενός νηµατικού υγρού κρυστάλλου, σε συνάρτηση µε τη θερµοκρασία. Συγκεκριµένα, µετράται πειραµατικά η τιµή της διηλεκτρικής σταθεράς αρχικά στην ισότροπη φάση και στη συνέχεια οι τιµές ε // και ε της διηλεκτρικής σταθεράς στη νηµατική φάση. Θεωρία ιηλεκτρικό υλικό είναι ένα υλικό του οποίου το ενεργειακό χάσµα (η απαγορευµένη ζώνη µεταξύ της ζώνης σθένους και της ζώνης αγωγιµότητας) είναι αρκετά µεγάλο. Αν ένα τέτοιο υλικό βρεθεί υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου, δεν παρατηρείται διέλευση ρεύµατος που να οφείλεται σε ηλεκτρόνια που µεταπήδησαν από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιµότητας. Αν το υλικό αυτό χρησιµοποιηθεί για να καταλάβει όλο το χώρο µεταξύ των οπλισµών ενός πυκνωτή,τότε η χωρητικότητά του πυκνωτή αυξάνεται κατά ένα συντελεστή ε r. Ο συντελεστής αυτός ονοµάζεται σχετική διηλεκτρική σταθερά και είναι καθαρός αριθµός ενώ ως διηλεκτρική σταθερά ορίζεται η ποσότητα ε=ε r ε 0 όπου ε 0 είναι η διηλεκτρική σταθερά του κενού (8.854x10-12 C 2 /Nm). Για ευκολία θα αναφερόµαστε στη σχετική διηλεκτρική σταθερά ως διηλεκτρική σταθερά. Παρουσία διηλεκτρικού υλικού η τιµή της χωρητικότητας του πυκνωτή παίρνει την τιµή: C=εC 0 όπου C 0 είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή απουσία διηλεκτρικού υλικού (ή θεωρώντας ως διηλεκτρικό υλικό τον αέρα). Στην περίπτωση πυκνωτή µε επίπεδους και παράλληλους οπλισµούς, όταν τον γεµίσουµε µε διηλεκτρικό, η χωρητικότητα γίνεται: C=ε ε 0 Α/d, όπου Α η επιφάνεια των οπλισµών και d η απόσταση µεταξύ τους. C Εποµένως η διηλεκτρική σταθερά µπορεί να οριστεί ως: ε =. C 0 Μικροσκοπική περιγραφή των διηλεκτρικών Κατά την είσοδο του διηλεκτρικού στο ηλεκτρικό πεδίο ανάµεσα στους οπλισµόυς του πυκνωτή το εξωτερικό πεδίο πολώνει το διηλεκτρικό. Αυτό σηµαίνει ότι τα θετικά του φορτία ωθούνται προς την κατεύθυνση του πεδίου, ενώ τα αρνητικά προς την αντίθετη. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται πόλωση και αίρεται µε την αφαίρεση του εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου. Η ηλεκτρική διπολική ροπή µ ενός ζεύγους αντιθέτων φορτίων (±q) ορίζεται ως το διάνυσµα πού ξεκινά από το κέντρο του αρνητικού φορτίου, προς το κέντρο του θετικού φορτίου: µ=qr Η ολική διπολική ροπή ενός υλικού ορίζεται ως το άθροισµα των διπολικών ροπών των µορίων του: Μ= q i r i Η πόλωση P εκφράζει την διπολική ροπή ανά µονάδα όγκου: P=M/V Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Ε: E=F/q 2

Ηλεκτρική µετατόπιση D: D=ε 0 Ε + P Η διηλεκτρική σταθερά ε δίνεται από τη σχέση: ε=d/ε 0 Ε=1+ P/ε 0 Ε=1+χ Όπου χ είναι η ηλεκτρική επιδεκτικότητα. Η ηλεκτρική επιδεκτικότητα εκφράζει το ποσό της πόλωσης που παράγει ένα ορισµένο πεδίο. Επίσης αποδεικνύεται ότι: D=εε 0 Ε και P=ε 0 χε Σε ατοµικό επίπεδο εάν τα µόρια του υλικού είναι πολικά, δηλαδή έχουν µόνιµη διπολική ροπή, γιατί τα <<κέντρα βάρους>> των θετικών και αρνητικών φορτίων δεν συµπίπτουν (π.χ.µόρια H 2 O), τότε απουσία εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου τα πολικά µόρια έχουν τυχαίες κατευθύνσεις. Όταν εφαρµοστεί εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο, τότε η ροπή που δρα πάνω στα δίπολα τείνει να τα περιστρέψει ώστε να προσανατολιστούν παράλληλα προς το πεδίο. Ο βαθµός ευθυγράµµισης αυξάνεται µε την αύξηση της έντασης του εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου και όσο µειώνεται η θερµοκρασία. Εάν τα µόρια του διηλεκτρικού δεν είναι µονίµως πολωµένα (µη πολικά µόρια), τέτοια είναι συνήθως τα µόρια που παρουσιάζουν γεωµετρικό κέντρο συµµετρίας, τότε καθώς εφαρµόζεται πάνω τους το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο µετατοπίζονται τα <<κέντρα βάρους>> των φορτίων και έτσι δηµιουργoύνται επαγόµενα δίπολα που έχουν ροπή ηλεκτρικού διπόλου. Οι ροπές αυτές τείνουν να προσανατολιστούν µε το εξωτερικό πεδίο όπως στην περίπτωση των µονίµων διπόλων. Σε ένα υλικό µε πολικά µόρια µετά την εφαρµογή του πεδίου, ταυτόχρονα µε τα µόνιµα δίπολα εµφανίζονται και τα επαγόµενα. Οπότε η συνολική διπολική ροπή είναι το άθροισµα της µόνιµης διπολικής ροπής των µορίων και αυτής που αναπτυσεται λόγω των επαγόµενων διπόλων: m = µ+m επαγ Η µοριακή πολωσιµότητα α είναι µια ηλεκτρική παράµετρος που εκφράζει την ικανότητα πόλωσης των µορίων του διηλεκτρικού υλικού. Για τα περισσοτερα m διηλεκτρικά υλικά ισχύει: a =. E Η ηλεκτρική πόλωση ενός υλικού έχει δύο συνιστώσες. Η µία αφορά τα επαγόµενα δίπολα και έχει ηλεκτρονική και ατοµική συνεισφορά και η άλλη είναι η συνειστώσα του προσανατολισµού που αναφέρεται στην ευθυγράµµιση, µε το ηλεκτρικό πεδίο, των πολικών µορίων. Το σύστηµα το οποίο εξετάζουµε είναι ένας νηµατικός υγρός κρύσταλος και επειδή φέρει µόνιµη µοριακή διπολική ροπή είναι δυνατό να παρατηρηθούν τα φαινόµενα πόλωσης προσανατολισµού και πόλωσης λόγω σχηµατισµού επαγόµενων διπόλών. 3

Νηµατική φάση Στη νηµατική φάση τα µόρια του υγρού κρυστάλου δεν παρουσιάζουν τάξη ως προς τη θέση τους ενώ εµφανίζεται ένας προτιµιτέος προσανατολισµός σε µια διεύθυνση που ορίζεται ως η διεύθυνση του κατευθυντή n, που είναι ένα µοναδιαίο διάνυσµα. ηλαδή τα µόρια προσπαθούν να ευθυγραµµιστούν παράλληλα µεταξύ τους και παράλληλα στη διεύθυνση που ορίζει ο κατευθυντής. Επίσης η φάση εµφανίζει κυλινδρική συµµετρία γύρω από τον κατευθυντή. Τέλος, η νηµατική φάση είναι απολική, δηλαδή οι καταστάσεις n και n του κατευθυντή είναι ισοδύναµες. Σχήµα 1: Σχηµατική απεικόνιση νηµατικής φάσης Πόλωση σε ανισότροπα υλικά Στην περίπτωση ενός µη ισότροπου υλικού η ηλεκτρική πόλωση γράφεται ως: P = ε τ 0χ E όπου τ χ είναι ο τανυστής της ηλεκτρικής επιδεκτικότητας. Για την περίπτωση του νηµατικού υγρού κρυστάλλου, αν θεωρηθεί ότι η διεύθυνση του κατευθυντή συµπίπτει µε τη διεύθυνση Ζ σε ένα τρισορθογώνιο σύστηµα αξόνων, τότε ένα ηλεκτρικό πεδίο µε συνιστώσες Ε Χ, E Υ, E Ζ προκαλεί ηλεκτρική πόλωση: P P P X Y Z χ = ε 0 0 0 0 χ 0 0 Ε 0 Ε χ // Ε X Y Z όπου χ //, χ είναι οι τιµές της ηλεκτρικής επιδεκτικότητας για εφαρµοζόµενο ηλεκτρικό πεδίο παράλληλα και κάθετα στον κατευθυντή αντίστοιχα. 4

Ο παραπάνω τανυστής είναι διαγώνιος γιατί έχουµε θεωρήσει ότι ο κατευθυντής βρίσκεται πάνω στον άξονα Ζ. ιηλεκτρική ανισοτροπία Στη γραµµική σχέση ανάµεσα στην ηλεκτρική µετατόπιση D και το πεδίο Ε: D= τ ε E, ο τ τ όρος ε = ε 0 (1 + χ), εκφρασµένος σε µονάδες της επιτρεπτότητας του κενού ε 0 αποτελεί τον τανυστή της διηλεκτρικής σταθεράς του υλικού. Όπως και στην περίπτωση της ηλεκτρικής επιδεκτικότητας η διηλεκτρική σταθερά έχει µια συνιστώσα ε // παράλληλη στον κατευθυντή και άλλη µία συνιστώσα ε κάθετη στον κατευθυντή. Η διηλεκτρική ανισοτροπία ορίζεται ως: ε = ε // ε η οποία µπορεί να είναι θετική ή αρνητική, ανάλογα µε τα µόνιµα δίπολα τα οποία φέρουν τα µόρια και την πολωσιµότητά τους. Για ραβδόµορφα µόρια που φέρουν ένα ηλεκτρικό δίπολο παράλληλα στον µεγάλο τους άξονα, το δίπολο τείνει να ευθυγραµµιστεί µε το πεδίο όταν αυτό εφαρµόζεται κατά µήκος της διεύθυνσης του κατευθυντή. Σ αυτή την περίπτωση έχουµε ε // >ε. Μια ισχυρά πολική οµάδα ατόµων είναι η κυανοµάδα (-C N). Εάν το µόνιµο δίπολο βρίσκεται σχεδόν κάθετα στον µεγάλο άξονα του µορίου η κατάσταση αντιστρέφεται και ισχύει ε // <ε. Μέθοδος διηλεκτρικής φασµατοσκοπίας. Η µέτρηση της διηλεκτρικής σταθεράς αναµένεται να γίνει σε στατικό ηλεκτρικό πεδίο, όµως αυτό πειραµατικά είναι αδύνατο. Αυτό συµβαίνει γιατί µέσα στο δείγµα υπάρχουν ακαθαρσίες (impurities) οι οποίες είναι δυνατό να κινηθούν και επικάθονται στα ηλεκτρόδια αλλάζοντας τη φύση των επιφανειών τους, εποµένως αλλοιώνουν τις πειραµατικά µετρούµενες τιµές της διηλεκτρικής σταθεράς. Ο σκοπός της χρήσης του εναλασσόµενου πεδίου είναι ουσιαστικά να εµποδίσει την κίνηση αυτών των ανεπιθύµιτων ακαθαρσιών. Καθώς η πολικότητα του πεδίου µεταβάλλεται µε το χρόνο, οι ακαθαρσίες δεν προλαβαίνουν ποτέ να διασχίσουν όλη την έκταση του δείγµατος και πρακτικά για ένα σχετικά µεγάλο εύρος συχνοτήτων µπορούν να θεωρηθούν ακίνητες. Το εναλασσόµενο πεδίο που εφαρµόζεται στη µέθοδο της διηλεκτρικής φασµατοσκοπίας είναι στο όριο των χαµηλών συχνοτήτων που σηµαίνει ότι µπορεί πρακτικά να θεωρηθεί ως συνεχές. Στη µέθοδο διηλεκτρικής φασµατοσκοπίας εφαρµόζουµε ηλεκτρικό πεδίο µεταβάλλοντας τη συχνότητα και µετράµε τη διαφορά δυναµικού στα άκρα του δείγµατος, το ρεύµα που το διαρρέει και τη διαφορά φάσης ανάµεσά τους. Γνωρίζοντας αυτά τα µεγέθη ο υπολογισµός οποιουδήποτε άλλου µεγέθους για το σύστηµα αυτό ουσιαστικά ανάγεται σε επίλυση ενός κυκλώµατος RLC. Απόκριση της νηµατικής φάσης σε εναλασσόµενο ηλεκτρικό πεδίο Η απόκριση ενός πολικού µορίου νηµατικής φάσης σε χρονικά µεταβαλλόµενο πεδίο παρουσιάζει δυναµική συµπεριφορά. ηλαδή τα µόρια ακολουθούν µια πορεία επαναπροσανατολισµού των µονίµων διπολικών τους ροπών. Αυτό προκαλείται από τη χρονική µεταβολή της πολικότητας του εφαρµοζόµενου πεδίου. Το φαινόµενο αυτό όµως, δεν συµβαίνει ακαριαία αλλά υπάρχει ένα απαραίτητο χρονικό διάστηµα για να 5

έχουµε πλήρη επαναπροσανατολισµό των µορίων, σύµφωνα µε τις νέες συνθήκες που επιβάλλει η εξωτερική διέγερση. Ο ρυθµός χαλάρωσης αναφέρεται στο ρυθµό επαναφοράς στην αρχική κατάσταση του συστήµατος µετά την άρση της εξωτερικής διέγερσης που προκαλεί το ηλεκτρικό πεδίο. Ο ρυθµός αυτός καθορίζεται από τους διάφορους µηχανισµούς µε τους οποίους επιστρέφει το σύστηµα στην αρχική κατάσταση. Σε µοριακό επίπεδο οι µηχανισµοί αυτοί σχετίζονται µε τα διάφορα είδη κινήσεων που κάνουν τα µόρια, οι οποίες για το λόγο αυτό ονοµάζονται και τρόποι χαλάρωσης. Στο εναλασσόµενο πεδίο παρατηρούνται διάφοροι τρόποι χαλάρωσης του µορίου κυρίως µέσω περιστροφών γύρω από το µεγάλο και το µικρό άξονα του µορίου καθώς και µέσω της µεταπτωτικής κίνησης γύρω από τον κατευθυντή. Σε µια διαδικασία χαλάρωσης είναι δυνατό να συνεισφέρουν και οι τρείς τρόποι χαλάρωσης. Σχήµα 2: Οι τρείς τρόποι χαλάρωσης Κάθε ένας από αυτούς τους τρόπους χαλάρωσης περιλαµβάνει ένα χρόνο χαλάρωσης τ που ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται για τον προσανατολισµό των διπόλων σε ένα σύστηµα που περιέχει µόνιµα δίπολα και βρίσκεται υπό την επίδραση εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου. Αν τα µόρια παρουσιάζουν σηµαντική ευκαµψία,τότε είναι δυνατό να εµφανιστούν και άλλοι τρόποι, που έχουν να κάνουν µε την εσωτερική κίνηση των µορίων. Στην περίπτωση που το εφαρµοζόµενο πεδίο µεταβάλλεται σε χρόνο µικρότερο του απαραίτητου χρόνου χαλάρωσης τ, τα δίπολα αδυνατούν να ακολουθήσουν τη µεταβολή. Σε αρκετά µεγάλες συχνότητες η πόλωση προσανατολισµού δεν συνεισφέρει στη διηλεκτρική απόκριση γιατί ο επαναπροσανατολισµός των διπόλων δεν µπορεί πλέον να ακολουθήσει τις αλλαγές του πεδίου. Εποµένως η διηλεκτρική σταθερά για µεγάλες συχνότητες (ε ) οφείλεται µόνο στα επαγόµενα δίπολα. Η διηλεκτρική σταθερά, όταν το εξεταζόµενο σύστηµα βρίσκεται υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου Ε=Ε 0 exp(iωt) όπως υπολογίζεται µέσω της µεθόδου διηλεκτρικής φασµατοσκοπίας συνηθίζεται να γράφεται ως µιγαδικό µέγεθος: ε(ω)=ε / (ω) + i ε // (ω) όπου ω είναι η κυκλική συχνότητα του εφαρµοζόµενου πεδίου, ε / (ω) είναι η απόκριση σε φάση µε το πεδίο, γνωστή και ως διηλεκτρική σταθερά και ε // (ω) είναι η απόκριση σε διαφορά φάσης 90 0 µε το πεδίο που είναι ένας παράγοντας διηλεκτρικών απωλειών του υλικού. 6

Θεωρία Debye Η θεωρία Debye είναι η πιο απλή θεωρία για τη διηλεκτρική χαλάρωση. Αυτή βασίζεται στις υποθέσεις ότι η κατάσταση ισορροπίας προσεγγίζεται εκθετικά και ότι ισχύει η αρχή της υπέρθεσης. Για την εφαρµογή εναλλασσοµένου πεδίου στο σύστηµα η θεωρία Debye καταλήγει στην εξίσωση διασποράς του Debye: ε 0 ε ε = ε + 1+ iωτ από την οποία προκύπτει ότι: / ε 0 ε // ( ε 0 ε ) ωτ ε = ε + και ε = 2 2 2 2 1+ ω τ 1+ ω τ Στο σχήµα 3 παρατηρείται η γραφική παράσταση των µεγεθών ε / και ε // συναρτήσει της συχνότητας. Σχήµα 3: Γραφική παράσταση των ε / και ε //. Ως ω 0 ορίζεται η συχνότητα στην οποία έχουµε τις µέγιστες απώλειες στο διηλεκτρικό υλικό και αντίστοιχα τη µεγαλύτερη τιµή ε //. Μπορούµε να κατασκευάσουµε και τη γραφική παράσταση ε // =f(ε / ) που είναι γνωστά και ως διαγράµµατα Cole-Cole και έχουν µορφή τόξου ηµικυκλίου (Σχήµα 4). Στο διάγραµµα Cole-Cole φαίνεται ότι η τιµή του ε 0 είναι αρκετά µεγαλύτερη από αυτή του ε και συγκεκριµένα το ε 0 (για f 0) είναι η µέγιστη τιµή της πόλωσης και το ε (για 7

f ) είναι η ελάχιστη τιµή της πόλωσης. Αυτό συµβαίνει, όπως αναφέρθηκε προηγουµένως, γιατί η ε περιλαµβάνει µόνο την πόλωση που δηµιουργείται από επαγόµενα δίπολα και κυρίως λόγω ηλεκτρονικής πόλωσης γιατί στα οργανικά µόρια η ιοντική πόλωση θεωρείται αµελητέα. Από την άλλη µεριά η ε 0 περιλαµβάνει την πόλωση που οφείλεται στον προσανατολισµό των µόνιµων δίπολων η οποία, ως πιο αργή διαδικασία, παρατηρείται σε σχετικά χαµηλές συχνότητες. Σχήµα 4: ιάγραµµα Cole-Cole Η θεωρία Debye δεν περιγράφει µε ακρίβεια τη διηλεκτρική απόκριση µορίων υγρών κρυστάλλων. Η θεωρία αυτή έχει αναπτυχθεί µε βάση ένα συµµετρικό πολικό µόριο το οποίο βρίσκεται µέσα σε ένα ισότροπο υγρό, θεωρώντας ότι κάθε δίπολο δρα ανεξαρτήτως από τα γειτονικά του δίπολα (αρχή της υπέρθεσης), ενώ περιγράφει µία διεργασία ηλεκτρικής χαλάρωσης που χαρακτηρίζεται από ένα µοναδικό τρόπο χαλάρωσης. Στην περίπτωση των νηµατικών υγρών κρυστάλλων αναφερόµαστε σε ανισότροπα υλικά τα οποία έχουν, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, τρεις τουλάχιστον µοριακούς µηχανισµούς χαλάρωσης κάθε ένας από τους οποίους έχει χαρακτηριστικό χρόνο χαλάρωσης. Στην πράξη τα πειραµατικά αποτελέσµατα της µεθόδου διηλεκτρικής φασµατοσκοπίας θα περιγράφουν ένα τρόπο χαλάρωσης και προσαρµόζοντας σ αυτά µια καµπύλη (fitting) µπορούµε να υπολογίσουµε τα ε 0 και ε σε κάθε περίπτωση γιατί είναι παράµετροι της προσαρµογής. Πειραµατική ιαδικασία Ο υγρός κρύσταλος που χρησιµοποιήσαµε στο πείραµα είναι ο: 4-(trans-4-Pentylcyclohexyl)benzonitrile και η εµπορική του ονοµασία είναι: PCH5. Ο µοριακός του τύπος είναι: C 18 H 25 N και το µοριακό του βάρος είναι: 255.40. Ο χηµικός του τύπος είναι ο εξής: 8

Γνωρίζουµε ότι ο υγρός κρύσταλος που µελετάµε έχει θετική διηλεκτρική ανισοτροπία, λόγω της ύπαρξης της πολικής οµάδας κυανίου και αναµένουµε αυτό να φανεί στα πειραµατικά αποτελέσµατα. Η πειραµατική µας διάταξη αποτελείται βασικά από δύο µέρη: µια συσκευή ρύθµισης της θερµοκρασίας, η οποία αποτελείται από µια θερµαινόµενη τράπεζα (hotstage) και ένα σύστηµα ελέγχου και µια γέφυρα εναλλασσοµένου για τη λήψη µετρήσεων διηλεκτρικής φασµατοσκοπίας. Η ακρίβειά στη µέτρηση της θερµοκρασίας είναι 0.2 0 C. Εύρεση της θερµοκρασίας µετατροπής Αρχικά πρέπει να υπολογίσουµε τη θερµοκρασία µετατροπής φάσης από την ισότροπη στη νηµατική. Αυτό γίνεται παρατηρώντας στο πολωτικό µικροσκόπιο µε διασταυρωµένους πολωτές την αλλαγή της φάσης κατα την ψύξη του δείγµατος. Η διαδικασία της ψύξης επιλέγεται γιατί αυτή θα ακολουθηθεί και στο πείραµα. Tοποθετούµε την τράπεζα του hotstage κάτω από το πολωτικό µικροσκόπιο και θερµαίνουµε τη διάταξη στους 55 0 C (Σχήµατα 5 & 6). Στη συνέχεια µε µία σπάτουλα τοποθετούµε µικρή ποσότητα δείγµατος σε γυαλάκι µικροσκοπίου, το οποίο βρίσκεται πάνω στη θερµαινόµενη τράπεζα και στη συνέχεια καλύπτουµε µε ένα cover slip. Εφαρµόζουµε το κάλυµα της τράπεζας και αρχίζουµε να παρατηρούµε µέσω του µικροσκοπίου ενώ ταυτόχρονα χαµηλώνουµε τη θερµοκρασία µε πολύ αργό ρυθµό. Αρχικά βλέπουµε ένα µόνο οµοιόµορφο σκούρο χρωµατισµό ο οποίος είναι χαρακτηριστικός της ισότροπης φάσης. Με την περαιτέρω κάθοδο της θερµοκρασίας παρατηρούµε ότι το δείγµα αρχίζει να αποκτά κάποια οπτική ανισοτροπία και αυτό στο µικροσκόπιο µεταφράζεται στην εµφάνιση πολυχρωµατικών περιοχών. Τελικά εντοπίζουµε τη θερµοκρασία µετατροπής στους 53 0 C οπότε: 0 C 53 Iso Nem Σηµειώνεται αυτή είναι και η µόνη µετατροπή την οποία παρατηρήσαµε στο θερµοκρασιακό εύρος από 55 0 C µέχρι 30 0 C. 9

Σχήµα 5: Το πολωτικό µικροσκόπιο Σχήµα 6: Η θερµαινόµενη τράπεζα (hotstage) 10

Χρήση της κυψελίδας (cell) Για να µελετηθεί η διηλεκτική απόκριση του δείγµατος πρέπει αυτό να βρεθεί ανάµεσα στους οπλισµούς ενός πυκνωτή και να γεµίσει το χώρο ανάµεσά τους. Για το σκοπό αυτό θα χρησιµοποιήσουµε µια κυψελίδα (cell). Η κυψελίδα που χρησιµοποιήσαµε αποτελείται από δύο διαφανή πλακίδια τα οποία είναι επικαλυµένα µε ΙΤΟ (Indium Tin Oxide) και έχει υποστεί χηµική κατεργασία για να εξασφαλίζεται ο οµοιόµορφος προσανατολισµός των µορίων µέσα στην κυψελίδα. Λόγω της ανισοτροπίας του δείγµατος είναι απαραίτητο να γνωρίζουµε τον προσανατολισµό του κατευθυντή του υγρού κρυστάλλου σε σχέση µε το εφαρµοζόµενο πεδίο. Υπάρχουν δύο διαφορετικές διευθετήσεις των µορίων. Στην πρώτη περίπτωση ο κατευθυντής είναι κάθετος στα ηλεκτρόδια, ονοµάζεται οµοιοτροπική ευθυγράµµιση (homeotropic alignment) και χρησιµοποιείται για τον προσδιορισµό της παράλληλης συνιστώσας της διηλεκτρικής σταθεράς. Στη δεύτερη περίπτωση ο κατευθυντής είναι παράλληλος στα ηλεκτρόδια, ονοµάζεται επίπεδη ευθυγράµµιση (planar alignment) και χρησιµοποιείται για τη µέτρηση της κάθετης συνιστώσας της διηλεκτρικής σταθεράς (Σχήµα 7). Σχήµα 7: Οι προσανατολισµοί του υγρού κρυστάλλου στην κυψελλίδα Η κυψελίδα που χρησιµοποιήσαµε έχει επιφάνειες καλυµµένες από πολυιµίδιο οι οποίες προάγουν τον επίπεδο προσανατολισµό των µορίων του υγρού κρυστάλλου. Η δοµή της διάταξης κυψελίδας υγρού κρυστάλλου παρουσιάζεται στο σχήµα 8. Η κυψελίδα που χρησιµοποιήσαµε έχει εµβαδό οπλισµών 1 cm 2 και απόσταση οπλισµών 25µm και το εύρος των συνοτήτων στις οποίες επιτρέπει τη µέτρηση είναι 10 2 έως 10 6 Hz. 11

Σχήµα 8: οµή της κυψελίδας Η συνδεσµολογία της πειραµατικής διάταξης Η κυψελίδα ενώνεται µέσω των αγώγιµων επιφανειών του µε δύο καλώδια χαλκού τα οποία καταλήγουν σε οµοαξονικούς ακροδέκτες (Σχήµα 9). Για τη συγκόλληση χρησιµοποιούµε εµπορική κόλλα καθώς και silverpaste, η οποία είναι αγώγιµη κόλλα. Σχήµα 9: Οµοαξονικοί ακροδέκτες και η κυψελίδα 12

Στη συνέχεια η διάταξη ενώνεται, µέσω οµοαξονικών καλωδίων µε µια γέφυρα εναλλασσοµένου (Σχήµα 10), µε τη βοήθεια της οποίας γίνονται οι µετρήσεις διηλεκτρικής φασµατοσκοπίας. Σχήµα 10: Η γέφυρα εναλλασσοµένου Τα αποτελέσµατα των µετρήσεων λαµβάνονται µέσω του ηλεκτρονικού προγράµµατος WinDETA και απεικονίζονται στην οθόνη ηλεκτρονικού υπολογιστή. Μέτρηση της κενής κυψελίδας Αρχικά εισάγουµε στο πρόγραµµα τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της κυψελίδας τα οποία χρησιµοποιούνται για τη µέτρηση της C 0 (χωρητικότητα απουσία διηλεκτρικού). Στη συνέχεια µετράµε τη διηλεκτρική σταθερά της κενής κυψελίδας (Σχήµα 11). 13

1,48 1,46 1,44 ε / 1,42 1,40 1,38 1,36 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 Frequency (Hz) Σχήµα 11: Η διηλεκτρική σταθερά της κενής κυψελίδας Παρατηρούµε ότι η διηλεκτρική σταθερά που δίνει το όργανο για την κενή κυψελίδα έχει τιµή ε=1,4. Όµως απουσία διηλεκτρικού υλικού η αναµενόµενη τιµή για τη διηλεκτρική σταθερά είναι η τιµή: ε 0 =1.0 που αντιστοιχεί στη σχετική διηλεκτρική σταθερά του κενού (ή του αέρα). Η απόκλιση από την αναµενόµενη τιµή οφείλεται ενδεχοµένως στο πολυµερικό επίστρωµα των επιφανειών της κυψελίδας και σε πιθανή ανοµοιοµορφία στο πάχος της κυψελίδας (κατασκευαστική ατέλεια). Γνωρίζουµε ότι στο software που χρησιµοποιούµε ο υπολογισµός της διηλεκτρικής C σταθεράς γίνεται µέσω της σχέσης: ε =, όπου C η χωρητικότητα παρουσία C 0 διηλεκτρικού και C 0 απουσία διηλεκτρικού. Οπότε πρέπει να κανονικοποιήσουµε την τιµή αυτή, καθώς και όλες τις υπόλοιπες τιµές διηλεκτρικής σταθεράς που θα πάρουµε από τις ενδείξεις του οργάνου, διαιρώντας αυτές µε το 1,4. Εισαγωγή του υγρού κρυστάλλου στην κυψελίδα Ακολούθως εισάγουµε τον υγρό κρύσταλλο στην κυψελίδα. Θερµαίνουµε την τράπεζα σε θερµοκρασία µεγαλύτερη από τη θερµοκρασία µετατροπής του υγρού κρυστάλλου, χρησιµοποιούµε µια σπάτουλα και τοποθετούµε µικρή ποσότητα δείγµατος στη διαχωριστική επιφάνεια µεταξύ των επιφανειών της κυψελίδας (Σχήµα 12). Λόγω τριχοειδών φαινοµένων ο υγρός κρύσταλλος κινείται ανάµεσα στους οπλισµούς της κυψελίδας και σύντοµα καλύπτει όλο το χώρο ανάµεσά τους. 14

Σχήµα 12: Η εισαγωγή του υγρού κρυστάλλου στην κυψελίδα Μέτρηση της διηλεκτρικής σταθεράς συναρτήσει της θερµοκρασίας Για να µετρήσουµε τη διηλεκτρική σταθερά του υγρού κρυστάλλου εφαρµόζουµε εναλλασσόµενη τάση πλάτους 0.5Volt rms σε εύρος συχνοτήτων 100Hz έως 1ΜΗz. Λαµβάνουµε καµπύλες του ε / συναρτήσει της συχνότητας για το θερµοκρασιακό εύρος που µας ενδιαφέρει, δηλαδή για θερµοκρασίες 60 0 C έως 54 0 C (ισότροπη φάση) και 52 0 C έως 30 0 C (νηµατική φάση) µε βήµα 2 0 C. Μετρήσεις διηλεκτρικής σταθεράς για επίπεδο προσανατολισµό Όπως έχει ήδη αναφερθεί τα µόρια του υγρού κρυστάλλου όταν τοποθετηθούν στην κυψελίδα αποκτούν αυθόρµητα την επίπεδη διευθέτηση. Οπότε οι µετρήσεις σ αυτό το σηµείο του πειράµατος αφορούν αποκλειστικά αυτή τη διευθέτηση και οι τιµές που παίρνουµε αφορούν την κάθετη συνιστώσα της διηλεκτρικής σταθεράς (ε ). Αρχικά θερµαίνουµε την τράπεζα στους 60 0 C, όπου το δείγµα βρίσκεται στην ισότροπη φάση και παίρνουµε µια µέτρηση (Σχήµα 13). 15

13,5 Isotropic, 60 0 C 13,0 12,5 12,0 ε planar 11,5 11,0 10,5 10,0 9,5 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 Frequency (Hz) Σχήµα 13: Μέτρηση στους 60 0 C Παρατηρούµε ότι το πλατό για την συγκεκριµένη θερµοκρασία αντιστοιχεί στην τιµή ε=10.9 και κανονικοποιώντας την τιµή αυτή βρίσκουµε: ε=7,8 για τους 60 0 C. Στο παραπάνω διάγραµµα, καθώς και σε όλα τα υπόλοιπα διαγράµµατα που λάβαµε από τις µετρήσεις, οι τιµές της διηλεκτρικής σταθεράς παρουσιάζουν δραµατική αύξηση όταν µετράµε γύρω στα 100Hz ή χαµηλότερα. Αυτή η διασπορά στις χαµηλές συχνότητες (low frequency dispersion) οφείλεται κυρίως στο γεγονός ότι λόγω της χαµηλής ταχύτητας εναλλαγής της πολικότητας του πεδίου, οι ακαθαρσίες που περιέχει το υλικό προλαβαίνουν να το διασχίσουν και να επικαθήσουν σε έναν οπλισµό αλλοιώνοντας τη γεωµετρία της επιφάνειάς του, όπως έχει ήδη σχολιαστεί. Για το λόγο αυτό η τιµή της διηλεκτρικής σταθεράς λαµβάνεται στο σταθερό κοµµάτι (πλατό) που στη συγκεκριµένη γραφική παράσταση παρατηρείται σε εύρος συχνοτήτων 10 3-10 5. Στη συνέχεια ελαττώνουµε τη θερµοκρασία της τράπεζας κατά 2 0 C, περιµένουµε µέχρι να σταθεροποιηθεί η θερµοκρασία και επαναλαµβάνουµε τη µέτρηση κατα τον ίδιο τρόπο. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται µέχρι τους 30 0 C. Χαρακτηριστική καµπύλη στη νηµατική φάση και για επίπεδο προσανατολισµό είναι αυτή που παρατηρούµε στους 34 0 C (Σχήµα 14). 16

6,5 Planar alignment, 34 0 C 6,4 6,3 ε planar 6,2 6,1 6,0 5,9 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 Frequency (Hz) Σχήµα 14: Μέτρηση στους 34 0 C για επίπεδο προσανατολισµό Η τιµή της διηλεκτρικής σταθεράς για την καµπύλη αυτή είναι: ε=6,1 και αν την κανονικοποιήσουµε γίνεται: ε=4,6. Όπως αναµενόταν η τιµή της διηλεκτρικής σταθεράς για τον επίπεδο προσανατολισµό είναι µικρότερη από την τιµή για το ισότροπο υγρό. Επίτευξη οµοιοτροπικού προσανατολισµού Για να µετρήσουµε την παράλληλη συνιστώσα της διηλεκτρικής σταθεράς θα πρέπει τα µόρια να στραφούν κατά 90 0 µέσα στην κυψελίδα. Η στροφή αυτή επιτυγχάνεται µε την εφαρµογή ενός εξωτερικού συνεχούς πεδίου (DC-Bias) το οποίο είναι αρκετά ισχυρό ώστε να προσανατολίζει τα µόρια παράλληλα στη διεύθυνσή του. Επιλογή της τάσης DC-Bias Μέσα στη νηµατική περιοχή ορίζουµε µια θερµοκρασία (εδώ οι 50 0 C) και επιλέγουµε, µέσω του software, την εφαρµογή τάσης DC-Bias ενώ ταυτόχρονα µετράµε την τιµή της διηλεκτρικής σταθεράς. Θεωρούµε ότι το δείγµα έχει επαρκώς προσανατολιστεί όταν η µετρούµενη τιµή της διηλεκτρικής σταθεράς δεν µεταβάλλεται σηµαντικά µε την αύξηση της εφαρµοζόµενης τάσης DC-Bias. Εφαρµόσαµε διαδοχικά τις τάσεις DC-Bias: 1V, 5V, 10V, 15V, 20V, 25V, 30V και 35V (Σχήµα 15). 17

18 DC-Bias:1V,5V, 10V, 15V,20V,25V,30V,35V 17 16 15 14 ε 13 12 11 10 9 8 7 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 Frequency (Hz) Σχήµα 15: Η επιλογή της τάσης DC-Bias Παρατηρούµε ότι στην περιοχή των DC-Bias 25V-35V η τιµή της διηλεκτρικής σταθεράς δε µεταβάλλεται σηµαντικά. εδοµένου αυτού και του γεγονότος ότι η µέγιστη τιµή DC-Bias που µπορούµε να εφαρµόσουµε µέσω της γέφυρας εναλλασσοµένου είναι 40V, επιλέγεται η χρήση των 35V για τη διεξαγωγή του πειράµατος. H τάση DC-Bias συµµετέχει µόνο στον προσανατολισµό των µορίων και είναι ανεξάρτητη από την ΑC τάση που εφαρµόζουµε για τον υπολογισµό της διηλεκτρικής σταθεράς. Μετρήσεις διηλεκτρικής σταθεράς για οµοιοτροπικό προσανατολισµό Επιλέγουµε, µέσω του ηλεκτρονικού προγράµµατος, την εφαρµογή τάσης DC-Bias ίσης µε 35Volt και ανεβάζουµε τη θερµοκρασία της τράπεζας στους 60 0 C όπου µετράµε τη διηλεκτρική σταθερά. Παίρνουµε την καµπύλη του σχήµατος 16. 18

11,2 Isotropic, 60 0 C 11,0 10,8 10,6 ε homeotropic 10,4 10,2 10,0 9,8 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 Frequency (Hz) Σχήµα 16: Μέτρηση στους 60 0 C µε εφαρµογή DC-Bias Παρατηρούµε ότι το πλατό για την συγκεκριµένη θερµοκρασία αντιστοιχεί στην τιµή ε=10.9 και κανονικοποιώντας την τιµή αυτή βρίσκουµε: ε=7,8 για τους 60 0 C. Η τιµή αυτή είναι ίση µε την αντίστοιχη τιµή πριν την εφαρµογή της τάσης DC-Bias, οπότε όπως είναι αναµενόµενο η εφαρµογή της DC-Bias δεν έχει καµία επίπτωση στη µετρούµενη διηλεκτρική σταθερά για το ισότροπο υγρό. Για το λόγο αυτό η διαδικασία δεν επαναλαµβάνεται για την ισότροπη φάση. Στη συνέχεια λαµβάνουµε µετρήσεις για τη νηµατική φάση, µε οµοιοτροπικό προσανατολισµό, η οποία αρχίζει στη θερµοκρασία των 52 0 C και ολοκληρώνουµε τις µετρήσεις στους 30 0 C. Το βήµα είναι ξανά 2 0 C. Χαρακτηριστική καµπύλη στη νηµατική φάση και για οµοιοτροπικό προσανατολισµό είναι αυτή πού παρατηρούµε στους 34 0 C (Σχήµα 17). 19

20 Homeotropic alignment, 34 0 C 18 16 ε homeotropic 14 12 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 Frequency (Hz) Η τιµή της διηλεκτρικής σταθεράς για την καµπύλη αυτή είναι: ε=18,6 και αν την κανονικοποιήσουµε γίνεται: ε=13,3. Όπως αναµενόταν η τιµή της διηλεκτρικής σταθεράς για τον οµοιοτροπικό προσανατολισµό είναι µεγαλύτερη από την τιµή για το ισότροπο υγρό, καθώς και µεγαλύτερη από την αντίστοιχη στον επίπεδο προσανατολισµό. Επιβεβαιώνεται δηλαδή ότι το υλικό έχει θετική διηλεκτρική ανισοτροπία. Αποτελέσµατα των µετρήσεων Τα αποτελέσµατα των πειραµατικών µετρήσεων φαίνονται στον πίνακα 1 για την ισότροπη φάση, στον πίνακα 2 για τη νηµατική φάση µε επίπεδο προσανατολισµό και στον πίνακα 3 για τη νηµατική φάση µε οµοιοτροπικό προσανατολισµό. Πίνακας 1: Αποτελέσµατα για την ισότροπη φάση Θερµοκρασία ( 0 C) ιηλεκτρική Σταθερά 60 7,8 58 7,8 56 7,8 54 7,7 20

Πίνακας 2: Αποτελέσµατα µετρήσεων για τον επίπεδο προσανατολισµό Θερµοκρασία ( 0 C) ιηλεκτρική Σταθερά 52 5,4 50 5,1 48 4,9 46 4,8 44 4,7 42 4,6 40 4,5 38 4,5 36 4,4 34 4,4 32 4,3 30 4,3 Πίνακας 3: Αποτελέσµατα µετρήσεων για τον οµοιοτροπικό προσανατολισµό Θερµοκρασία ( 0 C) ιηλεκτρική Σταθερά 52 11,9 50 12,3 48 12,6 46 12,8 44 13,0 42 13,1 40 12,9 38 13,1 36 13,2 34 13,3 32 13,4 30 13,4 21

Με τα δεδοµένα των µετρήσεων κατασκευάζουµε την ακόλουθη καµπύλη: 15 14 13 12 11 ε // ε 10 9 8 7 ε ISO 6 5 ε _ _ 4 3 2 30 35 40 45 50 55 60 Θερµοκρασία ( 0 C) Σχόλια - Συµπεράσµατα Στη συγκεκριµένη άσκηση εφαρµόσαµε τη µέθοδο διηλεκτρικής φασµατοσκοπίας για να υπολογίσουµε τη διηλεκτρική σταθερά ενός νηµατικού υγρού κρυστάλλου, ο οποίος γνωρίζουµε ότι έχει θετική διηλεκτρική ανισοτροπία. Μετρήσαµε σε δύο διαφορετικούς προσανατολισµούς: παράλληλα και κάθετα στον κατευθυντή και υπολογίσαµε το ε // και το ε αντίστοιχα. Από τα πειραµατικά αποτελέσµατα επιβεβαιώθηκε ότι ο υγρός κρύσταλλος είχε θετική διηλεκτρική ανισοτροπία. Επίσης οι τιµές της διηλεκτρικής σταθεράς δεν φάνηκαν να παρουσιάζουν έντονη θερµοκρασιακή εξάρτηση µετά τους 45 0 C (νηµατική φάση) ενώ για θερµοκρασίες άνω των 55 0 C (ισότροπη φάση) η τιµή της διηλεκτρικής σταθεράς είναι πρακτικά σταθέρή. Τα αποτελέσµατα των µετρήσεων δείχνουν ότι πολύ κοντά στην θερµοκρασία µετατροπής νηµατικού - ισότροπου η διηλεκτρική ανισοτροπία είναι ε=7, δηλαδή περίπου ίση µε την τιµή ε iso της ε διηλεκτρικής σταθεράς στην ισότροπη φάση (απόλιση: = 10% ) ενώ σε χαµηλότερες ε 0 θερµοκρασίες η διηλεκτρική ανισοτροπία φτάνει την τιµή ε=9.1 (απόκλιση: ε = 117% ) ε 0 22

Βιβλιογραφία A.K.Jonscher, Dielectric relaxation in solids, Chelsea Dielectrics Press Limited, London (1983) Satyendra Kumar, Liquid Crystals, Cambridge University Press, 2001 Serway, Physics for scientists and engineers, Τόµος ΙΙ, Saunders College Publishing, 1990 23