ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Πανεπιστημιακές παραδόσεις ΠΑΝΤΕΛΗΣ Ν. ΜΙΚΡΟΠΟΥΛΟΣ Επίκουρος Καθηγητής ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005

Διηλεκτρικές μετρήσεις και Μερικές εκκενώσεις 3 5. ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 5.1 Σε ένα εργαστήριο Υψηλών Τάσεων προκειμένου να μελετηθεί η διηλεκτρική συμπεριφορά ενός καλωδίου 170 kv χρησιμοποιείται γέφυρα Schering με τα εξής στοιχεία: α. Κλάδος ab, πρότυπος πυκνωτής με αμελητέες απώλειες C 1 = 100 pf, 140 kv. β. Κλάδος bc, αντίσταση R 4 = 10 4 /π Ω εν παραλλήλω με ένα μεταβλητό πυκνωτή C 4. γ. Κλάδος cd, μεταβλητή αντίσταση R 3. δ. Κλάδος da, το καλώδιο υπό δοκιμή. Η γέφυρα τροφοδοτείται με HVAC (50 Hz) μεταξύ a και c μέσω Μ/Σ δοκιμής 2x220V/ 100kV ενώ ο έλεγχος της ισορροπίας της επιτυγχάνεται μέσω παλμογράφου συνδεδεμένου μεταξύ b και d. 1. Να σχεδιαστεί γέφυρα Schering με επιπλέον κλάδους θωράκισης και διατάξεων προστασίας έναντι υπερτάσεων. 2. Να υπολογισθεί η μέγιστη r.m.s. τιμή HVAC που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη δοκιμή. 3. Εάν ισορροπία επιτυγχάνεται με τιμές των στοιχείων R 3 = 53 Ω και C 4 = 6.5 nf να υπολογισθούν η χωρητικότητα και ο συντελεστής απωλειών του καλωδίου. ΑΣΚΗΣΗ 5.2 Τριφασική γραμμή μεταφοράς αποτελείται από τρεις αγωγούς διαμέτρου 30 mm συμμετρικά τοποθετημένους σε απόσταση 3.6 m μεταξύ των κέντρων τους. Εάν θωρηθεί ότι ο ατμοσφαιρικός αέρας διασπάται, υπό κανονικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας, όταν η πεδιακή ένταση στην επιφάνεια των αγωγών γίνει ίση με 30kV(peak)/cm να υπολογιστεί η τάση της γραμμής (r.m.s.) για την οποία παρατηρούνται στην επιφάνεια των αγωγών: I. μερικές εκκενώσεις εάν ο συντελεστής ανομοιογένειας είναι 0.85, II. ορατή εκκένωση κορώνα εάν ο συντελεστής ανομοιομορφίας είναι 0.72 για ατμοσφαιρικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας 750 mmhg και 7 ο C αντίστοιχα.

4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 5.3 Τριφασική γραμμή μεταφοράς 132 kv, 50 Hz και μήκους 80 km συνίσταται από τρεις αγωγούς διαμέτρου 1.04 cm συμμετρικά τοποθετημένους σε απόσταση 3 m μεταξύ των κέντρων τους. Εάν θωρηθεί ότι ο ατμοσφαιρικός αέρας διασπάται, υπό κανονικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας, όταν η πεδιακή ένταση στην επιφάνεια των αγωγών γίνει ίση με 30kV(peak)/cm να υπολογιστεί η τάση της γραμμής (r.m.s.) για την οποία παρατηρούνται στην επιφάνεια του αγωγού: I. μερικές εκκενώσεις εάν ο συντελεστής ανομοιογένειας είναι 0.8, II. ορατή εκκένωση κορώνα εάν ο συντελεστής ανομοιομορφίας είναι 0.72 για ατμοσφαιρικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας 770 mmhg και 30 ο C αντίστοιχα. Να υπολογιστούν οι απώλειες κορώνα ανά φάση της γραμμής μεταφοράς σε συνθήκες καλοκαιρίας με τη βοήθεια της σχέσης του Peek: 1 r ( ) ( ) 2 5 P = 242 f + 25 U Vc 10 kw km δ R όπου f η συχνότητα λειτουργίας της γραμμής μεταφοράς, δ ο συντελεστής πυκνότητας του αέρα, r (m) η ακτίνα των αγωγών, R (m) η απόσταση μεταξύ των αγωγών, U η φασική τάση της γραμμής και V c η τάση έναυσης μερικών εκκενώσεων, (rms). Εάν η τάση έναυσης μερικών εκκενώσεων μειώνεται κατά 20% σε συνθήκες κακοκαιρίας να υ- πολογιστούν εκ νέου οι απώλειες κορώνα ανά φάση της γραμμής μεταφοράς.

Διηλεκτρικές μετρήσεις και Μερικές εκκενώσεις 5 ΑΣΚΗΣΗ 5.4 d 1 Ε 1 Ε 2 ε 1 d 2 ε 2 d U που καταπονεί κάθε μονωτική στρώση συναρτήσει των λόγων 1 d και ε1. ε U 2 Διάκενο παραλλήλων πλακών μήκους D και μικτής μόνωσης δύο διηλεκτρικών στρωμάτων καταπονείται με τάση U σύμφωνα με το σχήμα. Εάν d 1, d 2 και ε 1,ε 2 είναι τα πάχη και οι διηλεκτρικές σταθερές των μονωτικών στρώσεων αντίστοιχα να βρεθεί το ποσοστό της τάσης Εάν θεωρηθεί ότι το διάκενο καταπονείται με τάση 50 kv, τα πάχη των δύο μονωτικών στρώσεων είναι ίσα και τα δύο διηλεκτρικά μέσα είναι αέρας και εποξική ρητίνη, ε r = 4, αντίστοιχα να υπολογιστούν οι επιμέρους τάσεις που επιβάλλονται σε κάθε μονωτική στρώση. 2 Μόνωση E d D ΑΣΚΗΣΗ 5.5 Στο εσωτερικό μόνωσης πάχους D διηλεκτρικής σταθεράς ε m υφίσταται κοιλότητα πάχους d με μέσο διηλεκτρικής σταθεράς ε v < ε m. Nα δειχθεί ότι τάση καταπόνησης για την οποία παρατηρούνται μερικές εκκενώσεις, τάση έναυσης μερικών εκκενώσεων V i, δίδεται από τη σχέση: ε v D Vi = Ed i 1+ 1 ε m d όπου E i η κρίσιμη πεδιακή ένταση για την οποία διασπάται το διηλεκτρικό μέσο της κοιλότητας.

6 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 5.6 Έστω η διάταξη του σχήματος η οποία χρησιμοποιείται για δοκιμές διηλεκτρικής αντοχής μονωτικών υλικών υπό εναλλασσόμενες υψηλές τάσεις. Λόγω σφάλματος κατά την κατασκευή, στο εσωτερικό Μόνωση ταπόνησης για την οποία παρατηρούνται μερικές εκκενώσεις. 0.1mm HVAC 5mm του δείγματος από εποξική ρητίνη, ε r = 4, υφίσταται κοιλότητα παράλληλη στα δύο ηλεκτρόδια η οποία πληρούται με αέρα. Εάν ο αέρας στη κοιλότητα διασπάται υπό κρίσιμη πεδιακή ένταση 46kV (peak)/cm να βρεθεί η ενεργός τιμή της τάσης κα- ΑΣΚΗΣΗ 5.7 Στο εσωτερικό της στερεάς μόνωσης, διηλεκτρικής σταθεράς και αντοχής ε m και E c αντίστοιχα, καλωδίου υψηλής τάσης υφίσταται κοιλότητα, μέσου διηλεκτρικής σταθεράς ε m r το κέντρο του καλωδίου για την οποία ισχύει ε r v 1 ε v > 1 όπου r η ακτίνα του αγωγού. < ε, σε ακτίνα από Εάν θεωρηθεί προσεγγιστικά ότι το πάχος της κοιλότητας είναι απειροελάχιστο, να δειχθεί ότι τάση καταπόνησης για την οποία παρατηρούνται μερικές εκκενώσεις, τάση έναυσης μερικών εκκενώσεων V i, δίδεται από τη σχέση: ε v ln R Vi = Ei r1 ε r m m r 1 όπου R η ακτίνα του εξωτερικού μεταλλικού μανδύα του καλωδίου και η κρίσιμη πεδιακή ένταση για την οποία διασπάται το διηλεκτρικό μέσο της κοιλότητας. E i Με δεδομένα τα τεχνικά χαρακτηριστικά του καλωδίου, υπό ποιες παραδοχές η τάση έναυση μερικών εκκενώσεων γίνεται ελάχιστη. Να εξηγηθεί γιατί η ύπαρξη της κοιλότητας οδηγεί σε μικρότερη δυνατότητα φόρτισης του καλωδίου. Επιπρόσθετα, εάν η κοιλότητα πληρούται με αέρα και βρίσκεται σε επαφή με τον αγωγό ποια η δυνατότητα φόρτισης του καλωδίου σε σχέση με τη μέγιστη επιτρεπτή φόρτιση απουσία κοιλότητας;

Διηλεκτρικές μετρήσεις και Μερικές εκκενώσεις 7 ΑΣΚΗΣΗ 5.8 Στο εσωτερικό της μόνωσης από πολυαιθυλένιο καλωδίου υψηλής τάσης, ακτίνας αγωγού και εξωτερικού μανδύα 5 mm και 12 mm αντίστοιχα, υφίσταται κοιλότητα αέρα πάχους 0.1 mm πλησίον του αγωγού του καλωδίου στη μέση της απόστασης μεταξύ του αγωγού και του εξωτερικού μανδύα του καλωδίου. Εάν η διηλεκτρική σταθερά του πολυαιθυλενίου είναι 2.26 και η κρίσιμη ένταση του πεδίου για την οποία διασπάται ο αέρας στην κοιλότητα είναι 6 MV/m υπολογίσετε τη τάση έναυσης των μερικών εκκενώσεων στο καλώδιο.

6. ΜΟΝΩΤΗΡΕΣ ΚΑΙ ΚΑΛΩΔΙΑ ΥΤ ΑΣΚΗΣΗ 6.1 Τριφασική εναέρια γραμμή μεταφοράς αναρτάται μέσω αλυσοειδούς μονωτήρα αποτελούμενου από 10 δισκοειδείς μονωτήρες. Εάν η χωρητικότητα κάθε δισκοειδούς μονωτήρα είναι 40 pf και η παράσιτη χωρητικότητα έκαστου ως προς τον πυλώνα είναι 4 pf να δειχθεί η μη γραμμική κατανομή της τάσης κατά μήκος του αλυσοειδούς μονωτήρα και κατά συνέπεια η ανισομερής καταπόνηση κάθε δισκοειδούς μονωτήρα πρώτα αμελώντας την παράσιτη χωρητικότητα ως προς τον αγωγό μεταφοράς και κατόπιν θεωρώντας την ίση με 1.5 pf. Με ποια μέθοδο αντιμετωπίζεται το πρόβλημα της ανισομερούς κατανομής της τάσης κατά μήκος ενός αλυσοειδούς μονωτήρα στην πράξη; ΑΣΚΗΣΗ 6.2 Μία τριφασική εναέρια γραμμή μεταφοράς αναρτάται μέσω αλυσοειδούς μονωτήρα αποτελούμενου από 3 δισκοειδείς μονωτήρες. Η τάση που καταπονεί τον πρώτο και το δεύτερο μονωτήρα, αριθμώντας τους μονωτήρες από τον πυλώνα προς τον αγωγό της γραμμής μεταφοράς, είναι 7 kv και 9 kv αντίστοιχα. Αμελώντας την επίδραση της παράσιτης χωρητικότητας ως προς τον αγωγό μεταφοράς στην κατανομή της τάσης κατά μήκος του αλυσοειδούς μονωτήρα να υπολογιστούν: i. Ο λόγος της παράσιτης χωρητικότητας ως προς τον πυλώνα προς τη χωρητικότητα του κάθε μονωτήρα. ii. Η τάση λειτουργίας της γραμμής μεταφοράς και iii. Ο βαθμός εκμετάλλευσης του αλυσοειδούς μονωτήρα. ΑΣΚΗΣΗ 6.3 Μία τριφασική εναέρια γραμμή μεταφοράς αναρτάται μέσω αλυσοειδούς μονωτήρα αποτελούμενου από 5 δισκοειδείς μονωτήρες. Η τάση που καταπονεί τον πλησιέστερο μονωτήρα προς τον αγωγό υ- ψηλής τάσης, αριθμώντας τους μονωτήρες από τον πυλώνα προς τον αγωγό της γραμμής μεταφοράς, είναι 14.2 kv. Θεωρώντας το λόγο της παράσιτης χωρητικότητας ως προς τον πυλώνα προς τη χωρητικότητα του κάθε μονωτήρα ίσο με 1/5 και αμελώντας την επίδραση της παράσιτης χωρητικότητας ως προς τον αγωγό μεταφοράς στην κατανομή της τάσης κατά μήκος του αλυσοειδούς μονωτήρα να

Μονωτήρες και καλώδια ΥΤ 9 υπολογιστούν: i. Η τάση λειτουργίας της γραμμής μεταφοράς. ii. Ο βαθμός εκμετάλλευσης του αλυσοειδούς μονωτήρα και iii. Η τάση αντοχής βιομηχανικής συχνότητας του αλυσοειδούς μονωτήρα εάν η αντίστοιχη τάση κάθε δισκοειδούς μονωτήρα είναι 55 kv. ΑΣΚΗΣΗ 6.4 Μία τριφασική εναέρια γραμμή μεταφοράς τάσης λειτουργίας 66 kv αναρτάται μέσω αλυσοειδούς μονωτήρα αποτελούμενου από 6 δισκοειδείς μονωτήρες. Εάν η χωρητικότητα κάθε δισκοειδούς μονωτήρα είναι 60 pf και οι παράσιτες χωρητικότητες έκαστου ως προς τον πυλώνα και ως προς τον αγωγό της γραμμής μεταφοράς είναι 10 pf και 2 pf αντίστοιχα να υπολογιστούν: i. Η τάση καταπόνησης κάθε δισκοειδούς μονωτήρα. ii. Ο βαθμός εκμετάλλευσης του αλυσοειδούς μονωτήρα. ΛΥΣΗ i. 1ος: 4.3kV, 2ος: 3.9kV, 3ος: 4.3kV, 4ος: 5.6kV, 5ος: 8.0kV, 6ος: 12.0kV ii. 52.96% ΑΣΚΗΣΗ 6.5 Μία τριφασική εναέρια γραμμή μεταφοράς αναρτάται μέσω αλυσοειδούς μονωτήρα αποτελούμενου από 4 δισκοειδείς μονωτήρες. Η τάση που καταπονεί τον πρώτο και το δεύτερο μονωτήρα, αριθμώντας τους μονωτήρες από τον πυλώνα προς τον αγωγό της γραμμής μεταφοράς, είναι 5.3 kv και 6.1 kv αντίστοιχα. Αμελώντας την επίδραση της παράσιτης χωρητικότητας ως προς τον αγωγό μεταφοράς στην κατανομή της τάσης κατά μήκος του αλυσοειδούς μονωτήρα να υπολογιστούν: i. Η τάση λειτουργίας της γραμμής μεταφοράς και ii. Ο βαθμός εκμετάλλευσης του αλυσοειδούς μονωτήρα. i. 52 kv ΛΥΣΗ ii. 69.71%

10 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 6.6 Να δειχθεί ότι η διηλεκτρική καταπόνηση ενός μονοπολικού καλωδίου ΥΤ δεν είναι ομοιόμορφη. Για την εξομάλυνση της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου γίνεται διαβάθμιση της μόνωσης του καλωδίου είτε χωρητικά, η μόνωση του καλωδίου συνίσταται σε διάφορες στρώσεις υλικών διαφορετικής διηλεκτρικής σταθεράς, είτε μέσω της εισαγωγής αγώγιμων μανδυών. Να δειχθεί η επίδραση της κάθε μεθόδου διαβάθμισης στην κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου και την τάση αντοχής του καλωδίου. Για τη μέθοδο χωρητικής διαβάθμισης θεωρείστε καλώδιο τριών μονωτικών στρώσεων. ΑΣΚΗΣΗ 6.7 Έστω μονοπολικό καλώδιο 11 kv χάλκινου αγωγού διαμέτρου 2 cm διαβαθμισμένης μόνωσης δύο στρώσεων διηλεκτρικής σταθεράς και διαμέτρου 5.0, 3.5 και 4, 5 cm αντίστοιχα. Εάν ο μανδύας του καλωδίου είναι γειωμένος, να υπολογιστούν η μέγιστη πεδιακή ένταση στην επιφάνεια του αγωγού καθώς και στην επιφάνεια επαφής των δύο στρώσεων. Να δειχθεί ότι η χρήση των δύο μονωτικών υλικών με το ίδιο πάχος αλλά με αντίστροφη σειρά όσον αφορά τις διηλεκτρικές τους σταθερές (3.5, 5.0) δεν εξομαλύνει τη διηλεκτρική καταπόνηση του καλωδίου. ΑΣΚΗΣΗ 6.8 Με σκοπό την κατασκευή ενός μονοπολικού καλωδίου ΥΤ διαβαθμισμένης μόνωσης είναι διαθέσιμα τρία υλικά Α, Β, Γ με τις εξής ιδιότητες: Α Β Γ Ε max, kv/cm ε r Ε max, kv/cm ε r Ε max, kv/cm ε r 90 4.0 120 2.4 105 3.0 Εάν η διάμετρος του αγωγού είναι 20 mm και η συνολική διάμετρος του καλωδίου 120 mm να υπολογιστούν τα βέλτιστα πάχη των στρώσεων των υλικών καθώς και η σειρά με την οποία αυτά θα χρησιμοποιηθούν ώστε να εξασφαλιστεί η μέγιστη δυνατή τάση λειτουργίας του καλωδίου. Εάν ληφθεί υπόψη ένας συντελεστής ασφαλείας 1.5 πόση είναι η μέγιστη δυνατή τάση λειτουργίας του καλωδίου; Εάν το ίδιο καλώδιο έπρεπε να κατασκευαστεί με μία μόνο μονωτική στρώση ποιο υλικό θα διαλέγατε και ποια τότε η μέγιστη τάση λειτουργίας του;

Μονωτήρες και καλώδια ΥΤ 11 ΑΣΚΗΣΗ 6.9 Ένα μονοπολικό καλώδιο ΥΤ πρόκειται να σχεδιαστεί για τάση λειτουργίας 38 kv. Το μονωτικό υλικό που θα χρησιμοποιηθεί ως μόνωση για το καλώδιο έχει διηλεκτρική αντοχή 120 kv/cm (peak) και διηλεκτρική σταθερά 3.0. Μέσω του ΜΣ τροφοδοσίας παρέχονται τάσεις εξόδου 38 και 19 kv. Εάν η ακτίνα του αγωγού είναι 7 mm να καθοριστούν η συνολική ακτίνα του καλωδίου και η ακτίνα του αγώγιμου μανδύα διαβάθμισης της μόνωσης του καλωδίου που απαιτούνται για την βέλτιστη σχεδίαση του καλωδίου. Να ληφθεί υπόψη συντελεστής ασφαλείας ίσος με 2. Ποια θα ήταν η συνολική ακτίνα του καλωδίου για την ίδια τάση λειτουργίας εάν δεν γινόταν διαβάθμισης της μόνωσης; Να υπολογιστεί ο λόγος των όγκων του μονωτικού υλικού για τις δύο περιπτώσεις. ΑΣΚΗΣΗ 6.10 Για να αυξηθεί η τάση λειτουργίας ενός μονοπολικού καλωδίου HVAC με μόνωση διηλεκτρικής α- ντοχής 15 kv/mm (peak) και διηλεκτρικής σταθεράς 2.5, γίνεται διαβάθμιση της μόνωσής του μέσω δύο αγώγιμων μανδυών. Εάν οι ακτίνες του αγωγού και του εξωτερικού γειωμένου μανδύα είναι 8 mm και 18 mm αντίστοιχα να δειχθεί ότι οι βέλτιστες θέσεις των δύο μανδυών είναι 10.909 mm και 14.243 mm. Λαμβάνοντας υπόψη ένα συντελεστή ασφαλείας ίσο με 2, να υπολογιστούν οι τάσεις τροφοδοσίας των αγώγιμων μανδυών καθώς και το ποσοστό αύξησης της τάσης λειτουργίας του καλωδίου σε σχέση με το ίδιο καλώδιο χωρίς διαβάθμιση μόνωσης.