«Ιδιαίτερα» Μαθήματα και Στάσεις Εκπαιδευτικών Μαθηματικών

Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 19 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2006), σελ 199-204 «Ιδιαίτερα» Μαθήματα και Στάσεις Εκπαιδευτικών Μαθηματικών Α. Δραμαλίδης 1, Α. Καράκος 2 1 Λέκτορας Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης adramali@eled.duth.gr 2 Αναπληρωτής Καθηγητής Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών karakos@ee.duth.gr Περίληψη Για την καταγραφή και τον προσδιορισμό της στάσης των υπηρετούντων εκπαιδευτικών μαθηματικών ως προς τα «ιδιαίτερα» μαθήματα, αποστείλαμε ένα ερωτηματολόγιο σε όλα τα σχολεία της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης της Θράκης. Σε σύνολο 98 σχολείων της Θράκης λάβαμε 94 συμπληρωμένα ερωτηματολόγια. Συνολικά ελήφθησαν 194 ερωτηματολόγια σε σύνολο 255 υπηρετούντων εκπαιδευτικών μαθηματικών. Ο βασικός σκοπός της έρευνάς μας δεν είναι η απόδειξη ή η κατασκευή ενός θεωρητικού πλαισίου για τα «ιδιαίτερα» μαθήματα, αλλά η περιγραφή της υπάρχουσας κατάστασης από τη σκοπιά της στάσης των υπηρετούντων εκπαιδευτικών μαθηματικών. Μετά τον έλεγχο και την κωδικοποίηση των απαντήσεων του κάθε ερωτηματολογίου, η στατιστική επεξεργασία έγινε με τη βοήθεια του προγράμματος ΠΡΑΞΙΤΕΛΗΣ. Αρχικά, με την Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών και ακολούθως με την προς τα άνω Ιεραρχική Ταξινόμηση οι εκπαιδευτικοί μαθηματικοί των σχολείων της Θράκης ομαδοποιήθηκαν ως προς την στάση τους για τα «ιδιαίτερα» μαθήματα και έγινε μια προσπάθεια ερμηνείας της στάσης αυτής έναντι μερικών χαρακτηριστικών της ταυτότητας των εκπαιδευτικών αυτών με σκοπό την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων. Σημαντικότερες διαπιστώσεις, μεταξύ άλλων, είναι ότι τα «ιδιαίτερα» αποτελούν οικονομική ενίσχυση κυρίως για άνδρες και εκπαιδευτικούς που υπηρετούν σε Λύκεια, ενώ θεωρούνται απαραίτητα λόγω του υπάρχοντος εκπαιδευτικού συστήματος κυρίως από γυναίκες και εκπαιδευτικούς που υπηρετούν σε Γυμνάσια. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η δυσκολία κατανόησης των Μαθηματικών από τους μαθητές, είναι ο σπουδαιότερος ανασταλτικός παράγοντας για την αγάπη τους προς αυτά. Οι μαθητές, βέβαια, έχουν μικρή ή τουλάχιστον την μικρότερη ευθύνη για το γεγονός αυτό. Η φύση του μαθήματος είναι τέτοια που απαιτείται ικανότητα αντίληψης λεπτών εννοιών, πειθαρχία σκέψης, ευστροφία και οργάνωση εργασίας για να ανταπεξέλθει ο 199

μαθητής στην ποικιλία των εννοιών και στις λογικές φοβίες του έναντι των Μαθηματικών. Σημαντικοί επίσης παράγοντες, για τις δυσκολίες που παρουσιάζει η κατανόηση των Μαθηματικών στα σχολεία, είναι, η τυχόν αμέθοδη επιλογή και διάταξη της διδακτέας ύλης, η μη ενδεδειγμένη συγγραφή του διδακτικού βιβλίου, η ανεπάρκεια του χρόνου που διατίθεται για τη διδασκαλία του μαθήματος. Ο σημαντικότερος ίσως παράγοντας για την διαβάθμιση της σχέσης μαθητή Μαθηματικών, είναι ο εκπαιδευτικός μαθηματικός. Ένας εκπαιδευτικός μαθηματικός που δεν γνωρίζει και δεν κατανοεί σε έκταση και βάθος τις μαθηματικές έννοιες τις οποίες θα κληθεί να διδάξει, ένας ανεπαρκής εκπαιδευτικός που φοβάται το μάθημα περισσότερο ίσως και από τους μαθητές του, είναι βέβαιο, ότι εκτός από τις λανθασμένες γνώσεις και σύγχυση που θα προκαλέσει, θα καλλιεργήσει στους μαθητές του και μια στάση φοβίας και αποστροφής προς το μάθημα, Εξαρχάκος Θ., (1991). Όλα τα παραπάνω, αλλά και η πιεστική παρότρυνση των αγχωμένων γονιών προς τα παιδιά τους να ανταπεξέλθουν τις δυσκολίες του σχολείου τους και να ανταποκριθούν στις απαιτήσεις των εισαγωγικών εξετάσεων στην τριτοβάθμια εκπαίδευση, οδηγούν τους μαθητές σε διαδικασίες μάθησης των Μαθηματικών και όχι μόνον, εκτός σχολείου, σε ιδιωτικά φροντιστήρια ή σε παράνομα κατά τον νόμο, όταν γίνονται από διορισμένους εκπαιδευτικούς, «ιδιαίτερα» μαθήματα κατ οίκον. Στην εργασία αυτή, μελετάμε τη στάση ως προς τα «ιδιαίτερα» μαθήματα στα Μαθηματικά, των εκπαιδευτικών μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης των σχολείων της Θράκης, έναντι μερικών χαρακτηριστικών της ταυτότητας των εκπαιδευτικών αυτών. 2. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Στη διεθνή ερευνητική πρακτική, η προσέγγιση του φαινόμενου της στάσης ατόμων, πραγματοποιείται συνήθως σε υπαρκτά προβλήματα που προκύπτουν και προσδιορίζονται από την κοινωνική πραγματικότητα, Δήμου Γ., (1996), όπως συμβαίνει με την περίπτωση των «ιδιαιτέρων» μαθημάτων στα Μαθηματικά σε μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στη χώρα μας. Το πλαίσιο, στο οποίο κινείται η έρευνά μας, περιέχει και μελετά τη διασύνδεση δύο βασικών αξόνων, όπως είναι: 1) τα «ιδιαίτερα» μαθήματα μέσα από την έκφραση άποψης και γνώμης των εκπαιδευτικών μαθηματικών γι αυτά και 2) μερικά χαρακτηριστικά της ταυτότητας των εκπαιδευτικών μαθηματικών όπως αυτά προκύπτουν από το ερωτηματολόγιο. Για τη συλλογή των ερευνητικών στοιχείων, κρίναμε ότι η τεχνική του γραπτού ανώνυμου ερωτηματολογίου ήταν η πλέον ενδεδειγμένη. Τα ερωτηματολόγια περιείχαν 19 κλειστές ερωτήσεις απευθυνόμενα σε όλους τους εκπαιδευτικούς μαθηματικούς των σχολείων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης της Θράκης. Λάβαμε 194 συμπληρωμένα ερωτηματολόγια από 94 σχολεία, σε σύνολο 255 εκπαιδευτικών μαθηματικών και 98 σχολείων των νομών Έβρου, Ροδόπης και Ξάνθης. 200

Μετά το σχετικό έλεγχο για την ορθή κωδικογράφηση και κωδικοποίηση των απαντήσεων του κάθε ερωτηματολογίου, η στατιστική επεξεργασία έγινε με το πρόγραμμα «Πραξιτέλης», Καράκος Α., (2003). 3. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3.1. Περιγραφικά στοιχεία και διαγράμματα Ο πληθυσμός της έρευνάς αποτελείται από 136 άνδρες (70,1%) και 58 γυναίκες (29,9%). Οι γυναίκες προτιμούν σχολεία της Κομοτηνής και της Ξάνθης, αποφεύγοντας σχολεία που βρίσκονται στο Υπόλοιπο των νομών Ροδόπης και Ξάνθης, προφανώς λόγω της γνωστής πολυπολιτισμικής διάρθρωσης των υπολοίπων των νομών αυτών, Καράκος Α., Δραμαλίδης Α., (2006). Η ερώτηση που αφορά στην έρευνα ήταν «Ποια η γνώμη σας για τα «ιδιαίτερα» μαθήματα;». Στο Σχήμα 1, δίνονται οι απαντήσεις στην ερώτηση αυτή ως προς το φύλο, όπου οι γυναίκες υπερισχύουν των ανδρών στην μη έκφραση γνώμης ή στην άρνηση απάντησης για τα «ιδιαίτερα», αλλά σε πολύ μεγαλύτερο ποσοστό σε σχέση με τους άνδρες, πιστεύουν ότι αυτά είναι απαραίτητα λόγω του υπάρχοντος συστήματος. Αντίθετα, οι άνδρες, υπερισχύοντας των γυναικών, θεωρούν ότι όχι μόνον αυτά αποτελούν οικονομική ενίσχυση, αλλά έχουν και άποψη για το φαινόμενο αυτό, την οποία και εκφράζουν σε μεγαλύτερο ποσοστό. Σχήμα 1. Ιδιαίτερα και φύλο εκπαιδευτικών μαθηματικών 40 35 30 25 20 15 10 5 0 8,6 5,9 26,5 36,3 3.2. Παραγοντική ανάλυση 17,6 10,3 Δ.Α Απαραίτητα Οικ. ενίσχυση 22,122,4 Δεν συμφωνώ 13,8 9,5 Δεν έχω γνώμη 18,4 8,6 Κάτι άλλο Άνδρες Γυναίκες Με τη βοήθεια της παραγοντικής ανάλυσης των αντιστοιχιών διαπιστώσαμε ότι μερικές από τις ερωτήσεις του ερωτηματολογίου δεν ήταν σημαντικές διότι παρουσίαζαν πολύ μικρές τιμές βάρους και αδράνειας και πολύ μεγάλες τιμές στους παραγοντικούς άξονες, γι αυτό και οι μεταβλητές αυτές δεν συμμετείχαν στην περαιτέρω ανάλυση. 201

3.3. Ιεραρχική ταξινόμηση Η Ιεραρχική Ταξινόμηση είναι ένας μηχανισμός διαδοχικών διαμερίσεων και δημιουργίας ομογενών ομάδων των στοιχείων ενός συνόλου, που όσο απομακρύνεται από την αρχή, οι διαμερίσεις γίνονται πιο λεπτομερείς και οδηγούν σε περισσότερο ομογενείς ομάδες, Benzecri J-P., (1980), Μπεχράκης Θ., (1999). Για την Ιεραρχική Ταξινόμηση των δεδομένων χρησιμοποιήσαμε το πρόγραμμα «Πραξιτέλης» το οποίο διαμόρφωσε έξι ανεξάρτητες κλάσεις αντικειμένων υπολογίζοντας την «απόσταση» μεταξύ δύο ομάδων με τη μέθοδο MAX, όπου ένα αντικείμενο εντάσσεται σε μια ομάδα αν είναι πιο κοντά σε όλα τα αντικείμενα της ομάδας αυτής, απ ότι σε όλα τα αντικείμενα μιας άλλης ομάδας. Οι έξι κλάσεις διαμορφώνονται ως εξής: Πρώτη κλάση: Τα «ιδιαίτερα» μαθήματα αποτελούν οικονομική ενίσχυση κυρίως για εκπαιδευτικούς μαθηματικούς με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: άνδρες, υπηρετούν σε Λύκεια, δεν διερευνούν το γνωστικό επίπεδο των μαθητών τους στην αρχή του σχολικού έτους, χρησιμοποιούν προσωπική μέθοδο διδασκαλίας στις τάξεις που διδάσκουν, βρίσκουν ότι οι μαθητές τους είναι διαφορετικών επιπέδων, δεν έχουν παρακολουθήσει κανένα σεμινάριο ή επιμόρφωση της ειδικότητάς τους τα τελευταία 2 χρόνια, πιστεύουν ότι τα φροντιστήρια διδάσκουν μόνον τεχνικές, πιστεύουν ότι τα φροντιστήρια βοηθούν τους μαθητές, υπηρετούν στο υπόλοιπο του Νομού Έβρου. Δεύτερη κλάση: Τα «ιδιαίτερα» μαθήματα είναι απαραίτητα λόγω του υπάρχοντος εκπαιδευτικού συστήματος κυρίως για εκπαιδευτικούς μαθηματικούς με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: γυναίκες, υπηρετούν σε Γυμνάσια, διερευνούν το γνωστικό επίπεδο των μαθητών τους στην αρχή του σχολικού έτους, χρησιμοποιούν μαθητοκεντρικό μοντέλο διδασκαλίας στις τάξεις που διδάσκουν, βρίσκουν μέτριο το επίπεδο των μαθητών που διδάσκουν, έχουν παρακολουθήσει 2 έως 4 σεμινάρια ή επιμορφώσεις της ειδικότητάς τους τα τελευταία 2 χρόνια, είναι λίγο ικανοποιημένοι από την παρεχόμενη μαθηματική εκπαίδευση πιστεύοντας ότι αιτίες είναι η αδιαφορία των μαθητών, το αναλυτικό πρόγραμμα και τα σχολικά βιβλία, υπηρετούν στην Κομοτηνή. Τρίτη κλάση: Δεν έχουν γνώμη για τα «ιδιαίτερα» μαθήματα κυρίως εκπαιδευτικοί μαθηματικοί: που χρησιμοποιούν δασκαλοκεντρικό μοντέλο διδασκαλίας στις τάξεις που διδάσκουν, που έχουν παρακολουθήσει 1 σεμινάριο ή επιμόρφωση της ειδικότητάς τους τα τελευταία 2 χρόνια, που υπηρετούν στην Ξάνθη. Τέταρτη κλάση: Εκπαιδευτικοί μαθηματικοί που υπηρετούν στο υπόλοιπο του Νομού Ροδόπης. Πέμπτη κλάση: Δεν συμφωνούν με τα «ιδιαίτερα» μαθήματα κυρίως εκπαιδευτικοί μαθηματικοί: που βρίσκουν καλό ή πολύ καλό το επίπεδο των μαθητών που διδάσκουν, που έχουν παρακολουθήσει περισσότερα από 5 σεμινάρια ή επιμορφώσεις της ειδικότητάς τους τα τελευταία 2 χρόνια, που πιστεύουν ότι τα φροντιστήρια δεν έχουν λόγο ύπαρξης, που υπηρετούν στην Αλεξανδρούπολη. 202

Έκτη κλάση: Για τα «ιδιαίτερα» μαθήματα έχουν διαφορετική άποψη από τις προτεινόμενες στο ερωτηματολόγιο, την οποία και εκφράζουν, κυρίως εκπαιδευτικοί μαθηματικοί: που υπηρετούν σε Τ.Ε.Ε, που βρίσκουν χαμηλό το επίπεδο των μαθητών που διδάσκουν, που δεν είναι καθόλου ικανοποιημένοι από την παρεχόμενη μαθηματική εκπαίδευση αλλά δεν έχουν γνώμη για την αιτία, που έχουν για τα φροντιστήρια διαφορετική άποψη από τις προτεινόμενες στο ερωτηματολόγιο την οποία και εκφράζουν, που υπηρετούν στο υπόλοιπο του Νομού Ξάνθης. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από τις αναλύσεις των ερευνητικών στοιχείων που πραγματοποιήσαμε, προέκυψε ότι τα «ιδιαίτερα» μαθήματα αποτελούν οικονομική ενίσχυση κυρίως για άνδρες και εκπαιδευτικούς μαθηματικούς που υπηρετούν σε Λύκεια αφού στον συγκεκριμένο τύπο σχολείου το «ιδιαίτερο» πληρώνεται ακριβά κυρίως λόγω των πανελληνίων εξετάσεων. Επίσης, αποτελούν οικονομική ενίσχυση για τους εκπαιδευτικούς εκείνους που λόγω των συγκεκριμένων χαρακτηριστικών τους θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν αδιάφοροι για το λειτούργημά τους, αφού δεν ενδιαφέρονται να μάθουν το γνωστικό επίπεδο των μαθητών τους, δεν έχουν παρακολουθήσει κανένα σεμινάριο της ειδικότητάς τους και η μέθοδος διδασκαλίας που χρησιμοποιούν δεν εντάσσεται σε ένα διεθνώς αποδεκτό μοντέλο αλλά σε μια ασαφή προσωπική μέθοδο διδασκαλίας. Τα «ιδιαίτερα» μαθήματα θεωρούνται απαραίτητα λόγω του υπάρχοντος εκπαιδευτικού συστήματος κυρίως από γυναίκες και εκπαιδευτικούς μαθηματικούς που υπηρετούν σε Γυμνάσια. Επίσης, θεωρούνται απαραίτητα για τους εκπαιδευτικούς εκείνους που αποτελούν, θα λέγαμε, το συμπλήρωμα των εκπαιδευτικών της προηγούμενης παραγράφου, αφού ενδιαφέρονται να μάθουν το γνωστικό επίπεδο των μαθητών τους, έχουν παρακολουθήσει έναν ικανοποιητικό αριθμό σεμιναρίων της ειδικότητάς τους και ακολουθούν το μαθητοκεντρικό μοντέλο διδασκαλίας. Αποφεύγουν να εκφέρουν γνώμη για τα «ιδιαίτερα» μαθήματα, εκπαιδευτικοί που ακολουθούν τον παραδοσιακό δασκαλοκεντρικό τρόπο διδασκαλίας και αυτοί που έχουν παρακολουθήσει μόλις ένα σεμινάριο της ειδικότητάς τους. Κάθετα αντίθετοι με τα «ιδιαίτερα» μαθήματα, είναι κυρίως εκπαιδευτικοί με πολλά σεμινάρια επιμόρφωσης, εκπαιδευτικοί που βρίσκουν το επίπεδο των μαθητών τους καλό ή πολύ καλό και όσοι πιστεύουν ότι τα φροντιστήρια δεν έχουν λόγο ύπαρξης. Όχι μόνον για τα «ιδιαίτερα» μαθήματα αλλά και για τα φροντιστήρια έχουν δική τους άποψη, την οποία και εκφράζουν, κυρίως εκπαιδευτικοί που υπηρετούν σε Τ.Ε.Ε καθώς και απαισιόδοξοι θα λέγαμε, εκπαιδευτικοί, αφού βρίσκουν το επίπεδο των μαθητών τους χαμηλό, και δεν είναι ικανοποιημένοι από την παρεχόμενη μαθηματική εκπαίδευση στη χώρα μας. Το γενικό συμπέρασμα που βγαίνει από την διερεύνησή μας αυτή, είναι πως μεταβλητές όπως το φύλο, τύπος σχολείου, τόπος υπηρεσίας, μέθοδος διδασκαλίας, αριθμός παρακολούθησης σεμιναρίων και γνώμη για το επίπεδο των μαθητών που 203

διδάσκουν, παίζουν καθοριστικό ρόλο στην κατηγοριοποίηση των εκπαιδευτικών μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, σχετικά με την άποψη και στάση τους έναντι των «ιδιαιτέρων» μαθημάτων. ABSTRACT We dispatched a questionnaire in all schools of Secondary Education of Thrace in order to record and determine the attitude of the mathematicians as for the private courses. We received 194 supplemented questionnaires out of 255 mathematicians of Thrace. The basic aim of our research is not the proof or the manufacture of a theoretical frame for the private courses, but the description of the existing situation from the viewpoint of the mathematicians. After the control and the coding of the answers of each questionnaire, the statistical treatment became by the help of the program PRAXITELIS. By using the Cluster Analysis method, the mathematicians were grouped in 6 homogeneous groups, as for their attitude for the private courses and became an effort of interpretation of this attitude against certain characteristics of the identity of the mathematicians in order to draw some useful conclusions. More important conclusions, out of many, are that the private courses constitute an economic aid mainly for men and for mathematicians who work in Lycee type of schools, while, they are considered essential due to the existing educational system, mainly by women and by mathematicians who work in High schools. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Benrecri J-P., (1980), Pratique de l Analyse des Donnees, Vol. 1, Dunod Paris. Δήμου Γ., (1996), Φροντιστηριακή δραστηριότητα στην Ελλάδα, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, μονογραφία. Εξαρχάκος Θ., (1991), Εισαγωγή στα Μαθηματικά, τόμος Α Άλγεβρα, Αθήνα, Εκδόσεις Αθανασόπουλος Παπαδάμης. Καράκος Α., (2003), Πραξιτέλης: Πρόγραμμα Αξιοποίησης Τεχνικών Ανάλυσης Δεδομένων, Τετράδια Ανάλυσης Δεδομένων, τεύχος 3, σελ.135-152. Καράκος Α., Δραμαλίδης Α., (2006), Ταυτότητες των εκπαιδευτικών-μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στη Θράκη: μερικά χαρακτηριστικά, Πρακτικά 18 ου Πανελλήνιου Συνέδριου Ελληνικού Στατιστικού Ινστιτούτου, Ρόδος. Μπεχράκης Θ., (1999), Πολυδιάστατη Ανάλυση Δεδομένων, Αθήνα, Εκδ. Οργ. Λιβάνη. 204