ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων Εισαγωγή στη Θεωρία Γ Κκλωµάτων. Τσιατούχας ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων
Ηλεκτρονικό Κύκλωµα Ένα ηλεκτρονικό κύκλωµα απαρτίζεται από διασνδεδεµένα ηλεκτρονικά στοιχεία (όπως αντιστάσεις, πκνωτές, δίοδοι, τρανζίστορ κ.α.) Τα ηλεκτρονικά στοιχεία µπορούν να έχον δύο ή περισσότερος ακροδέκτες. Σε ένα ηλεκτρονικό κύκλωµα τα ηλεκτρονικά στοιχεία µε δύο ακροδέκτες ονοµάζονται διακλαδώσεις. Τα σηµεία διασύνδεσης µεταξύ των ηλεκτρονικών στοιχείων καλούνται κόµβοι. 5 5 3 4 4 6 6 3 Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 3 ΟΝόµος Krcoff για το Ρεύµα KL KL Σε κάθε ηλεκτρονικό κύκλωµα, σε κάθε κόµβο πο το απαρτίζει και σε κάθε χρονική στιγµή, το αλγεβρικό άθροισµα των ρεµάτων όλων των διακλαδώσεων το κόµβο είναι ίσο µε µηδέν. (t) (t) 4 (t) 5 (t) t (κόµβος 3) Ο KL είναι ανεξάρτητος των ηλεκτρονικών στοιχείων πο απαρτίζον το κύκλωµα! 5 5 3 4 4 6 6 3 Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 4
ΟΝόµος Krcoff για την Τάση KL KL Σε κάθε ηλεκτρονικό κύκλωµα, σε κάθε βρόχο πο το απαρτίζει και σε κάθε χρονική στιγµή, το αλγεβρικό άθροισµα των τάσεων όλων των διακλαδώσεων το βρόχο είναι ίσο µε µηδέν. Ο KL είναι ανεξάρτητος των ηλεκτρονικών στοιχείων πο αποτελούν το κύκλωµα! 5 3 (t) 4 (t) (t) t 3 3 4 5 u 4 6 Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 5 6 Παράδειγµα KL & KL Στον κόµβο Ε θα ισχύει µε βάση KL: Β Ι Ε B Ι Β Β BE βι Β Ε Ι Ε Βρ. Βρ. E ΕΕ Ι Στο βρόγχο Βρ. θα ισχύει µε βάση KL: EE B B BE E E Στο βρόγχο Βρ. θα ισχύει µε βάση KL: EE E E E Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 6 3
Σµβολισµοί B b b, b : αντιστοιχούν σε στιγµιαίες τιµές της µεταβαλλόµενης σνιστώσας τάσης και ρεύµατος Β, Β : αντιστοιχούν σε τιµές ηρεµίας τάσης και ρεύµατος ( τιµές) Β, Β : αντιστοιχούν σε ολικές στιγµιαίες τιµές τάσης και ρεύµατος Σταθερή () τάση. Πόλωση Μεταβαλλόµενη σνιστώσα τάσης B Σνολική τάση π.χ. b (t) b sn ωt B (t) B b (t) B b sn ωt B (t) B b (t) B B B Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 7 b πλάτος σήµατος b t Αντιστάσεις Γραµµική Χρονικά Αµετάβλητη Αντίσταση < G G αγωγιµότητα Χαρακτηριστική Ρεύµατος Τάσης () Νόµος Om: Μονάδα: Ω (om) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 8 4
Σνδεσµολογία Αντιστάσεων Ι Αντιστάσεις εν σειρά ολ Ι Ι Ι Αντιστάσεις εν παραλλήλω ολ Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 9 Μη Γραµµικές Αντιστάσεις pn επαφή δίοδος καναλισµού λχνία εκκένωσης Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 5
Πκνωτές q Γραµµικός Χρονικά Αµετάβλητος Πκνωτής (coulomb) q > Χαρακτηριστική Φορτίο Τάσης (t) dq(t) dt d(t) dt q Μονάδα: F (farad) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων Σνδεσµολογία Πκνωτών Πκνωτές εν σειρά ολ Πκνωτές εν παραλλήλω ολ Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 6
ιαµοιρασµός Φορτίο Αρχική Κατάσταση: ιακόπτης ανοικτός α Q α Q Σνολικό φορτίο σστήµατος: α α α ολ Q Q Q ολ ολ ολ Τελική Κατάσταση: ιακόπτης κλειστός τ α ιατήρηση Φορτίο: Q ολ Q ολ Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 3 Πηνία L Γραµµικό Χρονικά Αµετάβλητο Πηνίο W (weber) Φ L L L > L Φ Χαρακτηριστική Μαγνητικής Ροής Ρεύµατος dφ(t) ( t) dt Νόµος Faraday d(t) L dt L Φ (Ατεπαγωγή) Μονάδα: H (enry) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 4 7
Σνδεσµολογία Πηνίων Ι Πηνία εν σειρά L L L ολ L L Ι L Ι L Ι Πηνία εν παραλλήλω L ολ L L L L Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 5 Memrstors! Memory esstor W (weber) Φ Leon ua M M M > M M Φ q Χαρακτηριστική Μαγνητικής Ροής Φορτίο ( t) M(q(t)) (t) M Φ q (Memrstance) Μονάδα: Ω (Om) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 6 8
Τροφοδότης (t) (t) (t) Ισχύς και Ενέργεια Ηλεκτρονικό Στοιχείο ύο Ακροδεκτών (Μονόθρο) Ισχύς: p(t)(t). (t) Ενέργεια: p(t)dt (t) E(t, t) (t) dt t t t t Μονόθρο p(t) (t) Αντίσταση: (t) q E q(t) Πκνωτής: (t) q(t) (t) E(t, t) (t) Φ E Φ(t) L Πηνίο: (t) Φ(t) L (t) E(t, t) L (t) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 7 Ιδανικές Πηγές Τάσης και Ρεύµατος Ιδανική Πηγή Σταθερής Τάσης Ιδανική Πηγή Σταθερού Ρεύµατος Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 8 9
Εθεία Φόρτο L Ι L / L / L κλίση εθείας εθεία φόρτο Μεταβάλλοντας την κλίση της εθείας φόρτο, δηλ. την αντίσταση φόρτο L, για σταθερή τάση τροφοδοσίας, παίρνοµε την τιµή το ρεύµατος Ι πο διαρρέει το κύκλωµα από την τοµή της εθείας µε τον yάξονα. Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 9 Υπέρθεση Χαρακτηριστικών Εθειών Εν σειρά σύνδεση πηγής τάσης, γραµµικής αντίστασης και ιδανικής διόδο. Ιδανικής Πηγής Τάσης Ιδανικής ιόδο S S Γραµµικής Αντίστασης Τελικού Κκλώµατος Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων
Ανάλση Μικρού Σήµατος S S s g( ) S (t) S s (t) Χαρακτηριστική ιόδο Καναλισµού Υποθέτοµεότι s << S, όπο s το σήµα και S η πόλωση. Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων Ανάλση Μικρού Σήµατος S S s (t) (t) ( t) d (t) d g( ) (t) S s S KL (t) (t) S g ( (t)) (t) () οάγνωστος είναι η (t) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων
Ανάλση Μικρού Σήµατος Ι Προχωράµεαρχικά στη λύση θεωρώντας µόνο την πηγή τροφοδοσίας S δηλ. s. Ανάλση S S s S Σηµείο Λειτοργίας S S S g( ) (, ) S KL Οι σχέσεις: S S g( ) S S Έχον κοινές λύσεις τις τοµές των γραφικών τος Ι χαρακτηριστικών () (, ) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 3 S S s Ανάλση Μικρού Σήµατος Σνεχίζοµεστη λύση το σνολικού προβλήµατος. κλίση: S [ ] S s(t) (t) S g( ) (t). (3) Οι λύσεις της πρώτης σχέσης t είναι εθείες παράλληλες στην αρχική και οι κοινές λύσεις των δύο εξισώσεων είναι οι τοµές των γραφικών τος t Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 4
Ανάλση Μικρού Σήµατος S S s (t) d (t) (t) d (t) g[ d (t)] (4) Έχοµεποθέσει ότι s << S. Η ανάλση µικρού σήµατος είναι µια προσεγγιστική µέθοδος της οποίας οι λύσεις είναι έγκρες µόνο όταν το πλάτος το σήµατος s είναι µικρό. Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 5 Ανάλση Μικρού Σήµατος Ι S Εφαπτοµένη στο ΣΛ S s ΣΛ dg d Καθώς το s είναι µικρό σήµα, η g κοντά στο ΣΛ µπορεί να αναλθεί σε µία Σειρά Taylor παίρνοντας ως προσέγγιση µόνο τος δύο πρώτος όρος, δηλ.: dg dg ( 4) (t) g( ) (t) (t) (t) (5) d d d d d d Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 6 3
Ανάλση Μικρού Σήµατος ΙΙ A Ανάλση S d s d d (t) d (t) dg d Στην οσία προσεγγίζοµε την χαρακτηριστική της διόδο γύρω από το σηµείο λειτοργίας ΣΛ (, ) µε µία εθεία κλίσης: dg G (6) d Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 7 Ανάλση Μικρού Σήµατος ΙΙΙ A Ανάλση S d s Νόµος Om Νόµος Om d d (t) d (t) d (t) s(t) S d (t) d (t) (7) t) d ( s S (t) dg d Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 8 (8) 4
Ανάλση Μικρού Σήµατος ΙΧ Γραφική Λύση S S s S d Ισοδύναµο κύκλωµα µικρού σήµατος για την περιοχή το σηµείο λειτοργίας (, ) s Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 9 Ανάλση Μικρού Σήµατος Χ Γραφική Λύση S S s S S S d Γραφική εύρεση της µε χρήση της χαρακτηριστικής f( S ). (t) S(t) S Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 3 s 5
Θεώρηµα Tevenn Κάθε γραµµικό κύκλωµα δύο ακροδεκτών µπορεί να αντικατασταθεί µε µία πηγή τάσης Tv ίση µε την τάση ανοικτού κκλώµατος µεταξύ των ακροδεκτών σε σειρά µε την αντίσταση Tv πο φαίνεται από τος ακροδέκτες ατούς. Για να βρούµε την Tv θεωρούµε βραχκκλωµένες όλες τις πηγές τάσης και ανοικτοκκλωµένες όλες τις πηγές ρεύµατος. Γραµµικό Κύκλωµα Tv // Tv Tv Ισοδύναµο Κύκλωµα κατά Tevenn Tv Tv Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 3 Θεώρηµα Norton Κάθε γραµµικό κύκλωµα δύο ακροδεκτών µπορεί να αντικατασταθεί µε µία πηγή ρεύµατος Nrt ίσο µε το ρεύµα βραχκκλώµατος µεταξύ των ακροδεκτών, παράλληλα µε την αντίσταση Nrt πο φαίνεται από τος ακροδέκτες ατούς. Για να βρούµε την Nrt θεωρούµε βραχκκλωµένες όλες τις πηγές τάσης και ανοικτοκκλωµένες όλες τις πηγές ρεύµατος. Γραµµικό Κύκλωµα Nrt // Nrt Nrt Ισοδύναµο Κύκλωµα κατά Norton Ι Nrt Nrt Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 3 6
Παράδειγµα Ισοδύναµο κύκλωµα κατά Tevenn: Αρχικό Κύκλωµα KΩ KΩ Βήµατα KΩ Τ // Τ KΩ Τελικό Ισοδύναµο Κύκλωµα T T.9 T T KΩ Τ KΩ Τ.9 Τ Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 33 Παράµετροι ίθρων ικτωµάτων Ι Ι Γραµµικό ίθρο ικτύωµα Ένα δίθρο δικτύωµα χαρακτηρίζεται από 4 µεταβλητές:,, και. Για γραµµικό δίθρο, δύο από ατές µπορούν να χρησιµοποιηθούν ως µεταβλητές διέγερσης (π.χ., ) και δύο ως µεταβλητές απόκρισης (π.χ., ). Έτσι µπορούµε να γράψοµε: y y y y Λαµβάνοντας πόψιν ποιες από τις δύο µεταβλητές χρησιµοποιούνται ως µεταβλητές διέγερσης, διάφορα σύνολα από εξισώσεις και παραµέτρος µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την περιγραφή το δίθρο. Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 34 7
Οι yπαράµετροι Ι Ι Γραµµικό ίθρο ικτύωµα y y y y Ι Ι y y Ι Ι y y Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 35 yπαράµετροι Ισοδύναµο Κύκλωµα y y y y y Σύνθετη Αγωγιµότητα Εισόδο y ιαγωγιµότητα (Βραχκκλώσεως) y ιαγωγιµότητα Ανάδρασης y Σύνθετη Αγωγιµότητα Εξόδο Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 36 8
Οι zπαράµετροι Γραµµικό ίθρο ικτύωµα Ι Ι z z z z Ι z Ι z z Ι z Ι Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 37 zπαράµετροι Ισοδύναµο Κύκλωµα z z z z z Σύνθετη Αντίσταση Εισόδο z ιαντίσταση (Ανοικτού Κκλώµατος) z ιαντίσταση Ανάδρασης z Σύνθετη Αντίσταση Εξόδο Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 38 9
Οι Παράµετροι Ι Γραµµικό ίθρο ικτύωµα Ι Ι Ι Ι Ι Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 39 Παράµετροι Ισοδύναµο Κύκλωµα Σύνθετη Αντίσταση Εισόδο Κέρδος (Απολαβή) Ρεύµατος (Βραχκκλώµατος) Αντίστροφη Ενίσχση Τάσης Σύνθετη Αγωγιµότητα Εξόδο Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 4
Οι gπαράµετροι Ι Γραµµικό ίθρο ικτύωµα g g g g g Ι g Ι g Ι g Ι Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 4 gπαράµετροι Ισοδύναµο Κύκλωµα g g g g g Σύνθετη Αγωγιµότητα Εισόδο g Κέρδος (Απολαβή) Τάσης (Ανοικτού Κκλώµατος) g Αντίστροφη Ενίσχση Ρεύµατος g Σύνθετη Αντίσταση Εξόδο Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 4
Παράδειγµα 3 () Στο κύκλωµα το σχήµατος πολογίστε τις τιµές των παραµέτρων. ίδεται ότι: r x Ω, r π.5kω, r µ ΜΩ, r o KΩ, g m 4mA/. ίθρο ικτύωµα Β r x r µ Θύρα π r π r o Θύρα Ε g m π Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 43 Παράδειγµα 3 (Ι) Για τον πολογισµό της θέτοµε, δηλ. και E βραχκκλωµένα. Β r x r µ π r π g m π r o Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 44
Παράδειγµα 3 (Ι) ) Το ισοδύναµο κύκλωµα µετά την απλοποίηση είναι. Οι r µ και r π είναι παράλληλα σνδεδεµένες µεταξύ τος. Νόµος Om r x r r π π r µ r µ r x r r π π r µ r µ.6kω Β r x r µ π r π g m π r o Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 45 Παράδειγµα 3 () Για τον πολογισµό της ανοικτοκκλώνοµετα Β και Ε, δηλ.. Σνεπώς π. Β r x r µ Γραµµικό κύκλωµα Εφαρµογή Θεωρήµατος Tevenn π π r π g m π r o Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 46 3
Παράδειγµα 3 () Ητάση µεταξύ των ακροδεκτών και Ε είναι ίση µε. Σνεπώς Tevenn. Β Η r Tevenn πολογίζεται αν βραχκκλώσοµε την πηγή τάσης και ανοικτοκκλώσοµετην πηγή ρεύµατος. Σνεπώς r Tevenn. r x r µ π r π Ε g m π r o Tevenn r Tevenn Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 47 Παράδειγµα 3 () Στον κλειστό βρόγχο πο σηµειώνοµε πάρχει ένας διαιρέτης τάσης. Β r r r x r µ π π π.5 rπ rµ rπ rµ 4 π r π Ισοδύναµο κατά Tevenn Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 48 4
Παράδειγµα 3 (Ι) Για τον πολογισµό της θέτοµε, δηλ. και E βραχκκλωµένα. Σνεπώς η r o παραλείπεται µε αποτέλεσµα: g m π. Παράλληλα, το ρεύµα µέσα από την r µ είναι µηδενικό (KL). Σνεπώς: π r π. gm π gm rπ gm rπ Β r x r µ π r π g m π r o Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 49 Παράδειγµα 3 () Για τον πολογισµό της ανοικτοκκλώνοµετα Β και Ε, δηλ.. Με βάση τον KL θα ισχύει: g m π r (r o r ) µ π Β Οι αντιστάσεις r o και (r µ r π ) είναι παράλληλα σνδεδεµένες. Σνεπώς από KL: gmπ ro //(rµ rπ ) r x r µ Νόµος Om π r π g m π r o r (r r ) r (r r ) o o µ µ π π Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 5 5
Σνεπώς KL: rπ gm r r Β r x r µ π µ Παράδειγµα 3 (Χ) Όπως και στην περίπτωση () ισχύει ότι: ro (rµ rπ ) r (r r ) o µ π g m rπ r r π µ rπ π r r ro (rµ rπ ) r (r r ) o π µ µ π 5 Ω π r π g m π r o Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 5 Παράδειγµα 3 (Χ)( Ισοδύναµο κύκλωµα παραµέτρων. Β / Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωµάτων 5 6