Ηλεκτρομαγνητισμός Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Εισαγωγή Το άτομο αποτελείται από ένα θετικά φορτισμένο πυρήνα, που περιβάλλεται από αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια Άτομο Li πυρήνας με 3 πρωτόνια (+) και 3 ηλεκτρόνια (-) Στον πυρήνα υπάρχουν και νετρόνια (n) τα οποία δε φέρουν ηλεκτρικό φορτίο Χαρακτηριστικά ατόμου: ακτίνα ατοµου < n q Cb q q 19 = 1.6 10, p = 100000 /1000 πυρηνα μάζα m p 000 m m = 9.1 10 kg, m = 1.7 10 kg 31 7 p
Τι είναι το φορτίο; Ιδιότητα των υποατομικών σωματιδίων, που τα βοηθά να έλκονται ή να απωθούνται. Δεν έχει υλική υπόσταση, δηλ. δεν μπορεί να υπάρξει χωρίς την παρουσία της μάζας που το «φέρει». Γίνονται αποδεκτές 4 παραδοχές για το ηλεκτρικό φορτίο: Υπάρχουν δύο τύποι φορτίου: θετικό και αρνητικό Τα ετερόσημα έλκονται ενώ τα ομόσημα απωθούνται. Όλα τα «παρτηρήσιμα» φορτία έχουν μέτρο που είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του φορτίου του ηλεκτρονίου (κβάντωση του φορτίου) Το συνολικό φορτίο σε μια κλειστή περιοχή του χώρου διατηρείται. Εποµένως δεν είναι δυνατή η εξαφάνιση φορτίου ούτε και η παραγωγή φορτίου από το πουθενά. Το φορτίο είναι ανεξάρτητο από την ταχύτητα του φορέα του (Κάτι που δεν ισχύει για την µάζα, σύµφωνα µε την θεωρία της σχετικότητας)
Οι θεμελιώδεις δυνάμεις της Φύσης Βαρυτική: Γίνεται αντιληπτή, αφού κάθε τι έλκει κάθε τι άλλο. Ο καθένας μας έλκεται απ τη γη με δύναμη μέτρου: M m F = G G Ισχυρή και Ασθενής: Δρουν στο χώρο του πυρήνα ενός ατόμου και δεν είναι αντιληπτές, εκτός απ την ραδιενεργό β-διάσπαση (ασθενής). Ηλεκτρομαγνητική: Δεν είναι αντιληπτή. o Τα άτομα είναι συνήθως ηλεκτρικά ουδέτερα (ένας πυρήνας με n πρωτόνια περιβάλλεται από n ηλεκτρόνια: συνολικό φορτίο Q=0). Αυτό σημαίνει ότι η έλξη μεταξύ των φορτίων κρύβεται στις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων. o Οι «μηχανικές» δυνάμεις (ώθηση, έλξη, τριβή κ.ο.κ.), αν και δεν είναι καθαρό, σχετίζονται με ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Πώς γίνεται «ορατό» το ηλεκτρικό φορτίο; Αρχαία Ελλάδα: Τριβή ήλεκτρου με μαλλί Έλξη μικροαντικειμένων. Από εδώ προέρχεται η ονομασία του φαινομένου (ηλεκτρισμός) Ένα απλό πείραμα και κάποιες παρατηρήσεις: Τριβή ράβδων με ύφασμα Πριν την τριβή: Οι ράβδοι δεν αλληλεπιδρούν Μετά την τριβή: Ίδιο υλικό οι ράβδοι απωθούνται Διαφορετικό υλικό οι ράβδοι έλκονται Σύμβαση: Γυαλί Θετικό φορτίο Πλαστικό Αρνητικό φορτίο Τα μέτρα των δυνάμεων μεταξύ των ράβδων μειώνονται όταν μεγαλώνει η απόστασή τους (θα δούμε στη συνέχεια τον ν. Coulomb).
Πώς γίνεται «ορατό» το ηλεκτρικό φορτίο; Σύγχρονες συσκευές: Στατική προσκόλληση (π.χ. εκτυπωτής Las, φωτοτυπικά μηχανήματα) Αρχή λειτουργίας εκτυπωτή
Σύγχρονη προσέγγιση του ηλεκτρομαγνητισμού Η τριβή ασκεί δύναμη, που μετακινεί φορτία (ηλεκτρόνια) απ το ένα υλικό στο άλλο. Διαφορετικά υλικά έλκουν τα ηλεκτρόνια με δυνάμεις διαφορετικού μέτρου (ηλεκτραρνητικότητα ή συνάρτηση έργου). Τα ηλεκτρόνια μετακινούνται προς το υλικό που τους ασκεί ισχυρότερη έλξη. Αγωγοί-Μονωτές Σε έναν αγωγό (μέταλλο) υπάρχουν πολλά ηλεκτρόνια (ηλεκτρόνια σθένους), που κινούνται ελεύθερα μεταξύ των ατόμων Σε ένα μονωτή (π.χ. ξύλο, πλαστικό, κ.ά.), τα φορτία συνδέονται ισχυρά στα άτομα και δεν κινούνται ελεύθερα. Ωστόσο, τα ηλεκτρόνια μπορούν να κινηθούν απ το ένα άκρο του ατόμου στο άλλο, όταν ένα άλλο φορτίο βρεθεί κοντά στο άτομο.
Νόμος Coulomb F 1 ˆ 1 F 1 F q q > οµοσηµα 1 0 1 0 F 1 ˆ 1 F 1 q q < ετεροσηµα Μοναδιαίο διάνυσμα Η δύναμη που ασκεί το στο = F 1 1 q q 1 F 1 Για δύο σημειακά φορτία (αμελητέες διαστάσεις): Η δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ τους έχει διεύθυνση τη γραμμή που ενώνει τα φορτία. Το μέτρο της δύναμης δίνεται απ τη σχέση: q q F = K 1 1 Διανυσματική έκφραση: q q F K 1 1 = ˆ 1 K = 9 9 10 N m Cb
Σύγκριση δύναμης Coulomb και δύναμης βαρύτητας Θεωρούμε ένα ηλεκτρόνιο και ένα πρωτόνιο. Η δύναμη Coulomb, που αναπτύσσεται μεταξύ τους είναι ελκτική, αφού τα φορτία τους είναι ετερόσημα: F C 9 ( Cb) q 1.6 10 q Nm.3 10 Nm = K = = Cb 8 p 9 9 10 Η δύναμη της βαρύτητας είναι πάντα ελκτική: F G Οπότε: 31 7 ( kg ) ( kg ) m 9.1 10 1.7 10 m Nm 1 10 Nm = G = = kg 67 p 11 6 10 F 8 C.3 10 Nm = 10 67 F 1 10 Nm G 39
Υπέρθεση Η συνολική δύναμη που δέχεται ένα σώμα προκύπτει ως διανυσματικό άθροισμα όλων των συνιστωσών που δρουν σ αυτό. F = F + F 1 1 31
Πρόσθεση αφαίρεση διανυσμάτων Γραφική πρόσθεση: Μετακινούμε το ένα διάνυσμα, ώστε η αρχή του να συμπίπτει με το τέλος του άλλου B A Bολισθ C B A Bολισθ C Αλγεβρική πρόσθεση: A = A xˆ + A yˆ B = B xˆ + B yˆ x y x y C = A + B = A + B x + A + B yˆ ( ) ˆ x x ( y y ) C y B y A y A B C B Ax Bx C x
Παράδειγμα 1 Ποια είναι η συνολική δύναμη Coulomb, που δέχεται το φορτίο q F1 Οπότε: F 3 Το φορτίο q δέχεται ελκτικές δυνάμεις και από τα δύο άλλα (q 1, q 3 ), αφού είναι ετερόσημα. Σύμφωνα με το ν. Coulomb: ( C )( 1C ) ( 1m ) ( 1C )( 1C ) ( 1m ) q1q F1 = K ˆ ˆ ˆ 1 = K x = Kx C m ( ) q3q F 3 = K ˆ ˆ ˆ 3 = K x = Kx C m ( ) ( ) F = F 1 + F 3 = Kxˆ C m + Kxˆ C m = Kxˆ C m ( ) ( ) ( ) Που σημαίνει ότι η κατεύθυνσή της είναι προς το q 1
13 3 1 10 ( 0.3 ) ( 0.4 ) 0.5m 0.5 m, 6 µc = C = = m + m = = = 0.4 0.3 cosθ = = 0.8,sinθ = = 0.6 0.5 0.5 Παράδειγμα Ποια είναι η συνολική δύναμη Coulomb, που δέχεται το φορτίο q 3 Τα φορτία είναι ομόσημα, κάτι που σημαίνει πως το q 3 δέχεται απωστικές δυνάμεις και από τα δύο άλλα (q 1, q ). ( ) ( ) F = F cosθ = 0.88 N 0.8 = 0.3 N = F 13x 13 3x ( ) ( ) F = F sinθ = 0.88 N 0.6 = 0.17 N = F 13y 13 3y Σύμφωνα με το ν. Coulomb: q q q q F = K F = K Λόγω συμμετρίας του προβλήματος Οπότε: 1 3 3 13 3 13 3 Nm C ( µ C ) ( 4µ C ) 9 F13 = F 3 = 9 10 = 0.88 N 0.5m F3 x = F13 x + F3 x = 0.46( N ) F F F N 3y = 3y 13 y = 0( ) Δηλαδή, η συνισταμένη δύναμη βρίσκεται στην κατεύθυνση του άξονα x