Σ.Ν. Σαµαράς, Γ.Ν.Χαϊδεµενόπουλος Εργαστήριο Υλικών, Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιοµηχανίας, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας, Βόλος.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΗΣ ΟΜΟΓΕΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΑ ΚΡΑΜΑΤΑ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ 2ΧΧΧ ΜΕ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Σ.Ν. Σαµαράς, Γ.Ν.Χαϊδεµενόπουλος Εργαστήριο Υλικών, Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιοµηχανίας, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας, Βόλος. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στόχος της παρούσας εργασίας αποτελεί η προσοµοίωση της θερµικής κατεργασίας της οµογενοποίησης για το κράµα 2014 µε µεθόδους υπολογιστικής θερµοδυναµικής και κινητικής κραµάτων. Κατά την κατεργασία επιτυγχάνεται η εξοµάλυνση του µικροδιαφορισµού που προκύπτει κατά την διάρκεια της χύτευσης και καλύτερη κατανοµή των ενδοµεταλλικών φάσεων µέσω µιας διεργασίας διαλυτοποίησης από τα όρια των κόκκων και επανακαθίζηση σε µια λεπτή διασπορά στην µητρική φάση. Η διεργασία που περιγράφηκε εν συντοµία προηγουµένως µπορεί να προσοµειωθεί σαν ένα πρόβληµα διάχυσης. Για το σκοπό αυτό θα χρησιµοποιηθεί η µεθοδολογία DICTRA, ενώ για την πρόβλεψη του µικροδιαφορισµού η µέθοδος CALPHAD. Ειδικότερα, το πρόβληµα διάχυσης θα επιλυθεί σε µια διάσταση για σφαιρικές συντεταγµένες, θεωρώντας τους κόκκους ότι αποτελούνται από την φάση FCC όπου οι ενδοµεταλλικές φάσεις είναι διεσπαρµένες µέσα στη µητρική φάση. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η θερµική κατεργασία της οµογενοποίησης λαµβάνει χώρα σε µια γραµµή παραγωγής, προ της διέλασης έχοντας ως στόχο την βελτίωση της απόκρισης του υλικού σε επόµενες θερµοµηχανικές κατεργασίες. Η επίδραση της οµογενοποίησης φαίνεται στα σχήµατα 1, 2 όπου φαίνεται η διαλυτοποίηση και επανακαθίζηση της φάσης CuAl 2 σε ένα 2011 κράµα αλουµινίου. Σχήµα 1 : Κράµα 2011 αµέσως µετά την χύτευση. οµή, CuAl 2 στα όρια των κόκκων, καθώς και Σχήµα 2 : Το ίδιο µε το σχήµα 1 οµογενοποιηµένο όµως στους 525 C για 12hr. Το CuAl 2 στα όρια βελόνες και άλλα σωµατίδια Cu FeAl 2 7 [1]. των κόκκων έχει σχεδόν διαλυθεί και έχει προκύψει µια πολύ λεπτή διασπορά µέσα στους κόκκους αλουµινίου [1]. Τα κύρια οφέλη από µια θερµική κατεργασία οµογενοποίησης είναι (α) εξοµάλυνση του µικροδιαφορισµού, (β) µείωση των εσωτερικών παραµενουσών τάσεων λόγω των

απότοµων θερµοκρασιακών κλίσεων κατά την στερεοποίηση και (γ) αποφυγή της ανακρυστάλλωσης κατά την διέλαση µέσω µιας ελεγχόµενης επανακαθίζησης των δευτερευουσών ενδοµεταλλικών φάσεων. Η κατεργασία θα µπορούσε να προσοµοιωθεί σαν µια διεργασία διάχυσης δύο σταδίων, (α) ιαλυτοποίηση των ενδοµεταλλικών φάσεων στα όρια των κόκκων (β) Πυρήνωση και ανάπτυξη των φάσεων (επανακαθίζηση) σε µια λεπτότερη διασπορά µέσα στους κόκκους. Για την προσοµοίωση της κατεργασίας θα χρησιµοποιηθεί το λογισµικό προσοµοίωσης διαχυτικών µετασχηµατισµών φάσεων DICTRA[2,3] και θα ακολουθηθούν τα εξής βήµατα, (α) προσοµοίωση του µικροδιαφορισµού, (β) προσοµοίωση του θερµικού κύκλου, (γ) κατάστρωση του γεωµετρικού µοντέλου για το οποίο θα επιλυθούν οι εξισώσεις διάχυσης Fick χρησιµοποιώντας ως αρχικές συνθήκς τα αποτελέσµατα των βηµάτων (α) και (β). Στην βιβλιογραφία έχουν δηµοσιευθεί κάποιες προσπάθειες προσοµοίωσης του σταδίου της διαλυτοποίησης, ενώ δεν υπάρχουν συνολικές προσπάθειες αντιµετώπισης της διεργασίας. Οι F.Vermolen et.al.[6,8] σε µια σειρά δηµοσιεύσεων προσοµοίωσαν την διαλυτοποίηση στοιχειοµετρικών φάσεων σε δυαδικά και τριαδικά κραµατικά συστήµατα για επίπεδη και σφαιρική γεωµετρία (στρώµα της φάσης στην εξωτερική επιφάνεια). Θεώρησαν ότι ο µετασχηµατισµός ελέγχεται από την διάχυση [4,7], ενώ έγινε και µια προσπάθεια προσοµοίωσης του µετασχηµατισµού κάτω από µικτό έλεγχο [5]. T( o C) 800 600 400 200 FCC 1 2 Liquid Liquid+FCC FCC+theta 0 0.0 0.1 weight fraction of Cu Σχήµα 3 : ιµερές διάγραµµα φάσεων Al-Cu Ο συντελεστής διάχυσης θεωρήθηκε ότι εξαρτάται µόνο από την θερµοκρασία, ενώ δεν λήφθηκε υπόψη η εξάρτηση του συντελεστή διάχυσης από την σύσταση καθώς και η διάχυση ενός στοιχείου λόγω ύπαρξης κλίσης της σύστασης ενός άλλου συστατικού. Εφήρµοσαν το µοντέλο σε ένα AlMgSi κράµα αλουµινίου για την διαλυτοποίηση της Mg 2 Si φάσης και έγινε µια προσπάθεια εφαρµογής του σε βιοµηχανικές συνθήκες για το παραπάνω κράµα, θεωρώντας ότι τα µεγέθη των κόκκων του υλικού ακολουθούν µια κανονική κατανοµή και µελέτησαν την επίδραση διάφορων λειτουργικών παραµέτρων όπως το µέγεθος των κόκκων, η αρχική σύσταση και η θερµοκρασία. Τέλος οι Segal et.al. [9] παρουσίασαν ένα µοντέλο προσοµοίωσης της διαλυτοποίησης σε δύο διαστάσεις και το εφήρµοσαν σε ένα δυαδικό κράµα AlCu για την διαλυτοποίηση της Al 2 Cu φάσης. 2. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΜΙΚΡΟ ΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ Τα περισσότερα κραµατικά στοιχεία που προστίθενται στο αλουµίνιο είναι λιγότερο διαλυτά στο στερεό σε σχέση µε το υγρό µε άµεσο αποτέλεσµα την ύπαρξη µικροδιαφορισµού των κραµατικών στοιχείων κατά την στερεοποίηση. Για τα περισσότερα συστατικά, το αλουµίνιο παρουσιάζει σχετικά χαµηλή στερεά διαλυτότητα µε αποτέλεσµα να παρατηρούνται διαµεταλλικές ενώσεις στην δοµή του υλικού µετά την χύτευση. Το µέγεθος και η κατανοµή αυτών των φάσεων εξαρτώνται από την συγκέντρωση των στοιχείων, την απόσταση µεταξύ των δενδριτικών κλάδων και το µέγεθος των κόκκων. Η κατανοµή συγκέντρωσης των κραµατικών στοιχείων, θεωρώντας µηδενική διάχυση στο στερεό κατά την στερεοποίηση, µπορεί να περιγραφεί µε ικανοποιητική ακρίβεια από την εξίσωση Scheil. K C = C K (1) ( ) 1 s 0 1 f s

όπου, C0 η ονοµαστική συγκέντρωση του στοιχείου στο κράµα, K ο συντελεστής κατανοµής και C η συγκέντρωση του στοιχείου για κατά βάρος κλάσµα του στερεού s υπολογισµοί Scheil για ένα πολυκραµατικό σύστηµα γίνονται µε την µέθοδο CALPHAD και συγκεκριµένα µε το λογισµικό THERMOCALC[10]. f s. Οι 0,30 0,06 0,015 0,07 0,25 0,05 0,06 0,20 0,04 0,010 0,05 0,15 0,03 0,10 0,02 Cu in Liquid Al 0,05 2 Cu 0,01 Cu in FCC Σχήµα 4 : Υπολογισµοί Scheil για το Cu Si in Liquid 0,04 0,03 5 0,02 Mg 2 Si 0,01 Si in FCC diamond Σχήµα 5 : Υπολογισµοί Scheil για το Si 0,024 0,020 5 0,012 0,010 Mn in Liquid Mn in FCC 0,010 9 0,016 7 6 0,012 3 6 5 Mg in Liquid Mg in FCC Mg 2 Si Al 6 Mn 3 1 Σχήµα 6 : Υπολογισµοί Scheil για το Mg 1 Σχήµα 7 : Υπολογισµοί Scheil για το Mn 0,016 40 Στοιχείο Σύσταση Si 0.5-1.2 Fe 0.7 Cu 3.9-5.0 Mg 0.4-1.2 Mn 0.2-0.8 0,012 Fe in FCC Fe in Liquid Al 13 Fe 4 35 30 25 20 15 Πίνακας 1 : Ονοµαστική Σύσταση για το κράµα αλουµινίου 2014 10 05 Σχήµα 8 : Υπολογισµοί Scheil για το Fe Στα σχήµατα 4-8 δίνονται τα αποτελέσµατα των υπολογισµών Scheil όπου φαίνεται ο εµπλουτισµός του υγρού στα κραµατικά στοιχεία και η επακόλουθη αύξηση της συγκέντρωσης στο στερεό (FCC). Όπως φαίνεται χαρακτηριστικά στα παραπάνω διαγράµµατα σε κάποιο ποσοστό στερεού κατά την στερεοποίηση, η συγκέντρωση των κραµατικών

στοιχείων στο υγρό και στο στερεό µειώνεται. Το σηµείο αυτό συµπίπτει µε το σηµείο έναρξης στερεοποίησης των δευτερευουσών φάσεων και η µείωση των συγκεντρώσεων οφείλεται στο γεγονός ότι η συγκέντρωση των κραµατικών στοιχείων στις δευτερεύουσες φάσεις είναι αρκετά υψηλότερη από την συγκέντρωση στο FCC. 3. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ `Ο υπολογισµός του θερµικού κύκλου στον οποίο υποβάλλεται το υλικό βασίζεται στην επίλυση της εξίσωσης µεταφοράς θερµότητας µε αγωγή σε µη µόνιµη κατάσταση για ένα κύλινδρο διαµέτρου d=8in και µήκους L=8m οι οποίες είναι οι πραγµατικές διαστάσεις µιας κυλινδρικής κολόνας υλικού προς οµογενοποίηση. Θεωρώντας ότι αρχικά το υλικό βρίσκεται σε θερµοκρασία περιβάλλοντος και ότι εισάγεται σε ένα φούρνο σταθερής θερµοκρασίας, µπορεί να διατυπωθεί µαθηµατικά το πρόβληµα ως εξής : T = α 2 T 3D κυλινδρικές συντεταγµένες, Ω χωρίο ολοκλήρωσης, Ω 0 σύνορο χωρίου t o Αρχική Συνθήκη T ( Ω, 0) = 25 C Οριακή Συνθήκη T ( Ω 0, t) = Thom ogenization Επειδή αναφερόµαστε σε κύλινδρο το πρόβληµα µπορεί να αναχθεί σε ένα αντίστοιχο αξονοσυµµετρικό, θεωρώντας ένα ορθογώνιο διαστάσεων LxD/2 το οποίο αν περιστραφεί γύρω από τον κεντρικό άξονα συµµετρίας αναπαράγει τον κύλινδρο. Συνεπώς το αντίστοιχο αξονοσυµµετρικό πρόβληµα είναι το εξής : T 2 2 T T T = k + + 1 Ω 2 2 1 το σύνορο, Ω 2 ο άξονας συµµετρίας t r z r r o Αρχική Συνθήκη T ( Ω, 0) = 25 C T T Οριακές Συνθήκες ( Ω, ) = 0 t T 1 homogenization = r r= 0, z Το παραπάνω πρόβληµα λύθηκε χρησιµοποιώντας το γενικό λογισµικό πεπερασµένων στοιχείων ABAQUS [11], χρησιµοποιώντας κατάλληλα αξονοσυµµετρικά στοιχεία. Σχήµα 9 : Ακτινική Θερµοκρασιακή Κατανοµή στο σηµείο L=4. Σχήµα 10 : Χρονική Εξέλιξη της Θερµοκρασίας στο σηµείο R=0.1 L=4.

4. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΜΟΓΕΝΟΠΟΙΗΣΗΣ Η θερµική κατεργασία της οµογενοποίησης όπως προαναφέρθηκε µπορεί να προσοµοιωθεί ως ένα πρόβληµα διάχυσης. Για τον πλήρη ορισµό του προς επίλυση µοντέλου απαιτούνται οι εξής πληροφορίες : Τα αρχικά προφίλ συγκεντρώσεων των κραµατικών στοιχείων και τα ποσοστά κατά όγκο των δευτερευουσών φάσεων. Η µορφολογία των διαφόρων φάσεων σε επίπεδο κόκκου. Ο θερµικός κύκλος στον οποίο υποβάλλεται το υλικό. Το γεωµετρικό µοντέλο πάνω στο οποίο θα λυθούν οι εξισώσεις διάχυσης. Τα αρχικά προφίλ συγκεντρώσεων και τα κατά όγκο ποσοστά των δευτερευουσών φάσεων είναι τα αποτελέσµατα των υπολογισµών Scheil για τον µικροδιαφορισµό όπως αυτά δίνονται στα διαγράµµατα 4-8. Ο θερµικός κύκλος στον οποίο υποβάλλεται το υλικό είναι µια λειτουργική παράµετρος της κατεργασίας, από την οποία µπορεί να υπολογιστεί η χρονική εξέλιξη της θερµοκρασίας σε κάθε σηµείο του υλικού. Ο προφανής περιορισµός που τίθεται εδώ είναι οι θερµοκρασίες να κυµαίνονται µεταξύ της solvus και του σηµείου τήξης. Στο πίνακα 2 δίνονται οι χαρακτηριστικές θερµοκρασίες διαλυτοποίησης των διαφόρων φάσεων. Φάσηe Θερµοκρασία(K) Diamond 706.86 Al 2 Cu - theta 764.71 Mg 2 Si 802.10 υπάρχει υγρό Al 6 Mn 869.27 υπάρχει υγρό Al 13 Fe 4 902.86 υπάρχει υγρό FCC 913.17 υπάρχει υγρό Υγρό 799.18 Σηµείο Τήξης Πίνακας 2 : Χαρακτηριστικές θερµοκρασίες διαλυτοποίησης φάσεων στο 2014 κράµα αλουµινίου Το γεωµετρικό µοντέλο της κατεργασίας µπορεί να προέλθει από την µορφολογία των φάσεων. Εδώ σύµφωνα µε τις εικόνες στα σχήµατα 1,2 µπορούµε να υποθέσουµε κόκκους σφαιρικού σχήµατος όπου οι δευτερεύουσες φάσεις Al 13 Fe 4, Al 6 Mn, Mg 2 Si, Al 2 Cu και diamond (καθαρό Si) είναι στα όρια των κόκκων. Τελικά µπορούµε να καταλήξουµε στο µοντέλο του σχήµατος 11. Στο µοντέλο του σχήµατος 11 θεωρούµε µια µητρική FCC φάση όπου οι δευτερεύουσες φάσεις βρίσκονται σε διασπορά. Ο 2 ος νόµος του Fick µπορεί να λυθεί σε µια διάσταση (στην ακτινική) µε τις παρακάτω συνοριακές συνθήκες. ck J k = (2) t x Οι ροές µάζας J k υπολογίζονται από το νόµο Onsager-Fick, που ισχύει για διάχυση σε πολυκραµατικά συστήµατα Σχήµα 11 : Γεωµετρικό Μοντέλο n 1 n c j J k = Dkj (3) j = 1 x Συνοριακές Συνθήκες ci ci = 0, = 0 (4) r x r = 0 r =R

n Θα πρέπει να τονισθεί ότι οι ανηγµένοι συντελεστές διάχυσης D kj εξαρτώνται και από τη θερµοκρασία και τη συγκέντρωση. Η διαδικασία υπολογισµού των συντελεστών διάχυσης και της Εξ. (2) είναι ενσωµατωµένοι στο λογισµικό DICTRA, το οποίο χρησιµοποιήθηκε για την πραγµατοποίηση της προσοµοίωσης. Από την επίλυση του παραπάνω µοντέλου µπορούν να υπολογιστούν, η χρονική εξέλιξη των προφίλ των κραµατικών στοιχείων και των διεσπαρµένων φάσεων όσο και η µεταβολή του κατά όγκο κλάσµατος των διεσπαρµένων φάσεων µε το χρόνο. 0,06 5 Cu weight fraction to FCC 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 Initial Profile T=775, t=1hr T=780, t=1hr Si weight fraction to FCC 0 35 30 5 0 Initial Profile T=775, t=1hr T=780, t=1hr 000 005 010 015 020 025 grain radius Σχήµα 12 : %κβ του Cu σε σχέση µε την ακτίνα του κόκκου 15 000 005 010 015 020 025 grain radius Σχήµα 13 : %κβ του Si σε σχέση µε την ακτίνα του κόκκου 0,90 7 0,85 K parameter 6 N parameter 0,80 5 0,75 0,70 3 0,65 0,60 765 770 775 780 temperature Σχήµα 14 : Μεταβολή του κατά όγκο κλάσµατος της θήτα φάσης για διάφορες θερµοκρασίες Σχήµα 15 : Οι παράµετροι k,n ως συνάρτηση της θερµοκρασίας Στα σχήµατα 12 και 13 βλέπουµε το προφίλ συγκέντρωσης του Cu και του Si στο FCC για δύο διαφορετικές θερµοκρασίες οµογενοποίησης, όπου βλέπουµε την εξοµάλυνση του αρχικού προφίλ. Στην µεγαλύτερη θερµοκρασία, η συγκεντρώσεις είναι µεγαλύτερες, διότι έχει διαλυτοποιηθεί στο FCC µεγαλύτερο ποσοστό των δευτερευούσων φάσεων (Mg 2 Si για το Si και Al 2 Cu για τον Cu). Στο σχήµα 14 δίνεται η χρονική εξέλιξη του κατά όγκο κλάσµατος της Al 2 Cu φάσης για 5 διαφορετικές θερµοκρασίες οµογενοποίησης, όπου παρατηρούµε όπως είναι φυσικό ότι για µεγαλύτερες θερµοκρασίες έχουµε ταχύτερο ρυθµό διαλυτοποίησης. Οι καµπύλες αυτές προσεγγίσθηκαν µε µια σχέση της µορφής, n f = f0 exp( k t ) (5)

οι τιµές των k,n που προέκυψαν για διάφορες θερµοκρασίες δίνονται ως συνάρτηση της θερµοκρασίας. ΕΠΙΛΟΓΟΣ Η µεθοδολογία που αναπτύχθηκε σε αυτήν την εργασία καταδεικνύει την δυνατότητα προσοµοίωσης µεταλλουργικών κατεργασιών σε βιοµηχανικές συνθήκες. Τα αποτελέσµατα που παρατέθησαν εδώ, είναι κυρίως ενδεικτικά για τις ικανότητες πρόβλεψης του µοντέλου. Για το παρόν κράµα µπορεί να γίνει στη συνέχεια αναλυτική περιγραφή της επίδρασης των λειτουργικών συνθηκών στην ταχύτητα διεξαγωγής της κατεργασίας και την µικροδοµή του υλικού σε επίπεδο κόκκου, καθώς και να επιλεχθούν οι βέλτιστες λειτουργικές συνθήκες. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. ASM SPECIALTY HANDBOOK, `Aluminum and Aluminum Alloys`, ASM International. 2. J.Agren, I.S.I.J. Inter., 1992, vol.32, p.291. 3. A.Egstrom, L.Hoglund, J.Agren, Metall.Mater.Trans. A, 1994, vol.25a, p.1127. 4. Vermolen F., Vuik K., Van der Zwaag S., `A Mathematical Model for the Dissolution Kinetics of Mg 2 Si-phases in Al-Mg-Si Alloys during Homogenization under industrial conditions`, Material Science and Engineering, A254, p.13-32, (1998). 5. Vermolen F., Van der Zwaag S., `A Numerical Model for the Dissolution of Spherical Particles in Binary Alloys under Mixed-Mode Control`, Material Science and Engineering, A220, p.140-146, (1996). 6. Vermolen F., Vuik K., Van der Zwaag S., `The Dissolution of a Stoichiometric Second Phase in Ternary Alloys : a Numerical Analysis`, Material Science and Engineering, A246, p.93-103, (1998). 7. Vermolen F., Vuik C., `A Mathematical Model for the Dissolution of Particles in Multi-Component Alloys`, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol.126, p.233-254, (2000). 8. Vermolen F., Vuik K., `A Numerical Method to Compute the Dissolution of Second Phases in Ternary Alloys`, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol.93, p.123-143, (1998). 9. Segal G., Vuik K., Vermolen F., `A Conserving Discretization for the Free Boundary in a Two- Dimensional Stefan-Problem`, Journal of Computational Physics, Vol.141, p.1-21, (1998). 10. B.Sundman, B.Jonsson J.O.Andersson, CALPHAD, 1985, vol.9, p.153. 11. ABAQUS, Hibbitt, Karlsson & Sorensen Inc., Pawtucket, RI.