1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Ετερογενή Μείγματα & Συστήματα Καύσης 1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης Δ. Κολαΐτης Μ. Φούντη Δ.Π.Μ.Σ. «Υπολογιστική Μηχανική» Ε.Μ.Π. (016)

2 Διάρθρωση Παρουσίασης Μεταφορά Μάζας» Μεταφορά Μάζας μέσω Διάχυσης» Μεταφορά Μάζας μέσω Συναγωγής Εξισώσεις Διατήρησης» Αρχή Διατήρησης Μάζας» Αρχή Διατήρησης Συστατικού» Αρχή Διατήρησης Ορμής» Αρχή Διατήρησης Ενέργειας» Αρχή Διατήρησης Κλάσματος Μείγματος 1.

3 Στοιχεία Μεταφορά Μάζας Γενική Περιγραφή» Ο όρος μεταφορά μάζας χρησιμοποιείται για την περιγραφή των φαινομένων της μετακίνησης των μορίων μιας χημικής ένωσης από μια περιοχή υψηλής συγκέντρωσης προς μια περιοχή χαμηλής συγκέντρωσης της χημικής ένωσης.» Τα φαινόμενα μεταφοράς μάζας εμφανίζονται σε πολυσυστατικά μείγματα τα οποία αποτελούνται από δύο ή περισσότερες χημικές ενώσεις.» Οι βασικότεροι μηχανισμοί μεταφοράς μάζας είναι η διάχυση και η συναγωγή. Κλάσμα Μάζας Συστατικού Y m m» m (kg) : Μάζα συστατικού» m (kg): Συνολική μάζα μείγματος 1.3

4 Στοιχεία Μεταφορά Μάζας Σύγκριση Μεταφοράς Θερμότητας μέσω Αγωγής και Μεταφοράς Μάζας μέσω Διάχυσης» Για αέρια μείγματα η μεταφορά μάζας μέσω διάχυσης και η αγωγή θερμότητας διέπονται από τους ίδιους νόμους σε μοριακό επίπεδο και χαρακτηρίζονται από τα ίδια μικροσκοπικά χαρακτηριστικά «άτακτης» μοριακής κίνησης» Και στις δύο περιπτώσεις η μεταφορά γίνεται μέσω της αντίστοιχης κλίσης θερμοκρασίας ή συγκέντρωσης Ροή θερμότητας Κλίση θερμοκρασίας Νόμος Fourer (Φαινόμενο Soret) (μικρή επίδραση - αγνοούνται) (Φαινόμενο Dufour) Ροή μάζας Κλίση συγκέντρωσης συστατικών Νόμος Fck 1.4

5 Στοιχεία Μεταφορά Μάζας Μεταφορά Μάζας μέσω Διάχυσης» Νόμος του Fck m df ρ D B Y» (kg/m s): Ροή μάζας συστατικού Α m df» Υ (-): Κλάσμα μάζας συστατικού Α στο μείγμα» D B (m /s): Συντελεστής διάχυσης μάζας του συστατικού Α στο μείγμα» Το αρνητικό πρόσημο καταδεικνύει ότι η μεταφορά μάζας μέσω διάχυσης γίνεται πάντα από την περιοχή υψηλής συγκέντρωσης του συστατικού Α προς την περιοχή χαμηλής συγκέντρωσης του συστατικού Α» Ο νόμος του Fck είναι προσεγγιστικός.» Σε μερικές περιπτώσεις μπορεί η να είναι πεπερασμένη ενώ ισχύει m df dy /d = 0 επειδή η κλίση της θερμοκρασίας πίεσης και του κλάσματος μάζας των άλλων στοιχείων μπορούν να προξενήσουν διάχυση του συστατικού 1.5

6 Στοιχεία Μεταφορά Μάζας Μεταφορά Μάζας μέσω Διάχυσης» 1 ος Νόμος του Fck m df ρ D B Y Y Y» Ταχύτητα Διάχυσης Συστατικού df» Ροή Μάζας λόγω Διάχυσης m df ρy df ρy» m (kg/m s): Ροή μάζας συστατικού λόγω διάχυσης df» D B (m /s): Δυαδικός συντελεστής διάχυσης μάζας» (m/s): Απόλυτη ταχύτητα συστατικού» (m/s): Απόλυτη ταχύτητα μείγματος 1.6

7 Στοιχεία Μεταφορά Μάζας Μεταφορά Μάζας μέσω Συναγωγής» Ροή Μάζας λόγω Συναγωγής m conv ρy» m (kg/m s): Ροή μάζας συστατικού λόγω συναγωγής conv Μεταφορά Μάζας μέσω Διάχυσης και Συναγωγής» Η μεταφορά μάζας μπορεί να γίνει είτε μέσω μοριακών διεργασιών (συγκρούσεις) είτε/και μέσω τυρβωδών διεργασιών» Οι μοριακές διεργασίες είναι σχετικά αργές και πραγματοποιούνται με «μικρές» κλίμακες μεγέθους» Οι τυρβώδεις διεργασίες εξαρτώνται από τη ταχύτητα και το μέγεθος της δίνης που μεταφέρει το αέριο 1.7

8 Στοιχεία Μεταφορά Μάζας Απόλυτη Ροή Μάζας Συστατικού m m conv m df ρ Y ρy ρy df Απόλυτη Ροή Μάζας Συστατικού Α σε Δισυστατικό μείγμα Α+Β m ρy Y Y Y Υ Υ ρ D Α B B B Ροή μάζας συστατικού Α ανά μονάδα επιφάνειας (κάθετα προς τη ροή) Ροή μάζας συστατικού Α λόγω ροής ανά μονάδα επιφάνειας Ροή μάζας συστατικού Α λόγω μοριακής διάχυσης ανά μονάδα επιφάνειας 1.8

9 Στοιχεία Μεταφορά Μάζας Σύνοψη Βασικών Διεργασιών Y t t 1 Διάχυση (Συστατικών Θερμότητας) Συναγωγή Χημική Αντίδραση Y D Y B Y Y Y ~ ω ~ ky Y B... ( ης Τάξης Δ.Ε.) (1 ης Τάξης Δ.Ε.) (0 ης Τάξης Δ.Ε.) 1.9

10 Εξισώσεις Διατήρησης Γενικά Χαρακτηριστικά» Τα φαινόμενα καύσης υπακούν στην αρχή της διατήρησης των φυσικών μεγεθών.» Ισοζύγιο μάζας των χημικών συστατικών Διατήρηση της συνολικής μάζας Διατήρηση της μάζας κάθε χημικού στοιχείου» Ισοζύγιο ορμής σε διάφορες κατευθύνσεις» Ισοζύγιο θερμότητας έργου και ενέργειας 1.10

11 Εξισώσεις Διατήρησης Νόμος του Newton» Συσχετίζει μεταφορά ορμής μέσω ιξώδους με την κλίση της ταχύτητας d τ μ d Νόμος του Fourer» Συσχετίζει μεταφορά ενέργειας μέσω αγωγής με την κλίση της θερμοκρασίας q cond dt k d Νόμος του Fck» Συσχετίζει τη μεταφορά μάζας των χημικών συστατικών μέσω διάχυσης με την κλίση του κλάσματος μάζας m df ρ D B Y 1.11

12 1.1 Εξισώσεις Διατήρησης Αρχή Διατήρησης Μάζας (Εξίσωση Συνέχειας)» Συμπιεστό Ρευστό» Ασυμπίεστο Ρευστό (ρ = ct) 0 ρ ρ ρ t ρ 0

13 Εξισώσεις Διατήρησης Αρχή Διατήρησης Συστατικού ρy t m m m m» Ροή μάζας συστατικού λόγω διάχυσης (νόμος του Fck) m df ρy» Ροή μάζας συστατικού λόγω συναγωγής m conv ρy df ρ D B Y Y Y» Ολική ροή μάζας συστατικού m m conv m df ρy ρy ρy df 1.13

14 1.14 Εξισώσεις Διατήρησης Αρχή Διατήρησης Συστατικού» Όρος Παραγωγής/Κατανάλωσης Συστατικού : (kg/m 3 s)» Με χρήση της εξίσωσης συνέχειας: df df df m ρy ρy ρy ρy ρy ρy t ρy M ω m S N S N m ω S j S j R N ν j b N ν j f N j j j c k c k ν ν ω m

15 Εξισώσεις Διατήρησης Αρχή Διατήρησης Συστατικού» Για την περίπτωση ενός μείγματος ασυμπίεστων ρευστών δύο συστατικών (ρd B = ct) η εξίσωση διατήρησης του συστατικού απλοποιείται σημαντικά Y ρ t Y Y Y ρd B Y Y Y m Συναγωγή Διάχυση Χημική Αντίδραση 1.15

16 Εξισώσεις Διατήρησης Αρχή Διατήρησης Συστατικού» Παράδειγμα: Φλόγα Διάχυσης Προπανίου Υπολογιστική Προσομοίωση Κλάσμα μάζας καυσίμου (C 3 H 8 ) Κλάσμα μάζας Ο Κλάσμα μάζας CΟ 1.16

17 1.17 Εξισώσεις Διατήρησης Αρχή Διατήρησης Ορμής (Εξισώσεις Naver-Stokes)» Συμπιεστό Ρευστό» σ (Pa): Ορθές τάσεις» τ (Pa): Διατμητικές τάσεις» Ασυμπίεστο Ρευστό (ρ = ct) τ τ σ ρg ρ ρ ρ t ρ p μ t ρ μ μ p τ p σ 3 μ τ τ

18 Εξισώσεις Διατήρησης Αρχή Διατήρησης Ορμής (Εξισώσεις Naver-Stokes)» Παράδειγμα: Φλόγα Διάχυσης Προπανίου Υπολογιστική Προσομοίωση Σχήμα φλόγας Διανύσματα ταχυτήτων 1.18

19 1.19 Εξισώσεις Διατήρησης Αρχή Διατήρησης (Θερμικής) Ενέργειας» Ανεξάρτητη μεταβλητή: Ειδική ενθαλπία h (J/kg)» Όρος παραγωγής θερμότητας λόγω φαινομένων συνεκτικότητας» Όροι ροής θερμότητας p p p t p q q q Φ q h ρ h ρ h ρ t ρh 3 μ μ μ Φ N df k ρhy q S Τ Τ Τ 1

20 1.0 Εξισώσεις Διατήρησης Αρχή Διατήρησης (Θερμικής) Ενέργειας» Ανεξάρτητη μεταβλητή: Θερμοκρασία T (K) Παραδοχή: c P = c p N S f p m h k k k q T T T t T ρc 1 0 Τ Τ Τ

21 Εξισώσεις Διατήρησης Αρχή Διατήρησης (Θερμικής) Ενέργειας» Παράδειγμα: Φλόγα Διάχυσης Προπανίου Υπολογιστική Προσομοίωση Σχήμα φλόγας Θερμοκρασία 1.1