Τίτλος: Αεροπλοΐα- Ανάγκες Αεροσκαφών σε καύσιμα

Τίτλος: Αεροπλοΐα- Ανάγκες Αεροσκαφών σε καύσιμα Θέματα: ποσοστά, μοντελοποίηση, ταχύτητα, απόσταση, χρόνος, μάζα, πυκνότητα Διάρκεια: 90 λεπτά Ηλικία: 13-14 Διαφοροποίηση: Ανώτερο επίπεδο: αντίσταση αέρα ως μεταβλητή στους υπολογισμούς Χαμηλό επίπεδο: Βοήθεια στη συμπλήρωση των φύλλων εργασίας Οδηγίες, στήριξη από ΤΠΕ κτλ.: Εφαρμογίδιο για τον υπολογισμό της ποσότητας των διαθέσιμων καυσίμων Προαιρετικά, οι μαθητές μπορούν να χωρίσουν την εργασία που πρέπει να κάνουν στα φύλλα εργασίας, με κάποιους να επικεντρώνονται στις μαθηματικές πτυχές και κάποιους άλλους στα θέματα της επιστήμης Εξοπλισμός που απαιτείται για τη δραστηριότητα αυτή: φύλλα εργασίας πρόσβαση στο διαδίκτυο Προαπαιτούμενη Γνώση: Βασικές λειτουργίες με αριθμούς Έννοιες και συσχετισμοί της ταχύτητας, της απόστασης, του χρόνου και των εννοιών της μάζας και της πυκνότητας Υγεία και ασφάλεια: Τα μαθησιακά αποτελέσματα για τη δραστηριότητα αυτή είναι: Οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να κάνουν υπολογισμούς με τα δεδομένα και τις οδηγίες που τους δίδονται Οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να χρησιμοποιήσουν αυτά που έμαθαν από αυτό το μάθημα, για να κάνουν λογικές εκτιμήσεις ως προς την κατανάλωση καυσίμων των αεροσκαφών σε σύγκριση με άλλα μέσα μαζικής μεταφοράς Οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να εξηγήσουν τους διαφορετικούς τρόπους εξοικονόμησης καυσίμων (αλλαγή υψόμετρου, μείωση της ταχύτητας), καθώς και τους περιορισμούς των εν λόγω προσεγγίσεων

Περιγραφή Μαθήματος Εισαγωγική Δραστηριότητα Στους μαθητές δίνονται κάποια στοιχεία για μια συγκεκριμένη πτήση (απόσταση, μέση ταχύτητα, βλ. φύλλο εργασίας 1) και καλούνται να εκτιμήσουν την ποσότητα καυσίμων που θα χρειαστεί η συγκεκριμένη πτήση. Οι διάφορες εκτιμήσεις γράφονται στον πίνακα. Στη συνέχεια οι μαθητές σηκώνουν τα χέρια τους, για να δείξουν αν η εκάστοτε εκτίμηση είναι α) πολύ χαμηλή ή β) πολύ υψηλή. Στη συνέχεια δίπλα από την εκτίμηση, αναγράφεται ο αριθμός των μαθητών που απάντησαν στο α) ή στο β). Κύρια Δραστηριότητα Οι μαθητές σχηματίζουν ομάδες των 3 ατόμων. Κάθε ομάδα λαμβάνει το φύλλο εργασίας 2 με κάποια στοιχεία για μια συγκεκριμένη πτήση, καθώς και εξηγήσεις για το πώς να υπολογίσουν την πραγματική ποσότητα καυσίμων που θα χρειαστεί η εν λόγω πτήση. Οι μαθητές, στη συνέχεια, καλούνται να κάνουν διάφορους υπολογισμούς, με βάση τα δεδομένα αυτής της πτήσης. Στο τέλος αυτής της δραστηριότητας, η κάθε ομάδα καλείται να παραδώσει τα αποτελέσματα των υπολογισμών τους στον εκπαιδευτικό. Τα αποτελέσματα (ανάλογα με τη στρογγυλοποίηση κλπ., είναι πολύ πιθανό να υπάρξουν περισσότερα από ένα «σωστά» αποτελέσματα) αναγράφονται στον πίνακα και στη συνέχεια συγκρίνονται με τις αρχικές εκτιμήσεις που δόθηκαν στην εισαγωγική δραστηριότητα. Τελική Δραστηριότητα Οι μαθητές προτείνουν διάφορους τρόπους εξοικονόμησης καυσίμων. Οι μαθητές καλούνται, στη συνέχεια, να επιλέξουν ένα από τα δύο φύλλα εργασίας για το σπίτι. Το Φύλλο εργασίας 3α περιλαμβάνει μερικούς ακόμη υπολογισμούς που είναι σημαντικοί για τους πιλότους, συμπεριλαμβανομένων και κάποιων τρόπων εξοικονόμησης καυσίμων. Το Φύλλο εργασίας 3β, ζητά να γίνουν συγκρίσεις ως προς την κατανάλωση καυσίμων των αεροπλάνων σε σχέση με την κατανάλωση καυσίμων των άλλων μέσων μεταφοράς. Τα αποτελέσματα θα συζητηθούν στο επόμενο μάθημα.

Φύλλο Εργασίας 1 Εισαγωγική Δραστηριότητα Τα αεροσκάφη, ακριβώς όπως και κάθε άλλο μεταφορικό μέσο (ακόμη και αν το «καύσιμο» μερικές φορές προέρχεται από την ανθρώπινη μυϊκή δύναμη), χρειάζονται καύσιμα. Πόσα όμως καύσιμα μπορεί να καταναλώσει στην πραγματικότητα ένα αεροσκάφος; Και πώς συγκρίνεται αυτό με π.χ. την οδήγηση ενός αυτοκινήτου ή την πλοήγηση ενός πλοίου; Ας το ανακαλύψουμε! Εργασία: Ένα Boeing 737-800 (το οποίο είναι ένα τυπικό αεροσκάφος μεσαίου βεληνεκούς, που χρησιμοποιείται από τις περισσότερες αεροπορικές εταιρείες), πρέπει να πετάξει από τη Βιέννη στο Ντουμπάι. Η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων είναι 2450 ΝΜ (ναυτικά μίλια), το οποίο αντιστοιχεί σε 4537 χιλιόμετρα. Η μέση ταχύτητα κατά τη διάρκεια αυτής της πτήσης είναι περίπου 445 κόμβοι (ναυτικά μίλια ανά ώρα). Να υπολογίστε πόσα καύσιμα χρειάζεται το αεροσκάφος για τη συγκεκριμένη πτήση!

Φύλλο Εργασίας 2 Κύρια Δραστηριότητα Η απαραίτητη ποσότητα καυσίμων που χρειάζεται ένα εμπορικό αεροσκάφος εξαρτάται από μια σειρά πραγμάτων που υπολογίζονται πριν από κάθε πτήση. Η ελάχιστη ποσότητα καυσίμων περιλαμβάνει: α) τα καύσιμα που χρειάζονται για την τροχοδρόμηση από τη θέση στάθμευσης στο διάδρομο (σταθερή ποσότητα: 200 kg) β) τα καύσιμα που χρειάζονται για την πτήση από το αεροδρόμιο αναχώρησης στο αεροδρόμιο προορισμού γ) 5% του β) για θέματα που μπορεί να προκύψουν, όπως η αλλαγή ανέμων, το χαμηλότερο υψόμετρο, μια ενδεχόμενη παράκαμψη λόγω κεραυνών κ.λπ. δ) τα καύσιμα που χρειάζονται για την πτήση από το αεροδρόμιο προορισμού σε κάποιο εναλλακτικό αεροδρόμιο (αν υπάρχουν π.χ. κακές καιρικές συνθήκες ή δεσμευμένος διάδρομος στο αεροδρόμιο προορισμού), με σταθερή ταχύτητα 380 κόμβους ε) τα ελάχιστα εναπομένοντα καύσιμα (μετά την προσγείωση, πρέπει να υπάρχουν καύσιμα για πτήση διάρκειας 30 λεπτών) Δραστηριότητα 1: Ένα Boeing 737-800 πραγματοποιεί πτήση από τη Βιέννη προς το Ντουμπάι. Όπως ήδη γνωρίζουμε, η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων είναι 2450 ναυτικά μίλια (ν.μ.) = 4537 χιλιόμετρα. Το εναλλακτικό αεροδρόμιο για πτήσεις προς Ντουμπάι είναι το Muscat, που βρίσκεται σε απόσταση 160 ναυτικών μιλίων από το Ντουμπάι. Το αεροσκάφος διαθέτει δύο κινητήρες, με τον κάθε ένα να χρησιμοποιεί 1200 kg καύσιμα ανά ώρα. Υπολογίστε το ελάχιστο ποσοστό καυσίμων που απαιτείται για αυτό το ταξίδι! Συμβουλή: Υπολογίστε τα καύσιμα που χρειάζονται για την πτήση (σημείο β), υπολογίστε και προσθέστε τα συμπληρωματικά καύσιμα (σημεία γ, δ και ε), και στη συνέχεια, προσθέστε τα καύσιμα που χρειάζονται για την τροχοδρόμηση (σημείο α). Δραστηριότητα 2: Μια τυπική μάζα απογείωσης ενός Boeing 737-800 είναι 50 000 kg. Πόσο έργο χρειάζεται για να επιταχύνει το αεροπλάνο ομοιόμορφα, από τη θέση στάσης έως την ταχύτητα που χρειάζεται για να απογειωθεί (περίπου 160 κόμβους) σε 20 δευτερόλεπτα, αγνοώντας την αντίσταση του αέρα;

Φύλλο Εργασίας 3α Εργασία για το σπίτι (Επιλογή α) Τώρα ξέρουμε πόσα καύσιμα χρειάζεται ένα αεροπλάνο για να πετάξει από τη Βιέννη προς το Ντουμπάι. Αλλά πόση ώρα χρειάζεται για τον ανεφοδιασμό ενός αεροπλάνου; Υπάρχει κάποιος τρόπος, που να μπορεί ένα αεροπλάνο να εξοικονομήσει καύσιμα εν ώρα πτήσης; Δραστηριότητες: α) Σε μεγάλους αερολιμένες, τα καύσιμα διοχετεύονται στα αεροπλάνα μέσω υπόγειων αγωγών. Ωστόσο, στα αεροδρόμια τα καύσιμα υπολογίζονται κατά όγκο και όχι κατά μάζα. Πόσα λίτρα καύσιμα χρειάζονται οι δεξαμενές του αεροσκάφους για να γεμίσουν, εάν η πυκνότητα των καυσίμων αεριωθουμένων είναι 0,79 kg / l; β) Πόση είναι η διάρκεια της διαδικασίας ανεφοδιασμού με καύσιμα, εάν ο ρυθμός ροής είναι 14 l / δευτ. και υπήρχαν ήδη 3,2 τόνοι καυσίμων εναπομείναντα στις δεξαμενές; γ) Οι πιλότοι σκέφτονται να πετούν πιο κάτω από το προβλεπόμενο, αφού ο άνεμος που φυσά από πίσω είναι πιο δυνατός κατά 25 κόμβους εάν πετούν 4000 πόδια πιο χαμηλά. Μπορεί μια τέτοια επιλογή να εξοικονομήσει καύσιμα, λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι κάθε 1000 πόδια χαμηλότερου υψόμετρου χρειάζονται 1% περισσότερα καύσιμα; Μπορούν να εξοικονομηθούν καύσιμα; Κι αν ναι πόσα; (Συμβουλή: Προσθέστε την ταχύτητα του ανέμου στην ταχύτητα του αεροπλάνου, και στη συνέχεια επαναλάβετε τους υπολογισμούς στο φύλλο εργασίας 2, λαμβάνοντας υπόψη ότι οι κινητήρες θα πρέπει να καταναλώσουν 4% περισσότερα καύσιμα). δ) Οι πιλότοι σκέφτονται τη μείωση της ταχύτητας, ως μέτρο εξοικονόμησης καύσιμων. Πόσο (%) μπορεί να μειωθεί η ταχύτητα πτήσης, αν ο μέγιστος επιτρεπόμενος χρόνος πτήσης (για αποφυγή καθυστερήσεων) είναι 5 ώρες 46 λεπτά; Πόσα καύσιμα μπορεί να εξοικονομηθούν από αυτό, αν λάβετε υπόψη ότι η μείωση κατά 1% της ταχύτητας σημαίνει 1% λιγότερη κατανάλωση καυσίμων; (Συμβουλή: Χρησιμοποιήστε το μέγιστο χρόνο πτήσης 5 ώρες και 46 λεπτά, και στη συνέχεια υπολογίστε τις ανάγκες της πτήσης σε καύσιμα στο φύλλο εργασίας 2).

Φύλλο Εργασίας 3β Εργασία για το σπίτι (Επιλογή β) Τώρα ξέρουμε πόσα καύσιμα χρειάζεται ένα αεροπλάνο για να πετάξει 4537 χιλιόμετρα, από τη Βιέννη στο Ντουμπάι, και όπως φαίνεται τα καύσιμα αυτά είναι πολλά. Πώς όμως μπορεί να συγκριθεί αυτό, με την κατανάλωση καυσίμων που χρειάζεται ένα αυτοκίνητο ή ένα κρουαζιερόπλοιο, για να καλύψει την ίδια απόσταση; Δραστηριότητες: α) Ένα μέσο αυτοκίνητο χρειάζεται περίπου 7 λίτρα (5,5 kg) καύσιμα για κάθε 100 χιλιόμετρα. Πόσα καύσιμα θα καταναλώσει το αυτοκίνητο, για να καλύψει την ίδια διαδρομή από τη Βιέννη στο Ντουμπάι, σε μια ευθεία γραμμή (4537 χιλιομέτρων); β) Η πιο άμεση οδική σύνδεση μεταξύ Βιέννης και Ντουμπάι, είναι 5424 χιλιάδες χιλιόμετρα μακριά. Πόσα καύσιμα θα καταναλώσει ένα αυτοκίνητο ( βλ. α), για να καλύψει αυτή την απόσταση; γ) Τα αποτελέσματα από το α) και β) υποδεικνύουν ότι ένα αυτοκίνητο χρειάζεται λιγότερα καύσιμα για να ταξιδέψει από τη Βιέννη στο Ντουμπάι παρά ένα Boeing 737-800 για να πετάξει μέχρι εκεί. Παρόλα αυτά, το αυτοκίνητο μπορεί να μεταφέρει κατά μέσο όρο 4 άτομα, ενώ το αεροπλάνο μπορεί να μεταφέρει 189 επιβάτες. Πόσα καύσιμα αντιστοιχούν σε κάθε επιβάτη του αυτοκίνητου, και πόσα για κάθε επιβάτη του αεροπλάνου; δ) Χρησιμοποιείστε το διαδίκτυο, για να μάθετε την κατανάλωση καυσίμων κατά μέσο όρο ανά κρουαζιερόπλοιο. Στη συνέχεια υπολογίστε την ποσότητα των καυσίμων που απαιτείται, για να ταξιδέψει το κρουαζιερόπλοιο από τη Γένοβα (το πιο κοντινό λιμάνι για κρουαζιερόπλοια στη Βιέννη) στο Ντουμπάι, που βρίσκονται (με πλοίο) σε απόσταση 7680 χιλιομέτρων μακριά. Υπολογίστε τα καύσιμα που αναλογούν σε κάθε επιβάτη και συγκρίνετε τα με τα αποτελέσματα β) και γ).

Φύλλο Εργασίας 2, Δραστηριότητα 1 Λύσεις Φύλλων Εργασίας Πρώτα υπολογίζουμε το β), τη ποσότητα καυσίμων που χρειάζεται, για να πετάξει από το αεροδρόμιο αναχώρησης, στο αεροδρόμιο προορισμού. Για το λόγο αυτό, υπολογίζουμε το χρόνο πτήσης: Χρόνος = απόσταση / ταχύτητα = 2450/445 5,5 ώρες Στη συνέχεια, υπολογίζουμε την κατανάλωση καυσίμων ενός κινητήρα σε 5,5 ώρες 1200 5,5 = 6600 kg για τη διάρκεια της πτήσης. Για δύο κινητήρες: 6600 kg 2 = 13200 kg γ) Τώρα προσθέτουμε το 5% της τιμής αυτής ως εφεδρικά καύσιμα: 13200 (1 + 0.05) = 13860 kg δ) Πρέπει να προσθέσουμε τα καύσιμα που χρειάζεται για να πετάξει από το αεροδρόμιο προορισμού (Ντουμπάι) στο εναλλακτικό αεροδρόμιο (Muscat) με σταθερή ταχύτητα 380 κόμβους. Για το σκοπό αυτό, θα πρέπει να υπολογίσουμε το χρόνο πτήσης από Ντουμπάι προς Muscat: Χρόνος = απόσταση / ταχύτητα 160/380 = 0,42 ώρες Η κατανάλωση καυσίμων και των δύο κινητήρων για 0,42 ώρες για τις πτήσεις: 1200 0,42 2 1000 kg Προσθέτουμε αυτό το αποτέλεσμα από το γ) 13860 + 1000 = 14860 kg ε) Μετά την προσγείωση, πρέπει να υπάρχουν καύσιμα για 30 λεπτά (0,5 ώρες): 1200 0,5 2 = 1200 kg Πάλι το προσθέτουμε στο αποτέλεσμα ε) 14860 + 1200 = 16060 α) Και τέλος, προσθέτουμε τα καύσιμα που χρειάζεται, για την τροχοδρόμηση από την θέση στάθμευσης στον διάδρομο: 16060 + 200 = 16250 kg Φύλλο Εργασίας 2, Δραστηριότητα 2 Πρώτον, έχουμε υπολογίσει την ταχύτητα σε σταθερές μονάδες, δηλαδή m / s: v = 160 κόμβους = 160 nm / h = 160 1,852 χλμ/ώρα = 160 1852 m / h = 160 1852/3600 m / s 82.3 m / s

Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε την απαιτούμενη ποσότητα του έργου: W = m v² / 2 = 50000 82.3² / 2 = 169 332 250 J 169 MJ Φύλλο Εργασίας 3α, Δραστηριότητα Α Όγκος = μάζα / πυκνότητα = 16250 / 0,79 20570 l Φύλλο Εργασίας 3α, Δραστηριότητα β Πρώτα υπολογίζουμε πόσα καύσιμα πρέπει να μπουν στο ντεπόζιτο: 16250-3200 = 13050 kg Με ένα ρυθμό ροής 14 l / s, αυτό παίρνει χρόνος = ποσοστό καυσίμου / 13050/14 = 932 s 15 λεπτά Φύλλο Εργασίας 3α, Δραστηριότητα γ Επαναλαμβάνουμε τους υπολογισμούς του φύλλου εργασίας 2, με δύο αλλαγές: Η ταχύτητα του πισινού ανέμου, προστίθεται στην ταχύτητα των αεροπλάνων, και η κατανάλωση καυσίμων του κινητήρα αυξάνεται κατά 4%. Ξεκινάμε πάλι από τον υπολογισμό β), που είναι η ποσότητα καυσίμων που χρειάζεται για να πετάξει, από το αεροδρόμιο αναχώρησης στο αεροδρόμιο προορισμού. Για το λόγο αυτό, έχουμε υπολογίσει το χρόνο πτήσης: Χρόνος = απόσταση / ταχύτητα = 2450 / (445 + 25) 5,2 ώρες Στη συνέχεια, υπολογίζουμε την κατανάλωση καυσίμων ενός κινητήρα σε 5,2 ώρες 1200 1,04 5.2 6490 κιλά κατά τη διάρκεια της πτήσης. Για δύο κινητήρες: 6490 kg 2 = 12980 kg γ) Τώρα προσθέτουμε το 5% της τιμής αυτής ως εφεδρικά καύσιμα: 12980 (1 + 0.05) 13630 kg δ) Πρέπει να προσθέσουμε τα καύσιμα που χρειάζεται για να πετάξει από το αεροδρόμιο προορισμού (Ντουμπάι) στο εναλλακτική αεροδρόμιο (Moscat) με σταθερή ταχύτητα 380 κόμβους. Η συνιστώσα του πισινού ανέμου δεν προστίθεται εδώ, έτσι μπορούμε να πάρουμε το αποτέλεσμα από το φύλλο εργασίας 2: Χρόνος = απόσταση / ταχύτητα 160/380 = 0,42 ώρες Η κατανάλωση καυσίμων και των δύο κινητήρων για 0,42 ώρες για τις πτήσεις: 1200 1,04 0,42 2 1050 kg Προσθέτουμε αυτό το αποτέλεσμα στο γ) 13630 + 1050 = 14680 kg ε) Μετά την προσγείωση, πρέπει να υπάρχουν καύσιμα για 30 λεπτά (0,5 ώρες), στο αρχικό υψόμετρο, οπότε και πάλι μπορούμε να πάρουμε το αποτέλεσμα από το φύλλο εργασίας 2: 1200 0,5 2 = 1200 kg

Προσθέτουμε αυτό το αποτέλεσμα στο ε) 14680 + 1200 = 15880 α) Και τέλος, προσθέτουμε τα καύσιμα που χρειάζονται για την τροχοδρόμηση από την θέση στάθμευσης στο διάδρομο: 15880 + 200 = 16080 kg Θα συγκρίνουμε αυτό με την ποσότητα καυσίμων που υπολογίσαμε σε φύλλο εργασίας 2: 16250-16080 = 170 kg Οι πιλότοι θα σώσουν 170 κιλά καύσιμα, δηλαδή περίπου. 1%. Φύλλο Εργασίας 3α, Δραστηριότητα δ Ο χρόνος πτήσης από 5 ώρες 46 λεπτά = 5 + 46/60 ώρες = 5.77 h Έχουμε υπολογίσει την ταχύτητα του αέρα: Ταχύτητα = απόσταση / ώρα = 2450/445 424,6 kts Πόσο λιγότερο είναι αυτό σε σχέση με την αρχική ταχύτητα του αέρα 445 κόμβους (424,6-445) / 445-4,6% Το αεροπλάνο είναι 4,6% πιο αργό, δηλαδή οι μηχανές χρειάζονται 4,6% λιγότερα καύσιμα. Τώρα έχουμε υπολογίσει την κατανάλωση καυσίμου ενός κινητήρα σε 5.77 ώρες, λαμβάνοντας υπόψη ότι οι κινητήρες θα πρέπει να καταναλώσουν 4,6% λιγότερο καύσιμο: 1200 5,77 (1 έως 0,046) 6600 kg κατά τη διάρκεια της πτήσης. Για δύο κινητήρες: 66000 kg 2 = 13200 kg Μπορούμε να σταματήσουμε τον υπολογισμό εδώ, όπως μπορούμε να δούμε ήδη ότι το αεροπλάνο χρησιμοποιεί την ίδια ποσότητα καυσίμου, όπως στο φύλλο εργασίας 2. Σε αυτή την περίπτωση δεν θα σωθούν περισσότερα καύσιμα αν πηγαίνει πιο αργά. Φύλλο Εργασίας 3β, Δραστηριότητα Α 4537/100 5,5 = 249,5 kg Φύλλο Εργασίας 3β, Δραστηριότητα β 5424/100 5,5 = 298,3 kg Φύλλο Εργασίας 3β, Δραστηριότητα γ Κατανάλωση καυσίμων ανά επιβάτη του αεροπλάνου: 16250/189 86 kg / επιβάτη Κατανάλωση καυσίμου ανά επιβάτη του αυτοκινήτου: 298.3 / 4 75 kg / επιβάτη