ΗΜΥ 445 Μοντέλα κόστους παραγωγής

ΗΜΥ 445 Μοντέλα κόστους παραγωγής Δρ. Ηλίας Κυριακίδης Λέκτορας ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ 27 Ηλίας Κυριακίδης, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κύπρου

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Κοστολόγηση παραγωγής Καμπύλη διαρκείας φορτίου Αξιοπιστία συστημάτων ηλεκτρικής ισχύος Capacity outage tables Πιθανότητα απώλειας φορτίου (LOLP)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα μοντέλα κοστολόγησης παραγωγής είναι υπολογιστικά μοντέλα τα οποία υπολογίζουν διάφορες πληροφορίες για μακροπρόθεσμο σχεδιασμό του συστήματος. Για παράδειγμα, -- Κοστολόγηση παραγωγής του συστήματος παραγωγής -- Απαιτήσεις για εισαγωγή ενέργειας (από γειτονικά συστήματα) -- Διαθεσιμότητα ενέργειας για πώληση σε γειτονικά συστήματα -- Κατανάλωση καυσίμου Ανάγκη για πιθανοτικά (probabilistic) μοντέλα -- αβεβαιότητα στην πρόβλεψη φορτίου -- αβεβαιότητα στην αξιοπιστία μονάδων παραγωγής -- αντιμετώπιση επειγόντων περιστατικών.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα λογισμικά κοστολόγησης παραγωγής μοντελοποιούνται τα -- χαρακτηριστικά παραγωγής (generation characteristics) -- συστήματα ελέγχου παραγωγής (generation control systems) -- κόστος καυσίμου (fuel cost) -- οικονομική κατανομή φορτίου (economic dispatch) -- βέλτιστη ένταξη μονάδων (unit commitment) -- υδροθερμικός συντονισμός (hydrothermal coordination) -- αγοραπωλησίες ενέργειας μεταξύ περιοχών.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στοχαστικά μοντέλα κοστολόγησης παραγωγής -- Χρησιμοποιούνται για μακροπρόθεσμες μελέτες -- Ο κίνδυνος ξαφνικών και τυχαίων σφαλμάτων των μονάδων παραγωγής καθώς και τυχαίων παρεκκλίσεων (deviations) από την πρόβλεψη φορτίου αντιπροσωπεύεται με κατανομή πιθανότητας (probability distribution) -- χρειάζονται μοντέλα φορτίου για περιόδους εβδομάδων, μηνών ή και χρόνων -- Το αναμενόμενο φορτίο (expected load) μπορεί να μοντελοποιηθεί με τη χρήση ωριαίων καμπύλων φορτίου (hourly load curves) -- Μοντελοποίηση προγραμματισμένης συντήρησης μονάδων (unit maintenance outages)

ΤΥΠΟΙ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΟΣΤΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Μοντέλο φορτίου Συνολική ενέργεια ή διάρκεια φορτίου Διάρκεια φορτίου ή κύκλοι φορτίου Διάρκεια φορτίου ή κύκλοι φορτίου Κύκλος φορτίου Περίοδος Εποχές ή χρόνια Μήνες ή εβδομάδες Μήνες, εβδομάδες ή μέρες Εβδομάδες ή μέρες Διαδικασία οικονομικής κατανομής Φόρτωση κατά μονάδα (block loading) Αυξητική φόρτωση (incremental loading) Αυξητική φόρτωση λαμβάνοντας υπόψη τις μη προγραμματισμένες διακοπές (forced outages) Αυξητική φόρτωση με απώλειες Μακροπρόθεσμος προγραμματισμός Τύπος μελέτης Κοστολόγηση καυσίμων Λειτουργικός προγραμματισμός Εβδομαδιαίος προγραμματισμός

Καμπύλη διαρκείας φορτίου (Load duration curve) Αναμενόμενη ζήτηση φορτίου Load (MW) Καμπύλη διαρκείας φορτίου (load duration curve) p(l) Time (h) Ιστόγραμμα φορτίου Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (probability density function) p(l) L (MW) Load (MW) Αθροιστική συνάρτηση κατανομής (cumulative distribution function) Load (MW) Πιθανότητα το φορτίο να ισούται με L MW Ελάχιστο φορτίο Μέγιστο φορτίο

Καμπύλη διαρκείας φορτίου (Load duration curve) -- Συνήθως, η καμπύλη διαρκείας φορτίου παρουσιάζεται σε μια άλλημορφήμετοφορτίοστονκάθετοάξονα. -- Πολλαπλασιάζουμε την πιθανότητα με την διάρκεια του φορτίου (π.χ. για ένα χρόνο με 876 ώρες) T (h) 876 Load (MW) Load (MW) 876 Hours load equals or exceeds L MW

Φόρτωση κατά μονάδα (block loading) Μπορούμε να κάνουμε μια οικονομική κατανομή του φορτίου ανάλογα με το κόστος κάθε γεννήτριας θεωρώντας ότι οι μονάδες φορτώνονται πλήρως ή μέχρι το όριο της καμπύλης. 85 Παράδειγμα: Μέγιστο φορτίο 85 MW για το σύστημα της Κύπρου 1 αεριοστρόβιλος στο Βασιλικό 1 από τα 38 MW 3 από τις ατμογεννήτριες της Μονής 3 x 3 MW Load (MW) 75 Ατμογεννήτριες Δεκέλειας 6 x 6 MW 39 Οι πιο φτηνές μονάδες είναι φορτωμένες τον περισσότερο χρόνο. Ατμογεννήτριες Βασιλικού 3 x 13 MW 876 Hours load equals or exceeds L MW

Καμπύλη διαρκείας φορτίου (Load duration curve) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω ότι σε ένα σύστημα έχουμε δυο μονάδες που θα τροφοδοτήσουν το ακόλουθο φορτίο: Απόαυτάταδεδομέναμπορούμενα κατασκευάσουμε μια καμπύλη διαρκείας φορτίου σε μορφή πίνακα ή σε γραφική μορφή. Φορτίο x (MW) 2 4 6 8 1 1+ Διάρκεια (h) p(x): πιθανότητα το φορτίο να ισούται με το x 2 6 2 P n (x): Ώρες που το φορτίο είναι μεγαλύτερο ή ίσο από x 1 1 1 8 8 2 Φορτίο x (MW) 1 8 4 Διάρκεια (h) 2 6 2

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Οι δυο μονάδες έχουν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: Μονάδα Ισχύς εξόδου (MW) Καύσιμο (MBtu/h) Κόστος καυσίμου ( /MBtu) Ρυθμός κόστους καυσίμου ( /h) Διαφορικό κόστος (IC) ( /MWh) Πιθανότητα απώλειας μονάδας (forced outage rate) 1 8 16 8 1 1 16 8 8.5 2 4 8 4 2 2 16 8 16.1 -- Προς το παρόν θα αγνοήσουμε την πιθανότητα απώλειας μονάδας Καιοιδύομονάδεςείναι1% διαθέσιμες. -- Θα φορτωθεί πρώτα η μονάδα 1 αφού είναι πιο φτηνή και μετά η μονάδα 2 (block loading).

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Block loading: -- Ημονάδα1 θα είναι δεσμευμένη για 1 ώρες 8 ΜW ισχύς εξόδου για 8 h 4 MW ισχύς εξόδου για 2 h -- Ημονάδα2 θα είναι δεσμευμένη για 2 ώρες 2 MW ισχύς εξόδου για 2 h Μονάδα 1 Μονάδα 2 Κόστος παραγωγής μονάδας (ώρες λειτουργίας)*(κόστος καυσίμου χωρίς φορτίο) = (παραχθείσα ενέργεια)*(διαφορικό κόστος καυσίμου) + F 1 = (1 h)*(16 /h) + (8 MW)*(8 h)*(8 /MWh) + (4 MW)*(2 h)*(8 /MWh) = 736 F 2 = (2 h)*(16 /h) + (2 MW)*(2 h)*(16 /MWh) = 96

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Μη προγραμματισμένη διακοπή (forced outage rate) Διαθεσιμότητα και μη διαθεσιμότητα (availability and unavailability) Capacity outage table (COT) Αναμενόμενη παραγωγή

Μη προγραμματισμένη διακοπή (forced outage) Είναι η διακοπή της λειτουργίας μιας μονάδας, γραμμής ή στοιχείου λόγω σφάλματος. Η πιθανότητα μη προγραμματισμένης διακοπής πρέπει να ληφθεί υπόψη στην κοστολόγηση της λειτουργίας κάθε στοιχείου και στην αξιοπιστία του συστήματος. Η μη προγραμματισμένη διακοπή μιας μονάδας (forced outage of a generator unit) είναι ο χρόνος κατά τον οποίο η μονάδα δεν είναι διαθέσιμη λόγω σφάλματος. -- Είναι τυχαίο γεγονός -- Αφαιρείται από τον συνολικό χρόνο κατά τον οποίο η μονάδα έπρεπε να ήταν σε λειτουργία -- Οι προγραμματισμένες διακοπές λειτουργίας (π.χ. λόγω συντήρησης) δεν συμπεριλαμβάνονται στον συνολικό χρόνο, ούτε στον χρόνο μη προγραμματισμένης διακοπής. hours OUT because of forced outage Forced outage rate = 876-hours out for maintenance (planned)

Μη προγραμματισμένη διακοπή (forced outage) Το forced outage rate (FOR) μπορεί να υπολογιστεί για μια περίοδο ή για ένα χρόνο. Συνήθεις τιμές για το FOR:.1.3 Το FOR αυξάνεται με το μέγεθος της μονάδας (για θερμικές μονάδες) Το FOR συνήθωςμεταβάλλεταικατάτηδιάρκειατηςζωήςμιας μονάδας

ΣΤΗΝ ΜΠΑΝΙΕΡΑ Η μεταβολή του FOR κατά τη διάρκεια της χρήσιμης ζωής μιας μονάδας παραγωγής μπορεί να αναπαρασταθεί με μια καμπύλη που είναι γνωστή ως bathtub curve. Early failure period (infant mortality period) FOR Constant failure period (random failures) Increasing failure period (wear-out failures) Ομοιότητες με τον άνθρωπο Χρόνος

ΜΗ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟΤΗΤΑ (UNAVAILABILITY) Unavailability = failed or outage period failed period + operating time Availability = 1 - Unavailability Αν μια μονάδα έχει διαθεσιμότητα.95 σημαίνει ότι μπορεί να λειτουργεί 95% του χρόνου που θα είναι ενωμένη στο δίκτυο, ενώ 5% του χρόνου θα βρίσκεται εκτός λειτουργίας λόγω αναγκαστικής διακοπής (σφάλματος). Αυτή η πιθανότητα που δίνεται στη διαθεσιμότητα ή μη διαθεσιμότητα μιας μονάδας ή ενός στοιχείου υπολογίζεται από δεδομένα που λαμβάνονται από την λειτουργία παρόμοιων μονάδων ήστοιχείων. Δεν σημαίνει ότι θα είναι ακριβώς έτσι! Τα σφάλματα είναι τυχαία.

ΜΕΤΑΘΕΣΗ (PERMUTATION) Είναι ο τρόπος με τον οποίο μπορούν να τοποθετηθούν n αντικείμενα τα οποία λαμβάνονται σε ομάδες των r αντικειμένων. P n r (n items taken r at a time) n! = = n( n 1)( n r ( n r)! + 1) Αν έχουμε 8 γεννήτριες και θέλουμε να βρούμε τον αριθμό των τρόπων που μπορούν να δεσμευτούν σε ομάδες των 3: 8 8! P3 = = 8.7.6 = 5! 336 τρόποι

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ (COMBINATIONS) Είναι ο αριθμός των διαφορετικών επιλογών r αντικειμένων από μια ομάδα n αντικειμένων χωρίς να δίνουμε σημασία στην τοποθέτηση των αντικειμένων σε κάθε επιλογή (άραναμην υπάρχουν επιλογές που να έχουν τα ίδια αντικείμενα). C n r = n Pr n! = r! r!( n r)! Στο προηγούμενο παράδειγμα: C 8! 3!5! 8.7.6 3.2.1 8 3 = = = 56 συνδυασμοί

ΣΥΝΔΥΑΖΟΝΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1. Ανεξάρτητα γεγονότα (independent events) P ( A B) = P( A). P( B) Ηεμφάνιση(occurrence) ενός γεγονότος δεν επηρεάζει την πιθανότητα να εμφανιστεί ένα άλλο γεγονός. Π.χ. το ρίξιμο ενός ζαριού και το ρίξιμο ενός νομίσματος είναι ανεξάρτητα γεγονότα. 2. Ασυμβίβαστα γεγονότα (mutually exclusive events) Γεγονότα που δεν μπορούν να συμβούν την ίδια στιγμή. Π.χ. μια συσκευή δεν μπορεί να λειτουργεί και να μην λειτουργεί ταυτόχρονα.

ΣΥΝΔΥΑΖΟΝΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3. Συμπληρωματικά γεγονότα (complementary events) Αν δεν συμβεί το ένα γεγονός, θα συμβεί το άλλο. 4. Υπό συνθήκη γεγονότα (conditional events) Πιθανότητα να συμβεί το γεγονός Α, δεδομένου ότι συνέβηκε το γεγονός Β. P( A B) P( A B) = P( B) Αν Α και Β είναι ανεξάρτητα γεγονότα: P( A). P( B) P ( A B) = = P( A) P( B)

ΣΥΝΔΥΑΖΟΝΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 5. Πιθανότητα να συμβεί τουλάχιστον ένα από δυο γεγονότα: P( A B) = P( Aή B ήκαι τα δυο) = P( A) + P( B) P( A B)

ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ (BINOMIAL DISTRIBUTION) Κάθε δοκιμή (trial) έχει δυο εκβάσεις (outcomes): p και q. p: επιτυχία q: αποτυχία Αν x είναι μια τυχαία μεταβλητή που δηλώνει των αριθμό των επιτυχιών σε n δοκιμές, n x n x p( x) = p (1 p), x =,1,2,..., n x Αναμενόμενη τιμή (expected value) (expectation) (μέση τιμή) E( x) = x. p( x)

CAPACITY OUTAGE TABLE Πίνακας που δείχνει την πιθανότητα να υπάρχει διαθέσιμη ή μη διαθέσιμη παραγωγή. Πιθανότητα να είναι διαθέσιμη η συγκεκριμένη τιμή της παραγωγής Διαθέσιμη (Available) A Μη διαθέσιμη (Unavailable) U p P Αθροιστική πιθανότητα (cumulative probability) η παραγωγή να είναι Α ή μικρότερη

CAPACITY OUTAGE TABLE ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Κατασκευάστε το capacity outage table για ένα σύστημα με δυο γεννήτριες 1 MW με FOR =.1. A (MW) U (MW) p P 1 2 2 1 1-3 *1-3 = 1-6 1-6 1.999*1-3 2*.1*.999 = 1.998*1-3.999 2 =.9981 1

CAPACITY OUTAGE TABLE ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ένα σύστημα έχει δυο γεννήτριες 2 MW και 1 γεννήτρια 3 MW. Η πιθανότητα απώλειας των γεννητριών είναι.1. Κατασκευάστε το capacity outage table. Μπορεί να είναι σε λειτουργία είτε η μια είτε η άλλη A (MW) U (MW) p P 7 (.1) 3 =.1.1 2 5 2*.9*.1*.1 =.18.19 3 4.9*.1*.1 =.9.28 4 3.9*.9*.1 =.81.19 5 2 2*.9*.9*.1 =.162.271 7 (.9) 3 =.729 1

CAPACITY OUTAGE TABLES (COTs) Συνήθως, γεγονότα με χαμηλή πιθανότητα (low probability events) είναι πολύ σημαντικά. ΗκύριαχρήσητωνCOTs είναι ο υπολογισμός του αναμενόμενου περιθωρίου παραγωγής (expected generation margin) και η πιθανότητα απώλειας φορτίου (loss of load probability) (LOLP). Για κάποιες από αυτές τις εφαρμογές πρέπει να χρησιμοποιηθεί η καμπύλη διαρκείας φορτίου.

ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ E ( Α) = p i Ai Στο προηγούμενο παράδειγμα: A (MW) U (MW) p P 7 (.1) 3 =.1.1 2 5 2*.9*.1*.1 =.18.19 3 4.9*.1*.1 =.9.28 4 3.9*.9*.1 =.81.19 5 2 2*.9*.9*.1 =.162.271 7 (.9) 3 =.729 1 E(A) = *.1+2*.18+3*.9+4*.81+5*.162+7*.729 = 63 MW

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΑΠΩΛΕΙΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Πιθανότητα απώλειας φορτίου: loss of load probability (LOLP) Είναι η πιθανότητα το φορτίο να είναι μεγαλύτερο από την ικανότητα παραγωγής. LOLP = Ώρες τον χρόνο που (παραγωγή-φορτίο < ) 876 ώρες/χρόνο Θέλουμε το LOLP να είναι όσο πιο μικρό γίνεται.

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΑΠΩΛΕΙΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Βρείτε το LOLP για ένα σύστημα δυο γεννητριών 1 MW με FOR =.1 η κάθεμια. Το φορτίο του συστήματος περιγράφεται από την πιο κάτω καμπύλη διαρκείας φορτίου (load duration curve). L (MW) 15 1 A (MW) 1 2 p.1 2 = 1-4 2*.99*.1 =.198.99 2 =.981 t x (years) 1.5 t x : Χρόνος για τον οποίο δεν ικανοποιείται το φορτίο 5 E( t x ) = LOLP 1/2 1 = p i t x i T (χρόνια) = 1*1 4 years hrs LOLP =.1 = 87.6 = year year +.5*.198 + *.981 = days 3.65 year years.1 year Πολύ ψηλό

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΑΠΩΛΕΙΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Ο στόχος είναι να σχεδιάζουμε τα συστήματα ηλεκτρικής ισχύος ούτως ώστε να έχουμε χαμηλό LOLP. Στις ΗΠΑ, ο στόχοςείναιτοlolp να είναι 1 μέρα σε 2 χρόνια.

EXPECTED ENERGY UNSERVED Στο προηγούμενο παράδειγμα, βρείτε την αναμενόμενη ενέργεια που δεν τροφοδοτείται (expected energy unserved), W. A (MW) p 1-4 W (MWyears) 1 L (MW) 15 1.198 12.5 1 2.981 Όλη η επιφάνεια κάτω από την LDC 5*1+1*1/2 5 1/2 1 T (χρόνια) E(W) =.1*1+.198*12.5+.981* =.2575 MWyears = 2255.7 MWh Αναμενόμενη ενέργεια που δεν θα μπορούμε να τροφοδοτήσουμε Θα πρέπει να την αγοράσουμε από αλλού για να καλύψουμε τις ανάγκες μας από συνήθη σφάλματα. Όσο πιο μικρός αυτός ο αριθμός, τόσο το καλύτερο.

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Οι LOLP και E(W) είναι δυο από τους δείκτες που χρησιμοποιούνται. Πως μπορούμε να βελτιώσουμε τους LOLP και E(W); -- Προσθήκη μονάδων παραγωγής (πολύ ακριβό, αλλά ο καλύτερος τρόπος) -- Βελτίωση των γραμμών μεταφοράς που συνδέουν δυο περιοχές -- Πρόσβαση σε φθηνή παραγωγή εκτός του συστήματος -- Να μειωθεί το FOR (συνήθως αυτό δεν είναι δυνατό)

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Στο προηγούμενο παράδειγμα, βρείτε το LOLP αν προσθέσουμε ακόμα μια μονάδα 1 MW με FOR =.1. A (MW) 1 2 3 p.1 3 = 1-6 3*.99*.1 2 = 2.97*1-4 3*.99 2 *.1 =.2943.99 3 =.97299 t x (years) 1.5 L (MW) 15 1 5 1/2 1 T (χρόνια) LOLP = p i t x i = 1*1 6 +.5* 2.97*1 4 Προηγουμένως ήταν.1 years/year + *.2943+ *.97299 = years.11485 year