ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να χρησιμοποιηθεί το λογισμικό SKETCHPAD. Σκεπτικό Οι μαθητές με τη βοήθεια του λογισμικού δυναμικής Γεωμετρίας τους δίνετε η δυνατότητα να μεγαλώσουν ή να μικραίνουν τις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου και έτσι να πειραματιστούν, να υποθέσουν, να εκτιμήσουν, να συγκρίνουν, να συμπεράνουν και στο τέλος να αντιληφθούν διαισθητικά τις έννοιες που εισάγονται. Η διδακτική αυτή διαδικασία θα καθοδηγείται από τα φύλλα εργασίας που εκτός από τα παραπάνω θα διευκολύνει και το ομαδοσυνεργατικό πνεύμα. Προστιθέμενη Αξία Γνωστικές και διδακτικές Δυσκολίες Ο παραδοσιακός τρόπος διδασκαλίας «Θεωρία-Ασκήσεις», δίνει μια στείρα γνώση ενός ορισμού ή θεωρήματος, της απόδειξης και της επίλυσης ασκήσεων, χωρίς να έχουν κάνει οι μαθητές δικές τους υποθέσεις, να έχουν εκφράσει και λύσει τους προβληματισμούς τους. Το νέο διδακτικό μοντέλο επιτρέπει στους μαθητές να αυτενεργήσουν και σύμφωνα με το επικοδομιστικό μοντέλο να μάθουν. Ειδικά στα μαθηματικά που οι έννοιες είναι σύνθετες και προϋποθέτουν καλή γνώση προγενέστερων εννοιών. Θεωρητικό πλαίσιο Κατά τη διδασκαλία της έννοιας των τριγωνομετρικών αριθμών όπως αυτή παρουσιάζεται στο συγκεκριμένο σενάριο εμπλέκουμε τους μαθητές σε ενεργητικές διαδικασίες μάθησης στις οποίες το λάθος όχι μόνο είναι απενοχοποιημένο, αλλά μπορεί να φανεί πολύ χρήσιμο στην τελική γνώση. Ο εκπαιδευτικός θα πάψει να είναι παραδοσιακός καθηγητής μετωπικής διδασκαλίας και αυθεντία της γνώσης. Καλείται να γίνει συνεργάτης και 1
καθοδηγητής των μαθητών του. Επιδίωξη λοιπόν είναι το σενάριο να στοχεύει στην ομαδοσυνεργατική διερευνητική μάθηση. Πλαίσιο Εφαρμογής Σε ποιους απευθύνεται: To σενάριο απευθύνεται σε μαθητές Β Γυμνασίου Διάρκεια υλοποίησης: To σενάριο θα έχει διάρκεια 2 διδακτικές ώρες. Χώρος υλοποίησης: Eργαστήριο Η/Υ Προαπαιτούμενες γνώσεις και δεξιότητες: Τα βασικά στοιχεία ορθογωνίου τριγώνου. Καρτεσιανές συντεταγμένες, Γραφική παράσταση της ψ=αχ Την έννοια του λόγου και της αναλογίας ευθύγραμμων τμημάτων. Να έχουν στοιχειώδη γνώση στο χειρισμό του λογισμικού. Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία: Δύο φύλλα εργασίας και αναλυτικές οδηγίες (προφορικές και γραπτές) για τη διευκόλυνση και καθοδήγηση των μαθητών. Διδακτικοί-Μαθησιακοί στόχοι: Θα ανακαλύψουν την έννοια της εφ οξείας γωνίας. Θα επαληθεύσουν ότι η εφ είναι ο αριθμός α της συνάρτησης ψ=αχ δηλαδή η κλίση της ευθείας. Μαθησιακοί-Κοινωνικοί στόχοι: Oι μαθητές να μάθουν Να εμπλέκονται σε διαδικασίες διατύπωσης εικασιών και διερεύνησης. Να συνεργάζονται για ένα κοινό στόχο. Να διατυπώνουν τα αποτελέσματα τους τεκμηριωμένα στο σύνολο της τάξης. Να εξοικειώνονται με τη χρήση της τεχνολογίας Η/Υ στην καθημερινή και μαθησιακή τους πορεία. Κοινωνική Ενορχήστρωση Οι μαθητές δουλεύουν σε ομάδες των 2-3 ατόμων καθοδηγούμενοι από το φύλλο εργασίας και τον διδάσκοντα, ο ρόλος του οποίου είναι να διευκολύνει το έργο των ομάδων και να τους ενθαρρύνει. Κατά τη διάρκεια υλοποίησης του σεναρίου ο εκπαιδευτικός κινείται ανάμεσα στις ομάδες εποπτεύει και βοηθά τις ομάδες να επιλύσουν μόνες τους τα προβλήματα που προκύπτουν. 2
Προτρέπει τους μαθητές να εναλλάσσουν τους ρόλους τους στην ομάδα ώστε να συμμετέχουν ισότιμα στη διαδικασία της μάθησης. Ροή του Σεναρίου Δίνεται στους μαθητές το αρχείο sketchpad Senario-Ef-11-Georgia φτιαγμένο από τον διδάσκοντα. α) Το φύλλο εργασίας-1 τους καθοδηγεί να καταγράψουν τις μετρήσεις, να συμπληρώσουν τον α και β πίνακα και να παρατηρήσουν ότι όσο δεν αλλάζει η γωνία οι λόγοι μένουν σταθεροί. β) Αλλάζοντας την γωνία Α συμπληρώνουν τον γ πίνακα, βλέπουν ότι οι λόγοι μένουν πάλι σταθεροί, αλλά αλλάζουν συγκριτικά με την πρώτη περίπτωση καθώς αλλάζει η γωνία. γ) Δίνεται το αρχείο sketchpad Senario-Ef-1-Georgia φτιαγμένο από τον διδάσκοντα. Γράφουνε τον λόγο για το ορθογώνιο τρίγωνο που δίνεται στο φύλλο εργασίας καταλήγοντας στον ορισμό εφ ορθογωνίου τριγώνου. δ) Με το φύλλο εργασίας-2 κατευθύνουμε τους μαθητές στο αρχείο λογισμικού Senario-Ef-2-Georgia φτιαγμένο από τον διδάσκοντα Συμπληρώνουν οι μαθητές τον πίνακα για τις διαφορετικές ευθείες και διαπιστώνουν ότι για την ευθεία ψ=αχ το α είναι η εφω ή η κλίση της ευθείας ε: ψ=αχ. Επέκταση της δραστηριότητας Μπορούμε με μικρές παρεμβάσεις να συνεχίσουμε και για τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς ημ και συν οξείας γωνίας. 3
Φύλλο εργασίας-1 1. Ανοίξτε το αρχείο Senario-Ef-11-Georgia από την επιφάνεια εργασίας. Μετρήστε με το sketchpad και συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. ΒΖ= ΘΔ= ΓΗ= ΑΖ= ΑΘ= ΑΗ= Τι παρατηρείτε για τους παραπάνω λόγους; Σύρετε το σημείο Γ ή το Δ ή το Θ πάνω στην Αχ και συμπληρώστε ξανά τον παρακάτω πίνακα. ΒΖ= ΘΔ= ΓΗ= ΑΖ= ΑΘ= ΑΗ= Ισχύει το ίδιο για οποιοδήποτε σημείο της ημιευθείας Αχ; 2. Τραβήξτε την ημιευθεία Αχ προς τα πάνω ή κάτω ώστε να αλλάξει η γωνία Α. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. 4
ΒΖ= ΘΔ= ΓΗ= ΑΖ= ΑΘ= ΑΗ= Τι παρατηρείτε για τους παραπάνω λόγους; Τώρα που άλλαξε η γωνία Α άλλαξε και ο.. Άρα για κάθε γωνία Α ο λόγος αυτός παραμένει. Ο λόγος αυτός λέγεται Και γράφεται.. Ορισμένες φορές ειδικά σε δρόμο λέγεται και κλίση της ημιευθείας Αχ. 3. Ανοίξτε το αρχείο Senario-Ef-1-Georgia από την επιφάνεια εργασίας. Το τρίγωνο ΑΖΒ είναι.. Η πλευρά ΒΖ είναι από την Α γωνία και η πλευρά ΑΖ είναι Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΖΒ θα μπορούσαμε να γράψουμε τον τύπο. εφα =.. = έ ά ί Aν αυξομειώσετε τις πλευρές του τριγώνου χωρίς να αλλάξει η γωνία Α τι παρατηρείτε για την εφα: Αν αυξομειώσετε τη γωνία Α τι παρατηρείτε για την εφα:.. 5
Φύλλο εργασίας-2 1. Ανοίξτε το αρχείο Senario-Ef-2-Georgia από την επιφάνεια εργασίας. Μετακινείστε την ευθεία ε και συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα για τρεις τουλάχιστον διαφορετικές θέσεις. Ευθεία ψ=αχ Κλίση α= Εφω=!! Παρατηρείτε ότι το α της ευθείας ε: ψ=αχ είναι η.. Της γωνίας ω. Άρα καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι εφω =.... = Aπό το σχολικό βιβλίο ερωτήσεις κατανόησης 1, 2,3 στην σελίδα 139 Και ασκήσεις 1 και 3 του βιβλίου για εργασία στο σπίτι. 6