Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 0 ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ 0.05.0 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναμη που αντιτίθεται στη κίνηση είναι της μορφής F αντ = bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, α. όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης η περίοδος μειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Α. Σε αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα υ, το διάνυσμα έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι Ε και το διάνυσμα έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι. Θα ισχύει: α. Ε, Ε υ, υ. β. Ε, Ε υ, υ. γ. Ε, Ε υ, υ. δ. Ε, Ευ, υ. Α3. Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια γυαλιού και αέρα προερχόμενη από το γυαλί. ατά ένα μέρος ανακλάται και κατά ένα μέρος διαθλάται. Τότε: α. η γωνία ανάκλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στον αέρα μειώνεται. γ. η γωνία διάθλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτουσα, η διαθλώμενη και η ανακλώμενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Α4. Μία ηχητική πηγή πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέμπει ήχο συχνότητας f s και μήκους κύματος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο α. με συχνότητα μικρότερη της f s. β. με συχνότητα ίση με την f s. γ. με μήκος κύματος μικρότερο του λ. δ. με μήκος κύματος ίσο με το λ. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια. β. Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις το φορτίο του πυκνωτή παραμένει σταθερό. γ. Ορισμένοι ραδιενεργοί πυρήνες εκπέμπουν ακτίνες γ. δ. Η ροπή αδράνειας είναι διανυσματικό μέγεθος. ε. Στα στάσιμα κύματα μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο. ΘΕΜΑ. Δύο όμοια ιδανικά ελατήρια κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώματα Σ μάζας m και Σ μάζας m. άτω από το σώμα Σ δένουμε μέσω αβαρούς νήματος άλλο σώμα μάζας m, ενώ κάτω από το Σ σώμα μάζας m (m m ), όπως φαίνεται στο σχήμα.
Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα. άποια στιγμή κόβουμε τα νήματα και τα σώματα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε: Ε m Ε m Ε α. β. γ. Ε m Ε m Ε Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6) Μονάδες 8. Ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας f. Με μια δεύτερη ηχητική πηγή δημιουργούμε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα του οποίου μεταβάλλουμε. Σε αυτήν τη διαδικασία δημιουργούνται διακροτήματα ίδιας συχνότητας για δύο διαφορετικές συχνότητες f, f της δεύτερης πηγής. Η τιμή της f είναι: f f ff f f α. β. γ. f f Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6) Μονάδες 8 3. Δύο σώματα, το Α με μάζα m και το με μάζα m, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα Γ μάζας 4m, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Μετά την κρούση το Α σταματά, ενώ το κολλάει στο Γ και το συσσωμάτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: m α. m β. m m γ. m m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7) Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π και Π, που δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 =0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούμενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούμε θετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου Μ, που βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος Π Π, μετά τη συμβολή των κυμάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y M =0,ημπ(5t-0). Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ= m/s. Έστω Ο το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος Π Π και d=m η απόσταση μεταξύ των πηγών. Να βρείτε: Γ. Την απόσταση ΜΠ. Γ. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Μ. Μονάδες 6 Γ3. Πόσα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος Π Π ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Μονάδες 7 Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με τον χρόνο t για 0 t,5s. Να χρησιμοποιήσετε το μιλιμετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Αβαρής ράβδος μήκους 3d (d=m) μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο υπάρχει σημειακή μάζα m A = kg και στο σημείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο έχουμε επίσης σημειακή μάζα m Γ =6 kg. Στο άλλο άκρο της ράβδου, στο σημείο, είναι αναρτημένη τροχαλία μάζας Μ=4 kg από την οποία κρέμονται οι μάζες m = kg, m =m 3 = kg. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα. Δ. Αποδείξτε ότι το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο στην οριζόντια θέση. Μονάδες 4
όβουμε το B, που συνδέει την τροχαλία με τη ράβδο στο σημείο. Δ. ρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηματίζει γωνία 30 ο με την κατακόρυφο. Μονάδες 7 Όταν η σημειακή μάζα m A φτάνει στο κατώτατο σημείο, συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα m 4 =5 kg. Δ3. ρείτε τη γραμμική ταχύτητα του σημείου Α αμέσως μετά τη κρούση. Μονάδες 6 Στην αρχική διάταξη, όταν η τροχαλία με τα σώματα είναι δεμένη στο, κόβουμε το νήμα που συνδέει μεταξύ τους τα σώματα m και m 3 και αντικαθιστούμε την m A με μάζα m. Δ4. Πόση πρέπει να είναι η μάζα m, ώστε η ράβδος να διατηρήσει την ισορροπία της κατά τη διάρκεια περιστροφής της τροχαλίας; Μονάδες 8 Τα νήματα είναι αβαρή, τριβές στους άξονες δεν υπάρχουν και το νήμα δεν ολισθαίνει στη τροχαλία. Δίνεται: g=0 m/s, ημ30 =/, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ι=MR /. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. γ. Α. β. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Σ β. Λ γ. Σ δ. Λ ε. Λ ΘΕΜΑ. Σωστή είναι η β. ΦΜ ΦΜ l B F ελ B F ελ ΘΙ l A F ελ m ΘΙ A F ελ m ΘΙ m m g ΘΙ m m g m m (m +m )g (m +m )g Σώμα Σ Σώμα Σ
Σώμα Σ m ΘΙ : ΣF0m Fελ m m g Α Α ΘΙ : ΣF0 Fελ m g Όταν κόβουμε το νήμα το σώμα βρίσκεται στη ΘΙ και η ταλάντωση γίνεται γύρω από τη ΘΙ. Το πλάτος της πρώτης ταλάντωσης θα είναι Α Α Α Σώμα Σ m ΘΙ : ΣF0m Fελ m m g Α Α ΘΙ : ΣF0 Fελ m g Όταν κόβουμε το νήμα το σώμα βρίσκεται στη ΘΙ και η ταλάντωση γίνεται γύρω από τη ΘΙ. Το πλάτος της πρώτης ταλάντωσης θα είναι Α Α Α Α Ε Ε m Άρα για τις ενέργειες ταλάντωσης ισχύει: Ε Α Ε m B. Σωστή είναι η α. Η συχνότητα διακροτήματος είναι ίση και στις δυο περιπτώσεις, επομένως: f f f δ και f f f δ 3. Σωστή είναι η β. f f f f f f f f Απορρίπτεται f f f f f f f f f f m m υ υ=0 m 4 m m 4m υ 3 Εφαρμόζοντας Αρχή Διατήρησης της Ορμής ισχύει: υ m ΡΟΛπριν ΡΟΛμετά m mυ m 4m m m 3 m ΘΕΜΑ Γ Γ. Επειδή το σημείο Μ ανήκει μεσοκάθετο των Π Π τα κύματα συμβάλλουν ενισχυτικά με r =r = r y 0,ημπ(5t 0) (S.I) M rr t rr y Ασυν π ημπ λ T λ r r ΑΜ 0, m, f 5Hz, 0 r 0λ λ υ λf λ 0, 4m Από τις, r 4m
Γ. Μετά την συμβολή των κυμάτων και στα δύο σημεία d d t φ π φ 0πt,5π. T λ Δφ φο φμ Δφ 7, 5πrad φ 0πt0π Μ Γ3. Έστω σημείο ενίσχυσης Π Π x x xx Nλ, NZ λ d x Nλ d x N x 0, N 0, 5 xx d Ισχύει: 0 x d 0,50,N 0,5,5 N,5 N,,0. Άρα πέντε σημεία που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Γ4. Τα κύματα συμβάλλουν ταυτόχρονα την r tm tm s υ y0 0 t s Άρα: y 0,ημπ 5t 0 (S.I.) t s m Από t=s έως t=,5s το m εκτελεί: Δt Ν Ν,5 ταλαντώσεις. Άρα: Τ y Σ(m) 0, 0-0,,5 t(s) ΘΕΜΑ Δ Δ. Ν Α d Γ d d F B Α F B F F F F m m F 3 F 3 m 3 3
Για την συνισταμένη των εξωτερικών ροπών ως προς το Ο για όλο το σύστημα ισχύει: Στ d B d B (d R) Bd B (d R) B (d R) (0) Α Γ 3 Στ 0 60 0 0R 40 0 0R 0 0R Στ 0 (0) (0) Άρα το σύστημα δεν περιστρέφεται ως προς το Ο. Άρα η ράβδος δε ν περιστρέφεται ως προς το Ο. Επειδή όμως η ράβδος δεν έχει τη δυνατότητα λόγω του σταθερού άξονα που διέρχεται από το Ο να κάνει μεταφορική κίνηση, συμπεραίνουμε ότι ισορροπεί. Δ. Ν 0 N 0 x A xγ 30 ο B Α (Ι) B Α (ΙΙ) Δ3. Για τη συνολική ροπή αδράνειας του παραπάνω στερεού ως προς το Ο ισχύει: ο Ι Ι Ι Ι Ι m (d) m d Ι 0Kg m ολ(0) Ρ(0) Α(0) Γ(0) ολ(0) A Γ ολ(0) Στη θέση (ΙΙ) ισχύει: Στ(0) Ιολ α (0) γ Α xa Γ x Γ Ιολ αγ Α dημ30 Γ dημ30 Ιολ αγ αγ 4 rad s Γ Γ A m 4 A m 4 ω (IIΙ) ω (ΙV) Από τη θέση (Ι) στην θέση (ΙΙΙ) με εφαρμογή Θ.Μ..Ε.
τελ αρχ W W I ω db d Γ BΑ ολ(0) Γ A ω 4 rad s Μετά την κρούση η ροπή αδράνειας της ράβδου είναι: I Ι m (d) I 30Kg m ολ ολ 4 ολ Επομένως από Α.Δ.Σ. μεταξύ (ΙΙΙ) και (IV) έχουμε: 4 L rad (III) L (IV) Iολ ωιολ ω ω. 3 s Άρα 8 υ ω (d) υ m γραμ.α γραμ.α 3 s Δ4. N 0 B A Α d Γ d d F F F B F F F m m Με το κόψιμο του νήματος το σώμα ανεβαίνει με επιτάχυνση μέτρου α, το σώμα κατεβαίνει με επιτάχυνση μέτρου α και η τροχαλία περιστρέφεται με γωνιακή επιτάχυνση μέτρου α γ ισχύει: α = α = α γ R = α. Για τη μεταφορική κίνηση του m ισχύει: ΣF mα F B mα Για τη μεταφορική κίνηση του m ισχύει: ΣF mα F mα Για την περιστροφική κίνηση της τροχαλίας ισχύει: MR α M Στ0 Ι0αγ F RF R Ι0αγ F RF R F F α R Επίσης ΣFy 0FBF F Προσθέ τωντας τις,, έχουμε α m. s Άρα από F N και από F 6N Από την F 68N Για την ισορροπία της ράβδου ισχύει: Στρ(0) 0 Α d BΓ d Fd ΑA 4N. Άρα αφού BA m g m 0, 4Kg. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΑΜΠΥΛΑΥΑ ΑΣΙΛΙΗ ΜΑΡΑΗΣ ΣΤΕΛΙΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΠΑΔΑΗ ΡΕΝΑ ΠΑΠΑΔΑΗΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΟΤΑΜΙΑΝΑΗΣ ΩΣΤΑΣ Σ ΦΟΥΝΗΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΦΡΑΓΙΑΔΑΗΣ ΑΣΙΛΗΣ ΧΑΤΖΗΔΑΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ