ΘΕΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Σε µια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναµη που αντιτίθεται στη κίνηση είναι της µορφής F αντ = bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, α. όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης, η περίοδος µειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήµα και το µέγεθος του αντικειµένου που κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Μονάδες 5 Α. Σε αρµονικό ηλεκτροµαγνητικό κύµα που διαδίδεται µε ταχύτητα υ, το διάνυσµα έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι E και το διάνυσµα έντασης του µαγνητικού πεδίου B είναι. Θα ισχύει: α. E B, E υ, B υ β. E B, E υ, B υ γ. E B, E υ, B υ δ. E B, E υ, B υ Μονάδες 5 Α3. Μονοχρωµατική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια γυαλιού και αέρα προερχόµενη από το γυαλί. Κατά ένα µέρος ανακλάται και κατά ένα µέρος διαθλάται. Τότε: α. η γωνία ανάκλασης είναι µεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας στον αέρα µειώνεται. γ. η γωνία διάθλασης είναι µεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτουσα, η διαθλώµενη και η ανακλώµενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Μονάδες 5 Α4. Μία ηχητική πηγή πλησιάζει µε σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέµπει ήχο συχνότητας f s και µήκους κύµατος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται τον ήχο α. µε συχνότητα µικρότερη της f s. β. µε συχνότητα ίση µε την f s. γ. µε µήκος κύµατος µικρότερο του λ. δ. µε µήκος κύµατος ίσο µε το λ. Μονάδες 5
Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. ΘΕΜΑ B α. Τα διαµήκη κύµατα διαδίδονται τόσο στα στερεά, όσο και στα υγρά και τα αέρια. β. Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις το φορτίο του πυκνωτή παραµένει σταθερό. γ. Ορισµένοι ραδιενεργοί πυρήνες εκπέµπουν ακτίνες γ. δ. Η ροπή αδράνειας είναι διανυσµατικό µέγεθος. ε. Στα στάσιµα κύµατα µεταφέρεται ενέργεια από το ένα σηµείο του µέσου στο άλλο. Μονάδες 5 Β. ύο όµοια ιδανικά ελατήρια κρέµονται από δύο ακλόνητα σηµεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώµατα Σ µάζας και Σ µάζας. Κάτω από το σώµα Σ δένουµε µέσω αβαρούς νήµατος άλλο σώµα µάζας, ενώ κάτω από το Σ σώµα µάζας ( ), όπως φαίνεται στο σχήµα. Σ Σ Αρχικά τα σώµατα είναι ακίνητα. Κάποια στιγµή κόβουµε τα νήµατα και τα σώµατα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε: Ε = Ε α. β. Ε = Ε Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6) Ε γ. = Ε Μονάδες 8 Β. Ηχητική πηγή εκπέµπει ήχο σταθερής συχνότητας f. Με µια δεύτερη ηχητική πηγή δηµιουργούµε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα του οποίου µεταβάλλουµε. Σε αυτήν τη διαδικασία δηµιουργούνται διακροτήµατα ίδιας συχνότητας για δύο διαφορετικές συχνότητες f, f της δεύτερης πηγής. Η τιµή της f είναι: f+ f α. ff β. f+ f f f γ.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6) Μονάδες 8 Β3. ύο σώµατα, το Α µε µάζα και το Β µε µάζα, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώµατα συγκρούονται κεντρικά µε σώµα µάζας 4, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Β υ ΘΕΜΑ Μετά την κρούση το Α σταµατά, ενώ το Β κολλάει στο και το συσσωµάτωµα αυτό κινείται µε ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: α. = β. = γ. = Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 7) Μονάδες 9 Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεµεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σηµειακές πηγές Π και Π, που δηµιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρµονικά κύµατα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγµή t 0 = 0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούµενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούµε θετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σηµείου Μ, που βρίσκεται στη µεσοκάθετο του ευθύγραµµου τµήµατος Π Π, µετά τη συµβολή των κυµάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y M = 0, ηµ π(5t 0) Η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ = /s. Έστω Ο το µέσο του ευθύγραµµου τµήµατος Π Π και = η απόσταση µεταξύ των πηγών. Να βρείτε:. Την απόσταση ΜΠ. Μονάδες 5. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σηµείων Ο και Μ. Μονάδες 6 3. Πόσα σηµεία του ευθύγραµµου τµήµατος Π Π ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος. Μονάδες 7 4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης του σηµείου Μ σε συνάρτηση µε τον χρόνο t για 0 t,5 s. Να χρησιµοποιήσετε το µιλιµετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου. Μονάδες 7 3
ΘΕΜΑ Αβαρής ράβδος µήκους 3 ( = ) µπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση από το Ο υπάρχει σηµειακή µάζα = kg και στο σηµείο, που βρίσκεται σε απόσταση από το Ο έχουµε επίσης σηµειακή µάζα = 6 kg. Στο άλλο άκρο της ράβδου, στο σηµείο Β, είναι αναρτηµένη τροχαλία µάζας Μ = 4 kg από την οποία κρέµονται οι µάζες = kg, = 3 = kg. Η τροχαλία µπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα Ο.. Αποδείξτε ότι το σύστηµα ισορροπεί µε τη ράβδο στην οριζόντια θέση. Μονάδες 4 Κόβουµε το Ο Β, που συνδέει την τροχαλία µε τη ράβδο στο σηµείο Β. Β O 30 o M 4 3. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηµατίζει γωνία 30 o µε την κατακόρυφο. Μονάδες 7 Όταν η σηµειακή µάζα φτάνει στο κατώτατο σηµείο, συγκρούεται πλαστικά µε ακίνητη σηµειακή µάζα 4 = 5 kg. 3. Βρείτε τη γραµµική ταχύτητα του σηµείου Α αµέσως µετά τη κρούση. Μονάδες 6 Στην αρχική διάταξη, όταν η τροχαλία µε τα σώµατα είναι δεµένη στο Β, κόβουµε το νήµα που συνδέει µεταξύ τους τα σώµατα και 3 και αντικαθιστούµε την µε µάζα. 4. Πόση πρέπει να είναι η µάζα, ώστε η ράβδος να διατηρήσει την ισορροπία της κατά τη διάρκεια περιστροφής της τροχαλίας; Μονάδες 8 Τα νήµατα είναι αβαρή, τριβές στους άξονες δεν υπάρχουν και το νήµα δεν ολισθαίνει στη τροχαλία. ίνεται: g = 0 /s, ηµ30 = /, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ι = MR /. 4
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ B Α. γ Α. β Α3. γ Α4. γ Α5. α: Σ, β: Λ, γ: Σ, δ: Λ, ε: Λ (Θ.Ι.) + (Φ.Μ.) (Θ.Ι.) (Θ.Ι.) Β. Θ.Ι. ( ) : ( ) + + g= Kl l= g Θ.Ι. ( ) : g= Kl l= K g l l K ( + ) g g g = l l = = K K K g K E = = = K = E K g K Οπότε η σωστή απάντηση είναι η β. = = Οµοίως για ( + ) g K Β. δ = f f = f f f = f δ f f f f = f f ή (άτοπο) f f = ( f f ) f f = f f f = f + f f = Οπότε η σωστή απάντηση είναι η α. f + f 5
Β3. Α..Ο. ΘΕΜΑ ( ) υ ( 4 ) 3 + + O = O+ + υ υ υ υ+ υ = + 4 3 3 4 υ υ υ = υ 3 3 = = Οπότε η σωστή απάντηση είναι η α.. Μ r r Π O Π. y 0, ηµπ ( 5t 0) M = () υ = /s ( ) ΠΠ = = r = r = r (Μ σηµείο της µεσοκαθέτου) Η εξίσωση αποµάκρυνσης της συµβολής είναι: r r t r+ r y= συνπ ηµπ λ T λ. Αντιστοιχίζοντας µε την (), έχω: t = 5t = 5 T = sec. T T 5 Άρα f = 5Hz.. Από τη ταχύτητα διάδοσης κύµατος έχω: υ= λf = λ 5 λ = λ = 0,4. 5 r + r r r Επίσης ισχύει: = 0 = 0 = 0 r = 0 λ = 0, 4 0 r = 4. λ λ λ Άρα r = 4. 6
. Η φάση Μ είναι: ϕμ = π ( 5t 0) ΟΠ = ΟΠ = 0,5. ΟΠ + ΟΠ =. Άρα η φάση του Ο είναι: ( ΟΠ + ΟΠ) 5 ϕο = π 5t ϕο π 5t ϕο π 5t λ = = 0,8 4 5 5π Άρα: ϕ = ϕο ϕμ = π 5t π ( 5t 0) = 0πt 0πt+ 0π 4 ϕ = 0π,5π ϕ = 7,5π ra. β τρόπος Οι χρονικές στιγµές άφιξης των δύο κυµάτων στα σηµεία Ο, Μ υπολογίζονται ως εξής: x x υ = t = t υ r 4 t0 = t0 = t0 = sec υ r 0,5 tm = tm = tm = 0, 5sec υ ϕ π ω = ϕ = ω t ϕ = ( t0 t M ) t T π ϕ = ( 0, 5) ϕ = 7,5 ra 0, Μ r r r r Π O Π 7
3. Έστω Σ σηµείο ενισχυτικής συµβολής Π O Σ Π r r ια να έχουµε ενισχυτική συµβολή θα πρέπει: r = Nλ + r r = Nλ Nλ r +r = r = + r = 0, N + 0,5 όµως 0 < r < 0 < 0, N + 0,5 < 0,5 < 0, N < 0,5,5 < N <,5 άρα το Ν µπορεί να πάρει τις ακέραιες τιµές Ν:,, 0,,. Έχω πέντε σηµεία ενισχυτικής συµβολής. 4. Τα κύµατα από τις πηγές Π, Π φτάνουν στο Μ σε χρόνο: r 4 t = = = sec. υ ια την περίοδο έχουµε: Τ = 0, sec άρα ο αριθµός ταλαντώσεων:,5 0,5 = = =,5 ταλαντώσεις. 0, 0, y() 0, 0-0,,,4,5 t(sec) 8
ΘΕΜΑ. Στο σηµείο Β ασκείται δύναµη τάσης Τ ίση µε το συνολικό βάρος του συστήµατος τροχαλίας,, 3 αφού το σύστηµα ισορροπεί. Β O (+) T T 30 o M F W ολ F F F 4 W W F 3 3 W 3 L = 3 L = 3 = Kg = Kg = 6 Kg = 3 = Kg Μ = 4 Kg Στην οριζόντια θέση ισχύει: Σ τ = g + g ( M+ + ) g Στ = 0 + 60 80 Στ = 80 80 Στ = 0 Άρα η ράβδος δεν περιστρέφεται και ισορροπεί. Πιο αναλυτική λύση: Στην τροχαλία έχουµε: F = w F = F (αβαρή σχοινιά) 9
F = w 3 3 F = w + w 3 F = F (αβαρή σχοινιά) Άρα: τ = τ και τ = τ F w F w,3 ια την τροχαλία ισχύει: Σ = τ τ Σ τ τ = τw τw Σ τ = gr ( + 3) gr ( Ο ) F F ( Ο ),3 ( Ο ) Σ τ = gr gr ( Ο ) Σ τ = gr gr Σ τ = ( Ο ) ( Ο ) Όµως = Άρα η τροχαλία ισορροπεί. Στην οριζόντια θέση ισχύει: Σ = τ + τ (τ + τ + τ ) τολικό w w Ο w w,3 wτροχ. ( ) ( ) Σ = g + g g( R) + ( + ) g( + R + Mg) τολικό Ο 3 Σ = g + g g gr + g + gr + Mg τολικό Ο Όµως =, οπότε: Σ = g + g g gr + g + gr + Mg = ( ) τολικό Ο = g + g g g Mg τολικό Ο Σ = 0 + 60 0 0 40 Σ = 0. 0. τολικό Ο. Εφαρµόζουµε το θεµελιώδη νόµο του Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση: Σ τ =ΙΟλ. αγων. τw + τw =ΙΟλ. αγων. g ηµ30 + g ηµ30 = = ( ) + αγων. 0 + 6 0 = [ 4 + 6 ] αγων. + = = = 0 30 0 αγων. 40 0 αγων. αγων. 4 ra/ sec. 3. Αρχικά εφαρµόζω Α..Μ.Ε. για το σύστηµα ράβδου - ανάµεσα στην οριζόντια θέση και στην κατακόρυφη: Kαρχ. + UΟλ. = K αρχ. τελ. + UΟλ. τελ. g + g = Ιολ. ω + g 0 + 6 0 = 0 ω + 6 0 0 + 60 = 5 ω 80 = 5 ω ω = 6 ω = 4 ra/ sec. Σηµείωση: Επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας παίρνουµε την κατώτερη θέση του (κατακόρυφη). 0
Στη συνέχεια εφαρµόζουµε Αρχή διατήρησης στροφορµής για το σύστηµα ράβδου Α 4 L = L Ι ω=ι ω ολαρχ ολτελ ολ ολ Ιολ ω = Ι ολ + 4() ω 4 0 4 = [ 0 + 5 4] ω 40 = 30 ω ω = ra/sec 3 4 8 U = ω () U = U = /sec. 3 3 Άρα
4. O (+) N N W W M (+) T T W T T T W W : Σ F = α g T = α T = g α (). c c c : Σ F= α T g= α T = g+ α () c c c Τροχαλία: ac Σ τ( Ο ) =Ιτροχ. αγων. Τ R Τ R= M R ( Τ =Τ, Τ =Τ αβαρή σχοινιά) R Τ R Τ R= M R ac Τ Τ = M ac (3) Αντικαθιστώντας () και () στην (3) g αc g αc = M αc ( ) g = M+ + αc ( ) g ( )0 M+ + 4+ + αc = αc = 0 5 αc = αc = /sec. άρα η () T = 0 T = 6 N. και η () Τ = 0 + Τ = Ν.
Επειδή η τροχαλία είναι ακίνητη µεταφορικά έχω: ΣF y = 0 Ν Τ Τ W T = 0 Ν = Τ + Τ + W T Ν = 6 + + 4 0 Ν = 68 N όµως Ν = Ν = 68 Ν. ια να ισορροπεί το σύστηµα ράβδος πρέπει: Στ(0) = 0 τw + τw τ Ν = 0 g + g = 0 0 + 6 0 68 = 0 8 = = 0,4 Kg. 0 3