ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 007 Τρίτη, 9 Μαΐου 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ o Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή σε ένα κύκωμα ηεκτρικών τααντώσεων C, το οποίο εκτεεί αμείωτες ηεκτρικές τααντώσεις μεγίστου φορτίου Q και γωνιακής συχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση qqσυνωt. Η εξίσωση της έντασης του ρεύματος στο κύκωμα δίνεται από τη σχέση α. i Qωημωt Q β. i ημωt ω γ. i Qωσυνωt δ. i Qωημωt. Κατά τη φθίνουσα μηχανική ταάνωση α. το πάτος παραμένει σταθερό. β. η μηχανική ενέργεια διατηρείται. γ. το πάτος μεταβάεται σύμφωνα με τη σχέση A Λt A e o, όπου Λ θετική σταθερά. δ. έχουμε μεταφορά ενέργειας από το τααντούμενο σύστημα στο περιβάον.. Σε ένα ηεκτρομαγνητικό κύμα το ηεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο α. έχουν διαφορά φάσης ίση με x. B β. έχουν όγο c. E γ. έχουν διανύσματα που είναι κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης. δ. δεν υπακούουν στην αρχή της επαηίας. 4. Σε μια εαστική κρούση δεν διατηρείται α. η οική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. η κινητική ενέργεια κάθε σώματος.
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 007 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπα σε κάθε γράμμα τη έξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη έξη Λάθος, για τη ανθασμένη. α. Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο στο άο, αά δεν μεταφέρεται ούτε ύη, ούτε ορμή. β. Το ορατό φως είναι μέρος της ηεκτρομαγνητικής ακτινοβοίας την οποία ανιχνεύει το ανθρώπινο μάτι. γ. Σε στάσιμο κύμα, μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών, όα τα σημεία έχουν την ίδια φάση. δ. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος σταθερής μάζας έχει πάντα την ίδια τιμή. ε. Η περίοδος και η συχνότητα ενός περιοδικού φαινομένου είναι μεγέθη αντίστροφα.. α.. δ.. γ. 4. δ. 5. α. Λάθος β. Σωστό γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ o Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μεταξύ δύο ακίνητων παρατηρητών και Α κινείται πηγή S με σταθερή ταχύτητα υs πησιάζοντας προς τον Α. Οι παρατηρητές και η πηγή βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Η πηγή εκπέμπει ήχο μήκους κύματος, ενώ οι παρατηρητές Α και αντιαμβάνονται μήκη κύματος και αντίστοιχα. Τότε για το μήκος κύματος του ήχου που εκπέμπει η πηγή θα ισχύει: α. + β. γ. +
Να αιτιοογήσετε την απάντησή σας. ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 007 Μονάδες Μονάδες 6 Σωστή είναι η α. () υ ηχ (S) υ S υ ηχ (Α) υ 0 υ Α0 Τα μήκη κύματος που αντιαμβάνονται οι δύο παρατηρητές θα είναι: για τον παρατηρητή (Α) υ T () για τον παρατηρητή () S + υs T () Με πρόσθεση κατά μέη των () και () παίρνουμε: + υs T+ υs T + +. Ενα αυτοκίνητο Α μάζας Μ βρίσκεται σταματημένο σε κόκκινο φανάρι. Ένα άο αυτοκίνητο μάζας m, ο οδηγός του οποίου είναι απρόσεκτος, πέφτει στο πίσω μέρος του αυτοκινήτου Α. Η κρούση θεωρείται κεντρική και παστική. Αν αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει το της κινητικής ενέργειας που είχε αμέσως πριν τη κρούση το αυτοκίνητο, τότε θα ισχύει: m m m α. β. γ. M 6 M M Να αιτιοογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 7 Σωστή είναι η β. (B) m (A) υ υ Α 0 (ίγο πριν) M (+) (αμέσως μετά) m M υ κ
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 007 Mε εφαρμογή της Αρχής Διατήρησης της Ορμής κατά το χρονικό διάστημα Δtκρούσης για το μονωμένο σύστημα των δύο σωμάτων, παίρνουμε:.π. α.μ..π..π. α.μ. p p p + p p 0+ mυ (m+ M) υ συστ. συστ. Α συστ. κ υ κ m υ m+ M υ κ m υ m+ M () Δίνεται για τις κινητικές ενέργειες ότι: K.π. συστ. K α.μ. συστ. K.π. Α + K.π. K α.μ. συστ. 0+ K.π. K α.μ. συστ. mυ (m + M)υ κ () mυ m (m+ M) (m+ M) υ m+ M mm M m M. Κουμβητής βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια της θάασσας και παρατηρεί τον ήιο. Ήιος Αέρας Νερό Η θέση που τον βέπει είναι α. πιο ψηά από την πραγματική του θέση. β. ίδια με την πραγματική του θέση. γ. πιο χαμηά από την πραγματική του θέση. Να αιτιοογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 6 Σωστό είναι η α. 4
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 007 Φαινόμενος Ήιος Αέρας θˆ π Ήιος στην πραγματική θέση Νερό θˆ δ Ο κουμβητής βέπει τον Ήιο πιο ψηά από την πραγματική του θέση (φαινόμενη ανύψωση). Η οφθαμαπάτη αυτή οφείεται στο φαινόμενο της διάθασης της ακτινοβοίας που προέρχεται από τον ήιο. ημθˆ c π αέρα Με εφαρμογή του Νόμου του Snell έχουμε:, ημθˆ c δ νερού αά ο αέρας είναι οπτικά αραιότερο μέσο από το νερό, επομένως Δηαδή ημθˆ ημθˆ π δ π cαέρα cαέρα > cνερού > c > ημθˆ > ημθˆ και επειδή δ. νερού π < θˆ π,θˆ <, προκύπτει θˆ π > θˆ δ. 0 δ Επειδή ο παρατηρητής έχει την αίσθηση ότι το φως διαδίδεται ευθύγραμμα, πιστεύει ότι ο Ήιος βρίσκεται στην προέκταση της διαθώμενης ακτίνας, δηαδή πιο ψηά από την πραγματική του θέση. ΘΕΜΑ o Σε μια χορδή δημιουργείται στάσιμο κύμα, η εξίσωση του οποίου είναι πx y0συν( )ημ(0πt), όπου x, y δίνονται σε cm και t σε s. Να βρείτε: 4 α. το μέγιστο πάτος της ταάντωσης, τη συχνότητα και το μήκος κύματος. Μονάδες 6 β. τις εξισώσεις των δύο κυμάτων που παράγουν το στάσιμο κύμα. 5
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 007 Μονάδες 6 γ. την ταχύτητα που έχει τη χρονική στιγμή t0, s ένα σημείο Μ της χορδής το οποίο απέχει cm από το σημείο x0. Μονάδες 6 δ. σε ποιες θέσεις υπάρχουν κοιίες μεταξύ των σημείων xa cm και x9 cm. Μονάδες 7 Δίνονται: π,4 και π συν( ). 4 α. Από τη γενική μορφή της εξίσωσης του στάσιμου κύματος yaσυν( π x π )ημ( t ) T πx και της εξίσωσης που δίνεται: y0συν( )ημ(0πt), έχουμε: 4 Α0cm το μέγιστο πάτος που μπορούν να έχουν οι τααντώσεις κάποιων σημείων (κοιίες) της χορδής πt 0 πt T 0,s f T T πx πx 4 8cm 0Hz β. Οι εξισώσεις των δύο κυμάτων που από τη συμβοή τους παράγεται το στάσιμο κύμα είναι γενικά οι εξής: t x y Αημπ( ) T t x y Αημπ( + ) T Άρα με βάση τις παραπάνω τιμές έχουμε: t x y 5ημπ( ) 00x y 0, 05ημπ(0t ) 0, 8 8 t x 00x y 5ημπ( + ) y 0, 05ημπ(0t + ) 0, 8 8 ή 5x y 0, 05ημπ(0t ) 5x y 0, 05ημπ(0t + ) 6 (S.I.)
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 007 γ. Το σημείο Μ το οποίο απέχει xmcm έχει απομάκρυνση σε σχέση με το χρόνο π π y M0συν( )ημ(0πt) ( συν( )- ) ή 4 4 y M 0( )ημ0πt ή y M 5 ημ(0πt) (t: s, ym: cm), η οποία μπορεί να γραφεί και ως: y M 5 ημ(0πt+ π). Άρα η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο είναι: 0π(5 )συν(0πt+ π) ή 00π συν(0πt+ π) ή π συν(0πt+ π) (S.I.) Συγκεκριμένα για t0,s είναι: π συν(π+ π)m/ s ή π συνπ m/ s ή,4 m/ s δ. Οι θέσεις των κοιιών δίνονται από τη σχέση x κ, με κ 0, ±, ±,... και αναζητούμε τις τιμές του κ που επαηθέυον την ανίσωση: x x, A x B δηαδή x A κ xb ή 4κ 9 ή 9 κ, 4 4 οπότε είναι κ, Επομένως είναι x 4cm, x 8cm, οι θέσεις των δύο κοιιών ανάμεσα στα σημεία Α και. 7
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 007 ΘΕΜΑ 4o Ομογενής ράβδος μήκους 0,m και μάζας M,Kg μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α. Αρχικά την κρατούμε σε οριζόντια θέση και στη συνέχεια την αφήνουμε εεύθερη. Θεωρούμε την αντίσταση του αέρα αμεητέα. Α Μ, m Σ α. Να βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής τη στιγμή που αφήνεται εεύθερη. β. Να βρείτε τη στροφορμή της ράβδου όταν φθάσει σε κατακόρυφη θέση. Τη στιγμή που η ράβδος φθάνει σε κατακόρυφη θέση το κάτω άκρο της ράβδου συγκρούεται ακαριαία με ακίνητο σώμα Σ αμεητέων διαστάσεων που έχει μάζα m0,4κg. Mετά την κρούση το σώμα κινείται κατά μήκος κυκικού τόξου ακτίνας, ενώ η ράβδος συνεχίζει να κινείται με την ίδια φορά. Δίνεται ότι η γωνιακή ταχύτητα ω της ράβδου αμέσως μετά την κρούση είναι, όπου ω η γωνιακή ταχύτητά της 5 αμέσως πριν την κρούση. γ. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος Σ αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 7 δ. Να βρείτε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια κατά την κρούση. Μονάδες 8 Δίνονται: η ροπή αδράνειας της ράβδου I M ως προς τον άξονα Α και g 0m/ s. Α cm (+) 8 w
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 007 α. Εφαρμόζουμε το Θ.Ν.Μ. για τη στροφική κίνηση της ράβδου για τη στιγμή που αυτή αφήνεται εεύθερη. Δηαδή: M g Στ Ιαο τ w + τ Ιαο τ (A) w + 0 Ιαο Mg αο α F ο 50 Aξ s β. Εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε. για τη ράβδο, από τη στιγμή που αφήνεται εεύθερη στην οριζόντια θέση μέχρι τη στιγμή που φτάνει στην κατακόρυφη. (cm) ω ο 0 Α (cm) M g M g h ω Δηαδή ισχύει: K Κ o W w + W M ω FAξ K 0 W Μgω w g + 0 Iω ad ω 0 sec Μg Η στροφορμή της ράβδου είναι: Iω Mω Kg m 0,6 sec γ. (Α) (Α) (υ 0) υ + ω ω (αρχ.) (τε.) 9
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 007 Η ροπή αδράνειας της ράβδου είναι I M I,Kg 0,09m I 0,06 Kg m Εφαρμόζουμε την Αρχή Διατήρησης της Στροφορμής κατά την κρούση ράβδου σώματος Σ και έχουμε: αρχ. + + + + τε. Σ Σ 0 Σ ω 4 4Ι ω Ι ω Ι ω + mυ Ι ω I + mυ 5 Ι ω mυ υ 5 m υ,4m/ s δ. Η θερμική ενέργεια που παράγεται κατά την κρούση, σύμφωνα με την Α.Δ.Ε., είναι: ΣΥΣΤ. ΣΥΣΤ. ( αρχ. ) ( τε. ) Q ΔΕΜΗΧ ΔΚ ΚΣΥΣΤ. ΚΣΥΣΤ. Q Iω ( Iω + mυ ) () Q 0,06 00 ( 0,06 4+ 0,4,4 ) J Q 0,576J Το ζητούμενο ποσοστό είναι: Q α 00% αρχ. K ΣΥΣΤ. Q α 00% αρχ. αρχ. K K, Pαα + Σωμ όμως είναι K β Ιω 0,06 00J K αρχ. Pα β.,8j και K αρχ. ωμ. 0 αρχ. Pα. Σ. Άρα: 0,576 α 00% α %,8 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Τα σημερινά θέματα στη Φυσική καύπτουν μεγάο μέρος της εξεταστέας ύης, χωρίς ιδιαίτερες δυσκοίες στα θεωρητικά θέματα ο και ο. Ιδιαίτερη προσοχή απαιτούν τα δύο τεευταία θέματα για να φτάσει κάποιος υποψήφιος σε υψηή βαθμοογία. Ασάφεια παρουσιάστηκε στο τεευταίο ερώτημα του τέταρτου θέματος για το οποίο δόθηκε διευκρίνιση κάπως καθυστερημένα. 0