ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς

image url 5. Ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς

Διατμητική Τάση και Επιδερμική Τριβή F = p a S a p b S b + F w F g (4.5) Σταθεροποιημένη και πλήρως ανεπτυγμένη ροή ιξώδους ασυμπίεστου ρευστού σε οριζόντιο αγωγό: S a = S b = πr και p a = p p a S a = πr p και p b S b = πr p + dp Η διατμητική δύναμη στο χείλος του στοιχείου F s = πr dl τ = F w Αντικαθιστώντας στην εξίσωση ισοζυγίου ορμής προκύπτει: F = πr p πr p + dp πr dl τ = 0 απλοποιώντας και /πr dl dp dl + τ r = 0 (5.1)

Σε σταθεροποιημένη ροή- είτε αυτή είναι στρωτή είτε είναι τυρβώδης - η πίεση σε κάποια διατομή ροϊκού αγωγού είναι σταθερή και ανεξάρτητη της ακτίνας της διατομής Για ολόκληρο το σωλήνα: dp dl + τ w = 0 (5.) r w Αν αφαιρέσουμε την (5.1) από την (5.): τ w = τ (5.3) r w r και επίσης όταν r = 0 τ = 0 d of Pipe r rw Pipe wall 0 τ W Shear stress, τ

Επιδερμική τριβή και διάτμηση p a ρ + gz a + α av a = p b ρ + gz b + α bv b + h f 4.71 Δp = p a p b η πτώση πίεσης καθότι συνήθως p a > p b, και: p b = p a Δp Το h f γίνεται h fs επειδή στο σωλήνα υπάρχει μόνο επιδερμική τριβή Οπότε η (4.71) γίνεται: ή αλλιώς: Για ορισμένο μήκος σωλήνα ( dp p a ρ = p a Δp s ρ + h fs Δp s ρ = h fs (5.4) = Δp s dl L ), από τις 5. και 5.4 προκύπτει: h fs = ρ Όπου D η διάμετρος του σωλήνα. τ w r w L = τ w ρ D L (5.5)

Ο Συντελεστής Τριβής Συντελεστής Tριβής Fanning: f τ w ρ V = τ w ρ V 5.6 Συντελεστής Tριβής Blausius ή Darcy ή Moody: f D = 4f Σχέσεις μεταξύ των μεγεθών: h fs = ρ τ w r w Δp s L L = Δp s ρ f = Δp sd = 4f L D V (5.7) ρl V 5.8 fρ V = D 5.9

Ροή σε κανάλια μη κυκλικής διατομής Η ισοδύναμη διάμετρος D eq = 4 r H Όπου r H η υδραυλική ακτίνα: r H = S L p S το εμβαδόν της διατομής του καναλιού L p η περίμετρος του καναλιού που διαβρέχεται από το ρευστό Στην ειδική περίπτωση αγωγού κυκλικής διατομής που διαβρέχεται πλήρως: r H = π D 4 πd = D 4 Στην ειδική περίπτωση δακτυλίου ανάμεσα σε δύο ομόκεντρους σωλήνες κυκλικής διατομής: r H = π D o D i /4 π D o + D i = D o D i 4 Οι εξισώσεις ορισμού του συντελεστή τριβής και του Re γενικεύονται με τη χρήση του D eq

Εξίσωση Hagen-Poiseuille Για στρωτή ροή νευτωνικών ρευστών 3 L V μ Δp s = D (5.0) Η εξίσωση Hagen-Poiseuille χρησιμοποιείται και για την πειραματική μέτρηση του ιξώδους Και επειδή από την (5.7): Δp s = 4τ w D L Αντικαθιστώντας στην (5.6): f τ w Και επομένως: f D = 64 Re f = τ w = 8Vμ D ρ V = τ w ρ V 16 μ D V ρ = 16 Re (5.1) 5.

Τυρβώδης Ροή Η σχέση της μέγιστης προς τη μέση ταχύτητα στην τυρβώδη ροή σε λείους σωλήνες κυκλικής διατομής είναι: V 1 = (5.47) u max 1 + 3.75 f/ Η εξίσωση von Karman μας δίνει με σχετική ακρίβεια την εξάρτηση του συντελεστή τριβής από το Re στην περιοχή 10 4 < Re < 10 6 για λείους σωλήνες: 1 f/ =.5 ln Re f 8 + 1.75 Οι συντελεστές διόρθωσης κινητικής ενέργειας και ορμής σαν συνάρτηση του συντελεστή τριβής είναι αντίστοιχα: α = 1 + 0.78f(15 15.9 f) β = 1 + 3.91f Παρόλα αυτά στην τυρβώδη ροή το σφάλμα είναι μικρό αν θεωρηθεί ότι α 1 και β 1

Σχέση μέγιστης/μέσης ταχύτητας Η (5.47) χρησιμεύει για τη συσχέτιση της μέσης ταχύτητας με την μέγιστη ταχύτητα η οποία μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας σωλήνα pitot sto στο κέντρο του αγωγού. Eικόνα 9

Επίδραση της τραχύτητας Η μείωση της τραχύτητας επιφέρει μείωση του συντελεστή τριβής. Όταν μειώνοντας το k δεν παρατηρούμε περεταίρω μείωση του f ο αγωγός θεωρείται υδραυλικά λείος. Από τη διαστατική ανάλυση προκύπτει ότι το f είναι συνάρτηση τόσο του Re όσο και της σχετικής τραχύτητας k D Εικόνα 10

Διάγραμμα Fanning Εικόνα 11 f Re, k/d

Διάγραμμα Moody f D Re, k/d image url

Μέση τραχύτητα σωλήνων Υλικό Γυαλί ft Τραχύτητα k «λείος» mm Εξηλασμένος χάλυβας Χαλκός, Μόλυβδος, Αλουμίνιο, PVC 0.000005 0.0015 Χάλυβας εμπορίου (Σφυρήλατος σίδηρος) 0.00015 0.046 Χυτοσίδηρος με επίστρωση ασφάλτου 0.0004 0.1 Γαλβανισμένος σίδηρος 0.0005 0.15 Χυτοσίδηρος 0.00085 0.6 Ξυλοσανίδα 0.0006-0.003 0.18-0.9 Σκυρόδεμα 0.001-0.01 0.3-3.0 Χάλυβας με ηλώσεις (πιρτσίνια) 0.003-0.03 0.0-9.0

Προσεγγιστικές σχέσεις Για τυρβώδη ροή σε λείους σωλήνες προτείνονται οι ακόλουθες δύο σχέσεις που προσεγγίζουν την κατώτερη καμπύλη του διαγράμματος Fanning για την περιοχή 5 10 4 < Re < 10 6 : f = 0.046 Re 0. Ενώ για την περιοχή 5 10 3 < Re < 5 10 4 : f = 0.0786 Re 0.5 Σε τραχείς σωλήνες ο συντελεστής τριβής γίνεται πρακτικά ανεξάρτητος από το Re και μια πρακτική σχέση σε αυτή την περίπτωση είναι: f = 0.06 k/d 0.4

Προσεγγιστικές σχέσεις To ASPEN-HYSYS χρησιμοποιεί την πολύ ακριβέστερη σχέση του Churchill για όλα τα Re (ακόμη και για την περιοχή μετάβασης) και για όλα τα k/d: f = 8 Re 1 + 1 A + B 3/ 1/1 Όπου τα Α και Β είναι: A =.457 ln 7 Re 0.9 1 + 0.7 k D 16 B = 37530 Re 16 Ίσως η πιο ακριβής σχέση στη βιβλιογραφία είναι η σχέση του Jain: 1f =.8 4 log k D + 1.5 Re 0.9

Προβλήματα ροής σε σωληνώσεις Πρόβλημα Δεδομένα Ζητούμενα I Υπολογισμός απωλειών D, L, V ή q, ρ, μ Δp ή h f II Προσδιορισμός ρυθμού ροής D, L, Δp ή h f, ρ, μ V ή q III Υπολογισμός διαμέτρου q, L, Δp ή h f, ρ, μ D Μόνο τα προβλήματα τύπου Ι λύνονται απευθείας με χρήση του διαγράμματος Fanning ή Moody ή κάποιας προσεγγιστικής σχέσης Τα προβλήματα τύπου II και ΙΙΙ απαιτούν τη χρήση δοκιμής και σφάλματος με δύο ή και περισσότερες επαναλήψεις για την επίλυση του προβλήματος

Άσκηση 5.1 Νερό θερμοκρασίας 0 ο C ρέει σε οριζόντιο σωλήνα από μπετόν, εσωτερικής διαμέτρου D = 0.1 m με mαζικό ρυθμό 15 kg/s. Προσδιορίστε την πτώση πίεσης ανά 100 m σωλήνα. m Α B p A ρ + gz A + a A V A = p B + gz V ρ B + a B B + h f Οριζόντιος σωλήνας: z A = z B, για πλήρως ανεπτυγμένη ροή: V A = V B = V Υπολογίζουμε τη μέση ταχύτητα από το μαζικό ρυθμό ροής: Επομένως: V = 4 m ρ π D = Το καθεστώς ροής είναι: Re = Όπου μ νερού 0 ο C m = ρ q = ρ Α V m = ρ π D V 4 = 10 4 15 kg/s 1000 kg m 3 3.141 0.1 m = 1.91 m s ρ VD μ 3 N s kg m = 10 3 m s = 1000 1.91 0.1 10 3 = 1.91 10 5

Άσκηση 5.1 Νερό θερμοκρασίας 0 ο C ρέει σε σωλήνα οριζόντιο από σωλήνα μπετόν, από εσωτερικής μπετόν, εσωτερικής διαμέτρου D=0,1m διαμέτρου και D = με 0.1 ρυθμό m με μαζικό 15kg/s. ρυθμό Προσδιορίστε 15 kg/s. Προσδιορίστε την πτώση πίεσης την πτώση στα πίεσης 100m οριζόντιου ανά 100 m σωλήνα. Στην τυρβώδη ροή: a A = a B = 1, επομένως η εξ. Bernoulli γίνεται: p A p B ρ = h f p A p B = ρ h f Από το διάγραμμα Fanning για σωλήνες από μπετόν k = 0.01 0.001 ft, και το k D = 0.03048 0.003048 για Re = 1.91 10 5 το f = 0.0066 0.0145 παίρνουμε ως μέση τιμή το f = 0.01 h f = h fs = 4f L D 1.91 = 4 0.01 100 0.1 V 73 m s Και τελικά: p A p B = ρ h f = 1000 kg m kg m3 73 s = 73000 m s = 73 kpa

m=15; %Kg/s ro=1000; %Kg/m^3 miu=1e-3; %Kg/m*s D=0.1; %m L=100; %m k_d=0.03048; V = 1.9099 Re = 1.9099e+005 f = 0.014453 hf = 105.44 Dp = 105.44 V=4*m/(ro*pi*D^) %m/s Re=ro*V*D/miu A=(.457*log(1/((7/Re)^0.9+0.7*k_D)))^16; B=(37530/Re)^16; f=*((8/re)^1+1/(a+b)^1.5)^(1/1) hf=4*f*(l/d)*(v^)/ %m^/s^ Dp=ro*hf/1000 %KPa

Άσκηση 5. Νερό πρόκειται να ρεύσει λόγω βαρύτητας από μία δεξαμενή σε μία άλλη η οποία βρίσκεται σε χαμηλότερο ύψος, μέσω ενός λείου σωλήνα. Η ογκομετρική παροχή είναι 0.007 m 3 /s, η διάμετρος του σωλήνα είναι 50 mm και το μήκος του 50 m. Oι δεξαμενές είναι ανοικτές στην ατμόσφαιρα. Αμελώντας τις ελλάσονες απώλειες υπολογίστε τη διαφορά ύψους ανάμεσα στις δεξαμενές ώστε η ογκομετρική παροχή να παραμένει σταθερή. z 1 p 1 z ρ + gz V 1 1 + a 1 = p ρ + gz V + a + h f Επειδή οι δεξαμενές είναι ανοικτές στην ατμόσφαιρα : p 1 = p = p atm Και αν: A 1, A πd V 4 1 = V 0 Οπότε η Bernoulli γίνεται: g z 1 z = h f ή Δz = h f /g Υπολογισμός ταχύτητας : q = A V V = 4q = 4 0.007 πd 3.141 0.05 = 3.565 m/s Καθεστώς ροής: Re = ρvd μ = 1000 3.565 0.05 10 3 = 1.78 10 5

Άσκηση 5. Νερό πρόκειται να ρεύσει λόγω βαρύτητας από μία δεξαμενή σε μία άλλη η οποία βρίσκεται σε χαμηλότερο ύψος, μέσω ενός λείου σωλήνα. Η ογκομετρική παροχή είναι 0.007 m 3 /s, η διάμετρος του σωλήνα είναι 50 mm και το μήκος του 50 m. Oι δεξαμενές είναι ανοικτές στην ατμόσφαιρα. Αμελώντας τις ελλάσονες απώλειες υπολογίστε τη διαφορά ύψους ανάμεσα στις δεξαμενές ώστε η ογκομετρική παροχή να παραμένει σταθερή. Aφού ο σωλήνας είναι λείος : k d 0 Έτσι, από το διάγραμμα Fanning: f = 0.004 Ή f = 0.046 Re 0. = 0.046 1.78 10 5 0. = 0.0041 h f = h fs = 4f L D V = 0.016 50 3.565 0.05 = 508369 m s Δz = h f g = 508369 9.807 = 51.84 m για να εξισοροπήσει η διαφορά ύψους την απώλεια ενέργειας λόγω της τριβής

Αρχική Πρόβλεψη V ή D Υπολογισμός Re Υπολογισμός k/d Προσδιορισμός f ΝΑΙ Πρόβλημα τύπου ΙΙΙ: 1. Υποθέτουμε μια διάμετρο. Υπολογίζουμε την ταχύτητα για αυτή τη διάμετρο 3. Υπολογίζουμε το Re και το k/d 4. Προσδιορίζουμε το f 5. Υπολογίζουμε τη διάμετρο 6. Επαναλαμβάνουμε τα βήματα -5 με την καινούρια διάμετρο μέχρις ότου η διάμετρος που υπολογίζουμε να μην αλλάζει σημαντικά σε σχέση με την προηγούμενη τιμή της. Νέα Πρόβλεψη V ή D Νέα Πρόβλεψη Πρόβλεψη? ΟΧΙ ΤΕΛΟΣ

Άσκηση 5.3 Μια υδραυλική πρέσα τροφοδοτείται με ισχύ από αντλία πιέσεως η οποία βρίσκεται σε απόσταση 50 m. H αντλία παρέχει νερό με πίεση 3000 psig και ογκομετρική παροχή 30 l/min. Για τη σύνδεση χρησιμοποιείται χαλύβδινος σωλήνας. Ποια είναι η ελάχιστη διάμετρος σωλήνα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί εάν για τη λειτουργία της η πρέσα απαιτεί πίεση 800 psig και παροχή 30 l/ min; Έστω ότι χρησιμοποιείται νερό στους 0 C. p 1 1 psig = 6.894757 kpa 6.8 kpa q = 30 l min = 5 10 4 m 3 /s ρ + gz V 1 1 + a 1 = p ρ + gz V + a + h f q 1 = q V 1 A 1 = V A και επειδή A 1 = A V 1 = V = V Άρα ο αριθμός Re είναι παντού ο ίδιος. Και επειδή : a = a Re a 1 = a Επίσης z 1 = z Οπότε η Bernoulli γίνεται: p 1 p ρ = h f

Άσκηση 5.3 Μια υδραυλική πρέσα τροφοδοτείται με ισχύ από αντλία πιέσεως η οποία βρίσκεται σε απόσταση 50 m. H αντλία παρέχει νερό με πίεση 3000 psig και ογκομετρική παροχή 30 l/min. Για τη σύνδεση χρησιμοποιείται χαλύβδινος σωλήνας. Ποια είναι η ελάχιστη διάμετρος σωλήνα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί εάν για τη λειτουργία της η πρέσα απαιτεί πίεση 800 psig; Έστω ότι χρησιμοποιείται νερό στους 0 C. Εφόσον ο αγωγός είναι σταθερής διατομής : h f = h fs = 4f L D Έτσι: p 1 p ρ = 4f L D V p 1 p ρ = 4f L D 4q πd V Λύνοντας ως προς D προκύπτει: D = 3 f ρ L q Δp π 1/5 όπου άγνωστες μεταβλητές είναι τα f Re, k D και D Δp = p 1 p = 3000 800 psig = 00 6.895 kpa = 1379 kpa q = 5 10 4 m 3 /s, ρ = 1000 kg/m 3, μ = 10 3 kg/m s

Άσκηση 5.3 Μια υδραυλική πρέσα τροφοδοτείται με ισχύ από αντλία πιέσεως η οποία βρίσκεται σε απόσταση 50 m. H αντλία παρέχει νερό με πίεση 3000 psig και ογκομετρική παροχή 30 l/min. Για τη σύνδεση χρησιμοποιείται χαλύβδινος σωλήνας. Ποια είναι η ελάχιστη διάμετρος σωλήνα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί εάν για τη λειτουργία της η πρέσα απαιτεί πίεση 800; Έστω ότι χρησιμοποιείται νερό στους 0 C. D = f ρ L q Δp π 1/5 = 3 f 1000 50 5 10 4 1379 3.141 1/5 = 0.1406 f 1/5 Επίσης: V = q A = 4q πd = 4 5 10 4 3.141 D = 6.37 10 4 D m/s Re = ρvd μ = 1000 6.37 10 4 D 1 10 3 = 10 6 VD = 637D 1 Και : f = f Re, k D f = f(637d 1, k D )

Άσκηση 5.3 Μια υδραυλική πρέσα τροφοδοτείται με ισχύ από αντλία πιέσεως η οποία βρίσκεται σε απόσταση 50 m. H αντλία παρέχει νερό με πίεση 3000 psig και ογκομετρική παροχή 30 l/min. Για τη σύνδεση χρησιμοποιείται χαλύβδινος σωλήνας. Ποια είναι η ελάχιστη διάμετρος σωλήνα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί εάν για τη λειτουργία της η πρέσα απαιτεί πίεση 800 psig; Έστω ότι χρησιμοποιείται νερό στους 0 C. D = 0.1406 f 1/5 V = 6.37 10 4 D m/s f = f 10 6 VD, k D (1) () (3) Για την εύρεση της διαμέτρου D εφαρμόζουμε τη μέθοδο δοκιμής/σφάλματος : Δοκι μή Υπόθεση D k/d (χάλυβας) V σχέση() Re f D σχέση (1) 1 η 1 =0.054 m 0.0018 0.987.5 10 4 0.007 0.046 0.054 η 0.046 m 0.00099 0.98 1.4 10 4 0.0076 0.0467 0.046 3 η 0.0467 m 0.00098 0.91 1.4 10 4 0.0076 0.0467=0.0467

p1=3000*6.895; %KPa p=800*6.895; %KPa Dp=p1-p; q=0.03/60; %m^3/s ro=1000; %Kg/m^3 miu=1e-3; %Kg/m*s L=50; %m k=4.6e-5; %m D=0.054; %m Dn=1; D = 0.0464 D = 0.046745 D = 0.04676 while(abs(d-dn)>1e-4) Dn=D; V=(4*q)/(pi*Dn^); %m/s Re=ro*V*Dn/miu; k_d=k/dn; A=(.457*log(1/((7/Re)^0.9+0.7*k_D)))^16; B=(37530/Re)^16; f=*((8/re)^1+1/(a+b)^1.5)^(1/1); D=((3*f*ro*L*q^)/(Dp*pi^))^0. %m endwhile

Άσκηση 5.4 Νερό θερμοκρασίας 0 ο C ρέει σε οριζόντιο λείο σωλήνα, εσωτερικής διαμέτρου D = 0.1 m με μαζικό ρυθμό 0 kg/s. Προσδιορίστε την πτώση πίεσης και τις μείζονες απώλειες ανά m σωλήνα. f = 0.046 Re 0. p A ρ + gz V A A + a A = p B ρ + gz V B B + a B + h f h f = h fs = 4f L D V

Μη Ισόθερμη Ροή Όταν ο αγωγός θερμαίνεται ή ψύχεται μεταβάλεται το ιξώδες του οριακού στρώματος και συνεπώς και ο συντελεστής τριβής Re < 100 Re > 100 Ψύξη ψ = μ μ w 0.3 ψ = μ μ w 0.11 Θέρμανση ψ = μ μ w 0.38 ψ = μ μ w 0.17 Διαιρούμε f/ψ, όπου μ το ιξώδες του ρευστού σε θερμοκρασία ίση με τον μέσο όρο της θερμοκρασίας εισόδου και εξόδου, μ w το ιξώδες του ρευστού στη θερμοκρασία του τοιχώματος Το μ μ w πρέπει να έχει τιμές μεταξύ 0.1 και 10 Σε τραχείς εμπορικούς σωλήνες η ροή είναι σχεδόν πάντα τυρβώδης και το f είναι ανεξάρτητο του Re οπότε δεν χρειάζεται καμιά διόρθωση.

Απώλεια Ενέργειας λόγω Ιξώδους Η απώλεια ενέργειας λόγω τριβής ή λόγω ιξώδους έχει σαν αποτέλεσμα τη θέρμανση του ρευστού Σε αδιαβατικές συνθήκες, σε αγωγούς σταθερής διατομής η ενέργεια που παράγεται από την πτώση πίεσης λόγω τριβής είναι: Q V = c v ρ ΔT = Δp s Όπου: Q V η ενέργεια που παράγεται ανά μονάδα όγκου σε J/m 3 c v η ειδική θερμότητα του υγρού σε J Kg C Επομένως ισχύει και: ΔT = Δp s c v ρ

Απότομη Διεύρυνση Εικόνα 1 V a h fe = K e Όπου: K e συντελεστής απώλειας λόγω διεύρυνσης Από το ισοζύγιο ορμής: p a S a p b S b = m β b V b β α V a (5.65)

Απότομη Διεύρυνση H Bernoulli γράφεται: p a p b ρ = a bv b aa V a + h fe (5.66) Απαλείφοντας το p a p b από τις 5.65-5.66 και επειδή m S b = ρv b h fe = V a V b a a = a b = 1 και β a = β b = 1 και V b S b = V a S a (5.67) και επειδή: h fe = K e V a h fe = V a K e = 1 S a S b 1 S a S b (5.68) (5.69)

Απότομη Σμίκρυνση Εικόνα 13 Vena contracta = συνεσταλμένη φλέβα V b h fc = K c Για στρωτή ροή η απώλεια είναι αμελητέα Για τυρβώδη ροή: K c = 0.4 1 S b S a

Απώλειες σε εξαρτήματα Εξάρτημα Γωνία Ταυ Βάνα Συρταρωτή V a h ff = K f K f 45 0.35 90 0.75 180 1.5 Ευθεία ροή 0.4 Ροή σε Γωνία 1.0 Μισάνοιχτη 4.5 Ανοιχτή 0.17 Γωνιακή Ανοιχτή.0 Σφαιροειδής Ανοιχτή 6.0

Ολικές Απώλειες Εικόνα 14 h f = V 4f L D + K c + K e + K f Και η Bernoulli γίνεται: p a p b ρ + g Z a Z b = 4f L D + K c + K e + K f V

Πρόβλημα τύπου ΙΙ: 1. Υποθέτουμε μια ταχύτητα. Υπολογίζουμε το Re και το k/d 3. Προσδιορίζουμε το f 4. Υπολογίζουμε την νέα ταχύτητα ως συνάρτηση του f 5. Επαναλαμβάνουμε τα βήματα -4 με την νέα ταχύτητα μέχρις ότου η ταχύτητα που υπολογίζουμε στο βήμα 4 να μην αλλάζει σημαντικά σε σχέση με την προηγούμενη τιμή της.

Άσκηση 5.5 Αργό πετρέλαιο με ειδικό βάρος 0.93 και ιξώδες 4 cp εξέρχεται από το κάτω μέρος μιας δεξαμενής λόγω βαρύτητας. Το ύψος του υγρού στη δεξαμενή είναι 6 m. Η γραμμή αποστράγγισης περιλαμβάνει σωλήνα 3 sch. 40 με μήκος 45 m, ένα L και δύο συρταρωτές βάνες. Το πετρέλαιο εξέρχεται στην ατμόσφαιρα 9 m κάτω από την έξοδο από τη δεξαμενή. Να υπολογίστεί ο ρυθμός ροής σε m 3 /h V b D = 3.068 1 = 0.56 ft = 0.078 m K f = 0.75 + 0.17 = 1.09 + h f = g(z a z b ) = 9.807(6 + 9) = 147.1 m s K c = 0.4 1 S b S a V b + h f = V b 0.4 και Ke=0 1 + 4f L D + K c + K e + K f = V b = 1 + 308f + 1.49 V b = 147.1 1 + 4f 45 0.078 + 0.4 + 1.09

Άσκηση 5.5 Αργό πετρέλαιο με ειδικό βάρος 0.93 και ιξώδες 4 cp εξέρχεται από το κάτω μέρος μιας δεξαμενής λόγω βαρύτητας. Το ύψος του υγρού στη δεξαμενή είναι 6 m. Η γραμμή αποστράγγισης περιλαμβάνει σωλήνα 3 sch. 40 με μήκος 45 m, ένα L και δύο συρταρωτές βάνες. Το πετρέλαιο εξέρχεται στην ατμόσφαιρα 9 m κάτω από την έξοδο από τη δεξαμενή. Να υπολογίστεί ο ρυθμός ροής σε m 3 /h V b = 147.1.49 + 308f = 94..49 + 308f Re = 0.078 930 V b 0.004 = 18135V b, k d = 0.046 10 3 0.078 = 0.00059 Υπόθεση V b Re 10 4 f V b 4.00 7.3 0.0056 4.37 4.37 7.91 0.0055 4.40 4.40 7.96 0.0055 4.40 Επομένως: q = 4.40 3600 0.00477 = 75.6 m 3 /h

Άσκηση 5.6 Νερό ρέει από μία μεγάλη δεξαμενή όπως στο σχήμα. Ο σωλήνας στον οποίο εισέρχεται είναι κατασκευασμένος από χυτοσίδηρο με διάμετρο 0. m. Η ογκομετρική παροχή είναι 0.14 m 3 /s και η έξοδος βρίσκεται σε ατμοσφαιρική πίεση. Η μέση θερμοκρασία είναι 10 ο C. Το σύστημα είναι απομονωμένο. Υπολογίστε τη πίεση που απαιτείται για τη συγκεκριμένη ογκομετρική παροχή. Πόσο θα αυξηθεί η θερμοκρασία μεταξύ της επιφάνειας του υγρού και της εξόδου? 00m p 1 100m 150 m 500 m V p a p 1 ρ + gz 1 + a 1 V 1 = p + gz V ρ + a + h f V 1 0, διότι η δεξαμενή είναι πολύ μεγάλη z 1 = 0 Άρα η εξ. Bernoulli γίνεται: p 1 ρ = V + gz + h f p 1 = ρ V + gz + h f

Άσκηση 5.6 Νερό ρέει από μία μεγάλη δεξαμενή όπως στο σχήμα. Ο σωλήνας στον οποίο εισέρχεται είναι κατασκευασμένος από χυτοσίδηρο με διάμετρο 0. m. Η ογκομετρική παροχή είναι 0.14 m 3 /s και η έξοδος βρίσκεται σε ατμοσφαιρική πίεση. Η μέση θερμοκρασία είναι 10 ο C. Το σύστημα είναι απομονωμένο. Υπολογίστε τη πίεση που απαιτείται για τη συγκεκριμένη ογκομετρική παροχή. Πόσο θα αυξηθεί η θερμοκρασία μεταξύ της επιφάνειας του υγρού και της εξόδου? Yπολογίζουμε τη ταχύτητα στην έξοδο : q = V A = V πd Eπομένως : V = 4 0.14 3.14 0. = 4.46 m s Eπίσης : z = 150m 100m = 50m 4 V = 4q πd To καθεστώς ροής είναι : Re = ρv D μ = 1000 4.46 0. 1.3 10 3 = 6.85 10 5 Όπου μ νερού 10 ο C = 1,3 10 3 N s m = 1.3 10 3 kg m s

Άσκηση 5.6 Νερό ρέει από μία μεγάλη δεξαμενή όπως στο σχήμα. Ο σωλήνας στον οποίο εισέρχεται είναι κατασκευασμένος από χυτοσίδηρο με διάμετρο 0. m. Η ογκομετρική παροχή είναι 0.14 m 3 /s και η έξοδος βρίσκεται σε ατμοσφαιρική πίεση. Η μέση θερμοκρασία είναι 10 ο C. Το σύστημα είναι απομονωμένο. Υπολογίστε τη πίεση που απαιτείται για τη συγκεκριμένη ογκομετρική παροχή. Πόσο θα αυξηθεί η θερμοκρασία μεταξύ της επιφάνειας του υγρού και της εξόδου? Για σωλήνες από χυτοσίδηρο k = 0. 00085 ft, και το k D = 0.00011 Για Re = 6.85 10 5 το f 0.004 Από το σχήμα : L = 500 + 150 + 00 m = 850m Eπομένως :h f = h fs = 4f L D V = 4 0.004 850 0. 4.46 h fs 676 m s

Άσκηση 5.6 Νερό ρέει από μία μεγάλη δεξαμενή όπως στο σχήμα. Ο σωλήνας στον οποίο εισέρχεται είναι κατασκευασμένος από χυτοσίδηρο με διάμετρο 0. m. Η ογκομετρική παροχή είναι 0.14 m 3 /s και η έξοδος βρίσκεται σε ατμοσφαιρική πίεση. Η μέση θερμοκρασία είναι 10 ο C. Το σύστημα είναι απομονωμένο. Υπολογίστε τη πίεση που απαιτείται για τη συγκεκριμένη ογκομετρική παροχή. Πόσο θα αυξηθεί η θερμοκρασία μεταξύ της επιφάνειας του υγρού και της εξόδου? Επιπλέον έχουμε απώλειες λόγω των καμπών (90 ο ) στον σωλήνα και λόγω της απότομης εισόδου: h ff = K f V + Κ c V, όπου το Κ c = 0.4 και K f = 0.75 Επομένως : h ff = K f + K c V h ff = 0.75 + 0.4 Οπότε : h f = h fs + h ff = 676 + 19 = 695 m s 4.46 h ff 19 m s Τελικώς : p 1 = 1000 4.46 + 9.81 50 + 695 Pa p 1 1. MPa

Άσκηση 5.6 Νερό ρέει από μία μεγάλη δεξαμενή όπως στο σχήμα. Ο σωλήνας στον οποίο εισέρχεται είναι κατασκευασμένος από χυτοσίδηρο με διάμετρο 0. m. Η ογκομετρική παροχή είναι 0.14 m 3 /s και η έξοδος βρίσκεται σε ατμοσφαιρική πίεση. Η μέση θερμοκρασία είναι 10 ο C. Το σύστημα είναι απομονωμένο. Υπολογίστε τη πίεση που απαιτείται για τη συγκεκριμένη ογκομετρική παροχή. Πόσο θα αυξηθεί η θερμοκρασία μεταξύ της επιφάνειας του υγρού και της εξόδου? για το νερό C v = 1 kcal kg K = 4184 J kg K ΔT = Δp s c v ρ = 1. 106 4184 1000 ΔΤ = 0.86 Κ

Σημείωμα Xρήσης Έργων Τρίτων Eικόνες από ιστότοπους : http://www.freefoto.com/preview/13-0-0/chemical-works--billingham-- Teesside https://en.wikipedia.org/wiki/moody_chart Εικόνες 9,10,11,1,13,14 : W. Mccabe, J. Smith, P. Harriott, Unit Operations Of Chemical Engineering, 005, 7 th ed., McGraw-Hill Higher Education

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0.0.

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών. Καθηγητής, Δημήτριος Ματαράς. «Φυσικές Διεργασίες ΙΙ». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/cmng10/

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.