ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Nίκος ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ 1, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 2

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 8 Άρθρο 53 Εγκάρσια Απόκριση Πασσάλου με Μή-Γραμμική Συμπεριφορά Υλικών και Διεπιφάνειας. Μέρος Β: Εφαρμογές και Συγκρίσεις Lateral Response of Pile with Material and Interface Nonlinearities. Part Β: Applications Nίκος ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ 1, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Το άρθρο αποτελεί το δεύτερο μέρος από ένα δίπτυχο. Σκοπός του είναι η παρουσίαση εφαρμογών μίας καινοτόμου μεθόδου υπολογισμού της μή γραμμικήςυστερητικής απόκρισης μεμονωμένου πασσάλου σε εγκάρσια φόρτιση, η οποία παρουσιάστηκε λεπτομερώς στο πρώτο μέρος. Η αποτελεσματικότητα της μεθόδου ελέγχεται μέσω παραδείγματος για την διερεύνηση της αλληλεπίδρασης πασσάλου-εδάφους σε εγκάρσια μονοτονική φόρτιση. Τα αποτελέσματά της συγκρίνονται επίσης με τα αντίστοιχα (α) πειραμάτων φυσικής κλίμακας και φυγοκέντρισης, και (β) αναλύσεων με πεπερασμένα στοιχεία. Καταδεικνύεται η ικανότητα της μεθόδου να περιγράψει με ικανοποιητική ακρίβεια πολύπλοκες πτυχές της εγκάρσιας απόκρισης πασσάλου. ABSTRACT: The paper is the second part of a sequence by the authors. Its purpose is to show the developed method for non-linear response of single piles to lateral loading. The efficacy of the method is demonstrated through an example of pile response to lateral monotonic loading. Their results are also compared with those from (a) full scale and centrifuge experiments, and (b) analyses with finite elements. It is shown that the method is capable of reproducing complex features of the lateral response of piles. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πρώτο μέρος αναπτύχθηκε μέθοδος υπολογισμού της στατικής και δυναμικής απόκρισης μεμονωμένου σε εγκάρσια φόρτιση. Θεμελιώδης λίθος της μεθόδου αποτελεί ένα γενικευμένο προσομοίωμα Winkler το οποίο περιλαμβάνει μετακινησιακά ελατήρια και αποσβεστήρες, η συμπεριφορά των οποίων περιγράφεται από τον καταστατικό νόμο βελτιωμένου Bouc Wen τύπου, BWGG. To ενλόγω προσομοίωμα περιγράφει με ρεαλισμό: α) την ανελαστική απόκριση των εδαφικών στρώσεων, β) την μή γραμμική συμπεριφορά του πασσάλου σε κάμψη, γ) τις γεωμετρικές μή γραμμικότητες, όπως η "αποκόλληση" (αποχωρισμός) του πασσάλου από το περιβάλλον έδαφος και η ολίσθηση στην διεπιφάνεια πασσάλου εδάφους, και δ) την απόσβεση ακτινοβολίας του πασσάλου με συνυπολογισμό της αποκόλλησης και της 1 Λέκτορας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, email: gerolymos@gmail.com Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, email: gazetas@ath.forthnet.gr

ανελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους. Παρουσιάσθηκε δε μεθοδολογία για την βαθμονόμηση των παραμέτρων του και την συσχέτισή τους με φυσικά χαρακτηριστικά του εδάφους και του υλικού του πασσάλου. Στο παρόν άρθρο παρουσιάζεται μία σειρά εφαρμογών του αναπτυχθέντος προσομοιώματος για πασσάλους, η οποία περιλαμβάνει: (α) αριθμητικό παράδειγμα για την διερεύνηση της συμπεριφοράς πασσάλου σε εγκάρσια μονοτονική φόρτιση στην κεφαλή του. Εξετάζονται τα εξής σενάρια: (i) ανελαστικό έδαφος και ελαστικός πάσσαλος, (ii) ελαστικό έδαφος και ανελαστικός πάσσαλος, και (iii) ανελαστικό έδαφος και ανελαστικός πάσσαλος. (β) σύγκριση με αποτελέσματα πειράματος σε φυσική κλίμακα, για την δυναμική φόρτιση πασσάλου σε κορεσμένη άμμο. (γ) σύγκριση με αποτελέσματα δύο πειραμάτων φυγοκέντρισης, για την συμπεριφορά πασσάλου σε ανακυκλική φόρτιση, και (δ) σύγκριση με αποτελέσματα τριδιάστατων αναλύσεων στατικής και δυναμικής φόρτισης πασσάλου, με πεπερασμένα στοιχεία. Επισημαίνεται ότι η περιγραφή των παραμέτρων του προσομοιώματος BWGG και των εξισώσεων που τις συσχετίζουν, δίνεται στο πρώτο μέρος του άρθρου. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Μελετάται η περίπτωση πασσάλου (μήκους L = m και διαμέτρου d = 1 m) από οπλισμένο σκυρόδεμα, με πακτωμένη κεφαλή, θεμελιωμένου σε πυκνή άμμο. Η κεφαλή του πασσάλου βρίσκεται.5 m πάνω από την επιφάνεια του εδάφους. Η οριακή εδαφική αντίδραση υπολογίζεται για μ = 3 και φ = 3 ο. Το μέτρο ελαστικότητας του εδάφους λαμβάνεται ίσο προς Ε s = 333 kn/m. Η καμπτική δυσκαμψία και η ροπή αντοχής του πασσάλου λαμβάνονται ίσες με Ε p I p = 1. x 1 6 και Μ u = knm αντιστοίχως. Οι καμπύλες μονοτονικής φόρτισης Μ-k (ροπή-καμπυλότητα) και P-u (εδαφική αντίδραση-μετακίνηση) προσδιορίζονται από τις παραμέτρους του προσομοιώματος BWGG για πασσάλους, ως n p = n s = 1. Η καμπυλότητα και η μετακίνηση διαρροής προκύπτουν από τις σχέσεις: M u κ y = (1) E p I p και: P y u y = () kx

Ο πάσσαλος υποβάλλεται σε ελεγχόμενη οριζόντια μετακίνηση στην κεφαλή του μέχρι την αστοχία του. Το πλάτος της μετακίνησης αυξάνεται μονοτονικά με τον χρόνο. Εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις ως προς την μή-γραμμική συμπεριφορά του συστήματος πασσάλουεδάφους: Μή-γραμμικός πάσσαλος και ελαστικό έδαφος (σενάριο Α). Μή-γραμμικό έδαφος και ελαστικός πάσσαλος (σενάριο Β). Μή-γραμμικός πάσσαλος και μή-γραμμικό έδαφος (πλήρης ανάλυση) (σενάριο Γ). 8 Πρώτη πλαστική άρθρωση: Στην κεφαλή Δύναμη στην κεφαλή : kn 6 4 Δεύτερη πλαστική άρθρωση: Αρχικά σε βάθος z =.5 m u =.4 m.5 m m z.1..3.4 μετακίνηση στην κεφαλή : m 5 Βάθος : m 1 15 Ροπή Αντοχής Ποσοστό επι του συνολικού φορτίου.35.1.19.47 1 - -15-1 -5 5 1 15 Καμπτική Ροπή :knm Σχήμα 1. Επάνω: Καμπύλη μονοτονικής φορτίσεως P-δ, υπολογισθείσα με το ελατηριωτό προσομοίωμα BWGG. Κάτω: Υπολογισθείσα κατανομή καμπτικών ροπών για ενδεικτικά στάδια φορτίσεως (Σενάριο Α) 3

Τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων παρουσιάζονται στα Σχήματα 1 εώς 8. Συγκεκριμένα παρουσιάζονται οι κατανομές των μετακινήσεων, των καμπτικών ροπών, και των εδαφικών αντιδράσεων. Ο χρόνος παριστάνεται υπό την μορφή ποσοστού συνολικής φόρτισης. Τα υπολογισθέντα διαγράμματα δύναμης-μετακίνησης στην κεφαλή του πασσάλου, δείχνονται επίσης στα εν-λόγω σχήματα. Στα Σχήματα 1 και απεικονίζονται γραφικά τα αποτελέσματα των αναλύσεων του πρώτου σεναρίου (μή-γραμμικός πάσσαλος και ελαστικό έδαφος) ενώ στα Σχήματα 3 και 4 παρουσιάζονται τα αντίστοιχα αποτελέσματα του δευτέρου σεναρίου (μή-γραμμικό έδαφος και ελαστικός πάσσαλος). Τα αποτελέσματα των αναλύσεων του τρίτου σεναρίου απεικονίζονται στα Σχήματα 5 και 6. 5 Ποσοστό επι του συνολικού φορτίου Βάθος : m 1 15 u =.4 m m.5 m z.35.1.19.47 1-1 -5 5 1 15 Εδαφική Αντίδραση : kn / m Βάθος : m 4 6 8 Ποσοστό επι του συνολικού φορτίου.35.1.19.47 1 1 -.1.1..3.4 Μετακίνηση : m Σχήμα. Κατανομές εδαφικών αντιδράσεων και οριζοντίων μετακινήσεων αντιστοίχως για ενδεικτικά στάδια φορτίσεως, υπολογισθείσες με το ελατηριωτό προσομοίωμα BWGG (Σενάριο Α) 4

Τα σπουδαιότερα συμπεράσματα που συνάγονται από τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων, συνοψίζονται ως εξής: Στο πρώτο και το τρίτο σενάριο όπου λαμβάνεται υπόψιν η μη-γραμμική συμπεριφορά του πασσάλου, παρατηρούμε ότι η πρώτη πλαστική άρθρωση (στην κεφαλή) εμφανίζεται πολύ σύντομα πριν η επιβαλλόμενη μετακίνηση υπερβεί τα cm. 8 u =.4 m Δύναμη στην κεφαλή : kn 6 4 m.5 m z.1..3.4 μετακίνηση στην κεφαλή : m Βάθος : m 4 6 8 1 Ποσοστό επι του συνολικού φορτίου 1.35 14 16 18.1.19.47 1 -.1.1..3.4 Μετακίνηση : m Σχήμα 3. Επάνω: Καμπύλη μονοτονικής φορτίσεως P-δ, υπολογισθείσα με το ελατηριωτό προσομοίωμα BWGG. Κάτω: Υπολογισθείσα κατανομή μετακινήσεων για ενδεικτικά στάδια φορτίσεως (Σενάριο Β) Η κατανομή της καμπτικής ροπής στο πρώτο σενάριο (μή-γραμμικός πάσσαλος και ελαστικό έδαφος), αρχικά εμφανίζει τοπικό μέγιστο (για πολύ μικρή επιβαλλόμενη μετακίνηση) σε βάθος 5m. Με την αύξηση της φόρτισης η θέση του τοπικού μεγίστου μετακινείται προς τα άνω ώσπου δημιουργείται και δεύτερη πλαστική άρθρωση στο βάθος των 3 m περίπου, σε επιβαλλομένη μετακίνηση ίση με 8 cm. Εν συνεχεία με την 5

αύξηση της επιβαλλομένης μετακίνησης μέχρι τα 4 cm, η δεύτερη πλαστική άρθρωση σύρεται με πολύ αργό ρυθμό προς τα άνω μέχρι την στάθμη του 1.5 m, όπου και ενώνεται με την πρώτη πλαστική άρθρωση. Αξιοσημείωτο είναι ότι παρά την δημιουργία της δεύτερης πλαστικής αρθρώσεως, η οποία αντιστοιχεί σε αναπτυσσόμενη δύναμη στην κεφαλή περί τα 4 kν, δεν δημιουργείται μηχανισμός στον πάσσαλο. Λόγω της απεριόριστης πλαστιμότητας του πασσάλου και της περίσφιγξης που προσφέρει σε αυτόν το έδαφος, γίνεται ανακατανομή της τέμνουσας δύναμης στα άθικτα τμήματα του πασσάλου και η αναπτυσσόμενη δύναμη στην κεφαλή του εξακολουθεί να αυξάνεται αυξανομένης της μετακίνησης. 5 Βάθος : m 1 15 Ποσοστό επι του συνολικού φορτίου.35.1.19.47 1-1 -5 5 1 15 5 Καμπτική Ροπή :knm u =.4 m 5 m.5 m z Αντοχή Εδάφους Βάθος : m 1 15.35.1.19.47 1-1 -5 5 1 15 Εδαφική Αντίδραση : kn / m Σχήμα 4. Κατανομές των καμπτικών ροπών και των εδαφικών αντιδράσεων αντιστοίχως για ενδεικτικά στάδια φορτίσεως, υπολογισθείσες με το ελατηριωτό προσομοίωμα BWGG (Σενάριο Β) Η κατανομή της καμπτικής ροπής στο δεύτερο σενάριο (μή-γραμμικό έδαφος και ελαστικός πάσσαλος) αρχικά εμφανίζει τοπικό μέγιστο (για πολύ μικρή επιβαλλόμενη μετακίνηση) σε βάθος 5 m (όπως και στην περίπτωση του πρώτου σεναρίου). Με την 6

αύξηση όμως της φόρτισης η θέση του τοπικού μεγίστου μετακινείται (σε αντίθεση με το πρώτο σενάριο) προς τα κάτω. Αυτό συμβαίνει διότι η πλαστικοποίηση του εδάφους αρχικώς λαμβάνει χώραν κοντά στην επιφάνεια (εκεί όπου η αντοχή του εδάφους είναι πολύ μικρή και η καταπόνηση του πασσάλου πολύ έντονη), και αυξανομένης της φόρτισης διαδίδεται προς τα κάτω. Την κατεύθυνση της πλαστικοποίησης του εδάφους ακολουθεί και το σημείο όπου παρουσιάζει τοπικό μέγιστο η ροπή. 8 7 Δύναμη στην κεφαλή : kn. 6 5 4 3 Πλαστική άρθρωση στην κεφαλή του πασσάλου 1.1..3.4 μετακίνηση στην κεφαλή : m Βάθος : m 4 6 8 Ποσοστό επι του 1 συνολικού φορτίου 1 14 16.35.1.19.47 18 1 -.1.1..3.4 Μετακίνηση : m Σχήμα 5. Επάνω: Καμπύλη μονοτονικής φορτίσεως P-δ, υπολογισθείσα με το ελατηριωτό προσομοίωμα BWGG. Κάτω: Υπολογισθείσα κατανομή μετακινήσεων για ενδεικτικά στάδια φορτίσεως (Σενάριο Γ) Μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει η κατανομή της καμπτικής ροπής στο τρίτο σενάριο (μή-γραμμικός πάσσαλος και μή-γραμμικό έδαφος) της οποίας το τοπικό μέγιστο πρωτοεμφανίζεται και αυτό σε βάθος 5 m (όπως και στην περίπτωση των δύο προηγουμένων σεναρίων) αλλά παραμένει εκεί ανεξάρτητα από την ένταση της επιβαλλομένης φόρτισης. Η συμπεριφορά αυτή είναι απόρροια της αλληλο- 7

εξουδετέρωσης των δύο μή-γραμμικοτήτων (του πασσάλου και του εδάφους), όπου στην μέν περίπτωση του μή-γραμμικού πασσάλου σε ελαστικό έδαφος η θέση του τοπικού μεγίστου της κατανομής της ροπής μετατοπίζεται προς τα πάνω αυξανομένης της φόρτισης, στην δε περίπτωση του ελαστικού πασσάλου σε μή-γραμμικό εδαφος μετατοπίζεται προς τα κάτω. 5 Ροπή Αντοχής Βάθος : m 1 15 u =.4 m m.5 m z Ποσοστό επι του συνολικού φορτίου.35.1.19.47 1 - -15-1 -5 5 1 15 Καμπτική Ροπή :knm 5 Βάθος : m 1 15 Ποσοστό επι του συνολικού φορτίου.35.1.19.47 1-6 -4-4 6 Εδαφική Αντίδραση : kn / m Σχήμα 6. Κατανομές των καμπτικών ροπών και των εδαφικών αντιδράσεων αντιστοίχως, για ενδεικτικά στάδια φορτίσεως, υπολογισθείσες με το ελατηριωτό προσομοίωμα BWGG (Σενάριο Γ) Αξιοσημείωτο είναι ότι στην περίπτωση του τρίτου σεναρίου (μή-γραμμικός πάσσαλος και μή-γραμμικό έδαφος) δεν δημιουργείται δεύτερη πλαστική άρθρωση όσο και αν αυξηθεί η επιβαλλόμενη φόρτιση. Αυτό συμβαίνει διότι η πλαστικοποίηση του εδάφους η οποία διαδίδεται από την επιφάνεια προς τα κάτω, περνάει από την στάθμη των 5 m (όπου η καμπτική ροπή εμφανίζει τοπικό μέγιστο) πρωτού η αναπτυσσόμενη στην ενλόγω στάθμη ροπή φθάσει την ροπή αντοχής. Το τοπικό μέγιστο της κατανομής των ροπών σταθεροποιείται τελικώς στα Μ max = 15 knm < M ult = knm. 8

-1 1 P P E s (ΜPa) z = m φ ο φ ο Βάθος : m 3 5 9.75 m z = 9.75 m 3 31 Καταγραφή 7 9 -.1 -.5.5.1 Μέγιστη Μετακίνηση : m -1 1 Βάθος : m 3 5 7 Καταγραφή Το προσομοίωμα (BWGG) για πασσάλους 9-1 -5 5 1 Μέγιστη Καμπτική Ροπή : knm Σχήμα 7. Σύγκριση των μετρηθεισών (Ting et al., 1984) με τις υπολογισθείσες κατανομές των μεγίστων μετακινήσεων και καμπτικών ροπών, αντιστοίχως To μέγιστο ενεργό μήκος (στο τέλος της φόρτισης) του πασσάλου στην περίπτωση του πρώτου σεναρίου (μή-γραμμικός πάσσαλος και ελαστικό έδαφος) υπολογίζεται ίσο προς.5 m περίπου. Ως ενεργό μήκος του πασσάλου ορίζουμε το μήκος στο οποίο αναπτύσσονται το σύνολο σχεδόν (>9 %) των μετακινήσεων. Στην περίπτωση του ελαστικού πασσάλου σε μή-γραμμικό έδαφος (δεύτερο σενάριο) το μέγιστο ενεργό μήκος φθάνει τα 1 m, ενώ με βάση το τρίτο σενάριο (μή-γραμμικός πάσσαλος και μήγραμμικό έδαφος) υπολογίζεται σε 6 m αντιστοίχως. Όσο δηλαδή παρατηρείται ότι είναι το ενεργό μήκος του πασσάλου στην περιοχή των μικρών μετακινήσεων (ελαστική συμπεριφορά του πασσάλου και του εδάφους). Το ίδιο σχεδόν ενεργό μήκος για ελαστικόν πάσσαλο τριβής εντός ελαστικού εδάφους, προκύπτει από την προσεγγιστική σχέση των Mylonakis & Gazetas, 1995: 9

L 1 1 4 4 eff 6 7 E p.5 1 1. 1. m E = s 333 (3) Στο τέλος της φόρτισης (επιβαλλόμενη μετακίνηση ίση με 4 cm), στην περίπτωση του πρώτου σεναρίου (μή-γραμμικός πάσσαλος και ελαστικό έδαφος) η δύναμη στην κεφαλή του πασσάλου βρίσκεται ίση με 65 kν. Η αντίστοιχη δύναμη στην κεφαλή με βάση το δεύτερο σενάριο (μή-γραμμικό έδαφος και ελαστικός πάσσαλος) υπολογίζεται σε 55 kν, ενώ με βάση το τρίτο (μή-γραμμικός πάσσαλος και μή-γραμμικό έδαφος--πλήρης ανάλυση) η υπολογισθείσα δύναμη στην κεφαλή σταθεροποιείται μόλις στα 15 kn. 3 Εδαφική Αντίδραση : kpa 1 -.5 -.5.5.5-1 - f =.1 Hz Βάθος =.6 m -3 μετακίνηση : m Εδαφική Αντίδραση : kpa 4 Υστερητική συνιστώσα 3 Υστερητική συνιστώσα + Ιξωδοελαστική συνιστ. Υστερητική συνιστώσα + Ιξωδοπλαστική συνιστ. 1 Καταγραφή -.5 -.5.5.5-1 - f =.1 Hz -3 Βάθος = 1. m -4 μετακίνηση : m Σχήμα 8. Σύγκριση των μετρηθεισών βρόχων εδαφικής αντίδρασης-μετακίνησης (Ting et al., 1984) με τους αντίστοιχους θεωρητικώς προβλεπόμενους (με το ελατηριωτό προσομοίωμα BWGG για πασσάλους), σε επιλεγμένα βάθη του πασσάλου. 1

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Ο Ting το 1987 διεκπεραίωσε μία εκτεταμένη πειραματική διερεύνηση της δυναμικής αποκρίσεως μεμονωμένου πασσάλου σε πυκνή κορεσμένη άμμο. Ο πάσσαλος που εξετάζουμε ήταν κατασκευασμένος από χάλυβα κοίλης διατομής. Τα χαρακτηριστικά του πασσάλου και οι ιδιότητες του εδάφους παρουσιάζονται σκαριφηματικά στο Σχήμα 7. Ο ενλόγω πάσσαλος υποβλήθηκε σε αρμονική οριζόντια δύναμη στην κεφαλή του. Η συχνότητα της φόρτισης ήταν ίση με f =.1 Hz. Το συγκεκριμένο πείραμα παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον διότι ελάχιστες καταγραφές υπάρχουν που να δεικνύουν την επιρροή της απόσβεσης της ακτινοβολίας σε συνδυασμό με αποκόλληση του πασσάλου από το περιβάλλον έδαφος, στην διαμόρφωση του υστερητικού βρόχου εδαφικής αντίδρασης-οριζόντιας μετακίνησης. Οι τιμές των παραμέτρων του ελατηριωτού προσομοιώματος BWGG που επιλέχθηκαν στις αναλύσεις μας, έχουν ως εξής: n s =, μ = 3, ζ s =.97, δ s =.54, και c s =.3. Οι παράμετροι ζ s και δ s προσδιορίζουν την αποκόλληση του πασσάλου από το έδαφος. Η παράμετρος c s καθορίζει την απόσβεση ακτινοβολίας του πασσάλου λόγω της αποκόλλησής του, και της μή-γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων απεικονίζονται στα Σχήματα 7 και 8. Στο Σχήμα 7 συγκρίνονται οι μετρηθείσες κατανομές της μέγιστης οριζόντιας μετακίνησης και της καμπτικής ροπής αντιστοίχως, κατα μήκος του πασσάλου, με τις αντίστοιχες υπολογισθείσες. Η σύγκριση είναι πολύ καλή. Στο Σχήμα 8 απεικονίζονται οι υπολογισθέντες βρόχοι εδαφικής αντίδρασης-μετακίνησης σε δύο επιλεγμένα βάθη επί του πασσάλου και πλησίον της επιφάνειας του εδάφους, και συγκρίνονται με τους ανίστοιχους καταγραφέντες. Συγκεκριμένα στο ενλόγω σχήμα παρουσιάζονται οι καμπύλες εδαφικής αντίδρασης-μετακίνησης με θεώρηση: Της υστερητικής τους μόνον συνιστώσας της υστερητικής και της ιξωδοελαστικής του συνιστώσας (αν το έδαφος αποκρινόταν ιξωδοελαστικά) της υστερητικής και της ιξωδοπλαστικής του συνιστώσας (πλήρης θεώρηση) Αξιοσημείωτο είναι ότι το προτεινόμενο προσομοίωμα BWGG για πασσάλους προσεγγίζει ικανοποιητικά όχι μόνον το μετρηθέν πλάτος της εδαφικής αντίδρασης, αλλά και τον βρόχο εδαφικής αντίδρασης-μετακίνησης στον οποίο αντικατοπτρίζεται η αποκόλληση του πασσάλου που λαμβάνει χώρα κοντά στην επιφάνεια του εδάφους. Αυτό σε συνδυασμό με την ταυτόχρονη επιτυχή πρόβλεψη των κατανομών της μεγίστης μετακίνησης και της καμπτικής ροπής αντιστοίχως, αναδεικνύει την μεγάλη ευελιξία του προσομοιώματος BWGG στην περιγραφή πολύπλοκων μή-γραμμικών χαρακτηριστικών της ανακυκλικής απόκρισης των πασσάλων. 11

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΣΗΣ Το LCPC (laboratoire Central des Ponts et Chausees) το 4, διεκπεραίωσε δύο πειράματα σε φυγοκεντριστή κλίμακας 1/4, για την διερεύνηση της απόκρισης εγκαρσίως φορτιζομένου πασσάλου σε ξηρή πυκνή άμμο (Rosquoet, 4). Οι πάσσαλοι (διαμέτρου.7 m και μήκους 1 m, σε κλίμακα πρωτοτύπου), υποβλήθηκαν σε δύο διαφορετικές χρονοϊστορίες ανακυκλικής φόρτισης (ελεγχόμενης οριζόντιας δύναμης) στην κεφαλή τους. Η πειραματική διάταξη και οι χρονοιστορίες φόρτισης παρουσιάζονται στο Σχήμα 9. Το προτεινόμενο προσομοίωμα βαθμονομείται αρχικά με βάση τα αποτελέσματα ενός εκ των πειραμάτων (Ρ3). Στην συνέχεια, χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη των αποτελεσμάτων του πειράματος Ρ344. Τα δύο πειράματα διαφέρουν μεταξύ τους ως προς τα χαρακτηριστικά της ανακυκλικής φόρτισης, όπως διακρίνεται στο Σχήμα 9 (προς μία ή δύο κατευθύνσεις με διαφορετικό πλάτος). Στο σημείο αυτό σημειώνεται ότι τα εφαρμοζόμενα φορτία παραμένουν σε όλη την διάρκεια των πειραμάτων στην περιοχή των φορτίων λειτουργικότητας. Η μέγιστη επιβαλλόμενη δύναμη των 96 kn είναι πράγματι μόλις το ένα τρίτο της μέγιστης εγκάρσιας αντίστασης του πασσάλου (Rosquoet, 4 ; Broms, 1964). Disp. Sensor DT Load 1 m 1.6 m Calculated dis. DPC Disp. Sensor DT1 pairs of strain gauges 1 m Pile.6 m Fontainebleau Sand d =.7 m Load : kn 1 5-5 P3 test -1 5 1 15 5 3 35 4 1 96 48 96 Load : kn 5-5 P344 test -1 5 1 15 5 3 35 4 Σχήμα 9. (α) Διάταξη πειράματος σε φυγοκεντριστή στο εργαστήριο του LCPC. (β) Χρονοιστορίες φόρτισης για τα τρία πειράματα (P3, P344). Οι διαστάσεις αφορούν σε κλίμακα προτοτύπου. t: s 1

Η κατανομή των καμπτικών ροπών με το βάθος Μ(z), η οποία εκτιμήθηκε με βάση τις καμπτικές παραμορφώσεις που μετρήθηκαν κατά την διάρκεια των πειραμάτων, χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό των τεμνουσών δυνάμεων, Q(z), και της οριζόντιας εδαφικής αντίστασης, p(z): Q( z) = d M ( z) dz (4) και p ( z) = d M ( z) dz (5) Πολυώνυμα ανώτερης τάξης τα οποία παρεμβάλονται μεταξύ δύο διαδοχικών ζευγών πειραματικώς μετρημένων τιμών (M i, z i ) και (M i+1, z i+1 ) χρησιμοποιήθηκαν για αυτόν τον σκοπό. Οι πειραματικές καμπύλες Μ(z) ολοκληρώθηκαν επίσης δύο φορές ώστε να προκύψει η κατανομή των οριζοντίων μετακινήσεων του πασσάλου, y(z). Οι σταθερές ολοκλήρωσης προσδιορίστηκαν από τις συνοριακές συνθήκες. Βαθμονόμηση των Παραμέτρων του Προσομοιώματος με βάση το Πείραμα Ρ3 Η βαθμονόμηση του προσομοιώματος έγκειται στην ταύτιση των υπολογισθεισών καμπυλών δύναμης - μετακίνησης στην κορυφή του πασσάλου με τις αντίστοιχες καταγεγραμμένες καμπύλες. Έχοντας ως μόνο στοιχείο τις μετρήσεις της πυκνότητας του εδάφους, η κατανομή του αρχικού μέτρου διατμήσεως εκτιμάται μέσω της σχέσης του Hardin (1978): G = S 3 ( 1 + K ) p ( 1 + ν )(.3 +.7 e ) a σ v (6) όπου, ο συντελεστής δυστμησίας S κυμαίνεται μεταξύ 1 και 15 για καθαρές άμμους, K είναι ο συντελεστής ουδέτερης ώθησης γαιών, e είναι ο αρχικός δείκτης πόρων, και p a η ατμοσφαιρική πίεση. Για e =.95 και θεωρώντας Κ =.5, ν =.4, και S = 14, η μέγιστη τιμή του μέτρου δυστμησίας για ενεργό τάση ίση με.1 MPa είναι περίπου ίση με 75 MPa. Για τον προσδιορισμό των παραμέτρων αποκόλλησης ζ s, δ, καθώς και των παραμέτρων μονοτονικής φόρτισης n, και α χρησιμοποιήθηκε η θαμιστική μέθοδος των επαναληπτικών δοκιμών. Τα βέλτιστα αποτελέσματα προέκυψαν με τον ακόλουθο συνδυασμό παραμέτρων: (α) n =.5 και α =.3 για μονοτονική φόρτιση, και (β) n =.15 και α =.5 για ανακυκλική φόρτιση. Οι παράμετροι αποκόλλησης υπολογίστηκαν ζ s =.95 και δ =.54. Να σημειωθεί ότι η τιμή της παραμέτρου n δεν διατηρείται σταθερή: η αρχική της τιμή.5 αλλάζει σε.15 μετά την πρώτη αντιστροφή του φορτίου, αντικατοπτρίζοντας την αύξηση της δυστμησίας του εδάφους λόγω συμπύκνωσης από την κίνηση του πασσάλου. 13

15 6 m Soil Reaction p : kn / m 1 5 6 m 3.6 m 3.6 m 1.8 m 1.8 m..4.6.8.1 Displacement y : m 15 Soil Reaction p : kn / m 1 5 n =.3 n =.5 6 m 3.6 m 1.8 m n =...4.6.8.1 Displacement y : m Σχήμα 1. (a) Σύγκριση των καμπυλών εδαφικής αντίδρασης p-y σε τρία διαφορετικά βάθη με το προσομοίωμα BWGG (solid lines) μετά την βαθμονόμησή του με βάση το πείραμα P3, με τις αντίστοιχες από τους Reese & Matlock για άμμο (dashed lines). Η βαθμονόμηση πραγματοποιήθηκε σύμφωνα με το βέλτιστο συντέριασμα της υπολογισθείσας με την μετρηθείσα καμπύλη δύναμης μετακίνησης στον αισθητήρα DPC. (Παράμετροι υπολογισμού: n =.5, α =.3 ). (b) Σύγκριση των υπολογισθέντων με το προσομοίωμα BWGG καμπυλών εδαφικής αντίδρασης p y στα τρία προαναφερθέντα βάθη (solid lines), με βάση το βέλτιστο συνταίριασμα με τις αντίστοιχες καμπύλες του Reese (1974). (Παράμετροι υπολογισμού: n =..3, α = ). Στο Σχήμα 1α συγκρίνονται οι υπολογισθείσες με το προτεινόμενο προσομοίωμα καμπύλες p-y για τα βάθη 6, 3.6, και 1.8 m με τις αντίστοιχες του Reese (1974) για την συγκεκριμένη άμμο. Ο υπολογισμός των καμπυλών p-y βασίζεται στην βέλτιστη ταύτιση: (α) με τα αποτελέσματα του πειράματος Ρ3, και (β) με τις καμπύλες του Reese. Αξίζει να σημειωθεί πως οι καμπύλες του Reese υποεκτιμούν την ανελαστική συνιστώσα της οριζόντιας εδαφικής αντίστασης, ενώ υπερεκτιμούν την αρχική δυσκαμψία. Διαφορετικές καμπύλες p-y θα προέκυπταν στην περίπτωση ταύτισης αποκλειστικά με τις καμπύλες του Reese. Μια τέτοια ταύτιση θα κατέληγε στις καμπύλες που παρουσιάζονται μόνο για σύγκριση στο Σχήμα 1b. 14

1 Experimental Force at Pile Head : kn 8 6 4 P3 test.4.8.1.16. Displacement : m 1 Force at Pile Head : kn 8 6 4 Calculated P3 test.4.8.1.16. Displacement : m Σχήμα 11. (a) Μετρηθείσα και (b) υπολογισθείσα καμπύλη δύναμης μετακίνησης στην κεφαλή του πασσάλου (στην στάθμη του αισθητήρα DPC) για το πείραμα P3 με στόχο την βαθμονόμηση των παραμέτρων του προσομοιώματος BWGG Στο Σχήμα 11 παρουσιάζεται η υπολογισθείσα από το βαθμονομημένο προσομοίωμα καμπύλη δύναμης-μετακίνησης στην κεφαλή του πασσάλου συγκρινόμενη με την αντίστοιχη πειραματικώς μετρηθείσα καμπύλη. Η επιτυχής σύγκριση επαληθεύει την ικανότητα του προσομοιώματος να αναπαραγάγει ανακυκλικές p-y καμπύλες. Στο Σχήμα 1 συγκρίνονται οι υπολογισθείσες και οι καταγεγραμμένες κατανομές καμπτικών ροπών, σε διάφορα στάδια φόρτισης. Η ικανοποιητική σύγκριση αποδεικνύει την επιτυχή βαθμονόμηση του προσομοιώματος με βάση το συγκεκριμένο πείραμα και γεγονός ενθαρρυντικό αν αναλογιστούμε την δυσκολία ταυτόχρονης πρόβλεψης λεπτομερών διαδρομών δύναμηςμετακίνησης, και κατανομών εντατικών μεγεθών πασσάλου και εδαφικών αντιδράσεων. Το βαθμονομημένο προσομοίωμα (από το πείραμα Ρ3) χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη των αποτελεσμάτων του πειράματος Ρ344 (ανακυκλική φόρτιση χωρίς εναλλαγή προσήμου). 15

Bending Moment : knm -5 1 3 4 Bending Moment : knm -5 1 3 4 Depth : m 4 6 44 kn 548 kn at 957 kn 1th cycle at 957 kn 4 6 8 8 1 1 1 1 Σχήμα 1. Σύγκριση υπολογισθείσας (solid lines) και μετρηθείσας (circles and triangles) κατανομής των καμτικών ροπών, για επιλεγμένα στάδια φόρτισης, για το πείραμα P3 Πείραμα Ρ344 : Ασύμμετρη Ανακυκλική Φόρτιση ( 96 kn) Η υπολογισθείσα καμπύλη δύναμης-μετακίνησης στην κεφαλή του πασσάλου συγκρίνεται με τα πειραματικά αποτελέσματα στο Σχήμα 13. Στο Σχήμα 14 συγκρίνονται οι υπολογισθείσες και οι μετρηθείσες κατανομές καμπτικών ροπών σε διάφορα στάδια φόρτισης. Η σύγκριση των υπολογισθέντων αποτελεσμάτων με τα αντίστοιχα πειραματικά είναι εν γένει αρκετά ικανοποιητική τόσο για την καμπύλη δύναμης-μετακίνησης, όσο και για τις κατανομές καμπτικών ροπών. Το προσομοίωμα αποδεικνύεται ικανό να αναπαράγει: (α) την εξόχως μή-γραμμική συμπεριφορά του εδάφους ακόμα και σε χαμηλά επίπεδα φόρτισης (β) την πιο δύσκαμπτη σε σχέση με την αρχική, απόκριση του πασσάλου κατά την επαναφόρτιση (γ) την χαλάρωση της αντοχής του πασσάλου με τους κύκλους φόρτισης. Η μετακίνηση που αντιστοιχεί στην μέγιστη επιβαλλόμενη οριζόντια δύναμη αυξάνεται σταδιακά με τους κύκλους φόρτισης. Το σχήμα των βρόχων υστερήσεως, αν και σε μικρότερη συμφωνία με τους μετρηθέντες, υποδηλώνουν την εκκίνηση φαινομένων αποκόλλησης και επανασύνδεσης εδάφουςπασσάλου κοντά στην επιφάνεια. 16

1 Experimental Force at Pile Head : kn Force at Pile Head : kn 8 6 4 1 8 6 4.4.8.1.16. Calculated Displacement : m P344 test P344 test.4.8.1.16. Displacement : m Σχήμα 13. Μετρηθείσα (b) και υπολογισθείσα καμπύλη δύναμης μετακίνησης στην κεφαλή του πασσάλου (αισθητήρας DPC) για το ανεξάρτητο της βαθμονόμησης πείραμα P344 [ασύμμετρη φόρτιση] (a) (b) Κάποιες διαφορές παρατηρούνται επίσης στις κατανομές των εδαφικών αντιδράσεων. Πιο συγκεκριμένα, η μέγιστη εδαφική αντίδραση υποεκτιμάται από το προτεινόμενο προσομοίωμα, ενώ αντίθετα σε μεγαλύτερα βάθη η μή-γραμμική συμπεριφορά υπερεκτιμάται. Η διαφορά αυτή μπορεί να αποδοθεί σε διάφορους παράγοντες, όπως: (α) την προσεγγιστική εκτίμηση του μέτρου διατμήσεως G με το βάθος το οποίο εν τέλει δεν μετρήθηκε απευθείας κατά την διάρκεια του πειράματος, και (β) τον συντηρητισμό που εμπεριέχεται στη σχέση του Broms για την αντοχή του εδάφους. 17

Bending Moment : knm -5 1 3 4 Bending Moment : knm -5 1 3 4 4 35 kn 597 kn 4 955 kn at 1th cycle Depth : m 6 at 955 kn 6 8 8 1 1 1 1 Σχήμα 14 Σύγκριση υπολογισθείσας (solid lines) και μετρηθείσας (circles and triangles) κατανομής των καμτικών ροπών, για επιλεγμένα στάδια φόρτισης, για το πείραμα P344 (ασύμμετρη φόρτιση). Το Πρόβλημα ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Η αποτελεσματικότητα του μοντέλου διερευνάται μέσω σύγκρισης με αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων πεπερασμένων στοιχείων. Το πρόβλημα που μελετήθηκε απεικονίζεται στο Σχήμα 15. Σε πάσσαλο οπλισμένου σκυροδέματος L = 1 m και διαμέτρου d = 1 m που βρίσκεται εντός ανομοιογενούς συνεκτικού εδάφους, επιβάλλεται οριζόντια φόρτιση στην κεφαλή μέχρι αστοχίας. Ο πάσσαλος θεωρείται πακτωμένος στην κεφαλή (μη δυνατότητα περιστροφής). Η καμπτική αντοχή του πασσάλου είναι.8 ΜΝm. Το λεπτομερές αριθμητικό μοντέλο του πασσάλου και του περιβάλλοντος εδάφους επιλύθηκε με χρήση του κώδικα πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS. Τόσο ο πάσσαλος όσο και το έδαφος προσομοιώθηκαν με 3-διάστατα πεπερασμένα στοιχεία (Σχήμα 16). Προκειμένου να προσομοιωθεί η απόσβεση ακτινοβολίας χρησιμοποιήθηκαν κατάλληλα απειρομήκη στοιχεία στα σύνορα του μοντέλου (ελεύθερο πεδίο). Η σύνδεση των πεπερασμένων στοιχείων στη διεπιφάνεια πασσάλου εδάφους θεωρείται τέλεια. Για την περιγραφή της ελαστοπλαστικής συμπεριφορά του εδάφους και του πασσάλου χρησιμοποιήθηκε τροποποιημένο κριτήριο αστοχίας Von Μises με θεώρηση μη-γραμμικής κινηματικής κράτυνσης με συσχετιζόμενο νόμο πλαστικής ροής. Πρέπει ωστόσο να τονιστεί ότι το παραπάνω ελαστοπλαστικό μοντέλο δεν αποδίδει σωστά τη σχέση τάσης-παραμόρφωσης του οπλισμένου σκυροδέματος. Ωστόσο, οι εισαγόμενοι παράμετροι του μοντέλου μπορούν να βαθμονομηθούν κατάλληλα, έτσι ώστε η υπολογισθείσα σχέση ροπή-καμπυλότητας του πασσάλου να συμπίπτει με την πραγματική. 18

1 m S u : kpa E s : MPa 5 1 15 1 3 4 z : m 4 1 m 6 8 1 1 E p =3 GPa M y =.8 MPa 14 16 Σχήμα 15. Χαρακτηριστικά πασσάλου και εδαφικές ιδιότητες Σχήμα 16. Ο κάνναβος των πεπερασμένων στοιχείων που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση Η βαθμονόμηση των παραμέτρων και των δύο μοντέλων (πεπερασμένων στοιχείων και το προτεινόμενο μη-γραμμικό ελατηριωτό μοντέλο Winkler) βασίζεται στην ακόλουθη μεθοδολογία : Συμπεριφορά του Εδαφικού Στοιχείου Σύμφωνα με το ελαστοπλαστικό μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση μας, η ολοκλήρωση της εξέλιξης των μή-γραμμικής συνιστώσας της τάσης (backstress) σε διάστημα μισού κύκλου μονοαξονικής φόρτισης δίνει την ακόλουθη έκφραση : a [ ( γ ε )] pl C = 1 exp (7) γ 19

όπου α είναι η μή-γραμμική συνιστώσα της τάσης, η οποία ορίζει την κινηματική εξέλιξη της επιφάνεια διαρροής, C και γ είναι οι παράμετροι κράτυνσης, οι οποίες καθορίζουν την μέγιστη μετάβαση της επιφάνειας διαρροής στο πεδίο των τάσεων και το ρυθμό μετάβασης αυτής αντιστοίχως, ε pl είναι η πλαστική παραμόρφωση. Η τρέχουσα τιμή της τάσης σ δίνεται από τη σχέση σ = σ + a (8) Στην οποία σ ο είναι η τιμή της τάσης σ για μηδενική πλαστική παραμόρφωση. Η σχέση τάσης παραμόρφωσης του εδαφικού στοιχείου σε μονοαξονική φόρτιση, σύμφωνα με το καταστατικό προσομοίωμα Bouc- Wen, δίνεται : σ = σ ζ (9) y Όπου σ y είναι η μέγιστη τάση διαρροής και ζ είναι η υστερητική παράμετρος του προσομοιώματος BWGG. Υπό συνθήκες μονοτονικής φόρτισης με n = 1, και θεωρώντας το νόμο του Masing για φόρτιση - επαναφόρτιση (αυτό προκύπτει αν θέσουμε b = g =.5 στην σχέση υπολογισμού της παραμέτρου ζ), η σχέση τάσεως παραμόρφωσης διατυπώνεται σύμφωνα με το καταστατικό προσομοίωμα BWGG, ως εξής : [ ( ε )] σ = σ 1 exp (1) y ε y στην οποία ε είναι η παραμόρφωση και ε y είναι μια χαρακτηριστικά τιμή παραμόρφωσης διαρροής. Έτσι, οι τιμές των παραμέτρων εκφράζονται ως : 1 σ y γ =, C = = E ε ε y y, και σ = (11) Σύμφωνα με το κριτήριο διαρροής Von-Mises η μέγιστη τάσης διαρροής ισούται με : σ = 3 (1) y S u Και η παράμετρος κράτυνσης γ μπορεί να εκφραστεί ως : E γ = (13) 3 S u Συμπεριφορά του Πασσάλου Η καμπτική ροπή ενός πασσάλου κυκλικής διατομής δίνεται εξ ορισμού από τις ορθές τάσεις σ που ασκούνται στη διατομή του σύμφωνα με τη σχέση : M π d = σ r sinθ dr dθ (14)

στην οποία r είναι η ακτίνα της διατομής του πασσάλου. Αντικαθιστώντας τις Εξισώσεις 7 και 8 στην Εξίσωση 14, θέτοντας σ ο = και εκφράζοντας την ορθή παραμόρφωση ε ως συνάρτηση της καμπυλότητας του πασσάλου κ, ε = κ r sinθ, παίρνουμε την ακόλουθη σχέση για την καμπτική ροπή : M C γ π d ( κ ) [ 1 exp( γ r sinθ κ )] r sinθ dr dθ = (15) Οι παράμετροι C και γ μπορούν να βαθμονομηθούν καταλλήλως προκειμένου να παραχθεί οποιαδήποτε σχέση ροπής-καμπυλότητας (πειραματική και αναλυτική). Με την ίδια λογική βαθμονομούνται καταλλήλως και οι παράμετροι σ y και ε y του προσομοιώματος BWGG. 4 3 M : knm Second plastic hinge 1 First plastic hinge 3.3.6.9.1.15 Lateral Displacement at the top : m Q : kn Second plastic hinge 1 First plastic hinge.3.6.9.1.15 Lateral Displacement at the top : m Σχήμα 17. Σύγκριση των αποτελεσματων με το προσομοίωμα των πεπερασμένων στοιχείων (circles), και το προσομοίωμα BWGG (solid line) για τις καμπύλες: (a) Καμπτικής ροπής μετακίνησης, και (b) τέμνουσας δύναμης μετακίνησης στην κεφαλή του πασσάλου ( pushover curves). 1

Σχήμα 18. Ισουψείς του πλάτους της πλαστικής παραμόρφωσης (στον παραμορφωμένο κάνναβο) με έμφαση στην (a) πλαστικοποίηση του εδάφους, και (b) διαρροή στον πάσσαλο, για επιλεγμένα στάδια φόρτισης (ως ποσοστό της μέγιστης επιβαλλόμενης δύναμης στην κεφαλή του πασσάλου). Παρατηρείστε ότι η πρώτη πλαστική άρθρωση σχηματίζεται στην κεφαλή του πασσάλου σε πολύ πρώιμο στάδιο της φόρτισης ( < %), ενώ η δεύτερη πλαστική άρθρωση αρχίζει να αναπτύσσεται στο βάθος των 4 m όταν η επιβαλλόμενη φόρτιση γίνεται ίση με το 5% της μέγιστης τιμής της, και συνοδεύεται από την ανάπτυξη της μέγιστης οριζόντιας εδαφικής αντίδρασης Αποτελέσματα Στο Σχήμα 17 συγκρίνονται τα αποτελέσματα των πεπερασμένων στοιχείων με αυτά του προτεινόμενου ελατηριωτού μοντέλου τύπου Winkler σε όρους: (α) καμπτικής ροπής μετακίνησης και (β) τέμνουσας δύναμης μετακίνησηςς στην κεφαλή του πασσάλου. Η σύγκριση είναι εξαιρετική. Η δημιουργία της πρώτης πλαστικής άρθρωσης στην κεφαλή του πασσάλου (Μ y = 8 KNm) λαμβάνει χώρα στην αρχή της φόρτισης, όταν η επιβληθείσα μετακίνηση κεφαλής φτάνει το 1 cm και ολοκληρώνεται πλήρως για μετακίνηση 3.5 cm. Η δεύτερη πλαστική άρθρωση αρχίζει να δημιουργείται σε βάθος 4 m όταν η μετακίνηση της κεφαλής είναι 4 cm. Είναι ωστόσο εντυπωσιακό ότι ακόμα και για μετακίνηση της τάξης των 15 cm η ολική αντοχή του πασσάλου δεν έχει εξαντληθεί. Αυτό είναι φυσικά αποτέλεσμα του ευεργετικού ρόλου της πλευρικής περίσφιγξης που προσφέρει το περιβάλλον έδαφος. Η κατάσταση θα επιδεινώνονταν σημαντικά εάν ο πάσσαλος έφερε υψηλό αξονικό φορτίο, οπότε και τα φαινόμενα P-Δ θα ήταν σημαντικά.

3 1 M : knm -1 - -3 -.15 -.1 -.5.5.1.15 Lateral Displacement at the top : m 1 Q : kn -1 - -.15 -.1 -.5.5.1.15 Lateral Displacement at the top : m Σχήμα 19. Σύγκριση των αποτελεσματων με το προσομοίωμα των πεπερασμένων στοιχείων (grey line), και το προσομοίωμα BWGG (black line) για τις καμπύλες: (a) Καμπτικής ροπής μετακίνησης, και (b) τέμνουσας δύναμης μετακίνησης στην κεφαλή του πασσάλου, για το σενάριο (1): Επιβαλλόμενη οριζόντια μετακίνηση στην κεφαλή του πασσάλου με τα εξής χαρακτηριστικά: 4 κύκλοι ημιτονοειδούς φόρτισης συχνότητας Hz και πλάτους 1 cm. Στην εξετασθείσα ιδανική περίπτωση, το προφίλ των αναπτυσσόμενων μετακινήσεων διατηρεί σχεδόν τριγωνική μορφή με μέγιστη τιμή στη επιφάνεια και μηδενική τιμή σε βάθος z = 5 m, υποδηλώνοντας ότι το «ενεργό» μήκος του πασσάλου περιορίζεται σε ένα μικρό ποσοστό του συνολικού του μήκους της τάξης του 4 % (ή 5 διάμετροι). Αυτό είναι σε αντίθεση με τη συμπεριφορά που παρατηρείται στις θεμελιώσεις φρεάτων στις οποίες συμμετέχει το σύνολο της θεμελίωσης στην παραλαβή των φορτίων. Στο Σχήμα 18 3

απεικονίζεται η εξέλιξη της διαρροής του πασσάλου και του εδάφούς, όπως αυτή προκύπτει από την ανάλυση των πεπερασμένων στοιχείων. Παρατηρείστε ότι η διαρροή του εδάφους ξεκινάει στην γειτονιά της κεφαλής του πασσάλου για πολύ μικρές τιμές παραμορφώσεων και διαδίδεται ταχύτατα προς τα κάτω με την αύξηση του επιβαλλόμενου φορτίου. Η δεύτερη πλαστική άρθρωση εμφανίζεται στα 4 m βάθος, όταν πια έχει εξαντληθεί η ολική φέρουσα ικανότητα του εδάφους. Η μορφή της αστοχίας του συστήματος πάσσαλος-έδαφος είναι συνεπής με τα αποτελέσματα του ελατηριωτού προσομοιώματος. Τέλος τα πεπερασμένα στοιχεία έδωσαν μέγιστη δυνατή μετακίνηση στην κορυφή του πασσάλου 15 cm, σε απόλυτη συμφωνία με την μετακίνηση που είχε προβλέψει το απλοποιημένο μοντέλο. Προκειμένου να αναλύσουμε την επιρροή της διαρροής του πασσάλου και του εδάφους στην δυναμική απόκριση του συστήματος, δύο περιπτώσεις αναλύονται. Στον πάσσαλο επιβάλλεται οριζόντια μετακίνηση πλάτους 1 cm μέσω ημιτονοειδούς χρονοϊστορίας 4 κύκλων. Η συχνότητα της επιβαλλόμενης φόρτισης είναι Hz. Οι βρόγχοι διατμητικής δύναμης μετακίνησης και καμπτικής ροπής μετακίνησης στην κεφαλή του πασσάλου (Σχήμα 19) υπολογίστηκαν με : (α) χρήση πεπερασμένων στοιχείων (γκριζα γραμμή) και (β) με την προτεινόμενη μέθοδο (μαύρη γραμμή). Η σύγκριση των μεθόδων είναι ικανοποιητική. Το ελατηριωτό προσομοίωμα προβλέπει ελαφρώς υψηλότερες τιμές δυσκαμψίας και αντοχής. ΕΠΙΛΟΓΟΣ Οι προβλέψεις του ελατηριωτό προσομοίωμα BWGG για πασσάλους συγκρίθηκαν επιτυχώς με αποτελέσματα (α) πειραμάτων φυσικής κλίμακας και φυγοκέντρισης, και (β) αναλύσεων με πεπερασμένα στοιχεία. Δείχθηκε η ικανότητα της μεθόδου να περιγράψει με ικανοποιητική ακρίβεια πολύπλοκες πτυχές της εγκάρσιας απόκρισης πασσάλου. Διενεργήθηκε δε παραμετρική διερεύνηση της αλληλεπίδρασης πασσάλου εδάφους σε μονοτονική και ανακυκλική φόρτιση, με θεώρηση της ανελαστικής συμπεριφοράς: (α) μόνον του πασσάλου, (β) μόνον του εδάφους, και γ) του πασσάλου και του εδάφους. Τα αποτελέσματα καταδεικνύουν ότι το σφάλμα στον υπολογισμό της απόκρισης του πασσάλου όταν δεν συνυπολογίζεται η μή-γραμμική συμπεριφορά των υλικών και της διεπιφάνειας πασσάλου εδάφους, είναι σημαντικό. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος ΑΣΠΡΟΓΕ, το οποίο χρηματοδοτήθηκε από την ΓΓΕΤ και την ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟ ΑΕ. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Baber, T.T., and Noori, M.N. (1985): "Random Vibration of Degrading Systems with Pinching Hysteresis", ASCE, Journal of Engineering Mechanics Division, III(8), 11-16. Baber, T.T., Wen, Y.-K. (1981): Random vibration of hysteretic degrading systems, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 17, 169-187. 4

Banerjee P.K. & Davies T.G. (1978, b) : The behaviour of axially and laterally loaded piles embedded in nonhomogeneous soils, Geotechnique, 8(3),39 36. Bouc R. (1971): Modele mathematique d hysteresis. Acustica, 1, 16-5 (in French). Broms B.B. (1964): Lateral resistance of piles in cohesionless soils, J. Soil Mechanics and Foundations Division ASCE, 1964, 9, SM3, 13-56. Broms, B.B. (1964): Lateral resistance of piles in cohesive soils. J Soil Mechanics and Foundations Division ASCE, 1964, 9, SM, 7-63. Budhu M. & Davies T.G. (1987) : Nonlinear analysis of laterally loaded piles in cohesionless soils, Canadian Geotechnical Journal, 4, 89 96. Gazetas G. and Dobry R. (1984) : Horizontal response of piles in layered soils, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 11, 4 Gazetas G. and Dobry R (1984) : Simple radiation damping model for piles and footings, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 11, 937 956 Gerolymos N., Gazetas G. (5), Constitutive model for 1 D cyclic soil behavior applied to seismic analysis of layered deposits, Soils & Foundations, Vol. 45(3), 147-159. Gerolymos N., Gazetas G. (5), Phenomenological model applied to inelastic response of soil pile interaction systems, Soils & Foundations, Vol 45(4), 119-13. Gerolymos N., Drosos V., Escoffier S., Gazetas G., Garnier J. (7), Numerical modeling of cyclic lateral pile load experiments, Proceedings of st Greece Japan Workshop : Seismic Design, Observation, and Retrofit of Foundations, Tokyo, 3 March 7. Gerolymos N., Gazetas G. and Tazoh T. (5) : Static and Dynamic Response of Yielding Pile in Nonlinear Soil, Proceedings of 1 st Greece Japan Workshop: Seismic Design, Observation, and Retrofit of Foundations, Athens, 11 1 October 5, pp. 5 35. Jennings, D.N., Thurston, S. J., Edmonds, F.D. (1984): Static and dynamic lateral loading of two piles. Proc. 8 th WCEE, San Francisco, CA, (3), 561-68. Kim B.T., Kim N.K., Lee W.J., and Kim Y.S. (4) : Experimental load transfer curves for laterally loaded piles in Nak Dong River Sand, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 13(4), 416 45. Kucukarslan S. & Banerjee P.K. (4) : Inelastic analysis of pile soil interaction, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 13(11), 115 1157. Kishida H., Suzuki Y., and Nakai S. (1985): Behavior of a Pile Under Horizontal Cyclic Loading, Proc. 11 th Intl. Conf. Soil. Mech. Fdn. Eng., San Francisco, 3, 1413-16. Makris N. & Gazetas G. (199): Dynamic pile-soil-pile interaction. Part II : Lateral and seismic response. Earthquake Engngineering. Structural Dynamics, 1, 145-6. Matlock, Hudson (197): Correlations for Design of Laterally Loaded Piles in Soft Clay, Paper No. OTC 14, Proceedings, Second Annual Offshore Technology Conference, Houston, Texas, 1, 577-594. Murchison J. M. & O Neil M. W. (1984): Evaluation of p y relationships in cohessionless soil, Analysis and design of pile foundations, ASCE, New York, 174-91. O Neil M. W. & Murchison J. M. (1983): An evaluation of p y relationships in sand, Report of the American Petroleum Institute, Washington, D.C. Pender M.J. (1993) : A seismic pile foundation design analysis, Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, 6(1), 49 16 Pires J.A., Ang A.H S., Katayama I. (1989) : Probalistic analysis of liquefaction, Proceedings of 4 th International Conference on Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Mexico, 1989. Poulos H.G. & Davis EH., (198) : Pile Foundation Analysis and Design, John Wiley & Sons. Poulos H. G., Carter J.P, & Small J.C. (1): Foundations and retaining structures research and practice, Proceedings, 15 th International Conference of Soil Mechanics & Geotechnical Engineering, Istanbul, 4. Priestley M.J.N., Seible F., Calvi G. M. (1996): Seismic Design and Retrofit of Bridges, John Wiley and Sons, Inc., New York. 5

Randolph M.F., (3) : Science and Empiricism in Pile Foundation Design, Rankine Lecture, Geotechnique, 53(1), 847 875. Randolph M.F. (1981): The Response of Flexible Piles to Lateral Loading, Geotechnique, 31(), 47 59. Reese L.C. (1986) : Behavior of piles and pile groups under lateral load, Federal Highway Administration Report FHWA/RD 85/16, Washington D.C. Reese L. C., Cox, W. R. & Koop, F.D. (1974): Analysis of laterally loaded piles in sand, Paper No. OTC 8, Proceedings, Fifth Annual Offshore Technology Conference, Houston, Texas, 1974, II, 473-485. Reese, L. C., Cox, W. R. & Koop, F. D. (1975): Field testing and analysis of laterally loaded piles in stiff clay, Proceedings, Seventh Offshore Technology Conference, Houston, Texas, II, Paper No. OTC 31, 67-69. Reese L. C. & Van Impe W.F. (1): Single Piles and Pile Groups under Lateral Loading, A.A. Balkema. Rosquoët F., Garnier J., Thorel L., Canepa Y. (4): Horizontal cyclic loading of piles installed in sand : Study of the pile head displacement and maximum bending moment, Proceedings of the International Conference on Cyclic Behaviour of Soils and Liquefaction Phenomena, Bochum, T. Triantafyllidis (Ed.), Taylor & Francis, 363-368. Sastry V.V.R.N. and Meyerhof G.G. (1999): Flexible Piles in Layered Soil Under Eccentric and Inclined Loads, Soils & Foundations, 33(1), 11. Sivaselvan, M. V. and Reinhorn, A. M. (): Hysteretic Models for Deteriorating Inelastic Structures, Journal of Engineering Mechanics, 16(6), 633-64. Stevens J.B, & Audibert J.M.E. (1979) : Re examination of p y curve formulations, Proceedings of the 11 th Offshore Technology Conference, Paper No OTC 34, 397 43 Tabesh A. & Poulos H.G. (1): The Effects of Soil Yielding on Seismic Response of Single Piles, Soils and Foundations, 41(3), 1 16. Tassios Th., Moretti M., Bezas A. (1996): On the Behavior and Ductility of Reinforced Concrete Coupling Beams of Shear Walls, ACI Structural Journal, 93(6), November- December. Trochanis A., Bielak J, & Christiano P. (1991): Three dimensional nonlinear study of piles, Journal of the Geotechnical Engineering, ASCE, 117, GT3, 49-47. Trochanis A., Bielak J., & Christiano P. (1994): Simplified model for analysis of one or two piles, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1, 38-9. Wen Y.-K. (1976): Method for random vibration of hysteretic systems, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1, 49-63. Wu B., Broms B., and Choa V., (1998): Design of Laterally Loaded Piles in Cohesive Soils Using p y curves, Soils & Foundations, 38(), 17 6. 6