1 Επώνυμο. Όνομα. Αγρίνιο 20-01-2013 Ζήτημα 1 0 Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 1) Κατά μήκος ενός γραμμικού μέσου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα της.δυο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου μορφής. 2() t T βρίσκονται στον θετικό ημιάξονα και τη χρονική στιγμή t 1 οι φάσεις ταλάντωσης των δυο σημείων είναι φ Κ και φ Λ με φ Λ > φ Κ αντίστοιχα. Τότε : α) Η απόσταση ανάμεσα στα δυο σημεία θα δίνεται από τη σχέση Δχ =.,(όπου Δφ η διαφορά φάσης ανάμεσα στα δυο σημεία τη χρονική στιγμή t 1 ) β) Το σημείο Λ θα βρίσκεται πιο κοντά στη θέση Χ = 0. γ) Το σημείο Κ θα βρίσκεται πιο κοντά στη θέση Χ = 0 δ) Η φορά διάδοσης του κύματος στο θετικό ημιάξονα θα είναι από το σημείο Κ στο σημείο Λ. (Μόρια 4) 2) Κατά τη διάδοση ενός κύματος το κύμα αλλάζει μέσο και έρχεται από τον αέρα σε στερεό μέσο. α) Αν το κύμα είναι ηλεκτρομαγνητικό η συχνότητα του κύματος θα μεγαλώσει. β) Αν το κύμα είναι μηχανικό η συχνότητα του κύματος θα μεγαλώσει. γ) Αν το κύμα είναι ηλεκτρομαγνητικό η ταχύτητα διάδοσης του κύματος θα μεγαλώσει. δ) Αν το κύμα είναι μηχανικό η ταχύτητα διάδοσης του κύματος θα μεγαλώσει.(μόρια 4) 3) Κατά μήκος ελαστικής χορδής το ένα άκρο της οποίας είναι ακλόνητα στερεωμένο και το άλλο ελεύθερο να ταλαντώνεται δημιουργείται στάσιμο κύμα.το ελεύθερο άκρο της χορδής σημείο (Ο) είναι κοιλία. α) Τα σημεία που υπάρχουν ανάμεσα από δυο διαδοχικούς δεσμούς θα έχουν διαφορά φάσης ίση με π rad.
2 β) Τα σημεία που θα υπάρχουν δεξιά και αριστερά ενός δεσμού σε απόσταση απ αυτόν θα είναι συμφασικά. 4 γ) Αν μια χρονική στιγμή t 1 το σημείο (Ο) περνά από τη θέση ισορροπίας του, τότε όλα τα μόρια του μέσου που μπορεί να κινούνται θα περνούν επίσης από τη θέση ισορροπίας τους. δ) Αν μια χρονική στιγμή η απομάκρυνση μιας κοιλίας από τη θέση ισορροπίας της είναι ίση με (Α), τότε θα υπάρχει σημείο στο ελαστικό μέσο με μεγαλύτερη απομάκρυνση από την παραπάνω. (Μόρια 4) 4) Στην επιφάνεια ενός υγρού θεωρούμε να υπάρχουν δυο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων.η εξίσωση ταλάντωσης της κάθε μιας πηγής είναι της μορφής ψ = Α.ημ(ωt).Σημείο (Σ) βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και ανάμεσα από τις δυο πηγές.το σημείο απέχει από την πρώτη πηγή απόσταση r 1 και από τη δεύτερη πηγή απόσταση r 2, με r 1 <r 2. r Τη χρονική στιγμή t 1 = 2 1 : α) Το σημείο Σ ταλαντώνεται και η απομάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας είναι ίση με Ψ = Α. β) Το σημείο Σ ταλαντώνεται και η απομάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας είναι ίση με Ψ = 2Α. γ) Η απομάκρυνση του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του είναι ίση με μηδέν, ενώ η ταχύτητα ταλάντωσης του είναι μεγαλύτερη του μηδενός. δ) Το σημείο Σ είναι ακίνητο. (Μόρια 4) 5) Σε υγρό διαδίδεται μονοχρωματική ακτινοβολία και πέφτει στην επιφάνεια του με γωνία πρόσπτωσης φ π = 20 0 κινούμενη από το υγρό στον αέρα όπως φαίνεται στο σχήμα.αν ο δείκτης διάθλασης του υγρού είναι n = 2, τότε: α) Η κρίσιμη ή οριακή γωνία θα είναι ίση με 60 0 β) Η ακτινοβολία θα υποστεί ολική εσωτερική ανάκλαση γ) Η ακτινοβολία θα υποστεί διάθλαση με τη γωνία διάθλασης να είναι μικρότερη από 20 0 δ) Η ακτινοβολία θα υποστεί διάθλαση με τη γωνία διάθλασης να είναι
3 μεγαλύτερη από 20 0. (Μόρια 4) Β) Να απαντήστε με σωστό ή λάθος. 1) Το φαινόμενο της ανάκλασης και της διάθλασης παρατηρείται και στα μηχανικά κύματα. (Μόρια 1) 2)Στο στάσιμο κύμα όλα τα σημεία του μέσου που κινούνται έχουν όλα την ίδια ενέργεια ταλάντωσης. (Μόρια 1) 3) Μηχανικό κύμα διαδίδεται σε ορισμένο ελαστικό μέσο. Αν διπλασιάσουμε την συχνότητα ταλάντωσης της πηγής θα διπλασιαστεί η ταχύτητα διάδοσης του κύματος στο μέσο. (Μόρια 1) 4) Οι ακτίνες Χ χρησιμοποιούνται στον προσδιορισμό της κρυσταλλικής δομής. (Μόρια 1) 5) Κατά μήκος μιας χορδής με το ελεύθερο άκρο της να βρίσκεται στη θέση Χ =0 m και να εκτελεί ταλάντωση πλάτους 2Α, το άλλο άκρο της να είναι ακλόνητα στερεωμένο, δημιουργείται στάσιμο κύμα Τότε : Η γραφική παράσταση που φαίνεται στο σχήμα μπορεί να αποτελεί στιγμιότυπο στάσιμου κύματος. (Μόρια 1) Zήτημα 2 0 1) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση δίνοντας την κατάλληλη αιτιολόγηση. Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα ΟΧ διαδίδεται σύμφωνα με τη θετική φορά ένα αρμονικό κύμα.η πηγή του κύματος είναι το άκρο Ο της χορδής και εκτελεί ταλάντωση της μορφής Ψ = 0,4ημ(ωt), (s.i) και το μήκος του κύματος είναι λ. Α) Δυο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου βρίσκονται στις θέσεις Χ Κ = 2λ και Χ Λ = 4λ. Αν τη χρονική στιγμή t 1 η φάση ταλάντωσης του σημείου Λ είναι
4 φ (Λ) = (π/6) rad, τότε η φάση ταλάντωσης του Κ θα είναι : α) φ (Κ) = (25π/6) rad, β) φ (Κ) = (23π/6) rad. Β) Η απομάκρυνση του Κ από τη θέση ισορροπίας του τη χρονική στιγμή t 1 είναι ίση με : α) ψ κ = 0,2 m, β) ψ κ = 0,4 m, γ) ψ κ = 0,2 3 m. Γ) Η απομάκρυνση του Λ από τη θέση ισορροπίας τη χρονική στιγμή t 1 θα είναι : α) ψ Λ = 0,2 m, β) ψ Λ =- 0,2 m, γ) ψ Λ = 0,4 m. (Μόρια 7) 2) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση δίνοντας την κατάλληλη αιτιολόγηση. Η κάθετη τομή ενός πρίσματος που έχει δείκτη διάθλασης η = 2 είναι το ορθογώνιο τρίγωνο του διπλανού σχήματος. Μονοχρωματική ακτίνα προσπίπτει κάθετα σε μια έδρα του πρίσματος. Τότε : Α) Η γωνία πρόσπτωσης της ακτίνας στην πλευρά ΑΒ του τριγώνου θα είναι : α) φ = 60 0, β) φ = 30 0, γ) φ = 45 0 Β) Η ακτίνα αφού πέσει στην πλευρά ΑΒ του τριγώνου: α) Θα κινηθεί παράλληλα στην διαχωριστική επιφάνεια ΑΒ. β) Θα υποστεί ολική εσωτερική ανάκλαση. γ) Θα υποστεί διάθλαση και θα εξέλθει. Γ) Η ολική γωνία εκτροπής της ακτίνας κατά το πέρασμα της από το πρίσμα θα είναι : α) 45 0, β) 30 0, γ) 60 0. (Μόρια 6) 3) Να επιλέξτε τη σωστή πρόταση δίνοντας την κατάλληλη αιτιολόγηση. Σε χορδή που το ένα της άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο και το άλλο ελεύθερο να ταλαντώνεται δημιουργείται στάσιμο κύμα.η εξίσωση απομάκρυνσης του ελεύθερου άκρου της χορδής (σημείου Ο, που θεωρούμε να βρίσκεται στη θέση Χ = 0) από τη θέση ισορροπίας του είναι της μορφής: Ψ = 2Α.ημ(ωt). Α) Δυο σημεία Ζ και Η του ελαστικού μέσου βρίσκονται στις θέσεις Χ Ζ = (λ/6) και Χ Η = (13λ/6) αντίστοιχα.η διαφορά φάσης ανάμεσα στα
5 σημεία Ζ και Η θα είναι : α) Δφ = 0( rad), β) Δφ = (π/2) rad, γ) Δφ = (π) rad Β) Αν κάποια χρονική στιγμή t 1 η απομάκρυνση του σημείου Ζ από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης του είναι 0,1m, τότε την ιδια χρονική στιγμή η απομάκρυνση του Η από τη θέση ισορροπίας θα είναι: α) 0,2 m, β) 0,1 m, γ) (-0,1) m. (Μόρια 6) 4) Να επιλέξτε τη σωστή απάντηση δίνοντας την κατάλληλη αιτιολόγηση Η ένταση ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι της μορφής Ε = 150.ημ(2π10 8 t 4πχ/3), (s.i).τότε : Α) Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος στο μέσο διάδοσης είναι : α) 3.10 8 m/sec, β) 1,5.10 8 m/sec, γ) 2.10 8 m/sec. B) H ακτινοβολία διαδίδεται σε μέσο με δείκτη διάθλασης : α) n = 1, β) n = 2, γ) n = 1,5 (Μόρια 6) Δινεται C = 3.10 8 m/sec Ζήτημα 3 0 Kατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον ημιάξονα ΟΧ διαδίδεται αρμονικό κύμα με εξίσωση απομάκρυνσης Ψ = 0,4.ημ(2πt 2πχ), (s.i).(στη θέση Χ = 0 θεωρούμε να βρίσκεται η πηγή του αρμονικού κύματος ) α) Να βρεθεί η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η ταχύτητα ταλάντωσης ενός σημείου Κ του ελαστικού μέσου που βρίσκεται στη θέση Χ κ = 2,25 m, τη χρονική στιγμή t = 2sec. β) Σημείο Λ βρίσκεται στη θέση Χ Λ = 3,25 m. Να βρεθεί η χρονική στιγμή που για πρώτη φορά η απομάκρυνση του σημείου Λ από τη θέση ισορροπίας του είναι ίση με 0,4 m. Ποια θα είναι τότε η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου που βρίσκεται στη θέση Χ = 0 m; γ) Τη χρονική στιγμή t = 2,25 (sec), να βρεθεί η απομάκρυνση της πηγής από τη θέση ισορροπίας της, καθώς και η θέση των σημείων του ελαστικού μέσου που έχουν τότε την ίδια απομάκρυνση με την πηγή. δ) Να δοθεί το στιγμιότυπο του κύματος τις χρονικές στιγμές : i) t 1 = 1 sec και ii) t 2 = (11/12) sec (Μόρια 25)
6 Ζήτημα 4 0 Κατά μήκος μιας χορδής μήκους L = 0,7m, με το ένα άκρο ακλόνητα στερεωμένο και το άλλο ελεύθερο να κινείται δημιουργείται στάσιμο κύμα με εξίσωση Ψ = 2Α.συν 2. 2 t. Το πλάτος ταλάντωσης ενός σημείου του ελαστικού μέσου που βρίσκεται στη θέση Χ = (λ/6), είναι ίσο με 0,1 m. Στη χορδή συνολικά δημιουργούνται (4) δεσμοί. Το κάθε σημείο της χορδής που ταλαντώνεται περνά από τη θέση ισορροπίας του 2 φορές κάθε 1 sec, τότε : α) Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης κάθε σημείου που αποτελεί κοιλία, το μήκος κύματος, και η ταχύτητα διάδοσης του κύματος στο ελαστικό μέσο. β) Να δοθεί το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος κατά μήκος της χορδής τη χρονική στιγμή t 1 = 2,25 sec και t 2 = 1 sec γ) Τη χρονική στιγμή t = 10 sec, να βρεθεί η φάση της ταλάντωσης του σημείου που βρίσκεται στη θέση Χ = 0 m. Την παραπάνω χρονική στιγμή να δοθεί η γραφική παράσταση της φάσης σε σχέση με την θέση των σημείων κατά μήκος της χορδής.(φ = f(x)). δ) Ένα σημείο (Λ) του ελαστικού μέσου βρίσκεται στη θέση Χ = 0,2 m. Να βρεθεί η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου, όταν η απομάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας είναι ίση με Ψ = 0,1 3 m. ε) Μεταβάλλουμε τη συχνότητα ταλάντωσης του ελεύθερου άκρου της χορδής, ώστε κατά μήκος της να δημιουργείται νέο στάσιμο, με κοιλία στη θέση χ=0.να βρεθεί η % μεταβολή στην συχνότητα ταλάντωσης, ώστε το σημείο Λ να αποτελεί τον πρώτο δεσμό του νέου στάσιμου. (Μόρια 25).Καλή επιτυχία..