Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΘΕΩΡΙΑ Να διαβάσετε τις σελίδες, 4, 5 του σχολικού βιβλίου. Να προσεχθούν ιδιαίτερα τα σχήµατα.. και.. καθώς και τρίτη παράγραφος της σελίδας 4. Να γράψετε τις µαθηµατικές σχέσεις που δίνονται στη θεωρία και να αναφέρετε τα q.q µεγέθη που περιέχουν καθώς και τις µονάδες αυτών. Π. χ. k. όπου η δύ- r ναµη µεταξύ των φορτίων µετράται σε Nt, q το ένα φορτίο µετράται σε Cb, q το δεύτερο φορτίο µετράται σε Cb και r η απόσταση µεταξύ των δύο φορτίων µετράται σε m. Να απαντήσετε στις ερωτήσεις,,, 6, και 8 του σχολικού βιβλίου. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Στις ερωτήσεις που ακολουθούν να επιλέξετε τη σωστή απάντηση : Α) Το πεδίο Coulomb i) δηµιουργείται από οποιοδήποτε ακίνητο φορτισµένο σώµα. ii) δηµιουργείται από ακίνητο σηµειακό φορτίο iii) είναι οµογενές iv) δηµιουργείται µόνο από ακίνητα θετικά φορτισµένα σώµατα Α) Κατά την ηλέκτριση µε τριβή µεταφέρονται από το ένα σώµα στο άλλο i) α πρωτόνια ii) β ηλεκτρόνια iii) γ νετρόνια
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB iv) δ ιόντα Α) Ένα φορτίο q έλκει ένα δεύτερο φορτίο q µε δύναµη. i) α το q έλκει το q µε δύναµη ii) β το q έλκει το q µε δύναµη iii) γ το q έλκει το q µε δύναµη 4 Α4) Ο νόµος του Coulomb ισχύει i) α για δύο ακίνητα σηµειακά φορτία που βρίσκονται στο ίδιο διηλεκτρικό µέσο ii) β για δύο οποιαδήποτε φορτισµένα σώµατα iii) γ µόνο αν τα φορτία που αλληλεπιδρούν είναι οµώνυµα iv) δ για δύο σηµειακές µάζες m και m Α5) ύο σηµειακά φορτία απέχουν µεταξύ τους απόσταση r και αλληλεπιδρούν µε δύναµη µέτρου. Αν διπλασιάσουµε τη µεταξύ τους απόσταση, τότε η δύναµη γίνεται i) α ii) β 4 iii) γ 4 iv) δ Α6) ύο ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται σε απόσταση r και έλκονται µε δύναµη. 'Όταν η απόσταση γίνει 4r, η δύναµη που έλκονται είναι i) α 6 ii) β 4 iii) γ 6 iv) δ 4 Α7) Εάν η απόσταση µεταξύ δύο σηµειακών φορτίων πολλαπλασιαστεί επί τρία () µε ποιο συντελεστή πολλαπλασιάζεται η δύναµη µεταξύ των φορτίων i) α επί τρία ii) β επί εννέα
iii) γ επί iv) δ επί 9 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Α8) Εάν η απόσταση µεταξύ δύο σηµειακών φορτίων µεταβληθεί ώστε η δύναµη µεταξύ τους να πολλαπλασιαστεί επί µισό (/) µε ποιο συντελεστή πολλαπλασιάσθηκε η απόσταση; i) α επί ii) β επί iii) γ επί 4 iv) δ επί 4 Α9) ύο ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται σε απόσταση r και έλκονται µε δύναµη. 'Όταν υποτετραπλασιάσουµε την απόσταση και τετραπλασιάσουµε τα φορτία τους η δύναµη που έλκονται είναι i) α 6 ii) β iii) γ 8 iv) δ 56 Α0) Τρία ίσα σηµειακά ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται τοποθετηµένα κατά µήκος του οριζόντιου άξονα. Το Α απέχει από το Β m και το Β από το Γ m. Εάν η δύναµη που ασκείται µεταξύ των Α και Β είναι Nt τότε η δύναµη που ασκείται µεταξύ των Β και Γ είναι i) α Nt ii) β 6 Nt iii) γ 9 Nt iv) δ Nt
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ. Στις ερωτήσεις που ακολουθούν να βάλετε το γράµµα Σ δίπλα σε κάθε σωστή πρόταση και το γράµµα Λ δίπλα σε κάθε λανθασµένη : B) Το µέτρο της δύναµης που ασκείται µεταξύ δύο σηµειακών ηλεκτρικών φορτίων σαν συνάρτηση της απόστασης µεταξύ τους δίνεται από την γραφική παράσταση α) β) γ) δ) B) Ηλεκτρικό σηµειακό φορτίο Α που φέρει φορτίο q, έλκει ένα δεύτερο ηλεκτρικό ση- µειακό φορτίο Β που φέρει φορτίο q µε δύναµη. Τότε i) α Το µέτρο της δύναµης µε την οποία το Β έλκει το Α είναι ii) β Το µέτρο της δύναµης µε την οποία έλκονται τα δύο φορτία είναι iii) γ Το µέτρο της δύναµης µε την οποία το Β έλκει το Α είναι iv) δ Το µέτρο της δύναµης µε την οποία έλκονται τα δύο φορτία είναι v) ε Η συνισταµένη των δυνάµεων µε την οποία έλκονται τα φορτία είναι vi) στ Η συνισταµένη των δυνάµεων µε την οποία έλκονται τα φορτία είναι B) Στο παρακάτω σχήµα φαίνονται δύο φορτία q, q η µεταξύ τους απόσταση r και οι δυνάµεις Coulomb i) α Η δύναµη ασκείται από το φορτίο q ii) β Η δύναµη ασκείται από το φορτίο q iii) γ Τα µέτρα των δυνάµεων είναι ίσα iv) δ Ένα από τα φορτία q και q είναι θετικό B4) Η σταγόνα του σχήµατος κινείται µε οµαλή κίνηση, παράλληλα µε τις δυναµικές γραµµές κατακόρυφου ηλεκτρικού πεδίου. Συνεπώς i) α. το φορτίο της σταγόνας είναι αρνητικό. q r + + + + + + + + + υ - - - - - - - - - q
ii) β. στη σταγόνα ασκούνται δύο δυνάµεις. iii) γ. το βάρος της σταγόνας είναι αµελητέο. iv) δ. η συνισταµένη των δυνάµεων είναι διάφορη του µηδενός. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 5 Στις ερωτήσεις που ακολουθούν να δικαιολογήσετε πλήρως τις απαντήσεις : Γ) Στο µέσο της απόστασης µεταξύ δύο ίσων φορτίων qa και qb τοποθετούµε ένα τρίτο ίσο φορτίο qγ. i) Α) Το φορτίο q Γ Θα παραµείνει ακίνητο Θα κινηθεί προς το ένα από τα δύο φορτία Κάτι άλλο ii) Β) Τι υποθέσατε για το είδος των φορτίων των τριών σφαιρών για να απαντήσετε στην παραπάνω ερώτηση Γ) ιαθέτουµε έξι φορτισµένα σώµατα Α, Β, Γ,, Ε και Ζ. Με βάση µια σειρά παρατηρήσεων, ένας µαθητής οδηγήθηκε στα εξής συµπεράσµατα: i) τα σώµατα Α, Β, και Γ ανά δύο έλκονται, ii) τα σώµατα, Ε και Ζ ανά δύο απωθούνται. i) α. Είναι λανθασµένο κάποιο από τα συµπεράσµατα αυτά; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ii) β. Αν το σώµα έχει αρνητικό φορτίο, ποιο είναι το είδος του ηλεκτρικού φορτίου των σωµάτων Ε και Ζ; Γ) Υπεραπλουστεύοντας την πραγµατική δοµή των σωµάτων, υποθέτουµε ότι µια γυάλινη ράβδος έχει 00 ηλεκτρόνια και 00 πρωτόνια και το µάλλινο ύφασµα έχει 70 ηλεκτρόνια και 70 πρωτόνια. Μετά την τριβή, η γυάλινη ράβδος βρέθηκε µε 0 ηλεκτρόνια λιγότερα από αυτά που είχε πριν την τριβή. i) α. Πόσα ηλεκτρόνια έχει το ύφασµα µετά την τριβή; ii) β. Σε ποια θεµελιώδη αρχή βασιστήκατε για να απαντήσετε στο προηγούµενο ερώτηµα;
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB Γ4) Φέρνουµε σε επαφή δυο σφαίρες, εκ των οποίων η µία είναι θετικά και η άλλη αρνητικά φορτισµένη. Μετά την επαφή και οι δυο σφαίρες είναι ουδέτερες. Ποιοι από τους παρακάτω ισχυρισµούς είναι σωστοί και ποιοι λανθασµένοι; i) α. Το ηλεκτρικό φορτίο εξαφανίστηκε. ii) β. εν ισχύει η διατήρηση του φορτίου. iii) γ. Έγινε ανακατανοµή των φορτίων στις δύο σφαίρες. iv) δ. Μετακινήθηκαν πρωτόνια από τη µια σφαίρα στην άλλη. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΝΑ ΙΑΒΑΣΕΤΕ ΤΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Πριν την ανάπτυξη της µεθοδολογίας κρίνεται σκόπιµο να τονίσουµε τον τρόπο γραφής της δύναµης Coulomb που ασκείται µεταξύ δύο φορτίων. Συγκεκριµένα για αποφυγή των λαθών των µαθητών στις δυνάµεις και τις αποστάσεις µεταξύ των φορτίων προτείνουµε να γράφονται σαν δείκτες στις δυνάµεις α) το σηµείο στο οποίο υπολογίζουµε τη δύναµη και β) το φορτίο από το οποίο προέρχεται η δύναµη Για παράδειγµα ο συµβολισµός A(Q) σηµαίνει ότι η δύναµη υπολογίζεται στο σηµείο Α και προέρχεται από το φορτίο Q. Τον ίδιο τρόπο γραφής θα ακολουθήσουµε και στις επόµενες παραγράφους για τον τρόπο γραφής της έντασης, του δυναµικού και της ενέργειας. Πρώτη κατηγορία ασκήσεων: Ασκήσεις που αναφέρονται σε ισορροπία φορτίων ή στον υπολογισµό συνολικής δύναµης σε κάποιο φορτίο. Στις ασκήσεις αυτής της κατηγορίας εργαζόµαστε ως εξής: Επειδή η δύναµη είναι µέγεθος διανυσµατικό χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή στον υπολογισµό αυτής όταν έχουµε σύστηµα δύο ή περισσοτέρων φορτίων. Θα πρέπει να γνωρίζουµε ότι
ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 7 Ι. Αν οι δυνάµεις που ενεργούν στα φορτία του συστήµατος έχουν την ίδια διεύθυνση (είτε αυτή είναι οριζόντια είτε τυχαία), τότε το ανυσµατικό άθροισµα των δυνά- µεων είναι ίσο µε το αλγεβρικό τους άθροισµα δηλ. Το πρόσηµο κάθε δύναµης ορίζεται θετικό ή αρνητικό ανάλογα µε τη φορά που διαλέξαµε εµείς σαν θετική και η οποία είναι τυχαία. ΙΙ. Αν οι δυνάµεις που ενεργούν στα φορτία του συστήµατος δεν έχουν την ίδια διεύθυνση χρησιµοποιώ τους πιο κάτω τρόπους για τον υπολογισµό της ολικής δύναµης του συστήµατος. ος τρόπος: Μέθοδος συνηµίτονων Σχεδιάζω τα ανύσµατα και προσθέτω αυτά διανυσµατικά ανά δύο ώστε να σχηµατίζεται πάντοτε ένα τρίγωνο. Για παράδειγµα έστω δύο ανύσµατα v και v που σχηµατίζουν µεταξύ τους γωνία 60. Σχεδιάζοντας µε βάση το άθροισµα ανυσµάτων το τρίγωνο έχω την σχέση (4) ολ 0 + συν0 Προσοχή στο σχεδιασµό του ανυσµατικού αθροίσµατος πρέπει να καθορίζω πάντα το σηµείο που αρχίζω τον σχεδιασµό (θα σηµειώνεται µε αστερίσκο*) και το σηµείο που σταµατώ. Η διεύθυνση της oλ µε ένα από τα ανύσµατα των ορµών ή καθορίζεται από το νόµο των ηµιτόνων ως εξής: ηµϑ ηµ ολ 0 ος τρόπος: Μέθοδος παραλληλογράµµου Είναι όµοιος µε τον πρώτο τρόπο µε µόνη διαφορά αντί του τριγώνου καταλήγουν τελικά σε παραλληλόγραµµο. Για το πιο πάνω παράδειγµα θα εργαζόµουν ως εξής α) Σχεδιάζω τα ανύσµατα των δυνάµεων ολ θ
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB β) Σχεδιάζω το ανυσµατικό τους άθροισµα δηλαδή σχεδιάζω το τρίγωνο και γ) Κατασκευάζω το παραλληλόγραµµο και χρησιµοποιώ τον τύπο της συνισταµένης. Η διεύθυνση καθορίζεται και εδώ µε βάση τον νόµο των ηµιτόνων ήτοι µε την σχέση (6) 0 ολ + + συν60 (6) ηµϑ ηµ ολ 60 Παρατηρώ δηλαδή ότι η σχέση (6) είναι απολύτως όµοια µε την (4) και η (7) µε την (5). Πιστεύουµε ότι ο πρώτος τρόπος είναι πιο εύκολος από θέµα σχεδιασµού και ενδείκνυται από τον δεύτερο. ος τρόπος: Μέθοδος ανάλυσης σε άξονες Αναλύω τα διανύσµατα όλων των δυνάµεων που δίνονται σε δύο άξονες ένα οριζόντιο και ένα κατακόρυφο (ή γενικά ένα κατά τη διεύθυνση των περισσοτέρων ανυσµάτων και ένα κάθετο σ αυτά). Στη συνέχεια προσθέτω αλγεβρικά τα διανύσµατα στους δύο άξονες και µε τη µέθοδο του παραλληλογράµµου υπολογίζω τη συνολική δύναµη. Ας αναφέρουµε το πιο πάνω παράδειγµα. y y y ολy Αναλύω την δύναµη του στον οριζόντιο και στον κατακόρυφο άξονα και έχω Άρα ολ ολ + ολ y 0 ολ +. συν60 ηµ 0 ολ y. 60 ολ 0 ολ ( + συν60) + (ηµ 60 ) (8) ολ φ θ
και η διεύθυνση καθορίζεται από την εφαπτοµένη ηµ 60 0 εϕθ + συν60 0 (9) γ) Όταν έχουµε ισορροπία φορτίων ισχύουν κανονικά οι σχέσεις Σ0 και Σy0 (0) ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 9 Στις ασκήσεις εργάζοµαι όπως και στη µέθοδο αξόνων µε τη διαφορά ότι χρησιµοποιώ τις σχέσεις (0). α) Σχεδιάζουµε τις δυνάµεις που ενεργούν σε ένα από τα σωµατίδια που περιστρέφονται. εύτερη κατηγορία ασκήσεων: Σύστηµα φορτισµένων σωµατιδίων περιστρέφεται Για τον υπολογισµό των ζητουµένων µεγεθών εργαζόµαστε ως εξής: β) Υπολογίζω σύµφωνα µε τα γνωστά την συνισταµένη δύναµή τους γ) Χρησιµοποιώ τη γνωστή συνθήκη της κεντροµόλου δύναµης Σκ Μετά τη λύση των παραδειγµάτων και του βιβλίου και των παραδειγµάτων, και 5 του φυλλαδίου να λύσετε στο σπίτι τα παραδείγµατα και 4 που α- κολουθούν. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο Θεωρούµε τρία φορτία q4.0-9 Cb, q-6.0-9 και q-8.0-9 Cb τα οποία είναι τοποθετηµένα αντίστοιχα στις κορυφές ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ µε τη γωνία Α900. Να υπολογίσετε τη συνολική δύναµη που δέχεται το φορτίο q από τα άλλα δύο φορτία αν οι κάθετες πλευρές του τριγώνου έχουν µήκη ΑΒ6 cm και ΑΓ8 cm. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb και ηµ4000,764. ΛΥΣΗ
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB α) Σχεδιάζω τα φορτία στις κορυφές του τριγώνου και τοποθετώ τις δυνάµεις που ενεργούν σε κάθε ένα από αυτά. χωριστά β) υπολογίζω τα µέτρα των δυνάµεων K.q.q AB 6.8.0 4 6.0 K.q.q AΓ 9 9 9.0.4.0.8.0 (6.0 ) 9 8.0 5 9 9.0.6.0 (8.0 Nt 9 9.8.0 ) 9 54.8.0 64.0 9 4 6,750 γ) Εφαρµόζω πυθαγόρειο θεώρηµα για να υπολογίσω τη συνολική δύναµη που δέχεται το φορτίο q. Σ + Σ 0,47.0 5 Σ Nt (8.0 5 ) + (6,75.0 5 ) Σ 64.0 Στη συνέχεια βρίσκω και τη διεύθυνση της συνισταµένης δύναµης ηµ 90 ηµθ 0,47.0 8.0 ηµθ 5 5 0 ηµθ 0,764 θ 40 0 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο 0 5 Nt + 45,565.0 ύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q-9 µcb και q-8 µcb τοποθετούνται στον κατακόρυφο άξονα και στις θέσεις αντίστοιχα y6 m και y-4 m. Να υπολογίσετε την θέση στην οποία πρέπει να τοποθετήσουµε ένα τρίτο σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο q ώ- στε αυτό να ισορροπεί. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb αυτά. ΛΥΣΗ a) Σχεδιάζω τα φορτία και τοποθετώ τις δυνάµεις που ενεργούν σε κάθε ένα από β) υπολογίζω τα µέτρα των δυνάµεων χωριστά q Β θ Α q - q - Γ 0
K.q.q 9.0.9.0 9 6 K.q.q (0 ).q 9 6 9.0.8.0.q (0 ) 8.0 7.0 (0 ) γ) Εφαρµόζω συνθήκες ισορροπίας για το φορτίο q r r Σ 0 + 8 9(0 ) 0 8 8.0 0 9(0 ),8 0 5,8 0 5,7m (0 ) ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 7.0 (0 ) Στο πιο πάνω πρόβληµα θεωρήσαµε ότι το φορτίο q είναι θετικά φορτισµένο. Αυτό δεν έχει ιδιαίτερη σηµασία στη λύση του προβλήµατος. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο Τρία σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q µcb, q7 µcb και q-4 µcb βρίσκονται αντίστοιχα στις κορυφές ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α0,5 m. Να υπολογίσετε την συνιστάµενη δύναµη που δέχεται το φορτίο q από τα άλλα δύο φορτία. ίνεται Κηλ9.09 Nt.m/Cb. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 4 ο Στις κορυφές ενός τετραγώνου ΑΒΓ τοποθετούµε τα φορτία qaqγ4.0-8 Cb, και qbq -4.0-8 Cb. Αν η πλευρά του τετραγώνου είναι α m να υπολογίσετε τη συνολική δύναµη που ασκείται σε φορτίο q µcb το οποίο βρίσκεται στο κέντρο του τετραγώνου. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 5 ο Να υπολογίσετε την ταχύτητα περιστροφής του ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα του στο άτοµο του υδρογόνου εάν η ακτίνα περιστροφής του είναι ίση µε r0-8 m. ί- 0-0 y q q
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB νεται η µάζα του ηλεκτρονίου me9.0- Kgr, το φορτίο του ηλεκτρονίου qe,6.0-9 Cb και η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. ΛΥΣΗ Στο ηλεκτρόνιο ενεργεί η δύναµη Coulomb που παίζει το ρόλο της κεντροµόλου δύναµης µέσω της οποίας αυτό περιστρέφεται γύρω από το πυρήνα. Έτσι έχουµε Σ υ k C m. υ R 9 9.0.,6.0 0 8.9.0 k.q e.q R 9.,6.0 p 9 m. υ R υ k.q R.m 5 υ,6.0 m / sec Να λύσετε τις ασκήσεις,,, 4, 5, 6, 5 του σχολικού βιβλίου. Να λύσετε τις ασκήσεις που ακολουθούν.. Έχουµε τέσσερεις µικρές φορτισµένες σφαίρες Α, Β, Γ και. Αν είναι γνωστό ότι η σφαίρα Α απωθεί τη σφαίρα Γ, η σφαίρα Β απωθεί τη σφαίρα, η σφαίρα Β έλκει τη σφαίρα Γ και ότι η σφαίρα Α είναι θετικά φορτισµένη, Να υπολογίσετε το πρόσηµο του φορτίου που φέρουν οι σφαίρες.. Να υπολογίσετε το ολικό φορτίο ενός σώµατος το οποίο έχει α) 8.0 ηλεκτρόνια και β).04 πρωτόνια και 7.04 ηλεκτρόνια. ίνεται το φορτίο του ηλεκτρονίου qe-,6.0-9 Cb.. Μικρή µεταλλική σφαίρα όταν βρεθεί σε απόσταση 5cm από δεύτερη όµοια σφαίρα η οποία έχει ηλεκτρικό φορτίο q-5.0-8 Cb απωθείται µε δύναµη 8,8 Nt. Ποιο είναι το πλεόνασµα ή το έλλειµµα ηλεκτρονίων που παρουσιάζει η πρώτη σφαίρα; ίνεται το φορτίο του ηλεκτρονίου qe-,6.0-9 Cb και η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. 4. ύο µικρές σφαίρες φορτίζονται µε ίσα και ετερώνυµα ηλεκτρικά φορτία και τοποθετούνται σε απόσταση L,6 m µεταξύ τους. Οι σφαίρες αλληλεπιδρούν µε δύναµη µέτρου,6 Nt. Να υπολογίσετε e.q p
α) το φορτίο κάθε σφαίρας. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ β) τον αριθµό των ηλεκτρονίων που πλεονάζουν στην αρνητικά φορτισµένη σφαίρα. ίνεται το φορτίο του ηλεκτρονίου qe-,6.0-9 Cb, και η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. 5. υο ακίνητα σηµειακά ηλεκτρικά φορτία απωθούνται µεταξύ τους µε δύναµη µέτρου 8 0-4 Nt. Πόσο γίνεται το µέτρο της δύναµης αυτής, όταν η µεταξύ τους απόσταση r α) ελαττωθεί κατά r/ και β) αυξηθεί κατά r/. 6. ύο µικρές ακίνητες φορτισµένες σφαίρες απωθούνται µεταξύ τους µε δύναµη µέτρου Nt. Να υπολογίσετε το µέτρο της απωστικής δύναµης µεταξύ τους, αν α) διπλασιάσουµε το φορτίο κάθε σφαίρας. β) διπλασιάσουµε το φορτίο της µιας σφαίρας διπλασιάζοντας ταυτόχρονα τη µεταξύ τους απόσταση. 7. υο ακίνητα σηµειακά ηλεκτρικά φορτία Q και q απέχουν µεταξύ τους L 0, m. Να υπολογίσετε σε ποιο σηµείο της ευθείας (ε), εκτός από το άπειρο, η συνισταµένη δύναµη του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι ίση µε µηδέν, αν α) Q 9 µcb και q 4 µcb και β) Q 9 µcb και q - 4 µcb. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. 8. ύο ακίνητα σηµειακά ηλεκτρικά φορτία Q0 µcb και Q40 µcb απέχουν µεταξύ τους L m. Να υπολογίσετε α) το µέτρο της δύναµης που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο. β) σε ποιο σηµείο της ευθείας (ε) πρέπει να τοποθετηθεί σηµειακό φορτίο Q - µcb, ώστε η συνισταµένη δύναµη που ασκείται σ αυτό να είναι ίση µε µηδέν. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. 9. υο µικρές σφαίρες απέχουν µεταξύ τους κατά r0,6 m. Η πρώτη, η οποία έχει ηλεκτρικό φορτίο Q4 µcb και βρίσκεται στο σηµείο Α, ασκεί δύναµη στη δεύτερη, η οποία έχει ηλεκτρικό φορτίο Q µcb και βρίσκεται στο σηµείο Β. α) Να υπολογίσετε τη δύναµη r.
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB β) Αν η σφαίρα στο Β έχει µάζα m5.0- Kgr και µπορεί να κινηθεί ελεύθερα, να υπολογίσετε την αρχική της επιτάχυνση. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. 0. υο ακίνητα σηµειακά ηλεκτρικά φορτία Q 4 µcb και Q µcb απέχουν µεταξύ τους L0,9 m. Ένα άλλο σηµειακό φορτίο q µc τοποθετείται στο σηµείο Γ, µεταξύ των δύο φορτίων και σε απόσταση 0, m από το φορτίο Q. Να υπολογίσετε α) το µέτρο της δύναµης που ασκεί καθένα από τα φορτία Q και Q στο φορτίο q. β) τη συνολική δύναµη που δέχεται το φορτίο q. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb.. ύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία QA +4Q0 και QB - Q0 είναι τοποθετηµένα στα σηµεία Α και Β της ευθείας (ε). Η απόσταση µεταξύ των σηµείων Α και Β είναι L 0 cm. α) Σε ποιο σηµείο της ευθείας (ε), εκτός από το άπειρο, η δύναµη του ηλεκτροστατικού πεδίου που δηµιουργούν τα δύο φορτία είναι ίση µε µηδέν; β) Στο σηµείο που απέχει 0 cm από το Α, τοποθετούµε ένα σηµειακό φορτίο +Q0. Να υπολογίσετε το λόγο των µέτρων των δυνάµεων που ασκούνται σ αυτό από τα φορτία QA και QB.. Σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο Q, µcb τοποθετείται στον άξονα και στην θέση -0,5 m. εύτερο σηµειακό φορτίο Q, µcb τοποθετείται στον άξονα και στην θέση,5 m ενώ ένα τρίτο σηµειακό φορτίο Q,5 µcb φέρεται στην θέση 0. Να υπολογίσετε την συνισταµένη δύναµη που ασκείται στο τρίτο φορτίο από τα άλλα δύο. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb.. Σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο Q-4, µcb τοποθετείται στον άξονα y y και στην θέση y-0,8 m. εύτερο σηµειακό φορτίο Q,7 µcb τοποθετείται στον άξονα και στην θέση -0,8 m ενώ ένα τρίτο σηµειακό φορτίο Q,6 µcb φέρεται στην θέση 0. Να υπολογίσετε την συνισταµένη δύναµη που ασκείται στο πρώτο φορτίο από τα άλλα δύο. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. 4. Στις κορυφές Β, Γ ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ (Α90ο) τοποθετούνται αντίστοιχα τα σηµειακά ηλεκτρικά φορτία QB,08 µcb και QΓ-,56 µcb. Αν οι πλευρές του τριγώ-
ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 5 νου έχουν µήκος ΑΓ0,08 m και ΑΒ0,06 m, να υπολογιστεί η συνισταµένη δύναµη στην κορυφή Α στην οποία έχει τοποθετηθεί φορτίο QA0,5Cb. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. 5. Τρία όµοια σηµειακά ηλεκτρικά φορτία Q βρίσκονται στις κορυφές ισοσκελούς τριγώνου του οποίο το ύψος που αντιστοιχεί στην βάση είναι κατακόρυφο. Το ύψος του τριγώνου είναι h0,04 m και η βάση του a0,06 m. α) Εάν η συνισταµένη δύναµη που ασκείται στο φορτίο που βρίσκεται στην επάνω κορυφή είναι ίση µε Σ0,5 Nt να υπολογίσετε την τιµή των φορτίων. β) Εάν το φορτίο στην κάτω αριστερή πλευρά του τριγώνου αντικατασταθεί µε άλλο ίσο µε το πρώτο αλλά µε αρνητικό πρόσηµο να υπολογίσετε το µέτρο και την κατεύθυνση της συνισταµένης δύναµης που ασκείται στο φορτίο το οποίο βρίσκεται στην πάνω κορυφή. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. 6. Τέσσερις όµοιες σφαίρες Α, Β, Γ και βρίσκονται στις τέσσερις κορυφές ενός τετραγώνου. Οι σφαίρες Α και Β έχουν ίσα ηλεκτρικά φορτία QA QB µcb η κάθε µία ενώ οι σφαίρες Γ και είναι αφόρτιστες και η πλευρά του τετραγώνου είναι α m. Φέρνουµε σε επαφή τις σφαίρες Α, Β µε τις σφαίρες Γ, αντίστοιχα και τις επαναφέρουµε στις αρχικές τους θέσεις. α) Να υπολογίσετε τη συνολική ηλεκτρική δύναµη που ασκείται στην σφαίρα Γ β) Να συγκρίνετε τα µέτρα των δυνάµεων µεταξύ των σφαιρών Α και Β πριν και µετά την επαφή γ) Εάν τριπλασιάσουµε την πλευρά του τετραγώνου µετά την επαφή πόσο θα µεταβληθεί η δύναµη µεταξύ των σφαιρών Α και. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. 7. Τέσσερα ίσα σηµειακά ηλεκτρικά φορτία QΑ QΒ QΓ Q έχουν φορτίο µcb. Τα τρία πρώτα είναι αρνητικά και το τέταρτο θετικό και είναι τοποθετηµένα στις κορυφές τετραγώνου µε πλευρά a m. Να υπολογίσετε την συνισταµένη δύναµη που ασκούν τα άλλα τρία στο θετικό φορτίο. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. 8. Τέσσερα όµοια ηλεκτρικά φορτία Q0 µcb το καθένα είναι τοποθετηµένα στις κορυφές ορθογωνίου µε διαστάσεις α0,6 m και β0,5 m. Να υπολογίσετε την συνισταµέ-
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB νη δύναµη που ασκούν τα άλλα τρία στο τέταρτο φορτίο (όποιο εσείς προτιµάτε). ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. 9. ύο µικρές όµοιες σφαίρες µε µάζα m kgr η κάθε µία κρέµονται από το ίδιο ση- µείο µε νήµατα και ισορροπούν σε τέτοια θέση ώστε τα νήµατα να σχηµατίζουν µεταξύ τους γωνία φ900.το µήκος κάθε νήµατος είναι l m. Να υπολογίσετε το ηλεκτρικό φορτίο κάθε σφαίρας. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. 0. Μικρή σφαίρα µε µάζα m και ηλεκτρικού φορτίου Q µcb ισορροπεί κρεµασµένη από νήµα µήκους l m έτσι ώστε το νήµα να σχηµατίζει µε την κατακόρυφο γωνία φ600. Στην προβολή του νήµατος στην κατακόρυφο βρίσκεται δεύτερη σφαίρα µε φορτίο QµCb. Να υπολογίσετε α) Την ηλεκτρική δύναµη µεταξύ των δύο σφαιρών και β) Την τάση του νήµατος. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb.. Μικρή µεταλλική σφαίρα µάζας m5.0- Kgr κρέµεται από σταθερό σηµείο µε µονωτικό νήµα. Η σφαίρα έχει ηλεκτρικό φορτίο Q5 µcb ενώ κάτω από αυτή και στην ίδια κατακόρυφη απόσταση τοποθετούµε δεύτερη σφαίρα ίσης µάζας µε την πρώτη και µε φορτίο Q-4 µcb. α) Πόση πρέπει να είναι η απόσταση ανάµεσα στις σφαίρες για να ισορροπούν; β) Πόση είναι η τάση του νήµατος από το οποίο κρέµεται η πρώτη σφαίρα; ίνεται η η- λεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb.. Στα σηµεία Α και Β ενός ευθυγράµµου τµήµατος ΑΒ0, m τοποθετούµε τα ηλεκτρικά φορτία QA- µcb και QB8 µcb. α) Να υπολογίσετε τη συνολική δύναµη που ενεργεί σε φορτίο Q µcb το οποίο τοποθετούµε στο µέσο τη ΑΒ. Σε ποιο σηµείο πρέπει να τοποθετηθεί ώστε η συνισταµένη δύναµη να είναι µηδέν; β) Αν στο σηµείο Α αφαιρέσω το φορτίο QA και στη θέση του τοποθετήσω ένα άλλο φορτίο QA 4 µcb ποιο το είδος και η τιµή ενός τρίτου φορτίου το οποίο πρέπει να φέρουµε µεταξύ των δύο άλλων ώστε το σύστηµα των τριών φορτίων να ισορροπεί; ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb.
ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 7. Τρία ακίνητα σηµειακά ηλεκτρικά φορτία Q µcb, Q µcb και Q- 4 µcb συγκρατούνται στις θέσεις που φαίνονται στο σχήµα. εδοµένου ότι η απόσταση r είναι ίση µε m, να υπολογίσετε α) το µέτρο της δύναµης που ασκεί καθένα από τα φορτία Q και Q στο φορτίο Q. β) τη συνολική δύναµη που δέχεται το φορτίο Q. ίνεται η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. 4. Η απόσταση µεταξύ του ηλεκτρονίου και του πρωτονίου στο άτοµο του υδρογόνου είναι r5,. 0- m Να υπολογίσετε το µέτρο της ηλεκτρικής δύναµης καθώς και το µέτρο της βαρυτικής δύναµης και να συγκρίνετε τις δύο δυνάµεις. ίνεται me9.0- Kgr, mp,6 0-7 kgr, qeqp,6.0-9 Cb και η ηλεκτρική σταθερά Κηλ9.09 Nt.m/Cb. Q r Q Q y r