ΤΙ ΧΡΕΙΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ; ΓΙΑΤΙ ΜΕΤΡΑΜΕ; Την Φύση (δηλ. το σύνολο του υλικού κόσµου µέσα στον οποίο ζούµε και µέρος του οποίου αποτελούµε κι εµείς), την αντιλαµβανόµαστε µέσω µεταβολών που συµβαίνουν µέσα της. Η αντίληψη αυτή, φυσικά γίνεται µέσω των πέντε αισθήσεών µας (ακοή, όραση, αφή, γεύση και όσφρηση), όπως όλοι γνωρίζουµε. Οι µεταβολές αυτές ονοµάζονται φαινόµενα (η ετυµολογία της λέξεως φαινόµενο προέρχεται απο την έκφραση: ό,τι φαίνεται ), και για την καλύτερη και συστηµατικότερη µελέτη τους τα χωρίσαµε γενικά στις εξής τέσσερις κατηγορίες: Φυσικά φαινόµενα Χηµικά φαινόµενα Βιολογικά φαινόµενα και Πυρηνικά φαινόµενα Φυσικά φαινόµενα: Ονοµάζονται τα φαινόµενα κατά την διάρκεια των οποίων δεν αλλάζει η σύσταση των σωµάτων που συµµετέχουν. Πχ η µετατροπή του πάγου σε ατµό Παρατηρούµε ότι το µόριο του νερού και στις τρείς φάσεις παραµένει αναλλοίωτο. Χηµικά φαινόµενα: Ονοµάζονται τα φαινόµενα κατά την διάρκεια των οποίων αλλάζει η σύσταση των σωµάτων που συµµετέχουν. Πχ η πλήρης καύση του άνθρακα Παρατηρούµε ότι κατά την διάρκεια µιάς χηµικής αντίδρασης αλλάζει η σύσταση των µορίων των συµµετεχόντων ουσιών. Βιολογικά φαινόµενα: Ονοµάζονται τα φαινόµενα που παρατηρούνται στους έµβιους οργανισµούς, και είναι συνδιασµός χηµικών και φυσικών φαινοµένων, άρα όχι νέα φαινόµενα! Τι είναι η ζωή δεν το γνωρίζουµε ακόµη, αλλά εµπειρικά µπορούµε να πούµε ότι µια οντότητα ζει αν ακολουθεί τους εξής πρακτικούς κανόνες συµπεριφοράς: να γεννιέται, να αναπτύσσεται, να τρέφεται, να πολλαπλασιάζεται και να πεθαίνει. Πυρηνικά φαινόµενα: Ονοµάζονται τα φαινόµενα κατά την διάρκεια των οποίων αλλάζει ριζικά η φύση των σωµάτων µέσω αλλαγών που λαµβάνουν χώρα στους πυρήνες των ατόµων των σωµάτων. Η διαδικασία αυτή ονοµάζεται µεταστοιχείωση των ατόµων. Πχ η µετατροπή του υδρογόνου ( 1 H ) σε ήλιο ( 4 1 2He ) µέσω πυρηνικής σύντηξης, είναι η βασικότερη αντίδραση η οποία συµβαίνει σε τέτοια φαινόµενα, όπως στα αστέρια του ουρανού. 1
Για να περιγράψουµε τα φαινόµενα (εδώ θα περιοριστούµε στα φυσικά φαινόµενα, αλλά ό,τι πούµε γι αυτά ισχύει και για τα υπόλοιπα), χρησιµοποιούµε διάφορες έννοιες όπως απόσταση, δύναµη, ένταση ηλεκτρικού ρεύµατος κτλ. Πχ το φαινόµενο της κίνησης των νεφών στον ουρανό, το περιγράφουµε µε φράσεις όπως: τα σύννεφα κινούνται γρήγορα ή αργά εννοώντας την ταχύτητά τους, ή τα σύννεφα βρίσκονται πολύ ψηλά σε σχέση µε το έδαφος εννοώντας την απόσταση (ή ύψος). Επίσης, οι εκφράσεις γρήγορα ή αργά και πολύ ψηλά στα προηγούµενα παραδείγµατα δηµιουργούν διαφορετικές εντυπώσεις έντασης του φαινοµένου σε κάθε ακροατή/τρια των ανωτέρω εκφράσεων. Μπορούµε να αναφέρουµε πάρα πολλά παραδείγµατα φαινοµένων αν κοιτάξουµε τον κόσµο γύρω µας (ένα άλλο παράδειγµα µπορεί να είναι η κατάταξη των αθλητών σε µια κούρσα των 100 m) και να διαπιστώσουµε ότι υπάρχει επιτακτική ανάγκη να εφεύρουµε έναν τρόπο ακριβούς περιγραφής και σύγκρισης των φαινοµένων, ώστε να αποφεύγουµε τις παρανοήσεις! Αυτός ο τρόπος είναι ένας και µοναδικός και ονοµάζεται µέτρηση των µεγεθών. Πώς όµως γίνεται η µέτρηση ένός µεγέθους; Απο τις µέχρι στιγµής γνώσεις µας µπορούµε να πούµε ότι µία µέτρηση περιλαµβάνει δύο θεµελιώδη στάδια ενεργειών τα οποία είναι τα εξής: 1. Η εκλογή της µονάδας µετρήσεως η οποία πρέπει να είναι οµοειδής µε το µέγεθος που µετράµε. Πχ αν µετράµε µήκος, η µονάδα πρέπει να είναι µήκος, αν µετράµε ταχύτητα, η µονάδα πρέπει να είναι ταχύτητα, ενώ αν µετράµε δέµατα η µονάδα πρέπει να είναι το ένα δέµα κτλ. 2. Κάνουµε σύγκριση το µέγεθος το οποίο µετράµε µε την µονάδα µετρήσεως. Απο την σύγκριση αυτή προκύπτει ένας καθαρός αριθµός (µε την εννοια ότι δεν έχει διαστάσεις). Το µέγεθος (ή ποσό) που αποτελείται απο ανεξάρτητα µέρη, τα οποία λαµβάνονται όλα ως ίδια και το ένα απο αυτά λαµβάνεται ως µονάδα µετρήσεώς του λέγται διακριτό µέγεθος (ή ποσό). Πχ ο αριθµός των δένδρων σ ένα δάσος, ή ο αριθµός των σπιτιών ενός χωριού, κλπ. Το µέγεθος (ή ποσό) το οποίο δεν αποτελείται απο ανεξάρτητα µέρη και έχει ως µονάδα µετρήσεως ένα αυθαίρετα επιλεγµένο τµήµα του, λέγεται συνεχές µέγεθος (ή ποσό). Πχ το εµβαδό µιας επιφάνειας, το βάρος ενός φορτίου, ο χρόνος υλοποίησης ενός έργου, κτλ. Για να γίνουµε πιό συγκεκριµένοι, όταν λέµε σύγκριση του προς µέτρηση µεγέθους µε την µονάδα µετρήσεως, εννοούµε την διαίρεση µετρήσεως (υπάρχει και η διαίρεση µερισµού) µεταξύ µεγέθους και µονάδας µετρήσεως! Έτσι, αν επιθυµούµε να µετρήσουµε τα βιβλία µιάς βιβλιοθήκης, διαιρούµε τα βιβλία µε το ένα βιβλίο το οποίο έχουµε διαλέξει ως µονάδα µετρήσεως. Παρατήρηση: Όταν πρόκειται για µέτρηση διακριτού µεγέθους, όπως πχ είναι τα βιβλία µιάς βιβλιοθήκης, τότε είναι σωστό να λέµε ότι κάνουµε απαρίθµηση του συνόλου των βιβλίων παρά διαίρεση µετρήσεως! Αν όµως το µέγεθος που µετράµε είναι συνεχές, όπως πχ το µήκος ΑΒ µιάς ράβδου, τότε εδώ πρέπει να λέµε ότι κάνουµε διαίρεση µετρήσεως του µήκους ΑΒ µε ένα (αυθαίρετα) επιλεµένο µήκος α ο το οποίο είναι η µονάδα µετρήσεως. 2
Αν υποθέσουµε ότι το µήκος α ο χωράει 8,72 φορές στο µήκος ΑΒ, τότε µπορούµε να γράψουµε: AB 8,72 α =, ή ισοδύναµα: AB= (8, 72) α0 (1) 0 Η σχέση (1) µας λέει ότι το µήκος ΑΒ είναι ίσο µε την αριθµητική τιµή (8,72) φορές την µονάδα µετρήσεως α ο, µε αποτέλεσµα το µήκος ΑΒ να θεωρείται µετρηµένο, και να µην υπάρχει σύγχυση απο οποιονδήποτε στο αν είναι µεγάλο ή µικρό µήκος! Η µέθοδος γραφής της σχέσης (1) µπορεί να γενικευθεί για οποιοδήποτε φυσικό µέγεθος, αρκεί να επιλεγεί η κατάλληλη µονάδα µετρήσεως, ως εξής: Φυσικό µέγεθος = (αριθµητική τιµή) (µονάδα µετρήσεως) Πχ Θερµοκρασία θ = 15,7 Ροπή τ = 0,45 N m Ηλεκτρική τάση V = 9 V Παροχή νερού Q = 59 m 3 /s κτλ. Για να εκφραζόµαστε σωστά, πρέπει να γράφουµε απαραιτήτως δίπλα στην αριθµητική τιµή ενός µεγέθους και την µονάδα µετρήσεώς του. Αυτή είναι και µια κοινή παράληψη που κάνουν αρκετοί φοιτητές/τριες στα γραπτά τους, και πολλές φορές στις εργασίες τους. Έτσι, µε τον τρόπο αυτό, πραγµατοποιούµε τις µετρήσεις των διαφόρων φυσικών µεγεθών. Όµως τα µεγέθη αυτά αυξήθηκαν υπερβολικά σε πλήθος µετά απο τις µελέτες των νέων φαινοµένων, τα οποία έρχονταν στο προσκήνιο της έρευνας, τα τελευταία 250 περίπου χρόνια έντονων επιστηµονικών ανακαλύψεων και τεχνολογικών εφευρέσεων! Έτσι, πλέον έπαψε να είναι διαχειρίσιµος ο αριθµός τους απο την άποψη των ονοµάτων και των συµβολισµών, και τέθηκε το ερώτηµα: πώς θα λύσουµε αυτό το πρόβληµα; Η λύση που δόθηκε ήταν ανάλογη µε αυτό της λύσης στο πρόβληµα της αριθµήσεως στα µαθηµατικά, το οποίο εκφράζονταν ως εξής: Επειδή οι αριθµοί είναι άπειροι στο πλήθος, θα πρέπει να έχουµε άπειρα ονόµατα και συµβολισµούς για τον κάθε ένα; Η λύση δόθηκε απο φωτισµένους ανθρώπους οι οποίοι έζησαν στην αρχαιότητα, και εισήγαγαν τα συστήµατα αριθµήσεως. Όπως όλοι γνωρίζουµε σήµερα χρησιµοποιούµε το δεκαδικό σύστηµα αριθµήσεως, αλλά υπάρχουν και άλλα, όπως το δυαδικό, το οκταδικό, το δεξαεκαδικό κτλ. Μπορεί δε κάποιος/α να κατασκευάσει και το προσωπικό του/της σύστηµα αριθµήσεως! Εµείς ας ασχοληθούµε µε το γνωστό µας δεκαδικό σύστηµα και να δούµε πως έδωσε απάντηση στο ανωτέρω ερώτηµα. Ό,τι όµως αναφέρουµε εδώ ισχύει και για τα υπόλοιπα συστήµατα! 3 ο C
Το δεκαδικό σύστηµα: 1. υιοθετεί δέκα σύµβολα, τα οποία είναι τα: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, και 2. υιοθετεί κανόνες γραφής για κάθε αριθµό. ηλαδή, ανάλογα µε την θέση του κάθε ψηφίου σ έναν αριθµό έχουµε τα ψηφία των µονάδων, των δεκάδων, των εκατοντάδων, των χιλιάδων, των δεκάδων χιλιάδων κοκ. Ας δώσουµε ένα παράδειγµα: 3 δέκα µονάδες µιάς τάξεως αποτελούν µία µονάδα ανώτερης τάξεως. Πχ. έκα µονάδες αποτελούν µια ανώτερη τάξη, την τάξη των δεκάδων, δέκα δεκάδες αποτελούν µία ανώτερη τάξη την τάξη των εκατοντάδων κοκ. Κατά συνέπεια µε τον τρόπο αυτό µπορούµε να γράψουµε και να ονοµάσουµε έναν οποιονδήποτε αριθµό όσο µεγάλος ή µικρός κι αν είναι! Κάτι ανάλογο κάναµε και µε τα φυσικά µεγέθη! Υιοθετήσαµε µερικά µεγέθη ως θεµελιώδη µεγέθη και τις αντίστοιχες µονάδες τους ως θεµελιώδεις µονάδες. Έτσι, προέκυψαν τα συστήµατα µονάδων. Για την ιστορία, αναφέρουµε ότι πριν απο την δεκαετία του 1970 χρησιµοποιούνταν τρία συστήµατα: Το σύστηµα CGS Το σύστηµα MKS Το ΤΣ (Τεχνικό Σύστηµα) µε τα εξής χαρακτηριστικά: ΠΙΝΑΚΑΣ 1 ΘΕΜΕΛΙΩ Η ΜΕΓΕΘΗ ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΜΟΝΑ ΕΣ Εκατοστό (cm) CGS Μάζα Γραµµάριο µάζας (gr) Μέτρο (m) MKS Μάζα Χιλιόγραµµο (kg) Μέτρο (m) ΤΣ ύναµη Χιλιόγραµµο βάρους (kgr * ) Τα υπόλοιπα µεγέθη και οι αντίστοιχες µονάδες τους καθορίζονται βάσει των µεγεθών του ανωτέρω πίνακα και των τύπων ορισµού τους, όπως θα εξηγήσουµε παρακάτω. 4
Λίγο πρίν την δεκαετία του 1970, το σύστηµα MKS επεκτάθηκε, συµπεριλαµβάνοντας ως θεµελιώδες µέγεθος και την ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος, µε µονάδα το 1 Α, και έτσι σχηµατίστηκε το σύστηµα MKSA. Η επέκταση αυτή κρίθηκε αναγκαία επειδή η ηλεκτρική τεχνολογία αναπτύσσονταν µε γρήγορους ρυθµούς και είχε µεγάλη απήχηση στην τεχνολογία και την καθηµερινή ζωή! Στις Αγγλοσαξωνικές χώρες χρησιµοποιούσαν το λεγόµενο Αγγλοσαξωνικό σύστηµα µονάδων (the British system) µε τα εξής χαρακτηριστικά: ΠΙΝΑΚΑΣ 2 ΘΕΜΕΛΙΩ Η ΜΕΓΕΘΗ ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΜΟΝΑ ΕΣ Πόδι (foot) ύναµη Πάουντ (pound) Το 1971 το 14ο συνέδριο Μέτρων και Σταθµών θέσπισε το λεγόµενο σήµερα ιεθνές Σύστηµα µονάδων (S.I.) (προερχόµενο απο την Γαλλική έκφραση: Le Système International d Unités), το οποίο αποτελεί επέκταση του συστήµατος MKSA. Το σύστηµα αυτό χρησιµοποιείται παγκοσµίως απο την επιστηµονική κοινότητα, αν και ακόµη µερικές χώρες (κυρίως οι Αγγλοσαξωνικές) χρησιµοποιούν τα παλαιά συστήµατα για την καθηµερινή δραστηριότητα! Το σύστηµα SI περιέχει επτά θεµελιώδη µεγέθη και επτά θεµελιώδεις µονάδες, όπως φαίνεται απο τον κατωτέρω πίνακα 3: ΠΙΝΑΚΑΣ 3 ΘΕΜΕΛΙΩ Η ΜΕΓΕΘΗ ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΜΟΝΑ ΕΣ Μέτρο (m) Μάζα Χιλιόγραµµο (kg) ευτερόλεπτο (s) Ένταση ηλεκτρικού ρεύµατος Αµπέρ (A) Θερµοκρασία Κέλβιν (K) Ένταση φωτεινής πηγής Καντέλα (cd) Ποσότητα ύλης Μόουλ (mol) ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ ΜΟΝΑ ΕΣ Επίπεδη γωνία Ακτίνιο (rad) Χωρική γωνία Στερακτίνιο (sr) Έχοντας ως βάση τα θεµελιώδη µεγέθη και θεµελιώδεις µονάδες του συστήµατος SI, µπορούµε (όπως και στους αριθµούς) να ορίσουµε οποιοδήποτε άλλο µέγεθος και την αντίστοιχη µονάδα του. Αυτά τα µεγέθη ονοµάζονται παράγωγα µεγέθη και οι µονάδες τους παράγωγες µονάδες. Ο ορισµός των µεγεθών αυτών γίνεται απο τον τύπο ορισµού του µεγέθους. Για παράδειγµα ας προσπαθήσουµε να ορίσουµε την ισχύ ( P ) καθώς και την αντίστοιχη µονάδα της. Εκ της θεωρίας είναι γνωστό ότι η ισχύς είναι ο ρυθµός παραγωγής ή κατανάλωσης έργου ( dw / dt ) απο µια δύναµη η οποία ενεργεί σε ένα σώµα. ηλαδή: 5
dw W P= ή απλά P= όταν η παραγωγή έργου είναι dt t σταθερή µε τον χρόνο. Το έργο (µε µονάδα το 1J ) ορίζεται ως η δύναµη ( F ) που ενεργεί σε ένα σώµα επί την µετατόπισή του ( x ). ηλαδή: W= F x. Η δύναµη (µε µονάδα το 1N ), µε την σειρά της, ορίζεται ως το γινόµενο της µάζας του σώµατος που κινείται και παράγει (ή καταναλίσκει) έργο επί την επιτάχυνσή του ( a ). ηλαδή: F= m a. Η επιτάχυνση του 2 κινουµένου σώµατος (µε µονάδα 1 m / s ) ορίζεται ως ο ρυθµός µεταβολής της ταχύτητας ( dυ / dt ) και η ταχύτητά του (µε µονάδα 1 m / s ) ως ο ρυθµός µεταβολής της µετατόπισης ( dx / dt ). Τα µεγέθη: έργο, δύναµη, επιτάχυνση και ταχύτητα είναι παράγωγα µεγέθη και οι αντίστοιχες µονάδες τους, παράγωγες µονάδες. Επειδή στο σύστηµα SI η µονάδα ισχύος είναι το 1W, m kg m J N m 2 2 3 µπορούµε να γράψουµε διαδοχικά: W s = = = = kg m s ή s s s 1 W= 1 kg m s 2 3 Έτσι, βλέπουµε την σχέση των παράγωγων µονάδων µε τις θεµελιώδεις, όπως και στην αναγραφή των αριθµών βλέπουµε την σχέση του αριθµού µε τα βασικά σύµβολα του συστήµατος. Μερικά παραδείγµατα τέτοιων µεγεθών φαίνονται στον πίνακα 4: 6