ΦΥΣ Διαλ.12. Παράδειγμα Τάσεων

Transcript

1 ΦΥΣ Διαλ.1 1 Παράδειγμα Τάσεων Το παιδί της διπλανής εικόνας θέλει να φθάσει ένα µήλο στο δέντρο χωρίς να σκαρφαλώσει. Χρησιµοποιεί ένα σχοινί αµελητέας µάζας και µια αβαρή τροχαλία. Τραβάει το σχοινί προς τα κάτω και το δυναµόµετρο δείχνει µια δύναµη F=50N. Το βάρος του παιδιού είναι 30Ν ενώ το βάρος της καρέκλας είναι 160Ν. Προσδιορίστε: (α) Τα διαγράµµατα ελευθέρου σώµατος για το παιδί και την καρέκλα ξεχωριστά και για τα δύο σαν να αποτελούσαν ένα σύστηµα. (β) Το µέτρο και διεύθυνση της επιτάχυνσης του συστήµατος. (γ) Την δύναµη που το παιδί ασκεί στην καρέκλα.

2 ΦΥΣ Διαλ.1 Παράδειγμα τάσεων Τα διαγράµµατα ελεύθερου σώµατος για την καρέκλα (α), το παιδί (β) και για το σύστηµα του παιδιού-καρέκλας (γ). (α) (β) (γ)

3 ΦΥΣ Διαλ.1 3 Παράδειγμα τάσεων (β) Να βρεθεί το μέτρο και διεύθυνση της επιτάχυνσης του συστήματος Θεωρούμε ότι το σύστημά μας αποτελείται από το παιδί και την καρέκλα. y x Προσέξτε ότι σχοινιά στηρίζουν το σύστημα και η τάση σε κάθε σχοινί είναι Τ=50Ν όση δείχνει το δυναμόμετρο. Εφαρμόζουμε το ο νόμο του Newton: F = m T 480 = 480 g ( )g = = 0.408m /s 480 Η επιτάχυνση του συστήματος έχει φορά προς τα πάνω.

4 ΦΥΣ Διαλ.1 4 Παράδειγμα τάσεων (γ) Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το παιδί στην καρέκλα Θεωρούμε ότι το σύστημά μας αποτελείται από το παιδί. Η δύναμη που ασκεί το παιδί στην καρέκλα είναι ίση και αντίθετη με την αντίδραση n που δέχεται το παιδί από την καρέκλα (3 ος νόμος του Newton). Εφαρμόζουμε το ο νόμο του Newton στο σύστημα: F = m π T + n m π g = m π n = g n = 83.3N m παιδιού Επομένως η δύναμη που ασκεί το παιδί στην καρέκλα θα είναι: n π κ = 83.3N

5 Μηχανή του Atwood ΦΥΣ Διαλ.1 5 y x Οι μόνες δυνάμεις που δρουν είναι η Τάση και το Βάρος Από τη στιγμή που τα σώματα είναι συνδεδεμένα, όλα έχουν την ίδια επιτάχυνση Για το m 1 : Για το m : F y F y = m 1 T m 1 g = m 1 T = m 1 g + m 1 = m T m g = m T = m g m m g m = m 1 g + m 1 ( m m 1 )g = ( m 1 + m ) ( = m m 1)g ( m 1 + m ) < g Ποια είναι η Τ? ( m T = m 1 ( + g) = m m 1 )g 1 m 1 + m ( ) + g = m m 1 m 1 + m ( ) g Θα µπορούσαµε να λύσουµε το πρόβληµα θεωρώντας m 1,m σαν ένα σύστηµα µε µάζα Μ=(m 1 +m ) κινούµενα κάτω από µια δύναµη F = ( m m 1 )g = F ( M = m m 1)g ( m 1 + m )

6 ΦΥΣ Διαλ.1 6 Mηχανή Atwood µε κινούµενη τροχαλία Θεωρείστε τη µηχανή Atwood του σχήµατος. (α) Να γραφούν οι τρεις εξισώσεις F=mα. Θεωρείστε θετική τη φορά προς τα πάνω. (β) Να βρεθεί η επιτάχυνση της µεσαίας µάζας (m) συναρτήσει των επιταχύνσεων των δύο άλλων µαζών. (γ) Να βρεθούν και οι τρεις επιταχύνσεις

7 ΦΥΣ Διαλ.1 7 Mηχανή Atwood µε κινούµενη τροχαλία (α) Να γραφούν οι τρεις εξισώσεις F=mα. Τ Τ Τ Τ α Τ Τ α 1 α 3 F = m11 = T m1g F = m = T + T mg F = m33 = T m3g m11 = T m1g m = T mg m33 = T m3g Τρεις εξισώσεις αλλά με 4 αγνώστους: α 1,α,α 3,T 1 ακόμα εξίσωση

8 ΦΥΣ Διαλ.1 8 Μηχανή Atwood µε κινούµενη τροχαλία (β) Αρχή διατήρησης του νήµατος και η επιτάχυνση της µάζας m m 1 m m 3 ü Έστω η µάζα m 1 κινείται κατά y 1 προς τα πάνω και η µάζα m 3 κινείται κατά y 3 προς τα πάνω. Ø Το νήµα όµως δεν χάνεται, άρα µήκος νήµατος ίσο µε y 1 +y 3 πρέπει να εµφανιστεί στη µεσαία περιοχή. ü Αφού υπάρχουν τµήµατα νήµατος, το καθένα θα πρέπει να επιµηκυνθεί κατά (y 1 +y 3 )/. Η µάζα m πηγαίνει προς τα κάτω κατά το ίδιο διάστηµα y. Εποµένως µπορούµε να βρούµε την επιτάχυνσή της. = dv dt = d dt dy dt = d d y 1 + y 3 dt dt [ ( ) ] = ( + ) 1 = 1 3 (+) (+) m 1 y 1 d dt dy 1 dt m m 3 y 3 (-) ( y1 + y3) + d dt y = dy 3 dt

9 ΦΥΣ Διαλ.1 9 Mηχανή Atwood µε κινούµενη τροχαλία (γ) Οι επιταχύνσεις των τριών µαζών και η τάση Τ του νήµατος Τώρα έχουµε 4 εξισώσεις µε 4 αγνώστους: 1 3 Από τις (6) και (3) έχουµε: = m( 3 ) + 3mg T = m(9 3 ) (7) Από τις (1) και (7) έχουµε: T mg (1) = m = 1 (5) T mg T mg = = () m m T 3mg 3 = 3 = 1 (6) (3) 3m = (4) T g m(91 3g) mg 1 = 10m1 = mg 1 = m g 5 Αντικαθιστώντας στις (5),(6) και (7) = g 5 3 = 3g 5 T = mg

10 ΦΥΣ Διαλ.1 10 Quiz Ø Γράψτε σε μια σελίδα το όνομά σας και τον αριθμό ταυτότητάς σας Έτοιµοι;

11 Δυνάμεις τριβής Οι δυνάμεις αυτές είναι πολύ σημαντικές Σκεφθείτε πόσο δύσκολο είναι να περπατήσετε πάνω σε πάγο. ΦΥΣ Διαλ.1 Η τριβή αναπτύσσεται µεταξύ επιφανειών που έρχονται σε επαφή και η µία αρχίζει να κινείται σε σχέση µε τη άλλη. Η διεύθυνσή τους είναι αντίθετη της φοράς κίνησης 11 Δεν ξέρουµε τι ακριβώς συµβαίνει αλλά υπάρχουν µερικοί εµπειρικοί κανόνες q Στατική τριβή F s η s N v=0 F s N F H δύναμη της τριβής είναι ανάλογη της κάθετης δύναμης (αντίδρασης της επιφάνειας) και ανεξάρτητη της ταχύτητας ή του εμβαδού επαφής B Η σταθερά η s δίνει μια μέγιστη τιμή. Προσοχή: η δύναµη της στατικής τριβής έχει οποιαδήποτε τιµή µε µέγιστη τιµή: n s N που λαµβάνεται τι στιγµή που θα κινηθεί το σώµα Η δύναµη F s δεν θα ναι ίση µε η s Ν αν τραβήξουµε µε µια µικρή F

12 ΦΥΣ Διαλ.1 1 Δυνάμεις τριβής q Κινητική τριβή F k = η k N F k N v H δύναµη της τριβής είναι ανάλογη της κάθετης δύναµης (αντίδρασης επιφάνειας) και ανεξάρτητη της ταχύτητας ή του εµβαδού επαφής (προσέγγιση) B Η σταθερά η κ εξαρτάται από το είδος και των επιφανειών σε επαφή Οι προηγούμενοι εµπειρικοί νόμοι καλοί για τους σκοπούς μας. Γενικά η ς >η κ Μπορούµε να κρατήσουµε κάτι που κινείται µε µικρότερη δύναµη από αυτή που χρειάστηκε για να το θέσουµε σε κίνηση

13 Τριβή ΦΥΣ Διαλ.1 13 q Ποιά δύναµη απαιτείται ώστε το σώµα να κινείται µε σταθερή ταχύτητα. Η µάζα του βιβλίου είναι 1kg, ο συντελεστής στατικής τριβής η s =0.84 και ο συντελεστής της κινητικής τριβής η κ =0.75. Σταθερή ταχύτητα F = 0 Κάθετη δύναµη x-διεύθυνση F χερ. F τρ. = 0 Χέρι F χερ. = F τρ. F χερ. = η κ F καθ. y-διεύθυνση F καθ. F βαρ. = 0 F καθ. = F βαρ. = mg Τριβή F χερ. = η κ mg = F χερ. = 7.3N Βάρος Φυσική y x

14 Παράδειγµα επιταχυνόµενης κίνησης ΦΥΣ Διαλ.1 14 Ένα τρακτέρ Τ µάζας m T =300Kg τραβά ένα βαγονάκι µάζας m B =400kg µε σταθερή δύναµη σε οριζόντιο δρόµο. Το σύστηµα κινείται µε σταθερή επιτάχυνση 1.5m/s. Να βρεθεί η οριζόντια δύναµη στο τρακτέρ από το δρόµο y N N x T Τρ F εδ. Βαγ T x-διεύθυνση: Τρακτέρ F x = m T F εδ T = m T F εδ = T + m T x-διεύθυνση: Βαγονάκι F x = m Β T = m Β B F εδ = m B + m T F εδ = ( m B + m T ) B Να βρεθεί η καθαρή δύναµη που ασκείται στο τρακτέρ και στο βαγονάκι F τρ. = m T F τρ = = 450Ν F βαγ. = m Β F βαγ. = = 600Ν