1 Ενότητα 2: Υπέρφωτες κινήσεις σε πίδακες αερίων Φύλλο Φοιτητή Σκοπός της ενότητας αυτής: Πολλοί ενεργοί γαλαξιακές πυρήνες έχουν πίδακες αερίων οι οποίοι εκπεµπουν σε όλο ουσιαστικά το ηλεκτροµαγνητικό φάσµα. Η ύλη στους πίδακες αυτούς πιστεύεται ότι κινείται ως σύνολο (σύσσωµη κίνηση, bulk motion) µε σχετικιστικές ταχύτητες. Οι ενέργειες (τυχαίες συνιστώσες της ταχύτητας) των σωµατιδίων στους πίδακες επίσης πιστεύεται ότι είναι σχετικιστικές. Το αποτέλεσµα είναι πολλών ειδών σχετικιστικά «πυροτεχνήµατα». Στην ενότητα αυτή θα µελετήσουµε το πρώτο από αυτά, τις φαινοµενικά υπέρφωτες κινήσεις στους πίδακες των ηµιαστέρων (quasars). Θα παίξουµε µε δεδοµένα της εποχής που τα φαινόµενα αυτά είχαν πρωτοανακαλυφθεί, από τον ηµιαστέρα 3C 345, και θα διαπιστώσουµε µόνοι µας ότι οι κινήσεις είναι πράγµατι φαινοµενικά υπέρφωτες ότι η ύλη φαίνεται να ταξιδεύει στον ουρανό µε ταχύτητα µεγαλύτερη από αυτήν του φωτός. Θα χρησιµοποιήσουµε στο παιχνίδι αυτό τα εργαλεία που δουλέψαµε στην ενότητα 1 σχετικά µε τις κοσµολογικές αποστάσεις αφού οι ηµιαστέρες ζουν σε κοσµολογικές αποστάσεις. Θα προσπαθήσουµε να δώσουµε στην ειδική θεωρία της σχετικότητας µια ευκαιρία να ανακάµψει, προσπαθώντας να βρούµε πού θα µπορούσαµε να κάνουµε λάθος στον υπολογισµό της ταχύτητας. Θα δούµε ότι θεωρώντας την κίνηση σε 3 διαστάσεις µπορούµε πράγµατι να εξηγήσουµε τις (φαινοµενικά) υπέρφωτες κινήσεις σαν αποτέλεσµα της γεωµετρίας του πίδακα. Θα υπολογίσουµε τι προϋποθέσεις πρέπει να ικανοποιεί αυτή η γεωµετρία για να εξηγήσει υπέρφωτες κινήσεις συγκεκριµένου µεγέθους. Σαν µέρος των ασκήσεων, θα επιβεβαιώσουµε µε σύγχρονα δεδοµένα (παρµένα 30 χρόνια αργότερα) ότι η ιδιότητα της υπέρφωτης κίνησης επιµένει τόσο στον 3C 345 όσο και σε ένα µεγάλο δείγµα ηµιαστέρων. Τι θα συζητήσουµε: A. Πίδακες ύλης από ενεργούς γαλαξιακούς πυρήνες (AGN jets). B. Παρατηρήσεις «ρόζων» στον 3C 345 σε διαφορετικές εποχές και απόδειξη φαινοµενικά υπέρφωτων κινήσεων C. Εξήγηση υπέρφωτων κινήσεων στον 3C 345: κίνηση σε 3 διαστάσεις Γνώσεις και δεξιότητες που θέλουµε να αποκτήσουµε ή να φρεσκάρουµε (τα SOS!) : i. Από τι είδους παρατηρήσεις προκύπτει το φαινόµενο της υπέρφωτης κίνησης; ii. Να µπορούµε εύκολα να ζωγραφίσουµε ένα σκίτσο που εξηγεί τις υπέρφωτες κινήσεις iii. Τι µας µαθαίνουν οι υπέρφωτες κινήσεις για την κινηµατική και τη γεωµετρία των πιδάκων των ηµιαστέρων; iv. Ποιο είναι το ελάχιστο Lorentz Γ σύσσωµης κίνησης που µπορεί να έχει ένας πίδακας µε υπέρφωτη ταχύτητα (σε µονάδες της ταχύτητας του φωτός) β obs ; v. Σε τι γωνία µε την κατεύθυνση παρατήρησης παίρνουµε το µέγιστο β obs από έναν πίδακα µε Lorentz Γ;
2 Α. Πίδακες ύλης από ενεργούς γαλαξιακούς πυρήνες Hercules A, z=0.156 VLA radio + Hubble optical 180 arcsec Η απόσταση γων. διαµέτρου στο redshift του HercA είναι 578.4 Mpc. Ποιο το µήκος των πιδάκων σε pc? Ερωτήσεις: τι είναι; πώς εκτοξεύονται; πώς επιταχύνονται; από τι αποτελούνται; πώς ακτινοβολούν; Πίδακες ύλης που κινούνται σχετικιστικά. Εξωφρενικές ενεργειακές απαιτήσεις, ισχυρή µεταβλητότητα, ευρύ φάσµα, ακτινοβολία κυρίως µη θερµική Από την ύπαρξη της µη θερµικής ακτινοβολίας συµπεραίνουµε ότι αποτελούνται από πλάσµα, είτε ηλεκτρονιών/ποζιτρονίων, είτε προτωνίων/ηλεκτρονίων, τα οποία είχουν τυχαίες ταχύτητες που είναι επίσης σχετικιστικές. Επιτάχυνση µε µηχανισµό Fermi σε κρουστικά κύµατα; Πιθανές πηγές κοσµικών ακτίνων υπερ-υψηλών ενεργειών, αστροφυσικών νετρίνων Φαίνεται πως σχετίζονται µε συστήµατα που φιλοξενούν υπερµαζικές µελανές οπές Οι πίδακες λοιπόν είναι βασικοί παίκτες σε εξαιρετικά ευρεία θεµατολογία στην αστροφυσική υψηλών ενεργειών! Και όχι µόνον αυτό: -- εναποθέτουν ενέργεια στο µεσογαλαξιακό µέσο, πιθανώς παίζοντας ουσιαστικό ρόλο στην «ενεργειακή ζυγαριά» των γαλαξιακών σµηνών, και επηρεάζοντας το ρυθµό της συσσώρευσης ψυχρού αερίου και της γένεσης αστέρων στους γαλαξίες-ξενιστές τους. -- Επειδή µπορούν να ανιχνευθούν σε κοσµικές αποστάσεις λόγω της λαµπρότητάς τους, λειτουργούν επίσης ως «φάροι» που φωτίζουν το υλικό µπροστά τους και επιτρέπουν τη µελέτη της εξέλιξης του µεσοαστρικού αερίου. -- Είναι πιθανόν να έπαιξαν σηµαντικό ρόλο στον επανιονισµό του σύµπαντος και το τέλος των «σκοτεινών χρόνων» του σύµπαντος. -- Εξαιτίας της µεταβλητότητάς τους δυσχεραίνουν την µελέτη των transients, εξαιτίας της λαµπρότητάς τους και της ιονιστικής ακτινοβολίας τους δυσχεραίνουν την µελέτη των starbursts. Είναι λοιπόν δύσκολο να λειτουργεί κανείς στην αστροφυσική σήµερα, πολύ περισσότερο στην αστροφυσική υψηλών ενεργειών, και να µην συναντήσει τους πίδακες, είτε ως αντικείµενο µελέτης, είτε ως παράγοντα επιρροής του υπό µελέτη συστήµατος, είτε ως ενόχληση. Γι αυτό και αρχίζουµε τη µελέτη µας από αυτούς.
3 Β. Παρατηρήσεις «ρόζων» στον 3C 345 σε διαφορετικές εποχές και απόδειξη φαινοµενικά υπέρφωτων κινήσεων Μερικές γραφικές παραστάσεις από τους Unwin et al. 1983 που δείχνουν παρατηρήσεις του 3C 345. (1) (2) (3) Ο 3C 345 έχει µετρηµένο redshift z=0.595. Σε τι απόσταση γωνιακής διαµέτρου αντιστοιχεί αυτό; Άρα, πόσα είναι 2mas στον ουρανό, σε φυσικό µέγεθος; (χρησιµοποιείστε τις απαντήσεις των ασκήσεων της ενότητας 1!) Πόσο χρόνο συνολικά πήρε να γίνουν αυτές οι παρατηρήσεις; Παρατηρήστε προσεκτικά την εικόνα (1). Βλέπετε τον λίγο ως πολύ σταθερό «πυρήνα» εκποµπής (core)? Τι µέγεθος, χονδρικά, έχει στον ουρανό η συνιστώσα του πίδακα που φαίνεται, σε mas και σε pc? Πώς συγκρίνεται αυτό το µέγεθος µε το µέγεθος των πιδάκων π.χ. του Herc A? Πού είναι ο αντιδιαµετρικός από τον πυρήνα πίδακας;
4 brightness temperature: είναι η θερµοκρασία που πρέπει να έχει ένα µέλαν σώµα για να παράγει την ίδια ένταση ακτινοβολίας στη συγκεκριµένη συχνότητα Πώς συγκρινεται η τιµή στην εικόνα (2) µε τυπικές θερµοκρασίες πχ αστεριών; Αν πραγµατικά αυτό είναι µέλαν σώµα, πού ακτινοβολεί τα µέγιστα; Παρατηρήστε προσεκτικά την εικόνα (2). Πόσο φαίνεται χονδρικά να έχει προχωρήσει ο εσωτερικός ρόζος κατά τη διάρκεια των παρατηρήσεων; Πώς συγκρίνεται το νούµερο αυτό µε τα 0.31 mas/yr του fit της εικόνας (3); Σε τι ταχύτητα αντιστοιχούν τα 0.31 mas/yr του εσωτερικού ρόζου; Σε τι ταχύτητα αντιστοιχούν τα 0.42 mas/yr του εξωτερικού ρόζου; Πώς συγκρίνονται οι ταχύτητες αυτές µε την ταχύτητα του φωτός; C. Εξήγηση υπέρφωτων κινήσεων στον 3C 345: κίνηση σε 3 διαστάσεις Τι από τα δύο πρέπει να υποθέσουµε τώρα, και γιατί: A. Η θεωρία της Σχετικότητας είναι λάθος B. Κάπου κάποιο λάθος κάναµε στη θεώρησή µας της ταχύτητας. Να χρησιµοποιήσετε το παρακάτω σχήµα για να διαπιστώσετε τι γίνεται αν ένας ρόζος κινείται προς τον παρατηρητή (ή και µακρυά από τον παρατηρητή) καθώς παράλληλα κινείται και στο επίπεδο του ουρανού: vδt μακρυά από εμάς L φ D= vδt cosφ Φαινόμενη θέση στο επίπεδο του ουρανού d=δt v cos θ θ vδt προς τα εμάς
5 Κινηση προς εµάς: Δt obs = Δt... Οπότε v obs = L/ Δt obs =... και β obs =... Δείξατε ότι β obs = β sin θ / (1-β cos θ)? Καλώς! Μας βοηθά αυτό να χαµηλώσουµε την πραγµατική ταχύτητα; είναι δηλαδή β obs > β? Πόσο πρέπει να είναι το θ για να πάρουµε β obs για δεδοµένο β? Πόσο πρέπει να είναι το ελάχιστο β για την περίπτωσή µας ώστε να υπάρχει θ που να µας δώσει β obs? Σε τι Γ αντιστοιχεί αυτό; Συµπέρασµα: η σύσσωµη κίνηση (bulk motion σε αντίθεση µε τις τυχαίες κινήσεις, random motions, των σωµατιδίων µέσα στον πίδακα) του πίδακα στον 3C 345 και γενικά σε πίδακες που παρουσιάζουν υπέρφωτες κινήσεις είναι σχετικιστική, µε Γ τουλάχιστον ίσο µε β obs.
6 Ασκήσεις: 1. Να βρείτε τη γωνία θ για την οποία το β obs είναι µέγιστο για δεδοµένο β. Να εκφράσετε τη γωνία αυτή συναρτήσει του Γ (Lorentz factor της σύσσωµης κίνησης) του πίδακα. (10β.) 2. Κάντε τη γραφική παράσταση του β obs συναρτήσει του θ για Γ=3, 10, 20 και για θ από 0 ως π/2. Τι γίνεται σε µικρές γωνίες; Σε µεγάλες γωνίες; Πότε είναι β obs >c? Tι συµπεραίνουµε για τη γεωµετρία πιδάκων που παρουσιάζουν υπέρφωτες κινήσεις; (8β) 3. Να επαναλαβετε την ανάλυση υπολογισµού του β obs (συναρτήσει του πραγµατικού β και της γωνίας µε την κατεύθυνση παρατήρησης, φ), για κίνηση του ρόζου µακρυά από εµάς. Παίρνουµε ποτέ υπέρφωτη κίνηση; (7β) 4. To IAU όνοµα του φίλου µας 3C 345 είναι 1641+399. Χρησιµοποιείστε το στο online Table 2 του paper http://adsabs.harvard.edu/abs/2009aj...138.1874l (Lister et al. 2009, AJ, 138, 1874) για να βρείτε πιο πρόσφατες µετρήσεις ρόζων στον 3C 345 από το πείραµα MOJAVE. Πώς συγκρίνονται οι ταχύτητές τους (σε mas/yr) µε αυτές που είδαµε από τη δουλειά του 1983? Είναι ή όχι περίπου σταθερή η υπέρφωτη ταχύτητα του 3C345? (5β) 5. Στο ίδιο paper των Lister et al. 2009, βρείτε την κατανοµή των υπέρφωτων κινήσεων (v obs ) για όλους τους ρόζους του δείγµατός τους (για όλες τις πηγές). Πώς µοιάζει; Πώς συγκρίνεται η ταχύτητα του πίδακα του 3C345 µε τη γενική κατανοµή υπέρφωτων ταχυτήτων; (5β) 6. ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ: Αν όλοι οι πίδακες έχουν bulk Lorentz factor Γ και τυχαία (οµοιόµορφη) κατανοµή γωνιών ανά µονάδα στερεάς γωίας µε την κατεύθυνση παρατήρησης, να βρείτε την κατανοµή (πυκνότητα πιθανότητας) των β obs για τους πίδακες που κινούνται προς τα εµάς. Να σχεδιάσετε την κατανοµή αυτή για Γ=10, και να τη συγκρίνετε µε την κατανοµή της εικόνας 7 του Lister et al. 2009. Βιβλιογραφία: Unwin et al. 1983, ApJ, 271, 536 Lister et al. 2009, AJ, 138, 1874 Rosswog & Brueggen High Energy Astrophysics, 8.4.3 Jets, Superluminal Motion