Απλουστευμένη Προσέγγιση της Συμπεριφοράς των Κοκκωδών Μέσων

Απλουστευμένη Προσέγγιση της Συμπεριφοράς των Κοκκωδών Μέσων A Simplified Approach to the Behaviour of Granular Media ΠΛΥΤΑΣ, Κ. ΓΚΙΤΖΕΝΗ, Ι. ΧΛΙΜΙΝΤΖΑΣ Γ. Πολιτικός Μηχανικός, Dr. Ing., O.T.M. Τ.Ε.Π.Ε. Πολιτικός Μηχανικός, MSc, O.T.Μ. A.T.E. Πολιτικός Μηχανικός, PhD, DIC, O.T.Μ. A.T.E. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η προσέγγιση της συμπεριφοράς των κοκκωδών υλικών με απλό τρόπο βασίζεται στη διερεύνηση των κοινών στοιχείων συμπεριφοράς τους. Η διαπίστωση, από πειραματικά δεδομένα και βιβλιογραφικές αναφορές, ότι δεδομένο υλικό παρουσιάζει «όμοια» συμπεριφορά σε πυκνή δομή υπό υψηλές τάσεις και σε χαλαρή δομή υπό χαμηλές τάσεις, φαίνεται ότι αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την κατανόηση του προβλήματος. ABSTRACT : The approach in a simplified manner of the behaviour of granular materials is based on the study of their common behavioural characteristics. Τhe observation that a given material exhibits similar behaviour in dense states under high stresses and in loose states under low stresses, which is supported by available laboratory test results and related bibliography, is decisive in the understanding of granular soil behaviour. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η απλουστευμένη περιγραφή της συμπεριφοράς των κοκκωδών υλικών, με όσο το δυνατόν πιο γενικό τρόπο, βασίζεται στη διερεύνηση των κοινών στοιχείων συμπεριφοράς που ι- σχύουν για όλα τα υλικά. Στην παρούσα εργασία ακολουθήθηκε η παρακάτω διάταξη που αντιστοιχεί και στην προτεινόμενη μεθοδολογία προσέγγισης παρόμοιων προβλημάτων: Καθορισμός των βασικών παραμέτρων που περιγράφουν ικανοποιητικά τη δομή και την κατάσταση ενός υλικού και επομένως μπορούν να «παρακολουθήσουν» και απεικονίσουν παραστατικά τη συμπεριφορά του. Προσδιορισμός (αν υπάρχουν) των «αναλλοίωτων» σταθερών που χαρακτηρίζουν τη φύση κάθε υλικού, ανεξαρτήτως των αρχικών συνθηκών και της εντατικής ιστορίας του. Προσδιορισμός, βάσει δοκιμών, καμπυλών «χαρακτηριστικών καταστάσεων» στο χώρο των βασικών παραμέτρων όπου διαφορετικά υλικά παρουσιάζουν εύκολα συγκρίσιμη συμπεριφορά (π.χ. μηδενική μεταβολή όγκου) καθώς και διερεύνηση της σχέσης τους με τις «αναλλοίωτες σταθερές». Απλοποιημένη περιγραφή της συμπεριφοράς κοκκωδών υλικών, λαμβάνοντας υπόψη την απόσταση των αρχικών συνθηκών τους από τις καμπύλες χαρακτηριστικών καταστάσεων. Συσχέτιση ή και ενοποίηση των αποτελεσμάτων διαφορετικών δοκιμών (επί τόπου ή εργαστηριακών) που αφορούν σε μία ή περισσότερες ιδιότητες του αυτού υλικού και προσπάθεια ενοποιημένης αντιμετώπισης της συμπεριφοράς διαφορετικών υλικών. Σημειώνεται ότι στην παρακάτω προσέγγιση αγνοείται η παρουσία νερού. 2. ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ 2.1 Πεδίο Τάσεων Το πεδίο τάσεων στα προβλήματα της πράξης εκφράζεται από την κατακόρυφη γεωστατική τάση σ ν και το συντελεστή οριζοντίων ωθήσε- 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 1

σ ων k = h (όπου σh = οριζόντια τάση). σ ν Στις συνήθεις εργαστηριακές δοκιμές, οι τάσεις εκφράζονται συνήθως με τις παραμέτρους: απευθείας και απλή διάτμηση: σ n (κάθετη τάση), τ α (διατμητική τάση) σ 2 τριαξονικές δοκιμές: 1 + σ p =, q = σ1 σ (μέση τιμή και διαφορά αντίστοιχα των κυρίων τάσεων σ 1, ). 2.2 Πυκνότητα Η πυκνότητα ρ (λόγος μάζας προς όγκο) ή ι- σοδύναμα το φαινόμενο μοναδιαίο βάρος γ=ρ g (στα οποία θα γίνεται ακολούθως αναφορά χωρίς διαχωρισμό) αποτελεί βασική παράμετρο του προβλήματος. Μπορεί να εκφρασθεί εναλλακτικά με το λόγο κενών (ή δείκτη πόρων) e ή τη σχετική πυκνότητα (D r ) τα οποία συνδέονται γραμμικά μεταξύ τους. Το φαινόμενο μοναδιαίο βάρος γ για τις συνήθεις πρακτικές εφαρμογές μπορεί να θεωρηθεί ότι συνδέεται περίπου γραμμικά με το D r [16].. ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ.1 Γωνία εσωτερικής αντίστασης φ cv υπό σταθερό όγκο Πρόκειται για τη γωνία εσωτερικής αντίστασης που προκύπτει από δοκιμές διάτμησης (απλή και απευθείας διάτμηση), τριαξονικές δοκιμές, δοκιμές επίπεδης παραμόρφωσης κ.ά, [16], [24], [6], [2] κ.ά., σε μεγάλες παραμορφώσεις όταν ο όγκος του δείγματος διατηρείται σταθερός. Για τις πρακτικές εφαρμογές μπορεί να θεωρηθεί περίπου σταθερά για κάθε υλικό, ανεξαρτήτως του πεδίου τάσεων και της πυκνότητας []. Επίσης για δεδομένη διεπιφάνεια κατασκευής - κοκκώδους υλικού λαμβάνει σταθερή τιμή [25], [18], [19]. Η γωνία φ cv εξαρτάται από το σχήμα και το μέγεθος των κόκκων, το συντελεστή ομοιομορφίας C u = d 60 /d 10, την ορυκτολογική σύσταση, [15]. Μία συνήθης τιμή για τις χαλαζιακές άμμους είναι, ενώ για τις περισσότερες φυσικές αποθέσεις κυμαίνεται από 27 4, []..2 Γωνία διατμητικής αντίστασης φ μ μεταξύ των κόκκων H γωνία τριβής μεταξύ των κόκκων φ μ είναι επίσης μία σταθερά για κάθε υλικό. Εξαρτάται βασικά από το μέγεθος των κόκκων, [24], την κοκκομετρία, την τραχύτητα των κόκκων και την ορυκτολογική τους σύσταση, [7]. Μία τυπική τιμή για άμμους είναι 26, [24], [15]. H γωνία φ μ, αν και είναι σταθερά για κάθε υλικό, έχει πρακτική σημασία μόνο σε επίπεδο κόκκων, ενώ μακροσκοπικά δεν συναντάται γενικά στις συνήθεις δοκιμές, [22].. Σχόλια Στη βιβλιογραφία υπάρχουν θεωρητικές σχέσεις που συνδέουν τις γωνίες φ cv και φ μ, [2] κ.ά. Η κοκκομερία (μέγεθος των κόκκων, μορφή κοκκομετρικής καμπύλης), η γεωμετρία, η τραχύτητα των κόκκων και η ορυκτολογική τους σύσταση αποτελούν επίσης αναλλοίωτες παραμέτρους του προβλήματος. Σημειώνεται ότι σε περίπτωση εκτεταμένης θραύσης των κόκκων, η κοκκομετρία του μέσου τροποποιείται και η συμπεριφορά του ε- πηρεάζεται. 4. «ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ» ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Θεμελιώδες πρόβλημα στην εδαφομηχανική αποτελεί η εύρεση «χαρακτηριστικών» καταστάσεων, όπου διαφορετικά υλικά παρουσιάζουν «όμοια» χαρακτηριστικά. Ο Casagrande (196) [4], αξιολογώντας τα αποτελέσματα δοκιμών απευθείας διάτμησης με σταθερή κάθετη τάση πρότεινε την ύπαρξη του «κρίσιμου λόγου κενών» (critical void ratio). Τον όρισε σαν το λόγο κενών στο τέλος των δοκιμών, όπου λαμβάνει χώρα συνεχής παραμόρφωση υπό σταθερή διατμητική τάση τ, ανεξαρτήτως των αρχικών συνθηκών. Ο Watson (199) [0] παρατήρησε την ε- ξάρτηση του κρίσιμου λόγου κενών» από την ενεργό κάθετη τάση. Ο Casagrande επιβεβαίωσε την ίδια εποχή αυτό το συμπέρασμα: για κάθε ενεργό κάθετη τάση υπάρχει ένας «κρίσιμος λόγος κενών». O Τaylor (1948) [27] διαπίστωσε ότι υπάρχει «κρίσιμος λόγος κενών» που προσδιορίζεται από τριαξονικές δοκιμές με σταθερό όγκο σε άμμους. Πρότεινε την ύ- παρξη ανάλογου διαγράμματος με αυτό του Casagrande όπου στη θέση της ση έθεσε την πλευρική τάση σ για την οποία ο όγκος του δείγματος παραμένει σταθερός σε μεγάλες 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 2

παρα-μορφώσεις. Την ονόμασε δε «κρίσιμο ενεργό πίεση» (critical effective pressure). Oι Roscoe, Schofield & Wroth (1958) [2] λαμβάνοντας υπόψη την εργασία του Hvorslev (197) [11] σε αργίλους, πρότειναν την ύπαρξη «γραμμής κρίσιμου λόγου κενών» (critical void ratio line) για όλες τις κατηγορίες εδαφών. Την όρισαν σαν μια μοναδική γραμμή στο χώρο ση, τ, e, όπου καταλήγουν οι διαφορετικές διαδρομές τάσεων, σε δοκιμές διάτμησης, σε μεγάλες παρα-μορφώσεις χωρίς μεταβολή ό- γκου. Ο Roscoe παρατηρώντας ότι στις υπάρχουσες δοκιμές διάτμησης αναπτύσσονταν διατμητικές ζώνες μεγάλων παραμορφώσεων σε κοκκώδη υλικά, πρότεινε τη συσκευή της απλής διάτμησης όπου επιβαλλόταν ομοιόμορφη παραμόρφωση στη μάζα του δείγματος. Ο Poorooshasb (1961) [20] μετονόμασε τη «γραμμή κρισίμου λόγου κενών» σε «γραμμή κρί-σιμης κατάστασης» (critical state line). Οι Wroth & Basset (1965) [1] βρήκαν τη «γραμμή κρίσιμης κατάστασης» από δοκιμές α-πλής διάτμησης σε μεταλλικές μπίλιες για στραγγιζόμενες (μερικώς και πλήρως) και α- στράγγιστες συνθήκες, στην οποία καταλήγουν όλες οι δοκιμές ανεξαρτήτως αρχικών συνθηκών. Πρόκειται για μία ευθεία στο χώρο e - logσ n. Διάφοροι ερευνητές αρχίζουν να εκφράζουν την «κρίσιμη κατάσταση» στο χώρο p, q, e, σ 1 + 2σ p =, q = σ 1 σ συναρτήσει των κυρίων τάσεων. Διάφορα ρεολογικά μοντέλα βασίζονται στην κρίσιμη κατάσταση, από τα οποία το γνωστό ως «(modified) Cam clay» (Roscoe & Burland, 1968) [4] είναι το πιο δημοφιλές. πυκνότητα density λογάριθμος τάσεων logarithm of stresses Σχήμα 1. Γενική μορφή χαρακτηριστικών καταστάσεων Figure 1. General shape of characteristic states Στην «κρίσιμη κατάσταση» τα κοκκώδη υλικά υφίστανται συνεχώς πλαστικές διατμητικές παραμορφώσεις χωρίς μεταβολές όγκου και ενεργών τάσεων. Εκφράζεται συνήθως και για όλα σχεδόν τα υλικά με ευθείες γραμμές στο χώρο e - logσ n ή e - logp (Σχήμα 1). Στην κατάσταση αυτή η γωνία εσωτερικής αντίστασης θεωρείται, εν γένει, σταθερή και ίση με φ cv. Οι ευθείες αυτές αποτελούν στο χώρο αυτό, το φυσικό όριο μεταξύ «διογκούμενης» και «συμπιεστής» συμπεριφοράς σε διάτμηση. Άλλες χαρακτηριστικές καταστάσεις που χρησιμοποιούνται ευρέως σήμερα στα κοκκώδη υλικά είναι η «μόνιμη κατάσταση παραμόρφωσης» (steady state of deformation) και «κατάσταση αλλαγής φάσης» (phase transformation state). Ο Castro (1969) [5] χρησιμοποίησε τον όρο «ρευστοποίηση» σαν ταυτόσημο με τη «μόνιμη κατάσταση παραμόρφωσης». Σύμφωνα με τον Poulos (1981) [21] στη «μόνιμη κατάσταση παραμόρφωσης» η μάζα του υλικού παραμορφώνεται συνεχώς με σταθερό όγκο και σταθερές τάσεις σ n και τ. Διαφέρει δε από την κρίσιμη κατάσταση, επειδή στη μόνιμη κατάσταση παραμόρφωσης, το υλικό παραμορφώνεται με σταθερή ταχύτητα, ο προσανατολισμός των κόκκων του έχει φθάσει σε μία στατιστικά μόνιμη κατάσταση και έχει ολοκληρωθεί η θραύση τους (αν υπάρχει). Το υλικό έχει αποκτήσει δομή ρευστού (flow structure). Η κατάσταση αυτή προσδιορίζεται από αστράγγιστες τριαξονικές δοκιμές και εκφράζεται στο χώρο (e - σ k ) όπου σ k «κανονικοποιημένη» πλευρική τάση. Ο Seed (1987) [26], εξετάζοντας προβλήματα ρευστοποίησης, ορίζει την αντοχή στη «μόνιμη κατάσταση παραμόρφωσης» ως «παραμένουσα αντοχή». Με την εισαγωγή των παραπάνω καταστάσεων άρχισαν να εκφράζονται διάφοροι προβληματισμοί σχετικά με τη κρίσιμη / μόνιμη κατάσταση που συνοψίζονται στα παρακάτω ε- ρωτήματα [1]: Ποια είναι η σχέση κρίσιμης/μόνιμης κατάστασης; Οι καταστάσεις αυτές εξαρτώνται από την αρχική δομή και τις διαδρομές τάσεων; Ποια είναι η γενική μορφή τους σε ευρύ πεδίο τάσεων; Με τι ακρίβεια και επαναληψιμότητα προσδιορίζονται; Οι Been, Jefferies & Hachey (1990) [1] ι- σχυρίζονται ότι η κρίσιμη και μόνιμη κατάσταση για πρακτικές εφαρμογές σε άμμους ταυτίζονται. Προσδιορίζεται από τριαξονικές δοκιμές στραγγιζόμενες και αστράγγιστες. Εκφράζεται σαν μια ευθεία γραμμή στο χώρο e - logp, α- 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006

νεξαρτήτως αρχικών συνθηκών, η οποία όμως παρουσιάζει έντονη καμπύλωση σε κάποια υψηλή τάση (p 1MPa για το εξεταζόμενο υ- λικό). Η συμπεριφορά αυτή αποδόθηκε σε θραύση των κόκκων σε υψηλές τάσεις. Πρόκειται δηλαδή για σχέση διγραμμική (bilinear). Η αντίστοιχη γωνιά τριβής δεν είναι σταθερή. Α- ντιστοιχεί όμως συνήθως σε περίπου 0 1 για μεγάλο εύρος λόγου κενών, ενώ μειώνεται με την αύξηση του λόγου κενών. Σχετική με τη «μόνιμη κατάσταση παραμόρφωσης» είναι η «κατάσταση αλλαγής φάσης» (Σχήμα 2). Οι Ishihara, Tatsuoka & Yasuda (1975) [12] εξετάζοντας προβλήματα ρευστοποίησης, την ορίζουν από αστράγγιστες τριαξονικές δοκιμές. Στην περίπτωση «περιορισμένης ρευστοποίησης» (limited liquefaction) αντιστοιχεί στην ελάχιστη τιμή της (σ 1 σ ) στο διάγραμμα (σ 1 σ ) - ε α, μετά από την αιχμή των τάσεων (peak), που σημαίνει αρχή διόγκωσης, μείωση πίεσης πόρων και αύξηση του (σ 1 σ ) για περαιτέρω διάτμηση. Η γωνία τριβής που αντιστοιχεί στη «μόνιμη κατάσταση παραμόρφωσης» και στην «κατάσταση αλλαγής φάσεως», σύμφωνα με τους Negussey, Wijewickreme & Veid (1988) [17] είναι σταθερή και ίση με φ cv. Για τα εξετασθέντα υλικά βρέθηκε περίπου 2. q Σημείο αλλαγής φάσης Phase transformation point Μόνιμη κατάσταση Steady state Περιορισμένη Ρευστοποίηση Limited Liquefaction Ρευστοποίηση Liquefaction Σχήμα 2. Ρευστοποίηση και περιορισμένη ρευστοποίηση σε δοκιμές μονότονης φόρτισης Figure 2. Liquefaction and limited liquefaction in monotonic loading tests Οι Vaid, Chung & Kuerbis (1989) [28] βρήκαν ότι οι γραμμές «μόνιμης κατάστασης παραμόρφωσης» και «κατάστασης αλλαγής φάσεως» στο επίπεδο e - σ ταυτίζονται. Στην περίπτωση μάλιστα τριαξονικών δοκιμών σε θλίψη είναι ανεξάρτητες των αρχικών συνθηκών. Στην περίπτωση όμως τριαξονικών δοκιμών σε εφελκυσμό οι χαρακτηριστικές ευθείες στο χώρο πυκνοτήτων - λογαρίθμων τάσεων ε διαφοροποιούνται ανάλογα με την αρχική πυκνότητα. 5. ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΜΠΕΡΙ- ΦΟΡΑΣ ΚΟΚΚΩΔΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Σύμφωνα με τις βιβλιογραφικές αναφορές οι περισσότεροι ερευνητές συμφωνούν ότι η συμπεριφορά ενός κοκκώδους υλικού μπορεί να περιγραφεί στο χώρο των τάσεων (σ n, p, σ ) και πυκνοτήτων (e, γ, D r ). Στο χώρο αυτό η απλή δοκιμή μονοδιάστατης στερεοποίησης περιγράφεται με ευθείες. Η «αστοχία» διαφορετικών υλικών σε διάτμηση, δηλαδή η συμπεριφορά τους σε μεγάλες διατμητικές παραμορφώσεις, καθώς επίσης και η «αλλαγή» συμπεριφοράς τους, περιγράφεται επίσης με ευθείες. Η κατάσταση του υλικού όταν βρίσκεται σε αυτές τις ευθείες ορίζεται με διάφορους τρόπους όπως: «κρίσιμη κατάσταση», «μόνιμη κατάσταση παραμόρφωσης», «κατάσταση αλλαγής φάσεως», «παραμένουσα αντοχή», ενώ σχετίζεται άμεσα και με τη ρευστοποίηση. Η γωνία τριβής που αντιστοιχεί σε αυτές τις καταστάσεις θεωρείται εν γένει σταθερή (όχι όμως από όλους τους ερευνητές) και συνήθως ίση με φ cv. Οι ευθείες αυτές είναι χαρακτηριστικές για κάθε υλικό, ανεξαρτήτως των αρχικών συνθηκών, για τις δοκιμές απευθείας και α- πλής διάτμησης και τις τριαξονικές δοκιμές σε θλίψη. Μόνο στην περίπτωση τριαξονικής δοκιμής σε εφελκυσμό φαίνεται ότι εξαρτώνται από τις αρχικές συνθήκες. Εντούτοις υπάρχουν αναπάντητα προβλήματα σχετικά με τους παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η κλίση αυτών των ευθειών π.χ. είδος δοκιμής, πεδίο τάσεων, φύση υλικού κτλ. Η συμπεριφορά των υλικών μπορεί να περιγραφεί με βάση την απόσταση από τις παραπάνω ευθείες (Σχήμα ) με την παράμετρο (e a e c ). e ea ec Μόνιμη κατάσταση Steady state Αρχική κατάσταση Initial state ψ=ea-ec Σχήμα. Παράμετρος κατάστασης Figure. State parameter log p 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 4

Οι Wroth & Bassett (1965) [1] περιέγραψαν πλήρως τη συμπεριφορά κοκκωδών υλικών στη συσκευή απλής διάτμησης ορίζοντας την παραπάνω απόσταση χ. Η συμπεριφορά του κοκκώδους μέσου σε στραγγιζόμενες τριαξονικές δοκιμές μπορεί να περιγραφεί από τη συσχέτιση της παραμόρφωσης μεταβολής όγκου (ΔV/ V 0 ) τη στιγμή της αστοχίας με την πλευρική τάση σ (για σταθερό λόγο κενών) και με το λόγο κενών e c μετά τη στερεοποίηση (για σταθερή πλευρική τάση). Μπορεί να θεωρηθεί (εξιδανικευμένα) ότι οι παραπάνω συσχετίσεις είναι γραμμικές και επιπλέον ότι ευθείες διαφορετικού σταθερού e c (σε επίπεδο [σ, ΔV/ V 0 ] ) ή αντίστοιχα σταθερής σ (σε επίπεδο [e c, ΔV/ V 0 ]) είναι παράλληλες [10]. Οι παραπάνω συσχετίσεις μπορούν να απεικονιστούν σε ένα τρισδιάστατο διάγραμμα [e c, σ, ΔV/ V 0 ] γνωστό και ως διάγραμμα Peacock από το όνομα του ερευνητή που πρώτος το χρησιμοποίησε το 1967 (Holtz & Kovacs, 1981) [10]. Ο Jefferies (199) [1] περιγράφει επίσης τη συμπεριφορά άμμων σε τριαξονικές δοκιμές σε θλίψη, στραγγιζόμενες ή αστράγγιστες, ορίζοντας την απόσταση αυτή σαν παράμετρο κατάστασης ψ. Ανάλογα αποτελέσματα βρέθηκαν σε δοκιμές απευθείας διάτμησης σε διεπιφάνειες, με σταθερή κάθετη τάση ή σταθερό όγκο, όπου τα υλικά παρουσιάζουν «όμοια» συμπεριφορά όταν ισαπέχουν από την ευθεία «ψευδοκρίσιμης κατάστασης» στο χώρο γ-logσ n [18]. Από την προσεκτική εξέταση της βιβλιογραφίας και των αποτελεσμάτων των εργαστηριακών δοκιμών προκύπτουν οι παρακάτω παρατηρήσεις: Η μέτρηση μετατοπίσεων ή παραμορφώσεων (κυρίως μεταβολών όγκου) σε εργαστηριακές δοκιμές παρουσιάζει μεγάλη ασάφεια και εξαρτάται άμεσα από τις διαστάσεις των δοκιμίων, σε αντίθεση με τις μετρήσεις των τάσεων. Είναι σκόπιμο οι «χαρακτηριστικές καταστάσεις» να μη συνδέονται με μεταβολές όγκου, αλλά με άλλα χαρακτηριστικά που να σχετίζονται με τάσεις (αν είναι δυνατόν «αναλλοίωτα» π.χ. γωνία φ cv ). Λόγω της ανάπτυξης, στις περισσότερες δοκιμές διάτμησης, διατμητικών ζωνών μεγάλων παραμορφώσεων μέσα στη μάζα του υλικού, ο όρος πυκνότητα στερείται νοήματος στην κλίμακα του δοκιμίου. Επομένως θα ήταν σκόπιμο τα χαρακτηριστικά αστοχίας να περιγράφονται συναρτήσει των αρχικών συνθηκών τάσεων πυκνοτήτων. Από δοκιμές απευθείας διάτμησης [18] ή περιστροφικής διάτμησης (ring shear tests) [2], χωρίς μεταβολή όγκου, προκύπτει ότι η κάθετη τάση σ n μειώνεται συνεχώς σε μεγάλες παραμορφώσεις, δηλαδή δεν διατηρείται σταθερή. Ομοίως σε δοκιμές απευθείας διάτμησης με σταθερή κάθετη τάση ση [18] παρατηρείται συνεχώς μείωση όγκου. Κατά συνέπεια δεν ισχύουν οι κλασσικοί ο- ρισμοί των «χαρακτηριστικών καταστάσεων» όπου οι μεταβολές τάσεων και όγκου είναι μηδενικές. 6. ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗ- ΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Για πρακτικές εφαρμογές και τη διευκόλυνση εύρεσης εμπειρικών συσχετίσεων είναι χρήσιμη (εφόσον καταστεί εφικτή) η ενοποίηση των αποτελεσμάτων εργαστηριακών και επιτόπου δοκιμών και η απλοποιημένη έκφραση των μηχανικών χαρακτηριστικών του υλικού συναρτήσει των αρχικών συνθηκών της δοκιμής. Βάσει της προτεινόμενης μεθοδολογίας η αναζήτηση τέτοιων απλοποιημένων ενοποιήσεων μπορεί να γίνει με την παραδοχή των παρακάτω αρχών: Είναι γενικά δυνατή σε κοκκώδες μέσο η έκφραση οιουδήποτε πρακτικά μηχανικού χαρακτηριστικού αντοχής και παραμορφωσιμότητας, μετρήσιμου από εργαστηριακή ή επί τόπου δοκιμή, ή και ιδιότητας διεπιφάνειας εδάφους-κατασκευής, στο χώρο αρχικών πυκνοτήτων αρχικών τάσεων. Η έκφραση του υπ όψιν μεγέθους μπορεί να διευκολύνεται από τη διατύπωσή του σε κατάλληλη μορφή (π.χ. σε κάποια δύναμη), κατά κανόνα όμως μπορεί να υποτεθεί γραμμικότητα ως προς τους λογαρίθμους των τάσεων. Στο χώρο αυτό είναι δυνατή η εύρεση «χαρακτηριστικών ευθειών», όπου η κατάλληλα επιλεγείσα παράμετρος διατηρεί σταθερή τιμή. Τα μηχανικά χαρακτηριστικά διατηρούν σταθερή τιμή σε αρχικές συνθήκες που βρίσκονται σε ευθείες παράλληλες με τις χαρακτηριστικές. Σε διάφορες απλές περιπτώσεις οι χαρακτηριστικές ευθείες δεν έχουν άμεση φυσική σημασία (π.χ. κρούσεις Ν, ταχύτητα διατμητικού κύματος V S όπως παρακάτω). Σε συνήθεις εργαστηριακές δοκιμές διάτμησης οι χαρακτηριστικές ευθείες έχουν φυσική σημασία (π.χ. ορίζονται σαν οι ευθείες όπου η γωνία φ cv διατηρείται σταθερή). Στην περίπτωση δοκιμών απευθείας διάτμησης σε διεπιφάνειες χαρακτηρίζονται σαν «ψευδοκρίσιμες καταστάσεις» [18]. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 5

7. ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στη συνέχεια δίδονται απλοποιημένες αναλυτικές εκφράσεις μηχαικών χαρακτηριστικών κοκκωδών υλικών σε διαφορετικές δοκιμές, που ελήφθησαν επιλεκτικά από τη βιβλιογραφία, συναρτήσει των αρχικών πυκνοτήτων και του αρχικού πεδίου τάσεων. Οι δοκιμές αυτές ελήφθησαν με κριτήριο το γεγονός ότι διαφέρουν από τις συνήθεις εργαστηριακές δοκιμές διάτμησης που εμφανίζουν σύμφωνα με τη βιβλιογραφία γνωστή συμπεριφορά στο χώρο τάσεων-πυκνοτήτων. Στη συνέχεια οι τάσεις και πυκνότητες αναφέρονται σε αρχικές καταστάσεις. 7.1 Δοκιμές Πρότυπης Διείσδυσης Στο Σχήμα 4 φαίνονται τα πειραματικά αποτελέσματα των Gibbs & Holtz (1957) [8] που δίδουν τον αριθμό των κρούσεων Ν συναρτήσει της κάθετης τάσης σ n και της σχετικής πυκνότητας D r για λεπτές ή μέσες έως χονδρές άμμους. Με βάση την Παράγραφο 6, έγινε στατιστική επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων τους που βρέθηκε να προσεγγίζονται με αναλυτικές σχέσεις της μορφής: logn = A 1 + B 1 logσ n + Γ 1 D r (1) όπου με σ n σε KPa για λεπτές άμμους: Α 1 = -0,80, Β 1 = 0,021, Γ 1 = 0,40 (r 2 =0,81) ενώ για μέσες έως χονδρές άμμους: Α 1 = -0,250, Β 1 = 0,014, Γ 1 = 0,24 (r 2 =0,97) Από τις παραπάνω σχέσεις φαίνεται ότι οι καμπύλες με τον ίδιο αριθμό κρούσεων βρίσκονται σε ευθείες παράλληλες στο χώρο logσ n -D r. 7.2 Ταχύτητα Διατμητικού Κύματος Στο Σχήμα 5 φαίνονται τα πειραματικά αποτελέσματα των Hardin, Richart (196) [9] που εκφράζουν τις ταχύτητες διατμητικού κύματος σε κοκκώδη μέσα συναρτήσει της κάθετης τάσης σ n και του λόγου κενών e. Με βάση την Παράγραφο 6, έγινε στατιστική επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων τους που βρέθηκε να προσεγγίζονται με αναλυτικές σχέσεις της μορφής: V S = A 2 + B 2 logσ n + Γ 2 e (2) όπου με σ n σε KPa και V S σε m/sec: Α 2 = 52,07, Β 2 =160,54, Γ 2 = -161,6 (r 2 =0,98). Φαίνεται, όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, ότι οι καμπύλες με την ίδια ταχύτητα διατμητικού κύματος βρίσκονται σε ευθείες παράλληλες στο χώρο logσ n - e. 140 120 100 σ = 0 (μετρηθείσες/observed) σ = 1 kpa (εκτιμώμενες/predicted) σ = 69 kpa (μετρηθείσες/observed) σ = 69 kpa (εκτιμώμενες/predicted) σ = 18 kpa (μετρηθείσες/observed) σ = 18 kpa (εκτιμώμενες/predicted) 80 70 60 σ = 0 (μετρηθείσες/observed) σ = 1 kpa (εκτιμώμενες/predicted) σ = 69 kpa (μετρηθείσες/observed) σ = 69 kpa (εκτιμώμενες/predicted) σ = 18 kpa (μετρηθείσες/observed) σ = 18 kpa (εκτιμώμενες/predicted) 80 σ = 276 kpa (μετρηθείσες/observed) σ = 276 kpa (εκτιμώμενες/predicted) N SPT 50 σ = 276 kpa (μετρηθείσες/observed) σ = 276 kpa (εκτιμώμενες/predicted) N SPT 40 60 0 40 20 20 10 0 [α] 0 20 40 60 80 100 120 D r (%) 0 [β] 0 20 40 60 80 100 D r (%) Σχήμα 4. Συσχέτιση σχετικής πυκνότητας (D r ) αριθμού κρούσεων (N SPT ) σε: [α] χονδρές άμμους και, [β] λεπτές άμμους (κατά Gibbs & Holtz, 1957). Figure 4: Correlation between relative density (D r ) and number of blows (N SPT ) in coarse sands (figure [α]) and fine sands (figure [β]) after Gibbs & Holtz (1957). 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 6

420 50 V S (m/sec) 280 210 140 70 σ = 287 kpa (μετρηθείσες/observed) σ = 144 kpa (μετρηθείσες/observed) σ = 96 kpa (μετρηθείσες/observed) σ = 48 kpa (μετρηθείσες/observed) σ = 24 kpa (μετρηθείσες/observed) σ = 287 kpa (εκτιμώμενες/predicted) σ = 144 kpa (εκτιμώμενες/predicted) σ = 96 kpa (εκτιμώμενες/predicted) σ = 48 kpa (εκτιμώμενες/predicted) σ = 24 kpa (εκτιμώμενες/predicted) 0,5 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 e Σχήμα 5. Συσχέτιση δείκτη κενών (e) ταχύτητας διατμητικών κυμάτων (V S ) σε χαλαζιακή άμμο (κατά Hardin & Richart, 196). Figure 5. Correlation between void ratio (e) and shear wave velocity (V S ) in quartz sand (after Hardin & Richart, 196). 7. Δοκιμές Απευθείας Διάτμησης σε Διεπιφάνειες Κατασκευής-Εδάφους σε Ξηρές Άμμους Από δοκιμές απευθείας διάτμησης σε διεπιφάνειες [18] προκύπτει ότι υπάρχει «χαρακτηριστική» ευθεία στο χώρο logσ n - γ όπου η γωνία φ cv διατηρείται σταθερή. Η ευθεία αυτή αντιστοιχεί στη «ψευδοκρίσιμη κατάσταση» [18],[19] και έχει εξίσωση της μορφής: A + B logσ ψ + Γ γ 0 = 0 () όπου με σ ψ σε KPa και γ 0 σε KΝ/m, για λεπτή άμμο Hostun : Α = - 1, Β = -0,199, Γ = 0,096 ενώ για μέση άμμο Hostun : Α = -1, Β = -0,219, Γ = 0,102 Όλα τα λοιπά μηχανικά χαρακτηριστικά, εκφρασμένα κατάλληλα, διατηρούν σταθερή τιμή σε αρχικές συνθήκες που βρίσκονται σε ευθείες παράλληλες με τις χαρακτηριστικές σε συνέπεια με τις αρχές της Παραγράφου 6. Επιλεκτικά αναφέρεται η γωνία εσωτερικής αντίστασης φ, που προκύπτει από δοκιμές α- πευθείας διάτμησης με σταθερή κάθετη τάση σ n : όπου για λεπτή άμμο Hostun : tgφ cv = 0,645, λ = -0,218 ενώ για μέση άμμο Hostun : tgφ cv = 0,7, λ = -0,5 Από τις σχέσεις αυτές προκύπτει ότι οι καμπύλες με την ίδια γωνία φ βρίσκονται σε ευθείες παράλληλες στο χώρο logσ n - γ. 7.4 Συσχέτιση γωνίας εσωτερικής αντίστασης διεπιφανειών κατασκευής-εδάφους με τον α- ριθμό κρούσεων (SPT) σε ξηρές άμμους. Συνδυάζοντας τη σχέση (1) τις σχέσεις () και (4) και εκφράζοντας την αρχική σχετική πυκνότητα D r0 ως προς το αρχικό φαινόμενο μοναδιαίο βάρος γ 0 προκύπτουν διαγράμματα που συνδέουν τη γωνία εσωτερικής αντίστασης φ διεπιφανειών κατασκευής-εδάφους με τον α- ριθμό των κρούσεων. Τα διαγράμματα παρουσιάζονται σε συζυγές άρθρο [] (Πλυτάς κ.α., 2006). Με την ίδια μεθοδολογία διαφαίνεται ότι είναι δυνατή η απλοποιημένη συσχέτιση μηχανικών χαρακτηριστικών από διαφορετικές δοκιμές ή πρακτικά προβλήματα. tgφ = tgφ cv + λ σ log n (4) σ ψ 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 7

8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την αξιολόγηση βιβλιογραφικών δεδομένων και αποτελεσμάτων εργαστηριακών δοκιμών προκύπτει ότι τα κοκκώδη υλικά παρουσιάζουν κοινά στοιχεία συμπεριφοράς. Από τη βιβλιογραφία φαίνεται ότι υπάρχουν «χαρακτηριστικές» καταστάσεις που σχετίζονται συνήθως με τη συμπεριφορά των υλικών σε μεγάλες παραμορφώσεις, ή την αλλαγή της συμπεριφοράς τους. Οι καταστάσεις αυτές ο- νομάζονται με διάφορους τρόπους: π.χ. «κρίσιμη κατάσταση», «μόνιμη κατάσταση παραμόρφωσης», «κατάσταση αλλαγής φάσεως». Εντούτοις όμως δεν είναι ακόμα σαφής η σχέση μεταξύ τους. Οι «χαρακτηριστικές» καταστάσεις εκφράζονται συνήθως με ευθείες γραμμές στο χώρο τάσεων (λογαριθμικά) πυκνοτήτων. Παρά το μεγάλο πλήθος των εργαστηριακών δεδομένων από τη βιβλιογραφία, φαίνεται ότι δεν έχει μελετηθεί επαρκώς η κλίση των καμπυλών αυτών και από ποιες παραμέτρους εξαρτάται. Στην περίπτωση που υ- πήρχαν πολλά πειραματικά δεδομένα για υλικά με διαφορετικές διαστάσεις κόκκων, θα ήταν ίσως δυνατή η κατανόηση των προβλημάτων ομοιότητας. Για τις συνήθεις όμως εφαρμογές είναι δυνατή η περιγραφή των μηχανικών χαρακτηριστικών κοκκωδών υλικών στο χώρο αρχικών τάσεων (λογαριθμικά) αρχικών πυκνοτήτων. Προκύπτει ότι στο χώρο αυτό, τα μηχανικά χαρακτηριστικά, εκφρασμένα κατάλληλα, διατηρούν σταθερή τιμή σε ευθείες παράλληλες μεταξύ τους. Οι διαστάσεις των κόκκων επηρεάζουν σημαντικά τα αποτελέσματα. Με βάση τις παραπάνω παρατηρήσεις είναι εύκολο να βρεθεί μεθοδολογία ενοποίησης των αποτελεσμάτων των συνήθων επιτόπου και εργαστηριακών δοκιμών, ενώ διευκολύνεται η εύρεση εμπειρικών συσχετισμών διαφορετικών μηχανικών χαρακτηριστικών. 9. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Been K., Jefferies M., Hachey J., The critical state of sands, Geotechnique 41., No. pp. 65-81, 1991. [2] Bishop, Discussion on A. D.Penman (1955) Geotechnique, 4 No.1, 1954, pp. 4-45. [] Bolton D., The strength and dilatancy of sands, Geotechnique, vol. 6, No. 1, Mar. 1986, pp. 65-78. [4] Casagrande A., Characteristics of Cohesionless Soils affecting the stability of slopes and earth fills Journal of the Boston Society of Civil Engineer, 196, pp. 257-276. [5] Castro G., Liquefaction of Sands, Harvard Soil Mechanical Series, No. 81, Cambridge, 112 pp. 1969. [6] Feda, Skin friction of piles, Proc. of the 6th European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, 1976, pp. 42-428. [7] Frossard, Effect of sand grain on interparticle friction, indirect measurement by Rowe s stress-dilatancy theory, Geotechnique 29 No pp. 41-50, 1979. [8] Gibbs H., Holtz W., Research on Determining the Density of Sands by Spoon Penetration Testing, Proceedings, Fourth International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, London, England, Vol. 1, 1957. [9] Hardin O., Richart J., Elastic wave velocities in granular soils, Proc. ASCE, vol. 89, No. SM1 pp. -65, 196. [10] Holtz R., Kovacs W., An Introduction to Geotechnical Engineering, Prentice-Hall Civil Engineering & Engineering Mechanics Series, 1981. [11] Hvorslev M.J., Über die Festigkeitseigenschaften gestörter bindiger Böden (København: Danmarks Naturnidenskabelige Samfund) Ingeniørvidenskabelige Skrifter A 45, 159 p., 197. English translation, Physical properties of remoulded cohesive soils (Vicksburg, Miss.: U.S. Waterways Experimental Station), no.69 5, 1969. [12] Ishihara K., Tatruoka & Yasuda S., Undrained deformation and liquefaction of sand under cyclic stresses, Soils and Foundations, 15 1975, pp. 29-44. [1] Jefferies M., Nor-Sand: a simple critical state model for sand, Geotechnique 4, No 1, pp. 91-10, 199 [14] Kirby R., Wroth P., Application of critical state soil mechanics to the prediction of axial capacity for driven piles in clay. [15] Koerner M., Effect of particle characteristics on soil strength Journ. of Geot. Engin. Vol. 96, No 544, July 1970, pp. 1221-124. [16] Lambe W., Whitman R. Soil Mechanics, SΙ Version ed. John Wiley & Sons, 1979. [17] Negussey P., Wijewickreme P., Vaid P., Constant volume friction angle of granular materials, Can. Geot. J. 25, 50-55, 1988. [18] Plytas C., Contribution à l étude experimentale et numérique des interfaces sols granulaires-structurer. Application à la pre- 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 8

vision du trottement lateral des pieux, Thèse Docteur Ingénieur, ENSH Grenole 1985. [19] Plytas C., Experimental and numerical study of soil-structure interfaces. Application to the prediction at skin friction along piles in sands, Proceedings of the 8th European Young Geotechnical Engineers Conference, Stará Lesná (Slovak Republic), 5-9 Sept., 1994. [20] Poorooshasb B., The Properties of Soils and Other Granula Media in Simple Shear, Ph. D. Thesis, University of Cambridge, 1961. [21] Poulos S., The steady state of deformation, Proc. of ASCE, vol. 107, No GT5, May 1981. [22] Procter, Barton, Measurement of the angle of the interparticle contact, Geotechnique No 4 pp. 581-604, 1974. [2] Roscoe N., Schofield A., Wroth C., On the yielding of soils, Geotechnique 8, pp. 22-5, 1958. [24] Rowe P.W., The stress dilatancy relation for static equilibrium of an assembly of particular in contact, Proc. Roy. Soc. A 269, 1962, pp. 500-527. [25] Schlosser M.F. & Guilloux, Le frottement dans la renforcement des sols, Revue française de Géotechnique no.16 pp. 65-79 (1981). [26] Seed B., Design problems in soil liquefaction, J. Geot. Eng. ASCE, 11, No. 8, pp. 827-845,1987. [27] Taylor W., Fundamental of Soil Mechanics, Wiley, 1948. [28] Vaid P., Chung E., Kuerbis R., Stress path and steady state, Can. Geot. J. 27 (1), 1 7, 1990. [29] Vaid P., Thomas I., Liquefaction and post-liquefaction behavior of sand, Journ. of Geot. Engin. Vol. 121, No 2, Feb. 1995. [0] Watson D., The technique of triaxial compression tests, Civil Engineering, 9, pp. 71-7. [1] Wroth C., Bassett R. A stress-strain relationship for the shearing behaviour of a sand, Geotechnique No. 15, pp. 2-55, 1965. [2] Yoshimi, Kishida, Friction between sand and metal surface, Proceedings of the 10th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol. 1 M. Balhema, Rotterdam 1981, pp. 81-84. [] Πλυτάς, Κ., Χλιμίντζας Γ., Γκιτζένη, Ι. (2006), Εμπειρικές Συσχετίσεις Χαρακτηριστικών Αντοχής και Παραμορφωσιμότητας Διεπιφανειών Εδάφους Κατασκευής με τον Αριθμό των Κρούσεων σε Ξηρές Άμμους, 5 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, Ξάνθη (κατατεθημένο προς έγκριση). [4] Roscoe, K.H., and Burland, J.B. (1968), On the generalized behaviour of wet clay, Engineering Plasticity (Editors: J.Heyman, F.A. Leckie), Cambridge: Cambridge University Press, pp. 55-609. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 1/5-2/6/2006 9