ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια ποσότητα αερίου εγκλωβίζεται αεροστεγώς σε κυλινδρικό δοχείο με έμβολο διαμέτρου d=81 mm. Όταν η ανοικτή πλευρά του δοχείου είναι από την κάτω πλευρά (Θέση 1) το έμβολο απέχει κατά απόσταση L=72 mm από τον υπερκείμενο πυθμένα του δοχείου, ενώ αν αναστρέψουμε το δοχείο (βλ. Θέση 2 στο συνημμένο Σχήμα) η εν λόγω απόσταση μειώνεται σε αl όπου α<1, για ίδια θερμοκρασία του περιεχόμενου αερίου 20 ο C. Ζητούνται: α) πόση είναι η μάζα του εμβόλου; β) πόσο πρέπει να θερμάνουμε το αέριο στη δεύτερη θέση ώστε απόσταση εμβόλουπυθμένα να εξισωθεί με εκείνη της πρώτης θέσης; Παραδοχές: τέλειο αέριο με ειδική σταθερά *R=287 J/kgK και συντελεστή αδιαβατικής μεταβολής γ=1.4, τέλεια στεγανότητα μεταξύ εμβόλου και κυλίνδρου, σταθερή βαρομετρική πίεση p atm =1 bar, επιτάχυνση της βαρύτητας g=9.81 m/s 2 ΛΥΣΗ α) Από την εξέταση των δυνάμεων που ασκούνται επί του εμβόλου του ένθετου Σχήματος προκύπτουν τα ακόλουθα: πίεση αερίου στη Θέση 1: p 1 =p atm -p E πίεση αερίου στη Θέση 2: p 2 =p atm +p E όπου p E =B/A=4m E g/πd 2 είναι η πίεση που αντιστοιχεί στη δύναμη βάρους Β της μάζας m E του εμβόλου, που διανέμεται στο αέριο μέσω της διατομής Α= πd 2 /4 του εμβόλου. Εφαρμόζω την καταστατική εξίσωση στο περιεχόμενο τέλειο αέριο μάζας m για τις θέσεις 1 και 2 του δοχείου αντίστοιχα: Θέση 1: p 1 V 1 =m*rt 1 Θέση 2: p 2 V 2 =m*rt 2 Επειδή σύμφωνα με την εκφώνηση ισχύει Τ 1 =T 2 προκύπτει: p 1 V 1 =p 2 V 2 ήτοι αναλυτικά: (p atm -p E )V 1 =(p atm +p E )V 2 όπου V 1 =LA και V 2 =αla οι όγκοι του αερίου στις θέσεις 1 και 2 του δοχείου αντίστοιχα βλ. Σχήμα. Επιλύοντας, έχω: (p atm -p E )LA=(p atm +p E )αla p atm -p E =p atm α+p E α p atm (1-α)=p E (1+α)
p E =p atm (1-α)/(1+α) Αντικαθιστώντας την πίεση p E από παραπάνω, θα επιλύσω ως προς τη μάζα του εμβόλου m E : 4m E g/πd 2 =p atm (1-α)/(1+α) m E =πd 2 p atm (1-α)/[4g(1+α)] Για τις δοθείσες τιμές d=81 mm =0.081 m, p atm = 1 bar = 10 5 Pa, g=9.81 m/s 2 παρακάτω οι απαντήσεις, παραμετρικά για διάφορες τιμές του α: α=0.1: m E =π. 0.081 2. 10 5 (1-0.1)/[4. 9.81(1+0.1)]=43.0 kg α=0.5: m E =π. 0.081 2. 10 5 (1-0.5)/[4. 9.81(1+0.5)]=17.5 kg α=0.98: m E =π. 0.081 2. 10 5 (1-0.98)/[4. 9.81(1+0.98)]=0.53 kg παρέχονται Σχόλιο: Η τρίτη τιμή της μάζας m E = 0.53 kg ανταποκρίνεται προσεγγιστικά στη μάζα ενός εμβόλου μιας παλινδρομικής ΜΕΚ της παραπάνω διαμέτρου. Συνεπώς θεωρώ ως αντιπροσωπευτική την αντίστοιχη τιμή α=0.98, που σημαίνει ότι αν το εν λόγω πείραμα γίνει σε μια πραγματική ΜΕΚ αναμένεται μια μείωση του όγκου του κυλίνδρου της τάξης του 1-α=1-0.98 = 0.02, δηλ. 2%. β) Πρέπει τώρα να θερμάνουμε το αέριο στη Θέση 2 (κατάσταση 2 στο συνημμένο Σχήμα) ώστε η απόσταση εμβόλου-πυθμένα να αυξηθεί από αl σε L (κατάσταση 3), εξισούμενη με εκείνη της Θέσης 1. Το περιεχόμενο αέριο θα υποστεί ισοβαρή θέρμανση 2-3, έτσι θα ισχύει: T 2 /T 3 =V 2 /V 3 T 2 /T 3 =α διότι V 2 =αla και V 3 =V 1 =LA Έτσι η νέα θερμοκρασία προκύπτει ως: T 3 = T 2 /α = (273+20)/0.98=299.0 Κ Το απαιτούμενο ποσό θερμότητας για την ισοβαρή θέρμανση 2-3 δίδεται από τη σχετική ισχύουσα εξίσωση ως: Q 23 =mc p (T 3 -T 2 ) Υπολογίζω αναλυτικά την πίεση για τη Θέση 1: p 1 =p atm -p E =p atm -[4m E g/πd 2 ]=1. 10 5 -[4. 0.53. 9.81/π. 0.081 2 ]=98991 Pa=0.98991 bar Έτσι η περιεχόμενη μάζα του αερίου προκύπτει για τη Θέση 1 από την καταστατική εξίσωση ως: m=p 1 V 1 /*RT 1 =p 1 Lπd 2 /[4*RT 1 ]=98991. 0.072. π. 0.081 2 /[4. 287. 293]=4.368. 10-4 kg Σε συνάρτηση με τα δεδομένα, η ειδική θερμοχωρητικότητα υπό σταθερό όγκο c p υπολογίζεται ως: c p =γr/(γ-1)=1.4. 287/(1.4-1)=1005 J/kgK Έτσι προκύπτει τελικά: Q 23 =mc p (T 3 -T 2 )=4.368. 10-4. 1005(299.0-293)=2.634 J Συμπερασματικά, στη Θέση 2 πρέπει να προσφέρουμε στο αέριο 2.634 J θερμότητας ώστε η θερμοκρασία του να ανέλθει κατά (299-293=) 6 Κ, ώστε να εξισωθεί η απόσταση εμβόλου-πυθμένα με εκείνη της πρώτης θέσης L=72 mm.
ΑΣΚΗΣΗ 2 Ιδανικός κύκλος περιλαμβάνει τις ακόλουθες μεταβολές: 1-2: ισόχωρη θέρμανση από αρχική πίεση 1 bar και θερμοκρασία 27 ο C σε θερμοκρασία 1000 Κ, 2-3: αδιαβατική εκτόνωση από την πίεση στην αρχική πίεση, 3-1: ισοβαρής ψύξη μέχρι την αρχική κατάσταση 1. Αφού σχεδιαστεί ο κύκλος, να υπολογιστεί ο βαθμός απόδοσής του. Πώς σχολιάζετε το αποτέλεσμα; Παραδοχές: τέλειο αέριο με c v =718 J/kgK και συντελεστή αδιαβατικής μεταβολής γ=1.4. ΛΥΣΗ Οι θερμοκρασίες και οι πιέσεις στις ενδιάμεσες καταστάσεις προκύπτουν από την εξέταση των τριών ξεχωριστών μεταβολών. Αναλυτικά, σύμφωνα με την οικεία κατά περίπτωση σχέση του Πιν. 2.1 του βιβλίου, υπολογίζω τα παρακάτω: Για την ισόχωρη θέρμανση 1-2 ισχύει: p 2 =p 1 T 2 /T 1 =1. 1000/300=3.33 bar Στη συνέχεια υπολογίζεται ο λόγος ε της αδιαβατικής εκτόνωσης 2-3: (p 2 /p 1 )=(1/ε) γ ε=(p 2 /p 1 ) 1/γ =(3.33/1) 1/1.4 =2.363 Η θερμοκρασία του σημείου 3 θα προκύψει από την αδιαβατική εκτόνωση 2-3, για την οποία ισχύει: (T 3 /T 2 )=(1/ε) γ-1 T 3 =T 2 (1/ε) γ-1 =1000(1/2.363) 1.4-1 =708.9 K Υπολογίζω στη συνέχεια τα ποσά θερμότητας του κύκλου. Αναλυτικά, για την ισόχωρη θέρμανση έχω: q 12 =c v (T 2 -T 1 )=0.718. (1000-300)=502.6 kj/kg Ενώ για την ισοβαρή ψύξη 3-1 ισχύει: q 31 =c p (T 3 -T 1 )=1.005. (708.9-300)=410.9 kj/kg όπου c p =γc v =1.4.718=1005 J/kgK
Για τον υπολογισμό του βαθμού απόδοσης του κύκλου εφαρμόζεται η γενική εξίσωση (4.1) του βιβλίου, δηλ.: η=1-(q απορ /Q προσ )=1-(q 31 /q 12 )=1-(410.9/502.6)=0.182 Παρατηρώ ότι ο βαθμός απόδοσης προκύπτει μάλλον μικρός. Αυτό ήταν αναμενόμενο λόγω της αστοχίας εφαρμογής του 2 ου σχεδιαστικού κριτηρίου (βλ. σελ. 126 του βιβλίου), που αξιώνει την έλευση του εργαζόμενου αερίου σε εντατική κατάσταση πριν την πρόσδoση θερμότητας. Εν προκειμένω, η θερμότητα προσδίδεται ενόσο τα αέριο βρίσκεται σε χαμηλή θερμοκρασία 27 ο C και χαμηλή πίεση 1 bar.
ΑΣΚΗΣΗ 3 Παροχή καυσαερίων 2.4 kg/min ενός βενζινοκινητήρα σταθερής επίγειας εφαρμογής εξέρχονται στην ατμόσφαιρα μακροσκοπικά με σταθερή απόλυτη πίεση 2.5 bar και σταθερή θερμοκρασία 267 o C, ενόσο η βαρομετρική πίεση είναι 1 bar και η θερμοκρασία περιβάλλοντος 20 o C. Ζητούνται: α) Πόση αξιοποιήσιμη ισχύ (δηλ. εξέργεια στη μονάδα του χρόνου) διαθέτουν ακόμη τα καυσαέρια; (υπολογίστε αναλυτικά) β) Πόση από την παραπάνω ισχύ των καυσαερίων αξιοποιείται με αδιαβατική πλήρη εκτόνωσή των σε στρόβιλο πριν την απόρριψή των στην ατμόσφαιρα; γ) Εξηγήστε τη διαφορά των αποτελεσμάτων μεταξύ (α) και (β) Παραδοχή: τέλειο αέριο, με ειδική σταθερά 287 J/kgK και συντελεστή αδιαβατικής μεταβολής 1.4 ΛΥΣΗ α) Για την περίπτωση του ρέοντος αερίου των καυσαερίων η διαθέσιμη ισχύς, δηλ. η εξέργειά του, δίδεται από την εξ. (3.7β) του βιβλίου (παραλείποντας ως αμελητέους τους όρους της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας) ως: E=m(h 1 -h min )-mt min (s 1 -s min ) όπου m=2.4 kg/min=(2.4/60=) 0.04 kg/s η παροχή των καυσαερίων. Για τέλειο αέριο ισχύει η εξ. (2.9α) h=c p T, έτσι η παραπάνω εξίσωση αναμορφώνεται ως: E=mc p (T 1 -T min )-T min (S 1 -S min ) όπου T 1 =540 Κ η θερμοκρασία του αερίου και T min =293 Κ η θερμοκρασία του περιβάλλοντος. H μεταβολή εντροπίας S 1 -S min υπολογίζεται από την εξ. (3.15α) ως: S 1 -S min =mc p ln(t 1 /T min )-m*rln(p 1 /p min ) = 0.04. 1005ln(540/293)-0.04. 287ln(2.5/1)=14.06 Cl/s όπου η ειδική θερμοχωρητικότητα c p υπολογίζεται από το συνδυασμό των εξ. (1.13) και (1.15) ως: c p =*Rγ/(γ-1)=287. 1.4/(1.4-1)=1005 J/kgK Συνεπώς για την εξέργεια Ε του ρέοντος αερίου προκύπτει: Ε=0.04. 1005(540-293)- 0.04. 293. 14.06=9764.6 W β) Το τεχνικό έργο που παραλαμβάνεται με εκτόνωση των καυσαερίων μέχρι την ατμοσφαιρική πίεση δίδεται από τον Πιν. 2.1 ως: W t,12 =mc p (T 1 -T 2 ) όπου η θερμοκρασία στο τέλος της αδιαβατικής εκτόνωσης προκύπτει από τον Πιν. 2.1 ως: T 2 =T 1 (p 2 /p 1 ) (γ-1)/γ =540(1.0/2.5) (1.4-1)/1.4 =415.6 K Έτσι έχω: W t,12 =0.04. 1005(540-415.6)=5000.9 W γ) Παρατηρώ ότι W t,12 <Ε, δηλ. το τεχνικό έργο που παραλαμβάνεται με την πλήρη εκτόνωση των καυσαερίων στο στρόβιλο είναι μικρότερο από τη μέγιστη αξιοποιήσιμη (διαθέσιμη) ενέργεια, δηλ. την εξέργεια Ε των καυσαερίων. Αυτό συμβαίνει επειδή η θερμοκρασία T 2 =415.6 K στην έξοδο του στροβίλου είναι μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική T min =293 K, δηλ. τα καυσαέρια διαθέτουν ακόμη πρόσθετη μη αξιοποιημένη εξέργεια.
ΑΣΚΗΣΗ 4 Σε θεωρητικό κύκλο Otto οι πιέσεις πριν και μετά τη συμπίεση του αερίου είναι 1 bar και 27 bar αντίστοιχα. Να υπολογιστεί ο θεωρητικός βαθμός απόδοσης του κύκλου. Παραδοχή: τέλειο αέριο με ειδική σταθερά 287 J/kgK και συντελεστή αδιαβατικής μεταβολής 1.4 ΛΥΣΗ Ο βαθμός απόδοσης η Ο του κύκλου Otto δίδεται από την εξ. (4.5) του βιβλίου ως: η Ο =1-(1/ε Ο ) γ-1 (1) όπου ο λόγος συμπίεσης ε Ο του κύκλου Όττο υπολογίζεται (βλ. Πιν. 2.1) ως: ε Ο =v 1 /v 2 =(p 2 /p 1 ) (1/γ) =(27/1) (1/1.4) =10.529 Έτσι από την (1) προκύπτει: η Ο =1-(1/10.529) 1.4-1 =0.61
ΑΣΚΗΣΗ 5 Στο θάλαμο καύσης μονοκύλινδρης παλινδρομικής μηχανής με λόγο συμπίεσης 10.8 περιέχονται 25 cm 3 αέρα πίεσης 130 bar και θερμοκρασίας 3900 o C, στη θέση του εμβόλου Άνω Νεκρό Σημείο (ΑΝΣ). Στη συνέχεια το αέριο υφίσταται διαδοχικά: α) αδιαβατική ιδανική εκτόνωση, με κίνηση του εμβόλου μέχρι το Κάτω Νεκρό Σημείο (ΚΝΣ), και β) ισοβαρή ψύξη, με αποβολή θερμότητας. Αφού σχεδιαστούν οι παραπάνω μεταβολές σε διάγραμμα p-v ζητούνται οι θερμοκρασίες και οι πιέσεις του αερίου στην ενδιάμεση κατάσταση. ΛΥΣΗ Οι μεταβολές απεικονίζονται στο παραπάνω διάγραμμα p-v. Ο λόγος εκτόνωσης εκφράζεται σύμφωνα με το συνημμένο σχήμα ως: ε=v 2 /v 1 =10.8. Για την αδιαβατική μεταβολή 1-2 μεταξύ του ΑΝΣ και του ΚΝΣ ισχύει αναλυτικά (βλ. Πιν. 2.1): p 1 /p 2 =(T 1 /T 2 ) γ/(γ-1) =(v 2 /v 1 ) γ =ε γ Η πίεση p 2 και η θερμοκρασία Τ 2 του αερίου στην ενδιάμεση κατάσταση 2 υπολογίζονται στη συνέχεια ως: (p 2 /p 1 )=(1/ε) γ p 2 =p 1 (1/ε) γ =130 (1/10.8) 1.4 =4.65 bar (T 2 /T 1 )=(1/ε) γ-1 T 2 =T 1 (1/ε) γ-1 =(3900+273) (1/10.8) 1.4-1 =1610.9 K
ΑΣΚΗΣΗ 6: Θέμα εξετάσεων, λυμένο από φοιτητή
ΛΥΣΗ
ΑΣΚΗΣΗ 7 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΥΚΛΩΝ ΝΤΗΖΕΛ ΧΩΡΙΣ Η ΜΕ ΥΠΕΡΠΛΗΡΩΣΗ Να εξεταστούν οι θεωρητικοί κύκλοι Ντήζελ που αντιστοιχούν στη λειτουργία 4- κύλινδρου πετρελαιοκινητήρα σε πλήρες φορτίο για τις ακόλουθες, αντιπροσωπευτικές για σύγχρονους πετρελαιοκινητήρες, περιπτώσεις: 1) με ατμοσφαιρική πλήρωση κυλίνδρων, 2) με υπερπλήρωση κυλίνδρων σε πίεση 1.5 bar χωρίς ενδιάμεση ψύξη, και 3) με υπερπλήρωση κυλίνδρων σε πίεση 1.5 bar με ενδιάμεση ψύξη κατά 20 o C. Για όλες τις περιπτώσεις να θεωρηθούν: - λόγος συμπίεσης ε=17 - κυβισμός κινητήρα V h =2021 cm 3 - ο ατμοσφαιρικός αέρας έχει θερμοκρασία θ ατμ =27 o C και πίεση p ατμ =1 bar - το εργαζόμενο μέσο είναι τέλειο αέριο με c p =1005 J/kgK και γ=1.4 Ζητούνται για τους τρεις παραπάνω κύκλους οι μέγιστες τιμές της θερμοκρασίας και της πίεσης και οι βαθμοί απόδοσης. Λύση Για το θεωρητικό κύκλο Ντήζελ ο βαθμός απόδοσης εξαρτάται από το λόγο συμπίεσης ε και το συντελεστή διακοπής φ - βλ. εξ. (4.9). Στη συνέχεια επιλύονται οι τρεις εξεταζόμενες περιπτώσεις: Περίπτωση 1 Ο κυβισμός εκάστου κυλίνδρου είναι: V h,κ =V h /4=2021/4=505.25 cm 3 Στη θέση εμβόλου 1 (αντιστοιχεί στο ΚΝΣ) ο όγκος του περιεχόμενου αέρα στον κύλινδρο υπολογίζεται από την εξ. (4.6) ως: V 1 =V h,κ (ε+1)/ε=505.25(17+1)/17=535 cm 3 Για ατμοσφαιρική πλήρωση θεωρώ ότι το αέριο που περιέχεται στον κύλινδρο στη θέση εμβόλου 1 έχει θερμοκρασία θ 1 =θ ατμ =27 o C και πίεση p 1 =p ατμ =1 bar, έτσι η πυκνότητά του θα είναι: ρ=p 1 /( * RT 1 )=1 10 5 /[(287 (27+273)]=1.161 kg/m 3 και η μάζα του: m=ρv 1 =1.161 535 10-6 =0.621 10-3 kg Οι πετρελαιοκινητήρες ακόμη και σε πλήρες φορτίο λειτουργούν με περίσσεια αέρα της τάξης του 10%, έτσι το εκλυόμενο ποσό θερμότητας από την καύση του
ψεκαζόμενου πετρελαίου θα θεωρηθεί ίσο με το 90% εκείνου που αντιστοιχεί στη στοιχειομετρική καύση βενζίνης βλ. αναλυτικά ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4.2 του βιβλίου. Η παραπάνω μάζα αερίου m=0.621 10-3 kg εκλέχτηκε (σκόπιμα) ίση με εκείνη του εν λόγω παραδείγματος. Επειδή λοιπόν εκεί είχαμε από την καύση βενζίνης έκλυση θερμότητας Q=1684 J, στο παρόν παράδειγμα λαμβάνω για πλήρες φορτίο Q=0.90 1684=1515.6 J, όπως είχε θεωρηθεί επίσης και στο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4.2. Στη συνέχεια υπολογίζω αναλυτικά τα χαρακτηριστικά των σημείων 2 και 3 του κύκλου, όπως αυτά απεικονίζονται στο ακόλουθο Σχήμα. Συγκριτική απεικόνιση μέρους των εξεταζόμενων κύκλων Ντήζελ για πλήρες φορτίο λειτουργίας σε κοινό διάγραμμα p-v: 1-2-3 : ατμοσφαιρική πλήρωση κυλίνδρων, 1-1 -2-3 : με υπερπλήρωση χωρίς ενδιάμεση ψύξη, 1-1 -1-2 -3 : με υπερπλήρωση και ενδιάμεση ψύξη. Σημείο 2 Η μεταβολή 1-2 είναι αδιαβατική συμπίεση, έτσι έχω: (p 2 /p 1 )=(v 1 /v 2 ) γ =ε γ p 2 =p 1 ε γ =1 17 1.4 =53.00 bar
και (T 2 /T 1 )=(v 1 /v 2 ) γ-1 =ε γ-1 T 2 =T 1 ε γ-1 =(27+273) 17 1.4-1 =931.7 K Σημείο 3 Η μεταβολή 2-3 είναι ισοβαρής θέρμανση και οδηγεί στη ζητούμενη μέγιστη τιμή της θερμοκρασίας, όπως ακολουθεί: Q=mc p (Τ 3 -T 2 ) Τ max =Τ 3 =T 2 +Q/mc p =931.7+1515.6/(0.621 10-3 1005)=931.7+2428.4=3360.1 K δηλ. ή αύξηση της θερμοκρασίας είναι Δθ=2428.4 Κ. Για τη μέγιστη πίεση του θεωρητικού κύκλου Ντήζελ ισχύει: p max =p 3 =p 2 =53.00 bar Τέλος υπολογίζεται ο βαθμός απόδοσης από την εξ. (4.9): φ γ -1 1 η=1- γ(φ-1) ε γ-1. όπου ο λόγος διακοπής φ εκφράζεται από την εξ. (4.8) ως: φ=τ 3 /T 2 =3360.1/931.7=3.606 Ο βαθμός απόδοσης προκύπτει με αντικατάσταση των τιμών: 3.606 1.4-1 1 η=1-. =0.557 1.4(3.606-1) 17 1.4-1 Περίπτωση 2 Το αέριο που περιέχεται στον κύλινδρο στη θέση ΚΝΣ έχει πίεση p 1 =1.5 bar, διότι προηγήθηκε αδιαβατική συμπίεσή του από αρχική ατμοσφαιρική κατάσταση 1 στο σημείο 1, λόγω της παρουσίας του υπερπληρωτή. Ο λόγος συμπίεσης ε υ του υπερπληρωτή είναι: γ (p 1 /p ατμ )=ε υ ε υ =(p 1 /p ατμ ) 1/γ =(1.5/1.0) 1.4 =1.336 και η θερμοκρασία στην έξοδο του υπερπληρωτή είναι: Τ 1 =Τ 1 ε γ-1 υ =(273+27)1.336 1.4-1 =336.8 Κ (=63.8 o C) Συνεπώς η πυκνότητα του προσυμπιεσμένου αέρα θα είναι: ρ =p 1 /( * RT 1 )=1.5 10 5 /(287 336.8)=1.552 kg/m 3 και η μάζα του περιεχόμενου στον κύλινδρο αέρα: m =ρ V 1 =1.552 535 10-6 =0.830 10-3 kg
Για πλήρες φορτίο λειτουργίας στην παραπάνω μάζα m θα ψεκαστεί η μέγιστη δυνατή ποσότητα πετρελαίου, έτσι το νέο εκλυόμενο ποσό θερμότητας Q υπολογίζεται αναλογικά από το αντίστοιχο Q της Περίπτωσης 1 ως: Q =Q(m /m)=q(ρ /ρ)=1516.5(1.552/1.161)=2027.2 J Στη συνέχεια υπολογίζω αναλυτικά τα χαρακτηριστικά των σημείων 2 και 3 του κύκλου, όπως αυτά απεικονίζονται στο παραπάνω κοινό Σχήμα. Σημείο 2 Η μεταβολή 1-2 είναι αδιαβατική συμπίεση με ε=17, έτσι έχω: (p 2 /p 1 )=ε γ p 2 =p 1 ε γ =1.5 17 1.4 =79.20 bar και (T 2 /T 1 )=ε γ-1 T 2 =T 1 ε γ-1 =336.8 17 1.4-1 =1046.0 K Σημείο 3 Η μεταβολή 2-3 είναι ισοβαρής θέρμανση και οδηγεί στη ζητούμενη μέγιστη τιμή της θερμοκρασίας, όπως ακολουθεί: Q =m c p (Τ 3 -T 2 ) Τ max =Τ 3 =T 2 +Q /m c p =1046.0+2027.2/(0.830 10-3 1005)=1046.0+2428.4=3474.4 K δηλ. επειδή Q /m =Q/m ή αύξηση της θερμοκρασίας είναι η ίδια Δθ=2428.4 Κ. Για τη μέγιστη πίεση του νέου θεωρητικού κύκλου Ντήζελ ισχύει: p max =p 3 =p 2 =79.20 bar Τέλος υπολογίζεται ο βαθμός απόδοσης από την εξ. (4.9): η =1- φ γ-1 1. γ(φ -1) ε γ-1 όπου ο λόγος διακοπής φ εκφράζεται από την εξ. (4.8) ως: φ =Τ 3 /T 2 =3474.4/1046.0=3.321 Ο βαθμός απόδοσης προκύπτει με αντικατάσταση των τιμών: 3.321 1.4-1 1 η =1-. =0.567 1.4(3.321-1) 17 1.4-1 Περίπτωση 3 Το αέριο που περιέχεται στον κύλινδρο στη θέση ΚΝΣ έχει την ίδια πίεση με την περίπτωση 2, η θερμοκρασία του όμως είναι τώρα μικρότερη κατά 20 o C λόγω της παρουσίας του ενδιάμεσου ψύκτη (intecooler), εντός του οποίου συντελείται η ισοβαρής ψύξη 1-1. Έτσι ισχύει:
p 1 =p 1 =1.5 bar T 1 =T 1 20=336.8 20=316.8 Κ (43.8 o C) Συνεπώς η πυκνότητα θα είναι: ρ =p 1 /( * RT 1 )=1.5 10 5 /(287 316.8)=1.650 kg/m 3 και η μάζα του περιεχόμενου αέρα: m =ρ V 1 =1.650 535 10-6 =0.883 10-3 kg Όμοια με την Περίπτωση 2, το νέο εκλυόμενο ποσό θερμότητας Q υπολογίζεται από το αντίστοιχο Q της Περίπτωσης 1 ως: Q =Q(ρ /ρ)=1516.5(1.650/1.161)=2155.2 J Στη συνέχεια υπολογίζω αναλυτικά τα χαρακτηριστικά των σημείων 2 και 3 του κύκλου, όπως αυτά απεικονίζονται στο κοινό Σχήμα. Σημείο 2 Η μεταβολή 1-2 είναι αδιαβατική συμπίεση με λόγο συμπίεσης ε=17 όπως στη Περίπτωση 2, έτσι έχω: p 2 =p 2 =79.20 bar (T 2 /T 1 )=ε γ-1 T 2 =T 1 ε γ-1 =316.8 17 1.4-1 =983.9 K Σημείο 3 Η μεταβολή 2-3 είναι ισοβαρής θέρμανση και οδηγεί στη ζητούμενη μέγιστη τιμή της θερμοκρασίας, όπως ακολουθεί: Q =m c p (Τ 3 -T 2 ) Τ max =Τ 3 =T 2 +Q /m c p =983.9+2428.4=3412.3 K δηλ. επειδή Q /m =Q/m ή αύξηση της θερμοκρασίας είναι η ίδια Δθ=2428.4 Κ. Για τη μέγιστη πίεση του νέου θεωρητικού κύκλου Ντήζελ ισχύει: p max =p 3 =p 2 =79.20 bar Τέλος υπολογίζεται ο βαθμός απόδοσης από την εξ. (4.9): η =1- φ γ-1 1. γ(φ -1) ε γ-1 όπου ο λόγος διακοπής φ εκφράζεται από την εξ. (4.8) ως: φ =Τ 3 /T 2 =3412.3/983.9=3.468 Ο βαθμός απόδοσης προκύπτει με αντικατάσταση των τιμών: 3.468 1.4-1 1 η =1-. =0.562 1.4(3.468-1) 17 1.4-1
Συμπερασματικά, οι τρεις παραπάνω εξετασθείσες περιπτώσεις παρουσιάζουν ελαφρά διαφορετικούς θεωρητικούς βαθμούς απόδοσης, δηλαδή η >η >η. Η σημαντικότερη όμως διαφοροποίηση είναι ότι το παραγόμενο ωφέλιμο έργο αυξάνει σημαντικά με την υπερπλήρωση. Έτσι αυξάνεται αναλογικά και η παραγόμενη ισχύς Ρ ανά κύλινδρο, όπως υπολογίζεται ενδεικτικά παρακάτω για 4-χρονο κινητήρα που λειτουργεί σε n=3000 στρ/min, δηλ. n=50 στρ/s: Ρ=W(n/2)=ηQ(n/2)=0.557 1515.6(50/2)=22.1 kw (28.7 PS) Ρ =W (n/2)=η Q (n/2)=0.567 2027.2(50/2)=28.7 kw (39.1 PS) Ρ =W (n/2)=η Q (n/2)=0.562 2155.2(50/2)=30.3 kw (41.2 PS) Σχολιασμός: Οι ενδεχόμενες αρνητικές συνέπειες της υπερπλήρωσης συνδέονται: α) με την αύξηση της πολυπλοκότητας κατασκευής και λειτουργίας του πραγματικού πετρελαιοκινητήρα, και β) με την αύξηση όλων των θερμοκρασιών και των πιέσεων, ιδιαίτερα των μέγιστων τιμών τους, που προκαλεί αυξημένη θερμομηχανική καταπόνηση των μερών του κινητήρα που εκτίθενται σ' αυτές. Επίσης, στην πράξη οι βαθμοί απόδοσης και οι μέγιστες ισχείς των αντίστοιχων πραγματικών πετρελαιοκινητήρων αναμένονται γενικά να παρουσιάζουν πιο σύνθετες διαφοροποιήσεις από τις τρεις παραπάνω εξετασθείσες περιπτώσεις.
ΑΣΚΗΣΗ 8 Στο υποσύστημα αερανάρτησης (δηλ. ανάρτησης τύπου αερόσουστας) ενός τροχού επιβατηγού λεωφορείου το έμβολο διαμέτρου d=12 cm μετακινείται κατά x=25 cm από την αρχική Θέση 1 με l=55 cm στη Θέση 2 - βλ. συνημμένο Σχήμα. Η αρχική πίεση του αερίου στο εσωτερικό του κυλίνδρου 1.8 bar ενώ η ατμοσφαιρική πίεση είναι 1.0133 bar. Υποθέτοντας ότι το αέριο του κυλίνδρου υφίσταται συμπίεση της μορφής pv 1.34 =σταθ., ζητούνται: α) το έργο που αποθηκεύεται στο υποσύστημα ανάρτησης, β) να παρασταθούν γραφικά τα λειτουργικά χαρακτηριστικά της ανάρτησης σε διάγραμμα δύναμης-μετατόπισης, συγκρινόμενα με τα αντίστοιχα μιας ισοδύναμης συμβατικής ανάρτησης με σταθερά ελατηρίου k. Να σχολιαστούν συγκριτικά τα παραπάνω χαρακτηριστικά. ΛΥΣΗ Σχηματική παράσταση της αερόσουστας του Παραδείγματος 2.4 του βιβλίου α) Το μέρος αυτό της άσκησης έχει ήδη λυθεί στο ταυτόσημο παράδειγμα 2.4 του βιβλίου, από το οποίο ανακαλούνται τα παρακάτω αποτελέσματα: Ο αρχικός και ο τελικός όγκος του περιεχόμενου αερίου στην αερόσουστα, V 1 και V 2 αντίστοιχα, είναι: V 1 =6.220. 10-3 m 3, V 2 =3.393. 10-3 m 3 Το αέριο υφίσταται πολυτροπική μεταβολή, που οδηγεί σε νέα πίεση p 2 =4.055 bar Η μετακίνηση του εμβόλου αντιστοιχεί σε έργο ογκομεταβολής: W 12 =753.7 J ενώ το έργο που προσφέρεται από τον ατμοσφαιρικό αέρα για την παραπάνω συμπίεση είναι: W a =-286.5 J Συνεπώς, το ωφέλιμο έργο που αποθηκεύεται στην αερόσουστα του τροχού απεικονίζεται ως W ωφ στο Σχήμα και είναι σύμφωνα με την εξ. (2.5):
W ωφ =W 12 +W a =753.7-286.5=467.2 J β) Η δύναμη που εξασκείται από τα έμβολο της αερόστουστας στο αναρτημένο όχημα δίδεται για κάθε τροχό ως: F=F o +(p-p a )A=F o +(p-p a )(πd 2 /4)=F o +(p-p a )(π. 0.12 2 /4)=F o +0.0113(p-p a ) όπου p η τρέχουσα πίεση στο εσωτερικό του κυλίνδρου και F o =(p 1 -p a )Α η δύναμη προφόρτισης της ανάρτησης στη Θέση 1. Η δύναμη προφόρτισης της αερόσουστας καθορίζεται και ρυθμίζεται πρακτικά από την πίεση προφόρτισης p 1. Στο παράδειγμά μας είναι p 1 =1.8 bar, που αντιστοιχεί σε δύναμη προφόρτισης: F o =(p 1 -p a )Α=(p 1 -p a )0.0113=(1.8. 10 5-1. 10 5 )0.0113=906 Ν (=92.1 kp) Για μικρότερες πιέσεις προφόρτισης έχω μαλακότερα χαρακτηριστικά και μικρότερο ωφέλιμο έργο W ωφ και αντιστρόφως βλ. Σχήμα. Η ρύθμιση της δύναμης προφόρτισης γίνεται συνεπώς σε σχέση με το αναμενόμενο φορτίο κάθε τροχού: με χρήση ίδιας αερόσουστας σε δύο οχήματα απαιτείται γενικά μεγαλύτερη προφόρτιση στο όχημα με το μεγαλύτερο βάρος. Στο Σχήμα, μαζί με την πράσινη καμπύλη της αναπτυσσόμενης δύναμης αερόσουστας F=F o +(p-p a )A, απεικονίζεται και η ευθεία της δύναμης F=F o +kx που αντιστοιχεί σε συμβατική ανάρτηση ελατηρίου σταθεράς k. Το επιλεγμένο προς σύγκριση ελατήριο παρουσιάζει ίδια δύναμη προφόρτισης F o στη Θέση 1 και ίδια δύναμη F στη Θέση 2, δηλ. τα χαρακτηριστικά των δύο αναρτήσεων είναι ίδια στις δύο εξεταζόμενες Θέσεις 1 και 2. Παρατηρείται ότι, σε σύγκριση με τη γραμμική απόκριση της συμβατικής ανάρτησης ελατηρίου, η ανάρτηση αερόστουστας παρουσιάσει το πλεονέκτημα της προοδευτικής αύξησης της δύναμης με την αύξηση της μετατόπισης του εμβόλου (που αντιστοιχεί στις κατακόρυφες μετατοπίσεις του τροχού), δηλ. η ανάρτηση σκληραίνει προοδευτικά. Το πλεονέκτημα κρίνεται διπλό και έγκειται στο ότι: (i) για μικρές μετατοπίσεις η αερόσουστα συμπεριφέρεται μαλακότερα από το (ii) ελατήριο (επιθυμητό, διότι εξομαλύνει τις μικροανωμαλίες του οδοστρώματος), (ii) για μεγάλες μετατοπίσεις σκληραίνει (επίσης επιθυμητό, διότι μειώνονται οι επικίνδυνα μεγάλες ταλαντώσεις του οχήματος). Για μεγαλύτερες μάλιστα μετατοπίσεις από εκείνη της Θέσης 2 η αερόσουστα καθίσταται προοδευτικά σκληρότερη από εκείνη του ελατηρίου.
ΑΣΚΗΣΗ 9: Θέμα εξετάσεων, λυμένο από φοιτητή ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ TEXNOΛOΓIKO EKΠAIΔEYTIKO IΔPYMA ΘEΣΣAΛONIKHΣ ΣXOΛH TEXNOΛOΓIKΩN EΦAPMOΓΩN TMHMA OXHMATΩN Kαθ.: Δ. Πράπας ΘEPMΟΔΥΝΑΜΙΚΗ --------------------------------------------------------- Α' Eξεταστική Περίοδος 23 Ιουνίου 2010 MΕ BOHΘHMATA - ΔIAPKEIA : 1 ώρα 15' ΑΣΚΗΣΗ Θεωρητικός κύκλος Όττο λειτουργεί με τα ακόλουθα δεδομένα: Σημείο 1: ελάχιστη πίεση p 1 =1 bar, ελάχιστη θερμοκρασία θ 1 =21 o C. Μέγιστη πίεση 141 bar, μέγιστη θερμοκρασία 4240 o C. α) να υπολογισθεί ο βαθμός απόδοσης του κύκλου, βάσει της σχετικής εξίσωσης του λόγου συμπίεσης [1.5] β) να σχεδιαστεί σε κοινό διάγραμμα μαζί με τον αρχικό κύκλο ο νέος κύκλος Όττο που προκύπτει με τα ίδια στοιχεία για το σημείο 1, τον ίδιο λόγο συμπίεσης αλλά για πρόσδοση θερμότητας ίση με το μισό εκείνης του αρχικού κύκλου [1.0] γ) να υπολογισθεί ο βαθμός απόδοσης του νέου κύκλου [1.0] δ) να υπολογισθούν η μέγιστη πίεση και η μέγιστη θερμοκρασία του νέου κύκλου [1.5] Παραδοχή: τέλειο αέριο με ειδική σταθερά 287 J/kgK και συντελεστή αδιαβατικής μεταβολής 1.4 Η ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΝΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΜΕ ΕΠΑΡΚΗ ΛΕΚΤΙΚΗ ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ!
ΛΥΣΗ
Προσθήκη στο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4.2 του βιβλίου: ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΝ ΟΤΤΟ ΚΑΙ ΝΤΗΖΕΛ Στο παράδειγμα 4.2 του βιβλίου «ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ μηχανών Εσωτερικής Καύσης» προέκυψαν με αναλυτική επίλυση οι τιμές των πιέσεων και των θερμοκρασιών του παρακάτω Πιν. 1. Οι τιμές αυτές αναφέρονται στα τέσσερα (4) σημεία των αντίστοιχων θεωρητικών κύκλων Όττο και Ντήζελ του Σχ. 4.11 του βιβλίου επισυνάπτεται παρακάτω για τα ακόλουθα δεδομένα, αντιπροσωπευτικά της σχεδίασης και της λειτουργίας των σύγχρονων αντίστοιχων πραγματικών ΜΕΚ: - λόγοι συμπίεσης: Otto ε Ο =10, Diesel ε D =21, - κοινά δεδομένα για το σημείο 1 (αντιστοιχεί στη θέση εμβόλου ΚΝΣ πριν την έναρξη του χρόνου συμπίεσης): ελάχιστη θερμοκρασία θ 1 =θ ατμ =27 o C, ελάχιστη πίεση p 1 =p ατμ =1 bar, - λειτουργία υπό πλήρες φορτίο, χωρίς υπερπλήρωση. Για συγκριτικούς λόγους, στον Πιν. 1 παρέχονται επιπρόσθετα οι αντίστοιχες αντιπροσωπευτικές τιμές για πραγματικούς κύκλους σύγχρονων 4-χρονων βενζινοκινητήρων και πετρελαιοκινητήρων (εντός παρενθέσεων). Οι τιμές αυτές είναι ενδεικτικές, δεδομένου ότι εξαρτώνται γενικά από τη σχεδίαση του κινητήρα, τις στροφές λειτουργίας, τις ιδιότητες του καυσίμου, τη γωνία προπορείας (ανάφλεξης ή ψεκασμού για βενζινοκινητήρες και πετρελαιοκινητήρες αντίστοιχα) κ.ά. Οι ποικίλοι λόγοι των αποκλίσεων μεταξύ θεωρητικών των πραγματικών τιμών αναφέρονται συνοπτικά στις οικείες αριθμημένες υποσημειώσεις του Πίν.1. Σχ. 4.11 Συγκριτική απεικόνιση των θεωρητικών κύκλων Όττο και Ντήζελ σε κοινό διάγραμμα p-v, με κοινό το αρχικό σημείο 1.
Σημείο Κύκλος Otto Κύκλος Diesel Πίεση [bar] Θερμοκρασία [ o C] Πίεση [bar] Θερμοκρασία [ o C] 1 1 ( 0.90) 1 ( 30) 2 ( 0.95) 3 ( 35) 4 2 25.12 ( 13) 5 ( 300) 6 ( 45) 7 ( 450) 8 3 151.0 ( 45) 9 ( 2800) 10 ( 60) 11 ( 2200) 12 4 6.01 ( 3.0) 13 ( 350) 14 ( 2.5) 15 ( 250) 16 Πιν. 1. Θερμοκρασίες και πιέσεις σημείων των αντίστοιχων κύκλων Όττο και Ντήζελ, για λειτουργία υπό πλήρες φορτίο σε ατμοσφαιρικό κινητήρα (ήτοι χωρίς υπερπλήρωση). Σε κάθε τετραγωνίδιο καταχωρούνται δύο τιμές: θεωρητική (βλ. αναλυτικό υπολογισμό στο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4.2 του βιβλίου) και πραγματική (εντός παρενθέσεων). Σύντομες επεξηγήσεις των παρατηρούμενων αποκλίσεων μεταξύ των θεωρητικών και των πραγματικών τιμών του πίνακα δίδονται για έκαστο τετραγωνίδιο από την οικεία αριθμημένη παραπομπή παρακάτω: 1. Η πραγματική πίεση στη θέση του εμβόλου ΚΝΣ είναι κατά τι μικρότερη της ατμοσφαιρικής 1 bar λόγω των ποικίλων γραμμικών και τοπικών ροϊκών αντιστάσεων κατά τη ροή του ατμοσφαιρικού αέρα προς τον κύλινδρο, που προκαλούν πτώση πίεσης. 2. Η θερμοκρασία του μείγματος αέρα-βενζίνης αυξάνεται συγκριτικά με την ατμοσφαιρική θερμοκρασία των 27 ο C λόγω της μετάδοσης θερμότητας από τα παρεμβαλλόμενα συγκριτικά θερμότερα τοιχώματα κατά μήκος της ροής. Παρότι υφίσταται επίσης ταυτόχρονη πτώση της θερμοκρασίας κατά την εξάτμιση της βενζίνης, συνολικά επικρατεί η αύξησή της. 3. Όπως και στο σχόλιο (1), η πραγματική πίεση στη θέση του εμβόλου ΚΝΣ είναι κατά τι μικρότερη της ατμοσφαιρικής. Η μικρότερη απόκλιση από την ατμοσφαιρική πίεση 1 bar αποδίδεται στις μικρότερες γενικά στροφές λειτουργίας του πετρελαιοκινητήρα, που συνεπάγονται μικρότερες ταχύτητες ροής του αέρα και μικρότερη πτώση πίεσης από ροϊκές τριβές. 4. Όπως και στο σχόλιο (2), η θερμοκρασία του αέρα εισαγωγής αυξάνεται συγκριτικά με την ατμοσφαιρική θερμοκρασία των 27 ο C λόγω της μετάδοσης θερμότητας από τα παρεμβαλλόμενα συγκριτικά θερμότερα τοιχώματα κατά μήκος της ροής.
5. Η πραγματική πίεση (όπως μετριέται με συμπιεσόμετρο) είναι αρκετά μικρότερη από την προβλεπόμενη θεωρητικά, κυρίως λόγω των παρακάτω: α) μικρότερη αρχική πίεση πριν τη συμπίεση, β) ογκομετρικές απώλειες κατά τη συμπίεση λόγω έλλειψης πλήρους στεγανότητας εμβόλου-κυλίνδρου, και γ) μη αδιαβατική συμπίεση αλλά πολυτροπική, λόγω ταυτόχρονης αναπόφευκτης εναλλαγής θερμότητας μεταξύ αέρα και τοιχωμάτων θαλάμου. 6. Για όλους τους λόγους που αναφέρονται στο σχόλιο (5) η θερμοκρασία προκύπτει επίσης μικρότερη. 7. Ισχύει το ίδιο με το σχόλιο (5). 8. Ισχύει το ίδιο με το σχόλιο (6). 9. Η μέγιστη πίεση κατά τη διάρκεια της πραγματικής καύσης αναπτύσσεται μερικές μοίρες μετά τη θέση του εμβόλου ΑΝΣ, δεδομένου ότι η καύση σε πραγματικές εμβολοφόρες μηχανές δεν είναι ακαριαία αλλά διαρκεί προσεγγιστικά 50-70 μοίρες (για αμφότερους τους βενζινοκινητήρες και τους πετρελαιοκινητήρες), «κεντραρισμένη» στο ΑΝΣ. Η μέγιστη αυτή πίεση είναι αρκετά μικρότερη από την προβλεπόμενη θεωρητικά, κυρίως λόγω: α) μικρότερης αρχικής πίεσης πριν την καύση, β) απουσίας ακαριαίας καύσης, γ) ογκομετρικές απώλειες κατά την καύση λόγω έλλειψης πλήρους στεγανότητας εμβόλου-κυλίνδρου, δ) ταυτόχρονη αναπόφευκτη εναλλαγή θερμότητας μεταξύ αέρα και τοιχωμάτων θαλάμου καύσης, ε) αντιδράσεων πυρόλυσης των προϊόντων καύσης σε υψηλές θερμοκρασίες, στ) σημαντική απόκλιση της συμπεριφοράς των προϊόντων καύσης από εκείνη του τέλειου αερίου (δεν ισχύει δηλ. η καταστατική εξίσωση). 10. Για όλους τους λόγους που αναφέρονται στο σχόλιο (9) η μέγιστη θερμοκρασία προκύπτει επίσης μικρότερη. 11. Η μέγιστη πίεση είναι αισθητά μεγαλύτερη από εκείνη πριν την καύση διότι η πραγματική καύση δεν εκδηλώνεται ισοβαρώς. Κατά τα άλλα ισχύουν παρόμοια όσα αναφέρονται στο σχόλιο (9). 12. Για λόγους που αναφέρονται στο σχόλιο (9) η μέγιστη θερμοκρασία προκύπτει επίσης μικρότερη. 13, 14, 15, 16. Οι τιμές των πιέσεων και των θερμοκρασιών στο πέρας της εκτόνωσης των καυσαερίων είναι γενικά χαμηλότερες από εκείνες που υπολογίστηκαν για τους αντίστοιχους θεωρητικούς κύκλους, για τους παρακάτω λόγους: α) η εκτόνωση ξεκινά με σημαντικά μικρότερες τιμές της πίεσης και της θερμοκρασίας στο πέρας της καύσης, β) ογκομετρικές απώλειες κατά την εκτόνωση λόγω έλλειψης πλήρους
στεγανότητας εμβόλου-κυλίνδρου, γ) μη αδιαβατική εκτόνωση αλλά πολυτροπική, λόγω της ταυτόχρονης αναπόφευκτης εναλλαγής θερμότητας μεταξύ αέρα και τοιχωμάτων θαλάμου καύσης (αυτοτελώς ο παράγοντας αυτός οδηγεί βέβαια σε συγκριτική αύξηση της θερμοκρασίας). Λύση άσκησης εξετάσεων Ιανουάριος 2011 ΑΣΚΗΣΗ Θεωρητικός κύκλος Ντήζελ με λόγο συμπίεσης 19 διαθέτει τα παρακάτω κοινά χαρακτηριστικά με θεωρητικό κύκλο Joule: - κοινό σημείο 1: ελάχιστη θερμοκρασία 27 o C, ελάχιστη πίεση 1 bar - κοινό σημείο 2 - κοινή μέγιστη θερμοκρασία 2300 o C Ζητούνται: α) να υπολογιστούν οι πιέσεις και οι θερμοκρασίες των υπόλοιπων σημείων των δύο κύκλων [2.5] β) να υπολογισθεί ο βαθμός απόδοσης αμφότερων των κύκλων [1.5] γ) να σχεδιαστούν οι κύκλοι σε κοινά διαγράμματα p-v και T-s, με ταυτόχρονη ένδειξη των διάφορων καταστατικών μεγεθών [1.5] Παραδοχή: Το εργαζόμενο αέριο είναι τέλειο, με ειδική σταθερά 287 J/kgK και συντελεστή αδιαβατικής μεταβολής 1.4