ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΕΡΙΟ VAN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΕΡΙΟ VAN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ"

Λαμία Σπανός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΕΡΙΟ AN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΣΚΗΣΗ Αέριο an der Waals ν moles συμπιέζεται ισόθερμα από όγκο σε όγκο. Να υπολογίσετε το έργο συμπίεσης και τη θερμότητα που παράγεται. H εξίσωση an der Waals για ν moles είναι: R P b R P b Το έργο συμπίεσης θα είναι: d b W Pd R d R ln b b Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι: d U d

3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Από τον ο Θερμοδυναμικό Νόμο έχουμε: Q U W Η Θερμότητα που παράγεται είναι: b Q U W R ln b b Rln b 3

4 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΣΚΗΣΗ Ποιες από τις επόμενες διαδικασίες α) ισόχωρη β) ισοβαρής γ) ισόθερμη δ) αδιαβατική, είναι πολυτροπικές για αέριο an der Waals. Σε μία πολυτροπική διαδικασία η θερμοχωρητικότητα παραμένει σταθερή, άρα πρέπει να ελέγξουμε αν στις διαδικασίες αυτές του αερίου an der Waals η θερμοχωρητικότητα διατηρείται. H εσωτερική ενέργεια ενός αερίου an der Walls είναι: U, Ο δεύτερος όρος προκύπτει από την πρόσθετη πίεση που οφείλεται στις ελκτικές δυνάμεις μεταξύ των μορίων, ενώ η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας θα είναι: U U d du d d d Από τον ο θερμοδυναμικό Νόμο θα έχουμε: QdU Pd Qd P d 4

5 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Από τον ορισμό της θερμοχωρητικότητας έχουμε: d P d Q d P d d d H εξίσωση an der Waals είναι: Άρα R d b d P b R α) ισόχωρη d 0 είναι πολυτροπική β) ισοβαρής R R R dp 0 d 0 d d 0 3 b b b R d Αντικαθιστώντας την θερμοκρασία ο όρος: f,p b d 5

6 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Άρα στην ισοβαρή διαδικασία το P δεν είναι σταθερό για αέριο an der Waals, και κατά συνέπεια δεν είναι η μεταβολή πολυτροπική. γ) ισόθερμη d = 0 άρα R d b d άρα είναι πολυτροπική δ) αδιαβατική δq = 0 άρα = 0 άρα είναι πολυτροπική 6

7 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΣΚΗΣΗ 3 Να υπολογιστεί ο συντελεστής θερμικής διαστολής αέριου an der Waals συναρτήσει των,,α και b. H εξίσωση an der Waals είναι: P b R Ο συντελεστής θερμικής διαστολής ορίζεται ως η σχετική μεταβολή του όγκου ανά μονάδα θερμοκρασίας. Όμως P R R b 3 b P Λύνουμε ως προς Τ την εξίσωση dw και παραγωγίζουμε ως προς στη συνέχεια γράφουμε το αντίστροφο. Άρα R b R b b b R 7

8 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΣΚΗΣΗ 4 Για αέριο an der Waals να αποδειχθούν οι σχέσεις: 3b P 7b 8 7Rb Η εξίσωση an der Waals για mole είναι: P b R P b R 3 3 R b P bp b R 0 b 0 P P P Για P = P και Τ = Τ η εξίσωση έχει μία τριπλή ρίζα (στην θεωρητική αντιμετώπιση αναφέραμε ότι θα γράφεται ως τέλειο τετράγωνο, εδώ θα το λύσουμε με άλλο τρόπο). R b f b P P P Θεωρούμε τη συνάρτηση 3 8

9 Όμως: Για να έχει μία τριπλή ρίζα πρέπει να ισχύουν τα εξής: f 0 3 R b f b P P P R f 3 b P P f R 6 b P Η σχέση Η σχέση Η σχέση f f f δίνει δίνει δίνει f 0 6 b 0 3 b P f R R P R 3 b 0 P P 3 R b b 0 P P P () () (3) 9 0

10 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ b R 3 () P R 3 b 0 P P () P P 3 P (4) b R 3 () P 3 R b b 0 P P P Άρα η σχέση (4) δίνει: P 7b (3) Οπότε προκύπτει: b 3 0 P 3 P (4) 3 b 0 P () 3 b 0 8 7Rb 3 3b 0

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΣΚΗΣΗ 5 Αέριο an der Waals (ν moles) διαστέλλεται αδιαβατικά στο κενό από τον όγκο στον όγκο.

11 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΣΚΗΣΗ 5 Αέριο an der Waals (ν moles) διαστέλλεται αδιαβατικά στο κενό από τον όγκο στον όγκο. Υπολογίστε τη μεταβολή της θερμοκρασίας ΔΤ του αερίου. Γνωστά τo α και. I,, Αρχικά Τελικά Την διαδικασία της ελεύθερης εκτόνωσης την είχαμε μελετήσει και στην περίπτωση του ιδανικού αερίου όπου είχαμε εξηγήσει ότι η θερμοκρασία παραμένει σταθερή. Στα πραγματικά αέρια όμως η θερμοκρασία αλλάζει στην ελεύθερη εκτόνωση και αυτό οφείλεται ότι αλλάζουν οι μέσες αποστάσεις αλληλεπίδρασης των μορίων. Η μεταβολή είναι αδιαβατική άρα δq = 0, εφόσον το έμβολο είναι αβαρές δεν υπάρχει παραγωγή έργου δw = 0, επομένως, και du = 0. Στο αέριο an der Waals όμως ισχύει: du d d

12 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Άρα: d d d d 0 d d Παρατηρήσεις m M Επειδή > έπεται, ότι Τ < Τ, δηλαδή το αέριο ψύχεται και αυτό οφείλεται γιατί εκτελεί εσωτερικό έργο για την υπερνίκηση των ελκτικών δυνάμεων ανάμεσα στα μόρια. Για να γίνει αυτό ελαττώνεται η κινητική ενέργεια των μορίων. Αν δεν ήταν γνωστή η σταθερά α και δίνονταν η κρίσιμη θερμοκρασία και πίεση τότε από τις σχέσεις: 7b P και 8 7Rb 9 R P 8

13 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΣΚΗΣΗ 6 Τι ποσό θερμότητας πρέπει να προσφέρουμε σε Αέριο an der Waals (ν moles), ώστε κατά την διαστολή του στο κενό από όγκο σε όγκο να διατηρήσει την θερμοκρασία του σταθερή. Γνωστό τo α. Εφόσον το έμβολο είναι αβαρές και εκτονώνεται στο κενό δεν υπάρχει παραγωγή έργου δw = 0, από τον ο θερμοδυναμικό νόμο θα έχουμε: d Q du W Q du d Επειδή θέλουμε να διατηρηθεί η θερμοκρασία d = 0, άρα: d d Q Q Q Επειδή > έπεται Q > 0. 3

14 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΣΚΗΣΗ 7 Τι ποσό θερμότητας πρέπει να προσφέρουμε σε Αέριο an der Waals (ν moles), ώστε κατά την διαστολή του στο κενό από όγκο σε όγκο να διατηρήσει την πίεση του σταθερή και ίση με P. Γνωστό τo α,b,. Εφόσον το έμβολο είναι αβαρές και εκτονώνεται στο κενό δεν υπάρχει παραγωγή έργου δw = 0, από τον ο θερμοδυναμικό νόμο θα έχουμε: d Q du W Q du d d Q d Άρα, H εξίσωση an der Waals για ν moles είναι: P b R Q b P R b P R 4

15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ b P R b P R Αντικαθιστώντας στην προσφερόμενη θερμότητα θα έχουμε: Q Q b P b P R 5

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΣΚΗΣΗ 8 Ένα δοχείου όγκου είναι χωρισμένο σε ίσα μέρη από αβαρές διάφραγμα. Στο ο μέρος περιέχεται mole αερίου an der Waals θερμοκρασία Τ.

16 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΣΚΗΣΗ 8 Ένα δοχείου όγκου είναι χωρισμένο σε ίσα μέρη από αβαρές διάφραγμα. Στο ο μέρος περιέχεται mole αερίου an der Waals θερμοκρασία Τ. Αφαιρούμε το διάφραγμα. Θεωρώντας τη διαδικασία αδιαβατική, υπολογίστε α) τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU β) τη μεταβολή της θερμοκρασίας ΔΤ, γ) το έργο των ελκτικών δυνάμεων ανάμεσα στα μόρια W ελ δ) τη μεταβολή της εντροπίας ΔS. /, Αρχικά α) Η μεταβολή είναι αδιαβατική άρα δq = 0, εφόσον το έμβολο είναι αβαρές δεν υπάρχει παραγωγή έργου δw = 0, επομένως, και du = 0., Τελικά β) Στο αέριο an der Waals όμως ισχύει: d du d d d d 0 d d d / 6

17 γ) Το παραγόμενο έργο του αερίου εφόσον το έμβολο είναι αβαρές είναι μηδέν. Υπάρχει όμως και ένα «εσωτερικό» έργο που είναι το έργο των ελκτικών δυνάμεων ανάμεσα στα μόρια W ελ : W d P'd / / Το πρόσημο δηλώνει ότι δαπανάται (εσωτερικό) έργο για να υπερνικηθούν οι ελκτικές αλληλεπιδράσεις των μορίων. QdUPd () Q du Pd du P δ) ds d d d R d b d d R b Στην εντροπία αγνοούμε ότι δq = 0 γιατί θα αυξηθεί η εντροπία κατά την ελεύθερη εκτόνωση. Επίσης ισχύει: P b R R P b ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ

18 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Ολοκληρώνοντας θα έχουμε: d d S R b / b S ln R ln / b Επειδή b / b S ln R ln προκύπτει: b S ln R ln / b 8

19 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΣΚΗΣΗ 9 Δύο δοχεία όγκων και συνδέονται με σωλήνα που έχει στρόφιγγα. Όσο η στρόφιγγα είναι κλειστή, σε κάθε δοχείο περιέχεται γραμμομόριο του ίδιου αερίου που περιγράφεται από την εξίσωση an der Waals. Η θερμοκρασία και στα δοχεία είναι Τ. α) Θα ψυχθεί ή θα θερμανθεί το αέριο όταν ανοίξουμε την στρόφιγγα; β) Πόσο θα μεταβληθεί η θερμοκρασία του; γ) Υπολογίστε την πίεση που θα έχει το αέριο τότε. Τα δοχεία είναι θερμικά μονωμένα και δεδομένη είναι η η οποία είναι ανεξάρτητη από τη θερμοκρασία.,τ Α,Τ Επειδή οι δύο όγκοι είναι διαφορετικοί όταν ανοίξουμε την στρόφιγγα θεωρώντας κάθε αέριο ξεχωριστά ότι εκτονώνεται ελεύθερα σε κάθε όγκο τελικά θα έχουμε διαφορετικές θερμοκρασίες. Η πρώτη διαδικασία που θα θεωρήσουμε, επομένως, είναι ότι κάθε αέριο εκτονώνεται ελεύθερα. 9

20 Β Β,Τ,Τ Και στις δύο περιπτώσεις έχουμε ελεύθερη εκτόνωση στο κενό, άρα η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας θα είναι μηδενική. d 0 du d d d d d Όμοια βρίσκουμε και για το ο αέριο που εκτονώνεται ελεύθερα από όγκο σε όγκο + : Επειδή > έπεται, ότι Τ > Τ. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ

21 Β Γ Τ > Τ,Τ,Τ +,Τ Η δεύτερη διαδικασία που θα θεωρήσουμε, είναι ότι τα αέρια με τις νέες θερμοκρασίες είναι σε θερμική επαφή μεταξύ και επόμενος το θερμό αποδίδει θερμότητα στο ψυχρό σώμα. Εφόσον τα δοχεία έχουν αδιαβατικά τοιχώματα η θερμότητα που αποβάλει το αέριο στο δοχείο θα προσλαμβάνεται από το αέριο του δοχείου, μέχρι τελικά να αποκτήσουν την ίδια θερμοκρασία Τ, άρα θα ισχύει: d ' Q Q ' d mole Λαμβάνει θερμότητα ' ' ' ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ

22 Γ Όμως, και +,Τ ' o αέριο τελικά ψύχεται αφού Τ > Τ. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ

23 +,Τ Άρα η τελική κατάσταση θα είναι ένα αέριο θερμοκρασίας Τ σε όγκο + με αριθμό γραμμομορίων ν = moles, η τελική πίεση θα δίνεται από την καταστατική εξίσωση an der Waals. R P b R P b Αντικαθιστώντας θα έχουμε: P' R' 4 b ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ

Σχετικά έγγραφα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Το δοχείο του σχήματος είναι απομονωμένο (αδιαβατικά τοιχώματα). Το διάφραγμα χωρίζει το δοχείο σε δύο μέρη. Το αριστερό μέρος έχει όγκο 1 και περιέχει ιδανικό αέριο