Γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙI»-Σεπτέμβριος 016 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (30 Μονάδες) (Καθ. Β.Ζασπάλης) Σε μια φυσική διεργασία υδρογόνο ρέει εντός μεταλλικού αγωγού από Νικέλιο σε πίεση 0 atm, διαχέεται μέσω του τοιχώματος του αγωγού και εξέρχεται σε πίεση 0.1 atm (Εικόνα). Η διεργασία βρίσκεται σε μόνιμη κατάσταση τους 400 ο C. H συγκέντρωση του Yδρογόνου στην επιφάνεια του Νικελίου συναρτήσει της πίεσης και της θερμοκρασίας δίνεται από τη σχέση: C H ( ) = 0.0974 P H (Pa) e 1300 R T (όπου R η σταθερά αερίων και Τ η απόλυτη θερμοκρασία) Ο συντελεστής διάχυσης του Υδρογόνου στο Νικέλιο στους 400 ο 10 m C είναι D H = 4 10 εφελκυστική τάση που αναπτύσσεται στα τοιχώματα του αγωγού δίνεται από τη σχέση: ΔP σ = R (R η εξωτερική ακτίνα του σωλήνα (m), ΔP η διαφορά πίεσης (Pa) και l το πάχος 4 l τοιχώματος (m) Oι προδιαγραφές απαιτούν παροχή υδρογόνου σε μόνιμη κατάσταση τουλάχιστον.5 10-6 m - -1 και συντελεστή ασφαλείας τουλάχιστον. Στο εμπόριο διατίθενται (στο ίδιο κόστος) αγωγοί Νικελίου σε τρία τυποποιημένα πάχη τοιχώματος: 1, και 3 mm. Κάθε τυποποιημένο πάχος διατίθεται επίσης, με αυξημένο κόστος, και σε διάφορους βαθμούς ψυχρηλασίας. Η μεταβολή του ορίου διαρροής του Νικελίου αλλά και του κόστους συναρτήσει του βαθμού ψυχρηλασίας δίνονται στην Εικόνα. Να προσδιορίσετε τη δαπάνη που θα προβλέψετε στη μελέτη σας για την αγορά του οικονομικότερου αγωγού που πληροί τις τεχνικές προδιαγραφές. Σημείωση: Υποθέτουμε πως ο συντελεστής διάχυσης είναι ανεξάρτητος του βαθμού ψυχρηλασίας. H Aπάντηση H συγκέντρωση του υδρογόνου στην επιφάνεια υψηλής πίεσης είναι: C H ( ) = 0.0974 0 10135 e 1300 8.314 K 673 Κ = 15.39 Aντίστοιχα, η συγκέντρωση του υδρογόνου στην επιφάνεια χαμηλής πίεσης είναι: C H ( ) = 0.0974 0.1 10135 e 1300 8.314 K 673 Κ = 1.09 Με ελάχιστη παροχή υδρογόνου.5 10-6 m - -1 το πάχος τοιχώματος δεν πρέπει να ξεπερνάει = D ΔC l 6 >.5 10 m l < D ΔC.5 10 6 m = 4 10 10 m (15.39 1.09).5 10 6 m
Γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙI»-Σεπτέμβριος 016 l <.3 mm Kατά συνέπεια το πάχος 3 mm απορρίπτεται και το μέγιστο επιλεγόμενο πάχος αγωγού είναι mm. Η τάση που αναπτύσσεται στον αγωγό είναι: σ = R 4 ΔP l = 17 10 m (0 0.1)atm 10135 Pa atm 4 10 3 σ = 4.85 43MPa m To μη ψυχρηλατημένο υλικό έχει τάση διαρροής 6 ΜPa οπότε ο συντελεστής ασφαλείας θα είναι Ν=6/43=1.44< ο οποίος δεν πληροί την προδιαγραφή. Προφανώς ούτε και ο αγωγός πάχους 1mm πληροί την προδιαγραφή ασφαλείας διότι η αναπτυσσόμενη τάση σε αυτόν θα είναι ακόμη μεγαλύτερη. Άρα πρέπει να πάμε σε ψυχρηλατημένα υλικά. Με αναπτυσσόμενη τάση 43ΜPa και συντελεστή ασφαλείας η τάση διαρροής του υλικού θα πρέπει να είναι 86 ΜPa και από το διάγραμμα προσδιορίζουμε ψυχρηλασία CW 0%. Για τον αγωγό πάχους 1 mm στον οποίο η αναπτυσσόμενη τάση είναι μεγαλύτερη θα οδηγηθούμε σε ψηλότερη αντοχή διαρροής δηλαδή σε μεγαλύτερο βαθμό ψυχρηλασίας γεγονός που θα οδηγήσει σε ακριβότερο υλικό. Άρα η οικονομικότερη επιλογή που πληροί τις προδιαγραφές είναι αγωγός πάχους τοιχώματος mm και βαθμού ψυχρηλασίας 0%. To δε κόστος για την αγορά του αγωγού είναι 000 Ευρώ.
Γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙI»-Σεπτέμβριος 016 ΘΕΜΑ ο (5 Μονάδες) Βρίσκεστε σε ένα βιομηχανικό περιβάλλον (θερμοκρασία 5 ο C) παραγωγής σωλήνων πολυαιθυλενίου και για κάποια μελέτη σας πρέπει να εκτιμήσετε (με τα μέσα που διαθέτετε) τη θερμική αγωγιμότητα του υλικού. Για το σκοπό αυτό παίρνετε έναν σωλήνα πάχους τοιχώματος 3mm τον τοποθετείτε κατακόρυφα με το κάτω άκρο κλειστό και ρίχνετε στο εσωτερικό του νερό που προηγουμένως το έχετε φέρει σε θερμοκρασία βρασμού. Διαπιστώνετε πως μετά από 18 δευτερόλεπτα (από τη στιγμή της πλήρωσης με νερό) η εξωτερική επιφάνεια αρχίζει και θερμαίνεται σημαντικά (~ 50 ο C). Ι) Να εκτιμηθεί η θερμική αγωγιμότητα του πολυαιθυλενίου λαμβάνοντας υπόψη πως η πυκνότητα του πολυαιθυλενίου είναι 0.95 g cm -3 και η ειδική του θερμότητα 1850 Kg -1 K -1. (15 μονάδες) ΙΙ) Εάν εκτελούσατε το παραπάνω «πείραμα» με σωλήνα πάχους τοιχώματος 5 mm μετά από πόσο χρόνο θα διαπιστώνατε την ίδια αύξηση θερμοκρασίας στην εξωτερική επιφάνεια; (10 μονάδες) Aπάντηση Ι) Πρόκειται για θέμα διάχυσης θερμότητας μη μόνιμης κατάστασης το οποίο περιγράφεται από τη σχέση 1.9 (σελίδα 345) του συγγράμματος. Τ Τ i = 1 T T i at π e η dη 0 = 1 erf(η) erf(η) = 1 50 5 erf(η) = 0.67 100 5 Από τον πίνακα της συνάρτησης σφάλματος με γραμμική παρεμβολή έχουμε: z erf(z) 0.65 0.640 z 0.67 0.70 0.6778 z 0.65 0.67 0.640 = z = 0.69 0.70 0.65 0.6778 0.640 = 0.69 at = at 0.69 a = ( 0.69 ) = t ( 310 3 0.69 ) 18 m 7 a.6 10 Aπό τη σχέση 1.8 του συγγράμματος για τη θερμική διαχυτότητα έχουμε; α = k m kg 7 k = aρc ρc p =.6 10 950 p 1850 kg K k = 0.46 W m K ΙΙ) Εφόσον και στις δύο περιπτώσεις πρόκειται για το ίδιο θερμοκρασιακό προφίλ, η τιμή της συνάρτησης σφάλματος και κατά συνέπεια και το όρισμα (z) θα είναι το ίδιο και για τις δύο περιπτώσεις: 1 αt 1 = t αt = t 1 = 18 5 t 1 9 = 50
Γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙI»-Σεπτέμβριος 016 ΘΕΜΑ 3 ο (15 Μονάδες) Σε δύο ίδιες ποσότητες πυριτίου προστίθενται ως πρόσμιξη 1.5 m Αντιμονίου (Sb) ατομικής μάζας 1 g -1 (και προκύπτει ο ημιαγωγός Α), και 1.5 m Βορίου (Β) ατομικής μάζας 11 g -1 (και προκύπτει ο ημιαγωγός Β). Θεωρείστε πως η ποσότητα της πρόσμιξης επειδή είναι πολύ μικρή σε σχέση με αυτήν του διαλύτη, δεν επηρεάζει τον όγκο του συστήματος και πως όλα τα κέντρα δότη ή δέκτη σε θερμοκρασία δωματίου είναι ενεργοποιημένα. Ι) Ποιος από τους δύο ημιαγωγούς αναμένεται να έχει τη μεγαλύτερη συγκέντρωση φορέων φορτίου; (5 μονάδες) ΙΙ) Ποιος από τους δύο ημιαγωγούς αναμένεται να έχει τη μεγαλύτερη αγωγιμότητα; (5 μονάδες) ΙΙΙ) Από τους δύο ημιαγωγούς δημιουργούμε την ηλεκτρική διάταξη της εικόνας. Έχει σημασία ο τρόπος με τον οποίο θα τοποθετηθεί η μπαταρία στη θέση «Θ» ώστε να ανάψει η λάμπα; Αν όχι, εξηγείστε (εν συντομία) γιατί. Αν ναι, υποδείξτε τον σωστό προσανατολισμό και εξηγείστε (εν συντομία). (5 μονάδες) Απάντηση: Ι) Εφόσον στον ίδιο όγκο συστήματος υπάρχει ο ίδιος αριθμός ατόμων () Αντιμονίου ή Βορίου, η συγκέντρωση των φορέων ως άτομα/ θα είναι η ίδια και στους δύο ημιαγωγούς. ΙΙ) H πρόσμιξη Αντιμονίου είναι πρόσμιξη δότη και δημιουργεί ημιαγωγό n-τύπου με ελεύθερα ηλεκτρόνια στη ζώνη αγωγιμότητας. Η αγωγιμότητα υπολογίζεται από τη σχέση σ A = n μ e e. Η πρόσμιξη Βορίου είναι πρόσμιξη δέκτη και δημιουργεί ημιαγωγό τύπου p με οπές στη ζώνη σθένους. Η αγωγιμότητα υπολογίζεται από τη σχέση σ B = p μ h e Eφόσον οι συγκεντρώσεις φορέων φορτίου (οπών και ηλεκτρονίων) είναι ίδιες (p=n), το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι ίσο με το φορτίο της οπής ( e ), η δε ευκινησία των οπών είναι μικρότερη από την ευκινησία των ηλεκτρονίων (μ e > μ h ), μεγαλύτερη αγωγιμότητα αναμένεται να έχει ο ημιαγωγός Α με πρόσμιξη δότη. ΙΙΙ) Η διάταξη των δύο ημιαγωγών αποτελεί δίοδο p-n. Για να διέλθει ρεύμα και να ανάψει η λάμπα πρέπει η δίοδος να πολωθεί ορθά. Αυτό σημαίνει πως η n πλευρά (του ημιαγωγού Α με πρόσμιξη δότη και φορείς ηλεκτρόνια) θα πρέπει να συνδεθεί με τον αρνητικό πόλο της μπαταρίας και η p-πλευρά με τον θετικό. Άρα ο σωστός προσανατολισμός είναι ο. ΘΕΜΑ 4 ο (10 Μονάδες) Tι ποσοστό της προσπίπτουσας έντασης ακτινοβολίας χάνεται μέσα σε ένα τζάμι μήκους 1 cm κοινής πυριτύαλου με απώλειες 5000 db/km ; Aπάντηση: Οι απώλειες (σε db) μέσα από το συγκεκριμένο μήκος (1cm) είναι: Aπό τη σχέση ορισμού της μονάδας db έχουμε: 5000 db km 1 km db 10 5 = 0.05 cm cm 0.05 = 10log 10 I T log 10 I T = 0.005 I T = 10 0.005 0.99 Εφόσον ~99% της έντασης διαπερνάει, οι απώλειες έντασης θα είναι της τάξης του 1%.
Γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙI»-Σεπτέμβριος 016 ΘΕΜΑ 5 ο (0 Μονάδες) Σε ένα οξείδιο τύπου ΜΟ, η κύρια πηγή δημιουργίας ατελειών είναι η αλληλεπίδραση με το περιβάλλον σύμφωνα με την αντίδραση οξείδωσης (Ι): Ο (g) K(T) O O + V M + 4h ΔΗ (I) Η ειδική αγωγιμότητα του οξειδίου μετρήθηκε σε δύο θερμοκρασίες Τ1=600 o C και Τ=1000 o C και βρέθηκε 4810-4 και 1510-4 (Οhm m) -1, αντίστοιχα. Να εκτιμηθεί η ενθαλπία ΔΗ, της αντίδρασης (Ι). Απάντηση Η σταθερά ισορροπίας της αντίδρασης (Ι) δίνεται από τη σχέση: Κ(T) = p4 [V M ][OO P O (II) Eφόσον η εξίσωση (Ι) είναι η κύρια πηγή δημιουργίας ατελειών, η ηλεκτρική ουδετερότητα θα περιγράφεται από τη σχέση: [h ] = p = 4[V M ] (III) H (II) μέσω της (ΙΙΙ), λύνοντας ως προς τη συγκέντρωση των οπών p, αναπτύσσοντας την θερμοκρασιακή εξάρτηση της σταθεράς και διαχωρίζοντας τους θερμοκρασιακά εξαρτώμενους από τους μη θερμοκρασιακά εξαρτώμενους όρους, γίνεται: Κ(T) = p4 [V M ][OO P O = p5 [O O 4P O p 5 = 4P O [O K 0 e ΔΗ kt p = ( 4P O O ] [O K 0 ) O ] A 1/5 e ΔΗ 5kT p = Ae ΔΗ 5kT ln(p) = ln(a) ΔΗ 1 5k T (IV) H σχέση (ΙV) σημαίνει πως στο διάγραμμα ln(p) v. 1/T θα έχουμε ευθεία γραμμή με κλίση ΔΗ/5k To ίδιο θα συμβαίνει και στο διάγραμμα ln(σ) v. 1/T γιατί η αγωγιμότητα είναι ανάλογη της συγκέντρωσης των οπών. Από τα δεδομένα του προβλήματος έχουμε: Οπότε: Τ ( ο C) 1/Τ (Κ -1 ) σ (Ohm m) -1 ln(σ) 600 11.45 10-4 48 10-4 -5.34 1000 7.86 10-4 15 10-4 -4.19 Δ(ln (σ)) ( 5.34) ( 4.19) Δ ( 1 = = 303 Κ 1 Τ ) (11.45 7.86) 10 4 ΔΗ 5k = 303 ΔΗ = 303 Κ 1 5 8.6 10 5 ev K ή 1.4 ev 1.6 10 19 ev =.4 10 19 = 1.4 ev Σημείωση: Οι παραπάνω τιμές αφορούν στην ενθαλπία της αντίδρασης (Ι) όπως είναι γραμμένη, δηλαδή ανά μόριο Οξυγόνου της αέριας φάσης που εισέρχεται στο υλικό. Για να γίνει ανά e αέριου Οξυγόνου θα πρέπει να πολλαπλασιαστεί με τον αριθμό του Avogadro, και γίνεται ~135 k/