Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 05/06, Ημερομηνία: 4/06/06 Θέμα ο (Βαθμοί:4,0) Τα δεδομένα που ελήφθησαν από τις δοκιμές βραχυκύκλωσης και κενού φορτίου ενός μονοφασικού Μ/Σ υποβιβασμού τάσης με ονομαστικά στοιχεία 80kA, 4800/40, 50Hz είναι: s =9, I s =6,7A, P s =00W και =40, I =8,4A, P =0W αντίστοιχα. Ζητούνται να υπολογιστούν:. Οι παράμετροι του ισοδυνάμου κυκλώματος και να σχεδιαστεί το απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα ανηγμένο στο πρωτεύον του Μ/Σ (Βαθμοί:,0).. Η τάση και το ρεύμα πρωτεύοντος, καθώς και η εκατοστιαία πτώση τάσης, όταν στο δευτερεύον τύλιγμα του Μ/Σ συνδέεται ωμικό-χωρητικό φορτίο με συντελεστή ισχύος 75%. Το φορτίο λειτουργεί με την ονομαστική τάση και απορροφά την ονομαστική ισχύ. Για τον υπολογισμό των παραπάνω μεγεθών να χρησιμοποιηθεί το απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα του Μ/Σ ανηγμένο στο πρωτεύον. Να παραθέσετε το διανυσματικό διάγραμμα τάσεων-εντάσεων του ΜΣ (Βαθμοί:,0). 3. Η μιγαδική ισχύς και ο συντελεστής ισχύος στην είσοδο (πρωτεύον), καθώς και ο βαθμός απόδοσης του Μ/Σ (Βαθμοί:0,5). 4. Το ρεύμα στο δευτερεύον τύλιγμα, όταν κατά την κανονική λειτουργία του Μ/Σ βραχυκυκλωθεί το φορτίο στο δευτερεύον (Βαθμοί:0,5). Λύση () Ισοδύναμο κύκλωμα του Μ/Σ ανηγμένο στο πρωτεύον Από τα δεδομένα προκύπτει ότι η δοκιμή κενού φορτίου (τάση δοκιμής = 40 = ονομαστική τάση δευτερεύοντος) και επομένως οι παράμετροι R, X θα υπολογιστούν ανηγμένες στο δευτερεύον. Είναι: 40 R 6,88 P 0 S I 408,4.06A Q S P.06 0.004Ar 40 X 8,743. Q.004 Οι παράμετροι R, X έχουν υπολογιστεί στην πλευρά του δευτερεύοντος του Μ/Σ και επομένως πρέπει να αναχθούν στην πλευρά του πρωτεύοντος. Είναι: Σελίδα από 0
4.800 a 0 40 R R a 04.73004,73k X X a.438,497 k. Από τα δεδομένα προκύπτει ότι η δοκιμή βραχυκύκλωσης πραγματοποιήθηκε από την πλευρά του πρωτεύοντος (ρεύμα βραχυκύκλωσης = 6,7Α = ονομαστικό ρεύμα πρωτεύοντος) και επομένως οι τιμές P.00 R s eq 3,944 Is 6,7 s 9 Zeq,497 I 6,7 s eq eq eq R eq και X Z R,497 3,944 0,799. X eq αναφέρονται στο πρωτεύον. Είναι: Το πλήρες ισοδύναμο κύκλωμα του Μ/Σ ανηγμένο στο πρωτεύον τύλιγμα παρουσιάζεται στο Σχ... R I I I 04,73k X j,497k R 3,944 X j0,799 I eq eq I Z L Σχήμα.. Ισοδύναμο κύκλωμα Μ/Σ ανηγμένο στο πρωτεύον τύλιγμα (Θέμα ο ). () Υπολογισμός της τάσης, του ρεύματος στο πρωτεύον και της εκατοστιαίας πτώσης τάσης του Μ/Σ Υπολογισμός της τάσης και του ρεύματος εισόδου στο ισοδύναμο κύκλωμα (Σχ..) με εφαρμογή των νόμων του Kirhhff και του Oh. Είναι: S 80000 I N, N I 333,333 A 40, N, N s0,75 s 0,75 4,409 I 333,3334,409 50 j0,48a I 50 j0,48 333,3334,409 I,5 j,04a 6,6674,409 A a 0 0 400 Σελίδα από 0
, N a4.8000, N I Req jxeq4730,3 j78,474.733,6,6 I 0,045 j0,0070,045,6 A R I 0,055 j0,440,4787,839 A jx I II0,0607 j0,40970,448,574 A I I I,5607 j0,646,444940,99 A. Εκατοστιαία πτώση τάσης, 4.733,6 4.800 R % 00 00,383%. 4.800 Το διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και εντάσεων στην πλευρά του πρωτεύοντος του Μ/Σ παρουσιάζεται στο Σχ... 4,4 ο I I -8,6 ο I 40, ο, ο Α.Α. Σχήμα.. Διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και εντάσεων στο πρωτεύον του Μ/Σ (Θέμα ο ). (3) Υπολογισμός της μιγαδικής ισχύος, του συντελεστή ισχύος στην είσοδο, καθώς και του βαθμού απόδοσης του Μ/Σ Υπολογισμός μιγαδικής ισχύος και συντελεστή ισχύος, SI 4.733,6,6 6,444940,99 S 6.30 j47.96677.84438,038 A P 6.30W Q 47.966Ar P 6.30.. s s 38,038 0,7876. S 77.844 Υπολογισμός βαθμού απόδοσης, P P P P P P Lss Cu, Cu, Cu, eq 4.733,6 P 4W R 04.730 Σελίδα 3 από 0
P R I 3,9446,667.095,6W Cu, eq eq P 4W.095,6W.309,6W Lss P S s 60.000W Lad P P 6.30W in N P Lad PLad Pin P Lss 60.000 % 00 00 00 00 97,8%. Pin PLad PLss Pin 6.30 (4) Υπολογισμός του ονομαστικού ρεύματος βραχυκύκλωσης στο πρωτεύον και δευτερεύον του Μ/Σ Πρόκειται για το ονομαστικό ρεύμα βραχυκύκλωσης του Μ/Σ. Το ονομαστικό ρεύμα βραχυκύκλωσης είναι η ένταση ρεύματος στα τυλίγματα του Μ/Σ, όταν, ενώ εφαρμόζεται στο πρωτεύον η ονομαστική τάση, συμβεί στέρεο βραχυκύκλωμα στο δευτερεύον τύλιγμα. Ονομαστικό ρεύμα βραχυκύκλωσης στην πλευρά του πρωτεύοντος και του δευτερεύοντος, I I, sn, N v pu.., N I S 80.000 N 6,667 A 4.800, N, N s 9 v.. s s pu 0,04 pu.. ή 4% 4800 I, sn 6,667 46,667A 0,04 I, sn I, sn 46,66708.333,3A8,333 ka. Θέμα ο (Βαθμοί:5,0) Ασύγχρονος τριφασικός κινητήρας βραχυκυκλωμένου δρομέα, τετραπολικός, με τα τυλίγματα του στάτη συνδεδεμένα σε αστέρα συνδέεται σε δίκτυο πολικής τάσης 680, συχνότητας 50Hz και λειτουργεί με ονομαστική ολίσθηση 3,5%. Τα στοιχεία του ισοδύναμου κυκλώματος του κινητήρα ανά φάση ανηγμένα στο στάτη, είναι: R =0,04Ω, X =0,5Ω, R =0,035Ω, X =0,03Ω, X =4,8Ω. Οι μαγνητικές απώλειες (μαγνητικής υστέρησης και δινορευμάτων) είναι.50w και οι απώλειες τριβών και ανεμισμού.600w. Ζητούνται να υπολογιστούν:. Το ρεύμα δρομέα, η εσωτερική ηλεκτρομαγνητική ισχύς και η ωφέλιμη ροπή του κινητήρα που αποδίδει στο φορτίο κατά την ονομαστική του λειτουργία (Βαθμοί:,0).. Το ρεύμα δρομέα και η ωφέλιμη ροπή του κινητήρα στον άξονά του, όταν η ταχύτητα του δρομέα μειωθεί λόγω υπερφόρτισης στο 80% της ονομαστικής Σελίδα 4 από 0
ταχύτητας. Κινδυνεύει ο κινητήρας να αποσυγχρονιστεί, λόγω της συγκεκριμένης υπερφόρτισης; (Βαθμοί:,0) 3. Το ρεύμα εκκίνησης στο δρομέα και η εσωτερική ροπή εκκίνησης του κινητήρα. Ποιες μεθόδους μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για την ομαλή εκκίνηση του κινητήρα, ώστε αυτός να εκκινεί με περιορισμένη ένταση ρεύματος; (Βαθμοί:,0) Λύση () Υπολογισμός ρεύματος δρομέα, εσωτερικής ηλεκτρομαγνητικής ισχύος και ωφέλιμης ροπής κατά την ονομαστική λειτουργία του κινητήρα Σύγχρονη ταχύτητα στρεφόμενου μαγνητικού πεδίου, 0 f 050 500 rp. ns P 4 Ισοδύναμο φασικό κύκλωμα ανηγμένο στο στάτη (Σχ..), 0,04 Ω j0,5ω j0,03ω I I I I j4,8ω R 0,035 s s Σχήμα.. Ισοδύναμο κύκλωμα κινητήρα ανηγμένο στο τύλιγμα του στάτη (Θέμα ο ). Το τύλιγμα του στάτη είναι συνδεδεμένο σε αστέρα και επομένως η τάση είναι η φασική τάση, η οποία λαμβάνεται και ως διάνυσμα αναφοράς. Είναι, 680 l l 0 0 39,5980 39,60. 3 3 Το ρεύμα δρομέα υπολογίζεται με βάση την ανάλυση κατά evenin. Υπολογισμός της τάσης και της σύνθετης αντίστασης evenin, jx j 39,6 0 4,8 R j X X 0,04 j 0,54,8 380,67 j3,3380,68760,486 Σελίδα 5 από 0
R X X R 0,0395 R X X X R X X X 0,458. R X X Υπολογισμός ρεύματος δρομέα στην ονομαστική λειτουργία, I, N 356,3 j57,836360,98339,9 A. Ztt R R jx X sn Παρατήρηση Το ρεύμα δρομέα μπορεί να υπολογιστεί εναλλακτικά από το ισοδύναμο κύκλωμα του Σχ... Είναι, R jx jx s Zin R jx 0,9883 j0,3776,05800,9 R jx X sn 39,60 I, N 346,65 j3, 4537,09030,9 A Zin,05800,9 jx I, N I 356,3 j57,836360,98339, 9 A. R jx X s N Υπολογισμός ωφέλιμης ροπής και εσωτερικής ηλεκτρομαγνητικής ισχύος στην ονομαστική λειτουργία, T 3 sn int, N s R sn rn, R.488,7 N. R X X n, s rns sn sn5,585 rad / se 60 Pw,.50.600 TLN, Tint, N.488,7.470,6N 5,585 374. 490W PLN, TLN, rn,.470,65,585374.490w 50Hp 746W Hp P P P 377.40W 377,4 kw. int, N L, N w, () Υπολογισμός ρεύματος δρομέα και ωφέλιμη ροπή για μείωση της ταχύτητας του δρομέα στο 80% της ονομαστικής Ταχύτητα και ολίσθηση του δρομέα μετά την υπερφόρτιση, Σελίδα 6 από 0
rn, s N n n s.500 0,035.447,5rp 80 nrvlad,. nrn,.58rp 00 ns nr, v. lad sv. lad 0, 8. n s Ωφέλιμη ροπή που αποδίδει ο κινητήρας στο φορτίο μετά την υπερφόρτιση, T 3 sv. lad int, v. lad s R sv. lad r, v. lad Lvlad,. TLvl,. ad r, v. lad R 6.70,5 N. R X X n,. s r v lad s sv. lad sv. lad,655 rad / se 60 Pw, TL, v. lad Tint, v. lad 6.47,8N P 745.50W 745.50W 999,4 Hp. 746W Hp Ο έλεγχος αποσυγχρονισμού του κινητήρα γίνεται, συγκρίνοντας την ολίσθηση που αντιστοιχεί στη μέγιστη ροπή του κινητήρα με την ολίσθηση μετά την υπερφόρτιση του κινητήρα. Ολίσθηση όπου συμβαίνει η μέγιστη ροπή αποσυγχρονισμού του κινητήρα, s axt R R X X Μέγιστη ροπή κινητήρα, 0,9. T ax 3 s R R X X 6.44,7 N. Με τη συγκεκριμένη υπερφόρτιση, η ολίσθηση του κινητήρα γίνεται μεγαλύτερη από την ολίσθηση που αντιστοιχεί στη μέγιστη ροπή s 0, 8 s 0,9 v. lad axt και ο κινητήρας αποσυγχρονίζεται, αφού το σημείο λειτουργίας του βρίσκεται πλέον στην περιοχή ασταθούς λειτουργίας. Η μέγιστη εσωτερική ροπή του κινητήρα κατά την υπερφόρτιση είναι λίγο μικρότερη από τη μέγιστη ροπή ανατροπής 6.70,5 6.44,7 Tint, v. lad N Tax N, αλλά βρίσκεται όμως στην περιοχή ασταθούς λειτουργίας. Συμπερασματικά, ο κινητήρας δεν μπορεί να διαχειριστεί τη συγκεκριμένη υπερφόρτιση και πρέπει να αποσυνδεθεί από το δίκτυο. (3) Υπολογισμός εσωτερικής ροπής και ρεύματος δρομέα κατά την εκκίνηση του κινητήρα Κατά την εκκίνηση, είναι s=. Εσωτερική ροπή και ρεύμα δρομέα κατά την εκκίνηση, Σελίδα 7 από 0
T 3 R st, N s R R X X.607,N I, st. 778,59 j.84,9.974,966,78 A. R R R jx X R j X X s Ο κινητήρας εκκινεί με ρεύμα.974,9/360,9833=5,47 φορές μεγαλύτερο από το ονομαστικό του ρεύμα. Για τον περιορισμό του ρεύματος εκκίνησης, ο κινητήρας μπορεί να εκκινεί με μια από τις παρακάτω μεθόδους: Με αυτομετασχηματιστή. Με Sft-Starter, με αντιπαράλληλα θυρίστορ. Με ρυθμιστικές αντιστάσεις εκκίνησης (ροοστάτης) συνδεδεμένες σε σειρά με το τύλιγμα του στάτη. Θέμα 3 ο (Βαθμοί:,0) 3.. Να περιγράψετε σύντομα το διάγραμμα ισχύος σε ένα επαγωγικό τριφασικό κινητήρα (Βαθμοί:0,5). Απάντηση Το διάγραμμα ισχύος σε ένα τριφασικό επαγωγικό κινητήρα παρουσιάζεται στο Σχ.3. P in P P Pe g r P int P P L int w, P Cu, s PCu, s 3I R R Pg PinPCu, s3i s PCu, r 3I RPg s Pint Pg PCu, rpg s P P P L P Cu, r P w, Σχήμα 3.. Διάγραμμα ισχύος σε επαγωγικό τριφασικό κινητήρα (Θέμα 3 ο ). 3.. Στις ηλεκτρικές μηχανές μετασχηματιστές και κινητήρες ο λόγος της τάσης τροφοδοσίας της μηχανής προς τη συχνότητα δικτύου πρέπει να παραμένει σταθερός. Ποιος είναι ο λόγος που πρέπει να ισχύει αυτός ο περιορισμός; (Βαθμοί:0,5) Απάντηση Σελίδα 8 από 0
Οι ηλεκτρικές μηχανές είναι σχεδιασμένες να λειτουργούν με μέγιστη πυκνότητα μαγνητικής ροής, B ax (s/ ), ή μέγιστη μαγνητική ροή, Φ ax (s), κοντά στο «γόνατο» της καμπύλης μαγνήτισης, B ax =f(h), ώστε να αποφευχθεί λειτουργία της μηχανής στην περιοχή μαγνητικού κορεσμού. Λειτουργία στην περιοχή μαγνητικού κορεσμού οδηγεί σε υπερθέρμανση της μηχανής, λόγω υψηλών μαγνητικών απωλειών που αναπτύσσονται στο σιδηρομαγνητικό υλικό του μαγνητικού πυρήνα της μηχανής. Η B ax (s/ ) ή η Φ ax (s) είναι ανάλογη του λόγου (/f), δηλαδή της τάσης τροφοδότησης προς τη συχνότητα του δικτύου και επομένως, διατηρώντας σταθερό το λόγο (/f), διασφαλίζεται ότι η μηχανή δε θα λειτουργήσει σε συνθήκες μαγνητικού κορεσμού. 3.3. Τριφασικός επαγωγικός κινητήρας βραχυκυκλωμένου δρομέα με σύνδεση των τυλιγμάτων του στάτη σε τρίγωνο εκκινεί με απευθείας σύνδεση στο δίκτυο και αναπτύσσει ροπή εκκίνησης 360N και απορροφά ένταση ρεύματος 300Α. Ο κινητήρας εκκινεί με μόνιμα συνδεδεμένο το φορτίο στον άξονά του, το οποίο απαιτεί ροπή κατά την εκκίνηση 00N. Για τον περιορισμό του ρεύματος εκκίνησης, σχεδιάζεται η εκκίνηση του κινητήρα να πραγματοποιείται με διακόπτη αστέρα-τρίγωνο. Είναι δυνατή η χρήση διακόπτη αστέρατρίγωνο για την εκκίνηση του κινητήρα; Με ποια ένταση ρεύματος θα εκκινεί ο κινητήρας; (Βαθμοί:0,5) Απάντηση Για εκκίνηση του κινητήρα με διακόπτη αστέρα-τρίγωνο, η ροπή εκκίνησης μειώνεται στο /3 της ροπής για απευθείας εκκίνηση, δηλαδή (360/3=0N), και το ρεύμα εκκίνησης μειώνεται στο /3 του ρεύματος για απευθείας εκκίνηση, δηλαδή (300/3=00Α). Επειδή, όμως, η ροπή εκκίνησης του κινητήρα με διακόπτη αστέρα-τρίγωνο είναι μικρότερη από την απαιτούμενη ροπή του φορτίου 0N<00N δεν είναι δυνατή η εκκίνηση του κινητήρα με διακόπτη αστέρα-τρίγωνο και με μόνιμα συνδεδεμένο το φορτίο στον άξονά του. 3.4. Είναι γνωστό ότι το ρεύμα μαγνήτισης μετασχηματιστή περιέχει, εκτός από τη θεμελιώδη αρμονική ρεύματος (50Hz), και ανώτερες αρμονικές ρεύματος και μάλιστα με έντονη την παρουσία της τρίτης αρμονικής (50Hz). Πως εξηγείτε αυτό το φαινόμενο; (Βαθμοί:0,5) Απάντηση Είναι γνωστό ότι η επιβολή ημιτονοειδούς τάσης στο πρωτεύον τύλιγμα προκαλεί την κυκλοφορία μαγνητικής ροής ημιτονοειδούς μορφής στο μαγνητικό κύκλωμα του Μ/Σ, η οποία μάλιστα καθυστερεί ως προς την τάση με διαφορά φάσης κατά 90 ο. Όμως, η σχέση μαγνητικής ροής και έντασης μαγνητικού πεδίου στον πυρήνα του Μ/Σ είναι μη γραμμική όπως δείχνει η καμπύλη μαγνήτισης. Για την κατά προσέγγιση γραμμική περιοχή της καμπύλης, όπου η μαγνητική ροή παίρνει χαμηλές τιμές, η μεταβολή του ρεύματος Σελίδα 9 από 0
μαγνήτισης είναι περίπου ημιτονοειδής. Καθώς, όμως, η μαγνητική ροή πλησιάζει τη μέγιστη τιμή, όπου η μη γραμμικότητα της καμπύλης μαγνήτισης είναι έντονη, το ρεύμα μαγνήτισης πρέπει να αυξηθεί δυσανάλογα για να επιτρέψει τη διατήρηση της ημιτονοειδούς μορφής της μαγνητικής ροής, ώστε να παραχθούν και εναλλασσόμενες τάσεις ημιτονοειδούς μορφής. Αυτό έχει ως συνέπεια το ρεύμα μαγνήτισης να μην είναι ημιτονοειδές, αλλά να περιέχει και ανώτερες αρμονικές ρεύματος και μάλιστα με έντονη την τρίτη αρμονική. Σελίδα 0 από 0