ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει τους διαμερισμούς και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ 1.10 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης χρησιμοποιώντας υλικά, όπως κύβους unifix/dienes, εικόνες και εφαρμογίδια. Αρ 1.11 Εκτιμούν και υπολογίζουν το αποτέλεσμα μαθηματικών προτάσεων πρόσθεσης και αφαίρεσης με αριθμούς μέχρι το20. Αρ1.14 Χρησιμοποιούν σε δραστηριότητες και προβλήματα: (α) το μηδέν ως το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης (β) την αντιμεταθετική ιδιότητα στην πρόσθεση (γ) την αφαίρεση ως αντίθετη πράξη της πρόσθεσης Αρ1.16 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα μίας και δύο πράξεων. 1
Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα και διαφορά. ΜΕΤΡΗΣΗ Μ2.7 Μοντελοποιούν και επιλύουν προβλήματα αναπαριστώντας, προσθέτοντας και αφαιρώντας ποσά χρημάτων. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΠ1.2 Ερμηνεύουν δεδομένα που παρουσιάζονται με εικονογράμματα και ραβδογράμματα ΣΠ1.4 Συγκρίνουν δεδομένα με βάση τις πληροφορίες που δίνονται σε εικονογράμματα και σε ραβδογράμματα. ΣΠ2.4 Απαντούν και θέτουν ερωτήματα σχετικά με ένα σύνολο δεδομένων. ΑΛΓΕΒΡΑ Α1.3 Επεκτείνουν, συμπληρώνουν και κατασκευάζουν μοτίβα και περιγράφουν τον κανόνα που τα διέπει. Α1.5 Κατανοούν την έννοια της ισότητας και ανισότητας σε διαφορετικά πλαίσια και χρησιμοποιούν τα σύμβολα =, >, <. 2
A1.6 Κατανοούν και χρησιμοποιούν την αντιμεταθετική ιδιότητα στην πρόσθεση και στον πολλαπλασιασμό. Α1.7 Υπολογίζουν την τιμή της μεταβλητής σε εξισώσεις και προβλήματα. Α1.8 Διερευνούν και αναπαριστούν αριθμητικές ιστορίες και καταστάσεις, χρησιμοποιώντας μεταβλητές, σχέδια, γραφικές παραστάσεις και εξισώσεις. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μάθημα 1 (σελίδες: 8 11): Διαμερισμός/σύνθεση του 4-Αντιμεταθετική ιδιότητα. Μάθημα 2 (σελίδες:12 16): Διαμερισμός/σύνθεση του 5- Στρατηγικές πρόσθεσης. Μαθήματα 3 και 4 (σελίδες:17 22): Διαμερισμός/σύνθεση του 6-Συμπληρωματική πρόσθεση. Στρατηγικές πρόσθεσης. Μάθημα 5 (σελίδες:23 25): Διαμερισμός/σύνθεση του 6. Μάθημα 6 (σελίδες:26 29): Μαθηματικές προτάσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης Μαθήματα 7 και 8 (σελίδες:30 35): Διαμερισμός/σύνθεση του 6 και του 7. Λύση προβλήματος. Μάθημα 9 (σελίδες:36 39): Σύνθεση αριθμών με περισσότερους από 2 προσθετέους. Μάθημα 10 (σελίδες:40 43):Λύση προβλήματος. Μάθημα 11 (σελίδες:44-46): Λύση προβλήματος. Μαθήματα 12 και 13 (σελίδες: 47-51): Διαμερισμός/σύνθεση του 8 και του 9. Μάθημα 14 (σελίδες:52-54): Διαμερισμός/σύνθεση του 9. Μάθημα 15 (σελίδες:55-57): Διαμερισμός/σύνθεση του 10. Μαθήματα 16 και 17 (σελίδες:58-61): Λύση προβλήματος και εισαγωγή στην προαλγεβρική σκέψη. 3
Μάθημα 18 (σελίδες:62-64): Προβλήματα σύγκρισης. ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μάθημα 1 (σελίδες 8-11): Διαμερισμός /σύνθεση του 4-Αντιμεταθετική ιδιότητα. Διερεύνηση (σελ. 8) Στόχος της διερεύνησης είναι η χρήση πραγματικών υλικών για την εύρεση των συνδυασμών σύνθεσης του 4. Δραστηριότητα 2 (σελ. 10) Οι μαθητές κατασκευάζουν κάθε τρένο με δύο διαφορετικά χρώματα. Στη συνέχεια γυρίζουν προς την άλλη κατεύθυνση, για να αντιληφθούν την αντιμεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης. Μάθημα 2 (σελίδες 12-16): Διαμερισμός/σύνθεση του 5- Στρατηγικές πρόσθεσης. Διερεύνηση (σελ. 12) Οι μαθητές βρίσκουν όλα τα πιθανά σκορ του αγώνα, διαμερίζοντας το 5. Δραστηριότητες 2 και 3 (σελ. 14,15) Στόχος των δραστηριοτήτων είναι η στρατηγική της πρόσθεσης «μετρώ προς τα πάνω». Μαθήματα 3 και 4 (σελίδες 17-22): Διαμερισμός/σύνθεση του 6-Συμπληρωματική πρόσθεση. Στρατηγική πρόσθεσης. Διερεύνηση (σελ. 17) Στόχος της διερεύνησης είναι ο διαμερισμός του 6. Οι μαθητές βρίσκουν όλους τους συνδυασμούς δύο αριθμών με άθροισμα 6, χρησιμοποιώντας παράλληλα την αντιμεταθετική ιδιότητα. Δραστηριότητα 2 (σελ. 20) 4
Στόχος της δραστηριότητας είναι ο υπολογισμός της άγνωστης ποσότητας με τη χρήση της συμπληρωματικής πρόσθεσης. Μάθημα 5 (σελίδες 23-25): Διαμερισμός/σύνθεση του 6 Διερεύνηση (σελ. 23) Στόχος της διερεύνησης είναι ο διαμερισμός του 6. Οι μαθητές βρίσκουν όλους τους συνδυασμούς δύο αριθμών με άθροισμα 6, χρησιμοποιώντας παράλληλα την αντιμεταθετική ιδιότητα. Αναμένεται ότι δεν θα γραφτεί το 0, 6 και το 6, 0 γιατί στο ζάρι δεν υπάρχει η ένδειξη 0. Δραστηριότητα 1 (σελ. 24) Στόχος της δραστηριότητας είναι η αναπαράσταση των προβλημάτων με διαφορετικούς τρόπους. Δραστηριότητα 2 (σελ. 25) Στόχος της δραστηριότητας είναι οι μαθητές να αντιληφθούν εννοιολογικά την πρόσθεση και την αφαίρεση ως αντίθετες πράξεις, για τη συμπλήρωση των μαθηματικών προτάσεων. Μάθημα 6 (σελίδες 26 29): Μαθηματικές προτάσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης. Διερεύνηση (σελ. 26) Στόχος της διερεύνησης είναι η παρουσίαση της πρόσθεσης και της αφαίρεσης ως αντίθετες πράξεις. Οι μαθητές κατασκευάζουν μαθηματικές προτάσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης σύμφωνα με την εικόνα. Δραστηριότητα 3 (σελ. 29) Στόχος της δραστηριότητας είναι να συζητηθεί το γεγονός ότι η κατεύθυνση του βέλους στην αριθμητική γραμμή δηλώνει την πράξη που πρέπει να εκτελεστεί. 5
Μαθήματα 7 και 8 (σελίδες 30 33): Διαμερισμός/σύνθεση του 6 και του 7. Λύση προβλήματος. Διερεύνηση (σελ. 30) Στόχος της διερεύνησης είναι η παρατήρηση του μοτίβου και η επέκταση σε άλλους αριθμούς. Μάθημα 9 (σελίδες 36 39): Σύνθεση αριθμών με περισσότερους από 2 προσθετέους. Δραστηριότητα 1 (σελ. 37) Στόχος της δραστηριότητας είναι οι μαθητές να συμπληρώσουν τις ισότητες με τη χρήση του μοντέλου της ισορροπίας της ζυγαριάς και να αντιληφθούν ότι η εικόνα του «σύννεφου» κρύβει έναν αριθμό που πρέπει να υπολογιστεί. Μάθημα 10 (σελίδες 40-43): Λύση προβλήματος. Διερεύνηση (σελ. 40) Οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν αντικείμενα, για να αναπαραστήσουν το πρόβλημα. Μάθημα 11 (σελίδες 44-46): Λύση προβλήματος. Διερεύνηση (σελ. 44) Στόχος της διερεύνησης είναι η αναγνώριση ότι οι μηχανές διπλασιάζουν τον αρχικό αριθμό. Δραστηριότητα 2 (σελ. 45) Στόχος της δραστηριότητας είναι η χρήση από τους μαθητές της στρατηγικής πρόσθεσης «διπλάσια συν 1 ή πλην 1». Μαθήματα 12 και 13 (σελίδες 47-51): Διαμερισμός/σύνθεση του 8 και του 9. Διερεύνηση (σελ. 47) 6
Οι μαθητές χρησιμοποιούν κάρτες με τους αριθμούς 0-9, για να συμπληρώσουν μαθηματικές προτάσεις με άθροισμα 8 και 9. Αναμένεται να παρατηρήσουν ότι για τη σύνθεση του 8 δεν χρησιμοποιείται η κάρτα «4» και στη σύνθεση του 9 δεν περισσεύει καμιά. Στόχος της διερεύνησης είναι οι μαθητές να επεκτείνουν το συμπέρασμά τους για το 9 και σε άλλους περιττούς αριθμούς. Μάθημα 14 (σελίδες 52-54): Διαμερισμός/σύνθεση του 9 Διερεύνηση (σελ. 52) Οι μαθητές αναμένεται να χρησιμοποιήσουν ποικιλία στρατηγικών, για να βρουν τον αριθμό που αντιπροσωπεύει το κάθε σχήμα. Να τονιστεί ότι το κάθε σχήμα αντιπροσωπεύει διαφορετικό αριθμό. Δραστηριότητα 1 (σελ. 53) Οι μαθητές αναμένεται να παρατηρήσουν ότι ενώ ο αφαιρετέος αυξάνεται κατά μια μονάδα, η διαφορά μειώνεται κατά μία μονάδα. Μαθήματα 16 και 17 (σελίδες 58-61): Λύση προβλήματος και εισαγωγή στην προαλγεβρική σκέψη Διερεύνηση (σελ. 58) Οι μαθητές αναμένεται να χρησιμοποιήσουν ποικιλία στρατηγικών για τον υπολογισμό του αριθμού που αντιπροσωπεύει το κάθε σχήμα. Να δοθεί σημασία στο γεγονός ότι οι ισότητες πρέπει να ισχύουν οριζόντια και κατακόρυφα. Δραστηριότητα 1 (σελ. 59) Στο πρώτο μέρος της δραστηριότητας οι μαθητές ακολουθούν τα βέλη και εκτελώντας τις πράξεις υπολογίζουν το αποτέλεσμα. Στο δεύτερο μέρος της δραστηριότητας οι μαθητές εκτελούν τις αντίθετες πράξεις, για να φτάσουν στον αρχικό αριθμό. 7
Μάθημα 18 (σελίδες 62-64): Προβλήματα σύγκρισης. Διερεύνηση (σελ. 62) Οι μαθητές αξιοποιούν τη γραφική παράσταση για την επίλυση και κατασκευή προβλημάτων σύγκρισης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: (α) Ιστοσελίδα http://www.ngflcymru.org.uk/vtc/count_on_me/eng/introduction/mainsessionpart1.htm Εφαρμογίδιο για την αντιμεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης Οι μαθητές πατούν το πράσινο κουμπί όταν οι δύο καρτέλες παρουσιάζουν το ίδιο άθροισμα και το κόκκινο κουμπί όταν οι δύο καρτέλες παρουσιάζουν διαφορετικό άθροισμα. 8
Εφαρμογίδια για το διαμερισμό των αριθμών 3-10 (α) Ιστοσελίδα http://nrich.maths.org/4331 Εφαρμογίδιο για το διαμερισμό των αριθμών 3-10 Οι μαθητές τοποθετούν μια ράβδο με συγκεκριμένο μήκος, για παράδειγμα 8 τετραγωνάκια. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τις μικρότερες ράβδους κατασκευάζουν μια ράβδο με μήκος ίδιο με της αρχικής. Κατασκευάζουν το μήκος της αρχικής ράβδου με διάφορους τρόπους. 9
(β) Ιστοσελίδα http://www.topmarks.co.uk/flash.aspx?f=waystomake Εφαρμογίδιο για το διαμερισμό των αριθμών 3-10 Οι μαθητές επιλέγουν τον αριθμό που θα διαμοιραστεί. Οι μαθητές πρέπει να κατανείμουν τα αρκουδάκια στα δύο σπίτια. 10
(γ) Ιστοσελίδα http://www.ngfl-cymru.org.uk/vtc/2008-09/cynnal/maths/eng/number_bonds_eng.html Εφαρμογίδιο για το διαμερισμό των αριθμών 3-10 Οι μαθητές επιλέγουν έναν από τους αριθμούς. Στη συνέχεια διαμερίζουν τις 8 κουκκίδες, σύροντάς τις στην παπαρούνα με όσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν. 11
(δ) Ιστοσελίδα http://www.ictgames.com/save_the_whale_v4.html Εφαρμογίδιο για το διαμερισμό του 10 Οι μαθητές επιλέγουν το κομμάτι του σωλήνα με το κατάλληλο μήκος έτσι ώστε μαζί με το αρχικό κομμάτι σωλήνα να έχουν άθροισμα 10. (ε) Ιστοσελίδα http://www.ictgames.com/beaver.html Εφαρμογίδιο για το διαμερισμό του 10 12
Εφαρμογίδια για εξάσκηση στην πρόσθεση και αφαίρεση αριθμών μέχρι το 10 (α) Ιστοσελίδα http://funschool.kaboose.com/formulafusion/carnival/games/game_math_popper.html Εφαρμογίδιο πρόσθεσης αριθμών μέχρι το 10 (β) Ιστοσελίδα http://www.bbc.co.uk/schools/laac/numbers/ch1.shtml Εφαρμογίδιο πρόσθεσης αριθμών μέχρι το 10 Το εφαρμογίδιο περιλαμβάνει τρία επίπεδα δυσκολίας. Το δεύτερο επίπεδο περιλαμβάνει την πρόσθεση των ακέραιων αριθμών μέχρι το 10. 13
(γ) Ιστοσελίδα http://funschool.kaboose.com/formulafusion/games/game_addition_attack.html Εφαρμογίδιο πρόσθεσης αριθμών μέχρι το 10. (δ) Ιστοσελίδα http://www.mathsframe.co.uk/resources/card_game.aspx Εφαρμογίδιο πρόσθεσης αριθμών μέχρι το 10. Παιγνίδι μνήμης. Οι μαθητές προσπαθούν να εντοπίσουν δύο κάρτες με το ίδιο άθροισμα. Οι κάρτες κρύβουν τους αριθμούς που αναγράφονται σε αυτές και έτσι οι μαθητές πρέπει να θυμούνται ποιοι αριθμοί παρουσιάζονται σε κάθε κάρτα. 14
(ε) Ιστοσελίδα http://www.bbc.co.uk/schools/laac/numbers/ch2.shtml Εφαρμογίδιο αφαίρεσης αριθμών μέχρι το 10 Το εφαρμογίδιο περιλαμβάνει τρία επίπεδα δυσκολίας. Το δεύτερο επίπεδο περιλαμβάνει την αφαίρεση των ακέραιων αριθμών μέχρι το 10. (στ) Ιστοσελίδα http://www.abc.net.au/countusin/games/game8.htm Εφαρμογίδιο αφαίρεσης αριθμών μέχρι το 10 15
Εφαρμογίδια- Μαθηματικός ζυγός (α) Ιστοσελίδα http://nrich.maths.org/4725 Μαθηματικός ζυγός-πρόσθεση Τα παιδιά χρησιμοποιώντας δύο ράβδους επιλέγουν δύο αριθμούς στο ένα σκέλος του μαθηματικού ζυγού και τοποθετούν μια τρίτη ράβδο στο άλλο σκέλος του ζυγού που παρουσιάζει το άθροισμα των δύο αριθμών. 16
(β) Ιστοσελίδα http://www.crickweb.co.uk/ks1numeracy.html#digitmenu Μαθηματικός ζυγός-όλες οι πράξεις Οι μαθητές επιλέγουν 4 αριθμούς για να κατασκευάσουν δύο μαθηματικές προτάσεις έτσι ώστε να ισορροπήσει η ζυγαριά. Πατώντας στα κόκκινα κουμπιά μπορούν να αλλάξουν τις πράξεις των αριθμών. Πατώντας στα λουλούδια μπορούν να κρύψουν αριθμούς. 17
(γ) Ιστοσελίδα http://illuminations.nctm.org/activitydetail.aspx?id=26 Μαθηματικός ζυγός-όλες οι πράξεις Οι μαθητές επιλέγοντας τα πλήκτρα της υπολογιστικής μηχανής κατασκευάζουν μαθηματικές προτάσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης που να έχουν το ίδιο αποτέλεσμα. Εφαρμογίδια- Αριθμητική Γραμμή http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cresource.ds pview&resourceid =1022 Πατώντας στα εικονίδια «Add» και «Subtract» ο βάτραχος κινείται στην αριθμητική γραμμή με στόχο να πιάσει τις μύγες. Με το «Jump size» καθορίζεται το μέγεθος του βήματος που θα κάνει ο βάτραχος. Πατώντας στο εικονίδιο «Add fly» εμφανίζονται μύγες στην αριθμητική γραμμή. 18