ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Σώκα Α κάδαο m 1 = 1 kg θηλείηαη κε ηαρύηεηα π 1 = 4 m/s πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη ειαζηηθά κε αθίλεην ζώκα Β κάδαο m = 3 kg. Σηε ζπλέρεηα, ην ζώκα Β ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη πιαζηηθά κε άιιν αθίλεην ζώκα Γ κάδαο m 3 = 3 kg ην ν πνίν είλαη δεκέλν ζην άθξν ειαηεξίνπ ζηαζεξάο Κ = 600 Ν/m, ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη αθιόλεηα ζηεξεσκέλν. Η επζεία θίλεζεο όισλ ησλ ζσκάησλ ηαπηίδεηαη κε ηνλ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ. Α. Να ππνινγίζεηε: α. ηηο ηαρύηεηεο ησλ ζσκάησλ Α θαη Β κεηά ηελ ειαζηηθή θξνύζε. β. ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο κεηά ηελ πιαζηηθή θξνύζε. Β. Μεηά ηελ πιαζηηθή θξνύζε ην ζπζζσκάησκα ζπκπηέδεη ην ειαηήξην θαη ην ζύζηεκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. Να ππνινγίζεηε: α. ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζηήκαηνο. β.ην ιόγν ηεο ελέξγεηαο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζηήκαηνο πξνο ηελ αξρηθή θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο Α πξηλ ηελ ειαζηηθή θξνύζε. Απ: A.α. 1 = - m/s, = m/s β. V= 1 m/s Β. α A=0,1m. β. 3/8 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Σώκα κάδαο Μ=1kg είλαη πξνζαξκνζκέλν ζην ειεύζεξν άθξν νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο Κ= 100 Ν/m, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη αθιόλεηα ζηεξεσκέλν. Τν ζώκα κπνξεί λα νιηζζαίλεη ρσξίο ηξηβέο πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Μεηαθηλνύκε ην ζώκα από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ, ώζηε ην ειαηήξην λα επηκεθπλζεί θαηά 0, m, θαη όηαλ ην αθήλνπκε ειεύζεξν ην ζύζηεκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. Όηαλ ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ, θηλνύκελν θαηά ηελ αξλεηηθή θνξά, βιήκα κάδαο m = 0,005kg θηλνύκελν θαηά ζεηηθή θνξά κε ηαρύηεηα κέηξνπ π 1 =400m/s, πξνζθξνύεη ζην ζώκα, ην δηαπεξλά θαη εμέξρεηαη από απηό κε ηαρύηεηα κέηξνπ π = 100 m/s Α. Γηα ηελ ηαιάλησζε ηνπ ζώκαηνο πξηλ ηελ θξνύζε, λα ππνινγίζεηε: α. ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο. β. ην κέηξν ηεο κέγηζηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο. Β. Γηα ηελ ηαιάλησζε ηνπ ζώκαηνο κεηά ηελ θξνύζε: ΚΕΦ.1 ΚΡΟΤΗ ΚΑΙ ΣΑΛΑΝΣΩΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 1

α. Να ππνινγίζεηε ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο. β. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν, αλ σο ρξνληθή ζηηγκή t =0 ζεσξεζεί ε ζηηγκή ηεο θξνύζεο. Απ: A.α. σ=10rad/s β. π max = m/s Β. α A=0,05m. β. π=0,5ζπλ(10t + π) ( SI ) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Σώκα Σ κάδαο m = kg. ηζνξξνπεί, ζηεξεσκέλν ζην ειεύζεξν άθξν θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο Κ= 00 Ν/m, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Από ύςνο h = 1,8m πάλσ από ην ζώκα Σ αθήλεηαη ζθαίξα κάδαο m 1 = 1 kg ε νπνία ζπγθξνύεηαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά κε ην ζώκα Σ. Να ππνινγίζεηε: α. Τν κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο ηε ζηηγκή πνπ ζπγθξνύεηαη κε ην ζώκα Σ. β. ηα κέηξα ησλ ηαρπηήησλ ηεο ζθαίξαο θαη ηνπ ζώκαηνο Σ, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. γ. ην πιάηνο θαη ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο Σ κεηά ηελ θξνύζε. δ. ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ ζώκαηνο Σ, όηαλ ην ειαηήξην βξίζθεηαη ζηε κέγηζηε ζπζπείξσζή ηνπ. Γίλεηαη: g = 10m / s Απ: α. π 1 = 6 m/s β. dp kg. m 1 = - m/s, = 4 m/s γ. σ=10rad/s, A=0,4m δ. = - 40 s dt ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Έλα ειαηήξην ζηαζεξάο Κ= 50 Ν/m είλαη θαηαθόξπθν κε ην θάησ άθξν ηνπ αθιόλεηα ζηεξεσκέλν. Σην πάλσ άθξν ηνπ ειαηεξίνπ είλαη δεκέλν ζώκα Α κάδαο m = 1kg. Σε ύςνο h = 0,6m πάλσ από ην ζώκα Α θαη ζηελ ίδηα θαηαθόξπθν κε απηό αθήλεηαη λα πέζεη ειεύζεξα ζώκα Β ίζεο κάδαο. Η ζύγθξνπζε ησλ δύν ζσκάησλ είλαη πιαζηηθή. Να ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β. ηελ απώιεηα θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ δύν ζσκάησλ θαηά ηελ θξνύζε. γ. ηελ πξόζζεηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ. Γίλεηαη: g = 10m / s. Η αληίζηαζε ηνπ αέξα λα ζεσξεζεί ακειεηέα. Απ: α. V = 3 m/s β. Δ απ =3 J γ. A=0,4m, 0,6m ΚΕΦ.1 ΚΡΟΤΗ ΚΑΙ ΣΑΛΑΝΣΩΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Σηελ θνξπθή πιάγηνπ επηπέδνπ, γσλίαο θ = 30 0, ζηεξεώλεηαη δηα κέζνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζώκα κάδαο m = 3kg. θαη ην ζύζηεκα ηζνξξνπεί πάλσ ζην πιάγην επίπεδν, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα Από ηε βάζε ηνπ πιάγηνπ επηπέδνπ εθηνμεύεηαη πξνο ηα πάλσ ζώκα κάδαο m 1 = 1 kg κε αξρηθή ηαρύηεηα π ν πνπ έρεη ηε δηεύζπλζε ηνπ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ. Η αξρηθή απόζηαζε ησλ δύν ζσκάησλ είλαη s=0,5m. Τα δύν ζώκαηα ζπγθξνύνληαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά. Μεηά ηελ θξνύζε ην ζώκα κάδαο m εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε θαη ε απνκάθξπλζή ηνπ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν δίλεηαη από ηελ εμίζσζε x = 0,1εκ10t ( SI ). Να ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο κάδαο m ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο κάδαο m 1, ακέζσο πξηλ ηελ θξνύζε. γ. Τν κέηξν ηεο ηαρύηεηαο π o δ. ηε κέγηζηε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ειαηεξίνπ, θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο κάδαο m Γίλεηαη: g = 10m / s. Τξηβέο δελ ππάξρνπλ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 Απ: α. = 1 m/s β. π 1 = m/s γ. π o = 3m / s δ.u ει(max) = 3,375 J Από ηελ θνξπθή πιάγηνπ επηπέδνπ, γσλίαο θ = 30 0, ζηεξεώλεηαη δηα κέζνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο Κ=100Ν/m ζώκα κάδαο m = 3 kg θαη ην ζύζηεκα ηζνξξνπεί πάλσ ζην πιάγην επίπεδν. Από ηε βάζε ηνπ πιάγηνπ επηπέδνπ θηλείηαη πξνο ηα επάλσ ζώκα κάδαο m 1 = kg κε αξρηθή ηαρύηεηα π o = 1m/s πνπ έρεη ηε δηεύζπλζε ηνπ ειαηεξίνπ. Τα δύν ζώκαηα ζπγθξνύνληαη θεληξηθά θαη ε θξνύζε είλαη πιαζηηθή. Η αξρηθή απόζηαζε ησλ δύν ζσκάησλ είλαη s = 4,4m. Να βξείηε: α. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηεο κάδαο m 1 ακέζσο πξηλ ηελ θξνύζε. β. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ δύν καδώλ, αθξηβώο κεηά ηελ θξνύζε. γ. ηε πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο κεηά ηελ θξνύζε. Γίλεηαη: g = 10m / s. Οη ηξηβέο δε ιακβάλνληαη ππόςε. Απ: α. π = 10 m/s β. V = 4 m/s γ. A=0,9m ΚΕΦ.1 ΚΡΟΤΗ ΚΑΙ ΣΑΛΑΝΣΩΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 3

ΑΚΗΕΙ 1.Τν έλα άθξν νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο Κ= 100 Ν/m ζηεξεώλεηαη ζε αθιόλεην ζεκείν θαη ζην άιιν άθξν πξνζδέλεηαη μύιηλν ζώκα κάδαο Μ= 0,95 kg ην νπνίν κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ ζε νξηδόληην επίπεδν. Έλα βιήκα κάδαο m =50g θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα κέηξνπ π = 100 m/s θαη ζθελώλεηαη ζην θέληξν κάδαο ηνπ αθίλεηνπ μύιηλνπ ζώκαηνο. Η δηεύζπλζε ηεο θίλεζεο ηνπ βιήκαηνο ηαπηίδεηαη κε ηνλ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ. α. Να ππνινγίζεηε ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζηήκαηνο. β. Να ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζηήκαηνο. γ. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν, αλ σο αξρή ησλ ρξόλσλ (t =0) ζεσξεζεί ε ζηηγκή πνπ ην βιήκα ζθελώλεηαη ζην μύιηλν ζώκα θαη σο ζεηηθή ε θνξά θίλεζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. δ. Τη πνζνζηό ηεο αξρηθήο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ βιήκαηνο απνηειεί ε νιηθή ελέξγεηα ηαιάλησζεο ηνπ ζπζηήκαηνο; Απ: α. A=0,5m β. σ=10rad/s γ. x= 0,5εκ10t (SI.) δ. Π = 5%.Αθίλεην ζώκα κάδαο Μ = 9.10 - kg βξίζθεηαη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη είλαη πξνζδεκέλν ζην άθξν νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο Κ=1000Ν/m. Η άιιε άθξε ηνπ ειαηεξίνπ είλάη αθιόλεηα ζηεξεσκέλε, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Βιήκα κάδαο m = 10 - kg, πνπ θηλείηαη πάλσ ζηελ επζεία πνπ ηαπηίδεηαη κε ηνλ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ κε ηαρύηεηα π, ζπγθξνύεηαη κε ην αθίλεην ζώκα κάδαο Μ θαη ζθελώλεηαη ζ απηό. Μεηά ηελ θξνύζε, ην ζπζζσκάησκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πιάηνπο Α =0,1m. Α. Να ππνινγίζεηε: α. ηελ πεξίνδν ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο. β. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. γ. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο, κε ηελ νπνία ην βιήκα πξνζθξνύεη ζην ζώκα κάδαο Μ. Β. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε απνκάθξπλζεο ηεο ηαιάλησζεο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. Απ: α. Τ= s. β. V= 10 m/s. γ. π = 100 m/s δ. x=0,1εκ100t 50 ΚΕΦ.1 ΚΡΟΤΗ ΚΑΙ ΣΑΛΑΝΣΩΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 4

3.Σώκα Σ 1 κάδαο m 1 = 1 kg βξίζθεηαη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη είλαη πξνζδεκέλν ζην έλα άθξν νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ, ζηαζεξάο Κ =100 Ν/m, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη αθιόλεηα ζηεξεσκέλν. Τν ζώκα Σ εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε κε εμίζσζε x= 0,εκσt (SI.). Αθξηβώο πάλσ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζώκαηνο Σ 1 θαη ζε ύςνο h βξίζθεηαη έλα δεύηεξν ζώκα Σ κάδαο m = 1 kg. Τν ζώκα Σ αθήλεηαη ειεύζεξν, όηαλ ην ζώκα Σ 1 βξίζθεηαη ζηε κέγηζηε αξλεηηθή απνκάθξπλζή ηνπ, θαη πξνζθνιιάηαη ζηελ πάλσ επηθάλεηα ηνπ ζώκαηνο Σ 1 όηαλ απηό δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ γηα πξώηε θνξά. Να ππνινγίζεηε: α. ηε γσληαθή ζπρλόηεηα σ ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο Σ 1 β. ην ύςνο h από ην νπνίν αθέζεθε ην ζώκα Σ γ. ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο κεηά ηελ πιαζηηθή θξνύζε. δ. ηε κεηαβνιή ηεο ελέξγεηαο ηεο ηαιάλησζεο εμαηηίαο ηεο θξνύζεο. Γίλεηαη: g = 10m / s θαη π =10. Απ: α. σ 1 =10rad/s β. h=1,5cm γ.a=10 cm δ. ΓΔ=-1 J 4.Βιήκα κάδαο m θηλνύκελν κε ηαρύηεηα κέηξνπ π = 16m/s ζπγθξνύεηαη θεληξηθά θαη πιαζηηθά κε αθίλεην ζώκα Α κάδαο m 1 = 3m πνπ βξίζθεηαη αθίλεην ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζε απόζηαζε l= 15,7cm από ζεκείν Ο ηνπ επηπέδνπ ζηελ επζεία θίλεζεο ηνπ βιήκαηνο, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα.σώκα Β κάδαο m = 4m είλαη πξνζδεκέλν ζην έλα άθξν νξηδόληηνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη αθιόλεηα ζηεξεσκέλν. Ο άμνλαο ηνπ ειαηεξίνπ ζπκπίπηεη κε ηε δηεύζπλζε θίλεζεο ηνπ βιήκαηνο. Αξρηθά ην ειαηήξην είλαη ζπκπηεζκέλν, ώζηε ην ζώκα Β λα απέρεη απόζηαζε d 1 από ην ζεκείν Ο πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζέζε ηνπ θπζηθνύ κήθνπο ηνπ ειαηεξίνπ. Τε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ην βιήκα πξνζθξνύεη ζην ζώκα Α, ην ζώκα Β αθήλεηαη ειεύζεξν. Τν ζπζζσκάησκα ηνπ βιήκαηνο θαη ηνπ ζώκαηνο Α θηλνύκελν κε ηαρύηεηα κέηξνπ π ζπγθξνύεηαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά κε ην ζώκα Β ηε ζηηγκή πνπ απηό έρεη ηε κέγηζηε ηαρύηεηά ηνπ γηα πξώηε θνξά. Να ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν π 1 ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο. β. ην κέηξνπ ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο Β ακέζσο κεηά ηε θξνύζε ηνπ κε ην ζπζζσκάησκα. γ. ηελ πεξίνδν ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο Β δ. ην λέν πιάηνο d ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο Β κεηά ηε θξνύζε ηνπ κε ην ζπζζσκάησκα. Γίλεηαη π=3,14. Απ: α. π 1 = 4 m/s β. = 4 m/s γ. Τ=0,157s δ. d =0,1m ΚΕΦ.1 ΚΡΟΤΗ ΚΑΙ ΣΑΛΑΝΣΩΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 5

5.Σθαίξα κάδαο m 1 = 1 kg αθήλεηαη λα πέζεη ειεύζεξα από ύςνο h 1 = 5m πάλσ ζε δίζθν κάδαο m = 3 kg. ν νπνίνο ηζνξξνπεί ζηεξεσκέλνο ζην άθξν θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Η ζθαίξα ζπγθξνύεηαη κε ην δίζθν θαη ε θξνύζε είλαη κεησπηθή θαη ειαζηηθή. Αλ ε πξόζζεηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ είλαη 0,m, λα βξείηε: α. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο κε ηελ νπνία ε ζθαίξα πξνζθξνύεη ζην δίζθν. β. ην ύςνο πάλσ από ηελ αξρηθή ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ δίζθνπ, ζην νπνίν ζα θηάζεη ε ζθαίξα κεηά ηελ θξνύζε. γ. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ δίζθνπ ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. δ. ηε ζηαζεξά ηνπ ειαηεξίνπ. Γίλεηαη: g = 10m / s.η αληίζηαζε ηνπ αέξα ζεσξείηαη ακειεηέα. Απ: α. π 1 = 10 m/s β. h=1,5m γ. = 5 m/s δ. Κ= 1875 Ν/m 6.Τν έλα άθξν θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο Κ=30Ν/m ζηεξεώλεηαη αθιόλεηα ζε νξνθή θαη ζην ειεύζεξν άθξν ηνπ πξνζδέλεηαη ζώκα Σ κάδαο Μ= 1,85 kg βιήκα κάδαο m= 150g θηλείηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ, ζηε δηεύζπλζε ηνπ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ θαη ζθελώλεηαη ζην θέληξν κάδαο ηνπ ζώκαηνο Σ κε ηαρύηεηα κέηξνπ π o = 10m/s α. Πνην είλαη ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε; β. Πνην είλαη ην πιάηνο ηεο απιήο αξκνληθήο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζηήκαηνο κεηά ηελ θξνύζε; γ. Τη πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ βιήκαηνο ηε ζηηγκή πνπ ζπγθξνύεηαη κε ην ζώκα Σ απνηειεί ε νιηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζηήκαηνο κεηά ηελ θξνύζε; Γίλεηαη, g = 10m / s Απ: α. V = 0,75 m/s β. A=0cm γ. Π = 8% 7.Μηα νξηδόληηα κεηαιιηθή πιάθα κάδαο m = 10 kg. είλαη ζηεξεσκέλε ζην πάλσ άθξν θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο Κ=1000Ν/m, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζε δάπεδν, θαη ην ζύζηεκα ηζνξξνπεί. Σθαίξα κάδαο m 1 = 1 kg αθήλεηαη λα πέζεη ειεύζεξα ζηελ πιάθα από ύςνο h 1 =5m.Η ζθαίξα ζπγθξνύεηαη κεησπηθά κε ηελ πιάθα, αλαθιάηαη θαη θηάλεη ζε ύςνο h = 1,5 m πάλσ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο πιάθαο. α. Να ππνινγίζεηε ηα κέηξα ησλ ηαρπηήησλ ηεο ζθαίξαο θαη ηεο κεηαιιηθήο πιάθαο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β. Να απνδείμεηε όηη ε θξνύζε είλαη αλειαζηηθή. γ. Να ππνινγίζεηε ην πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ζθαίξαο αθξηβώο πξηλ ηελ θξνύζε, πνπ κεηαηξάπεθε ζε ζεξκόηεηα θαηά ηελ θξνύζε. ΚΕΦ.1 ΚΡΟΤΗ ΚΑΙ ΣΑΛΑΝΣΩΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 6

δ. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο ηαρύηεηαο ηεο κεηαιιηθήο πιάθαο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν, αλ σο ρξνληθή ζηηγκή t = 0 ζεσξεζεί ε ζηηγκή ηεο θξνύζεο θαη σο ζεηηθή θνξά ε θνξά πξνο ηα θάησ. Γίλεηαη: g = 10m / s Απ: α. 1 = 5 m/s γ. Π = 5,5% δ. π=1,5ζπλ10t ( SI ) 8.Ιδαληθό ειαηήξην είλαη ηνπνζεηεκέλν ζηε βάζε πιάγηνπ επηπέδνπ, γσλίαο θ = 30 0, κε ην θαηώηεξν άθξν ηνπ κόληκα ζηεξεσκέλν. Σην ειεύζεξν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζώκα κάδαο m = 4 kg. θαη ην ζύζηεκα ηζνξξνπεί. Από ηελ θνξπθή ηνπ πιάγηνπ επηπέδνπ θηλείηαη πξνο ηα θάησ ζώκα κάδαο m 1 = 1 kg κε αξρηθή ηαρύηεηα κέηξνπ π o = 4 m/s, ε νπνία έρεη ηε δηεύζπλζε ηνπ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ. Τν ζώκα κάδαο m 1 δηαλύεη επάλσ ζην πιάγην επίπεδν δηάζηεκα s= m θαη ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη ειαζηηθά κε ην ζώκα κάδαο m. Μεηά ηελ θξνύζε ε κέγηζηε επηπιένλ ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ είλαη x = 0,m. Να ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο κάδαο m 1 ακέζσο πξηλ ηελ θξνύζε. β. ηα κέηξα ησλ ηαρπηήησλ ησλ δύν ζσκάησλ, αθξηβώο κεηά ηελ θξνύζε. γ. ηε ζηαζεξά ηνπ ειαηεξίνπ. δ. ηε κέγηζηε ηηκή ηεο δύλακεο πνπ αζθεί ην ειαηήξην ζην ζώκα κάδαο m Γίλεηαη: g = 10m / s.τξηβέο δελ ππάξρνπλ. Απ: α. π 1 = 6 m/s β. = -3,6 m/s, =,4 m/s γ. Κ=576 Ν/m δ. F ει(max) = 135, N 1 9. Έλα ηδαληθό ειαηήξην ζηαζεξάο Κ= 100 Ν/m είλαη θαηαθόξπθν κε ην θάησ άθξν ηνπ κόληκα ζηεξεσκέλν ζε νξηδόληην δάπεδν. Σην ειεύζεξν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ είλαη ζηεξεσκέλε νξηδόληηα κεηαιιηθή πιάθα κάδαο m = 3 kg. θαη ην ζύζηεκα ηζνξξνπεί. Μεηαιιηθή ζθαίξα κάδαο m 1 ε νπνία βξίζθεηαη ζηελ πξνέθηαζε ηνπ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ, αθήλεηαη λα πέζεη από ύςνο h= 1,8m πάλσ από ηελ πιάθα. Η ζθαίξα πξνζθξνύεη ζηελ πιάθα θαη αλαπεδά ζε ύςνο h= h/4 πάλσ από ηελ αξρηθή ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο πιάθαο. Η θξνύζε είλαη κεησπηθή θαη ειαζηηθή. Να ππνινγίζεηε: α. ηε κάδα m 1 ηεο ζθαίξαο. β. ην πιάηνο θαη ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο ηεο πιάθαο κεηά ηελ θξνύζε. γ. ηελ εμίζσζε ηεο δύλακεο πνπ αζθεί ην ειαηήξην ζηελ πιάθα ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. Ωο αξρή ησλ ρξόλσλ ( t=0) λα ζεσξεζεί ε ζηηγκή ηεο θξνύζεο θαη σο ζεηηθή θνξά ε θνξά πξνο ηα θάησ. Γίλεηαη: g = 10m / s Απ: α. m 1 = 1 kg β. σ=0rad/s A=0,15m γ.fει=-30-180εκ0t ( SI ) ΚΕΦ.1 ΚΡΟΤΗ ΚΑΙ ΣΑΛΑΝΣΩΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 7

10.Από ηελ θνξπθή πιάγηνπ επηπέδνπ, γσλίαο θ = 30 0, ζηεξεώλεηαη δηα κέζνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζώκα Σ κάδαο m = kg θαη ην ζύζηεκα ηζνξξνπεί πάλσ ζην πιάγην επίπεδν. Από ηε βάζε ηνπ πιάγηνπ επηπέδνπ θηλείηαη πξνο ηα επάλσ ζώκα Σ 1 κάδαο m 1 = 3 kg θαη αξρηθήο ηαρύηεηαο π o = 5 m/s πνπ έρεη ηε δηεύζπλζε ηνπ ειαηεξίνπ. Τα δύν ζώκαηα ζπγθξνύνληαη κεησπηθά θαη ε θξνύζε είλαη πιαζηηθή. Η αξρηθή απόζηαζε ησλ δύν ζσκάησλ είλαη s = 0,9m. Αλ ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη Α = 0,4m, λα ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο Σ 1 αθξηβώο πξηλ ηελ θξνύζε. β. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. γ. ηε ζηαζεξά ηνπ ειαηεξίνπ. Οη ηξηβέο δε ιακβάλνληαη ππόςε. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g = 10m / s Απ: α. π 1 = 4 m/s β. V =,4 m/s γ.k=187,5 N/m ΚΕΦ.1 ΚΡΟΤΗ ΚΑΙ ΣΑΛΑΝΣΩΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 8