ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ (βασικά στοιχεία)

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Δρ. Γερ. Κ. Παγιατάκης Αναπληρωτής Καθηγητής Α.Σ.ΠΑΙ.ΤΕ. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ (βασικά στοιχεία 1. Η ΓΕΝΙΚΗ ΔΟΜΗ ΕΝΟΣ ΣΤΑΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΦΟΡΤΙΟΥ 3. ΘΕΡΜΙΚΟΙ ΣΤΑΘΜΟΙ: ΔΟΜΗ, ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ, ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ 4. ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟΙ ΣΤΑΘΜΟΙ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ 5. ΥΔΡΟΘΕΡΜΙΚΗ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ 6. Η ΑΓΟΡΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ (βασικά στοιχεία Δεκέμβριος 013

1. Η ΓΕΝΙΚΗ ΔΟΜΗ ΕΝΟΣ ΣΤΑΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 1 1.1. Παραγωγή, μεταφορά και διανομή ηλεκτρικής ενέργειας Οι βασικοί τύποι σταθμών παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας είναι οι παρακάτω: Οι θερμικοί σταθμοί χρησιμοποιούν συμβατικά καύσιμα είτε στερεά (π.χ. λιγνίτη είτε υγρά (π.χ. πετρέλαιο είτε αέρια (π.χ. φυσικό αέριο. Οι πυρηνικοί σταθμοί χρησιμοποιούν πυρηνικά καύσιμα. Οι υδροηλεκτρικοί σταθμοί χρησιμοποιούν την μηχανική ενέργεια του νερού. Άλλοι τύποι σταθμών είναι αυτοί που χρησιμοποιούν την ενέργεια του ήλιου (π.χ. σταθμοί με φωτοβολταϊκά συστήματα ή την ενέργεια του ανέμου (αιολικοί σταθμοί. Οι θερμικοί σταθμοί κατηγοριοποιούνται περαιτέρω σύμφωνα με τον πίνακα που ακολουθεί: Τύπος θερμικού σταθμού Απόδοση Κόστος παραγόμενης Χρόνος ισχύος / kwh εκκίνησης Ατμοηλεκτρικοί σταθμοί 30 45% Σχετικά χαμηλό Μεγάλος (μεσαία (ώρες Σχόλια Κάλυψη της ζήτησης (φορτίου βάσης (λόγω του μεγάλου χρόνου εκκίνησης. Συνδυασμένου κύκλου 50% Μεσαίο Μέσος Κάλυψη της μεταβλητής ζήτησης (μεταβλητού φορτίου. Αεροστροβιλικοί σταθμοί 5 35% Σχετικά υψηλό Μικρός Κάλυψη της ζήτησης (φορτίου αιχμής (λόγω του μικρού χρόνου εκκίνησης. Desel 50% Σχετικά υψηλό Μικρός Κυρίως για αυτόνομα συστήματα (π.χ. σε νησιά Σε όλους τους σταθμούς, η ηλεκτρική ισχύς παράγεται από την ηλεκτρική γεννήτρια η οποία μετατρέπει την παρεχόμενη μηχανική ενέργεια (είτε του ατμού που παράγεται από την καύση του καυσίμου είτε της υδατόπτωσης σε ηλεκτρική ενέργεια (που, στη συνέχεια, αποδίδεται στο δίκτυο μεταφοράς. Η μεταφορά και διανομή της ηλεκτρικής ισχύος γίνεται με τη βοήθεια του δικτύου μεταφοράς και διανομής. Το δίκτυο αυτό περιλαμβάνει τρία (3 τμήματα: Το δίκτυο μεταφοράς: Μεταφέρει την ηλεκτρική ενέργεια σε μεγάλες αποστάσεις και χρησιμοποιεί υπερυψηλές ή υψηλές τάσεις για τη μείωση του κόστους. Το συγκεκριμένο τμήμα 1 Βλέπε και [Μπακιρτζής, κεφ. 1]. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 1

ξεκινάει από το μετασχηματιστή ανύψωσης (step-up transformer του σταθμού παραγωγής και τερματίζεται στον υποσταθμό μέσης τάσης (συνήθως στα όρια ή εντός της πόλης. Το δίκτυο κύριας διανομής: Είναι το τμήμα από τον υποσταθμό μέχρι το μετασχηματιστή υποβιβασμού (που συνήθως είναι εγκατεστημένος σε στύλο της ΔΕΗ. Συνήθως, χρησιμοποιεί μέση τάση. Το δίκτυο δευτερεύουσας διανομής: Είναι το τμήμα από το μετασχηματιστή υποβιβασμού μέχρι τον τελικό καταναλωτή. Χρησιμοποιεί τη συνήθη τάση δικτύου (30/380 VAC. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία»

1.. Σύστημα επιτήρησης και ελέγχου Ένα τυπικό σύστημα επιτήρησης και ελέγχου του δικτύου ηλεκτρικής ενέργειας (βλ. σχήμα που ακολουθεί περιλαμβάνει: Το Κεντρικό Κέντρο Επιτήρησης & Ελέγχου (ΚΚΕΕ: Επιτηρεί το δίκτυο σε εθνικό επίπεδο. Τα Περιφερειακά Κέντρα Επιτήρησης & Ελέγχου (ΠΚΕΕ: Επιτηρούν το δίκτυο σε περιφερειακό επίπεδο. Τις Απομακρυσμένες Τερματικές Μονάδες (Remote Termnal Unts RTUs: Οι μονάδες αυτές είναι εγκατεστημένες στους σταθμούς παραγωγής και είναι «υπεύθυνες» για τη συλλογή και αποστολή, προς το ΠΚΕΕ, όλων των πληροφοριών που αφορούν τη λειτουργία του οικείου σταθμού. Τους Ελεγκτές των Σταθμών Παραγωγής (Generaton Unt Controllers GUCs που είναι, επίσης, εγκατεστημένοι στους σταθμούς παραγωγής και διασφαλίζουν τη λειτουργία του σταθμό με τρόπο ώστε να καλύπτεται η ζήτηση σε ηλεκτρική ισχύ. Το σύστημα επιτήρησης και ελέγχου υποστηρίζεται από τηλεπικοινωνιακό δίκτυο επιφορτισμένο για τη διακίνηση των σημάτων μέτρησης και ελέγχου μεταξύ των κόμβων του συστήματος. Βασικό γνώρισμα ενός συστήματος επιτήρησης και ελέγχου είναι ότι το δίκτυο ηλεκτρικής ενέργειας συνεχίζει τη λειτουργία του ακόμη και αν το σύστημα ελέγχου τεθεί εκτός λειτουργίας. Το ελληνικό δίκτυο έχει ένα (1 ΚΚΕΕ στον Άγιο Στέφανο Αττικής και δύο ( ΠΚΕΕ, στον Άγιο Στέφανο Αττικής και τη Νάουσα. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 3

Central Control ode Regonal Control odes Η δομή ενός τυπικού συστήματος ύστημα επιτήρησης και ελέγχου του δικτύου ηλεκτρικής ενέργειας Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 4

. ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΦΟΡΤΙΟΥ.1. Καμπύλη φορτίου Η καμπύλη φορτίου είναι η γραφική παράσταση της ζητούμενης ηλεκτρικής ισχύος P(t ως συνάρτησης του χρόνου. Οι παράμετροι που ακολουθούν σχετίζονται με την καμπύλη φορτίου: 1 Μέση ζήτηση: P(t = L(τdτ T Καταναλισκόμενη ενέργεια: Μέγιστο φορτίο: tt To E = P(tdt 0 P max t Φορτίο αιχμής: To φορτίο μεταξύ 3 Pmax και P max ( 3 Pmax P peak P max Μέσο φορτίο: P av = Ελάχιστο φορτίο: P mn E T o Φορτίο βάσης: P B = 3 1 Pmax (γενικά, P B P mn Ιδανική διάρκεια: T m = Συντελεστής ομοιομορφίας: m o = E P max P P mn max Βλέπε και [Μπακιρτζής, κεφ. ]. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 5

E P Συντελεστής φόρτισης: m = P T P max o av max T T m o Συντελεστής ετεροχρονισμού: g = Μέγιστη ζητούμενη ισχύς (max demand Συνολικά εγκατεστημένη ισχύς P D,max P (> 1 Αναφέρονται, ενδεικτικά, οι τιμές ορισμένων παραμέτρων για το ελληνικό δίκτυο: E 45 TWh P max 8 GW P av 5,5 GW P mn 3 GW m o 0,35 m 0,57 Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 6

.. Πρόβλεψη φορτίου: Μελέτες περίπτωσης Πρόβλεψη ημερήσιας αιχμής P = B + f(w P είναι η ζήτηση αιχμής (συνήθως, σε MW B είναι η συνιστώσα βάσης (δηλαδή αυτή που είναι πάντα παρούσα, ανεξάρτητα από τις καιρικές συνθήκες ή άλλους παράγοντες. f είναι η μεταβλητή συνιστώσα (δηλαδή αυτή που εξαρτάται από εξωτερικούς παράγοντες, π.χ. τις καιρικές συνθήκες. W είναι το διάνυσμα των εξωτερικών παραγόντων. Σε απλουστευμένους υπολογισμούς μπορεί να περιλαμβάνει μόνο τη θερμοκρασία T (n ºC, οπότε P = B + f(t Τα προβλήματα αυτού του τύπου επιλύονται ως ακολούθως: 3 Η ζήτηση P εκφράζεται με τη βοήθεια μια συνάρτησης, π.χ. P(T = a 0 + a 1 T + a T (στη συνάρτηση αυτή, B = a 0 και f(w f(t = a 1 T + a T. Προκειμένου η συνάρτηση Ρ(Τ να είναι συμβατή με τα δεδομένα των μετρήσεων, απαιτείται η συνάρτηση (άθροισμα ελαχίστων τετραγώνων n n n J = η k = (T k P k = a 0 a1tk a Tk Pk = J(a 0, a 1, a k1 k1 k1 να ελαχιστοποιείται σε σχέση με τους συντελεστές a ( = 0, 1,. Η απαίτηση J J J a a a 0 1 0 οδηγεί στο σύστημα εξισώσεων (με αγνώστους τους a 0, a 1, a. 3 Η τεχνική που ακολουθεί (καθορισμός βέλτιστης συνάρτησης για τη μοντελοποίηση δεδομένου συνόλου μετρήσεων είναι γνωστή ως παλινδρόμηση. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 7

Παράδειγμα 1 (~A Να δοθεί μια συνάρτηση για τη γραμμή φορτίου με βάση τα παρακάτω δεδομένα: Date Μέγιστη θερμοκρασία T( o C Φορτίο P(GW 01/01/013 5 = T 1 9 = P 1 01/03/013 15 = T 3 6 = P 3 01/05/013 5 = T 4 6 = P 4 01/07/013 45 = T 6 10 = P 6 01/09/013 35 = T 5 7 = P 5 01/11/013 5 = T 8 = P Λύση Για λόγους απλότητας, θα χρησιμοποιηθεί μια συνάρτηση Ρ(Τ συνεχής και τμηματικά γραμμική. Λόγω των δεδομένων που είναι διαθέσιμα, η Ρ(Τ θα είναι φθίνουσα για 5 o C T 15 o C και αύξουσα για 5 o C T 45 o C. P(T = b 0 b 1 T (5 o C T 15 o C P(T = d 0 + d 1 T (5 o C T 45 o C 5 o C T 15 o C T 1 = 5 o C P(T 1 = b 0 b 1 ( 5 P(T 1 = b 0 + 5b 1 T = 5 o C P(T = b 0 b 1 5 P(T = b 0 5b 1 T 3 = 15 o C P(T 3 = b 0 b 1 15 P(T 3 = b 0 15b 1 J = [P(T 1 P 1 ] + [P(T P ] + [P(T 3 P 3 ] = [b 0 + 5b 1 9] + [b 0 5b 1 8] + [b 0 15b 1 6] = 3b 0 + 75b 1 + 181 30b 0 b 1 46b 0 + 170b 1 ( 4 J b 0 0 6b 0 30b 1 46 = 0 6b 0 30b 1 = 46 3b 0 15b 1 = 3 J b1 0 550b 1 30b 0 + 170 = 0 3b 0 + 55b 1 = 17 Από την επίλυση του συστήματος, προκύπτει ότι b 0 = 8,4 b 1 = 0,15 5 o C T 45 o C T 4 = 5 o C P(T 4 = d 0 + d 1 5 P(T 4 = d 0 + 5d 1 T 5 = 35 o C P(T 5 = d 0 + d 1 35 P(T 5 = d 0 + 35d 1 T 6 = 45 o C P(T 6 = d 0 + d 1 45 P(T 6 = d 0 + 45d 1 J = [P(T 4 P 4 ] + [P(T 5 P 5 ] + [P(T 6 P 6 ] = [d 0 + 5d 1 6] + [d 0 + 35d 1 7] + [d 0 + 45d 1 10] = 3d 0 + 3875d 1 + 185 + 10d 0 d 1 46d 0 1690d 1 4 Με χρήση των ταυτοτήτων (x + y + z = x + y + z + xy + xz + yz (x + y z = x + y + z + xy xz + yz (x y z = x + y + z xy xz + yz Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 8

J 0 6d 0 + 10d 1 46 = 0 3d 0 + 105d 1 = 3 d 0 J 0 7750d 1 + 10d 0 1690 = 0 1d 0 + 775d 1 = 169 d1 Από την επίλυση του συστήματος, προκύπτει ότι d 0 = 0,67 d 1 = 0, Με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα P(T = 8,4 0,15T (5 o C T 15 o C P(T = 0,67 + 0,T (5 o C T 45 o C Η αξιολόγηση της ακρίβειας της μοντελοποίησης μπορεί να γίνει συγκρίνοντας τις τιμές του φορτίου P(T k, όπως προκύπτουν από τη συνάρτηση P(Τ, με τις τιμές P k που προέκυψαν από τη μέτρηση. Μέγιστη θερμοκρασία T( o C Μέτρηση φορτίου P k (GW 5 = T 1 9 = P 1 9,17 = P(T 1 5 = T 8 = P 7,67 = P(T 15 = T 3 6 = P 3 6,17 = P(T 3 5 = T 4 6 = P 4 5,67 = P(T 4 35 = T 5 7 = P 5 7,67 = P(T 5 45 = T 6 10 = P 6 9,67 = P(T 6 Τιμή από τη μοντελοποίηση P(T k (GW Το πρόβλημα μπορεί να λυθεί και με χρήση πολυωνυμικής συνάρτησης ου βαθμού της μορφής P(T = a 0 +a 1 T+a T. Εφαρμόζοντας τον τύπο Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 9

( = 6, T 1, T,, T 6, P 1, P,, P 6 βλ. Τον πίνακα του προβλήματος προκύπτουν οι τιμές των a 0, a 1, a. Σχόλιο: Ένας πλήρης πίνακας δεδομένων θα περιελάμβανε μετρήσεις για κάθε ημέρα του έτους (365 ζεύγη τιμών θερμοκρασίαςφορτίου ή τουλάχιστον για μία ημέρα κάθε εβδομάδας (π.χ. για τις 5 Τετάρτες του έτους. Επίσης, η συνάρτηση P(T θα ήταν τουλάχιστον βαθμού (P(T = a 0 +a 1 T+a T. Η χρήση λίγων τιμών και γραμμικών συναρτήσεων Ρ(Τ έγινε για λόγους απλοποίησης των υπολογισμών. Τέλος, οι ημερομηνίες είναι ενδεικτικές και δεν λαμβάνονται υπόψη στους υπολογισμούς. Πρόβλεψη (συνολικά της καμπύλης φορτίου με βάση στατικό μοντέλο Για την πρόβλεψη μιας καμπύλης φορτίου μπορεί να χρησιμοποιηθούν δεδομένα, π.χ. του προηγούμενου έτους. Ωστόσο, σε πολλές περιπτώσεις είναι αρκετά τα δεδομένα από λίγες αντιπροσωπευτικές καμπύλες, π.χ. καμπύλες για την τυπική εργάσιμη ημέρα, για το Σάββατο και για την Κυριακή (3 καμπύλες και αυτό για τις 4 εποχές του χρόνου (άνοιξη, καλοκαίρι, φθινόπωρο, χειμώνας 1 συνολικά καμπύλες. Παράδειγμα καμπύλης φορτίου, δίνεται αμέσως παρακάτω. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 10

Μια καμπύλη φορτίου μπορεί να μοντελοποιηθεί ως n P(t = a f 1 (t η(t όπου οι f (t είναι συνήθως ημιτονοειδείς συναρτήσεις του χρόνου με περίοδο τ = 4 h (1 ημέρα or 168 h (1 εβδομάδα ή 70 h (1 τυπικός μήνας κλπ. (ανάλογα με τη διάρκεια της καμπύλης. Προκειμένου η συνάρτηση Ρ(t να προσεγγίζει όσο το δυνατόν περισσότερο τα πραγματικά δεδομένα, θα πρέπει η συνάρτηση (άθροισμα ελαχίστων τετραγώνων n J = η (t k1 k n = k1 1 a f (t k P k να ελαχιστοποιείται σε σχέση με τους συντελεστές a ( = 1,,,. Άρα θα πρέπει J a 0 for = 1,,, Απαίτηση που οδηγεί στο σύστημα εξισώσεων (με αγνώστους τους συντελεστές a k1 c ka k c k = f k1 = b b = P f k1 (t k f j(t k k (t k Παράδειγμα Να δοθεί μια συνάρτηση για τη γραμμή φορτίου με βάση τα παρακάτω δεδομένα (μιας τυπικής ημέρας: Ώρα της ημέρας Φορτίο (GW Λύση 06:00 = t 1 = P 1 1:00 = t 4 = P 18:00 = t 3 6 = P 3 4:00 = t 4 3 = P 4 Χρησιμοποιώντας μια συνάρτηση Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 11

P(t = a 0 + a 1 sn(π τ t + a cos(π τ t (με τ = 4h αφού πρόκειται για ημερήσια καμπύλη προκύπτει ότι 6 6 π π P(t 1 = a 0 + a 1 sn(π + a cos(π = a0 + a 1 sn( + a cos( = a0 + a 1.1 + a.0 = a 0 + a 1 4 4 1 1 P(t = a 0 + a 1 sn(π + a cos(π = a0 + a 1 sn(π + a cos(π = a 0 + a 1.0 + a.(1 = a 0 a 4 4 18 18 3π 3π P(t 3 = a 0 + a 1 sn(π + a cos(π = a0 + a 1 sn( + a cos( = a0 + a 1.(1 + a.0 = a 0 a 1 4 4 4 4 P(t 4 = a 0 + a 1 sn(π + a cos(π = a0 + a 1 sn(π + a sn(π = a 0 + a 1.0 + a.1 = a 0 + a 4 4 J = [P(T 1 P 1 ] + [P(T P ] + [P(T 3 P 3 ] + [P(T 4 P 4 ] = [a 0 + a 1 ] + [a 0 a 4] + [a 0 a 1 6] + [a 0 + a 3] = 4a 0 + a 1 + a 30a 0 + 8a 1 + a + 65 J a 0 0 8a 0 30 = 0 a 0 = 3,75 J a 1 0 4a 1 + 8 = 0 a 1 = J a 0 4a 1 + = 0 a = 0.5 άρα οι ημερήσιες καμπύλες φορτίου μπορούν να περιγραφούν (προσεγγιστικά από τη συνάρτηση t t P(t = 3,75 sn(π 0.5cos(π 4 4 Η αξιολόγηση της ακρίβειας της μοντελοποίησης μπορεί να γίνει συγκρίνοντας τις τιμές του φορτίου P(T k, όπως προκύπτουν από τη συνάρτηση P(Τ, με τις τιμές P k που προέκυψαν από τη μέτρηση. Ώρα της ημέρας Πραγματικό φορτίο P k (GW Τιμές φορτίου από τη μοντελοποίηση P(T k (GW 06:00 = t 1 = P 1 P(T 1 = a 0 + a 1 = 1.75 1:00 = t 4 = P P(T = a 0 a = 4.5 18:00 = t 3 6 = P 3 P(T 3 = a 0 a 1 = 5.75 4:00 = t 4 3 = P 4 P(T 4 = a 0 + a = 3.5 Σχόλιο: Ένας πλήρης πίνακας δεδομένων θα περιελάμβανε μετρήσεις τουλάχιστον για κάθε ώρα της ημέρας (4 τιμές φορτίου κι ακόμη θα χρησιμοποιούσε πρόσθετους ημιτονικούς/συνημιτονικούς όρους (με όρισμα της μορφής ξ.π τ t, ξ = 1,, 3,. Η χρήση 4 μόνο τιμών φορτίου και μόνο των ημιτονικών/συνημιτονικών όρων με ξ = 1 έγινε για λόγους απλοποίησης των υπολογισμών. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 1

3. ΘΕΡΜΙΚΟΙ ΣΤΑΘΜΟΙ: ΔΟΜΗ, ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ 5 3.1. Δομή και βασικές παράμετροι 1. Πύργος ψύξης 10. Βαλβίδα ελέγχου ατμού 19. Υπερθερμαντής. Αντλία πύργου ψύξης 11. Ατμοστρόβιλος υψηλής πίεσης 0. Forced draught (draft fan 3. Γραμμή μεταφοράς (3-phase 1. Εξαερωτής 1. Επαναθερμαντής 4. Μετασχηματιστής ανύψωσης (3-phase 13. Θερμαντής νερού. Εισαγωγή αέρα για την καύση 5. Ηλεκτρική γεννήτρια (3-phase 3. Eξοικονομητής 6. Ατμοστρόβιλος χαμηλής πίεσης 4. Προθερμαντής αέρα 7. Αντλία συμπύκνωσης 5. Ψεκαστήρας 8. Συμπυκνωτής εδάφους 17. Τύμπανο βραστήρα ατμού 6. Επαγόμενο ρεύμα αέρα 9. Ατμοστρόβιλος μέσης πίεσης Δομικό διάγραμμα θερμικού σταθμού. Τροφοδοσία καυσίμου (ρυθμός: m B (σε T/h Κατανάλωση θερμότητας: H (σε Gcal/h ( 6 Θερμική χωρητικότητα καυσίμου: Q (σε kcal/kg ( 7 5 Βλέπε και [Μπακιρτζής, ενότητες 3.13.4 και κεφ.4]. 6 Η θερμίδα ( cal είναι μονάδα θερμικής ενέργειας. Άλλη ευρέως χρησιμοποιούμενη μονάδα είναι η brtsh thermal unt (Btu. Ισχύουν οι σχέσεις 1 cal = 4,19 J και 1 Btu = 0,5 kcal = 1,04 kj. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 13

Τιμή καυσίμου: Ωριαίο κόστος λειτουργίας: Ισχύει ότι F = m B T = T Q T (σε /kg F (σε k /h H T = H = Η.C ( 8 Q Τυπική γραφική παράσταση τροφοδοσίας καυσίμου (m B / ωριαίας κατανάλωσης θερμότητας (H / συνολικού ωριαίου κόστος λειτουργίας (F TΟΤΑL συναρτήσει της παραγόμενης ισχύος Ρ. (α Οι παράμετροι (m B, H, F TΟΤΑL, (β οι αντίστοιχες διαφορικές τιμές (dm B /dp, dh/dp, df TOTAL /dp, (γ οι αντίστοιχες ειδικές τιμές (m B /P, H/P, F TOTAL /P ( 9. 7 Παρ όλο που η θερμική χωρητικότητα Q είναι πολύ σημαντική παράμετρος για τον χαρακτηρισμό ενός τύπου καυσίμου, θα πρέπει να συσχετίζεται, μεταξύ άλλων, με το κόστος του καυσίμου και την ενέργεια που απαιτείται για την εξόρυξη και τη μεταφορά του. 8 Το πηλίκο C= Τ/Q (συνήθως σε /Gcal εκφράζει το κόστος του καυσίμου ανά μονάδα παραγόμενης θερμότητας. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 14

Στα παραπάνω γραφήματα, P n, είναι η ονομαστική τιμή της ισχύος εξόδου και είναι η ισχύς στην οποία ελαχιστοποιείται η ειδική τιμή της αντίστοιχης παραμέτρου (m B /P, H/P, F TOTAL /P. Μπορεί να αποδειχθεί ότι στην τιμή P n, η (ελαχιστοποιημένη ειδική τιμή της παραμέτρου ισούται με τη διαφορική της τιμή (π.χ. dm B /dp = m B /P. Απόδειξη: Στην ονομαστική ισχύ P n, η τιμή m B /P (καθώς και οι τιμές H/P και F T /P ελαχιστοποιούνται, άρα m dm B dp dm B d( B P m B P m B P 0 dp dp 0 dp dm B 0 P m B dp P P dp dm B m B dp P 9 Oι διαφορικές τιμές εκφράζουν την απαιτούμενη αύξηση της αντίστοιχης παραμέτρου (m B, H, F TOTAL για την παραγωγή ενός (1 επιπλέον kw (ή ΜW ηλεκτρικής ισχύος. Οι ειδικές τιμές εκφράζουν την απαιτούμενη ποσότητα της αντίστοιχης παραμέτρου (m B, H, F TOTAL ανά kw (ή ΜW παραγόμενης ηλεκτρικής ισχύος. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 15

3.. Ελαχιστοποίηση κόστους λειτουργίας: Μελέτες περίπτωσης Ελαχιστοποίηση κόστους λειτουργίας η απλή μορφή του προβλήματος Ζητείται η ελαχιστοποίηση του συνολικού (ωριαίου κόστους λειτουργίας F TOTAL (P 1, P,, P = F 1 (P 1 + F (P + + F (P = F (P υπό τον περιορισμό Φ(P 1, P,, P P D P = 0 1 1 Το πρόβλημα λύνεται σχηματίζοντας την αντίστοιχη συνάρτηση Lagrange L(P 1, P,, P = F TOTAL (P 1, P,, P + λφ(p 1, P,, P και απαιτώντας = F (P 1 + λ[p D P ] 1 L F (P - λ 0 (= 1,,, από όπου προκύπτει F (P λ (= 1,,, δηλαδή, για την ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους λειτουργίας F TOTAL, τα διαφορικά κόστη F (P λειτουργίας των σταθμών (= 1,, 3 θα πρέπει να είναι ίσα μεταξύ τους και ίσα με βελτιστοποιημένη τιμή της παραμέτρου λ. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 16

Η γραφική λύση του προβλήματος φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: Γραφική λύση του προβλήματος: Και στις τρεις γραφικές παραστάσεις, οι ισχείς εξόδου P * είναι τέτοιες ώστε τα διαφορικά κόστη F (P λειτουργίας των σταθμών (= 1,, 3 να είναι ίσα μεταξύ τους και ίσα με τη βελτιστοποιημένη τιμή της παραμέτρου λ. Παράδειγμα 1 (~ Μπακιρτζής, παρ. 4A Σύστημα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας περιλαμβάνει τρεις (3 σταθμούς που παράγουν ισχύ P 1, P, P 3 και ωριαία κατανάλωση θερμότητας που δίνεται από τις εξισώσεις: H 1 (P 1 = 60 + P 1 +,510 4 P 1 H (P = 100 + 3P + 510 4 P H 3 (P 3 = 50 + 0,5P 3 + 510 4 P 3 (fuel cost C 1 = 0 /Gcal (fuel cost C = 10 /Gcal (fuel cost C 3 = 0 /Gcal Το σύστημα πρέπει να καλύψει συνολική ζήτηση ισχύος (demand P D = 4500 ΜW. Να υπολογιστούν οι τιμές των P 1, P και P 3, προκειμένου να ελαχιστοποιείται το συνολικό ωριαίο κόστος λειτουργίας F TOTAL (το οποίο και να υπολογιστεί. Λύση Επειδή F = H C ( = 1,, 3, το ωριαίο κόστος λειτουργίας κάθε σταθμού (σε /h γίνεται F 1 (P 1 = 100 + 0P 1 + 0,005P 1 F (P = 1000 + 30P + 0,005P F 3 (P 3 = 1000 + 10P 3 + 0,010P 3 F TOTAL = F 1 + F + F 3 H συνάρτηση Lagrange του προβλήματος είναι L(P 1, P,, P = F (P + λ[p D P ] Πρέπει 1 1 = (100 + 0P 1 + 0,005P 1 + (1000 + 30P + 0,005P + (1000 + 10P 3 + 0,010P 3 + λ[4500 P 1 P P 3 ] Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 17

L 0 0 + 0,005P 1 λ = 0 P 1 = 1 L 0 30 + 0,005P λ = 0 P = L 0 10 + 0,010P 3 λ = 0 P 3 = P 3 λ 0 0.01 λ 30 0.01 λ 10 0.0 P 1 = 100(λ 0 P = 100(λ 30 P 3 = 50(λ 10 P 1 + P + P 3 = P D = 4500 100(λ 0 + 100(λ 30 + 50(λ 10 = 4500 50λ 5500 = 4500 λ = 40 P 1 = 100(λ 0 = 000, P = 100(λ 30 = 1000, P 3 = 50(λ 10 = 1500 λ = 40 /ΜWh P 1 = 000 MW P = 1000 MW P 3 = 1500 MW F 1 (P 1 = 100 + 0P 1 + 0,005P 1 = 6100 /h F (P = 1000 + 30P + 0,005P = 36000 /h F 3 (P 3 = 1000 + 10P 3 + 0,010P 3 = 38500 /h F TOTAL = F 1 + F + F 3 = 135700 /h Σχόλιο: Το κόστος λειτουργίας κάθε σταθμού θεωρήθηκε ότι εξαρτάται αποκλειστικά από την παραγόμενη ισχύ του σταθμού. Επίσης, δεν ελήφθησαν υπόψη τυχόν περιορισμοί στην παραγωγή ισχύος (βλ. επόμενο πρόβλημα. Ελαχιστοποίηση κόστους λειτουργίας λαμβανομένων υπόψη των λειτουργικών περιορισμών (ελάχιστη και μέγιστη παραγόμενη ισχύς των μονάδων παραγωγής Ζητείται η ελαχιστοποίηση του συνολικού (ωριαίου κόστους λειτουργίας F TOTAL (P 1, P,, P = F 1 (P 1 + F (P + + F (P = F (P υπό τους περιορισμούς Φ(P 1, P,, P P D P= 0 1 P,mn P P,max (= 1,,, 1 Το πρόβλημα λύνεται σχηματίζοντας την αντίστοιχη συνάρτηση Lagrange L(P 1, P,, P = F TOTAL (P 1, P,, P + λφ(p 1, P,, P = F (P και απαιτώντας 1 + λ[p D P ] 1 Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 18

L F (P - λ 0 (= 1,,, από όπου προκύπτει F (P λ F (P λ F (P λ 1 F (P = P D όταν όταν όταν P,mn P P,max P = P,max P = P,mn P,mn P P,max (= 1,,, Αρχικά, ο υπολογισμός μπορεί να γίνει χωρίς να ληφθούν υπόψη οι λειτουργικοί περιορισμοί. Στην περίπτωση, όμως, που διαπιστωθεί ότι κάποιες από τις τιμές P (= 1,,, είναι εκτός των λειτουργικών ορίων, οι υπολογισμοί πρέπει να επαναληφθούν με διαφορετική τιμή της παραμέτρου λ (π.χ. κατά 10% μεγαλύτερη ή μικρότερη. Η γραφική αναπαράσταση του αρχικού υπολογισμού φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: Γραφική αναπαράσταση του αρχικού υπολογισμού: Οι αρχικά υπολογισθείσες τιμές του λ είναι τέτοιες που οι τιμές P * and P * 3 (για την ελαχιστοποίηση του συνολικού ωριαίου κόστους λειτουργίας F TOTAL είναι εκτός λειτουργικών ορίων (P,mn P P,max, =,,, συνεπώς οι υπολογισμοί πρέπει να επαναληφθούν. Στην περίπτωση του σχήματος, ο σταθμός είναι φθηνός (το διαφορικό του κόστος είναι, μόνιμα, < λ άρα θα πρέπει να λειτουργήσει στη μέγιστη ισχύ του (P * = P,max ενώ ο σταθμός είναι ακριβός (το διαφορικό του κόστος είναι, μόνιμα, > λ άρα θα πρέπει να λειτουργήσει στη ελάχιστη ισχύ του(p * 3 = P 3,mn. Παράδειγμα (~ Μπακιρτζής, παρ. 4Β Σύστημα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας περιλαμβάνει τρεις (3 σταθμούς που παράγουν ισχύ P 1, P, P 3 και ωριαία κατανάλωση θερμότητας που δίνεται από τις εξισώσεις: Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 19

H 1 (P 1 = 60 + P 1 +,510 4 P 1 H (P = 100 + 3P + 510 4 P H 3 (P 3 = 50 + 0,5P 3 + 510 4 P 3 (fuel cost C 1 = 0 /Gcal (fuel cost C = 10 /Gcal (fuel cost C 3 = 0 /Gcal ενώ οι λειτουργικοί περιορισμοί των σταθμών είναι 1000 MW P 1 5000 MW 100 MW P 900 MW 000 MW P 3 3000 MW Το σύστημα πρέπει να καλύψει συνολική ζήτηση ισχύος P D = 4500 ΜW. Να υπολογιστούν οι τιμές των P 1, P και P 3, προκειμένου να ελαχιστοποιείται το συνολικό ωριαίο κόστος λειτουργίας F TOTAL (το οποίο και να υπολογιστεί. Λύση Επειδή F = H C ( = 1,, 3, το ωριαίο κόστος λειτουργίας κάθε σταθμού (n /h γίνεται F 1 (P 1 = 100 + 0P 1 + 0,005P 1 F (P = 1000 + 30P + 0,005P F 3 (P 3 = 1000 + 10P 3 + 0,010P 3 F TOTAL = F 1 + F + F 3 Σχηματίζοντας την αντίστοιχη συνάρτηση Lagrange και συνεχίζοντας σύμφωνα με τη μέθοδο που περιγράφηκε παραπάνω (βλ. και παράδειγμα 1, προκύπτει ότι λ = 40 /ΜWh P 1 = 000 MW, P = 1000 MW, P 3 = 1500 MW Οι τιμές Ρ και Ρ 3 που προέκυψαν είναι εκτός των λειτουργικών ορίων των σταθμών. Για το λόγο αυτό, οι υπολογισμοί πρέπει να επαναληφθούν με διαφορετική τιμή του λ. Παρ όλα αυτά, στο συγκεκριμένο παράδειγμα, μια προφανής λύση είναι η παρακάτω: P = P,max = 900 MW, P 3 = P 3,mn = 000 MW P 1 = P D (P,max + P 3,mn = 4500 900 = 1600 MW F 1 (P 1 = 100 + 0P 1 + 0,005P 1 = 46000 /h F (P = 1000 + 30P + 0,005P = 3050 /h F 3 (P 3 = 1000 + 10P 3 + 0,010P 3 = 61000 /h F TOTAL = F 1 + F + F 3 = 139050 /h (λίγο υψηλότερο από αυτό που βρέθηκε στα παράδειγμα 1. Το διάγραμμα ροής για την επίλυση του προβλήματος φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 0

Determne λ Calculaton of P, = 1,,, Calculaton Repeat calculaton? Prnt soluton Determne new value of λ (projecton method Διάγραμμα ροής: Ο υπολογισμός θα πρέπει να επαναλαμβάνεται μέχρι όλες οι τιμές P (= 1,,, να είναι στο διάστημα [P,mn, P,max ]. Ελαχιστοποίηση κόστους λειτουργίας λαμβανομένων υπόψη των λειτουργικών περιορισμών (ελάχιστη και μέγιστη παραγόμενη ισχύς των μονάδων παραγωγής και των απωλειών στο δίκτυο μεταφοράς Ζητείται η ελαχιστοποίηση του συνολικού (ωριαίου κόστους λειτουργίας F TOTAL (P 1, P,, P = F 1 (P 1 + F (P + + F (P = F (P Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 1 1

υπό τους περιορισμούς Φ(P 1, P,, P P D + P LOSS (P 1, P,, P P= 0 P,mn P P,max (= 1,,, 1 Το πρόβλημα λύνεται σχηματίζοντας την αντίστοιχη συνάρτηση Lagrange L(P 1, P,, P = F TOTAL (P 1, P,, P + λφ(p 1, P,, P = F (P και απαιτώντας ότι 1 + λ[p D + P LOSS P ] 1 L F (P L λ P 1 0 από όπου προκύπτει F (P 1 1 F (P λ F (P λ L λ όταν όταν όταν P,mn P P,max P = P,max P = P,mn ενώ θα πρέπει 1 F (P = P D P,mn P P,max 1 Ο συντελεστής Pf = ονομάζεται συντελεστής ποινής (penalty factor. To γεγονός ότι Pf >1 L 1 L είναι δηλωτικό του ότι η ύπαρξη απωλειών ( 0 αυξάνει τη βελτιστοποιημένη τιμή της παραμέτρου λ (άρα και το διαφορικό κόστος λειτουργίας. Παράδειγμα 3 (~ Μπακιρτζής, παρ. 4Γ Σύστημα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας περιλαμβάνει τρεις (3 σταθμούς που παράγουν ισχύ P 1, P, P 3 και ωριαία κατανάλωση θερμότητας που δίνεται από τις εξισώσεις: Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία»

H 1 (P 1 = 60 + P 1 +,510 4 P 1 H (P = 100 + 3P + 510 4 P H 3 (P 3 = 50 + 0,5P 3 + 510 4 P 3 (fuel cost C 1 = 0 /Gcal (fuel cost C = 10 /Gcal (fuel cost C 3 = 0 /Gcal ενώ οι λειτουργικοί περιορισμοί των σταθμών είναι 1000 MW P 1 5000 MW 100 MW P 900 MW 000 MW P 3 3000 MW Τέλος, το σύστημα παρουσιάζει απώλειες μεταφοράς που εξαρτώνται από τις παραγόμενες ισχείς των μονάδων 1 και και περιγράφονται από τη συνάρτηση P LOSS (Ρ 1,Ρ = 0,5P 1 + 0,5P Το σύστημα πρέπει να καλύψει συνολική ζήτηση ισχύος (demand P D = 4500 ΜW (και τις απώλειες P LOSS. Να υπολογιστούν οι τιμές των P 1, P και P 3, προκειμένου να ελαχιστοποιείται το συνολικό ωριαίο κόστος λειτουργίας F TOTAL (το οποίο και να υπολογιστεί. Λύση Επειδή F = H C ( = 1,, 3, το ωριαίο κόστος λειτουργίας κάθε σταθμού (n /h γίνεται F 1 (P 1 = 100 + 0P 1 + 0,005P 1 F (P = 1000 + 30P + 0,005P F 3 (P 3 = 1000 + 10P 3 + 0,010P 3 F TOTAL = F 1 + F + F 3 H συνάρτηση Lagrange του προβλήματος είναι η L(P 1, P,, P = F (P + λ[p D + P LOSS P ] Πρέπει 1 1 = (100 + 0P 1 + 0.005P 1 + (1000 + 30P + 0.005P + (1000 + 10P 3 + 0.010P 3 + λ[4500 + 0.5P 1 + 0.5P P 1 P P 3 ] L Όμως F (P L λ P 1 0 F (P 1 1 L λ ( = 1,, 3 F 1(P1 = 0 + 0,010P 1 και 1 L 1 = 0,5 1 L = 0,5 1 1 1 L 1 = Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 3

F (P L = 30 + 0,010P και = 0,5 F3 (P3 = 10 + 0,00P και άρα 3 (0 + 0,010P 1 = λ P 1 = (30 + 0,010P = λ P = (10 + 0,00P 1 = λ P 3 = L λ 40 0,0 λ 60 0,0 λ 10 0,0 = 0 1 P L = 0,5 1 P L = 1 P 1 = 50(λ 40 P = 50(λ 60 P 3 = 50(λ 10 1 1 L 1 1 L = = 1 Πρέπει να ισχύει ότι P 1 + P + P 3 = P D + P LOSS = 4500 + 0,5P 1 + 0,5P 0,5P 1 + 0,5P + P 3 = 4500 5(λ 40 + 5(λ 60 + 50(λ 10 = 4500 λ = 75 /ΜWh άρα λ 40 P 1 = = 1750 MW 0,0 λ 60 P = = 750 MW 0,0 λ 60 P 3 = = 350 MW 0,0 (όλες οι τιμές εντός των λειτουργικών ορίων P LOSS (Ρ 1,Ρ = 0,5P 1 + 0,5P = 150 MW F 1 (P 1 = 100 + 0P 1 + 0,005P 1 = 5151,50 /h F (P = 1000 + 30P + 0,005P = 631,50 /h F 3 (P 3 = 1000 + 10P 3 + 0,010P 3 = 13915,00 /h F TOTAL = F 1 + F + F 3 = 16950,00 /h Σχόλια Σε σύγκριση με το παράδειγμα 1 (όπου δεν υπήρχαν απώλειες οι τιμές της παραγόμενης ισχύος είναι μεγαλύτερες (εξαιτίας των απωλειών που θα πρέπει να καλυφθούν. Η τιμή της παραμέτρου λ (που αντιπροσωπεύει το διαφορικό ωριαίο κόστος είναι επίσης μεγαλύτερη (75 /ΜWh αντί για 40 /ΜWh του παραδείγματος 1. Εξαιτίας των απωλειών, το συνολικό ωριαίο κόστος είναι πολύ υψηλότερο από αυτό του παραδείγματος 1. Η ορθότητα των τιμών ισχύος που προέκυψαν μπορεί να επιβεβαιωθεί παρατηρώντας ότι P 1 + P + P 3 = 5750 MW = P D + P LOSS. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 4

Ελαχιστοποίηση κόστους λειτουργίας λαμβανομένων υπόψη των περιορισμών στη χωρητικότητα του δικτύου μεταφοράς Παράδειγμα σχετικών υπολογισμών δίνεται αμέσως παρακάτω: Παράδειγμα 4 (~ Μπακιρτζής, παρ. 4Δ Ένα σύστημα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας περιλαμβάνει δύο ( μονάδες παραγωγής (παραγόμενες ισχείς P 1 and P και ωριαίο κόστος λειτουργίας (σε /h που δίνεται από τις παρακάτω εξισώσεις: F 1 (P 1 = 100 + 5,3 1 + 0,0005 1 F (P = 80 + 5,3 + 0,0010 Να υπολογιστούν οι τιμές των P 1 και P προκειμένου να ελαχιστοποιείται το συνολικό (ωριαίο κόστος λειτουργίας, λαμβανομένου υπόψη ότι το δίκτυο μεταφοράς έχει μέγιστη χωρητικότητα T max = 150 MW. Λύση H συνάρτηση Lagrange του προβλήματος είναι L(P 1, P,, P = F (P + λ[p D P ] Πρέπει 1 1 = (100 + 5P 1 + 0,0005P 1 + (80 + 6P + 0,0010P + λ[70 P 1 P ] L λ 5,3 0 5,3 + 0,0005P 1 λ = 0 P 1 = 1 0,001 P 1 = 1000(λ 5,3 L λ 5, 3 0 5,3 + 0,001P 1 λ = 0 P = 0,00 P = 500(λ 5,3 P 1 + P = P D = 70 1000(λ 5,3 + 500(λ 5,3 = 70 1500λ 790 = 70 λ 5,48 P 1 = 1000(λ 5,3 = 180 MW, P = 500(λ 5,3 = 90 MW λ 5,48 /MWh P 1 = 180 MW P = 90MW Η λύση αυτή θα ήταν αποδεκτή, μόνον αν δεν υπήρχε όριο στη χωρητικότητα του δικτύου μεταφοράς. Όμως, δεδομένου ότι T max = 150 MW (άρα θα πρέπει P 1 T max = 150 ΜW, μέρος της παραγόμενης ισχύος Ρ 1 δρομολογείται προς το σταθμό παραγωγής. Στο σχήμα που ακολουθεί, η Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 5

ισχύς που μεταφέρεται από το σταθμό 1 προς στο σταθμό είναι T 1 = 30 MW και οι πραγματικές τιμές που αποδίδονται στο δίκτυο μεταφοράς γίνονται P D1 = P 1 T 1 = 150 WM and P D = P + T 1 = 10 WM. Το σχήμα απεικονίζει το γεγονός ότι μέρος της παραγόμενης, από το σταθμό 1, ισχύος δεν αποδίδεται απευθείας στο δίκτυο μεταφοράς (λόγω του περιορισμού T max = 150 MW αλλά δρομολογείται προς το σταθμό (T 1 = 30 MW όπου και προστίθεται στην τοπικά παραγόμενη ισχύ P. Με τον τρόπο αυτόν οι ισχείς που αποδίδονται στο δίκτυο μεταφοράς είναι P D1 = P 1 T 1 = 180 30 = 150 ΜW και P D = P + T 1 = 90 + 30 = 10 ΜW, μικρότερες από το όριο T max = 150 MW που θέτει το δίκτυο μεταφοράς. Ένταξη μονάδων (σταθμών παραγωγής (ανάλογα με τη ζήτηση με σκοπό την ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους λειτουργίας Το συνολικό (ωριαίο κόστος λειτουργίας είναι F TOTAL = T t1 1 e (tf (t e (t[1 e (t 1]SU όπου e (t είναι 1 ή 0 ανάλογα με το αν η μονάδα είναι σε λειτουργία (ΟΝ ή όχι (OFF σε λειτουργία κατά το χρονικό διάστημα t. Επισημαίνεται ότι e (t[1 e (t 1] = 1 μόνο κατά τα χρονικά διαστήματα όπου πραγματοποιείται εκκίνηση σταθμού (στην οποία περίπτωση e (t[1 e (t 1]SU = SU είναι το κόστος εκκίνησης της μονάδας. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 6

Ένταξη μονάδων (σταθμών παραγωγής. Νέες μονάδες έχουν ενταχθεί στα χρονικά διαστήματα 8:00 έως15:00 και 17:00 έως 1:00 για να καλύψουν την αυξημένη ζήτηση. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 7

4. ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟΙ ΣΤΑΘΜΟΙ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ 10 Υδροηλεκτρικός σταθμός (σχηματικό διάγραμμα: (1 Λεκάνη, ( Φράγμα, (3(4 σωλήνες που διοχετεύουν το νερό, (5(6 Βαλβίδες ελέγχου ροής, (7 Υδροστρόβιλος 10 Βλέπε και [Μπακιρτζής, ενότητα 3.5]. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 8

Δίκτυο δευτερεύουσας διανομής (30VAC Δίκτυο πρωτεύουσας διανομής (μέσης τάσης Δίκτυο μεταφοράς (υψηλής τάσης Μετασχηματιστής Γεννήτρια Τυπικός υδροηλεκτρικός σταθμός: Το νερό από τη «λεκάνη» ρέει μέσα από τους σωλήνες και θέτει σε κίνηση τη γεννήτρια (κάτω αριστερά. που παράγει ηλεκτρική ενέργεια. Η ενέργεια αυτή αποδίδεται στο δίκτυο μεταφοράς (αφού, πρώτα, ο μετασχηματιστής ανύψωσης δημιουργεί την υψηλή ή υπερυψηλή τάση. Βασικές παράμετροι Μάζα νερού: m (σεkg Παροχή νερού: Q (σε m 3 /s Επιτάχυνση βαρύτητας: g = 9,81 m/s Ύψος φράγματος: h (σε m Ισχύουν παρακάτω σχέσεις: Μηχανική ενέργεια (που θα μετατραπεί σε ηλεκτρική: E = mgh Ηλεκτρική ισχύς εξόδου: P = ηγqh ( η είναι ο συντελεστής απόδοσης και γ το ειδικό βάρος σε kg/m 3 de d(mgh d(ρvgh dv Απόδειξη: Ρ = η η η η.(ρgh η.γ.hq dt dt dt dt Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 9

5. ΥΔΡΟΘΕΡΜΙΚΗ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ 11 5.1. Βασικές έννοιες Στόχος της υδροθερμικής συνεργασίας (hydrothermal coordnaton είναι ο προσδιορισμός του προγράμματος λειτουργίας των ατμοηλεκτρικών και υδροηλεκτρικών σταθμών έτσι, ώστε να ελαχιστοποιείται το συνολικό κόστος λειτουργίας του συστήματος εντός προκαθορισμένου χρονικού διαστήματος Τ. Ο προγραμματισμός της υδροθερμικής συνεργασίας μπορεί να είναι είτε μακροπρόθεσμος (για διάστημα εβδομάδων, μηνών ή και ετών είτε βραχυπρόθεσμος (για μία ημέρα έως μία εβδομάδα. Γενικά, ο μακροπρόθεσμος προγραμματισμός παρουσιάζει δυσκολίες λόγω των αβεβαιοτήτων που σχετίζονται με τη διαθεσιμότητα υδάτινων πόρων για την τροφοδοσία των υδροηλεκτρικών σταθμών. 11 Βλέπε και [Μπακιρτζής, ενότητες 6.16.]. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 30

5.. Βραχυπρόθεσμη υδροθερμική συνεργασία Ζητείται η ελαχιστοποίηση του συνολικού (ωριαίου κόστους λειτουργίας jmax F TOTAL = η F S(P j1 j Sj υπό τους περιορισμούς jmax Φ η jq j V TOTAL = 0 (υδραυλικός περιορισμός j1 P D P H P S = 0 (διατήρηση ισχύος jmax j1 η = T max j όπου η j είναι η διάρκεια (σε ώρες του χρονικού διαστήματος j, P Dj είναι η συνολική ζήτηση (ισχύος ενώ P Sj και P Hj είναι η θερμικά και υδροηλεκτρικά παραγόμενη ισχύς (εντός του χρονικού διαστήματος j. Τυπική υδροθερμική συνεργασία (σχηματική αναπαράσταση. Η συνάρτηση Lagrange του προβλήματος είναι L(P Sj, P Hj = jmax j1 η j FS (PSj jmax + λ(p Dj P Sj P Hj ] + γ [ j1 η jq j V TOTAL ] Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 31

6. Η ΑΓΟΡΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ (βασικά στοιχεία 1 6.1. Κοστολόγηση και τιμολόγηση (βασικά στοιχεία Το κόστος λειτουργίας F ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μια σταθερή (fxed συνιστώσα F fxed και μια μεταβλητή συνιστώσα F var με την τελευταία να εξαρτάται, κυρίως, από την παραγόμενη ενέργεια E. Δηλαδή F = F fxed + F var (E Συνήθως το σταθερό κόστος F fxed ανάγεται στην ονομαστική ισχύ P n ενώ το μεταβλητό κόστος F var στην παραγόμενη ενέργεια E. Ορίζοντας τις μεταβλητές f = E F f fxed = F P fxed n (συνολικό κόστος / kwh (σταθερό κόστος / kw f var = F var E (μεταβλητό κόστος / kwh προκύπτει ότι f = f fxed T m f var όπου T m η ιδανική διάρκεια (βλ. ενότητα.1. Η τιμολόγηση των καταναλωτών μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους. Ένας συνήθης τρόπος είναι το τιμολόγιο να αποτελείται από ένα σταθερό (πάγιο τμήμα και ένα τμήμα που είναι ανάλογο με την καταναλισκόμενη ενέργεια. Δηλαδή Τ = Τ fxed + αε ( 13 1 Βλέπε και [Μπακιρτζής, κεφ. 7]. 13 Για παράδειγμα, αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο χρεώνονται τα νοικοκυριά (πάγιο συν χρέωση ανάλογη με την καταναλωθείσα ενέργεια όπως την καταγράφει ο ηλεκτρικός μετρητής. Για άλλους καταναλωτές (π.χ. εργοστάσια μπορεί να εφαρμοστούν εναλλακτικοί τρόποι τιμολόγησης. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 3

6.. Συνεργασία ηλεκτρικών εταιρειών και ανταλλαγές ενέργειας Οι λόγοι για τους οποίους οι ηλεκτρικές εταιρείες συνεργάζονται μεταξύ τους είναι κυρίως: Λειτουργικοί (αύξηση αξιοπιστίας. Οικονομικοί: Πολλές φορές η παραγωγή επιπλέον ενέργειας είναι ακριβότερη από την προμήθεια ενέργειας από άλλη εταιρεία. Περιβαλλοντικοί: Η συνεργασία συνήθως μειώνει τις απαιτήσεις για εγκατάσταση νέων σταθμών παραγωγής. Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 33

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Μπακιρτζής Α.Γ., Οικονομική Λειτουργία Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας, Εκδ. Ζήτη 1998. Παπαδιάς B., Κονταξής Γ., Ηλεκτρική Οικονομία, Εκδόσεις ΕΜΠ Γ. Κ. Παγιατάκης «Ηλεκτρική Οικονομία (βασικά στοιχεία» 34