Έργο δύναμης Γενικά το έργο δύναμης είναι το εσωτερικό γινόμενο δύο δυανυσμάτων: της δύναμης επί την μετατόπιση W F d Fd cos( θ ) θ F F cos ( θ ) d
Έργο από μεταβαλλόμενη δύναμη Έστω ότι το μέτρο της δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα μεταβάλλεται καθώς αυτό μετατοπίζεται. Παράδειγμα: Οδηγός που ακολουθεί δρόμο με πολλά stop. Πατά διαδοχικά το πόδι του στο γκάζι και το φρένο. Άλλο παράδειγμα η δύναμη που ασκείται στη χορδή ενός τόξου για να το τεντώσουμε. Γραφική παράσταση της δύναμης ως συνάρτησης της θέσης
Έργο από μεταβαλλόμενη δύναμη Σπάμε την μετατόπιση του σώματος σε άθροισμα διαδοχικών μικρών μετατοπίσεων και υπολογίζουμε το έργο της μέσης δύναμης για κάθε μετατόπιση. Στο όριο που ο αριθμός των μικρών μετατοπίσεων γίνει άπειρος (πολύ μεγάλος) και η κάθε μετατόπιση πολύ μικρή, το παραπάνω άθροισμα καταλήγει στο ολοκλήρωμα:
Έργο από μεταβαλλόμενη δύναμη Δουλεύει αυτό στην περίπτωση που έχω σταθερή δύναμη; F x Fx
Έργο από μεταβαλλόμενη δύναμη Ποιο το έργο της δύναμης που ασκώ σε ελατήριο για να το επιμηκύνω; F x kx Νόμος του Hooke
Έργο από μεταβαλλόμενη δύναμη Tο έργο της δύναμης που ασκείται στο ελατήριο είναι θετικό ή αρνητικό; Ποιο το έργο της δύναμης που ασκείται στη γυναίκα από τη ζυγαριά;
Έργο δύναμης Γενικός ορισμός όταν η δύναμη αλλάζει και μέτρο και διεύθυνση:
Θεώρημα Έργου ενέργειας Tο έργο της δύναμης που ασκείται στο σώμα είναι θετικό ή αρνητικό; Έργο θετικό Ταχύτητα αυξάνει Tο έργο της δύναμης που ασκείται στο σώμα είναι θετικό ή αρνητικό; Έργο αρνητικό Ταχύτητα μειώνεται Έργο μηδέν Ταχύτητα σταθερή
Θεώρημα Έργου ενέργειας Δύναμη σταθερή Ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση
Θεώρημα Έργου ενέργειας Την ποσότητα Κ την ονομάζουμε κινητική ενέργεια του σώματος. Είναι βαθμωτή ποσότητα και εξαρτάται μόνο από τη μάζα και το μέτρο της ταχύτητας του σώματος.
Θεώρημα Έργου ενέργειας Πως σχετίζονται οι κινητικές ενέργειες των παρακάτω σωμάτων; ίσες Το δεύτερο σώμα έχει διπλάσια από το πρώτο. Το δεύτερο σώμα έχει τετραπλάσια από το πρώτο.
Συμπέρασμα: Θεώρημα Έργου ενέργειας Το έργο που παράγεται από τη συνισταμένη των δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα ισούται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος.
Η σελήνη κινείται γύρο από τη γη σε σχεδόν κυκλική τροχιά με την βαρυτική δύναμη από τη Γη να παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης. Το έργο που παράγει η βαρυτική δύναμη στη σελήνη είναι θετικό αρνητικό ή μηδέν; Με βάση την απάντησή σας σχολιάστε την κίνηση της σελήνης. Ίδια ερώτηση και για την περίπτωση δορυφόρου που εκτελεί ελειπτική τροχιά γύρω από τη Γη.
Θεώρημα Έργου ενέργειας W tot W F T + W 10000J Στο παράδειγμα με το τρακτέρ είχαμε βρει το ολικό έργο. Αν υποθέσουμε ότι η αρχική ταχύτητα ήταν m/s, ποια η τελική του μετά τη μετατόπισή του κατά 0m; Μάζα του έλκυθρου: Αρχική κινητική ενέργεια:
Θεώρημα Έργου ενέργειας W tot W F T + W 10000J Τελική κινητική ενέργεια: Θεώρημα έργου ενέργειας:
Θεώρημα Έργου ενέργειας
Θεώρημα Έργου ενέργειας Βάρος σφύρας: Ολικό έργο: Θεώρημα έργου ενέργειας:
Θεώρημα Έργου ενέργειας Ολικό έργο: Θεώρημα έργου ενέργειας:
Οδηγός αυτοκινήτου μάζας 10 3 Kgr κινείται σε εθνικό δρόμο με 35m/s (16km/h), πατά φρένο για να αποφύγει μπροστινό όχημα που έχει σταματήσει για να αποφύγει εμπόδιο. Αφού έχει πατήσει το φρένο η δύναμη τριβής είναι 8x10 3 N. α) Αγνοώντας την αντίσταση του αέρα ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη απόσταση που πρέπει να έχει από το μπροστινό όχημα όταν πατήσει τα φρένα για να αποφύγει τη σύγκρουση; β) Αν η απόστασή του από το μπροστινό όχημα ήταν 30m με ποια ταχύτητα θα το κτυπήσει; x x 1 mυi mυ 1 x mυ i 10 3 x m kgr 35 s 3 8 10 1 m0 1 mυ x 76,6m i
Οδηγός αυτοκινήτου μάζας 10 3 Kgr κινείται σε εθνικό δρόμο με 35m/s (16km/h), πατά φρένο για να αποφύγει μπροστινό όχημα που έχει σταματήσει για να αποφύγει εμπόδιο. Αφού έχει πατήσει το φρένο η δύναμη τριβής είναι 8x10 3 N. α) Αγνοώντας την αντίσταση του αέρα ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη απόσταση που πρέπει να έχει από το μπροστινό όχημα όταν πατήσει τα φρένα για να αποφύγει τη σύγκρουση; β) Αν η απόστασή του από το μπροστινό όχημα ήταν 30m με ποια ταχύτητα θα το κτυπήσει; s m kgr m N s m m x x m m m m x i i i 7,3 10 30 10 8 35 1 1 1 1 3 3 υ υ υ υ υ υ υ υ Έστω Δx30m
Θεώρημα Έργου ενέργειας Το Θεώρημα ισχύει ανεξάρτητα από το αν η δύναμη είναι σταθερή ή όχι. Γενική απόδειξη: