Εργο Θεώρημα Έργου ενέργειας. Ισχύς

Transcript

1 Εργο Θεώρημα Έργου ενέργειας Ισχύς

2 Θεώρημα Έργου ενέργειας Έργο που παράγει η δύναμη του καρφιού πάνω στο σφυρί; Τι παθαίνει η κινητική ενέργεια του σφυριού; Έργο που παράγει η δύναμη του σφυριού πάνω στο καρφί; Τι παθαίνει η κινητική ενέργεια του καρφιού; ρούν άλλες δυνάμεις στο καρφί; Γιατί; Ένα σώμα κερδίζει ή χάνει κινητική ενέργεια επειδή αλληλεπιδρά με άλλα σώματα που ασκούν δυνάμεις σε αυτό.

3 Ενέργεια Υπάρχει μια ενέργεια συνδεδεμένη με τη θέση που έχουν τα σώματα σε ένα σύστημα. Τη λέμε δυναμική ενέργεια. Οι δυνάμεις που μπορούν να συσχετιστούν με δυναμική ενέργεια ονομάζονται διατηρητικές.

4 Θεώρημα Έργου ενέργειας Το έργο που παράγεται από τη συνισταμένη των δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα ισούται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος. Μπορούμε να χωρίσουμε τις δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα σε δύο κατηγορίες. Τις διατηρητικές και τις μη διατηρητικές και να χωρίσουμε το ολικό έργο σε αυτό που παράγουν οι πρώτες και σε αυτό που παράγουν οι δεύτερες. διατ Δ υπολ

5 Διατηρητικές και μη διατηρητικές δυνάμεις Η βαρύτητα είναι μια διατηρητική δύναμη. Το έργο που έκανε ο βουτηχτής ενάντια στη βαρύτητα ανεβαίνοντας στον βατήρα μπορεί να ανακτηθεί ως κινητική ενέργεια όταν εκείνος κάνει τη βουτιά.

6 Διατηρητικές και μη διατηρητικές δυνάμεις 37 o Η βαρύτητα είναι μια διατηρητική δύναμη. Το έργο μιας διατηρητικής δύναμης είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή που ακολουθεί το σώμα. Εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θέση.

7 Διατηρητικές και μη διατηρητικές δυνάμεις Η τριβή δεν είναι διατηρητική δύναμη. Το έργο της εξαρτάται από τη διαδρομή που ακολουθεί το σώμα.

8 Διατηρητικές και μη διατηρητικές δυνάμεις Αν σε σώμα δρα διατηρητική δύναμη, μπορούμε να συνδέσουμε τη θέση του σώματος με μια δυναμική ενέργεια που σχετίζεται με την διατηρητική δύναμη. Παράδειγμα: y F υπολ Έργο της βαρυτικής δύναμης καθώς το βιβλίο πέφτει από τη θέση y στη θέση y g ( y y ) g ( υπολ gy g( y ) ( y ) gy υπολ ) υπολ

9 Δυναμική ενέργεια Αν σε σώμα δρα διατηρητική δύναμη, μπορούμε να συνδέσουμε τη θέση του σώματος με μια δυναμική ενέργεια που σχετίζεται με την διατηρητική δύναμη. ( gy ) ( gy ) υπολ ηλαδή Αν υπολ 0 τότε gy gy gy gy υναμική ένέργεια βιβλίου στη θέση y υναμική ένέργεια βιβλίου στη θέση y

10 Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας Το άθροισμα κινητικής και δυναμικής ενέργειας ενός σώματος λέγεται μηχανική ενέργεια. Άρα η σχέση: Μας λέει ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν δρουν μόνο διατηρητικές δυνάμεις στο σύστημά μας. Το έργο της διατηρητικής δύναμης ήταν: g( y y ) Δ Άρα Δ Δ

11 Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας δύο μπάλες έχουν εκτοξευθεί με το ίδιο μέτρο αρχικής ταχύτητας αλλά με διαφορετική γωνία ως προς την οριζόντια. Πως συγκρίνεται το μέτρο της ταχύτητάς τους σε δεδομένο ύψος h αν αγνοηθεί η τριβή του αέρα;

12 ενέργεια Εξηγήστε με βάση την ενέργεια γιατί αν ρίξουμε κατακόρυφα προς τα πάνω μια μπάλα με αρχική ταχύτητα υ ο αυτή θα επιστρέψει στο χέρι μας με μικρότερη ταχύτητα αν συνυπολογίσουμε και την τριβή του αέρα. υπολ

13 Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας y g y gy gy gy 0,4 υ υ υ υ

14 υπολ J s g J s g gy 30 ) )(0 (0,5 0 0,74 ) 0,5 )( )(9,8 (0,5 0 υ Άρα J J J 30,74 ) 0,74 ( υπολ υπολ (a)

15 (a) 30, 74J υπολ Αλλά υπολ F ( y y ) F υπολ ( y y 30,74J F F 6,5 N 0,5 )

16 (b) 3 3 gy Έστω η θέση 3 είναι 5 μέτρα πάνω από το σημείο που χάνει την επαφή με το χέρι μας. Στη διάρκεια της κίνησης αυτής ασκείται μόνο το βάρος της (διατηρητική δύναμη) οπότε ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. 3 3 υ 0 3 υ (0,5g)(9,8 )(5) s 3 (0,5g)(0 ) s (0,5g)( υ ) 3 30J J Άρα 30J υ 3 0 ± 0 (0,5g)( υ ) s 3 J

17 Σκιέρ ξεκινά από ηρεμία από την κορυφή (0 ) κεκλιμένου επιπέδου χωρίς τριβή. Στο κάτω μέρος συναντά οριζόντια επιφάνεια όπου ο συντελεστής κινητικής τριβής ανάμεσα στα σκι και το χιόνι είναι 0,. α) ποια η ταχύτητα του σκιέρ στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου; Β) πόσο μακριά θα ταξιδέψει στην οριζόντια επιφάνεια μέχι να σταματήσει; (a) A υ B A B gh B υ B 0 9,8 gh s υ B 0 (b) k μ n k μ g k ολ Δ μ gd k Θεώρημα έργου - ενέργειας υ υ B B d 95,

18 Δύναμη ελατηρίου άλλη μια διατηρητική δύναμη F x kx Νόμος του Hooke kx Ελαστική δυναμική ενέργεια

19 Δύναμη ελατηρίου άλλη μια διατηρητική δύναμη 0 υ 0,05J ± 0,3 s (0,g) υ 0,06J

20 Αντικαθιστώντας παίρνουμε: υπολ J N k kx J s g gy J s g 5000 ) )( ( 0 ) ( ) )(3 )(9,8 ( ) )(5 (000 υπολ υ