AΣΚΗΣΕΙΣ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ AΣΚΗΣΕΙΣ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΗΜΗΤΡΙΟΣ Ε. ΠΑΠΑΝΤΩΝΗΣ, Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αθήνα, Μάρτιος 01

1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος αυτό των βοηθητικών σηµειώσεων του µαθήµατος Υδροδυναµικών Μηχανών Ι περιλαµβάνει εκφωνήσεις και λυµένα παραδείγµατα που καλύπτουν το περιεχόµενο του µαθήµατος. Οι ασκήσεις καλύπτουν ολόκληρο το γνωστικό περιεχόµενο του µαθήµατος και θα βοηθήσουν σηµαντικά στην κατανόηση και εµπέδωση των εννοιών του µαθήµατος. Οι παραποµπές στα διαγράµµατα και τις σχέσεις αναφέρονται στο βιβλίο του µαθήµατος. Όλες οι ασκήσεις είναι πρωτότυπες και προέρχονται,σχεδόν όλες, από τις γραπτές εξετάσεις του µαθήµατος Υδροδυναµικών Μηχανών Ι της περιόδου από το 1981 έως και το 001. Εκτός από κάποιες εισαγωγικές ασκήσεις, οι περισσότερες προέρχονται από την σχηµατοποήση πραγµατικών εφαρµογών Για τον λόγο αυτό δεν επιτρέπω την ανατύπωση ή την έκδοση µέρους των ασκήσεων αυτών χωρίς την έγγραφη συναίνεση µου. Η έκδοση του Ιαν. 00 σε σύγκριση µε την παρούσα (Μαρτιος 01) δεν διαφέρει παρά στο ότι στην τελευταία έχουν ανασχεδιασθεί τα σχήµατα και έχουν διορθωθεί κάποια τυπογραφικά λάθη. Ιανουάριος 00, Μάρτιος 01 ηµήτριος. Παπαντώνης

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα 1 Ασκήσεις στις αντλίες 3 1.1 Αλυτες ασκήσεις (εκφωνήσεις) 3 1. Λυµένα παραδείγµατα 33 Aσκήσεις στους υδροστροβίλους 81.1 Αλυτες ασκήσεις (εκφωνήσεις) 81. Λυµένα παραδείγµατα 85 3 Ερωτήσεις θεωρητικές και κρίσεως 99

3 1 AΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΝΤΛΙΕΣ 1.1 Αλυτες ασκήσεις (εκφωνήσεις) AΣΚΗΣΗ 1.1.1 Από την αντλητική εγκατάσταση του σχήµατος σχηµατίζεται ο κατακόρυφος πίδακας Π. Η αντλητική εγκατάσταση περιλαµβάνει την φυγόκεντρη αντλία Α, δεξαµενή αναρρόφησης Θ και ενδιάµεση δεξαµενή η οποία συγκοινωνεί µε την οριζόντια σωλήνωση ΒΠ µέσω της κατακόρυφης διακλάδωσης ΕΓ. Η δεξαµενή στην µόνιµη λειτουργία ούτε τροφοδοτεί ούτε τροφοδοτείται µε νερό (εξηγείστε το γιατί) και χρησιµεύει ως εφεδρεία για την περίπτωση βλάβης της αντλίας. Στην περίπτωση αυτή η βαλβίδα αντεπιστροφής Β κλείνει αυτόµατα. Εάν η αντλία παρέχει 15 m 3 /h, ζητούνται: α) Το ύψος h π του πίδακα εάν υποτεθεί οτι είναι ίσο προς το 60% του αντίστοιχου θεωρητικού (εάν δηλαδή δεν υπήρχαν οι διάφορες απώλειες συνεκτικότητας κλπ). β) Το υψος h του νερού στην δεξαµενή. γ) Η απαιτούµενη ισχύς στον άξονα της αντλίας σε KW εάν υποτεθεί οτι ο ολικός βαθµός απόδοσής της είναι ίσος προς 0,60. δ) Σε περίπτωση βλάβης της αντλίας, µε την βαλβίδα Β κλειστή, το ύψος h π του πίδακα θα παραµείνει το ίδιο µε αυτό του α ερωτήµατος; Υπολογείστε την νέα τιµή του h π. 5 m ( ) Ε h Σ m (A) B Γ h π 0 m 100 m 100 m ίνονται: Ολοι οι σωλήνες είναι χαλύβδινοι, συγκολλητοί, εσωτ. διαµέτρου 100 mm. Η διάµετρος του στοµίου Π είναι ίση προς d π =50 mm. Οι υδραυλικές απώλειες του στοµίου αναρρόφησης Σ και της βαλβίδας Β είναι ίσες προς: δh Σ =δh Β =1,8 mσυ για παροχή 100 m 3 /h. Οι υδραυλικές απώλειες της διακλάδωσης Γ και των λοιπών εξαρτηµάτων θεωρούνται αµελητέες. ίνονται επίσης: ειδικό βάρος και θερµοκρασία του νερού γ=1000 Kp/m 3, θ=0 ο C, επιτάχυνση της βαρύτητας g=9,81 m/sec.

4 ΑΣΚΗΣΗ 1.1. Στην αντλητική εγκατάσταση του σχήµατος, η αντλία Α αντλεί νερό θερµοκρασίας 0 o C από την δεξαµενή (1) προς την δεξαµενή () µέσω σωλήνωσης και του αποκλίνοντος ακροφυσίου Ε. Στην διακλάδωση Γ συνδέεται κατακόρυφος σωλήνας Γ που καταλήγει στο συγκλίνον ακροφύσιο, διαµέτρων 30 mm/60 mm. Eάν η χαρακτηριστική της αντλίας θεωρηθεί ως ευθεία κλίσεως : dh/dq=-1/3 (H σε mσυ και Q σε m 3 /h) που διέρχεται από το σηµείο : Η=10 mσυ, Q=90 m 3 /h, ζητούνται: α) Το σηµείο λειτουργίας της αντλίας και η ισχύς που απορροφά σε KW θεωρώντας βαθµό απόδοσης η=0,75. β) Η παροχή από το ακροφύσιο. r=d,0 m (A) 60 m 70 m Γ E 4 m 3 m B 0 m 100 m (1) ίνονται: Εσ. διάµετρος των σωλήνων ΒΕ και αναρρόφησης D=100 mm. Eσ. διάµετρος σωλήνος Γ ίση προς d=60 mm. Αποκλίνον ακροφύσιο Ε διαµέτρων 100 mm/00 mm του οποίου ο βαθµός ανάκτησης λαµβάνεται ίσος προς 0,80. Απώλειες στοµίου αναρρόφησης 0,50 mσυ. Οι απώλειες της διακλάδωσης Γ θεωρούνται αµελητέες. Σωληνώσεις από χυτοσίδηρο. ΑΣΚΗΣΗ 1.1.3 Για την αντλητική εγκατάσταση του σχήµατος δίνονται οι χαρακτηριστικές καµπύλες (Η,Q) των αντλιών Α,Β,Γ. Ζητούνται: α) Το σηµείο λειτουργίας κάθε αντλίας. β) Ποιά πρέπει να είναι η τιµή του συντελεστή αντίστασης ζ της βαλβίδας για την οποία η παροχή της αντλίας Β αυξάνεται κατά 0% ως προς αυτή του προηγούµενου ερωτήµατος. Ποιά είναι τα νέα σηµεία λειτουργίας των τριών αντλιών. γ) Εάν αντί της βαλβίδας, για να επιτευχθεί αύξηση της παροχής της αντλίας Β κατά 0% (ως προς αυτή του ερωτήµατος α) τοποθετηθεί παράλληλος αγωγός (βλέπε σχήµα), ζητείται η τιµή του συντελεστή αντίστασης ζ',3 του πρόσθετου

κλάδου και τα νέα σηµεία λειτουργίας των αντλιών. Η στάθµη του σηµείου 3' είναι η ίδια µε αυτή του σηµείου 3. ίνονται επίσης οι συντελεστές ζ των συνολικών υδραυλικών αντιστάσεων (συµπεριλαµβάνονται οι αντίστοιχες απώλειες εξόδου). Οι υδραυλικές απώλειες του κόµβου θεωρούνται αµελητέες. 5 ζ 1 =5 10-4 ζ 3 =30 10-4 ζ 4 =50 10-4 όπου δh=ζ Q (για δh σε mσυ και Q σε m 3 /h) 9 m 3' 3 ζ 3' (Β) ζ 3 (Γ) ζ 4 4 13 m (Α) ζ 1 (1) Χαρακτηριστικές καµπύλες (H,Q) των αντλιών Α, Β και Γ Q (m 3 /h) 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 H A (mσυ) 9,50 9,45 9,40 9,30 9,05 8,80 8,40 8,00 7,55 7,0 Η Β (mσυ) 8,00 7,80 7,60 7,30 6,90 6,40 5,85 5,0 Η Γ (mσυ) 15,0 15,0 14,6 14,0 13,1 11,8 10,4 ΑΣΚΗΣΗ 1.1.4 ύο ταυτόσηµα αντλητικά συγκροτήµατα Α και Β αντλούν νερό από τις λίµνες (1) και () αντίστοιχα των οποίων η στάθµη διαφέρει κατά 10 m. Το νερό, µε κοινό κλάδο από τον κόµβο Ε, καταθλίβεται στην τεχνητή λίµνη (3), της οποίας η στάθµη είναι κατά 50 m υψηλότερη από αυτή της λίµνης (1). Ζητουνται: α) Το σηµείο λειτουργίας κάθε αντλίας όταν λειτουργούν ταυτόχρονα (Η,Q,η και Ν). β) Εάν ο ηλεκτροκινητήρας της αντλίας Α τεθεί εκτός λειτουργίας, ποιό θα είναι το σηµείο λειτουργίας της αντλίας Β εάν η πρόσθετη αντίσταση της αντλίας Α,

6 όταν στρέφεται αντίστροφα λόγω της αρνητικής παροχής είναι ίση προς: δh fa =Q A /100 (δh fa σε mσυ και Q A σε m 3 /h). ίνονται: Η χαρακτηριστική (Η,Q,η) των αντλιών: Q (m 3 /h) 0 100 160 0 60 90 310 H (mσυ) 97,5 95,0 87,5 70,0 50,0 30,0 10,0 η (%) 0 70 75 70 60 40 15 Οι συντελεστές αντίστασης των κλάδων είναι: ζ 1 =ζ =5 10-4 και ζ 3 =1,5 10-4 όπου δh f =ζ Q µε δh f σε mσυ και Q σε m 3 /h. (3) 50 m (1) (A) ζ 1 ζ 3 10 m ζ E (B) ΑΣΚΗΣΗ 1.1.5 Στην αντλητική εγκατάσταση του σχήµατος η αντλία στρέφεται στις κανονικές της στροφές n=000 RPM και ανυψώνει το νερό κατά 40 m. h=40 m (Α) Zητούνται: α) Το σηµείο λειτουργίας της αντλίας, δηλ. Η,Q,η και Ν σε KW. β) Η ταχύτητα περιστροφής n 1 της αντλίας για την οποία η αντλία λειτουργεί µε τον µέγιστο βαθµό απόδοσης, καθώς και το αντίστοιχο σηµείο λειτουργίας της. ίνονται: Οι συνολικές υδραυλικές απώλειες της σωλήνωσης εκφράζονται ως: δh f =ζ Q µε ζ=0,00 για δh f σε mσυ και Q σε m 3 /h. Tο ειδικό βάρος του νερού είναι: γ=1000 Kp/m 3. ίνεται ακόµη η χαρακτηριστική (Η,Q,η) της αντλίας στις κανονικές στροφές n=000 RPM ενώ είναι ακόµη γνωστό οτι ο βαθµός απόδοσης πέφτει γραµµικά κατά 1% για διαφορά στροφών ±100 RPM από τις κανονικές.

7 Q (m 3 /h) 40 60 75 90 110 H (mσυ) 79,5 74,5 70,0 65,0 55,5 η (%) 59 66 67,5 64,5 5 ΑΣΚΗΣΗ 1.1.6 Αρδευτικό δίκτυο που βρίσκεται εξ ολοκλήρου σε οριζόντιο επίπεδο τροφοδοτείται από δύο ταυτόσηµες αντλίες 1 και, παράλληλα συνδεδεµένες µέσω της δεξαµενής ( ). Η δεξαµενή αυτή τροφοδοτείται από σωλήνωση οπλισµένου σκυρόδεµατος εσ. διαµέτρου D=500 mm, σχετικής τραχύτητας 0,001, µε µήκος αναρρόφησης 0 m και κατάθλιψης 100 m. Οι υδραυλικές απώλειες του αρδευτικού δικτύου, κατάντι του σηµείου Β, εκφράζονται από την σχέση: δh f =ζ Q, οι απώλειες του στοµίου αναρρόφησης Σ από την σχέση: δh f1 =ζ 1 Q, µε ζ =15 και ζ 1 =0,5 για δh f σε mσυ και Q σε m 3 /sec. Οι απώλειες των κόµβων θεωρούνται αµελητέες. ίνονται επίσης οι χαρακτηριστικές καµπύλες (Η,Q,η) των αντλιών στις n=485 RPM Q (m 3 /sec) 0 0,4 0,7 1,0 1,3 H (mσυ) 34,0 30, 5,5 18,0 7,7 η (-) 0 0,60 0,85 0,80 0,50 10 m Α h Z ( ) B Προς αρδευτικό δίκτυο Σ (1) () Γ Ζητείται: α) Το σηµείο λειτουργίας των αντλιών (Η,Q,η και Ν) όταν λειτουργούν στις n=485 RPM. β) Εάν µεταβληθούν οι στροφές της αντλίας έτσι ώστε η παροχή της αντλίας 1 γίνει ίση προς 0, m 3 /sec ζητούνται: το σηµείο λειτουργίας των αντλιών 1 και και οι στροφές της, ο βαθµός απόδοσης και η χαρακτηριστική του συγκροτήµατος των αντλιών 1 και. γ) Η τιµή του συντελεστού ζ τοπικής αντίστασης η οποία εάν τοποθετηθεί µεταξύ Α και Ζ προκαλεί µηδενισµό της παροχής της αντλίας 1 όταν η αντλία στρέφεται

8 µε την ταχύτητα περιστροφής του προηγούµενου ερωτήµατος. Να καθορισθεί επίσης το νέο σηµείο λειτουργίας της αντλίας. ΑΣΚΗΣΗ 1.1.7 (Από την εξέταση της 16.9.198) Στο σχήµα εικονίζεται δίκτυο πυρόσβεσης που καλύπτει τις ζώνες Α και Β και το οποίο τροφοδοτείται από αντλιοστάσιο που περιλαµβάνει δύο ταυτόσηµες αντλίες, παράλληλα συνδεδεµένες, και δεξαµενή αποθήκευσης του νερού. Ζητούνται: α) Όταν εκδηλώνεται πυρκαγιά στην ζώνη Β λειτουργεί µόνο η αντλία 1. Να ευρεθεί το σηµείο λειτουργίας και η ισχύς την οποία απορροφά η αντλία 1 όταν η στάθµη του νερού στην δεξαµενή είναι +4,0 m. Eλέγξατε την λειτουργία της αντλίας από πλευράς σπηλαίωσης για τις περιπτώσεις όπου η στάθµη του νερού έχει την ανώτατη τιµή +4,0 m και την κατώτατη τιµή +0,5 m. Υπάρχει κίνδυνος σπηλαίωσης της αντλίας µετά από παρατεταµένη λειτουργία του δικτύου; Εάν ναι τί προτείνετε για την αποφυγή του λαµβάνοντας υπόψη οτι το αντλιοστάσιο διαθέτει δύο αντλίες; ικαιολογήσατε την απάντηση σας. β) Για ταυτόχρονη πυρόσβεση στις ζώνες Α και Β απαιτείται η ταυτόχρονη λειτουργία των αντλιών 1 και. Να υπολογισθεί η ταχύτητα περιστροφής της αντλίας έτσι ώστε, κατά την παράλληλη λειτουργία των αντλιών 1 και και µε ζ e1 =7 10-6 ζ ε =1, 10-5 ζ α1 =6 10-6 ζ α =1 10-5 ζ Α =,3 10-4 ζ Β =8 10-5 ΖΩΝΗ "Α" Η Α Κ Η Β ζ Β ζ 1 ΖΩΝΗ "Β" 5 m 5m z max =4 m όπου δh f =ζ Q µε δh f σε mσυ και Q σε m 3 /h ζ 1 Γ ζ a ζ a1, () ζ e1, ζ e Γ z=0,5 m ΤΟΜΗ Γ-Γ Α ζ a1 (1) ζ e1 στάθµη της δεξαµενής στο 0,5 m, η αντλία 1 να λειτουργεί οριακά από πλευράς σπηλαίωσης. Να ευρεθεί επίσης το σηµείο λειτουργίας της αντλίας, η ισχύς την οποία απορροφά και να ελεγχθεί η λειτουργία της από πλευράς σπηλαίωσης. ίνονται: Θερµοκρασία του νερού: θ=0 o C, ατµοσφαιρική πίεση Η α =10 mσυ. Οι τιµές των συντελεστών ζ των κλάδων δίνονται στο σχήµα, όπου η αντίστοιχη

υδραυλική απώλεια εκφράζεται ως δh f =ζ Q, για δh f σε mσυ και Q σε m 3 /h. Οι απώλειες στις διακλαδώσεις θεωρούνται αµελητέες. Η χαρακτηριστική (Η,Q,η%) της µονοβάθµιας φυγόκεντρης αντλίας 1 στις κανονικές στροφές της n=110 RPM στις οποίες και λειτουργεί: 9 Q (m 3 /h) 0 00 300 350 400 600 785 H (mσυ) 56,5 53,7 51,0 49,0 46,0 36,5 0,0 η (%) 0,0 66,0 76,0 78,0 76,0 8,0 0,0 AΣΚΗΣΗ 1.1.8 (Από την εξέταση της 1.9 1983) Στο σχήµα παριστάνεται το δίκτυο ψύξεως χηµικής βιοµηχανίας που περιλαµβάνει: δεξαµενή κρύου νερού θερµοκρασίας 0 o C και σταθερής στάθµης, φυγόκεντρη αντλία της οποίας δίνονται οι χαρακτηριστικές καµπύλες στις n=3000 RPM όπου και λειτουργεί και δύο κύριες καταναλώσεις από τις οποίες, το ζεστό πλέον νερό, καταλήγει σε δεξαµενή στάθµης +15 m, από όπου το νερό επιστρέφει στον πύργο ψύξεως. Ζητουνται: α) Να ευρεθεί η παροχή Q 1 και Q και να υπολογισθεί η ισχύς την οποία απορροφά η αντλία (η βάννα Β 3 είναι πλήρως κλειστή). β) Σε µία φάση λειτουργίας της βιοµηχανίας είναι επιθυµητή η µείωση της συνολικής παροχής (Q 1 +Q ) κατά 30%. Για τον λόγο αυτόν εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις: β 1 ) κλείσιµο της βάννας Β 1 ή της Β, δηλ. αύξηση κατά δζ του συντελεστού αντίστασης του αντίστοιχου κλάδου. Ποιός από τους δύο αυτούς χειρισµούς πρέπει να προτιµηθεί και γιατί; β ) Μεταβολή της ταχύτητας περιστροφής της αντλίας. Ποιά πρέπει να είναι η νέα τιµή της; β 3 ) Τοποθέτηση κλάδου by-pass του οποίου να ευρεθεί η τιµή του συντελεστή αντίστασης, συµπεριλαµβάνοντας την βάννα Β 3, η οποία δεν είναι πλέον κλειστή. Ποιά από τις τρεις παραπάνω λύσεις β 1, β και β 3 είναι προτιµότερη λαµβάνοντας ως κριτήριο την απορροφούµενη ισχύ της αντλίας και την ασφάλεια λειτουργίας ως προς την σπηλαίωση. ίνονται: ειδικό βάρος του νερού γ=1000 Kp/m 3, ατµοσφαιρική πίεση Η α =10 mσυ. Οι συντελεστές ζ των απωλειών στους κλάδους του δικτύου δh f =ζ Q, για δh f σε mσυ και Q σε m 3 /h, δίνονται στο σχήµα. Οι απώλειες στις διακλαδώσεις θεωρούνται αµελητέες.

10 ζ 1 =1,1 10 - ζ =3,4 10-3 ζ e =5,0 10-4 ζ a =15,0 10-4 Εναλλάκτες z=15 m εξαµενή κρύου νερού z=5 m ζ Q θ=45 ο C θ=0 ο C ζ e ζ a ζ 1 B1 B3 ζ 3 B E Κλάδος by-pass Q 1 Προς πύργο ψύξεως Χαρακτηριστική (H,Q,η) της αντλίας στις n=3000 RPM: Q (m 3 /h) 0 0 40 50 60 80 100 H (mσυ) 31,0 9,0 5,7 3,5 0,8 13,5 0,0 η (%) 0,0 48,5 75,5 81,0 76,5 47,0 0,0 ΑΣΚΗΣΗ 1.1.9 (Από την εξέταση της 13.1.1984) Στο σχήµα παριστάνεται το κύκλωµα ψύξεως χηµικής βιοµηχανίας που περιλαµβάνει δεξαµενή κρύου νερού θερµοκρασίας 0 o C και φυγόκεντρη αντλία 1 της οποίας δίνεται η χαρακτηριστική στις n=3000 RPM όπου και λειτουργεί. Το δίκτυο είχε αρχικά µία µόνη κατανάλωση, τον κλάδο Α, όµως λόγω επεκτάσεως της βιοµηχανίας προβλέπεται η επέκταση του δικτύου µε την προσθήκη του κλάδου Β. Οι στάθµες των αντίστοιχων δεξαµενών Α και Β είναι σταθερές. ζ e =7,0 10-4 ζ a =0,50 10-4 ζ A =55,6 10-4 ζ B =7,8 10-4 z =,5 m ζ e ζ a ζ Β ζ Α Κ (Β) (Α) z B =15 m z A =10 m z=0,75 m () (1) Ζητούνται: α) Να ευρεθεί το σηµείο λειτουργίας και να ελεγχθεί η λειτουργία της αντλίας από πλευράς σπηλαίωσης όταν υπάρχει µόνο ο κλάδος Α. β) Μετά την προσθήκη της κατανάλωσης Β να ευρεθεί η παροχή προς τις δύο καταναλώσεις και να ελεγχθεί η λειτουργία της αντλίας ως προς σπηλαίωση.

γ) Με σκοπό την λειτουργία της αντλίας 1 σε ασφαλή περιοχή ως προς σπηλαίωση αποφασίζεται η τοποθέτηση αντλίας, γεωµετρικά όµοιας προς την 1 και η οποία θα τοποθετηθεί ανάντι της 1, εν σειρά προς αυτήν. Η επιλογή της γίνεται ώστε και οι δύο αντλίες να λειτουργούν στο κανονικό σηµείο λειτουργίας τους για τις αντίστοιχες στροφές. Να ευρεθεί η ταχύτητα περιστροφής της αντλίας και ο λόγος της γεωµετρικής οµοιότητας ως προς την 1. Να ελεγχθεί η λειτουργία των αντλιών 1 και ως προς σπηλαίωση. ίνονται: ατµοσφαιρική πίεση Η α =10 mσυ και οι συντελεστές ζ των απωλειών των διαφόρων κλάδων: Οι συντελεστές ζ των απωλειών στους κλάδους του δικτύου (δh f =ζ Q, για δh f σε mσυ και Q σε m 3 /h) δίνονται στο σχήµα. Χαρακτηριστική (Η,Q,η) της αντλίας 1 στις n=3000 RPM: Q (m 3 /h) 0 40 80 110 10 160 10 H (mσυ) 3,5 31,8 8,8 5,0 3,7 16,0 0,0 η (%) 0,0 48,5 75,5 81,0 76,5 47,0 0,0 11 ΑΣΚΗΣΗ 1.1.10 (Από την εξέταση της 14.6.1984) Στό σχήµα παριστάνεται το κύκλωµα ψύξεως χηµικής βιοµηχανίας στο οποίο το νερό αναρροφάται από παρακείµενο ποταµό µέσω του αντλιοστασίου Α από όπου καταθλίβεται προς τον πύργο ψύξεως, αφού προηγουµένως περάσει από τους εναλλάκτες. Η στάθµη του ποταµού µεταβάλλεται κατά την διάρκεια του έτους µεταξύ της ελάχιστης τιµής z min =-5 m, που συµβαίνει το καλοκαίρι, και την µέγιστη z max =- m η οποία συµβαίνει τον χειµώνα. Η βιοµηχανία παρουσιάζει την µεγαλύτερη ζήτηση νερού κατά την καλοκαιρινή περίοδο. ζ 1 =8 10-6 ζ =,6 10-6 (βάννα Β πλήρως ανοικτή) Εναλλάκτες θερµότητας Πύργος ψύξεως z=15 m z π z=0 ζ ζ 1 e A a B zα Ζητούνται: α) Να υπολογισθεί η µέγιστη στάθµη z A τοποθέτησης της αντλίας ώστε η λειτουργία της, στην δυσµενέστερη από πλευράς σπηλαίωσης περίπτωση (ποιά

1 είναι αυτή και πότε συµβαίνει;) να παρουσιάζει ασφάλεια λειτουργίας (χρήση στατιστικών στοιχείων) β) Πόσο πρέπει να αυξηθεί ο συντελεστής αντίστασης του κλάδου της κατάθλιψης (πχ. µε χειρισµό στην βάννα Β) ώστε κατά την χειµερινή περίοδο να επιτυγχάνεται µείωση της παροχής κατά 30% σε σύγκριση µε αυτή της θερινής περιόδου. Ποιά είναι η ισχύς που απορροφάται από την αντλία; γ) Εάν αντί να στραγγαλίζεται η παροχή µε την βάννα Β χρησιµοποιηθεί κινητήρας µεταβλητής ταχύτητας περιστροφής, ποιές πρέπει να είναι οι στροφές για να επιτευχθεί η επιθυµητή παροχή της χειµερινής περιόδου και ποιά είναι η αντίστοιχη ισχύς που απορροφά η αντλία. Σχολιάσατε από οικονοµοτεχνικής πλευρά τις δύο αυτές λύσεις για την µείωση της παροχής: στραγγαλισµός της παροχής ή κινητήρας µεταβλητών στροφών. ίνονται: Θερµοκρασία του νερού του ποταµού κατά την χειµερινή περίοδο θ=1 ο C και κατά την θερινή 0 ο C. Ατµοσφαιρική πίεση Η α =10 mσυ. Οι υδραυλικές απώλειες των κλάδων εκφράζονται ως: δh f =ζ Q, για δh f σε mσυ και Q σε m 3 /h, ενώ οι τιµές των συντελεστών ζ δίνονται στο σχήµα. Χαρακτηριστική (Η,Q,η) της αντλίας στις: n=1450 RPM, όπου και λειτουργεί: Q (m 3 /h) 0 00 400 600 800 1000 100 H (mσυ) 50,0 47,5 43, 38,0 30,5 18,3 0,0 η (%) 0,0 43,0 68,0 78,0 67,0 43,0 0,0 ΑΣΚΗΣΗ 1.1.11 (Από την εξέταση της 7.8.1985) Η αντλητική εγκατάσταση του σχήµατος τροφοδοτεί µε νερό τις δεξαµενές Α και Β ύδρευσης δύο κοινοτήτων µέσω φυγόκεντρης αντλίας 6 βαθµίδων. α) Ζητείται ο συντελεστής αντίστασης ζ A του κλάδου που τροφοδοτεί την δεξαµενή Α έτσι ώστε όταν η παροχή προς την Β είναι 100 m 3 /h η παροχή προς την Α να είναι 119 m 3 /h. Για την τιµή αυτή του ζ A να ευρεθεί η παροχή προς κάθε δεξαµενή όταν λειτουργεί η αντλία στις n=1500 RPM καθώς και η ισχύς την οποία αυτή απορροφά. β) Εξετάζεται η δυνατότητα αύξησης της παροχής προς την δεξαµενή Β κατά 30% µε τους εξής δύο τρόπους, χωρίς να ενδιαφέρει η αντίστοιχη µεταβολή της παροχής προς την δεξαµενή Α. β1) Με την τοποθέτηση νέου κλάδου, παράλληλου προς τον υπάρχοντα από το σηµείο της διακλάδωσης Ε µέχρι την δεξαµενή Β. Να υπολογισθεί ο συντελεστής αντίστασης του νέου κλάδου, η παροχή προς κάθε δεξαµενή, η απορροφούµενη ισχύς της αντλίας και να ελεγχθεί η λειτουργία της ως προς σπηλαίωση.

13 β) Με την αντικατάσταση της αντλίας µε νέα, γεωµετρικά όµοια προς την αρχική. Ζητείται να υπολογισθεί ο λόγος οµοιότητας της νέας αντλίας ως προς την αρχική, η ταχύτητα περιστροφής της και η απορροφούµενη ισχύς ώστε η νέα αντλία να λειτουργεί στο κανονικό σηµείο λειτουργίας της. ζ e =1 10-4 ζ a =9 10-4 ζ B =,041 10-3 ζ Β (B) z B =150 m z=5 m ζ e ζ a E ζ Α (A) z A =100 m z=0 m ίνονται: ατµοσφαιρική πίεση Η α =10 mσυ, θερµοκρασία νερού θ=0 ο C. Οι υδραυλικές απώλειες των κλάδων εκφράζονται ως: δh f =ζ Q, όπου η τιµή των συντελεστών ζ δίνονται στο σχήµα για δh f σε mσυ και Q σε m 3 /h. Επίσης η χαρακτηριστική (Η,Q,η) της αντλίας στις n=1500 RPM Q (m 3 /h) 0 50 100 150 00 50 300 H (mσυ) 343 335 30 300 78 1 17 η (%) 0 40 60 70 77 7 63 ΑΣΚΗΣΗ 1.1.1 (Από την εξέταση της 13.6.1987) Στην αντλητική εγκατάσταση του σχήµατος οι αντλίες 1 και είναι γεωµετρικά όµοιες µεταξύ τους µε λόγο οµοιότητας: D 1 /D =. ίνονται οι χαρακτηριστικές καµπύλες λειτουργίας (Η,Q,η) της αντλίας 1 στις n=1450 RPM στις οποίες και λειτουργεί: Q (m 3 /h) 0 400 600 800 1000 100 1400 H (mσυ) 50,0 46,5 4,5 37,0 9,5 18,5 0,0 η (%) 0 63,5 75,5 80,0 70,0 49,0 0,0 Ζητούνται: α) Οταν λειτουργεί µόνο η αντλία 1 να ευρεθεί το σηµείο λειτουργίας, η απορροφούµενη ισχύς σε KW και η µέγιστη απόσταση L A1 εγκατάστασης της αντλίας 1 από την δεξαµενή (Α) έτσι ώστε η λειτουργία της να είναι ασφαλής ως προς σπηλαίωση.

14 β) Η ταχύτητα περιστροφής της αντλίας για την οποία, όταν ήδη λειτουργεί η αντλία 1, η αντλία µόλις να αρχίζει να δίνει παροχή στο δίκτυο. γ) Εάν η ταχύτητα περιστροφής της είναι n =500 RPM και λειτουργούν και οι δύο αντλίες 1 και ζητείται το σηµείο λειτουργίας κάθε αντλίας και η απορροφούµενη ισχύς. ζ AK =,065 10-5 ζ BK =5,0 10-5 ζ KΓ =0,50 10-5 z B =0 m B () z Γ =30 m (Γ) (B) z A =15 m A 3 m (1) (A) ίνονται: ατµοσφαιρική πίεση Η α =10 mσυ, θερµοκρασία του νερού θ=15 ο C. Οι υδραυλικές απώλειες των κλάδων του δικτύου εκφράζονται ως δh f =ζ Q, όπου οι τιµές των συντελεστών ζ δίνονται στο σχήµα για δh f σε mσυ και Q σε m 3 /h. Το συνολικό µήκος του αγωγού ΑΚ είναι 000 m και το ποσοστό των εντοπισµένων προς τις γραµµικές απώλειες θεωρείται αµελητέο. L A1 ΑΣΚΗΣΗ 1.1.13 (Από την εξέταση της 3.6.1988) Στο σχήµα παριστάνεται η διάταξη δικτύου ψύξεως βιοµηχανίας η οποία περιλαµβάνει την δεξαµενή (1) κρύου νερού θερµοκρασίας 0 o C, την δεξαµενή () από την οποία το νερό οδηγείται στους πύργους ψύξεως και την αντλία Α της οποίας δίνονται οι χαρακτηριστικές καµπύλες λειτουργίας στις n=1450 RPM όπου και λειτουργεί. Οι στάθµες των δεξαµενών θεωρούνται σταθερές. ζ e =4,0 10-5 ζ a =4,0 10-5 ζ c =3,37 10-4 z=10 m ζ e d=15 mm M ζ a A (1) z=18 m Eναλλάκτες () ζ c E Κλάδος by-pass

Ζητούνται: α) Το σηµείο λειτουργίας της αντλίας, η απορροφούµενη ισχύς σε KW και η ένδειξη του µανοµέτρου στην κατάθλιψη της αντλίας. β) Με σκοπό την µείωση της παροχής κρύου νερού προς τους εναλλάκτες κατά 30% ως προς αυτή του προηγούµενου ερωτήµατος τοποθετείται κλάδος by-pass του οποίου ζητείται η τιµή του συντελεστού αντίστασης ζ b. γ) Ποιά είναι η ακραία τιµή (µέγιστη ή ελάχιστη και γιατί;) του συντελεστή αντίστασης ζ b του κλάδου by-pass για την οποία η λειτουργία της αντλίας Α αρχίζει να γίνεται επισφαλής από πλευράς σπηλαίωσης. δ) Λόγω γήρανσης των εναλλακτών και άλλων µετατροπών ο αντίστοιχος συντελεστής αντιστάσεως ζ c αυξάνεται κατά 50% ως προς την αρχική του τιµή. Με σκοπό την επαναφορά της παροχής σε αυτή του α ερωτήµατος εξετάζεται η εν σειρά τοποθέτηση αντλίας Β, ταυτόσηµης µε την Α της οποίας ζητείται η ταχύτητα περιστροφής της και η απορροφούµενη από αυτήν ισχύς (ο κλάδος by-pass είναι κλειστός). ίνονται: ατµοσφαιρική πίεση Η α =10 mσυ. Οι υδραυλικές απώλειες των κλάδων εκφράζονται ως : δh f =ζ Q όπου οι τιµές των συντελεστών ζ δίνονται στο σχήµα για δh f σε mσυ και Q σε m 3 /h. Χαρακτηριστική της αντλίας Α στις n=1450 RPM: 15 Q (m 3 /h) 0 80 10 160 00 40 300 H (mσυ) 30,0 8,0 6,3 3,6 19,8 14,0 0,0 η (%) 0 64,5 74,0 76,5 70,0 53,0 0,0 AΣΚΗΣΗ 1.1.14 (Από την εξέταση της 13.9.1988) Στο κύκλωµα ψύξεως υδρόψυκτου κινητήρα εσωτερικής καύσεως το οποίο παριστάνεται στο σχήµα, το νερό διακινείται από φυγόκεντρη αντλία που στρέφεται από τον ίδιο τον κινητήρα µέσω σταθερής µετάδοσης. Το κύκλωµα περιλαµβάνει διακλάδωση µέσω της οποίας το νερό οδηγείται στο ψυγείο και της οποίας η αντίσταση (και άρα και η παροχή) ρυθµίζεται αυτόµατα, ανάλογα µε την θερµοκρασία του νερού µέσω της θερµοστατικής βαλβίδας. Οι υπόλοιπες αντιστάσεις του δικτύου είναι σταθερές και δεδοµένες. Το κύκλωµα, κατάντι της θερµοστατικής βαλβίδας, συνδέεται µε δοχείο εκτόνωσης το οποίο βρίσκεται σε ατµοσφαιρική πίεση. Ζητούνται: α) Να δείξετε ότι για µία ορισµένη τιµή της αντίστασης ζ V της θερµοστατικής βαλβίδας, ο λόγος της παροχής της αντλίας προς την παροχή που διέρχεται από το ψυγείο είναι σταθερός και ανεξάρτητος της ταχύτητας περιστροφής της αντλίας. Επίσης δείξατε οτι για σταθερή τιµή της ταχύτητας

16 περιστροφής της αντλίας, όσο µειώνεται η αντίσταση ζ V της θερµοστατικής βαλβίδας, η παροχή της αντλίας αυξάνεται. ζ c =ζ e =ζ b =6 10-3 ζ a =48 10-3 β) Ποιά είναι η παροχή προς το ψυγείο, η παροχή της αντλίας και η ισχύς την οποία απορροφά όταν στρέφεται στις n=000 RPM και η αντίσταση της θερµοστατικής βαλβίδας είναι ίση προς: ζ V = ζ b. Ελέγξατε την λειτουργία της αντλίας από πλευράς σπηλαίωσης. γ) Η αντίσταση της θερµοστατικής βαλβίδας µεταβάλλεται από ζ V =0- και η ταχύτητα περιστροφής της αντλίας από: n=1000-4000 RPM. Καθορίσατε στο διάγραµµα (Η,Q) την περιοχή των σηµείων λειτουργίας της αντλίας που αντιστοιχεί. Ποιό από αυτά είναι το δυσµενέστερο από πλευράς σπηλαίωσης της αντλίας και γιατί. δ) Εξετάζεται η αντικατάσταση της αντλίας µε άλλη, γεωµετρικά όµοια προς την αρχική και η οποία να λειτουργεί στο κανονικό σηµείο λειτουργίας της όταν ζ V = ζ b. Εάν η κανονική παροχή της είναι ίση προς Q=1 m 3 /h να ευρεθεί ο λόγος οµοιότητας ως προς την αρχική αντλία και η ταχύτητα περιστροφής της. ίνονται: ατµοσφαιρική πίεση Η α =10 mσυ, θερµοκρασία του νερού στην αναρρόφηση της αντλίας θ=80 ο C. Οι υδραυλικές απώλειες των κλάδων εκφράζονται ως: δh f =ζ Q. Οι τιµές των συντελεστών ζ δίνονται στο σχήµα, για Q σε m 3 /h και δh f σε mσυ. Xαρακτηριστική καµπύλη λειτουργίας στις n=000 RPM: Q (m 3 /h) 0 4 8 1 16 18 H (mσυ) 10,0 9,5 8, 5,8,6 0,0 η (%) 0 51,0 70,0 58,0 7,5 0,0

17 ΑΣΚΗΣΗ 1.1.15 (Από την εξέταση της 13.6.1989) Οι ανάγκες υδροδότησης ξενοδοχειακού συγκροτήµατος καλύπτονται από την αντλητική εγκατάσταση του σχήµατος. Η αντλία, της οποίας οι χαρακτηριστικές καµπύλες λειτουργίας στις n=900 RPM όπου και λειτουργεί είναι δεδοµένες, αναρροφά νερό από την δεξαµενή Α και τροφοδοτεί την δεξαµενή () που βρίσκεται στην οροφή του ξενοδοχείου (ουσιαστικά σταθερής στάθµης) και συντριβάνι (πίδακα) στον κήπο του ξενοδοχείου. Η δεξαµενή της οροφής είναι εφοδιασµένη µε πλωτήρα ο οποίος διακόπτει την αντίστοιχη παροχή όταν η δεξαµενή γεµίσει, οπότε τροφοδοτεί µόνο το συντριβάνι του οποίου η διάµετρος του ακροφυσίου είναι ίση προς d σ =4 cm. Και στις δύο περιπτώσεις λειτουργίας το ύψος του πίδακα πρέπει να είναι σταθερό και ίσο προς h π =,5 m, λαµβάνοντας υπόψη ότι είναι ίσος προς το 60 % του αντίστοιχου θεωρητικού (απώλειες συνεκτικότητας, τύρβης κλπ.), γεγονός που επιτυγχάνεται µε αυτόµατο άνοιγµα ή κλείσιµο της βάννας Β1. ζ e =ζ a =8,967 10-4 ζ 1 =3,587 10-3 ζ =,50 10 - () ζ z =40 m (A) z=0 m M d=85 mm E Β1 z=- m h π ζ 1 z 1 =15 m Ζητούνται: α) Όταν το αντλητικό συγκρότηµα τροφοδοτεί µόνο το συντριβάνι ζητείται το σηµείο λειτουργίας της αντλίας, η απορροφούµενη από αυτή ισχύς, η τιµή του συντελεστού αντίστασης ζ B1 της βάννας και η ένδειξη του µανοµέτρου Μ. β) Όταν το αντλητικό συγκρότηµα τροφοδοτεί και την δεξαµενή () ζητείται το σηµείο λειτουργίας της αντλίας, η απορροφούµενη από αυτήν ισχύς και η τιµή του συντελεστού αντίστασης ζ B1 της βάννας. γ) Να γίνει έλεγχος της λειτουργίας της αντλίας σε σπηλαίωση στην δυσµενέστερη περίπτωση λειτουργίας κάνοντας χρήση των στατιστικών στοιχείων και λαµβάνοντας υπόψη οτι η αντλία είναι 3-βάθµια. δ) Στην περίπτωση όπου λειτουργεί µόνο το συντριβάνι εξετάζεται η περίπτωση αλλαγής της ταχύτητας περιστροφής της αντλίας µε σκοπό την εξοικονόµηση ενέργειας. Ζητείται η κατάλληλη ταχύτητα περιστροφής της αντλίας, το νέο σηµείο λειτουργίας και η απορροφούµενη από αυτήν ισχύς όταν η βάννα Β1 είναι είναι πλήρως ανοικτή (ζ B1 =0). ίνονται: Οι χαρακτηριστικές καµπύλες λειτουργίας (Η,Q,η) της αντλίας στις n=900 RPM: ζ e ζ a

18 Q (m 3 /h) 0 0 30 40 50 60 80 H (mσυ) 10,0 106,0 96,5 85,0 69,5 5,5 0,0 η (%) 0 65,0 7,0 75,0 69,5 57,0 0,0 ατµοσφαιρική πίεση : Η α =10 mσυ, ειδικό βάρος του νερού: γ=1000 Κp/m 3, θερµοκρασία νερού: θ=0 ο C, επιτάχυνση της βαρύτητας: g=9,81 m/sec. Οι υδραυλικές απώλειες εκφράζονται ως: δh f =ζ Q όπου οι τιµές των συντελεστών ζ δίνονται στο σχήµα για δh f σε mσυ και Q σε m 3 /h. ΑΣΚΗΣΗ 1.1.16 (Από την εξέταση της 1.6.1990) Η δεξαµενή () του σχήµατος τροφοδοτεί µε νερό ψύξεως χηµική βιοµηχανία µέσω αγωγού βαρύτητας από την ανάντι δεξαµενή (1). Στο άκρο του αγωγού βαρύτητας υπάρχει βάννα η οποία κλείνει από πλωτήρα όταν η στάθµη της ανεβεί (όταν δηλαδή η απορροφούµενη από την βιοµηχανία παροχή είναι µικρότερη από την παροχή Q του αγωγού). Μετά από επέκταση της βιοµηχανίας, µε σκοπό την αύξηση της παροχής αποφασίζεται η εγκατάσταση στον αγωγό αντλίας προωθητικής (booster), τοποθετηµένης σε διακλάδωση του αγωγού µε βαλβίδες αντεπιστροφής, όπως φαίνεται στο σχήµα, έτσι ώστε όταν η ζητούµενη παροχή είναι µικρή το νερό ρέει υπό βαρύτητα αλλοιώς τίθεται σε λειτουργία η αντλία booster. ίνονται: Η χαρακτηριστική (H,Q,η) της αντλίας στις n=1450 RPM όπου και λειτουργεί: Q (m 3 /h) 0 00 300 400 500 600 700 H (mσυ) 100,0 9,0 98,5 77,5 68,0 57,0 45,0 η (%) 0 65,0 78,0 85,0 78,0 64,0 4,0 Ατµοσφαιρική πίεση Η B =10 mσυ, επιτάχυνση της βαρύτητας g=9,81 m/sec, θερµοκρασία του νερού θ=0 o C. Μήκος του αγωγού L=10.000 m, εσωτερική διάµετρος D=0,40 m. Συντελεστής απωλειών του αγωγού, όταν η βάννα στο άκρο του είναι ανοικτή ζ=4,30 10-4 (δh f =ζ Q, δh f σε mσυ, Q σε m 3 /h). Οι απώλειες µεταξύ των σηµείων Α και Β θεωρούνται αµελητέες. Ζητούνται: α) Η παροχή που διακινείται υπό βαρύτητα και µόνο, η παροχή όταν λειτουργεί η αντλία και η ισχύς την οποία απορροφά. Και στις δύο περιπτώσεις να χαραχθεί σχηµατικά η πιεζοµετρική γραµµή (Η'=p/ρg+z) κατά µήκος του αγωγού.

β) Υποθέτοντας οτι η κλίση του αγωγού είναι οµοιόµορφη ποιά είναι η µέγιστη απόσταση από την αρχή του αγωγού ώστε η ως άνω λειτουργία της αντλίας να είναι ασφαλής όσον αφορά την σπηλαίωση (εργασθείτε µε στατιστικά στοιχεία). Η θέση της αντλίας κατά µήκος του αγωγού, εκτός από την σπηλαίωση, επηρεάζει το σηµείο λειτουργίας της και γιατί; γ) Εάν η αντλία τοποθετηθεί 150 m από την αρχή του αγωγού ποιά θα είναι η ένδειξη µανοµέτρου που τοποθετείται στο σηµείο Β της σύνδεσης όταν ο αγωγός λειτουργεί υπό βαρύτητα και µόνο και όταν λειτουργεί η αντλία. z=15 m 19 z=10 m A B Αντλία Πλωτήρας z=45 m () δ) Ποιά πρέπει να είναι η ταχύτητα περιστροφής της αντλίας ώστε η παροχή του αγωγού να γίνει ίση προς Q=650 m 3 /h και ποιά είναι η ισχύς την οποία απορροφά η αντλία στο νέο σηµείο λειτουργίας της. ε) Εάν η αντλία αντικατασταθεί µε δύο άλλες ταυτόσηµες, γεωµετρικά όµοιες µε την αρχική να ευρεθεί ο λόγος οµοιότητας και η ταχύτητα περιστροφής τους ώστε όταν λειτουργούν i) παράλληλα και ii) εν σειρά, να επιτυγχάνεται η παροχή του α ερωτήµατος και το σηµείο λειτουργίας τους να είναι το κανονικό. Ποιά από τις δύο λύσεις (παράλληλη ή εν σειρά λειτουργία) είναι συµφερότερη από οικονοµικής πλευράς. AΣΚΗΣΗ 1.1.17 (Από την εξέταση της 0.6.1991) Στο σχήµα δίνεται σταθµός φορτώσεως βυτιοφόρων µε νερό από δεξαµενή. Περιλαµβάνει φυγόκεντρη αντλία της οποίας δίνεται η χαρακτηριστική λειτουργίας στις n=1500 RPM όπου και λειτουργεί. ίνονται επίσης οι συντελεστές ζ απωλειών των κλάδων (δh f =ζ Q ), για δh f σε mσυ και Q σε m 3 /h. Q (m 3 /h) 0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 H (mσυ) 11,0 10,5 10,0 9,3 8,5 7,5 6,5 η (%) 0 58,0 70,0 75,0 73,0 67,0 60,0

0 ίνονται επίσης η θερµοκρασία του νερού, θ=0 o C, η ατµοσφαιρική πίεση Η B = 10 mσυ και οι συντελεστές απωλειών των κλάδων (δh f = ζ Q, για δh f σε mσυ και Q σε m 3 /h), ζ e = 0,5 10 3, ζ a = 1, 10 3, ζ 1 = 1,6 10 3. (A) z A ζ e ζ a 0,50 m E ζ 1 ζ 1 z=6 m Ζητούνται: α) Το σηµείο λειτουργίας της αντλίας εάν τροφοδοτούνται 1 ή βυτιοφόρα ταυτόχρονα και η στάθµη της δεξαµενής είναι z= m. Στην δυσµενέστερη από πλευράς σπηλαίωσης περίπτωση να γίνει έλεγχος ασφαλούς λειτουργίας ως προς την σπηλαίωση. Με σκοπό την επέκταση του σταθµού ώστε να είναι δυνατή η φόρτωση µέχρι 3 βυτιοφόρων συγχρόνως από τον κοινό κόµβο Ε µε διακλάδωσεις αντίστασης ζ 1 εξετάζονται οι ακόλουθες λύσεις: β) η αύξηση της ταχύτητας περιστροφής της αντλίας µέσω κινητήρα µεταβλητών στροφών. Ποιά πρέπει να είναι η ταχύτητα περιστροφής και η ισχύς που απορροφάται από την αντλία ώστε για z=6 m η παροχή προς κάθε βυτιοφόρο να είναι ίση προς 30 m 3 /h. γ) η τοποθέτηση άλλης µίας αντλίας ταυτόσηµης µε τη αρχική. Η πρόσθετη αντλία πρέπει να εγκατασταθεί εν σειρά ή παράλληλα προς την αρχική και γιατί; Στην περίπτωση παράλληλης λειτουργίας ζητείται το σηµείο λειτουργίας της κάθε αντλίας και η παροχή προς κάθε βυτιοφόρο όταν η στάθµη της δεξαµενής είναι z=6 m. δ) η αντικατάσταση της αρχικής αντλίας µε µία όµοια προς αυτή αντλία ώστε όταν τροφοδοτούνται και τα 3 βυτιοφόρα µε z=6 m, η παροχή προς κάθε ένα να είναι ίση προς 30 m 3 /h και το σηµείο λειτουργίας της να είναι το κανονικό. Ποιός είναι ο λόγος γεωµετρικής οµοιότητας και η ταχύτητα περιστροφής της νέας αντλίας; ίνονται: θερµοκρασία του νερού θ=0 o C, ατµοσφαιρική πίεση Η B =10 mσυ