Φαινόμενα 2ας τάξεως (Λυγισμός).

Φαινόμενα 2ας τάξεως (Λυγισμός). Περιεχόμενα: Α) Απόσπασμα από τον Ευρωκώδικα 2 (σελ 1-15) 5.1.4 Φαινόμενα δευτέρας τάξης 5.2 Γεωμετρικές ατέλειες 5.8 Επιρροές δευτέρας τάξεως σε στοιχεία με αξονικό φορτίο 5.8.1 Ορισμοί 5.8.2 Γενικά 5.8.3 Απλοποιημένα κριτήρια για τον έλεγχο των επιρροών δευτέρας τάξεως 5.8.3.1 Κριτήριο λυγηρότητας σε μεμονωμένα στοιχεία 5.8.3.2 Λυγηρότητα και ενεργό μήκος μεμονωμένων στοιχείων 5.8.3.3 Επιρροές δευτέρας τάξεως στο σύνολο του κτιρίου 5.8.4 Ερπυσμός 5.8.5 Μέθοδοι ανάλυσης 5.8.6 Γενική μέθοδος 5.8.7 Ανάλυση δευτέρας τάξεως βάσει ονομαστικών δυσκαμψιών 5.8.7.1 Γενικά 5.8.7.2 Ονομαστική δυσκαμψία 5.8.7.3 Μέθοδος του συντελεστή επαύξησης των ροπών 5.8.8 Μέθοδος ανάλυσης βάσει ονομαστικών καμπυλοτήτων 5.8.8.1 Γενικά 5.8.8.2 Καμπτικές ροπές 5.8.8.3 Καμπυλότητα 5.8.9 Διαξονική κάμψη Β) Ασκηση (Σύνταξη J.N.Sιγάλας) (σελ 16-24) Σημ. 1: Οι σελίδες 1-15 είναι αποσπάσματα από τον Ευρωκώδικα 2 (άρα δεν χρειάζεται να τις εκτυπώσετε) Σημ. 2 Η παράγραφος 5.8.7 είναι εκτός ύλης Σημ. 3: Για το θεωρητικό υπόβαθρο να διαβάσετε το κεφάλαιο 11 του βιβλίου «Ωπλισμένο Σκυρόδεμα». Η μέθοδος του «Προτύπου υποστυλώματος» που περιγράφεται εκεί είναι το αντίστοιχο της παραγράφου 5.8.8 του Ευρωκώδικα «Μέθοδος ανάλυσης βάσει ονομαστικών καμπυλοτήτων».

5.1.4 Φαινόμενα δευτέρας τάξης (1)P Τα φαινόμενα 2 ης τάξης (βλ. Ενότητα 1 του EN 1990 Section 1), πρέπει να λαμβάνονται υπόψη όπου είναι ενδεχόμενο να επηρεάσουν σημαντικά την συνολική ευστάθεια της κατασκευής ή την διαμόρφωση της οριακής κατάστασης αστοχίας σε κρίσιμες διατομές. (2) Τα φαινόμενα 2 ης τάξης πρέπει να λαμβάνονται υπόψη σύμφωνα με την 5.8. (3) Για κτίρια, φαινόμενα 2 ης τάξης κάτω συγκεκριμένων ορίων (βλ. 5.8.2 (6)) μπορούν να αγνοηθούν. 5.2 Γεωμετρικές ατέλειες (1)P (2)P Οι δυσμενείς επιρροές πιθανών αποκλίσεων στη γεωμετρία της κατασκευής και στη θέση των φορτίων, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στην ανάλυση των δομικών στοιχείων και της κατασκευής. Σημείωση: Οι αποκλίσεις στις διαστάσεις των διατομών συνήθως λαμβάνονται υπόψη στον συντελεστή ασφαλείας του υλικού. Αυτές δεν πρέπει να συμπεριλαμβάνονται στη στατική ανάλυση. Η ελάχιστη εκκεντρότητα διατομής δίνεται στην 6.1 (4) e o =max(h/30, 20mm). Οι κατασκευαστικές ατέλειες για το σχεδιασμό, πρέπει να λαμβάνονται υπόψη έναντι οριακών καταστάσεων αστοχίας σε μόνιμες και τυχηματικές καταστάσεις σχεδιασμού. (3) Οι κατασκευαστικές ατέλειες δεν πρέπει να λαμβάνονται υπόψη έναντι οριακών καταστάσεων λειτουργικότητας. (4) Οι διατάξεις που ακολουθούν ισχύουν για δομικά στοιχεία σε αξονική θλίψη και κατασκευές υπό κατακόρυφα φορτία, κυρίως σε κτίρια. Οι αριθμητικές τιμές σχετίζονται με συνήθεις αποκλίσεις κατασκευής (Κατηγορία 1 στο ENV 13670). Με τη χρήση άλλων αποκλίσεων (π.χ. Κατηγορία 2), οι τιμές πρέπει να προσαρμόζονται ανάλογα. (5) Οι κατασκευαστικές ατέλειες δύνανται να παριστάνονται από την κλίση θi, η οποία δίνεται από: θ i = θ 0 α h α m (5.1) όπου θ 0 είναι η βασική τιμή: α h είναι μειωτικός συντελεστής για το μήκος ή το ύψος: αh 2/ l και 2/3 α h 1 είναι μειωτικός συντελεστής για το πλήθος των στοιχείων: α m όπου m 0.5(1 1/ m) l είναι το μήκος ή το ύψος [m], βλ. (4) m είναι ο αριθμός των κατακόρυφων στοιχείων που συνδράμουν στο συνολικό φαινόμενο Σημείωση: Η τιμή θ0 για χρήση σε κάθε χώρα παρατίθεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή είναι 1/200. 1

(6) Στην έκφραση (5.1), ο ορισμός των l και m εξαρτάται από το φαινόμενο που εξετάζεται, για το οποίο διακρίνονται τρεις κύριες περιπτώσεις (βλ. Σχ. 5.1): - Επιρροή σε ένα μεμονωμένο στοιχείο: l = πραγματικό μήκος στοιχείου, m =1 - Επιρροή στο σύστημα πλευρικής παγίωσης: l = ύψος του κτιρίου, m = αριθμός των κατακόρυφων στοιχείων που συμβάλλουν στην οριζόντια δύναμη επί του συστήματος πλευρικής παγίωσης. - Επιρροή στα διαφράγματα πατωμάτων ή της στέγης τα οποία διανέμουν την οριζόντια δύναμη: l = ύψος ορόφου, m = αριθμός των κατακόρυφων στοιχείων στον όροφο (ή τους ορόφους) τα οποία συμβάλλουν στην οριζόντια δύναμη επί του πατώματος. (7) Για μεμονωμένα δομικά στοιχεία (βλέπε 5.8.1), η επιρροή των ατελειών μπορεί να λαμβάνεται υπόψη με δύο εναλλακτικούς τρόπους α) ή β): α) ως εκκεντρότητα, e i, η οποία δίνεται ως e i = θ i l 0 / 2 (5.2) όπου l 0 είναι το μήκος λυγισμού, βλέπε 5.8.3.2. Για τοιχώματα και μεμονωμένα υποστυλώματα σε συστήματα πλευρικής παγίωσης, η τιμή e i = l 0 /400 μπορεί πάντοτε να χρησιμοποιείται για λόγους απλούστευσης. Η τιμή αυτή αντιστοιχεί σε α h = 1. β) ως εγκάρσια δύναμη H i, στην θέση που δίνει τη μέγιστη καμπτική ροπή: - για μη πλευρικώς παγιωμένα δομικά στοιχεία (βλέπε Σχήμα 5.1, α1) H i = θ i N (5.3α) - για πλευρικώς παγιωμένα στοιχεία (βλέπε Σχήμα 5.1 α2): H i = 2θ i N (5.3β) όπου Ν είναι το αξονικό φορτίο. Σημείωση: Η εκκεντρότητα είναι κατάλληλη για στατικώς ορισμένα δομικά στοιχεία, ενώ το εγκάρσιο φορτίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για τα στατικώς ορισμένα όσο και στατικώς αόριστα στοιχεία. Η δύναμη Hi μπορεί να υποκατασταθεί από ορισμένες άλλες ισοδύναμες εγκάρσιες δράσεις. α1) Μη πλευρικώς παγιωμένα στοιχεία α2) Πλευρικώς παγιωμένα στοιχεία α) Μεμονωμένα στοιχεία με έκκεντρη αξονική ή πλευρική δύναμη 2

β) Σύστημα πλευρικής παγίωσης γ1) Διάφραγμα ορόφου γ2) Διάφραγμα στέγης Σχήμα 5.1: Παράδειγμα επιρροής των γεωμετρικών ατελειών (8) Για τα δομικά συστήματα, η επιρροή της κλίσης θ i μπορεί να παριστάνεται από πλευρικές δυνάμεις προκειμένου να συμπεριλαμβάνεται στην ανάλυση μαζί με τις άλλες δυνάμεις. Επιρροή στο σύστημα πλευρικής παγίωσης (βλέπε Σχήμα 5.1β) Hi = θi (Nb - Na) (5.4) Επιρροή στο διάφραγμα ορόφου (βλέπε Σχήμα 5.1 γ1) Hi = θi(nb + Na) / 2 (5.5) Επιρροή στο διάφραγμα στέγης Hi = θina (5.6) όπου Na και Nb είναι αξονικές δυνάμεις που συμβάλλουν στη δημιοργία της Hi. (9) Ως μια απλουστευτική εναλλακτική λύση για τα τοιχώματα και τα μεμονωμένα υποστυλώματα σε συστήματα πλευρικώς παγιωμένα, μπορεί να χρησιμοποιείται η εκκεντρότητα e i = l 0 /400 για να υπερκαλύψει κατασκευαστικές ατέλειες που σχετίζονται με συνήθεις αποκλίσεις κατασκευής (βλέπε 5.2(4)). 5.8 Φαινόμενα 2ας τάξης σε στοιχεία με αξονικό φορτίο 5.8.1 Ορισμοί Διαξονική κάμψη: ταυτόχρονη κάμψη περί τους δύο κύριους άξονες Στοιχεία ή συστήματα πλευρικώς παγιωμένα: δομικά στοιχεία ή υποσυστήματα, τα οποία κατά την ανάλυση και τον σχεδιασμό θεωρείται πως δεν συνεισφέρουν στη συνολική πλευρική ευστάθεια της κατασκευής Στοιχεία ή συστήματα πλευρικής παγίωσης: δομικά στοιχεία ή υποσυστήματα, τα οποία κατά την ανάλυση και τον σχεδιασμό θεωρείται πως συνεισφέρουν στη συνολική πλευρική ευστάθεια της κατασκευής Λυγισμός: αστοχία εξαιτίας της αστάθειας ενός δομικού στοιχείου ή μιας κατασκευής υπό κεντρική αξονική θλίψη και χωρίς οριζόντια φόρτιση. Σημείωση: Εξαιτίας των ατελειών και των οριζοντίων φορτίων, ο «καθαρός λυγισμός» που ορίζεται παραπάνω δεν αντιπροσωπεύει μια αντίστοιχη οριακή κατάσταση στις πραγματικές κατασκευές, αλλά ένα ονομαστικό φορτίο λυγισμού το οποίο μπορεί να 3

χρησιμοποιηθεί ως παράμετρος σε ορισμένες μεθόδους ανάλυσης 2ας τάξης. Φορτίο λυγισμού: το φορτίο στο οποίο λαμβάνει χώρα ο λυγισμός. Για μεμονωμένα στοιχεία είναι συνώνυμο του φορτίου Euler. Μήκος λυγισμού: το μήκος που χρησιμοποιείται προκειμένου να ληφθεί υπόψη το σχήμα της καμπύλης παραμόρφωσης. Μπορεί επίσης να οριστεί ως μήκος λυγισμού, π.χ. το μήκος ενός αμφιαρθρωτού κατακόρυφου στοιχείου υπό σταθερή ορθή δύναμη το οποίο έχει την ίδια διατομή και φορτίο λυγισμού με το πραγματικό στοιχείο. Εντατικά μεγέθη 1 ης τάξης: Τα εντατικά μεγέθη που υπολογίζονται χωρίς τη συνεκτίμηση της επιρροής των παραμορφώσεων της κατασκευής αλλά λαμβάνοντας υπόψη τις γεωμετρικές ατέλειες. Μεμονωμένα στοιχεία: Στοιχεία που είναι πράγματι μεμονωμένα, ή στοιχεία σε μια κατασκευή τα οποία μπορούν να θεωρηθούν ως μεμονωμένα για λόγους σχεδιασμού. Παραδείγματα μεμονωμένων στοιχείων με διαφορετικές συνοριακές συνθήκες παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.7. Ονομαστική ροπή 2 ας τάξης: Η ροπή δεύτερης τάξης η οποία χρησιμοποιείται σε συγκεκριμένες μεθόδους σχεδιασμού, η οποία δίνει συνολική ροπή συμβατή με την ροπή αστοχίας της διατομής (βλ. 5.8.5 (2)) Εντατικά μεγέθη 2 ας τάξης: πρόσθετα εντατικά μεγέθη εξαιτίας των παραμορφώσεων της κατασκευής. 5.8.2 Γενικά (1)P (2)P Η διάταξη αυτή αφορά σε δομικά στοιχεία και φορείς στους οποίους η συμπεριφορά επηρεάζεται σημαντικά από φαινόμενα 2 ας τάξης (π.χ. υποστυλώματα, τοιχώματα, πάσσαλοι, τόξα και κελύφη). Συνολικά φαινόμενα 2 ας τάξης είναι πιθανό να προκύψουν σε κατασκευές με εύκαμπτο σύστημα πλευρικής παγίωσης. Όπου λαμβάνονται υπόψη φαινόμενα 2ας τάξης, βλ. (6), η ισορροπία και η αντοχή πρέπει να ελέγχονται στην παραμορφωμένη κατάσταση. Οι παραμορφώσεις πρέπει να υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη την αντίστοιχη επίδραση της ρηγμάτωσης, των μη-γραμμικών ιδιοτήτων των υλικών και του ερπυσμού. Σημείωση. Σε αναλύσεις όπου οι ιδιότητες των υλικών θεωρούνται ελαστικές, αυτό μπορεί να λαμβάνεται υπόψη μέσω μειωμένων τιμών δυσκαμψίας, βλ. 5.8.7. (3)P (4)P (5)P Όπου απαιτείται, η ανάλυση πρέπει να συνεκτιμά την επιρροή της ενδοσιμότητας των παρακείμενων στοιχείων και της θεμελίωσης (αλληλεπίδραση εδάφουςκατασκευής). Η απόκριση της κατασκευής πρέπει να εξετάζεται στη διεύθυνση κατά την οποία μπορούν να λάβουν χώρα οι παραμορφώσεις ενώ, όπου απαιτείται, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η διαξονική κάμψη. Αβεβαιότητες γεωμετρίας και θέσης των αξονικών φορτίων πρέπει να λαμβάνεται υπόψη ως πρόσθετα φαινόμενα 1 ης τάξης, βάση των γεωμετρικών ατελειών (βλπ. 5.2). (6) Τα φαινόμενα 2 ας τάξης μπορούν να αγνοηθούν εάν δεν υπερβαίνουν το 10% 4

των αντίστοιχων φαινομένων 1ης τάξης. Απλοποιημένα κριτήρια δίνονται για μεμονωμένα στοιχεία στην 5.8.3.1 και για φορείς στην 5.8.3.3. 5.8.3 Απλοποιημένα κριτήρια για τον έλεγχο επιρροών 2 ας τάξης. 5.8.3.1 Κριτήριο λυγηρότητας για μεμονωμένα στοιχεία (1) Ως εναλλακτικά προς την 5.8.2 (6), τα φαινόμενα 2 ας τάξης μπορούν να αγνοηθούν εφόσον η λυγηρότητα λ, όπως ορίζεται στο 5.8.3.2 είναι μικρότερη μιας ορισμένης τιμής λ lim. Σημείωση: Η τιμή λlim για χρήση σε κάθε χώρα παρατίθεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή προκύπτει ως: λlim = 20 A B C/ n (5.13N) λ είναι η λυγηρότητα όπως ορίστηκε στην 5.8.3.2 A =1/(1+0,2φ ef ) (εάν το φ ef είναι άγνωστο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τιμή A=0,7) B = 1 2 (εάν το ω είναι άγνωστο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τιμή Β=1,1) C = 1,7-r m (εάν το r m είναι άγνωστο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τιμή C=0,7) φ ef ενεργός συντελεστής ερπυσμού, βλ. 5.8.4 ω = A s f yd / (A c f cd ); μηχανικό ποσοστό οπλισμού A s είναι το συνολικό εμβαδόν του διαμήκους οπλισμού n = N Ed / (A c f cd ), η ανηγμένη ορθή δύναμη rm = M 01 /M 02, ο λόγος ροπών M 01, 2 είναι οι ροπές στήριξης 1 ης τάξης, M 02 M 01 Αν οι ροπές στήριξης M 01 και M 02 δίνουν εφελκυσμό στην ίδια πλευρά, η τιμή r m πρέπει να λαμβάνεται θετική (π.χ. C 1,7), αλλιώς να λαμβάνεται αρνητική (π.χ. C > 1,7). Στις παρακάτω περιπτώσεις, η τιμή r m πρέπει να λαμβάνεται ίση προς 1,0 (π.χ. C = 0,7): - για στοιχεία με πλευρική παγίωση αποκλειστικά με ροπές 1 ης τάξης ή κύρια εξαιτίας ατελειών ή οριζόντιας φόρτισης - για στοιχεία χωρίς πλευρική παγίωση γενικώς (2) Σε περιπτώσεις διαξονικής κάμψης, το κριτήριο λυγηρότητας μπορεί να ελέγχεται χωριστά σε κάθε διεύθυνση. Ανάλογα με το αποτέλεσμα του ελέγχου αυτού, τα φαινόμενα 2ας τάξης (α) μπορούν να αγνοηθούν και στις δύο διευθύνσεις, (β) πρέπει να λαμβάνονται υπόψη σε μια διεύθυνση ή (γ) πρέπει να λαμβάνονται υπόψη και στις δύο διευθύνσεις. 5.8.3.2 Λυγηρότητα και μήκος λυγισμού μεμονωμένων στοιχείων (1) Η λυγηρότητα ορίζεται ως ακολούθως: λ= l0 / i (5.14) 5

l0 είναι το μήκος λυγισμού, βλ. 5.8.3.2 (2) έως (7) i είναι η ακτίνα αδράνειας της αρηγμάτωτης διατομής σκυροδέματος (2) Για το γενικό ορισμό του μήκους λυγισμού, βλ. 5.8.1. Παραδείγματα μήκους λυγισμού για μεμονωμένα στοιχεία με σταθερή διατομή δίνονται στο Σχήμα 5.7. Σχήμα 5.7: Παραδείγματα διαφορετικών μορφών λυγισμού και του αντίστοιχου μήκους λυγισμού για μεμονωμένα στοιχεία (3) Για στοιχεία υπό σύνθλιψη σε συνήθη πλαίσια, το κριτήριο λυγηρότητας (βλέπε 5.8.3.1) πρέπει να ελέγχεται με (τη χρήση) ενός μήκους λυγισμού l 0 το οποίο προσδιορίζεται με τον ακόλουθο τρόπο: Στοιχεία με πλευρική παγίωση (βλ. Σχ. 5.7 (f)): k 1 k2 l 0 0.5l 1 1 0.45 k1 0.45 k2 Στοιχεία χωρίς πλευρική παγίωση (βλ. Σχ. 5.7 (g)): k 1 k2 k1 k2 l 0 l max 1 10 ; 1 1 k1 k2 1 k1 1 k2 k 1, k 2 είναι ο σχετικός δείκτης ευκαμψίας των στροφικών δεσμεύσεων στα άκρα 1 και 2 αντίστοιχα: k = (θ/m)(eι / l) θ είναι η στροφή των στοιχείων στροφικής δέσμευσης για ροπή κάμψης M, [βλ. Επίσης Σχήμα 5.7 (f) και (g)] EΙ είναι η δυσκαμψία του θλιβόμενου μέλους [βλ. επίσης 5.8.3.2 (4) και (5)] l είναι το καθαρό ύψος του θλιβόμενου μέλους ανάμεσα στις στροφικές δεσμεύσεις. Σημείωση: Η τιμή k = 0 είναι το θεωρητικό όριο της άστρεπτης συνθήκης στήριξης, ενώ k = αντιπροσωπεύει το όριο έλλειψης δέσμευσης στροφής (αρθρωτής). Εφόσον οι 6

συνθήκες στήριξης πλήρους πάκτωσης είναι σπάνιες στην πράξη, προτείνεται η ελάχιστη τιμή 0,1 για τα k1 και k2. (4) Εάν ένα υπερκείμενο σε έναν κόμβο θλιβόμενο στοιχείο (υποστύλωμα) πιθανολογείται ότι συνεισφέρει στη στροφή σε συνθήκες λυγισμού, τότε ο λόγος (EΙ/l) στον ορισμό του k πρέπει να αντικατασταθεί από (το άθροισμα) [(EΙ/l)a+(EΙ/l)b], όπου a και b αντιπροσωπεύουν το θλιβόμενο στοιχείο (υποστύλωμα) άνω και κάτω από τον κόμβο. (5) Στον ορισμό του μήκους λυγισμού, η δυσκαμψία των στοιχείων στροφικής δέσμευσης πρέπει να συμπεριλαμβάνει την επιρροή της ρηγμάτωσης, εκτός εάν μπορεί να αποδειχθεί πως είναι αρηγμάτωτα στην οριακή κατάσταση αστοχίας. (6) Σε περιπτώσεις άλλες εκτός αυτών στη (2) και (3), π.χ. στοιχεία με μεταβλητή ορθή δύναμη και/ή διατομή, το κριτήριο της 5.8.3.1 πρέπει να ελέγχεται με (τη χρήση) ενός μήκους λυγισμού το οποίο προκύπτει από το φορτίο λυγισμού το οποίο υπολογίζεται για παράδειγμα με αριθμητική μέθοδο: l / (5.17) 0 ΕΙ είναι μια αντιπροσωπευτική δυσκαμψία N B είναι το φορτίο λυγισμού εκφρασμένο σε όρους αυτής της ΕΙ (στην έκφραση (5.14), το i πρέπει επίσης να αντιστοιχεί σε αυτή την EI) (7) Η δέσμευση στήριξης εγκαρσίων τοιχωμάτων δύναται να συνεκτιμηθεί στον υπολογισμό του μήκους λυγισμού τους μέσω του συντελεστή β που δίνεται στην 12.6.5.1. Στην έκφραση (12.9) και στον Πίνακα 12.1, το l w αντικαθίσταται από το l 0 το οποίο προσδιορίζεται σύμφωνα με την 5.8.3.2. 5.8.3.3 Συνολικά φαινόμενα 2 ας τάξης σε κτίρια (1) Ως εναλλακτικά προς την 5.8.2 (6), συνολικά φαινόμενα 2 ας τάξης σε κτίρια μπορούν να αγνοούνται εφόσον F V, Ed n E I s k1 n 1.6 L s cd c 2 F V,Ed n s L E cd I c είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο (σε στοιχεία με πλευρική παγίωση και στοιχεία πλευρικής παγίωσης είναι ο αριθμός των ορόφων είναι το συνολικό ύψος του κτιρίου υπεράνω του επιπέδου πάκτωσης είναι η τιμή σχεδιασμού του μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος, βλ. 5.8.6 (3) είναι η ροπή αδράνειας (της αρηγμάτωτης διατομής) του στοιχείου ή των στοιχείων πλευρικής παγίωσης Σημείωση: Η τιμή του k1 για χρήση σε κάθε χώρα παρατίθεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή είναι 0,31. Η έκφραση (5.18) ισχύει μόνο εφόσον πληρούνται όλες οι παρακάτω συνθήκες: - η αστάθεια λόγω στρέψης δεν είναι κυρίαρχη, π.χ. η κατασκευή είναι 7

αρκούντως συμμετρική - οι συνολικές διατμητικές παραμορφώσεις είναι αμελητέες (όπως σε ένα σύστημα στοιχείων πλευρικής παγίωσης που συνίσταται κυρίως από τοιχώματα χωρίς μεγάλα ανοίγματα) - τα στοιχεία πλευρικής παγίωσης είναι πλήρως πακτωμένα στη βάση, δηλ. οι στροφές είναι αμελητέες. - η δυσκαμψία των στοιχείων πλευρικής παγίωσης είναι αρκούντως σταθερή καθ ύψος. - το συνολικό κατακόρυφο φορτίο αυξάνει κατά περίπου τον ίδιο βαθμό ανά όροφο. (2) To k 1 στην έκφραση (5.18) μπορεί να αντικατασταθεί από το k2 εφόσον μπορεί να επιβεβαιωθεί ότι τα στοιχεία πλευρικής παγίωσης είναι αρηγμάτωτοι στην οριακή κατάσταση αστοχίας. Σημείωση 1: Η τιμή του k2 για χρήση σε κάθε χώρα παρατίθεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή είναι 0,62. Σημείωση 2: Σε περιπτώσεις όπου το σύστημα στοιχείων πλευρικής παγίωσης παρουσιάζει σημαντικές συνολικές διατμητικές παραμορφώσεις και/ή στροφές, βλ. Παράρτημα Η. (το οποίο επίσης δίνει το υπόβαθρο ως προς τα παραπάνω). 5.8.4 Ερπυσμός (1)P Η επίδραση του ερπυσμού πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στις αναλύσεις 2ας τάξης, με κατάλληλη συνεκτίμηση τόσο των γενικών συνθηκών ερπυσμού (βλ. 3.1.3) όσο και της διάρκειας των διαφόρων φορτίσεων στον θεωρούμενο συνδυασμό δράσεων. (2) Η διάρκεια φόρτισης μπορεί να λαμβάνεται υπόψη με απλουστευμένο τρόπο μέσω ενός ενεργού συντελεστή ερπυσμού, φ ef, ο οποίος, χρησιμοποιούμενος σε συνδυασμό με το φορτίο σχεδιασμού, παρέχει την παραμόρφωση ερπυσμού (καμπυλότητα) που αντιστοιχεί στην οιωνοί-μόνιμη φόρτιση: φ ef = φ (,t0) M 0Eqp / M 0Ed (5.19) φ (,t0) είναι ο τελικός συντελεστής ερπυσμού σύμφωνα με την 3.1.4 M 0Eqp είναι η καμπτική ροπή 1 ης τάξης στον οιωνοί-μόνιμο συνδυασμό δράσεων (ΟΚΛ) M 0Ed είναι η ροπή 1 ης τάξης στον συνδυασμό σχεδιασμού (ΟΚΑ) Σημείωση. Είναι επίσης πιθανό να προκύψει η φ ef στη βάση των ροπών κάμψης M Eqp και M Ed, αλλά αυτό προϋποθέτει επαναληπτικό υπολογισμό καθώς και έλεγχο της ευστάθειας υπό οιωνοί-μόνιμη φόρτιση με φ ef = φ (,t0). (3) Εάν (ο λόγος) M 0Eqp / M 0Ed διαφέρει σε ένα δομικό στοιχείο ή κατασκευή, μπορεί να υπολογίζεται για τη διατομή με τη μέγιστη ροπή, ή να χρησιμοποιείται μια αντιπροσωπευτική μέση τιμή. (4) Η επίδραση του ερπυσμού μπορεί να αγνοείται, δηλ. μπορεί να θεωρείται ότι φ ef = 0 εάν ισχύουν οι παρακάτω τρεις συνθήκες: - φ (,t0) 2 - λ 75 8

- M 0Ed /N Ed h Εδώ, η M 0Ed είναι η ροπή 1ης τάξης και h είναι το ύψος της διατομής στην αντίστοιχη διεύθυνση. Σημείωση. Στην περίπτωση όπου οι συνθήκες για την αγνόηση των φαινομένων 2ας τάξης σύμφωνα με τις 5.8.2 (6) ή 5.8.3.3 επιτυγχάνονται απλώς οριακά, μπορεί να είναι πολύ τολμηρό να αγνοηθούν τόσο τα φαινόμενα 2ας τάξης όσο και ο ερπυσμός, εκτός και εάν το μηχανικό ποσοστό (ω, βλ. 5.8.3.1 (1)) είναι τουλάχιστον 0,25. 5.8.5 Μέθοδοι ανάλυσης (1) Οι μέθοδοι ανάλυσης περιλαμβάνουν τη γενική μέθοδο, η οποία στηρίζεται στη μη-γραμμική ανάλυση 2ας τάξης, βλ. 5.8.6 καθώς και τις ακόλουθες δύο απλοποιημένες μεθόδους: (α) Μέθοδος βασισμένη στην ονομαστική δυσκαμψία, βλ. 5.8.7 (β) Μέθοδος βασισμένη στην ονομαστική καμπυλότητα, βλ. 5.8.8 Σημείωση: Η επιλογή της Απλοποιημένης Μεθόδου (α) και (β) για χρήση σε κάθε χώρα παρατίθεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. (2) Οι ονομαστικές ροπές 2ας τάξης που παρέχονται από τις απλοποιημένες μεθόδους (α) και (β) είναι πολλές φορές μεγαλύτερες από αυτές που αντιστοιχούν σε αστάθεια. Αυτό γίνεται για να διασφαλισθεί ότι η συνολική ροπή είναι συμβατή με την αντοχή της διατομής. (3) Η μέθοδος (α) μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για μεμονωμένα στοιχεία όσο και για πλήρεις κατασκευές, εφόσον υπολογίζονται κατάλληλα οι ονομαστικές τιμές δυσκαμψίας, βλ. 5.8.7. (4) Η μέθοδος (β) είναι κατάλληλη κυρίως για μεμονωμένα στοιχεία, βλ. 5.8.8. Βέβαια, μέσω ρεαλιστικών παραδοχών αναφορικά με την κατανομή της καμπυλότητας, η μέθοδος που περιγράφεται στην 5.8.8 μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί και για κατασκευές. 5.8.6 Γενική μέθοδος (1)P (2)P Η γενική μέθοδος στηρίζεται στη μη-γραμμική ανάλυση, συμπεριλαμβανομένης της γεωμετρικής μη-γραμμικότητας, δηλ. φαινομένων 2ας τάξης. Ισχύουν οι γενικοί κανόνες μη-γραμμικής ανάλυσης που δίνονται στην 5.7. Μπορούν να χρησιμοποιούνται οι καμπύλες τάσεων-παραμορφώσεων για το σκυρόδεμα και τον χάλυβα οι οποίες είναι κατάλληλες για τη συνολική ανάλυση. Πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η επιρροή του ερπυσμού. (3) Μπορούν να χρησιμοποιούνται οι σχέσεις τάσεων-παραμορφώσεων για το σκυρόδεμα και τον χάλυβα που δίνονται στην 3.1.5, έκφραση (3.14) και 3.2.3 (Σχήμα 3.8). Με τη χρήση διαγραμμάτων τάσεων-παραμορφώσεων βασισμένων σε τιμές σχεδιασμού, προκύπτει απευθείας από την ανάλυση το φορτίο αστοχίας (ultimate load). Στην έκφραση (3.14), και στην τιμή k, το f cm υποκαθίσταται από την θλιπτική αντοχήσχεδιασμού f cd και το E cm αντικαθίσταται από: E cd = E cm /γ ce (5.20) Σημείωση: Η τιμή του γce για χρήση σε κάθε χώρα παρατίθεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή είναι 1.2. 9

(4) Εν τη απουσία περισσότερο αναλυτικών μοντέλων, ο ερπυσμός μπορεί να λαμβάνεται υπόψη πολλαπλασιάζοντας όλες τις τιμές μηκύνσεων στο διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων του σκυροδέματος σύμφωνα με 5.8.6 (3) επί έναν συντελεστή (1 + φ ef ), όπου φ ef είναι ο λόγος ενεργού ερπυσμού σύμφωνα με την 5.8.4. (5) Μπορεί να λαμβάνεται υπόψη η ευμενής επίδραση της εφελκυστικής συμβολής στη δυσκαμψία. Σημείωση: Η επίδραση αυτή είναι ευμενής, και μπορεί να αγνοείται πάντα για απλότητα. (6) Κανονικά, οι συνθήκες της ισορροπίας και του συμβατού των παραμορφώσεων ικανοποιούνται σε αρκετές διατομές. Μια απλοποιημένη εναλλακτική λύση είναι η θεώρηση αποκλειστικά των κρίσιμων διατομών, και η υπόθεση ότι στο μεταξύ τους διάστημα υφίσταται ανάλογη μεταβολή καμπυλότητας π.χ. όμοια με τη μεταβολή των ροπών 1 ης τάξης ή με κάποιο άλλο απλοποιητικό τρόπο. 5.8.7 Μέθοδος βασισμένη στην ονομαστική δυσκαμψία 5.8.7.1 Γενικά (1) Σε μια ανάλυση 2ας τάξης βάσει της δυσκαμψίας, πρέπει να χρησιμοποιούνται οι ονομαστικές τιμές της καμπτικής δυσκαμψίας, λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της ρηγμάτωσης, της μη-γραμμικότητας του υλικού και του ερπυσμού στην συνολική συμπεριφορά. Αυτό ισχύει επίσης και σε παρακείμενα στοιχεία που εμπλέκονται στην ανάλυση, π.χ. δοκοί, πλάκες, ή θεμελιώσεις. Όπου απαιτείται, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση εδάφουςκατασκευής. (2) Η προκύπτουσα ροπή σχεδιασμού χρησιμοποιείται για τον σχεδιασμό διατομών για ροπή κάμψης και αξονική δύναμη σύμφωνα με το 6.1 αντί του 5.8.6(2). 5.8.7.2 Ονομαστική δυσκαμψία (1) Για την εκτίμηση της ονομαστικής δυσκαμψίας λεπτών στοιχείων υπό θλίψη τυχαίας διατομής, μπορεί να χρησιμοποιηθεί το παρακάτω μοντέλο: EI = K c E cd I c + K s E s I s (5.21) E cd είναι η τιμή σχεδιασμού του μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος βλ. 5.8.6 (3) I c είναι η ροπή αδράνειας της διατομής σκυροδέματος E s είναι η τιμή σχεδιασμού του μέτρου ελαστικότητας του οπλισμού, 5.8.6 (3) I s είναι η ροπή αδράνειας του οπλισμού, περί το κέντρο της διατομής του σκυροδέματος K c συντελεστής για την επίδραση της ρηγμάτωσης, του ερπυσμού κλπ, βλ. 5.8.7.2 (2) K s συντελεστής για τη συμβολή του οπλισμού, βλ. 5.8.7.2 (2) ή (3) (2) Οι παρακάτω συντελεστές μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην έκφραση (5.21), υπό την προϋπόθεση ότι ρ 0,002: K s = 1 K c = k 1 k 2 / (1 + φ ef ) 10

ρ είναι το ογκομετρικό ποσοστό οπλισμού, As/Ac A s είναι το συνολικό εμβαδόν του οπλισμού A c είναι το εμβαδόν της διατομής σκυροδέματος φ ef είναι ο ενεργός συντελεστής ερπυσμού, βλ. 5.8.4 k 1 συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από την κατηγορία αντοχής σκυροδέματος, έκφραση (5.23) k 2 συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από την αξονική δύναμη και τη λυγηρότητα, έκφραση (5.24) k 1 = f ck / 20 (MPa) (5.23) k 2 = n 20 170 0, (5.24) n είναι η ανηγμένη ορθή δύναμη, N Ed /(A c f cd ) λ είναι ο συντελεστής λυγηρότητας, βλ. 5.8.3 Εάν ο συντελεστής λυγηρότητας λ δεν ορίζεται, το k 2 μπορεί να λαμβάνεται ως: k2 = n 0,30 0,20 (5.25) (3) Ως απλοποιημένη εναλλακτική λύση, υπό την προϋπόθεση ότι ρ 0,01, στην έκφραση (5.21) μπορούν να χρησιμοποιούνται οι παρακάτω συντελεστές: K s = 0 K c = 0,3 / (1 + 0,5 φ ef ) Σημείωση. Η απλοποιημένη εναλλακτική μέθοδος, μπορεί να είναι κατάλληλη ως προκαταρκτικό στάδιο, ακολουθούμενο από έναν περισσότερο ακριβή υπολογισμό σύμφωνα με την (2). (4) Σε στατικώς αόριστες κατασκευές, πρέπει να λαμβάνονται υπόψη τυχόν δυσμενείς επιδράσεις γειτονικών στοιχείων. Οι εκφράσεις (5.21-5.26) γενικά δεν είναι εφαρμόσιμες σε τέτοια στοιχεία. Η μερική ρηγμάτωση και εφελκυστική συμβολή στη δυσκαμψία μπορεί να λαμβάνεται υπόψη π.χ. σύμφωνα με τη 7.4.3. Βέβαια, ως απλοποίηση, οι διατομές πρέπει να θεωρούνται πλήρως ρηγματωμένες. Η δυσκαμψία πρέπει να προκύπτει από ένα ενεργό μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος: E cd,eff = E cd /(1+ φ ef ) (5.27) E cd είναι το μέτρο ελαστικότητας σχεδιασμού σύμφωνα με την 5.8.6 (3) φ ef είναι ο ενεργός συντελεστής ερπυσμού. Μπορεί να χρησιμοποιείται η ίδια τιμή που χρησιμοποιείται για τα υποστυλώματα. 5.8.7.3 Συντελεστής προσαύξησης της ροπής (1) H συνολική ροπή σχεδιασμού, συμπεριλαμβανομένης της ροπής 2ας τάξης, μπορεί να εκφραστεί ως μια προσαύξηση των ροπών κάμψης που προκύπτουν 11

από την γραμμική ανάλυση, συγκεκριμένα: Ed M0 Ed 1 ( / Ed ) 1 (5.28) M 0Ed είναι η ροπή 1 ης τάξης, βλ. επίσης 5.8.8.2 (2) β είναι ένας συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από την κατανομή των ροπών 1 ης και 2 ας τάξης, βλ. 5.8.7.3 (2)-(3) N ed είναι η τιμή σχεδιασμού του αξονικού φορτίου N B είναι το φορτίο λυγισμού βάσει της ονομαστικής δυσκαμψίας =π 2 (ΕJ)/(l 2 0 ) (2) Για μεμονωμένα στοιχεία με σταθερή διατομή και αξονικό φορτίο, η ροπή 2 ας τάξης μπορεί υπό κανονικές συνθήκες να θεωρείται ημιτονοειδούς κατανομής. Τότε: 2 / c0 c 0 συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από την κατανομή της ροπής 1 ης τάξης (για παράδειγμα, c 0 = 8 για σταθερή ροπή 1ης τάξης, c 0 = 9,6 για παραβολική και 12 για συμμετρική τριγωνική κατανομή κλπ). (3) Για στοιχεία χωρίς εγκάρσια φόρτιση, οι ανόμοιες ροπές α τάξης M 01 και M 02 μπορούν να αντικατασταθούν από μια ισοδύναμη σταθερή ροπή 1ης τάξης M 0e σύμφωνα με την 5.8.8.2 (2). Ως απόρροια της παραδοχής σταθερής ροπής 1ης τάξης πρέπει να χρησιμοποιείται (η τιμή) c 0 = 8. Σημείωση: Η τιμή c0 = 8 ισχύει επίσης για στοιχεία με εναλλασσόμενη καμπυλότητα. Πρέπει να σημειωθεί πως σε ορισμένες περιπτώσεις, ανάλογα με τη λυγηρότητα και το αξονικό φορτίο, η ροπή ή οι ροπές στήριξης μπορεί να είναι μεγαλύτερες από την προσαυξημένη ισοδύναμη ροπή. (4) Όπου η 5.8.7.3 (2) ή (3) δεν είναι εφαρμόσιμη, η τιμή β = 1 είναι υπό κανονικές συνθήκες μια λογική απλοποίηση. Η έκφραση (5.28) μπορεί τότε να συνοψισθεί σε: 0Ed Ed (5.30) 1 ( N / N ) Ed B Σημείωση: Η 5.8.7.3 (4) ισχύει επίσης στην συνολική ανάλυση συγκεκριμένων τύπων φορέων, π.χ. κατασκευές με τοιχωματικό σύστημα πλευρικής δυσκαμψίας και ομοίως, όπου το κύριο εντατικό μέγεθος είναι η καμπτική ροπή των στοιχείων πλευρικής παγίωσης. Για άλλους τύπους κατασκευών, μια γενικότερη προσέγγιση δίνεται στο Παράρτημα Η, διάταξη H.2. 5.8.8 Μέθοδος ανάλυσης βάσει ονομαστικών καμπυλοτήτων 5.8.8.1 Γενικά (1) Η μέθοδος αυτή είναι κατά κύριο λόγο κατάλληλη για μεμονωμένα στοιχεία με σταθερή ορθή δύναμη και ορισμένο μήκος λυγισμού l 0 (βλ. 5.8.3.2). Η μέθοδος δίνει την ονομαστική ροπή 2ας τάξης βάσει της μετατόπισης, η οποία με τη σειρά της προκύπτει από το μήκος λυγισμού και μια εκτίμηση της μέγιστης 12

καμπυλότητας (βλ. επίσης 5.8.5(4)). (2) Η προκύπτουσα ροπή σχεδιασμού χρησιμοποιείται για τον σχεδιασμό των διατομών από άποψη ροπής κάμψης και αξονικής δύναμης σύμφωνα με την 6.1, και (c f ) 5.8.6 (2). 5.8.8.2 Καμπτικές ροπές (1) Η ροπή σχεδιασμού είναι: M Ed = M 0Ed + M 2 (5.31) M 0Ed είναι η ροπή 1 ης τάξης συμπεριλαμβανομένης της επίδρασης των ατελειών, βλ. επίσης 5.8.8.2 (2) M 2 είναι η ονομαστική ροπή 2 ας τάξης, βλ. επίσης 5.8.8.2 (3) Η μέγιστη τιμή της M Ed δίνεται από τις κατανομές των M 0Ed και M 2, όπου η τελευταία μπορεί να λαμβάνεται ως παραβολική ή ημιτονοειδής στο μήκος λυγισμού. Σημείωση: Για στατικώς αόριστα στοιχεία, η M 0Ed προσδιορίζεται για τις πραγματικές συνοριακές συνθήκες ενώ η M 2 εξαρτάται από τις συνοριακές συνθήκες μέσω του μήκους λυγισμού (cf.) 5.8.8.1 (1). (2) Οι διαφέρουσες ροπές στήριξης 1 ης τάξης M 01 και M 02 δύναται να αντικατασταθούν από μια ισοδύναμη ροπή στήριξης 1 ης τάξης M 0e : M 0e = 0,6 M 02 + 0,4 M 01 0,4 M 02 (5.32) Οι M 01 και M 02 πρέπει να έχουν το ίδιο πρόσημο εφόσον δίνουν εφελκυσμό στην ίδια πλευρά, διαφορετικά πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Επιπρόσθετα, M 02 M 01. (3) Η ονομαστική ροπή 2 ας τάξης M 2 στην έκφραση (5.31) είναι M 2 = N Ed e 2 (5.33) N Ed είναι η τιμή σχεδιασμού της αξονικής δύναμης 2 e 2 είναι η παραμόρφωση = 1 r l 0 / c 1/r είναι η καμπυλότητα, βλ. 5.8.8.3 l 0 είναι το μήκος λυγισμού, βλ. 5.8.3.2 c είναι ένας συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από την κατανομή της καμπυλότητας, βλ. 5.8.8.2 (4) (4) Σε περιπτώσεις σταθερής διατομής, υπό κανονικές συνθήκες χρησιμοποιείται η τιμή c = 10 ( π 2 ). Εάν η ροπή 1 ης τάξης είναι σταθερή, πρέπει να λαμβάνεται μια χαμηλότερη τιμή (8 είναι το κάτω όριο, το οποίο αντιστοιχεί σε σταθερή συνολική ροπή). Σημείωση. Η τιμή π 2 αντιστοιχεί σε ημιτονοειδή κατανομή της καμπυλότητας. Η τιμή για σταθερή καμπυλότητας είναι (ίση προς) 8. Σημειώνεται πως ο c εξαρτάται από την κατανομή της συνολικής καμπυλότητας, ενώ ο c0 στην 5.8.7.3 (2) εξαρτάται από την καμπυλότητα που αντιστοιχεί αποκλειστικά στην ροπή 1ης τάξης. 13

5.8.8.3 Καμπυλότητα (1) Για μέλη με σταθερή συμμετρική διατομή (συμπεριλαμβανομένου του οπλισμού), μπορούν να χρησιμοποιούνται τα παρακάτω: 1/r = K r K φ 1/r 0 (5.34) Kr είναι ένας διορθωτικός συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από το αξονικό φορτίο, βλ. 5.8.8.3 (3) K φ είναι ένας συντελεστής που λαμβάνει υπόψη τον ερπυσμό, βλ. 5.8.8.3 (4) 1/r 0 = ε yd / (0,45 d) ε yd = f yd / E s d είναι το ενεργό ύψος, βλ. επίσης 5.8.8.3 (2) (2) Εάν δεν είναι όλος ο οπλισμός συγκεντρωμένος στα άκρα του στοιχείου (on opposite sides), αλλά κατανέμεται παράλληλα στο επίπεδο της κάμψης, ο όρος d ορίζεται ως: d = (h/2)+i s (5.35) όπου i s είναι η ακτίνα αδράνειας της συνολικής επιφάνειας του οπλισμού. (3) To K r στην έκφραση (5.34) πρέπει να λαμβάνεται ως: K r = (n u -n) / (n u -n bal ) 1 (5.36) n = N Ed / (A c f cd ), ανηγμένη αξονική δύναμη N Ed είναι η αξονική δύναμη σχεδιασμού n u = 1 + ω n bal είναι η τιμή του n που αντιστοιχεί στη μέγιστη ροπή αντοχής. Πρέπει να χρησιμοποιείται η τιμή 0,4. ω = A s f yd / (A c f cd ) As είναι το συνολικό εμβαδόν του οπλισμού Ac είναι το εμβαδόν της διατομής σκυροδέματος (4) Η επίδραση του ερπυσμού πρέπει να λαμβάνεται υπόψη μέσω του παρακάτω συντελεστή: Kφ = 1 + βφ ef 1 (5.37) φ ef είναι ο ενεργός συντελεστής ερπυσμού, βλ.5.8.4 β = 0,35 + f ck /200 -λ/150 λ = ο συντελεστής λυγηρότητας, βλ. 5.8.3.1 5.8.9 Διαξονική κάμψη (1) Η γενική μέθοδος που περιγράφεται στην 5.8.6 μπορεί επίσης να εφαρμοστεί για τη διαξονική κάμψη. Όταν χρησιμοποιούνται απλοποιημένες μέθοδοι, ισχύουν οι 14

παρακάτω διατάξεις. Ειδική μέριμνα πρέπει να λαμβάνεται προκειμένου να προσδιοριστεί η διατομή του (δομικού) στοιχείου με τον κρίσιμο συνδυασμό ροπών. (2) Χωριστός σχεδιασμός σε κάθε κύρια διεύθυνση, αγνοώντας τη διαξονική κάμψη, μπορεί να πραγματοποιείται ως ένα πρώτο βήμα. Οι κατασκευαστικές ατέλειες πρέπει να λαμβάνονται υπόψη μόνο κατά τη διεύθυνση όπου πρόκειται να έχουν την πλέον δυσμενή επίδραση. (3) Δεν απαιτείται κανένας επιπλέον έλεγχος εφόσον ο συντελεστής λυγηρότητας ικανοποιεί τις παρακάτω δύο συνθήκες: λ y /λ z 2 και λ z /λ y 2 (5.38a) και εφόσον οι αντίστοιχες εκκεντρότητες e z /h και e y /b (βλ. Σχήμα 5.7) ικανοποιούν μία από τις παρακάτω συνθήκες: ey / h ez / b 0,2 ή 0, 2 e / b e / h z y b, h είναι το πλάτος και το ύψος της διατομής b 12 και h 12 για τυχαίας γεωμετρίας διατομή i y i z λ y, λ z είναι οι συντελεστές λυγισμού l 0/i ως προς τους άξονες y- και z- αντίστοιχα i y, i z είναι οι ακτίνες αδράνειας ως προς τους άξονες y- και z- αντίστοιχα e z = M Edy / N Ed, εκκεντρότητα ως προς τον άξονα z- e y = M Edz / N Ed, εκκεντρότητα ως προς τον άξονα y- M Edy είναι η ροπή σχεδιασμού ως προς τον άξονα y-, συμπεριλαμβάνοντας τη ροπή 2ας τάξης M Edz είναι η ροπή σχεδιασμού ως προς τον άξονα z-, συμπεριλαμβάνοντας τη ροπή 2ας τάξης N Ed είναι το αξονικό φορτίο σχεδιασμού του αντίστοιχου συνδυασμού φόρτισης Σχήμα 5.8. Ορισμός των εκκεντροτήτων e y και e z. (4) Εάν δεν πληρούται η συνθήκη της έκφρασης (5.38), πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η διαξονική κάμψη συμπεριλαμβανομένων των φαινομένων 2ας τάξης σε κάθε διεύθυνση (εκτός και εάν δύναται να αγνοηθούν σύμφωνα με την 5.8.2 (6) ή την 5.8.3). Εν τη απουσία ακριβούς σχεδιασμού της διατομής έναντι διαξονικής κάμψης, μπορεί να χρησιμοποιείται το παρακάτω απλοποιητικό κριτήριο: 15

a a M Edz Edy MRdz MRdy 1,0 M Edz/y είναι η ροπή σχεδιασμού ως προς τον αντίστοιχο άξονα, συμπεριλαμβανομένης μιας ονομαστικής ροπής 2ας τάξης. MRdz/y a είναι η καμπτική αντοχή σχεδιασμού στη αντίστοιχη διεύθυνση είναι εκθέτης για κυκλικές και ελλειψοειδείς διατομές: a = 2 για ορθογωνικές διατομές: N Ed N Rd N ed /N Rd 0,1 0,7 1,0 a = 1,0 1,5 2,0 οι ενδιάμεσες τιμές υπολογίζονται με γραμμική παρεμβολή είναι η τιμή σχεδιασμού της αξονικής δύναμης = A c f cd + A s f yd, το αξονικό φορτίο αντοχής σχεδιασμού της διατομής Ac είναι το καθαρό εμβαδόν της διατομής σκυροδέματος As είναι το εμβαδόν του διαμήκους οπλισμού 16

17

18

19

20

21

22

23

Ελεγχος με βάση το «ακριβές» δ/μα καμπυλοτήτων Συντάσσουμε τον δ/μα «(εσωτερικών) ροπών-καμπυλοτήτων» (Μ εσ, 1/R) (για την δεδομένη αξονική δύναμη για την οποία υπολογίσθηκε: Ν=1200. Για άλλη αξονική πρέπει να γίνει εκ νέου υπολογισμός του δ/τος ροπών καμπυλοτητων). Ολες οι διατομές του στύλου έχουν το ίδιο διάγραμμα μιας και οι διαστάσεις, οι οπλισμοί και η αξονική δύναμη είναι σταθερά σε όλο το ύψος του στύλου. Μετατρέπουμε το διάγραμμα «(εσωτερικών) ροπών-καμπυλοτήτων» σε διάγραμμα «(εσωτερικών) ροπών-μετατοπίσεων» (Μ εσ, e) πολλαπλασιάζοντας επί l 2 /10. Το διάγραμμα αυτό συνδέει την εσωτερικώς αναπτυσσόμενη ροπή στην βάση του στύλου με την αντίστοιχη μετατόπιση της κεφαλής του στύλου. Στο τελευταίο αυτό διάγραμμα σχεδιάζουμε και το διάγραμμα (ευθεία) «εξωτερικών ροπών μετατοπίσεων» (Μ εξ, e). Το διάγραμμα αυτό (ευθεία) συνδέει την ροπή που αναπτύσσεται στην βάση του στύλου από τις εξωτερικές δράσεις με την αντίστοιχη μετατόπιση της κεφαλής του στύλου. M(kNm) M(kNm) 990 l 2 /10=(2*5.5) 2 /10 957 =12.1(m 2 ) M εσ 1000 660 M εσ M εξ maxm I=957-118.8=838.2kNm 1/R(10-3 m 1 ) M II=1200*0.099=118,8kN e(m) 8.21 16.06 Από την σύγκριση των δύο καμπυλών συμπεραίνουμε αν υπάρχει ασφάλεια: Επειδή οι δύο καμπύλες έχουν κοινό σημείο: τέμνονται στο σημείο με συντεταγμένες Μ τελ =753kNm, e τελ =0.078m συμπεραίνουμε ότι το υποστύλωμα είναι ασφαλές. Η ροπή δευτέρας τάξεως είναι Μ ΙΙ =1200*0.078=93kNm. Ερώτηση: Το παραπάνω υποστύλωμα με αξονική 1200kN και με ροπή (1 ης τάξεως) 688kNm αποδείχθηκε ασφαλές. Και μάλιστα με περιθώριο ασφαλείας. Πόση είναι η μέγιστη ροπή 1 ης τάξεως που μπορεί να αντέξει το υποστύλωμα? Απάντηση: η ευθεία των εξωτερικών ροπών θα διέρχεται από το σημείο διαρροής. Η μέγιστη ροπή 1 ης τάξεως που μπορεί να αντέξει η έτσι οπλισμένη διατομή είναι: maxm I =957.0-1200*0.099=838.2kNm. 0.099 0.194 24