1 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Διδάσκων καθηγητής: Αντώνιος Αλεξ. Κρητικός Τάξη : Β Μάθημα : Φυσική Κατεύθυνσης Ενότητα : ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ: ΙΣΟΧΩΡΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΝΟΜΟΣ CHARLES Οι μαθητές/τριες να μπορέσουν: ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ 1. να διαπιστώσουν την αναλογία μεταξύ πίεσης και απολύτου θερμοκρασίας, για ποσότητα ιδανικού αερίου όταν το αέριο βρίσκεται σε δοχείο σταθερού όγκου. 2. να συνειδητοποιήσουν ότι η σχέση πίεσης και θερμοκρασίας στην κλίμακα Κελσίου δεν είναι αναλογική αλλά γραμμική. 3. να κατανοήσουν τον ρόλο του αρχικού όγκου ως παράμετρο στην ισόχωρη μεταβολή. 4. να μελετήσουν την ισόχωρη μεταβολή με επεξεργασία των γραφικών παραστάσεων P-T, P-V, V-T. Θεωρητική υποστήριξη α) ορισμός ισόχωρης μεταβολής Νόμος Charles ως περίπτωση της καταστατικής εξίσωσης των ιδανικών αερίων. (Δες σ.10 βιβλίου Ο.Ε.Δ.Β.) β) ορισμός κατάστασης θερμοδυναμικής ισορροπίας ποσότητας αερίου. (Δες σ.37 βιβλίου Ο.Ε.Δ.Β.) γ) ορισμός αντιστρεπτής μεταβολής (Δες σ.37 βιβλίου Ο.Ε.Δ.Β.) δ) στοιχεία κινητικής θεωρίας (Μεθοδολογία Στατιστικής Φυσικής)
2 ΜΑΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ συμπεριφορά αερίου Μακροσκοπικές μεταβλητές: P, V, T ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ συμπεριφορά αερίου Παραδοχές που αφορούν την συμπεριφορά και την δομή των μορίων του αερίου Εφαρμογή των Νόμων της Μηχανικής στα μόρια Αποτελέσματα κινητικής θεωρίας. (Δες σ.15 βιβλίου Ο.Ε.Δ.Β) Περιβάλλον Εικονικό εργαστήριο Θερμοδυναμικής το οποίο έχει εγκατασταθεί. http://intro.chem.okstate.edu/nsfccli/gaslaw/glp.htm Αναγνώριση χειρισμός εξοικείωση των μαθητών κάθε ομάδας με το περιβάλλον της προσομοίωσης Οι οδηγίες είναι ίδιες με αυτές που υπάρχουν στο προηγούμενο φύλλο εργασίας για το νόμο Boyle.
3 ΙΣΟΧΩΡΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΝΟΜΟΣ CHARLES ΦΥΛΛΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΟΜΑΔΑΣ 1. 2. 3. Α) Άνοιξε την προσομοίωση για να εμφανισθεί η δραστηριότητα του αερίου. Έστω ότι επιλέγεις με την κουκίδα ως εξαρτημένη μεταβλητή την θερμοκρασία Τ(Κ). Για ποσότητα He n=5,18 mol σε V=22,4 L μετέβαλε σιγά-σιγά την μπάρα της πίεσης Ρ και παρατήρησε τις ενδείξεις της θερμοκρασίας. Η βραδύτητα της μεταβολής επιτυγχάνεται από τα μικρά βέλη που υπάρχουν δεξιά και αριστερά της μπάρας. Παρατήρησε την δραστηριότητα των μορίων καθώς επίσης και της κατανομής των ταχυτήτων. Γιατί η αύξηση της Ρ οδηγεί σε μετατόπιση προς τα δεξιά της κατακόρυφης γραμμής από την κατανομή; Β) Διατηρώντας τα n=5,18 mol He σε V=22,4 L για τρία ζεύγη τιμών (P i, Τ i) υπολόγισε το πηλίκο τους. Τι παρατηρείς; Γ) Να γράψεις τη χαρακτηριστική εξίσωση της κινητικής θεωρίας των αερίων και συσχέτισε τις μεταβολές των μεγεθών P, T με την εικόνα που βλέπεις σε επίπεδο ατόμων ή μορίων.
4 Δ) Για n=5,18 mol He σε V=22,4 L συμπλήρωσε τον πίνακα παρατηρήσεων. Να σχεδιάσεις τη γραφική παράσταση Ρ-Τ στο μιλιμετρέ. Γράψε την αλγεβρική εξίσωση που εκφράζει το γράφημα. Πόση είναι η κλίση ;... P (atm) T ( K )
5 Ε) Πως θα είναι η γραφική παράσταση Ρ-θ; Η κλίση τώρα αλλάζει; Διάβασε την ιστορική σημείωση που βρίσκεται στο τέλος και γράψε τα σχόλιά σου... Ζ) Με ίδιο σύστημα αξόνων, να επαναλάβεις την διαδικασία Δ) για n=5,18 mol He σε V=12,3L. Τι συμπεραίνεις;
6 Ανάτρεξε από το μενού Relations στην εμφάνιση σε κοινό διάγραμμα P-Τ των δύο γραφικών παραστάσεων για να ελέγξεις τα αποτελέσματά σου. Ακόμη, να γίνει έλεγχος αντιστρεπτότητας πραγματοποιώντας τη μεταβολή αντίστροφα. Η) Από τον πίνακα P-Τ της διαδικασίας Δ) να συμπληρώσεις τους πίνακες και να σχεδιάσεις στο μιλιμετρέ τις γραφικές παραστάσεις P-V και V-T. Να επαναλάβεις για την περίπτωση n=5,18 mol He σε V=12,3L και οι γραφικές παραστάσεις P-V, V-T να γίνουν σε κοινά διαγράμματα με τα παραπάνω. P (atm) V (L) V (L) T (K) και
7 Θ) Να συζητηθούν τα αποτελέσματα του φύλλου εργασίας της ομάδας σας με τα αντίστοιχα των υπολοίπων ομάδων της τάξης. Ανακεφαλαίωση. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΣΗΜΕΙΩΣΗ Ο πρώτος ερευνητής που ανακάλυψε την ορθή μαθηματική σχέση πίεσης και θερμοκρασίας Ρ-θ στα αέρια ήταν ο Γάλλος φυσικός Guillaume Amontons (1663-1705) το 1703. Ο Amontons που είχε απώλεια ακοής, αφιερώθηκε σε πολυσχιδείς έρευνες, παρόλο ότι δεν φοίτησε ποτέ σε Πανεπιστήμιο. Ήταν ένας από τους πρωτοπόρους της τριβολογίας αφού το 1699 διατύπωσε 3 νόμους για την τριβή που φέρουν το όνομά του. Από τα πειράματά του για τα αέρια εμπνεύστηκε την εικασία ότι η επαρκής ελάττωση της θερμοκρασίας θα οδηγήσει σε εξαφάνιση της πίεσης. Δηλαδή ήταν ο πρώτος ερευνητής που συνέλαβε την ιδέα του απολύτου μηδενός στην θερμοκρασία, ιδέα που ορθολογικοποίησε αργότερα ο Kelvin. Ο Amontons υπολόγισε το απόλυτο μηδέν περίπου στους -240 0 C. Τα πειράματά του επαναλήφθηκαν αρκετά αργότερα από τους Jacques Alexander César Charles (1746-1823) το 1787 και ακόμη πιο μετά, 1802, από τον Joseph Luis Gay-Lussac (1778-1850). Βεβαίως και ο John Dalton ανεξάρτητα από τους παραπάνω είχε καταλήξει στα ίδια
8 αποτελέσματα. Όπως φαίνεται από την εικόνα 1, η πίεση του αερίου P, υπό σταθερό όγκο, μεταβάλλεται γραμμικά με τη θερμοκρασία θ σε 0 C. Έτσι η εξίσωση της ευθείας γράφεται: Ρ θ =Ρ 0 (1+β ν θ), όπου Ρ θ είναι η πίεση του αερίου σε θερμοκρασία θ ενώ Ρ 0 είναι η πίεση σε κάποια στάνταρ αρχική θερμοκρασία, συνήθως 0 0 C. Η ποσότητα β ν ονομάζεται συντελεστής θερμοκρασίας στην μεταβολή της πίεσης P P0 P του αερίου υπό σταθερό όγκο V. Ορίζεται δε από την σχέση v. P P Βλέπουμε ότι ο συντελεστής v εκφράζει το κλάσμα μεταβολής της πίεσης 0 0 P, P για κάθε μονάδα αλλαγής της θερμοκρασίας. Οπότε, η κλίση της ευθείας διαιρούμενη με την αρχική πίεση Ρ 0, μας προσφέρει μια βολική μέθοδο προσδιορισμού του συντελεστή v. Αποτελεί γεγονός αξιοσημείωτου ενδιαφέροντος, ότι η πειραματική τιμή του συντελεστή v για τα περισσότερα συνήθη αέρια, είναι περίπου 1 ανά 273 βαθμό Κελσίου. Δες Εικόνα 2. P 0
9 Αυτό σημαίνει ότι για κάθε μεταβολή της θερμοκρασίας κατά 1 0 C πάνω ή κάτω από τους 0 0 C, η πίεση αλλάζει κατά 1 Ρ 273 0 με την προϋπόθεση βεβαίως ότι ο όγκος του αερίου διατηρείται σταθερός. Έτσι εάν κατεβούμε 273 0 C κάτω από το 0 0 C η μεταβολή της πίεσης θα είναι 273. δηλαδή Ρ 0. Άρα 273 για θερμοκρασία θ=-273 0 C θα έχουμε μεταβολή Ρ 0 -Ρ θ = Ρ 0. Δηλαδή εκεί η πίεση του αερίου θα γίνεται Ρ θ =0!! Άρα υπάρχει ένα μη αναγώγιμο ελάχιστο της θερμοκρασίας ιδανικού αερίου, στο οποίο σταματά η μοριακή δραστηριότητα του αερίου και επομένως η πίεσή του μηδενίζεται. Αυτή η μη αναγώγιμη ελάχιστη τιμή της θερμοκρασίας ονομάζεται απόλυτο μηδέν. Βλέπουμε στην Εικόνα 3, P 0
10 ότι εάν προεκτείνουμε την πειραματική καμπύλη μέχρι να τμήσει τον οριζόντιο άξονα, σε αυτό το σημείο θα έχουμε θ=-273 0 C. Εκεί θα βρίσκεται το απόλυτο μηδέν δηλαδή η αφετηρία της κλίμακας Kelvin, Κ. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι, κατά την ισόχωρη μεταβολή η πίεση μεταβάλλεται γραμμικά με τη θερμοκρασία όταν αυτή εκφράζεται σε βαθμούς Κελσίου ή σε άλλη θερμοκρασιακή κλίμακα. Αντίθετα η πίεση είναι ανάλογη της θερμοκρασίας στην απόλυτη κλίμακα Kelvin. Πράγματι 1 από την Ρ θ =Ρ 0 (1+β ν θ) αντικαθιστώ v 273 P0 273 P0 P P0 1 T, όπου θέτω Τ=θ+273 για την κλίμακα 273 273 273 Kelvin. Τελικώς έχουμε αποδείξει την σχέση αναλογίας με Ρ=CT, με C σταθερά. Είναι εμφανές ότι η ιστορική προσέγγιση της ισόχωρης μεταβολής, αφ ενός μεν απομυθοποιεί τον αριθμό 273, αφετέρου διαφοροποιεί τη γραμμική σχέση από την αναλογία. Για να εκτελεστεί όμως πειραματικά αυτή η προσέγγιση απαιτείται μια ειδική συσκευή, η συσκευή του Charles.