Νέα Μεθοδολογία Εκτίµησης Σεισµικών Συντελεστών για την Ψευδο- Στατική Ανάλυση Ευστάθειας Πρανών Χωµάτινων Φραγµάτων

Νέα Μεθοδολογία Εκτίµησης Σεισµικών Συντελεστών για την Ψευδο- Στατική Ανάλυση Ευστάθειας Πρανών Χωµάτινων Φραγµάτων Nw Mtodology for Etimating Simic Cofficint for t Pudo-Static Slop Stability Analyi of Eart Dam ΠΑΠΑ ΗΜΗΤΡΙΟΥ, Α. Γ. ΑΝ ΡΙΑΝΟΠΟΥΛΟΣ, Κ. Ι. ΜΠΟΥΚΟΒΑΛΑΣ, Γ.. ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ, Κ. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας, Π.Θ. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Ε.Μ.Π. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, Ε.Μ.Π. Πολιτικός Μηχανικός, MSc., ΑΥΕ/ ΕΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρουσιάζεται µια νέα µεθοδολογία εκτίµησης σεισµικών συντελεστών για τη ψευδο-στατική ανάλυση ευστάθειας πρανών χωµάτινων φραγµάτων - υψηλών επιχωµάτων, βασιζόµενη σε στατιστική επεξεργασία αριθµητικών αποτελεσµάτων από 0 - µη-γραµµικές αναλύσεις. H τιµή του σεισµικού συντελεστή εκτιµάται ως συνάρτηση: (α) της µέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης στο ελεύθερο πεδίο, (β) της δεσπόζουσας περιόδου της σεισµικής διέγερσης, (γ) της µη-γραµµικής πρώτης ιδιοπεριόδου του φράγµατος, (δ) της δυστµησίας του εδάφους θεµελίωσης, (ε) των γεωµετρικών χαρακτηριστικών και της θέσης (ανάντη ή κατάντη) της επιφάνειας ολίσθησης. και (στ) της επιτρεπόµενης µόνιµης σεισµικής µετατόπισης. ABSRAC : i papr prnt a nw mtodology for t timation of imic cofficint for pudo-tatic lop tability analyi of art dam and tall mbankmnt. i mtodology i bad on a tatitical analyi of numrical rult from 0 -D non-linar imic rpon analy. valu of t imic cofficint i timatd a a function of: (a) t pak ground acclration at t fr fild, (b) t prdominant priod of t imic xcitation, (c) t non-linar (firt) ign-priod of t dam, (d) t tiffn of t foundation oil, () t gomtrical caractritic and t location (uptram or downtram) of t failur urfac and (f) t allowabl prmannt imic diplacmnt.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ως γνωστόν, η ψευδο-στατική ανάλυση οριακής ισορροπίας των πρανών χωµάτινων φραγµάτων οδηγεί στον υπολογισµό ενός Συντελεστή Ασφαλείας FS d έναντι σεισµικής «αστοχίας» του πρανούς. Το περιγραφόµενο πρόβληµα παρουσιάζεται ενδεικτικά στο Σχήµα, όπου ορίζονται και άλλες κρίσιµες παράµετροι του προβλήµατος, όπως οι µέγιστες τιµές της σεισµικής επιτάχυνσης στη στέψη, a max,crt, και στο «ελεύθερο πεδίο» του εδάφους θεµελίωσης του φράγµατος, PGA, και η αντίστοιχη τιµή στο αναδυόµενο υπόβαθρο PGA r (PGA r = PGA, σε περίπτωση που το φράγµα θεµελιώνεται επί βραχώδους υποβάθρου). Το κρίσιµο µέγεθος στην όλη ανάλυση είναι η τιµή της οριζόντιας αδρανειακής δύναµης F που ασκείται στο κέντρο βάρους της ολισθαίνουσας µάζας του πρανούς, και οποία ισούται µε το βάρος W της ολισθαίνουσας µάζας επί έναν σεισµικό συντελεστή k. Συνεπώς, η επιλογή της κατάλληλης τιµής του k για την εκτίµηση του FS d είναι εξαιρετικής σηµασίας για τον ορθολογικό και ασφαλή σχεδιασµό ενός χωµάτινου φράγµατος. Σε κάθε περίπτωση, ο συντελεστής k θα πρέπει να αντικατοπτρίζει την ταλάντωση της ολισθαίνουσας µάζας για το σεισµό σχεδιασµού. εδοµένου ότι η ολισθαίνουσα µάζα δεν είναι άκαµπτη, τα διάφορα σηµεία της δεν ταλαντώνονται σε φάση (ειδικώς σε υψηλά φράγµατα) και η ταλάντωσή τους δεν είναι ίδιου εύρους (π.χ. µεγαλώνει το εύρος πλησίον της επιφάνειας). Συνεπώς, σε πρώτη 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος

προσέγγιση ως αντιπροσωπευτική τιµή του k θα πρέπει να επιλέγεται τιµή που να αντιστοιχεί στη µέγιστη τιµή της συνισταµένης ταλάντωσης της ολισθαίνουσας µάζας. Όµως, µια τέτοια τιµή παρατηρείται µόνο στιγµιαία, και εποµένως ο σχεδιασµός χωµάτινων φραγµάτων µε χρήση ψευδο-στατικών αναλύσεων είναι σαφώς συντηρητικός όταν ικανοποιείται ταυτόχρονα η απαίτηση για FS d.0. Έτσι, η συνήθης πρακτική προτάσσει τη χρήση της «ενεργού» τιµής του σεισµικού συντελεστή k E σε συνδυασµό µε την ως άνω απαίτηση, µε αντίτιµο την ανάπτυξη µικρών εν γένει παραµενόντων µετατοπίσεων της ολισθαίνουσας µάζας µετά το τέλος της σεισµικής δόνησης. Παρόλη την ευρεία χρήση της ψευδοστατικής µεθόδου οριακής ισορροπίας πρανών από τη δεκαετία του 970, επί του παρόντος, δεν υπάρχει µία ευρέως αποδεκτή µεθοδολογία εκτίµησης των σεισµικών συντελεστών για το σχεδιασµό χωµάτινων φραγµάτων. Το πρόβληµα αυτό επιλύεται πρακτικώς µε την εκτέλεση αριθµητικών αναλύσεων (π.χ. µε χρήση της µεθόδου πεπερασµένων στοιχείων ή διαφορών). Όµως, αν τέτοιες αναλύσεις δεν δικαιολογούνται από τον προϋπολογισµό ή τη φύση του έργου, ο κάθε µελετητής χρησιµοποιεί διαφορετική διαδικασία εκτίµησης των σεισµικών συντελεστών, βασιζόµενος στην βιβλιογραφία και στην εµπειρία του. Με στόχο την πλήρωση του ως άνω κενού, στο παρόν άρθρο προτείνεται µια ορθολογική και εύχρηστη µεθοδολογία εκτί- µησης σεισµικών συντελεστών, λαµβάνοντας υπόψη και κριτήρια επιτελεστικότητας (σχεδιασµός µε βάση τις επιτρεπόµενες µετατοπίσεις πρανών).. ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΣΤΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Σύµφωνα µε την ολοκληρωµένη παρουσίαση των Παπαδηµητρίου κ. α. (008), οι υπάρχουσες µεθοδολογίες-οδηγίες εκτίµησης σεισµικών συντελεστών χωρίζονται σε τρεις (3) αδρές κατηγορίες, δηλαδή επί τη βάση: α) της σεισµικότητας της περιοχής (π.χ rzagi 950, παλιοί κανονισµοί US Corp of Enginr), β) της PGA (π.χ USCOLD 985, Βρετανικά πρότυπα: Carl t al 99), και γ) της a max,crt (π.χ. Makdii and Sd 978, Marcuon 98). Οι ίδιοι συγγραφείς παρουσιάζουν µια κριτική των ανωτέρω µεθοδολογιών επί τη βάση αποτελεσµάτων αριθµητικών αναλύσεων σεισµικής απόκρισης πραγµατικών φραγµάτων και καταλήγουν στα εξής συµπεράσµατα: Οι συνήθεις τιµές ενεργών σεισµικών συντελεστών από τη βιβλιογραφία (k E = 0.0 έως 0.0) κρίνονται ως ασφαλείς επιλογές για τιµές PGA 0.30g, ενώ αντίθετα µπορεί να αποδειχθούν έντονα µη συντηρητικές για έργα που σχεδιάζονται για σεισµούς µεγαλύτερης έντασης. Έτσι, για αδρές προσεγγίσεις, η συσχέτιση της τιµής της k E µε την PGA (π.χ Carl t al 99) οδηγεί σε πιο ρεαλιστικές συντηρητικές προβλέψεις. Η συσχέτιση µε την a max,crt και το αδιάστατο µέγιστο βάθος z της επιφάνειας ολίσθησης φράγµατος ύψους Η (π.χ Makdii and Sd 978) οδηγεί σε αύξηση της ακρίβειας, καθώς λαµβάνεται υπόψη εµµέσως και η ταλάντωση του ίδιου του φράγµατος. Το πρόβληµα που δηµιουργείται είναι η ανάγκη εκτίµησης της a max,crt για την οποία δεν υπάρχει καθιερωµένη και εύχρηστη µεθοδολογία. Ο λόγος ενεργού προς µέγιστης τιµής των σεισµικών συντελεστών k E /k στη βιβλιογραφία κυµαίνεται από (π.χ Hyn-Griffit and Franklin 984) έως 0.80 (π.χ στον ΕΑΚ 00), µε την πλέον συνήθη τιµή του λόγου να είναι 0.65 έως 0.67 [π.χ στα Βρετανικά πρότυπα (Carl t al 99), στον έλεγχο ρευστοποίησης κατά Youd and Idri (00)], χωρίς να συσχετίζεται άµεσα µε συγκεκριµένες µόνιµες σεισµικές µετατοπίσεις. εδοµένων των προβληµάτων ακρίβειας και πληρότητας των υφισταµένων µεθοδολογιώνοδηγιών από τη βιβλιογραφία, οι Παπαδη- µητρίου κ. α. (008) πρότειναν µια βελτιω- µένη µεθοδολογία που βασίστηκε σε συλλογή δεδοµένων από αριθµητικές αναλύσεις πραγµατικών φραγµάτων της ΕΗ Α.Ε., αλλά και άλλων φορέων της χώρας. Η εν λόγω µεθοδολογία είναι πλήρης, οδηγεί σε αυξηµένη ακρίβεια σε σχέση µε τη βιβλιογραφία, µα έχει περιορισµένο εύρος εφαρµογής που συνδέεται µε το εύρος διακύµανσης των σηµαντικών παραµέτρων στις αναλύσεις στις οποίες βασίστηκε. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος

PGA r PGA Η z F = k W w a max,crt t εδαφική στρώση (V b ) Η b σεισµικό υπόβαθρο Σχήµα : Ορισµός κρίσιµων παραµέτρων σεισµικής ευστάθειας πρανών χωµάτινων φραγµάτων Figur : Dfinition of critical paramtr for imic lop tability of art dam 3. ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΝΕΑΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ Η νέα µεθοδολογία στηρίζεται στις βασικές αρχές της µεθοδολογίας των Παπαδηµητρίου κ. α. (008), µα έχει σαφώς µεγαλύτερο εύρος εφαρµογής, και λαµβάνει συστηµατικά υπόψη παραµέτρους όπως η δυστµησία του εδάφους θεµελίωσης (µέσω της ταχύτητας διάδοσης διατµητικών κυµάτων V b σε αυτό) και τα ακριβή γεωµετρικά χαρακτηριστικά (z, t, w στο Σχήµα ) και τη θέση (ανάντη ή κατάντη) της επιφάνειας ολίσθησης. Για τη διατύπωσή της εκτελέσθηκαν 0 δισδιάστατες µη-γραµµικές αναλύσεις σεισµικής απόκρισης χωµάτινων φραγµάτων που έδωσαν αποτελέσµατα για 084 επιφάνειες ολίσθησης. Οι αναλύσεις εκτελέσθηκαν µε το λογισµικό πεπερασµένων διαφορών FLAC (Itaca Inc 995), και παρουσιάζονται αναλυτικά στο παρόν συνέδριο από τους Ανδριανόπουλος κ. α. (00). Το υπόλοιπο του παρόντος άρθρου παρουσιάζει τη νέα µεθοδολογία, και δίνει στοιχεία για την ακρίβεια κάθε βήµατος αυτής. Πιο συγκεκριµένα, η εκτίµηση του σεισµικού συντελεστή πραγµατοποιείται ακολουθώντας τα κάτωθι πέντε (5) βήµατα: Βήµα : Εκτίµηση µέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης στο ελεύθερο πεδίο PGA και δεσπόζουσας περιόδου Τ σεισµικής διέγερσης Επί τη βάση της Μελέτης Σεισµικότητας και Σεισµικής Επικινδυνότητας, για κάθε Σεισµό Σχεδιασµού (MDE, OBE, RIE) ορίζεται: µια τιµή για τη µέγιστη επιτάχυνση στο αναδυόµενο σεισµικό υπόβαθρο PGA r της περιοχής και ένα αντίστοιχο ελαστικό φάσµα απόκρισης (για απόσβεση 5%), απ όπου εκτιµάται η δεσπόζουσα περίοδος Τ () της σεισµικής κίνησης, ως η περίοδος (ή το εύρος περιόδων) για την οποία εµφανίζεται η µέγιστη τιµή φασµατικής επιτάχυνσης. Η εκτίµηση της µέγιστης επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους PGA στο ελεύθερο πεδίο (µακράν του φράγµατος, βλέπε Σχήµα ), η οποία είναι γενικώς διαφορετική από την PGA r αν το έδαφος θεµελίωσης δεν είναι βράχος, γίνεται είτε µε εκτέλεση αριθµητικών αναλύσεων (π.χ. µε χρήση αναλύσεων µε το Sak9 (Idri & Sun 99) ή µε τις παρακάτω απλουστευτικές σχέσεις: PGA = PGA r PGA + 0.85 g r 0.7 +.78 () όπου Τ () είναι η µη-γραµµική ιδιοπερίοδος της εδαφικής στήλης που εκτιµάται ως: 4H = Vb b + 5330 V.3 b PGA g r.04 () όπου Η b (m) είναι το πάχος της εδαφικής στήλης θεµελίωσης και V b (m/) είναι η µέση ταχύτητα διατµητικών κυµάτων στην εδαφική στήλη. Επισηµαίνεται ότι οι σχέσεις () και () στηρίζονται σε απλούστευση αντίστοιχων σχέσεων των Bouckovala & Papadimitriou (003). Βήµα : Εκτίµηση µη-γραµµικής (πρώτης) ιδιοπεριόδου Τ ο ταλάντωσης φράγµατος Για την εκτίµηση της µη-γραµµικής (πρώτης) ιδιοπεριόδου Τ ο ταλάντωσης του φράγµατος, πρέπει πρώτα να γίνει η 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος 3

εκτίµηση της ελαστικής τιµής της, Τ ο, σύµφωνα µε τη σχέση (3α), που αποτελεί απλούστευση εκείνης των Dakoula & Gazta (985): H o =.6 (3α) V όπου Η είναι το ύψος του φράγµατος, και V είναι η µέση ταχύτητα διάδοσης διατµητικών κυµάτων στο σώµα του φράγµατος. Σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα των παραµετρικών αναλύσεων, η τιµή της V κυµαίνεται συνήθως από 30 έως 360m/ για πυρήνα συνεκτικού εδάφους µε τις µεγαλύτερες τιµές να επιτυγχάνονται για υψηλά φράγµατα, και η οποία µπορεί να εκτιµηθεί απλουστευτικά ως: V (m/) = 08.3H(m) (3β) Εναλλακτικά, ο συνδυασµός των σχέσεων (3α) και (3β) αποδίδει µια σχέση απευθείας εκτίµησης της ελαστικής (πρώτης) ιδιοπεριόδου Τ ο ταλάντωσης του φράγµατος: Τ στη σχέση 5α αποτυπώνει ότι για υψίσυχνες (εκτός-φάσης) διεγέρσεις, η µη-γραµµικότητα που προβλέπεται µέσω του R της σχέσης 5β είναι υπερβολική. Τέλος, η ακρίβεια της σχέσης (5) αποτυπώνεται στο Σχήµα 3, έναντι των αριθµητικών δεδοµένων στα οποία στηρίχθηκε (τυπική απόκλιση σχετικού λάθους ±6%) ελαστική ιδιοπερίοδος, o () 0.8 0.6 0.4 0. o () = 0.04 H(m) 0.75 0 0 40 80 0 ύψος διατοµής, H(m) Σχήµα : Επίδραση ύψους Η στην ελαστική (πρώτη) ιδιοπερίοδο Τ o φράγµατος Figur : Effct of igt H on t latic (firt) ignpriod o of t dam o 0.75 () = 0.04H(m) (4) Ενδεικτικά, στο Σχήµα αποτυπώνεται η επίδραση του ύψους Η στην τιµή της ελαστικής ιδιοπεριόδου Τ o, απ όπου προκύπτει και η υψηλή ακρίβεια της σχέσης (4). Στη συνέχεια, εκτιµάται η µη-γραµµική ιδιοπερίοδος ταλάντωσης Τ ο του φράγµατος από τη σχέση: o o µε: R = + R + R o 0.80,, o o > (5α) 0.75 Vb (m/) PGA =.76 (5β) 000 Η αυξητική επίδραση της PGA και της V b στην τιµή του R στη σχέση 5β αποτυπώνει την αύξηση της ιδιοπεριόδου ταλάντωσης του φράγµατος λόγω αυξηµένης µη-γραµµικότητας των γεωϋλικών του φράγµατος, οφειλό- µενη τόσο στην αύξηση της έντασης της διέγερσης όσο και στη µείωση της απόσβεσης ακτινοβολίας. Η επιλεκτική επίδραση της g o / o πρόβλεψης 0.8 0.8 o / o ανάλυσης Σχήµα 3: Ακρίβεια πρόβλεψης του λόγου επαύξησης της ιδιοπεριόδου φράγµατος (Τ ο /Τ o ) λόγω µη-γραµµικότητας Figur 3: Prdiction accuracy of t incra ratio of t dam ignpriod (Τ ο /Τ o ) du to non-linarity Βήµα 3: Εκτίµηση µέγιστης επιτάχυνσης στη στέψη του φράγµατος, a max,crt Η τιµή της a max,crt είναι πρακτικώς ανάλογη της έντασης της διέγερσης PGA, και συνεπώς η εκτίµηση της πρώτης γίνεται µε χρήση του λόγου a max,crt /PGA που αποδίδει πρακτικώς την ενίσχυση της µέγιστης επιτάχυνσης έως τη στέψη. ευτερευόντως, η τιµή του ως άνω λόγου επηρεάζεται από τη σχέση της µη-γραµµικής ιδιοπεριόδου ταλάντωσης του φράγµατος Τ ο µε τη δεσπόζουσα περίοδο 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος 4

της διέγερσης Τ, σύµφωνα µε: a Π Π 3 max,crt = 0.7 PGA o, o o,.5.5 (6α) του πρανούς) όπου φθάνει η εξεταζόµενη επιφάνεια ολίσθησης (βλ. Σχήµα ). Στατιστική επεξεργασία των αριθµητικών δεδοµένων οδηγεί στην κάτωθι σχέση: a k max,crt = C /g w.8c b C fcg z λ d (7α) µε: µε: Π Vb (m/) =.7 (6β) 000 Όπως προκύπτει από τη σχέση (6α), ο λόγος a max,crt /PGA αποδίδεται µε τη µορφή φάσµατος σχεδιασµού, δηλαδή έχει µια µέγιστη σταθερή τιµή Π για περιοχή περιόδων διέγερσης Τ πλησίον της µη-γραµµικής ιδιοπεριόδου o του φράγµατος και η τιµή του λόγου a max,crt /PGA αποµειώνεται µε την αύξηση της αδιάστατης ιδιοπεριόδου Τ ο /Τ. Επιπλέον, η συσχέτιση της µέγιστης τιµής Π µε τη V b στη σχέση 6β αποτυπώνει την αποµειωτική επίδραση εύκαµπτης στρώσης θεµελίωσης στην ενίσχυση της µέγιστης επιτάχυνσης. Η ακρίβεια της σχέσης 6 αποτυπώνεται στο Σχήµα 4, εν συγκρίσει µε τα αριθµητικά δεδοµένα στα οποία στηρίχθηκε (τυπική απόκλιση σχετικού λάθους ±7%) (a max,crt / PGA): Πρόβλεψη 5 3 3 5 (a max,crt / PGA): Ανάλυση Σχήµα 4: Ακρίβεια πρόβλεψης του λόγου a max,crt /PGA για όλα τα αριθµητικά δεδοµένα Figur 4: Prdiction accuracy of a max,crt /PGA ratio for all numrical data Βήµα 4: Εκτίµηση µέγιστου σεισµικού συντελεστή k συναρτήσει της a max,crt Η τιµή του k για οποιαδήποτε επιφάνεια ολίσθησης είναι πρακτικώς ένα ποσοστό της (a max,crt /g), και συνεπώς η εκτίµησή του γίνεται µε χρήση του λόγου k /(a max,crt /g). Η τιµή του ως άνω λόγου µειώνεται όσο µεγαλώνει το µέγιστο βάθος z (από τη στέψη k.0 0.65CbCfCg.0 amax,crt/g (7β) όπου λ d είναι το δεσπόζον µήκος διατµητικών κυµάτων στο σώµα του φράγµατος. Η αδιαστατοποίηση του βάθους z µε το λ d, και όχι µε το ύψος Η όπως προτείνουν οι Makdii & Sd (978) και υιοθετούν και οι Παπαδηµητρίου κ. α. (008), αποτελεί µια καινοτοµία της νέας µεθοδολογίας, που µειώνει σηµαντικά το λάθος εκτίµησης του λόγου k /(a max,crt /g), καθώς λαµβάνεται έτσι υπόψη όχι µόνο η ένταση (µέσω της a max,crt ), αλλά και το γεγονός ότι σχετικώς µεγάλα δεσπόζοντα µήκη κύµατος λ d οδηγούν σε εν φάσει ταλάντωση των σηµείων µιας ολισθαίνουσας µάζας µε αποτέλεσµα µικρές αποµειώσεις στην τιµή του λόγου k /(a max,crt /g). Η εκτίµηση του λ d µπορεί να γίνει προσεγγιστικά θεωρώντας ότι η περίοδος ταλάντωσης του φράγµατος αντιστοιχεί στη µέση τιµή των περιόδων Τ ο και Τ, που συµβολίζεται ως Τ av, και συνεπώς:.6h o + λ d = Vav = (8) o Στο Σχήµα 5 αποτυπώνεται η βασική σχέση αποµείωσης του λόγου k /(a max,crt /g) µε το αδιάστατο βάθος z/λ d, για την οποία οι τιµές όλων των συντελεστών C της σχέσης (7) είναι µοναδιαίοι. Ο όρος «βασική» σχέση αποτυπώνει περιπτώσεις όπου το φράγµα είναι θεµελιωµένο σε µη εύτµητο έδαφος (V b > 500m/), δεν έχει ογκώδεις βαθµίδες ή αν έχει οι υπό µελέτη επιφάνειες ολίσθησης δεν τις συµπαρασύρουν (πρακτικώς z < 0.67Η). Επιπλέον, αποτυπώνονται περιπτώσεις επιφανειών ολίσθησης που βρίσκονται κατάντη, ή και ανάντη αλλά στο τέλος κατασκευής (χωρίς ταµιευτήρα), και οι οποίες είναι «περιστροφικές», δηλαδή δε µπορούν να προσο- µοιωθούν ως επίπεδες. Εν προκειµένω, η 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος 5

k /(a max,crt /g) 0.8 0.6 0.4 Βασική Σχέση Στο Σχήµα 6 παρουσιάζεται η ακρίβεια εκτί- µησης του λόγου k /(a max,crt /g) επί τη βάση της σχέσης (7), µε βάση όλα τα αριθµητικά δεδοµένα στα οποία στηρίχθηκε. Τέλος, η συνολική ακρίβεια εκτίµησης της µέγιστης τιµής του συντελεστή k για όλες τις περιπτώσεις στη βάση αριθµητικών δεδοµένων διερευνάται στο Σχήµα 7, και απ όπου προκύπτει ικανοποιητική ακρίβεια µε τυπική απόκλιση του σχετικού λάθους ίση µε ±7%. 0. 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 z/λ d Σχήµα 5: Ενδεικτική σύγκριση της σχέσης (7) k /a max,crt έναντι z/λ d (για C w =C b =C f =C g =.0) µε αριθµητικά δεδοµένα Figur 5: Indicativ comparion of k /a max,crt vru z/λ d ratio a pr Eq. (7) (for C w =C b =C f =C g =.0) wit numrical data k /(a max,crt /g): πρόβλεψη 0.3 σχέση (7) ενσωµατώνει τους συντελεστές: C w είναι ο συντελεστής θέσης, που παίρνει τιµή.08 για ανάντη επιφάνειες πληρω- µένου ταµιευτήρα και τιµή.00 για κάθε άλλη περίπτωση C b είναι ο συντελεστής βαθµίδων, που παίρνει τιµή 0.96 αν η ολισθαίνουσα µάζα παρασύρει ογκώδη βαθµίδα και τιµή.00 για κάθε άλλη περίπτωση C f είναι ο συντελεστής θεµελίωσης: Vb 0.38 +.4, Vb < 500m/ Cf = 000 (9α).00, Vb 500m/ C g είναι ο συντελεστής γεωµετρίας της ολισθαίνουσας µάζας (σχέση 9β): 0.9, t/w 0.4 (" επίπεδη" επιφ.) C g =.00, t/w > 0.4 (" περιστροφική" επιφ.) µε τα w και t να αποτελούν γεωµετρικά χαρακτηριστικά της επιφάνειας ολίσθησης και να αντιστοιχούν στο εύρος της (στο οριζόντιο επίπεδο) και στο πάχος της που εκτιµάται ως η µέγιστη απόσταση δύο ευθειών που είναι παράλληλες προς την ευθεία που ενώνει το σηµείο εισόδου και το σηµείο εξόδου της επιφάνειας αστοχίας και εφάπτονται στην ολισθαίνουσα µάζα (βλέπε Σχήµα ). 0. 0. k /(a max,crt /g): ανάλυση Σχήµα 6: Ακρίβεια πρόβλεψης του λόγου k /(a max,crt /g) για όλα τα αριθµητικά δεδοµένα Figur 6: Prdiction of accuracy of ratio (k /a max,crt /g) for all numrical data k : πρόβλεψη 0. 0. 0.05 0.0 Η = 0m H = 40m H = 80m H = 0m 0.0 0.0 0.0 0.05 0. 0. k : ανάλυση Σχήµα 7: Ακρίβεια πρόβλεψης του k για όλα τα αριθµητικά δεδοµένα Figur 7: Prdiction of accuracy of k for all numrical data 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος 6

Βήµα 5: Εκτίµηση ενεργού τιµής σεισµικού συντελεστή k E, ως συνάρτησης της επιτρεποµένης µετατόπισης δ επ Η τιµή του συντελεστή k που εκτιµάται από τη σχέση (7), αντιστοιχεί στην κορυφαία τιµή της επιτάχυνσης του υπό διερεύνηση πρίσµατος του πρανούς. Ως εκ τούτου, είναι κατάλληλη για τον υπολογισµό των µετατοπίσεων του πρίσµατος µε τη θεώρηση «ολισθαίνοντος στερεού», αλλά όχι και για ψευδοστατικούς υπολογισµούς ευστάθειας του πρίσµατος υπό την απαίτηση FS d.0. Για τους υπολογισµούς αυτούς θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί η ενεργός τιµή του σεισµικού συντελεστή, k E, η οποία προκύπτεί ως: k E = k /q (0) όπου q ( ) είναι ο συντελεστής συµπεριφοράς του πρανούς, ο οποίος συνδέεται µε την επιτρεπόµενη µετατόπιση δ επ επί τη βάση των συντηρητικών σχέσεων εκτίµησης µόνι- µων µετατοπίσεων του Nwmark (965) και των Ricard & Elm (979). Πιο συγκεκριµένα, ο συντελεστής q σχετίζεται µε το λόγο της µέγιστης επιτάχυνσης a (=k g) προς την επιτάχυνση ολίσθησης a y των ανωτέρω σχέσεων, ο οποίος θεωρείται ίσος µε τον λόγο k /k E στη σχέση (0). Αυτό συµβαίνει γιατί η χρήση της τιµής k E συνδέεται µε απαίτηση για FS d =.0, δηλαδή το πρανές βρίσκεται σε κατάσταση οριακής ισορροπίας κατά την οποία η επιτάχυνση ισούται µε a y (=k E g). Έτσι προκύπτει η σχέση (): δεπ v (k g) a max = δεπ v 0.087(k g) a q.0 () Το µόνο που αποµένει προς ποσοτικοποίηση είναι η τιµή του λόγου (v /a ), δηλαδή της µέγιστης ταχύτητας προς τη µέγιστη επιτάχυνση της ολισθαίνουσας µάζας, η τιµή του οποίου εκτιµάται από τη σχέση: v a 0. z (c) = 0.07 ( + 0.74[ o + ]) λ () d µε τις τιµές των περιόδων Τ και Τ ο (βλέπε Βήµατα και, αντίστοιχα) να υπεισέρχονται σε (c). Η ακρίβεια της ως άνω σχέσης παρουσιάζεται ενδεικτικά στο Σχήµα 8, επί τη βάση των αριθµητικών αποτελεσµάτων στα οποία στηρίχθηκε, και υποδεικνύει τυπική απόκλιση του σχετικού λάθους ίση µε ±9%. v /a () : πρόβλεψη 0.3 0. 0. 0.05 0.03 0.03 0.05 0. 0. 0.3 v /a () : ανάλυση Σχήµα 8: Ακρίβεια πρόβλεψης του λόγου v /a για όλα τα αριθµητικά δεδοµένα Figur 8: Prdiction of accuracy of t v /a ratio for all numrical data 4. ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ Με βάση όσα παρουσιάζονται, η προτεινόµενη µεθοδολογία είναι πλήρης, απλή (µπορεί να προγραµµατισθεί εύκολα σε ένα φύλλο υπολογισµών) και οδηγεί σε βέλτιστη ακρίβεια εκτίµησης του k µε τυπική απόκλιση του σχετικού λάθους µόλις ±7% σε σχέση µε λεπτοµερείς µη-γραµµικές αριθµητικές αναλύσεις σεισµικής απόκρισης φραγµάτων. Επιπλέον, ο επιτελεστικός σχεδιασµός των πρανών του φράγµατος ως συνάρτησης της επιτρεπόµενης µετατόπισης δ επ οδηγεί στην µείωση του σεισµικού συντελεστή στην ενεργό τιµή αυτού k E = k /q. Η προτεινόµενη συντηρητική διαδικασία εκτίµησης του συντελεστή q βασίζεται στη θεώρηση ολισθαίνοντος στερεού και στην τιµή της µέγιστης σεισµικής ταχύτητας της ολισθαίνουσας µάζας, όπως αυτή προκύπτει από τα αριθµητικά δεδοµένα (µε τυπική απόκλιση του σχετικού λάθους µόλις ±9%). Η νέα µεθοδολογία θεωρείται αξιόπιστη προς χρήση σε προµελέτες που αφορούν: (α) Υψηλά επιχώµατα ή χωµάτινα φράγµατα µε ύψος Η ίσο µε 0 έως 0m, τριγωνικής ή τραπεζοειδούς διατοµής, µε ή χωρίς ογκώδεις βαθµίδες, µε ή χωρίς πληρωµένο ταµιευτήρα, που θεµελιώνο- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος 7

νται σε έδαφος µε V b 50m/ (β) Σεισµικές διεγέρσεις µε δεσπόζουσα περίοδο Τ = 0.4 έως 0 και µέγιστη επιτάχυνση PGA έως 0g. (γ) ισδιάστατες γεωµετρίες φραγµάτων, καθώς στηρίζεται σε αναλύσεις επίπεδης παραµόρφωσης. Με βάση τη βιβλιογραφία (π.χ. Gazta 987), η 3 γεωµετρία ενός φράγµατος οδηγεί σε µείωση της ιδιοπεριόδου ταλάντωσης, οπότε αν αυτή η µείωση ληφθεί υπόψη στο Βήµα της µεθοδολογίας, θα οδηγήσει σε αυξηµένες τιµές σεισµικών συντελεστών. Η επιβεβαίωση αυτής της επίδρασης εκφεύγει των στόχων του παρόντος άρθρου. 5. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Οι συγγραφείς ευχαριστούν τη ΕΗ Α.Ε. για τη χρηµατοδότηση της παρούσας έρευνας, και τους Άγγελο Ζωγράφο, Σοφία Τσάκαλη, Σταυρούλα Σταύρου, Πολιτικούς Μηχανικούς ΕΜΠ για την εκτέλεση των παραµετρικών αναλύσεων στις οποίες βασίστηκε η νέα µεθοδολογία. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ανδριανόπουλος Κ. Ι., Παπαδηµητρίου Α. Γ., Μπουκοβάλας Γ., Αναστασόπουλος Κ. (00), Παραµετρική αριθµητική διερεύνηση σεισµικής απόκρισης χωµάτινων φραγµάτων και υψηλών επιχωµάτων, Πρακτικά, 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, 9/9-/0, Βόλος, (υπό κρίση) Bouckovala G. D., Papadimitriou A. G. (003), Multi-variabl rlation for oil ffct on imic ground motion, Eartquak Enginring and Structural Dynamic, 3: 867-896, Wily Carl J. A., Abi C. P., Gocalk E. M., Hink J. L. (99), An nginring guid to imic rik to dam in t Unitd Kingdom, Building Rarc Etablimnt Rport. Dakoula P., Gazta G. (985), A cla of inomognou ar modl for imic rpon of dam and mbankmnt, Soil Dynamic and Eartquak Enginring, 4(4): 66-8 Gazta G. (987), Simic rpon of art dam: om rcnt dvlopmnt, Soil Dynamic and Eartquak Enginring, 6(): 3-47 Hyn-Griffin M. E., Franklin A. G. (984), Rationalizing t imic cofficint mtod, Micllanou Papr GL-84-3, U.S. Army Corp of Enginr Watrway Exprimnt Station, Vickburg, Miiippi, pp Idri I. M., Sun J. I. (99), SHAKE9: a computr program for conducting quivalnt linar imic rpon analy of orizontally layrd oil dpoit, Ur Guid, Univrity of California at Davi Itaca Conulting Group Inc (998), FLAC Fat Lagrangian Analyi of Continua, Vrion 3.4, Ur Manual, Minnapoli: Itaca. Makdii F. H., Sd H. B. (978), Simplifid procdur for timating dam and mbankmnt artquak-inducd dformation, Journal of Gotcnical Enginring Diviion, ASCE, 04(7): 849-867 Marcuon W. F., III (98), Modrator rport for ion on Eart dam and tability of lop undr dynamic load, Procding, Intrnational Confrnc on Rcnt Advanc in Gotcnical Eartquak Enginring and Soil Dynamic, 3, pp. 75 Nwmark N. (965), Effct of artquak on dam and mbankmnt, Gotcniqu, 5(): 39-60 Παπαδηµητρίου Α. Γ., Μπουκοβάλας Γ., Αναστασόπουλος Κ. (008), Βελτιωµένη µεθοδολογία εκτίµησης σεισµικών συντελεστών για την ψευδο-στατική ανάλυση ευστάθειας πρανών χωµάτινων φραγµάτων, Πρακτικά, 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισµολογίας, 5-7 Νοεµβρίου, Αθήνα, άρθρο 060 Ricard R., Elm D. G. (979), Simic baviour of gravity rtaining wall, Journal of Gotcnical Enginring Diviion, ASCE, 05(4), pp. 449-464 rzagi K. (950), Mcanim of landlid, Enginring Gology (Brky) Volum, Gological Socity of Amrica USCOLD (985) Guidlin for lcting imic paramtr for dam projct, Rport of Committ on Eartquak, U.S. Committ on Larg Dam Youd. L., Idri I. M. (00), Liqufaction ritanc of oil: ummary rport from t 996 NCEER and 998 NCEER/NSF Workop on Evaluation of Liqufaction Ritanc of Soil, Journal of Gotcnical and Gonvirnomntal Enginring, ASCE, 7(4): 97 33 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 /0 00, Βόλος 8