Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου

EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Γ. Κορρές Άσκηση 1 Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου Επανάληψη Βασικών Εννοιών Έστω µία τριφασική πηγή 50 Hz που τροφοδοτεί ένα φορτίο µέσω µιας τριφασικής γραµµής µεταφοράς ισοδύναµου π. Η τάση στο φορτίο είναι 230 KV και θεωρείται σαν τάση αναφοράς. Το φορτίο απορροφά πραγµατική ισχύ 50 MW µε συντελεστή ισχύος 0,8 επαγωγικό, ενώ η αντίσταση σειράς της γραµµής είναι Ζ = (3+j30) Ω και οι εγκάρσιες αγωγιµότητες έχουν τιµή Β = 2x10-4 Ω -1. Να υπολογιστεί: α) η τιµή της σύνθετης αντίστασης του φορτίου σε συνδεσµολογία αστέρα και σε συνδεσµολογία τριγώνου, αν θεωρηθεί ότι είναι σταθερής αντίστασης. β) η τάση στην αρχή της γραµµής, γ) τα ρεύµατα που διαρρέουν όλους τους κλάδους, δ) να γίνει το διανυσµατικό διάγραµµα των τάσεων και των ρευµάτων. Άσκηση 2 Έστω ένα µονοφασικό δίκτυο µε τα ακόλουθα στοιχεία: - Η ενεργός ισχύς του φορτίου Ρ L = 4 kw - Η τάση του φορτίου Ε L = 220 V - Ο συντελεστής ισχύος του φορτίου συνφ L = 0,75 επαγ. - Η επαγωγική αντίσταση του κυκλώµατος Χ l = 0,1 Ω. α) Η τάση της γεννήτριας Ε G β) Το µέγεθος του πυκνωτή που πρέπει να συνδεθεί παράλληλα προς το φορτίο, ώστε ο συντελεστής ισχύος αυτού να διορθωθεί σε 0,85 επαγωγικό. Άσκηση 3 Έστω ένα τριφασικό δίκτυο µε τα ακόλουθα στοιχεία: ) ) - Τριφασική Πηγή συνδεσµολογίας αστέρα µε V1 = 220 45 ), V2 = 220 165, V = - Συµµετρική τριφασική γραµµή µεταφοράς ισοδύναµης αντίστασης j10 Ω ανά φάση. - αντίσταση συνδεσµολογία τριγώνου 30 Ω ανά πλευρά. τα ρεύµατα Ι 1, Ι 2, Ι 3 χρησιµοποιώντας τον κανόνα του Millman. Άσκηση 4 3 220 75 Μια γραµµή µεταφοράς παριστάνεται από το ισοδύναµο π αποτελούµενη από µία επαγωγική αντίδραση Χ l = 1 Ω και εγκάρσια αγωγιµότητα B l = 2 Ω -1. Τροφοδοτείται από γεννήτρια µε τάση ακροδεκτών 230 V και έχει στο άλλο άκρο της φορτίο R φ = 1 Ω και Χ φ = 2 Ω. Να υπολογιστούν: α) η τάση στα άκρα του φορτίου 1

β) αν θέσουµε πυκνωτή σειράς C στο µέσο της γραµµής µεταφοράς -δύο ισοδύναµα π-, να υπολογιστεί το µέγεθος αυτού σε µf, ώστε ο λόγος των τάσεων E = 1. Άσκηση 5 R E S Μονοφασική γεννήτρια 50 Hz µε τάση ακροδεκτών 230 V τροφοδοτεί µονοφασικό φορτίο µε τάση 220 V από µία γραµµή µεταφοράς ωµικής αντίστασης 0,1 Ω και επαγωγικής αντίστασης 0,8 Ω. Αν η τάση της γεννήτριας προηγείται της τάσης του φορτίου κατά 15 ο να προσδιοριστούν: α) Η ενεργός ισχύς του φορτίου. β) Η άεργος ισχύς του φορτίου. γ) Οι απώλειες ισχύος στη γραµµή µεταφοράς. Σχόλια στις Βασικές Έννοιες: 1. Όταν συναντάµε στις ασκήσεις τριφασικό δίκτυο, οι ισχύες είναι τριφασικές και οι τάσεις είναι πολικές εκτός και αν διευκρινίζεται αλλιώς. Τα ρεύµατα αντιστάσεων και οι αντιστάσεις προσδιορίζονται από την αντίστοιχη δοµή του δικτύου. 2. Ο συντελεστής ισχύος (ΣΙ) κυµαίνεται από 0 ως 1. Προσοχή στις έννοιες επαγωγικού και χωρητικού ΣΙ. 3. Προσέξτε τον ορισµό του συντελεστή ισχύος ως το συνηµίτονο της γωνίας ανάµεσα στην τάση και στο ρεύµα που διαρρέει το κόµβο στον οποίον υπολογίζεται ο ΣΙ. Πολλές φορές θα χρησιµοποιήσουµε στις ασκήσεις τον ίδιο τον ορισµό, όταν γνωρίζουµε τις τάσεις και τα ρεύµατα ως µιγαδικούς αριθµούς αφαιρώντας τα αντίστοιχα ορίσµατα. 4. ιαφοροποίηση ανάµεσα στα φορτία σταθερής αντίστασης και σταθερής ισχύος! 5. Προσέξτε τη δοµή της γραµµής µεταφοράς του ισοδύναµου π. Άσκηση 1 Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρικά Χαρακτηριστικά Τριφασικών Κυκλωµάτων Γραµµών Μεταφοράς Nα υπολογιστεί η ωµική αντίσταση Σ.Ρ. αγωγού αλουµινίου ακτίνας 10 mm σε Ω/km και σε θερµοκρασίες (α) 25 C, (β) 50 C λαµβάνοντας ως αγωγιµότητα υλικού αγωγού 62%. Άσκηση 2 Η ωµική αντίσταση Σ.Ρ. αγωγού αλουµινίου ακτίνας 7 mm είναι ίση µε 0,215 Ω/km. α) Ποια η θερµοκρασία του αγωγού αν η αγωγιµότητα είναι 62%; β) Ποιο το βάθος διεισδύσεως του αγωγού σε θερµοκρασία 50 ο C και συχνότητα 50 Hz; Άσκηση 3 Να βρεθεί ο τύπος που δίνει την αυτεπαγωγή σε H/m σωληνωτού αγωγού που έχει εσωτερική ακτίνα r 1 και εξωτερική ακτίνα r 2. Άσκηση 4 Οι αγωγοί µονοφασικής γραµµής 50 Hz έχουν ακτίνα 0,5 cm. Η απόσταση των αγωγών είναι 2,5 m. α) Η αυτεπαγωγή της γραµµής σε mh/km β) Το εµβαδόν της διατοµής των αγωγών σε CM. 2

Άσκηση 5 Τριφασική γραµµή 50 Hz έχει τους τρεις αγωγούς της τοποθετηµένους σε οριζόντιο επίπεδο. Οι αγωγοί έχουν ακτίνα 1,5 cm. Η απόσταση µεταξύ δύο γειτονικών αγωγών είναι 10 mm. Ζητείται η επαγωγική αντίδραση της γραµµής ανά φάση σε Ω/km µετά την αντιµετάθεση των αγωγών. Άσκηση 6 Να δειχθεί ότι σε µια γραµµή µε αντιµεταθετιµένους αγωγούς, η µέση χωρητικότητα, (C µ ) ανά φάση προς ουδέτερο πάντοτε συνδέεται µε τη µέση τιµή του συντελεστή δυναµικού (Ρ µ ) µε τη σχέση: 1 Cµ = P Άσκηση 7 Να βρεθεί ο τύπος που δίνει τη χωρητικότητα προς ουδέτερο ανά km µονοφασικής γραµµής λαµβάνοντας υπόψη την επίδραση του εδάφους. µ Άσκηση 8 Τριφασική γραµµή µεταφοράς έχει επίπεδη οριζόντια διάταξη αγωγών µε απόσταση γειτονικών αγωγών 3,65 m. Οι αγωγοί έχουν ακτίνα 10 mm. Η τάση της γραµµής είναι 110 kv. Να υπολογιστεί η χωρητική αντίδραση ανά φάση προς ουδέτερο και το ρεύµα φορτίσεως ανά km. Άσκηση 9 Χρήση Πινάκων Τριφασική γραµµή 50 Hz έχει τους αγωγούς της τοποθετηµένους στο αυτό οριζόντιο επίπεδο. Ζητούνται ανά km της γραµµής: α) η αντίσταση στους 50 C β) η επαγωγική αντίδραση ανά φάση και γ) η χωρητική αντίδραση ανά φάση προς ουδέτερο. Οι αγωγοί είναι ACSR διατοµής 556.500 CM 30/2. Η απόσταση µεταξύ των αγωγών είναι 6 m. Άσκηση 10 ίνεται τριφασική γραµµή µεταφοράς 50 Hz χωρίς απώλειες µε αγωγούς φάσεων κυλινδρικούς, αντιµεταθετιµένους, διατοµής r=12 mm σε οριζόντια διάταξη απέχοντας οι δύο ακριανοί αγωγοί 5 m από το µεσαίο και µε σύρµα γης για προστασία, διατοµής r γ =10 mm και βρισκόµενο 5 m πάνω από το µεσαίο αγωγό. Η αυτεπαγωγή της γραµµής ανά µονάδα µήκους και ανά φάση και η χωρητικότητα της γραµµής ως προς ουδέτερο ανά µονάδα µήκους και ανά φάση. Άσκηση 11 ίνεται τριφασική γραµµή µεταφοράς µε οριζόντια διάταξη απέχοντας οι δύο πολλαπλοί αγωγοί 6 m από το µεσαίο. Κάθε πολλαπλός αγωγός έχει 3 αγωγούς ανά φάση, κυλινδρικούς ακτίνας r = 3,0 cm, τοποθετηµένους συµµετρικά στην περιφέρεια κύκλου στο οριζόντιο επίπεδο, µε ακτίνα R = 20 cm. Η επίδραση της γης αγνοείται. Οι πολλαπλοί αγωγοί έχουν υποστεί πλήρη αντιµετάθεση. α) να υπολογιστούν η επαγωγική αντίδραση της γραµµης ανά µονάδα µήκους και φάση και η χωρητική αντίδραση της γραµµής ανά µονάδα µήκους ανά φάση ως προς ουδέτερο, 3

β) Να υπολογιστεί η ισοδύναµη ακτίνα απλού αγωγού από το ίδιο υλικό στις εξής τρεις περιπτώσεις: 1) η γραµµή να έχει την ίδια µε προηγουµένως επαγωγική αντίδραση 2) την ίδια χωρητικότητα 3) την ίδια αντίσταση. Άσκηση 13 ίνεται διπλή τριφασική γραµµή µεταφοράς µε την εξής διάταξη: Κάθε κύκλωµα αποτελείται από τις τρεις φάσεις τοποθετηµένες σε κατακόρυφο επίπεδο απέχοντας οι δύο ακριανές φάσεις 5 m από τη µεσαία. Τα δύο κυκλώµατα απέχουν 6 m, ενώ το σύρµα γης είναι τοποθετηµένο πάνω από τα δύο κυκλώµατα συµµετρικά, σε ύψος 5 m από το οριζόντιο επίπεδο που ορίζουν οι άνω ακριανοί αγωγοί των δύο κυκλωµάτων. Οι αγωγοί αλουµινίου έχουν αγωγιµότητα 62%, είναι κυλινδρικοί ακτίνας r = 7,0 mm και σύρµα γης r γ = 5 mm για προστασία, χωρίς να ληφθεί υπόψη η επίδραση της γης. α) Να υπολογιστεί ο γενικός τύπος που υπολογίζει την επαγωγή της γραµµής ανά φάση και την χωρητικότητα της γραµµής ανά φάση ως προς ουδέτερο. β) Για την περίπτωση που οι φάσεις α-α', b-b', c-c' της διπλής γραµµής βρίσκονται αντικριστά να υπολογιστούν η αντίσταση ανά φάση, η επαγωγική αντίδραση ανά φάση και η χωρητική αντίδραση της γραµµής ανά φάση ως προς ουδέτερο. γ) Για την περίπτωση που οι φάσεις α-c', b-α', c-b', βρίσκονται αντικριστά να υπολογιστούν η αντίσταση ανά φάση, η αντίσταση ανά φάση, η επαγωγική αντίδραση ανά φάση και η χωρητική αντίδραση της γραµµής ανά φάση ως προς ουδέτερο. Άσκηση 14 ίνεται τριφασική γραµµή µεταφοράς 50 Hz µε κυλινδρικούς αγωγούς φάσεων σε τριγωνική διάταξη ισόπλευρου τριγώνου πλευράς 5 m και µε σύρµα γης για προστασία, τοποθετηµένο στο κέντρο βάρους του τριγώνου. Η ακτίνα των αγωγών είναι 3 cm και η ακτίνα του σύρµατος γης 2 cm. Η τάση της γραµµής είναι 20 kv (πολική) και το ρεύµα 200 Α. Αν αγνοηθεί η επίδραση της γης, ζητούνται: α) Να υπολογιστεί η επαγωγική αντίδραση της γραµµής ανά µονάδα µήκους και ανά φάση. β) Να υπολογιστεί η χωρητική αντίδραση της γραµµής ως προς ουδέτερο ανά µονάδα µήκους και ανά φάση. γ) Να υπολογιστεί η επαγόµενη τάση σε αγείωτο αγωγό, τοποθετηµένο κάτω από τη γραµµή συµµετρικά και σε απόσταση 4 m από τους αγωγούς b και c. Άσκηση 15 ίνεται τριφασική γραµµή µεταφοράς 50 Hz µε αγωγούς φάσεων αλουµινίου αγωγιµότητας 62% κυλινδρικούς, αντιµεταθετιµένους, παίρνοντας υπόψη την επίδραση γης. Συγκεκριµένα οι δύο ακριανοί αγωγοί απέχουν 5 m από τη γη, ο µεσαίος 7 m, ενώ ισαπέχει 4 m από τους δύο ακριανούς. Ζητείται να υπολογιστούν : α) Η αντίσταση της γραµµής ανά φάση. β) Η επαγωγική αντίδραση της γραµµής ανά φάση. γ) Η χωρητική αντίδραση της γραµµής ανά φάση προς ουδέτερο. Σχόλια για τα Ηλεκτρικά Χαρακτηριστικά Τριφασικών Κυκλωµάτων Γραµµών Μεταφοράς: 1. Με τη χρήση των τύπων του βιβλίου «Γραµµές Μετραφοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας» χρειάζεται να προσεχθούν οι µονάδες που χρησιµοποιείται και το είδος του προβλήµατος υπάρχει ή όχι επίδραση γης, σύρµα γης, άλλο κύκλωµα ισχυρών ρευµάτων κτλ., πόσοι είναι οι επιµέρους αγωγοί ανά φάση κτλ. Άσκηση 1 Κεφάλαιο 4: Εξισώσεις και Ισοδύναµα Κυκλώµατα Γραµµών 4

Τριφασική γραµµή 50 Hz έχει µήκος 175 km. Η γραµµή έχει συνολική σύνθετη αντίσταση σειράς 35+j140 Ω και παράλληλη αγωγιµότητα 930 x 10-6 Ω -1 και τροφοδοτεί φορτίο 40 MW υπό τάση 220 kv και συντελεστή ισχύος 0,8 χωρητικό. Να υπολογιστεί η τάση αναχωρήσεως: α) µε χρήση της προσεγγίσεως "γραµµή µικρού µήκους" β) µε χρήση του ονοµαστικού Π γ) µε χρήση των εξισώσεων µεταφοράς γραµµής µεγάλου µήκους Άσκηση 2 Τριφασική γραµµή µεταφοράς 50 Hz έχει παραµέτρους: R = 0,93 x 10-4 Ω/φάση, m L = 1,33 x 10-6 Η/φάση, m C = 8,86 x 10-12 F/φάση, m Η τάση αναχώρησης είναι 220 KV και η ισχύς αναχωρήσεως 150+j50 MVA. Να βρεθούν η τάση και η ισχύς στην άφιξη της γραµµής, αν το µήκος της είναι 300 km. Άσκηση 3 Η σύνθετη αντίσταση τριφασικής γραµµής είναι 0,169+j0,805 Ω ανά φάση και km. Η χωρητική αντίδραση είναι 0,1905x10 6 Ω km ανά φάση. Το µήκος της γραµµής είναι 100 km. α) Να υπολογιστούν οι συντελεστές του ισοδύναµου κυκλώµατος Τ της γραµµής. β) Να υπολογιστεί η τάση αφιξεως εν κενώ της γραµµής, αν η τάση αναχωρήσεως είναι 170 KV. γ) Να υπολογιστούν οι συντελεστές του ονοµαστικού κυκλώµατος Τ της γραµµής και να υπολογιστεί το (β) µε βάση το κύκλωµα αυτό και να συγκριθούν τα αντίστοιχα αποτελέσµατα. Άσκηση 4 Τριφασική γραµµή µεταφοράς, 50 Hz έχει µήκος 240 km. Η τάση στην αναχώρηση της γραµµής είναι 220 kv και οι παράµετροι της R = 0,2 Ω/km, Χ=0,8 Ω/km και Υ= 5,3 x 10-6 Ω -1 /km. Ζητούνται οι γενικευµένες σταθερές της γραµµής, καθώς και το ρεύµα στην αρχή της γραµµής, αν η γραµµή είναι ανοικτή στο πέρας. Άσκηση 5 Οι σταθερές Α και Β τριφασικής γραµµής µεταφοράς είναι 0,96 1,0 και. 100 80 Ω αντίστοιχα. Αν οι τασεις αφίξεως και αναχωρήσεων είναι 110 kv και οι δύο και η φασική τους απόκλιση 30 ζητούνται το ρεύµα άφιξης, ο συντελεστής ισχύος του φορτίου και η ισχύς του φορτίου. Άσκηση 6 Τριφασική γραµµή µεταφοράς έχει τις εξής γενικευµένες σταθερές: -1 = D = 0,9696 0, B = 52,88 74, 79 Ω C = 0,001177 90, 15 Ω A 49 Το φορτίο της γραµµής είναι 125 MVA υπό τάση 132 kv και συντελεστή ισχύος 0,9 επαγωγικό. Ζητούνται η τάση και το ρεύµα στην αρχή της γραµµής. Άσκηση 7 Τριφασική γραµµή µεταφοράς έχει τις εξής γενικευµένες σταθερές: 5

= D = 0,936 + j0,016 = 0,936 0, B 33,5 + j138 A 98 6 = Ω ( ) C = 5,18 + j914 x10 Ω -1 Το φορτίο της γραµµής στο άκρο αφίξεως είναι 40 MW υπό τάση 220 KV και συντελεστή ισχύος 0,9 επαγωγικό. Ζητούνται η τάση της γραµµής στο άκρο αναχωρήσεως και η εκατοστιαία διακύµανση τάσεως της γραµµής. Υποθέστε ότι το µέγεθος της τάσεως στο άκρο αναχωρήσεως παραµένει σταθερό. Άσκηση 8 Οι γενικευµένες σταθερές γραµµής µεταφοράς έχουν τις ακόλουθες τιµές: A=D=0,894 + j0,02023, Β=32,2 + j172,1 Ω, C = -0,000008+j 0,001168Ω -1 Η γραµµή συνδέεται σε γεννήτρια που έχει Χ G =2,21 Ω. Ζητείται η τάση αφίξεως Ε R της γραµµής συναρτήσει της τάσεως της γεννήτριας E G, όταν η γραµµή λειτουργεί χωρίς φορτίο. Άσκηση 9 ύο δίκτυα δύο διπολικών ζευγών έχουν τις εξής γενικευµένες σταθερές: A 1 = D1 = B 1 = 50 C 1 = 0 1,0 A2 = D2 = 0,9 2 B2 = 150 79-1 C2 0,0009 91 Ω Ω Ω = Ω -1 Τα δύο δίκτυα συνδέονται µεταξύ τους σε αλυσωτή σύνδεση. Αν η τάση και το ρεύµα εξόδου του δεύτερου δικτύου είναι 115 0 KV και 350 30 Α αντίστοιχα να βρεθούν η τάση και το ρεύµα εισόδου του πρώτου δικτύου. Άσκηση 10 Οι γενικευµένες σταθερές γραµµής µεταφοράς έχουν τις ακόλουθες τιµές: A = D = 0,894 + j0,02023 B = 32,2 + j172, 1Ω C = 0,000008+ j0, 001168Ω -1 Σε κάθε άκρο της γραµµής συνδέεται αντίσταση Ζ = 3,185 + j39,82 Ω σε αλυσωτή σύνδεση µε τη γραµµή. Ζητούνται οι σταθερές Α, Β, C, D του συνδυασµού. Να γίνει έλεγχος µε τη σχέση: AD - BC = 1. Άσκηση 11 Τριφασική γραµµή µεταφοράς 50 Hz, χωρίς απώλειες έχει επαγωγική αντίδραση Χ= 0,5 Ω/km, χωρητική αντίδραση Χ C = 0,25 Χ 10 6 Ωxkm και µήκος 300 km. Ζητείται να βρεθούν: α) Ο λόγος E R ES, όταν η γραµµή λειτουργεί εν κενώ. β) Αν γίνει αντιστάθµιση της επαγωγικής αντιδράσεως της γραµµής κατά.75% µε πυκνωτή σειράς τοποθετούµενο στο µέσο της γραµµής, πόσος γίνεται ο λόγος στην κενή λειτουργία; ~ γ) Αν στο πέρας της γραµµής µε την αντιστάθµιση υπάρχει φορτίο I = 300 0 Α, τροφοδοτούµενο από πολική τάση E ~ R = 380 kv να υπολογιστεί και να χαραχθεί η τάση κατά µήκος της γραµµής κάθε 50 km σε όλο το µήκος της γραµµής. Ως διάνυσµα αναφοράς να θεωρηθεί η φασική τάση αφίξεως. R 6

Άσκηση 12 Τριφασική γραµµή µεταφοράς 150 kv, 50 Hz, χωρίς απώλειες, µήκους 200 km, έχει επαγωγική αντίδραση σειράς Χ L =0,5 Ω/km και εγκάρσια χωρητική αντίδραση, Χ C = 0,25x10 6 Ω.Km. Η γραµµή έχει δυνατότητα εναλλακτικής εγκάρσιας αντισταθµίσεως στο πέρας της τοποθετώντας ένα πηνίο και έναν πυκνωτή ανάµεσα σε κάθε φάση και γη που τα χειριζόνται µέσω κατάλληλων διακοπτών. α) Η αυτεπαγωγή του πηνίου αντισταθµίσεως, ώστε σε κενή λειτουργία η ανύψωση της τάσεως στο πέρας της γραµµής να είναι µηδενική. β) Η τριφασική ισχύς του πυκνωτού αντισταθµίσεως τάσεως 150 kv, ώστε µε ωµικό φορτίο I ~ R = 500 Α η πτώση τάσεως στο πέρας της γραµµής να είναι µηδενική. γ) Για ποιο ωµικό φορτίο η τιµή του λόγου γίνεται µονάδα E R ES χωρίς αντιστάθµισης; Άσκηση 13 ίνεται γραµµή µε γενικευµένες σταθερές -1 = D = 0,977 0, B = 50 64 Ω C = 0,001 90, 2 Ω A 6 α) Να υπολογιστεί η ανύψωση τάσεως εν κενώ, όταν η τάση αναχωρήσεως είναι 150 KV. β) Να υπολογιστεί η αυτεπαγωγή πηνίου εγκάρσιας αντισταθµίσεως ώστε η ανύψωση της τάσης εν κενώ να γίνει µηδέν. γ) Πώς εξηγείτε την ύπαρξη δεύτερης λύσης; Σχόλια για τα Εξισώσεις και Ισοδύναµα Κυκλώµατα Γραµµών: 1. Οµοιότητητες ιαφορές µοντέλων γραµµών µεταφοράς µικρού, µέσου και µεγάλου µήκους 2. Να έχετε υπόψη σας τους πίνακες 4.1 ως 4.3 για τα δίθυρα και τους διάφορους τρόπους σύνδεσής τους. 3. Οµοιότητες & ιαφορές αντιστάθµισης εγκάρσιας και σε σειρά χωρητική και επαγωγική. ώστε προσοχή στη θέση που τοποθετείται η συσκευή. Κεφάλαιο 5: Λειτουργικά Χαρακτηριστικά Γραµµών Μεταφοράς Άσκηση 1η Να αποδειχτεί ότι η διανυσµατική ισχύς S ~ που απορροφά σύνθετη αντίσταση Ζ υπό τάση E ~ είναι: ~ 2 ~ E S = Z Άσκηση 2 7

Αν µία τριφασική γραµµή µεταφοράς παριστάνεται από µη συµµετρικό κύκλωµα Π να προσδιοριστούν οι εκφράσεις της διανυσµατικής ισχύος (α) του άκρου αναχωρήσεως, (β) του άκρου αφίξεως, (γ) των απωλειών σαν συναρτήσεις των E ~ S, E ~ R, δ, Ζ S, Ζ R, Ζ. Άσκηση 3 Αν µία τριφασική γραµµή µεταφοράς παριστάνεται από µη συµµετρικό κύκλωµα Τ να προσδιοριστούν οι εκφράσεις της διανυσµατικής ισχύος (α) του άκρου αναχωρήσεως, (β) του άκρου αφίξεως, (γ) των απωλειών σαν συναρτήσεις των E ~ S, E ~ R, δ, Ζ S, Ζ R, Y. Άσκηση 4 Η γραµµή µεταφοράς έχει τις εξής γενικευµένες σταθερές: A = D = 0,919 + j 0,0124 Β = 22,5 + j 150 Ω C = -0,000004 + j 0,001039 Ω -1 Η τάση αφίξεως είναι 220 kv και. το ρεύµα αφίξεως 200 Α. Το ρεύµα προπορεύεται της φασικής τάσεως κατά γωνία 17. α) Η τριφασική διανυσµατική ισχύς στο άκρο αφίξεως β) Η τριφασική διανυσµατική ισχύς στο άκρο αναχωρήσεως γ) Η τριφασική διανυσµατική ισχύς απωλειών. δ) Να σχεδιαστούν οι διανυσµατικές ισχείς σε διάγραµµα καθέτων αξόνων. Άσκηση 5 Οι γενικευµένες σταθερές της γραµµής µεταφοράς είναι: Α = D = 0,919 + j0,0124 Β= 22,5 + j150 Ω C = -0,00004 + j 0,001039 Ω -1 Η τάση αναχωρήσεως της γραµµής είναι 230 kv και η τάση αφίξεως 220 kv. Η τάση αναχωρήσεως προπορεύεται της τάσεως αφίξεως κατά 24. Ζητούνται α) Η διανυσµατική ισχύς στην αναχώρηση και στην άφιξη της γραµµής β) Η έκφραση της τριφασικής διανυσµατικής ισχύος αφίξεως και αναχωρήσεως σαν συνάρτηση της γωνίας β µεταξύ των τάσεων αφίξεως και αναχωρήσεως. γ) Οι τιµές της διανυσµατικής ισχύος αναχωρήσεως και αφίξεως της γραµµής για δ=0, 10, 20, 30 και 40 ο. δ) Η διανυσµατική ισχύς απωλειών της γραµµής 8