ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Ε_3.Φλ3Θ(ε) ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 06 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις από -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Ένα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί το µέτρο της στροφορµής του, χωρίς να αλλάξει ο άξονας περιστροφής γύρω από τον οποίο αυτό περιστρέφεται, τότε η κινητική του ενέργεια: α. παραµένει σταθερή β. υποδιπλασιάζεται γ. διπλασιάζεται δ. τετραπλασιάζεται Μονάδες 5 Α. Σε µία διάταξη παραγωγής φθίνουσας µηχανικής ταλάντωσης η δύναµη αντίστασης είναι της µορφής F = bυ, όπου b η σταθερά απόσβεσης. Για µια µικρή τιµή της σταθεράς απόσβεσης το σύστηµα εκτελεί Ν ταλαντώσεις µέχρι το πλάτος να µειωθεί στο 8 της αρχικής του τιµής. Αν η σταθερά απόσβεσης αυξηθεί τότε το πλήθος των ταλαντώσεων µέχρι το πλάτος να µειωθεί στο 8 της αρχικής του τιµής α. αυξάνεται. β. µειώνεται. γ. παραµένει σταθερό. δ. είναι µηδέν. Μονάδες 5 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 6

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Ε_3.Φλ3Θ(ε) Α3. Η εξίσωση του Bernoulli είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης: α. της ορµής στα ρευστά. β. της ενέργειας στα ρευστά. γ. της µάζας των ρευστών. δ. του ηλεκτρικού φορτίου των ρευστών. Μονάδες 5 4. Ηχητική πηγή, η οποία εκπέµπει ήχο συχνότητας f S µε µήκος κύµατος λs, κινείται µε σταθερή ταχύτητα στο ευθύγραµµο τµήµα που συνδέει δύο ακίνητους παρατηρητές Α και Β, κατευθυνόµενη από τον Α προς τον Β. Οι παρατηρητές Α και Β αντιλαµβάνονται τον ήχο της πηγής µε αντίστοιχες συχνότητες f, f Β και µετρούν αντίστοιχα µήκη κύµατος λ Α, λ Β. Εποµένως ισχύει: α. λ Α = λ S = λ Β και f = f S = f Β β. λ Α > λ S > λ Β και f > f S > f Β γ. λ Α > λ S > λ Β και f < f S < f Β δ. λ Α < λ S < λ Β και f > f S > f Β Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. ύο διαπασών είναι πολύ κοντά το ένα µε το άλλο και παράγουν ήχους της ίδιας σταθερής έντασης µε συχνότητες f, f που διαφέρουν πολύ λίγο µεταξύ τους µε f > f. Ένας παρατηρητής αντιλαµβάνεται ήχο του οποίου η ένταση µεταβάλλεται περιοδικά µε το χρόνο, µε συχνότητα f = f f. r r β. ύο σφαίρες µαζών m, m που έχουν ορµές p, p και κινητικές ενέργειες K, K αντίστοιχα, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Ακριβώς πριν και αµέσως µετά την κρούση οι µεταβολές ορµής και κινητικής ενέργειας των r r σφαιρών συνδέονται µε τις σχέσεις: p = p και Κ = Κ γ. Όταν δύο πλοία πλέουν παράλληλα και σε µικρή απόσταση µεταξύ τους αναπτύσσονται δυνάµεις που τείνουν να τα αποµακρύνουν το ένα από το άλλο. δ. Η µονάδα µέτρησης του σπιν στο SI είναι το Κg m / s. ε. Σε στάσιµο κύµα το οποίο δηµιουργείται σε ένα σχοινί από δυο κύµατα µε πλάτος Α, µήκος κύµατος λ, συχνότητα f το καθένα και αντίθετες κατευθύνσεις όλα τα υλικά σηµεία του σχοινιού που βρίσκονται εκατέρωθεν λ ενός δεσµού και απέχουν µεταξύ τους αποστάσεις µικρότερες από κινούνται κάθε χρονική στιγµή προς την ίδια κατεύθυνση. Μονάδες 5 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 6

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Ε_3.Φλ3Θ(ε) ΘΕΜΑ Β Β. Από το στόµιο µιας βρύσης εµβαδού διατοµής Α 0, εκρέει κατακόρυφα φλέβα νερού, µε φορά προς τα κάτω () ή µε φορά προς τα πάνω (), µε την ίδια αρχική ταχύτητα εκροής µέτρου υ 0. Αν µετά από απόσταση h από το στόµιο της βρύσης, η φλέβα του νερού έχει εµβαδόν διατοµής Α και Α αντίστοιχα και ισχύει η σχέση υ 0 = 4 g h τότε ο λόγος των εµβαδών διατοµής ισούται µε: α. β. γ. = = = 3 3 3 3 υ r h 0 0 0 υ r h 0 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 Β. Εγκάρσιο αρµονικό κύµα διαδίδεται κατά µήκος γραµµικού ελαστικού µέσου προς την κατεύθυνση του θετικού ηµιάξονα Οx. Η γραφική παράσταση της φάσης σε συνάρτηση µε το χρόνο φ = f(t), ενός υλικού σηµείου Κ του µέσου, για δύο διαφορετικές τιµές της συχνότητας της πηγής του κύµατος f και f, φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Για τις φάσεις του κύµατος τη χρονική στιγµή t ισχύει ότι φ = 3φ. Αν για τη συχνότητα f µεταξύ του υλικού σηµείου Κ και της αρχής Ο υπάρχουν ακριβώς 4 µήκη κύµατος λ, τότε µεταξύ του ίδιου σηµείου και του Ο για το δεύτερο κύµα υπάρχουν ακριβώς: α. 4 µήκη κύµατος λ β. 6 µήκη κύµατος λ γ. µήκη κύµατος λ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 6

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Ε_3.Φλ3Θ(ε) B3. Ένας µαθητής µελετώντας το φαινόµενο της συµβολής έχει στη διάθεσή του δύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π και Π που βρίσκονται σε δύο σηµεία της επιφάνειας ενός υγρού και εκτελούν ταλάντωση σύµφωνα µε την εξίσωση y = 0, ηµ (0 π t) (SI). Τα κύµατα που παράγονται είναι εγκάρσια αρµονικά του ίδιου πλάτους και της ίδιας συχνότητας και διαδίδονται µε σταθερή ταχύτητα υ = m / s. Ένα σηµείο Μ της επιφάνειας του υγρού απέχει αποστάσεις από τις δύο πηγές d= 0, m και d=, m αντίστοιχα. α. Ο µαθητής εκτιµά ότι το σηµείο Μ µετά τη συµβολή των δύο κυµάτων, παραµένει συνεχώς ακίνητο. i. Συµφωνείτε ή ii. ιαφωνείτε Να αιτιολογήσετε την άποψή σας. Μονάδες Μονάδες 3 β. Ο µαθητής πειραµατιζόµενος µε τη συχνότητα των δύο πηγών, διαπιστώνει ότι το σηµείο Μ ταλαντώνεται µε το µέγιστο πλάτος, όταν το ποσοστό επί τοις εκατό % της ελάχιστης κατ απόλυτη τιµή µεταβολής της συχνότητας των δύο πηγών παραγωγής κυµάτων, γίνει ίση µε: i. 0 % ii. 40 % iii. 60 % Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 4 ΘΕΜΑ Γ Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 00N / m έχει στερεωµένο το κάτω του άκρο στο οριζόντιο δάπεδο. Στο πάνω ελεύθερο άκρο του ελατηρίου ισορροπεί σώµα µάζας Μ = 3Kg. Στην κατακόρυφο που ταυτίζεται µε τον άξονα του ελατηρίου και σε απόσταση h πάνω από το σώµα µάζας Μ αφήνεται ελεύθερο ένα σώµα µάζας m = Kg. Τα δύο σώµατα συγκρούονται, χωρίς να αναπηδούν και παραµένοντας σε επαφή µεταξύ τους εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α = 0, 4m. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 6

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Ε_3.Φλ3Θ(ε) Θεωρούµε ως αρχή µέτρησης του χρόνου t = 0 τη χρονική στιγµή της κρούσης τους και επιλέγουµε ως θετική φορά την προς τα κάτω. Να υπολογίσετε: Γ. Την κοινή ταχύτητα των σωµάτων αµέσως µετά την κρούση τους και την απόσταση h των δύο σωµάτων τη στιγµή που αφέθηκε ελεύθερο το σώµα µάζας m. Μονάδες 8 Γ. Την αλγεβρική τιµή του ρυθµού µεταβολής της ορµής του συστήµατος και τον ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήµατος όταν διέρχεται για πρώτη φορά από τη θέση x=+. Μονάδες 6 Γ3. Το έργο της δύναµης του ελατηρίου από τη στιγµή της επαφής των σωµάτων µέχρι τη στιγµή που φτάνουν στην πάνω ακραία θέση της ταλάντωσής τους, καθώς και το έργο της δύναµης επαναφοράς της ταλάντωσης για την ίδια µετατόπιση. Μονάδες 6 Γ4. Το µέτρο της δύναµης επαφής που ασκείται στο σώµα µάζας m από το σώµα µάζας Μ στην πάνω ακραία θέση της ταλάντωσης. Μονάδες 5 ίνεται ότι το µέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας είναι g = 0m / s. Να θεωρήσετε αµελητέες τις αντιστάσεις του αέρα και τη χρονική διάρκεια της κρούσης. ΘΕΜΑ Το στερεό σώµα κυκλικής διατοµής έχει εξωτερική ακτίνα R= 0, m, όπως φαίνεται στο σχήµα, ενώ η µάζα του είναι m= 4Kg. Η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 6

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Ε_3.Φλ3Θ(ε) µάζας του είναι Ι cm = mr. Στο σώµα υπάρχει εσωτερικό αυλάκι µε ακτίνα r= 0,m. Το στερεό βρίσκεται πάνω σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσης, ϕ = 30 ο. Λεπτή αβαρής κλωστή είναι τυλιγµένη στο εσωτερικό αυλάκι και δεν ολισθαίνει σε όλη τη διάρκεια του φαινόµενου που ακολουθεί. Η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει µέτρο ίσο µε g= 0m / s. Στην άκρη του νήµατος που παραµένει συνεχώς παράλληλο µε το κεκλιµένο επίπεδο ασκείται σταθερή δύναµη παράλληλη µε το κεκλιµένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήµα, µέσω της οποίας ελέγχουµε την κίνηση του σώµατος.. Να υπολογίσετε το µέτρο της δύναµης F r ώστε το στερεό να ισορροπεί ακίνητο πάνω στο κεκλιµένο επίπεδο. Μονάδες 6. Αυξάνουµε το µέτρο της δύναµης F κατά 30% και το στερεό αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Να υπολογίσετε το µέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου µάζας του στερεού σώµατος και το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της στροφορµής του σώµατος. Μονάδες 8 3. Τη χρονική στιγµή t, που το στερεό σώµα έχει µετατοπιστεί κατά x = m από την αρχική θέση του, να υπολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας του κέντρου µάζας του. Να βρείτε το µήκος του νήµατος που έχει τυλιχθεί στο εσωτερικό αυλάκι από την αρχή της διαδικασίας έως τη χρονική στιγµή t. Μονάδες 6 4. Ποιος είναι ο ρυθµός µεταβολής της στροφικής κινητικής ενέργειας του στερεού σώµατος τη χρονική στιγµή t, που το σώµα έχει µετατοπιστεί κατά x = m από την αρχική του θέση; Μονάδες 5 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 6

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 06 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Α Α Α3 Α4 ΑΠΑΝΤΗΣΗ δ β β γ Α5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ΘΕΜΑ Β Β. Η σωστή απάντηση είναι η (β) Οι στοιχειώδης μάζες του νερού που εκτοξεύονται από το στόμιο της βρύσης αποκτούν ταχύτητες μέτρων υ και υ αντίστοιχα σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, γιατί κινούνται εξαιτίας του βάρους τους και μόνο η οποία είναι διατηρητική δύναμη. Θεωρούμε ότι το νερό υ () h 0 υ 0 υ 0 υ h () 0 συμπεριφέρεται σαν ιδανικό υγρό (χωρίς να υπάρχουν εσωτερικές τριβές) και φυσικά πριν η ροή του νερού γίνει τυρβώδης. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: ΑΠΟ 0

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Ε Ε οπότε Κ(0) U(0) Κ() U() (): μηχ(0) μηχ() Δm υ0 Δmgh Δm υ 4 g h g h 6gh υ υ υ 0 gh υ Ε Ε οπότε Κ(0) U(0) Κ() U() (): μηχ(0) μηχ() Δmυ Δm υ 0 Δmgh υ 4 g h g h g h υ υ 0 gh υ Από την εξίσωση της συνέχειας έχουμε: Π υ υ Π 6g h g h Οπότε: 3 3 3 3 g h 6g h Β. Η σωστή απάντηση είναι η (γ) Ισχύει: 0 f f t t t 0 3 f f t t t Διαιρούμε τις σχέσεις () και () οπότε: f t f 3 f 3 f 3 3 3 t Οπότε 4 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: ΑΠΟ 0

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Β3. α. Η σωστή απάντηση είναι η (i) Από την εξίσωση της απομάκρυνσης y 0, (0 t) (SI), 0 υπολογίζει ο μαθητής τη συχνότητα f ή f 5Hz. Το μήκος κύματος είναι: f ή m 0, 4m. f 5 Η διαφορά δρόμου για το σημείο Μ είναι: dd, m 0, m m Το πλάτος της απομάκρυνσης στο σημείο Μ είναι: d d m 0,4 ή 5 0 β. Η σωστή απάντηση είναι η (i) Για να μετατρέψει ο μαθητής το σημείο σε ενισχυτική συμβολή πρέπει: d d ή f f d d Θέλουμε να υπολογίσουμε την ελάχιστη κατ απόλυτη τιμή επί τοις εκατό % μεταβολή (αύξηση ή μείωση) της συχνότητας των δύο πηγών παραγωγής κυμάτων: ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 3 ΑΠΟ 0

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 f Hz Hz ώ f f f 5 Hz 3Hz f Hz 4Hz ώ f f f 5 4 Hz Hz 3 f3 3Hz 6Hz ώ f f f3 5 6 Hz Hz Η ελάχιστη μεταβολή είναι για τις δύο τελευταίες περιπτώσεις, όπου το ποσοστό επί τοις εκατό % μεταβολής της συχνότητας κατά απόλυτη τιμή είναι: f Hz 00% 00% 0% f 5Hz ΘΕΜΑ Γ Γ. Αρχικά σχεδιάζουμε το κατακόρυφο ελατήριο στη κατάσταση φυσικού του μήκους. Σχεδιάζουμε στη συνέχεια το σώμα μάζας Μ στη θέση ισορροπίας του και τις δυνάμεις που του ασκούνται δηλαδή τη βαρυτική δύναμη w, και την δύναμη F ελ του παραμορφωμένου κατά Δ ελατηρίου. Μελετώντας την ισορροπία του σώματος μάζας Μ εφαρμόζουμε την συνθήκη ισορροπίας για την συνισταμένη των δυνάμεων: ΣF = 0 ή Fελ, - w = 0 ή F ελ,= w ή kδ = Μg Μg 30 ή Δ = = ή Δ = 0,3m k 00 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 4 ΑΠΟ 0

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Μελετάμε την κίνηση του σώματος μάζας m από τη θέση που αφέθηκε ελεύθερο μέχρι τη θέση που συγκρούεται με το ακίνητο σώμα μάζας Μ. Κατά την κίνηση του σώματος m από τη θέση (Ι) στη θέση (ΙΙ), η μοναδική δύναμη, που δρα επάνω του (και παράγει έργο) είναι η βαρυτική δύναμη w, η οποία είναι συντηρητική. Έτσι μπορούμε να εφαρμόσουμε την Α.Δ.Μ.Ε από τη θέση (Ι) στη (ΙΙ). Ορίζοντας ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής ενέργειας τη θέση (ΙΙ), έχουμε: E, E, ή UI UII ή mgh m ή h = () g Μελετώντας την σύγκρουση των δύο σωμάτων εφαρμόζουμε την Αρχή Διατήρησης της Ορμής και έχουμε: P = P πριν μετά mυ = (M+m)V () Το σύστημα των δύο σωμάτων στη συνέχεια ταλαντώνεται εκατέρωθεν της θέσης ισορροπίας στην οποία το ελατήριο είναι παραμορφωμένο κατά Δ Μελετώντας την ισορροπία για το σύστημα των σωμάτων εφαρμόζουμε την συνθήκη ισορροπίας για την συνισταμένη των δυνάμεων: ΣF = 0 ή F - (w +w ) = 0 ή F = w +w ή kδ = ( Μ+m) g ελ, ελ, ( Μ+m) g (3+)0 ή Δ = = ή Δ = 0,4m k 00 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 5 ΑΠΟ 0

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Η κοινή ταχύτητα των σωμάτων τη στιγμή t = 0 που αρχίζουν ταλάντωση είναι η V και η απομάκρυνσή τους x από την θέση ισορροπίας ταλάντωσης (ΘΙΤ) είναι: x = Δ - Δ 0,4 0,3 ή x = 0,m Εφαρμόζοντας την διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση για την θέση που αρχίζει η ταλάντωση και τη θέση μέγιστης απομάκρυνσης θα προκύψει η κοινή ταχύτητα V των σωμάτων: (M+m)V + Dx = D (3+)V +00 0, =00 0,4 5 m 4V + = 6 ή V= s Από την σχέση () προκύπτει η ταχύτητα του σώματος m λίγο πριν συγκρουστεί με το σώμα Μ: 5 (3+) (Μ+m)V m υ = = ή υ = 5 m s Από την σχέση () προκύπτει η απόσταση h από την οποία αφέθηκε ελεύθερο το σώμα m. 5 h ή h = 3 m 0 Γ. α) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι: dp x = dp dp 0,4 dp Κg m = ΣF = -Dx = -D ή = -00 ή = -0 dt dt dt dt s β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι: dκ dw F Fdx = = = ΣF υ = D x υ (3) dt dt dt Εφαρμόζοντας την διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση για τη θέση x = +Α/ και τη θέση μέγιστης απομάκρυνσης θα προκύψει η ταχύτητα υ των σωμάτων: Α (M+m) υ + D = D (3+)υ +00 0, =00 0,4 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 6 ΑΠΟ 0

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 4υ + 4 = 6 ή υ = m 3 s Επειδή η θετική κατεύθυνση είναι προς τα κάτω. Όταν το σύστημα m περνάει από τη θέση x = +Α/ για πρώτη φορά θα είναι: υ =+ 3 s Από τη σχέση (3) προκύπτει: dκ = D x υ = - 00 0, 3 ή dκ = - 0 3 J dt dt s Γ3. α) Το έργο της δύναμης του ελατηρίου μεταξύ δύο θέσεων υπολογίζεται επειδή είναι συντηρητική δύναμη ως εξής: W = ΔU = U U (4) Fελ ελατ(αρχ) ελατ(τελ) Η επάνω ακραία θέση της ταλάντωσης συμπίπτει με τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Συνεπώς η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου σε αυτή τη θέση είναι ίση με μηδέν. Η θέση όπου τα σώματα έρχονται σε επαφή είναι η θέση στην οποία το ελατήριο είναι παραμορφωμένο κατά Δ. Από τη σχέση (4) προκύπτει: W Fελ = kδ ή W Fελ = 00 0,3 ή W Fελ = 4,5 J β) Το έργο της δύναμης επαναφοράς μεταξύ δύο θέσεων, υπολογίζεται επειδή είναι συντηρητική δύναμη, ως εξής: W U ή W = U - U ή W = Dx - D ή W = 00 0, - 000,4 W = 0,5-8 ή W = -7,5J Fεπ αρχ τελ Fεπ Fεπ Fεπ Fεπ F ος τρόπος Με εφαρμογή του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας μεταξύ της θέσης όπου τα σώματα έρχονται σε επαφή και της πάνω ακραίας θέσης έχουμε: Κτελ - Κ αρχ = W F ή W επ F = 0 - Μ+m υ ή W επ F = - 3+ 3 ή W επ F = -7,5J επ Γ4. Κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης των σωμάτων οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα μάζας m είναι η βαρυτική δύναμη w και η δύναμη επαφής Ν από το σώμα μάζας Μ. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 7 ΑΠΟ 0

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Η κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης των σωμάτων είναι: D D = k 00 rad ω = ω = ή ω = 5 ή ω = 5 M+m 3+ s Καθώς το σώμα m ταλαντώνεται ισχύει: ΣF = - Dmx ή mg - N = - mω x ή Ν = mg + mω x x = - = -0,4 ή Ν = 0 + 5 x ή Ν = 0 + 5 x N =0 + 5 (-0,4) ή Ν = 0 Δηλαδή στην πάνω ακραία θέση της ταλάντωσης η επαφή των δύο σωμάτων είναι οριακή. ΘΕΜΑ Δ Δ. Στο σώμα ενεργούν το βάρος w, η στατική τριβή Τ σ και η αντίδραση Ν του κεκλιμένου επιπέδου. Θεωρούμε άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος. Αναλύουμε το βάρος σε δύο συνιστώσες όπως στο σχήμα και έχουμε: wy mg και w mg. x Από την συνθήκη ισορροπίας του σώματος προκύπτει ότι: 0 ή T R Fr 0 ή Fr T r ή F T y y F 0 ή N w 0 ή N mg 3 F 0 ή F w T 0 ή T mg T 0 ή T mg ή T 0N x Άρα λόγω της () F= 40N. x Δ. Αυξάνοντας το μέτρο της δύναμης F κατά 30% θα γίνει: 30 F 40N 5N 00 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 8 ΑΠΟ 0

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Το σώμα θα αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει επιταχυνόμενο προς τα επάνω με μεταφορική επιτάχυνση α cm και γωνιακή επιτάχυνση cm. R Από τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για την μεταφορική και την περιστροφική κίνηση θα έχουμε: F m ή F mg T m 4 x cm cm ή Fr TR mr ή R F R mrcm ή T F mcm 5 Προσθέτοντας κατά μέλη τις (4) και (5) προκύπτει: F mg m cm ή 6 0 4 cm ή α cm m / s Και η στατική τριβή θα είναι : F mcm ή T 8N Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής θα είναι (Β νόμος Newton) dl dl ή T R Fr=0,4 kg m / s dt dt dl =0,4 kg m / s dt Δ3. Αξιοποιώντας την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων, εφαρμόζουμε το ΘΜΚΕ αποκλειστικά για την μεταφορική κίνηση του σώματος και έχουμε: W ή Fx ή ολ mυ 0 mα cm x ή υ mα cm x / m s Επειδή δεν υπάρχει ολίσθηση : s x R ή x R ή r x s ή Δs m Άρα το νήμα θα τυλιχτεί κατά m ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 9 ΑΠΟ 0

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Δ4. Από το ΘΜΚΕ για την στροφική κίνηση d W ή d d ή d d T R Fr ή dt dt d T R F r ή dt d T R Fr ή dt R d J 4 dt s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 0 ΑΠΟ 0