ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΕΡΩΤΗΣΗ Α1 Α2 Α3 Α4 ΑΠΑΝΤΗΣΗ δ β β γ.

Transcript

1 ΤΑΞΗ: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 06 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Α Α Α3 Α4 ΑΠΑΝΤΗΣΗ δ β β γ Α5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ΘΕΜΑ Β Β. Η σωστή απάντηση είναι η (β) υ Οι στοιχειώδης µάζες του νερού που εκτοξεύονται από το στόµιο της βρύσης 0 αποκτούν ταχύτητες µέτρων υ υ και υ () υ h αντίστοιχα σύµφωνα µε την αρχή h 0 () 0 διατήρησης της µηχανικής ενέργειας, 0 γιατί κινούνται εξαιτίας του βάρους τους και µόνο η οποία είναι διατηρητική υ δύναµη. Θεωρούµε ότι το νερό συµπεριφέρεται σαν ιδανικό υγρό (χωρίς να υπάρχουν εσωτερικές τριβές) και φυσικά πριν η ροή του νερού γίνει τυρβώδης. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 0

2 (): µηχ(0) µηχ() ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Ε = Ε οπότε Κ (0) + U(0) = Κ() + U() m υ0 + m g h = m υ υ 0 + g h = υ 4 g h + g h = = 6 g h (): µηχ(0) µηχ() υ Ε = Ε οπότε Κ (0) + U(0) = Κ() + U() m υ m υ 0 = + m g h υ = 4 g h g h = = g h υ υ υ Από την εξίσωση της συνέχειας έχουµε: Π = υ = υ Π 6 g h = g h = Οπότε: 3 = 3 = Β. Η σωστή απάντηση είναι η (γ) 3 3 Ισχύει: ϕ ϕ 0 ϕ ω = π f = π f = ( ) t t t ϕ ϕ 0 3ϕ ω = π f = π f = ( ) t t t ιαιρούµε τις σχέσεις () και () οπότε: ϕ υ πf t f λ λ = = = = λ = 3λ πf 3ϕ f 3 υ 3 λ 3 t λ 0 g h υ g h = 6 g h Οπότε ( ΟΚ ) = 4λ = λ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 0

3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Β3. α. Η σωστή απάντηση είναι η (i) Από την εξίσωση της αποµάκρυνσης y = 0, ηµ (0 π t) (SI), ω 0π υπολογίζει ο µαθητής τη συχνότητα ω = π f ή f = = = 5Hz. π π Το µήκος κύµατος είναι: υ υ = λ f ή λ = = m = 0, 4m. f 5 Η διαφορά δρόµου για το σηµείο Μ είναι: d d =, m 0, m= m Το πλάτος της αποµάκρυνσης στο σηµείο Μ είναι: d d m = Ασυν π = Α συν π λ 0,4 ή 5π π = Α συν = Α συν = 0 β. Η σωστή απάντηση είναι η (i) Για να µετατρέψει ο µαθητής το σηµείο σε ενισχυτική συµβολή πρέπει: υ d d = κ λ = κ ή f κ υ f = = κ ( ) d d Θέλουµε να υπολογίσουµε την ελάχιστη κατ απόλυτη τιµή επί τοις εκατό % µεταβολή (αύξηση ή µείωση) της συχνότητας των δύο πηγών παραγωγής κυµάτων: ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 0

4 ΘΕΜΑ Γ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Για κ = ( ) f = Hz = Hz ενώ f = f f = 5 Hz = 3Hz Για κ = ( ) f = Hz = 4Hz ενώ f = f f = 5 4 Hz = Hz Για κ = 3 ( ) f3 = 3Hz = 6Hz ενώ f = f f3 = 5 6 Hz = Hz Η ελάχιστη µεταβολή είναι για τις δύο τελευταίες περιπτώσεις, όπου το ποσοστό επί τοις εκατό % µεταβολής της συχνότητας κατά απόλυτη τιµή είναι: f Hz Π = 00% = 00% = 0% f 5Hz Γ. Αρχικά σχεδιάζουµε το κατακόρυφο ελατήριο στη κατάσταση φυσικού του µήκους. Σχεδιάζουµε στη συνέχεια το σώµα µάζας Μ στη θέση ισορροπίας του και τις δυνάµεις που του ασκούνται δηλαδή τη βαρυτική δύναµη w, και την δύναµη F ελ του παραµορφωµένου κατά l ελατηρίου. Μελετώντας την ισορροπία του σώµατος µάζας Μ εφαρµόζουµε την συνθήκη ισορροπίας για την συνισταµένη των δυνάµεων: ΣF = 0 ή F - w = 0 ή F = w ή k l = Μg ελ, ελ, Μg 3 0 ή l= = ή l= 0,3m k 00 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 0

5 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Μελετάµε την κίνηση του σώµατος µάζας m από τη θέση που αφέθηκε ελεύθερο µέχρι τη θέση που συγκρούεται µε το ακίνητο σώµα µάζας Μ. Κατά την κίνηση του σώµατος m από τη θέση (Ι) στη θέση (ΙΙ), η µοναδική δύναµη, που δρα επάνω του (και παράγει έργο) είναι η βαρυτική δύναµη w, η οποία είναι συντηρητική. Έτσι µπορούµε να εφαρµόσουµε την Α..Μ.Ε από τη θέση (Ι) στη (ΙΙ). Ορίζοντας ως επίπεδο µηδενικής βαρυτικής ενέργειας τη θέση (ΙΙ), έχουµε: υ Eµηχ, Ι = Eµηχ, ΙΙ ή Κ Ι + UI = Κ ΙΙ + UII ή mgh = m υ ή h = () g Μελετώντας την σύγκρουση των δύο σωµάτων εφαρµόζουµε την Αρχή ιατήρησης της Ορµής και έχουµε: P πριν = P µετά mυ = (M+m)V () Το σύστηµα των δύο σωµάτων στη συνέχεια ταλαντώνεται εκατέρωθεν της θέσης ισορροπίας στην οποία το ελατήριο είναι παραµορφωµένο κατά l Μελετώντας την ισορροπία για το σύστηµα των σωµάτων εφαρµόζουµε την συνθήκη ισορροπίας για την συνισταµένη των δυνάµεων: ΣF = 0 ή F - (w +w ) = 0 ή F = w +w ή k l = ( Μ+m) g ελ, ελ, ( Μ+m) g (3+)0 ή l = = ή l = 0,4m k 00 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 0

6 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Η κοινή ταχύτητα των σωµάτων τη στιγµή t = 0 που αρχίζουν ταλάντωση είναι η V και η αποµάκρυνσή τους x από την θέση ισορροπίας ταλάντωσης (ΘΙΤ) είναι: x = l - l = 0, 4 0,3 ή x = 0,m Εφαρµόζοντας την διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση για την θέση που αρχίζει η ταλάντωση και τη θέση µέγιστης αποµάκρυνσης θα προκύψει η κοινή ταχύτητα V των σωµάτων: (M+m)V + Dx = D (3+)V +00 0, =00 0,4 5 m 4V + = 6 ή V= s Από την σχέση () προκύπτει η ταχύτητα του σώµατος m λίγο πριν συγκρουστεί µε το σώµα Μ: 5 (3+) (Μ+m)V m υ = = ή υ = 5 m s Από την σχέση () προκύπτει η απόσταση h από την οποία αφέθηκε ελεύθερο το σώµα m. ( 5) h = ή h = 3 m 0 Γ. α) Ο ρυθµός µεταβολής της ορµής είναι: dp x = dp dp 0,4 dp Κg m = ΣF = -Dx = -D ή = -00 ή = -0 dt dt dt dt s β) Ο ρυθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι: dκ dwσf ΣF dx = = = ΣF υ = D x υ (3) dt dt dt Εφαρµόζοντας την διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση για τη θέση x = +Α/ και τη θέση µέγιστης αποµάκρυνσης θα προκύψει η ταχύτητα υ των σωµάτων: Α (M+m) υ + D = D (3+)υ +00 0, =00 0,4 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 0

7 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 m 4υ + 4 = 6 ή υ = ± 3 s Επειδή η θετική κατεύθυνση είναι προς τα κάτω. Όταν το σύστηµα m περνάει από τη θέση x = +Α/ για πρώτη φορά θα είναι: υ =+ 3 s Από τη σχέση (3) προκύπτει: dκ = D x υ = , ( + 3 ) ή dκ = J dt dt s Γ3. α) Το έργο της δύναµης του ελατηρίου µεταξύ δύο θέσεων υπολογίζεται επειδή είναι συντηρητική δύναµη ως εξής: W = U = U U (4) Fελ ελ ελατ(αρχ) ελατ(τελ) Η επάνω ακραία θέση της ταλάντωσης συµπίπτει µε τη θέση φυσικού µήκους του ελατηρίου. Συνεπώς η δυναµική ενέργεια του ελατηρίου σε αυτή τη θέση είναι ίση µε µηδέν. Η θέση όπου τα σώµατα έρχονται σε επαφή είναι η θέση στην οποία το ελατήριο είναι παραµορφωµένο κατά l. Από τη σχέση (4) προκύπτει: W Fελ = k l ή W Fελ = 00 0,3 ή W Fελ = 4,5 J β) Το έργο της δύναµης επαναφοράς µεταξύ δύο θέσεων, υπολογίζεται επειδή είναι συντηρητική δύναµη, ως εξής: W = U ή W = U - U ή W = Dx - D ή W = 00 0, ,4 W = 0,5-8 ή W = -7,5J Fεπ αρχ τελ Fεπ Fεπ Fεπ ος τρόπος Με εφαρµογή του θεωρήµατος µεταβολής της κινητικής ενέργειας µεταξύ της θέσης όπου τα σώµατα έρχονται σε επαφή και της πάνω ακραίας θέσης έχουµε: Κ τελ - Κ αρχ = W F ή W ( ) ( ) επ F = 0 - Μ+m υ ή W επ F = ή W επ F = -7,5J επ Γ4. Κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης των σωµάτων οι δυνάµεις που ασκούνται στο σώµα µάζας m είναι η βαρυτική δύναµη w και η δύναµη επαφής Ν από το σώµα µάζας Μ. Fεπ Fεπ ταλ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 0

8 ΘΕΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Η κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης των σωµάτων είναι: D 00 rad M+m 3+ s D = k ω = ω = ή ω = 5 ή ω = 5 Καθώς το σώµα m ταλαντώνεται ισχύει: ΣF = - Dmx ή mg - N = - mω x ή Ν = mg + mω x x = - = -0,4 ή Ν = x ή Ν = x N =0 + 5 (-0,4) ή Ν = 0 ηλαδή στην πάνω ακραία θέση της ταλάντωσης η επαφή των δύο σωµάτων είναι οριακή.. Στο σώµα ενεργούν το βάρος w, η στατική τριβή Τ σ και η αντίδραση Ν του κεκλιµένου επιπέδου. Θεωρούµε άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο µάζας του σώµατος. Αναλύουµε το βάρος σε δύο συνιστώσες όπως στο σχήµα και έχουµε: w = mgσυνϕ και w = mg ηµϕ ( ). y x Από την συνθήκη ισορροπίας του σώµατος προκύπτει ότι: Στ = 0 ή T R F r = 0 ή F r = T r ή F = T y σ σ σ y ( ) Σ F = 0 ή N w = 0 ή N = mg συνϕ 3 Σ F = 0 ή F w T = 0 ή T mg ηµϕ T = 0 ή T = mg ηµϕ ή T = 0N x Άρα λόγω της () F= 40N. x ( ) σ σ σ. Αυξάνοντας το µέτρο της δύναµης F κατά 30% θα γίνει: 30 F = 40N= 5N 00 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 8 ΑΠΟ 0

9 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Το σώµα θα αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει επιταχυνόµενο προς τα επάνω µε µεταφορική επιτάχυνση α cm και γωνιακή επιτάχυνση αcm α γ =. R Από τον θεµελιώδη νόµο της µηχανικής για την µεταφορική και την περιστροφική κίνηση θα έχουµε: Σ F = mα ή F mg ηµϕ T = m α 4 x cm σ cm( ) Στ = Ι α ή Fr + Tσ R = mr ή Τ σr F R = mrα cm ή T σ F = mα cm( 5) Προσθέτοντας κατά µέλη τις (4) και (5) προκύπτει: F mg m cm ή cm ή α cm m / s ηµϕ = α = α = Και η στατική τριβή θα είναι : Τ σ = F + mα cm ή T σ = 8N Ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής θα είναι (Β νόµος Newton) dl dl Στ = ή = Tσ R F r=0,4 kg m / s dt dt dl =0,4 kg m / s dt 3. Αξιοποιώντας την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων, εφαρµόζουµε το ΘΜΚΕ αποκλειστικά για την µεταφορική κίνηση του σώµατος και έχουµε: Κ = W ή Κ = ΣF x ή ολ mυ 0 mα cm x ή υ mα cm x / = = = m s Επειδή δεν υπάρχει ολίσθηση : s x = θ R ή x = R ή r x = s ή s = m Άρα το νήµα θα τυλιχτεί κατά m ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 9 ΑΠΟ 0

10 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Από το ΘΜΚΕ για την στροφική κίνηση dκ = W ή d Κ = Στ dθ ή στρ στρ στρ dκστρ dθ = ( Tσ R F r ) dt dt ή dκ στρ = ( Tσ R F r ) ω dt ή dκστρ υ = ( Tσ R F r ) dt R ή dκ στρ J = 4 dt s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 0 ΑΠΟ 0