ιατµητική αντοχή πολύ κοντών υπεροπλισµένων δοκών από οπλισµένο σκυρόδεµα Shear strength of very short over reinforced concrete beams Πρόδροµος ΖΑΡΑΡΗΣ 1, Μαρία ΚΑΡΑΒΕΖΥΡΟΓΛΟΥ 2, Ιωάννης ΖΑΡΑΡΗΣ 3, Γεώργιος ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ 4, ήµητρα ΣΦΗΚΑ 5, Λέξεις κλειδιά: ιατµητική αστοχία, υπεροπλισµένες κοντοί φορείς σκυροδέµατος δοκοί, τοιχώµατα, πολύ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Οι πολύ κοντές δοκοί από οπλισµένο σκυρόδεµα αστοχούν διατµητικά κατά κανόνα από συντριβή του σκυροδέµατος στο πάνω µέρος της νοητής αντηρίδας που ενώνει το συγκεντρωµένο φορτίο και την αντίδραση. Όµως, πειραµατικό πρόγραµµα που έχει διεξαχθεί στο Εργαστήριο Κατασκευών Οπλισµένου Σκυροδέµατος και Φέρουσας Τοιχοποιίας του Α.Π.Θ., δείχνει ότι η διατµητική αντοχή των πολύ κοντών δοκών µπορεί να αυξηθεί σηµαντικά, πέραν από τη συντριβή του σκυροδέµατος, όταν η δοκός υπεροπλιστεί. Η υπερόπλιση έγκειται σε σηµαντική αύξηση του κύριου διαµήκους οπλισµού, κυρίως δε σε αύξηση του ποσοστού του εγκάρσιου οπλισµού (συνδετήρων). Στην εργασία αυτή εξετάζονται οι βασικοί παράγοντες που επηρεάζουν τη διατµητική αντοχή των υπεροπλισµένων πολύ κοντών δοκών, όπως είναι ο λόγος του διατµητικού ανοίγµατος προς το ύψος της διατοµής, το µέγεθος του κύριου διαµήκους οπλισµού, το ποσοστό των συνδετήρων, το ποσοστό του κατανεµηµένου οριζόντιου οπλισµού και η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος των δοκών. ABSTRACT : This paper deals with the shear strength of very short beams, which have an increased percentage of stirrups compared to that specified by the requirements of the current Greek codes. When the percentage of stirrups in the shear span is increased then an increase of the shear strength is also observed because of the stirrups contribution, until their yield. This is the conclusion of an 1 Οµότιµος καθηγητής, Πολυτεχνική Σχολή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο 2 Καθηγήτρια, Πολυτεχνική Σχολή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο, email: mkaravez@civil.auth.gr 3 ρ Πολιτικός Μηχανικός 4 Πολιτικός Μηχανικός 5 Πολιτικός Μηχανικός 1
experimental research on very short reinforced concrete beams and walls carried out in the Laboratory of Reinforced Concrete and Masonry Structures, Aristotle University of Thessaloniki. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γνωστό ότι η διατµητική αστοχία των πολύ κοντών δοκών και γενικά των πολύ κοντών φορέων, δηλαδή φορέων µε λόγο διατµητικού ανοίγµατος a προς ενεργό ύψος d µικρότερο του 1 Σχήµα 1, οφείλεται είτε σε διάρρηξη είτε σε σύνθλιψη του σκυροδέµατος (Ζαράρης, Π. 2002, Wood, S. 1990). Η διάρρηξη γίνεται κατά µήκος της ευθείας που ενώνει το συγκεντρωµένο φορτίο µε την αντίδραση Σχήµα 1a και εµφανίζεται κατά κανόνα σε φορείς χωρίς οπλισµό διάτµησης. Αστοχία από σύνθλιψη του σκυροδέµατος Σχήµα 1b εµφανίζεται σε φορείς µε οπλισµό διάτµησης και αποτελεί τη συνήθη διατµητική αστοχία των πολύ κοντών φορέων. Στην περίπτωση αυτή η τελική διατµητική αντοχή προβλέπεται καλά από τη σχέση u x a = 0.7 bdfc 1+ d d 2 (1) όπου b και d είναι αντίστοιχα το πάχος και το ενεργό ύψος του φορέα, f c είναι η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος και x το ύψος της θλιβόµενης ζώνης που δίνεται από τη σχέση 2 x ρ x ρ + 600 600 = 0 d f d f c c (2) όπου ρ=a s / b d είναι το ποσοστό του κύριου διαµήκους οπλισµού. Βασικό χαρακτηριστικό της διατµητικής αστοχίας των πολύ κοντών φορέων από σύνθλιψη του σκυροδέµατος είναι ότι κατά την αστοχία οι συνδετήρες δεν διαρρέουν - όπως προκύπτει από τις µετρήσεις των strain gages - και ούτε λαµβάνουν ενεργό µέρος κατά την αστοχία και εποµένως στην αντοχή (βλ. εξίσωση 1). 2
Παρά την ανωτέρω επικρατούσα άποψη της µη συµµετοχής του διατµητικού οπλισµού στην αντοχή, τα τελευταία χρόνια προέκυψαν ενδείξεις σε πειράµατα πολύ κοντών τοιχωµάτων, που έχουν διεξαχθεί στο Εργαστήριο Κατασκευών Οπλισµένου Σκυροδέµατος και Φέρουσας Τοιχοποιίας του Α.Π.Θ. (Ζαράρης, Ι. 2008), ότι οι συνδετήρες µπορεί να λάβουν µέρος στη διατµητική αντοχή, όταν το ποσοστό τους είναι αυξηµένο περισσότερο από τα συνήθη όρια, π.χ. αυτά που ορίζει ο Ε.Κ.Ω.Σ. a. b. α P α P P P Σχήµα 1. Άκρη πολύ κοντής δοκού: a. Αστοχία από διάρρηξη του σκυροδέµατος άοπλη δοκός, b. Αστοχία από σύνθλιψη του σκυροδέµατος οπλισµένη δοκός. Στην περίπτωση αυτή φαίνεται ότι, µετά τη σύνθλιψη του σκυροδέµατος και την αδυναµία πλέον αυτού να αναλάβει τέµνουσα δύναµη, οι αυξηµένοι οπλισµοί είναι ικανοί να αναλάβουν από µόνοι τους την ολική τέµνουσα δύναµη και να αυξήσουν την αντοχή µέχρι να διαρρεύσουν οι συνδετήρες. Έτσι οι ενδείξεις συνηγορούν υπέρ της ύπαρξης και ενός τρίτου τρόπου διατµητικής αστοχίας των πολύ κοντών φορέων, που εµφανίζεται σε αυτούς τους υπεροπλισµένους φορείς. Για περαιτέρω επιβεβαίωση της ύπαρξης του ιδιόµορφου τρόπου της διατµητικής αστοχίας των υπεροπλισµένων πολύ κοντών φορέων εκτελέστηκαν πρόσφατα σχετικά πειράµατα (Πνευµατικός, Γ. & Σφήκα,. 2009). Το πειραµατικό αυτό πρόγραµµα επικεντρώθηκε στη µελέτη της διατµητικής αστοχίας των πολύ κοντών υπεροπλισµένων δοκών. Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται σύντοµα τα κυριότερα αποτελέσµατα της µελέτης των πολύ κοντών υπεροπλισµένων φορέων. 3
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Στον πίνακα 1 παρουσιάζονται τα γεωµετρικά και µηχανικά χαρακτηριστικά των πειραµατικών φορέων, καθώς και οι µετρηθείσες αντοχές τους. Συγκεκριµένα δίνονται στοιχεία ορισµένων τοιχωµάτων (W1, W2, W3)και δοκών ( 1 έως 10). Το ύψος όλων των φορέων είναι 50cm και το ενεργό ύψος d είναι για τα τοιχώµατα 44cm και για τις δοκούς 46cm. Ο λόγος διατµητικού ανοίγµατος a προς ενεργό ύψος d των δοκιµίων είναι 0.795 για τα τοιχώµατα, 0.826 για τις πειραµατικές δοκούς 1 έως 5 και 0.609 για τις δοκούς 6 έως 10. Πίνακας 1. Χαρακτηριστικά πειραµατικών φορέων α/α Πάχος Οπλισµός άκρων ιαµήκης οπλισµός κορµού Συνδετήρες Σκυρόδεµα Τέµνουσα αστοχίας b f c ρ f y ρ h f yh ρ w f yw u [cm] [MPa] % [MPa] % [MPa] % [MPa] [kn] W1 8.0 16.8 1.34 575.0 - - 0.000-89.6 W2 8.0 16.8 1.34 575.0 - - 0.346 620.0 149.4 W3 8.0 16.8 1.34 575.0 - - 0.692 620.0 200.5 1 10.0 22.4 1.65 529.0 - - 1.053 585.5 275.0 2 11.0 22.4 1.50 529.0 1.07 585.5 0.957 585.5 300.0 3 9.0 22.4 1.84 529.0 - - 1.462 585.5 250.0 4 10.0 22.4 1.11 520.4 - - 1.053 585.5 275.0 5 10.0 22.4 1.65 529.0 0.33 566.5 0.292 566,5 250.0 6 10.0 24.0 1.65 529.0 - - 1.786 585.5 170.0 7 10.0 24.0 1.65 529.0 1.19 585.5 1.786 585.5 275.0 8 10.0 24.0 1.11 520.4 - - 1.786 585.5 225.0 9 10.0 24.0 0.87 609.9 - - 1.786 585.5 280.0 10 10.0 24.0 1.11 520.4 0.26 566.5 0.396 585.5 285.0 Οι παράγοντες που µεταβάλλονται στους φορείς που εξετάστηκαν πειραµατικά και των οποίων η επιρροή µελετάται είναι ο λόγος a/d, η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος f c, το ποσοστό του διαµήκους, κύριου και κατανεµηµένου οπλισµού, κυρίως όµως το ποσοστό των συνδετήρων ρ w, που καθορίζει την υπερόπλιση ή µη των πολύ κοντών φορέων. Η διάταξη φόρτισης των δοκιµίων - φορέων, που έχουν µελετηθεί κατά την πειραµατική αυτή έρευνα φαίνεται στο Σχήµα 2. 4
a. b. Σχήµα 2. Συσκευή και διάταξη φόρτισης δοκιµίων: a. Τοίχωµα αµφίπακτη λειτουργία, b. οκός αµφιέρειστη λειτουργία. 5
a. b. Σχήµα 3. Εικόνες τελικής ρηγµάτωσης φορέων: a. Αστοχία πολύ κοντού τοιχώµατος αµφίπακτη λειτουργία, b. Αστοχία ποlύ κοντής δοκού αµφιέρειστη λειτουργία. 6
ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Κατά την έρευνα επιχειρήθηκε µια θεωρητική ερµηνεία του µηχανισµού διατµητικής αστοχίας των υπεροπλισµένων πολύ κοντών δοκών και τοιχωµάτων από οπλισµένο σκυρόδεµα. εδοµένης της πειραµατικής διαπίστωσης ότι κατά την αστοχία των πολύ κοντών υπεροπλισµένων φορέων διαρρέουν οι συνδετήρες, καθώς και ότι κατά την αστοχία έχει ήδη συνθλιβεί το σκυρόδεµα και συνεπώς αυτό δεν µπορεί πλέον να αναλάβει τέµνουσα δύναµη, οι δυνάµεις που δρούν στο διαγώνιο ρήγµα φαίνονται στο Σχήµα 4. Σχήµα 4. υνάµεις στο κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα µιας πολύ κοντής υπεροπλισµένης δοκού κατά την αστοχία. Από την ισορροπία των δυνάµεων κατά την εγκάρσια διεύθυνση, καθώς και των ροπών των δυνάµεων, καταλήγουµε σε δύο εξισώσεις, από τις οποίες υπολογίζουµε τη δύναµη του διαµήκους οπλισµού καθώς και την τέµνουσα u κατά τη διατµητική αστοχία, δηλαδή τη διατµητική αντοχή του πολύ κοντού υπεροπλισµένου φορέα από οπλισµένο σκυρόδεµα, που δίνεται από τη σχέση 7
ρh 2 0.2+ 0.1 α α ρ u = ρw f ywbd 1 d + d ρ h α 1+ 0.25 0.1 ρ d 2 (3) όπου ρ w και f yw είναι αντίστοιχα το ποσοστό και το όριο διαρροής των συνδετήρων, ρ είναι το ποσοστό του κύριου διαµήκους οπλισµού και ρ h το ποσοστό του κατανεµηµένου στον κορµό οριζόντιου οπλισµού. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Οι συγκρίσεις των πειραµατικών διατµητικών αντοχών µε τις αντίστοιχες θεωρητικές αντοχές, που δίνονται από τις εξισώσεις 1 και 3, φαίνονται στον πίνακα 2 καθώς και στο Σχήµα 5. Επιπλέον, συγκρίνονται στον πίνακα 2 οι πειραµατικές αντοχές µε τις θεωρητικές αντοχές που προκύπτουν από την εφαρµογή των σχετικών εξισώσεων του Ε.Κ.Ω.Σ. 2000. Γενικά οι υπεροπλισµένοι φορείς συµφωνούν µε την εξίσωση 3, ενώ οι κανονικά οπλισµένοι φορείς συµφωνούν µε την εξίσωση 1. Εκτός από κάποιες πρόωρες αστοχίες λόγω τοπικής βλάβης, οι συνδετήρες στους υπεροπλισµένους φορείς διέρρευσαν κατά την αστοχία, όπως προβλέπονταν. Αντίθετα, οι συνδετήρες στους κανονικά οπλισµένους φορείς δεν έφθασαν στο όριο διαρροής κατά την αστοχία. Η εξίσωση 3 δίνει µικρότερες τιµές από την εξίσωση 1 στους κανονικά οπλισµένους φορείς (βλ. Σχήµα 5, δοκοί 5 και 10). Αυτό δείχνει ότι στους κανονικά οπλισµένους φορείς (αστοχία από σύνθλιψη), µετά τη συντριβή του σκυροδέµατος, οι οπλισµοί αδυνατούν να αναλάβουν δράση και να αυξήσουν την αντοχή. Σύµφωνα µε τα ανωτέρω, η σύγκριση των αντοχών που δίνουν οι εξισώσεις 1 και 3 αποτελεί κριτήριο της υπερόπλισης ή όχι ενός πολύ κοντού φορέα. Έτσι, όταν ισχύει για την τέµνουσα αστοχίας 8
th από εξίσωση 3 > th από εξίσωση 1 (4) τότε ο φορέας θεωρείται υπεροπλισµένος. Στην αντίθετη περίπτωση ο φορέας είναι κανονικά οπλισµένος. Από τη σχέση 4 είναι δυνατό να υπολογισθεί το ποσοστό των συνδετήρων ( ή το ρ w f yw ), που καθιστά τον φορέα υπεροπλισµένο. Έτσι, στην περίπτωση που δεν υπάρχει οριζόντιος κατανεµηµένος οπλισµός πρέπει να ισχύει η ακόλουθη σχέση ρ f x 0.7 α f 1 0.2 α 1 α + + d d d d w yw c 2 2 (5) Πίνακας 2. Σύγκριση πειραµατικών και θεωρητικών αποτελεσµάτων α/α Ε.Κ.Ω.Σ. Παρούσα Θεωρία, Εξίσωση 1 Παρούσα Θεωρία, Εξίσωση 3 Τελική αντοχή Τρόπος αστοχίας th [kn] exp th th [kn] exp th th [kn] exp th th [kn] W1 18.3-160.1 0.56 0-160.1 - ιάρρηξη W2 87.7 1.68 160.1 0.92 67.6 2.18 160.1 0.92 Σύνθλιψη W3 114.8 1.75 160.1 1.25 193.6 1.03 193.6 1.03 ιαρροή 1 272.6 1.01 256.9 1.07 266.2 1.03 266.2 1.03 ιαρροή 2 299.9 1.00 272.5 1.10 280.2 1.07 280.2 1.07 ιαρροή 3 245.4 1,02 239.5 1.04 332.0 0.76 332.0 0.76 ιαρροή 4 272.6 1.01 221.0 1.25 266.2 1.03 266.2 1.03 ιαρροή 5 272.6 0.92 256.9 0.94 71.8 3.48 256.9 0.94 Σύνθλιψη 6 - - - - - - - - - 7 288.6 0.95 298.3 0.92 318.3 0.87 318.3 0.87 Σύνθλιψη 8 - - - - - - - - - 9 288.6 0.97 233.4 1.20 314.4 0.89 314.4 0.89 Σύνθλιψη 10 288.6 9.98 256.5 1.11 67.7 4.21 256.5 1.11 Σύνθλιψη exp th 9
Γενικά, στους υπεροπλισµένους πολύ κοντούς φορείς, αλλά ιδιαίτερα στα αντισεισµικά τοιχώµατα, εκτός της αυξηµένης διατµητικής αντοχής, έχει παρατηρηθεί και καλύτερη λειτουργική συµπεριφορά. Το άνοιγµα των ρηγµατώσεων παραµένει µικρό µέχρι τη διατµητική αστοχία και επιπλέον ο φορέας παρουσιάζει σηµαντική πλαστιµότητα. Αυτό είναι ιδιαίτερα σηµαντικό για τις αντισεισµικές κατασκευές, όπου είναι επωφελές να αποφεύγεται η ψαθυρή αστοχία λόγω συντριβής του σκυροδέµατος που συµβαίνει στους κανονικά οπλισµένους φορείς. Τελικά, όσον αφορά τον Ε.Κ.Ω.Σ. ο τύπος για αστοχία από σύνθλιψη του σκυροδέµατος ( R2, ), παρόλο που είναι εµπειρικός, δίνει καλά αποτελέσµατα για τις δοκούς (όχι όµως για τα τοιχώµατα). Αντίθετα, ο τύπος για αστοχία των συνδετήρων ( R3, ), υπερεκτιµά πολύ τη διατµητική αντοχή Σχήµα 5 και η εφαρµογή του στους πολύ κοντούς φορείς είναι ανεπαρκής έως επικίνδυνη. Σχήµα 5. Σύγκριση πειραµατικών και θεωρητικών διατµητικών αντοχών δοκών (οι πειραµατικές δοκοί 6 και 8 παρουσίασαν πρόωρη αστοχία λόγω τοπικής βλάβης και δεν αναφέρονται). 10
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την παρούσα εργασία προκύπτουν τα ακόλουθα βασικά συµπεράσµατα σχετικά µε τη συµπεριφορά των πολύ κοντών φορέων σε διάτµηση: 1) Αποδεικνύεται πειραµατικά και θεωρητικά ότι αυξηµένα ποσοστά εγκάρσιου οπλισµού συντελούν σε αύξηση της διατµητικής αντοχής των πολύ κοντών φορέων (τοιχωµάτων και δοκών). 2) Οι υπεροπλισµένοι φορείς παρουσιάζουν καλύτερη λειτουργική συµπεριφορά και αυξηµένη πλαστιµότητα έναντι των κανονικά οπλισµένων φορέων. Έτσι, η υπερόπλιση (αύξηση του ποσοστού των συνδετήρων πέραν των συνηθισµένων ορίων) των πολύ κοντών φορέων και ιδιαίτερα των αντισεισµικών τοιχωµάτων είναι ιδιαίτερα επωφελής για τις κατασκευές. 3) Τα θεωρητικά αποτελέσµατα που δίνουν οι αναλυτικοί τύποι υπολογισµού της διατµητικής αντοχής των πολύ κοντών φορέων συµφωνούν καλά µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα. 4) Η παρούσα εργασία έχει πιλοτικό χαρακτήρα. Ανοίγει δρόµο για περαιτέρω έρευνα των παραγόντων που επηρεάζουν την αντοχή και συµπεριφορά των πολύ κοντών υπεροπλισµένων φορέων. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ζαράρης, Ι., ιατµητική αντοχή αντισεισµικών τοιχωµάτων µεγάλης δυσκαµψίας από οπλισµένο σκυρόδεµα, ιδακτορική διατριβή (υπό την επίβλεψη της Καθ. Μ. Καραβεζύρογλου), Πολυτεχνική Σχολή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη (2008) Ζαράρης, Π., Μέθοδοι υπολογισµού σιδηροπαγούς σκυροδέµατος, Εκδ. Αφοί Κυριακίδη Α.Ε., Θεσσαλονίκη (2002) Ελληνικός Κανονισµός Ωπλισµένου Σκυροδέµατος (ΕΚΩΣ 2000), Αριθ. 17α/116/4/ΦΝ 429, ΦΕΚ 1329 Β/6-11-2000 Πνευµατικός, Γ. & Σφήκα,., ιατµητική αντοχή πολύ κοντών υπεροπλισµένων δοκών, ιπλωµατική εργασία (υπό την επίβλεψη της Καθ. Μ. Καραβεζύρογλου), Πολυτεχνική Σχολή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη (2009) Wood, S., Shear strength of low-rise reinforced Concrete Walls, ACI Structural Journal,. 87, No 1 (1990) 11