ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΜΑΤΩΝ (1) ΘΕΜΑ 1 ο Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες: 1) Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή, αλλά όχι ύλη. 2) Σε μια χορδή χόχ διαδίδεται προς την αρνητική διεύθυνση της χορδής ένα αρμονικό κύμα μήκους κύματος λ. Ένα σημείο Μ έχει εξίσωση ταλάντωσης ψ Μ =Αημ(ωt+3π). Ένα σημείο Ν που δέχεται την κύμανση αργότερα και απέχει από το Ν απόσταση (ΜΝ)=2,5λ έχει εξίσωση ταλάντωσης ψ Ν =Αημ(ωt+8π). 3) Ένα μηχανικό κύμα μπορεί να διαδοθεί μόνο στα στερεά και υγρά ελαστικά μέσα. 4) Όταν σε μια χορδή έχει σχηματισθεί ένα στάσιμο κύμα, δεν διαδίδεται ενέργεια κατά μήκος της χορδής. 5) Το Ηλεκτρομαγνητικό κύμα παράγεται όταν ένα φορτίο κινείται. 6) Τα ραντάρ χρησιμοποιούν μικροκύματα. 7) Οι ακτίνες γ παράγονται κατά την αποδιέγερση των ατόμων κάποιου στοιχείου. 8) Το φαινόμενο της διάθλασης εμφανίζεται και στον ήχο. 9) Ένα σημείο Μ στην επιφάνεια ενός υγρού απέχει αποστάσεις r 1 =156cm και r 2 =142cm από δύο σύγχρονες πηγές που παράγουν κύματα με μήκος κύματος λ=7cm. Μετά την συμβολή των δύο κυμάτων το σημείο Μ παραμένει ακίνητο. 10)Όταν μια ακτίνα φωτός αλλάζει μέσον διάδοσης, μεταβάλλεται η ταχύτητα διάδοσης και η συχνότητά της. 1
ΘΕΜΑ 2 ο A) Η μονοχρωματική ακτίνα φωτός του σχήματος προσπίπτει στην πάνω επιφάνεια του γυάλινου κυλίνδρου στο σημείο Α με γωνία πρόσπτωσης φ και ακολουθεί την πορεία του σχήματος. Το ημίτονο της γωνίας φ είναι α. β. γ. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (υπουργ) B) Στο σημείο Ο (x=0) ενός γραμμικού ελαστικού μέσου παράγεται αρμονικό κύμα χωρίς αρχική φάση, που διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση. Τη στιγμή που η φάση ενός σημείου Μ με χ Μ =λ/2, είναι φ Μ = 5π rad η κινητική ενέργεια και η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης του σημείου Ο έχουν εξισωθεί: i) 4 φορές ii) 8 φορές iii) 12 φορές iv) καμία από αυτές Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε την επιλογή σας. 2
Γ) Στην επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 που εκπέμπουν επιφανειακά αρμονικά κύματα μήκους κύματος λ. Δύο σημεία Μ και Ν της επιφανείας του υγρού είναι σε τέτοιες θέσεις ώστε να απέχουν από τις πηγές αποστάσεις τέτοιες ώστε: Π 1 Μ-Π 2 Μ=4λ και Π 2 Ν-Π 1 Ν=0,5λ. 1) Τα σημεία Μ και Ν είναι σε υπερβολές ενίσχυσης. 2) Το Ν είναι στην πρώτη υπερβολή ενίσχυσης αριστερά της μεσοκαθέτου. 3) Οι υπερβολές που διέρχονται από τα Μ και Ν τέμνουν την Π 1 Π 2 στα σημεία Μ και Ν. Μεταξύ των Μ και Ν υπάρχουν τρία σημεία ενίσχυσης (χωρίς να μετρούνται τα Μ και Ν ). 4) Τα κύματα από τις πηγές φθάνουν στο Μ με διαφορά φάσης Δφ=8π r. 5) Τα κύματα από τις πηγές φθάνουν στο Ν με διαφορά χρόνου Δt=0,5T Τ= περίοδος ). Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες ; Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 3
ΘΕΜΑ 3 ο Α Μια ομογενής και λεπτή χορδή ΑΒ, σταθερού πάχους με στερεωμένα τα δύο άκρα διεγείρεται οπότε δημιουργείται πάνω της στάσιμο κύμα με 4 δεσμούς (εκτός των δύο άκρων). Στο διπλανό στιγμιότυπο η κινητική ενέργεια κάθε ταλαντούμενου y(m) 0,1 2 Β σημείου της χορδής ισούται με το μισό της ολικής ενέργειας ταλάντωσής του για πρώτη φορά ενώ μετά από χρονικό διάστημα Δt= 1/40 s η κινητική ενέργεια του κάθε σημείου μηδενίζεται για πρώτη x(m) φορά. Αν το μήκος της χορδής είναι L=1m να υπολογίσετε: α) την απόσταση ενός δεσμού από την μεθεπόμενη κοιλία (6) β) το πλάτος ταλάντωσης των κοιλιών (8) γ) Θεωρώντας ως x=0 το μέσο Ο της χορδής, που είναι κοιλία κινούμενη κατά τη θετική κατεύθυνση τη χρονική στιγμή t=0, να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος (10) δ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης ενός υλικού σημείου Κ που απέχει απόσταση λ/3 από τον πλησιέστερο δεσμό (8) ε) Να σχεδιαστεί το διάγραμμα των φάσεων των σημείων της χορδής σε σχέση με τη θέση τους χ τη χρονική στιγμή t=0.1 s.(8) στ) Αντικαθιστώ το μισό δεξιό τμήμα της χορδής με άλλη χορδή από διαφορετικό υλικό χωρίς να αλλάξουν η συχνότητα, το πλάτος ταλάντωσης της πηγής και οι αρχικές συνθήκες για τη δημιουργία στάσιμου κύματος. Το μήκος κύματος στη νέα χορδή γίνεται λ =2/11 m. Nα δικαιολογήσετε γιατί αλλάζει το μήκος κύματος και γιατί σχηματίζεται στάσιμο κύμα στη χορδή. Στη συνέχεια να κάνετε το στιγμιότυπο του στασίμου κύματος μια χρονική στιγμή που το μέσο Ο της χορδής βρίσκεται στη μέγιστη αρνητική θέση.(10) 4
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΜΑΤΩΝ (2) Ονοματεπώνυμο. ΘΕΜΑ 1 ο Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεμένες: α) Όλα τα σημεία ενός ελαστικού μέσου, στο οποίο δημιουργείται στάσιμο κύμα, ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος. β) Σε στάσιμο κύμα, η διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων του ελαστικού μέσου τα οποία βρίσκονται το ένα αριστερά και το άλλο δεξιά ενός δεσμού, σε απόσταση λ/3 μεταξύ τους είναι π (rαd). γ) Στο στάσιμο κύμα όλα τα σημεία του μέσου έχουν την ίδια συχνότητα ταλάντωσης. δ) Το κύμα είναι μια διαταραχή που διαδίδεται μεταφέροντας ενέργεια και ορμή ε) Τα υλικά σημεία του μέσου μέσα στο οποίο διαδίδεται το κύμα μεταφέρονται με την ταχύτητα του κύματος στ) Υπάρχουν κύματα που διαδίδονται μόνο σε ελαστικά μέσα αλλά και κύματα που διαδίδονται και στον κενό χώρο ζ) Η αρχή της επαλληλίας δεν παραβιάζεται ποτέ στη συμβολή δύο κυμάτων. η) Σε ένα γραμμικό αρμονικό κύμα συχνότητας f=5hz που διαδίδεται σε μια χορδή Οχ, ένα σημείο της χορδής Μ που αρχίζει να ταλαντώνεται την t 1 =0,2s με πλάτος Α=0,2m έχει εξίσωση ταλάντωσης ψ=0,2ημ2π(5t-1) (S.I). θ) Τα μικροκύματα και τα υπέρυθρα κύματα παράγονται από κατάλληλα ηλεκτρονικά κυκλώματα. ι) Οι ακτίνες γ είναι υπεύθυνες για το «μαύρισμα» όταν κάνουμε ηλιοθεραπεία. ΘΕΜΑ 2 ο A) Στο σχήμα φαίνονται σε κοινό σύστημα αξόνων τα διαγράμματα φάσης απόστασης δύο αρμονικών κυμάτων 1 και 2 που διαδίδονται κατά μήκος δύο γραμμικών ελαστικών μέσων τη χρονική στιγμή t ο. Τα κύματα ξεκίνησαν τη χρονική στιγμή t=0 τη διάδοσή τους από τις πηγές τους χωρίς αρχική φάση. Ο λόγος των μηκών κύματος των κυμάτων λ 1 /λ 2 είναι : α. 1/2 β.2/3 γ. 3/2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (υπουργ) 5
B) Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1, Π 2 ταλαντώνονται με βάση την εξίσωση της απομάκρυνσης χρόνου y=aημωt και παράγουν στην επιφάνεια υγρού αρμονικά εγκάρσια κύματα, τα οποία διαδίδονται χωρίς απώλειες ενέργειας. Η κυματική διαταραχή που προέρχεται από την πηγή Π 2 φτάνει στο σημείο Β της επιφάνειας του υγρού την χρονική στιγμή Β t 2 και ενώ η πηγή Π 2 έχει εκτελέσει Ν=3 πλήρεις ταλαντώσεις, ενώ η κυματική διαταραχή που προέρχεται από την πηγή r 1 r 2 Π 1 φτάνει στο ίδιο σημείο τη χρονική στιγμή t 1 =t 2 +2T, όπου Τ η περίοδος του κύματος. Π 1 Π 2 1) Μετά τη συμβολή των κυμάτων η μέγιστη επιτάχυνση του σημείου Β είναι : α. ω 2 Α β. ω 2 Α/2 γ. ω 2 2Α δ. ω 2 Α 2 2) Μεταξύ της μεσοκαθέτου και του σημείου Β υπάρχουν υπερβολές απόσβεσης: α. 1 β.2 γ. 3 δ. καμία 3) Αν διπλασιάσουμε τη συχνότητα των πηγών, το σημείο Β θα ταλαντώνεται με πλάτος : α. Α 2. Α/2 3. 2Α 4. μηδέν 5. Α 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Γ) Μονοχρωματική ακτινοβολία διαδίδεται στο κενό (n = 1) με μήκος κύματος λ ο =2 2.10-6 m και προσπίπτει υπό γωνία 45 ο στo σημείο Μ της διαχωριστικής επιφάνειας οπτικού μέσου (1) με δείκτη διάθλασης n 1 = 2. Το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στο οπτικό μέσο (1) είναι λ 1. Από το σημείο Μ έως το σημείο Ν της διαχωριστικής επιφάνειας οπτικού μέσου (2) με δείκτη διάθλασης n 2 αντιστοιχούν 5000 μήκη κύματος λ 1. Το μέσο (2) είναι οπτικά πυκνότερο από το μέσο (1) και μεταβάλλει το μήκος κύματος της ακτινοβολίας σε σχέση με το μέσο (1) κατά 20%. Α. Το πάχος d του οπτικού μέσου (1) είναι: α) 5 3.10-3 β) 5 2.10-3 γ) 5.10-3 Β. Ο δείκτης διάθλασης n 2 είναι : α) 2 β) 2 2 γ) 1,25 2 n 45 o M n 1 n 2 N N Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. d 6
ΘΕΜΑ 3 ο Α Μια ομογενής και λεπτή χορδή ΑΒ, σταθερού πάχους με στερεωμένα τα δύο άκρα διεγείρεται οπότε δημιουργείται πάνω της στάσιμο κύμα με 4 δεσμούς (εκτός των δύο άκρων). Στο διπλανό στιγμιότυπο η κινητική ενέργεια κάθε ταλαντούμενου y(m) 0,1 Β σημείου της χορδής ισούται με 3/4 της ολικής ενέργειας ταλάντωσής του για πρώτη φορά ενώ μετά από χρονικό διάστημα Δt= 1/30 s η κινητική ενέργεια του κάθε σημείου μηδενίζεται για πρώτη x(m) φορά. Αν το μήκος της χορδής είναι L=1m να υπολογίσετε: α) την απόσταση ενός δεσμού από την μεθεπόμενη κοιλία (6) β) το πλάτος ταλάντωσης των κοιλιών (8) γ) Θεωρώντας ως x=0 το μέσο Ο της χορδής, που είναι κοιλία κινούμενη κατά τη θετική κατεύθυνση τη χρονική στιγμή t=0, να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος (10) δ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης ενός υλικού σημείου που απέχει απόσταση λ/6 από την πλησιέστερη κοιλία. (8) ε) Να σχεδιαστεί το διάγραμμα των φάσεων των σημείων της χορδής σε σχέση με τη θέση τους χ τη χρονική στιγμή t=0.2 s. (8) στ) Αντικαθιστώ το μισό δεξιό τμήμα της χορδής με άλλη χορδή από διαφορετικό υλικό χωρίς να αλλάξουν η συχνότητα, το πλάτος ταλάντωσης της πηγής και οι αρχικές συνθήκες για τη δημιουργία στάσιμου κύματος. Το μήκος κύματος στη νέα χορδή γίνεται λ =2/9 m. Nα δικαιολογήσετε γιατί αλλάζει το μήκος κύματος και γιατί σχηματίζεται στάσιμο κύμα στη χορδή. Στη συνέχεια να κάνετε το στιγμιότυπο του στασίμου κύματος μια χρονική στιγμή που το μέσο Ο της χορδής βρίσκεται στη μέγιστη αρνητική θέση.(10) Καλή επιτυχία 7