ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για παράδειγμα, ένας άνθρωπος που κινείται μέσα σε ένα κινούμενο τρένο κάνει σύνθετη κίνηση. Σύνθετη κίνηση κάνει επίσης ο τροχός ενός κινούμενου αυτοκινήτου, ο οποίος εκτελεί μεταφορική και στροφική κίνηση. Για να περιγράψουμε σύνθετες κινήσεις, χρησιμοποιούμε την αρχή ανεξαρτησίας (ή αρχή της επαλληλίας) των κινήσεων, που διατυπώνεται ως εξής: Όταν ένα κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις, κάθε μία από αυτές εκτελείται εντελώς ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες και η θέση στην οποία φτάνει το κινητό μετά από χρόνο t είναι η ίδια, είτε οι κινήσεις εκτελούνται ταυτόχρονα είτε εκτελούνται διαδοχικά σε χρόνο t η κάθε μία. Η σελήνη εκτελεί σύνθετη κίνηση, κινούμενη γύρω από τη Γη και γύρω από τον άξονά της. Για να υπολογίσουμε την ταχύτητα και τη μετατόπιση του κινητού μετά από χρόνο t, βρίσκουμε το διανυσματικό άθροισμα των ταχυτήτων ή των μετατοπίσεων αντίστοιχα, που θα είχε το κινητό, εάν εκτελούσε κάθε μία κίνηση ανεξάρτητα για χρόνο t. Δηλαδή: και = + υ = υ + υ.) Ν α μελετήσετε την οριζόντια βολή ενός σώματος. Τη χρονική στιγμή t = s, από σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος από το έδαφος ένα σώμα βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ. Εάν θεωρήσουμε την αντίσταση του αέρα αμελητέα, το σώμα κατά την κίνησή του δέχεται μόνο το βάρος του κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Επομένως, το σώμα πέφτει λόγω του βάρους του, αλλά ταυτόχρονα μετατοπίζεται και οριζόντια λόγω της οριζόντιας ταχύτητας που είχε τη στιγμή της εκκίνησης. Η κίνηση του σώματος λέγεται οριζόντια βολή. Επομένως: Ένα σώμα εκτελεί οριζόντια βολή, όταν η αρχική του ταχύτητα έχει οριζόντια διεύθυνση και ασκείται σ αυτό μόνο το βάρος του. 5 fusikiblikeiougp5s8.indd 5 9/8/3 9:3:55 πµ

ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ Η οριζόντια βολή είναι μία σύνθετη κίνηση. Το σώμα στην κατακόρυφη διεύθυνση εκτελεί ελεύθερη πτώση και στην οριζόντια διεύθυνση εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Εφαρμόζοντας την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων στο σύστημα αξόνων O και Oy, όπως φαίνεται στο σχήμα, έχουμε: Άξονας O O Η κίνηση του σώματος περιγράφεται από τις εξισώσεις της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης: υ υ () και t y Άξονας Oy Η κίνηση του σώματος περιγράφεται από τις εξισώσεις της ελεύθερης πτώσης: υ y = t (3) και y= y t y (4) Σε κάθε χρονική στιγμή η ταχύτητα του σώματος δίνεται από τη σχέση: υ = υ + υ y Ο χρόνος κίνησης του σώματος, δηλαδή το χρονικό διάστημα από τη χρονική στιγμή t = s έως τη χρονική στιγμή που το σώμα χτυπά στο έδαφος, υπολογίζεται από τη σχέση (4), αντικαθιστώντας όπου y= : = t ή t = ή t = Η οριζόντια μετατόπιση του σώματος, όταν φτάνει στο έδαφος, υπολογίζεται από τη σχέση (), αντικαθιστώντας όπου t = : =υ 6 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Εξίσωση της τροχιάς σώματος που εκτελεί οριζόντια βολή Οι σχέσεις που δίνουν κάθε χρονική στιγμή την κατακόρυφη και την οριζόντια μετατόπιση ενός σώματος που εκτελεί οριζόντια βολή είναι αντίστοιχα: =υ t () και y= t () Από τη σχέση (), λύνοντας ως προς το χρόνο, έχουμε: t = (3) υ Αντικαθιστώντας στη σχέση () το χρόνο, όπως προκύπτει από τη σχέση (3), έχουμε: y= υ

ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ, ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Η τελευταία σχέση συνδέει την κατακόρυφη με την οριζόντια μετατόπιση του σώματος κάθε χρονική στιγμή και ονομάζεται εξίσωση τροχιάς του σώματος. Εύρεση της ταχύτητας σώματος που εκτελεί οριζόντια βολή Σε κάθε χρονική στιγμή η ταχύτητα του σώματος δίνεται από τη σχέση: υ= υ + υ y Εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα υπολογίζουμε το μέτρο της ταχύτητας: υ= υ + υy Επειδή κάθε χρονική στιγμή ισχύουν οι σχέσεις υ = υ και υ y = t, προ- κύπτει: υ= υ + t (4) Εάν ζητάμε το μέτρο της ταχύτητας που έχει το σώμα, όταν φτάνει στο έδαφος, αντικαθιστούμε στη σχέση (4) όπου t =, όπως προκύπτει από τη σχέση = t. Επομένως: υ= υ + Η γωνία ϕ που σχηματίζει η ταχύτητα με την οριζόντια διεύθυνση υπολογίζεται από τη σχέση: εϕϕ υ y υy = = υ υ Επειδή το βάρος είναι συντηρητική δύναμη, το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μπορεί επίσης να υπολογιστεί από την εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης του σώματος: E αρχ =Ε τελ ή mυ + m = mυ ή υ= υ + y φ ΒΑΣΙΚH ΑΣΚΗΣH.3) Τη χρονική στιγμή t = s, από σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος = m από το έδαφος, βάλλεται οριζόντια μία σφαίρα με ταχύτητα μέτρου υ = 5m s, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε: α) την οριζόντια και την κατακόρυφη μετατόπιση της σφαίρας τη χρονική στιγμή t = s, β) τη χρονική στιγμή t που φτάνει η σφαίρα στο έδαφος, γ) την οριζόντια μετατόπιση της σφαίρας τη χρονική στιγμή t, δ) το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας, ακριβώς πριν χτυπήσει στο έδαφος. O 7

ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ Λύση α) Εφαρμόζοντας τις εξισώσεις της οριζόντιας βολής τη χρονική στιγμή t = s, έχουμε: =υ t ή = 5m y = t ή y = 5m O y y β) Η χρονική στιγμή t που η σφαίρα φτάνει στο έδαφος υπολογίζεται από τη σχέση: = t ή t = ή t = y y ή t = s γ) Τη χρονική στιγμή t η οριζόντια μετατόπιση της σφαίρας είναι: =υ t ή = 3m δ) Σύμφωνα με την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων, η ταχύτητα του σώματος κάθε χρονική στιγμή δίνεται από τη σχέση: υ = υ + υ y Στον άξονα O η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή, άρα: υ = υ = 5ms Στον άξονα Oy η κίνηση είναι ελεύθερη πτώση, άρα τη χρονική στιγμή t η ταχύτητα του σώματος είναι: υ y = t = m s Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή t υπολογίζεται από τη σχέση: υ= υ + υ y ή υ = 5ms ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ.4) Πώς υπολογίζουμε την ταχύτητα και τη μετατόπιση ενός σώματος που εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις;.5) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης για ένα σώμα που εκτελεί οριζόντια βολή..6) Τη χρονική στιγμή t = s, από ύψος από το έδαφος ένα σώμα βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Να βρείτε τη σχέση που δίνει τη χρονική στιγμή που θα φτάσει το σώμα στο έδαφος. 8

ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ, ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Στις παρακάτω Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Ερωτήσεις Κατανόησης, Ασκήσεις και Προβλήματα η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι = m s. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ.7) Ένα σώμα βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Ποια πρόταση είναι σωστή; α) Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος είναι ανάλογο του τετραγώνου του χρόνου. β) Σε ίσους χρόνους το σώμα διανύει ίσα διαστήματα. γ) Το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση στη διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας και ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση σε διεύθυνση κάθετη στη διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας..8) Ένα σώμα βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Ποια πρόταση είναι σωστή; α) Η επιτάχυνση του σώματος έχει μέτρο α=. β) Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος συνεχώς αυξάνεται. γ) Η απομάκρυνση του σώματος στη διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου..9) Ένα σώμα βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Ο χρόνος που απαιτείται, ώστε το σώμα να μετατοπιστεί κατακόρυφα από την αρχική του θέση κατά, δίνεται από τη σχέση: α) t = υ β) t = γ) t =.) Ένα σώμα βάλλεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα μέτρου υ. Η οριζόντια συνιστώσα υ της ταχύτητας του σώματος είναι: α) ανάλογη του χρόνου. β) αντιστρόφως ανάλογη του χρόνου. γ) σταθερή..) Ένα σώμα βάλλεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα μέτρου υ. Η κατακόρυφη συνιστώσα υ y της ταχύτητας του σώματος είναι: α) ανάλογη του χρόνου. β) σταθερή. γ) ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου. 9

ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ.) Ένα σώμα βάλλεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα μέτρου υ από σημείο που βρίσκεται σε ύψος από το έδαφος, όπως φαίνεται στο σχήμα. Σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του σώματος, μέχρι να χτυπήσει στο έδαφος, ισχύει η αρχή της διατήρησης της: α) μηχανικής ενέργειας. β) κινητικής ενέργειας. γ) δυναμικής ενέργειας..3) Ένα σώμα βάλλεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα μέτρου υ από σημείο που βρίσκεται σε ύψος από το έδαφος. Η εξίσωση της τροχιάς του σώματος είναι: α) y= υ β) y= υ γ) y= υ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ.4) Τη χρονική στιγμή t =, δύο σώματα, Σ και Σ, βάλλονται οριζόντια από το ίδιο ύψος από το έδαφος με ταχύτητες με μέτρα υ= υ και υ = 3υ, αντίστοιχα. Οι χρονικές στιγμές t και t, κατά τις οποίες φτάνουν στο έδαφος τα σώματα Σ και Σ αντίστοιχα, συνδέονται με τη σχέση: α) t= t β) t= 3t γ) t = 3t.5) Δύο σώματα, Σ και Σ, βάλλονται οριζόντια από το ίδιο ύψος από το έδαφος με ταχύτητες με μέτρα υ= υ και υ = υ αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα μέτρα των μετατοπίσεων και των σωμάτων Σ και Σ αντίστοιχα, όταν φτάνουν στο έδαφος, συνδέονται με τη σχέση: α) = β) = γ) = Σ Σ.6) Μία μπάλα βάλλεται οριζόντια από ύψος από το έδαφος με ταχύτητα μέτρου υ. Όταν η ταχύτητα της μπάλας έχει μέτρο υ= υ, η γωνία ϕ που σχηματίζει η διεύθυνση της ταχύτητας με την οριζόντια διεύθυνση είναι: α) ϕ = π rad β) ϕ = π rad γ) ϕ = π rad 6 3 4.7) Τη χρονική στιγμή t = s, βλήμα βάλλεται οριζόντια από ύψος από το έδαφος με ταχύτητα μέτρου υ = m/ s. Τη χρονική στιγμή t = s η ταχύτητα του βλήματος έχει μέτρο: 3 α) υ = 3 ms β) υ = ms γ) υ = 3 ms

ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ, ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ.8) Δύο σώματα, Σ και Σ, που αρχικά βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφη, βάλλονται οριζόντια από ύψη και = 4 από το έδαφος με ταχύτητες με μέτρα υ και υ αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Εάν τα σώματα χτυπούν στο έδαφος στην ίδια θέση, τα μέτρα των ταχυτήτων τους συνδέονται με τη σχέση: α) υ= υ β) υ= 4υ γ) υ= υ Σ Σ.9) Ένας κυνηγός σκοπεύει οριζόντια ένα πουλί. Τη στιγμή που πυροβολεί ο κυνηγός, το πουλί αρχίζει να πέφτει ελεύθερα. Ποια πρόταση είναι σωστή; α) Η σφαίρα θα περάσει πάνω από το πουλί. β) Η σφαίρα θα περάσει κάτω από το πουλί. γ) Η σφαίρα θα πετύχει το πουλί, αρκεί να μην κτυπήσει νωρίτερα στο έδαφος..) Ένα σώμα βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Τα μέτρα των ταχυτήτων του σώματος στους άξονες και y συνδέονται με τη σχέση υ = υ τη χρονική στιγμή: α) t = υ β) t = υ y γ) t = υ.) Από ένα σημείο Α που απέχει από οριζόντιο έδαφος απόσταση εκτοξεύουμε οριζόντια βλήμα A με σκοπό να πετύχουμε το σημείο Σ στο έδαφος που βρίσκεται σε απόσταση d από το σημείο Β, όπως φαίνεται στο σχήμα. Όταν το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εκτοξεύεται το βλήμα είναι υ, το βλήμα πέφτει σε σημείο Γ που απέχει απόσταση d από το σημείο Σ και βρίσκεται αριστερά από αυτό. Όταν το μέτρο της ταχύτητας με την d d d B Γ Σ οποία εκτοξεύεται το βλήμα είναι υ, το βλήμα πέφτει σε σημείο Δ που απέχει απόσταση d από το σημείο Σ και βρίσκεται δεξιά από αυτό. Όταν το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εκτοξεύεται το βλήμα είναι υ 3, το βλήμα πέφτει στο σημείο Σ. Ποια σχέση είναι σωστή; α) υ3 = υ+ υ β) υ 3 υ = + υ γ) υ 3 υ = υ

ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ.) Τη χρονική στιγμή t = s, από το σημείο Ο εκτοξεύουμε οριζόντια ένα σώμα Σ με ταχύτητα μέτρου υ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η απόσταση του σώματος κάθε χρονική στιγμή από το σημείο Ο υπολογίζεται από τη σχέση: α) d= t υ + t 4 O Σ β) d= t υ + t t γ) d = +t 4 4 υ.3) Τη χρονική στιγμή t = s, ένα σώμα βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Τη χρονική στιγμή t, η κατακόρυφη μετατόπιση y και η οριζόντια μετατόπιση του σώματος συνδέονται με τη σχέση y= 4. Την ίδια χρονική στιγμή το μέτρο της ταχύτητας υ y του σώματος στον άξονα y δίνεται από τη σχέση: α) υy = 4 υ β) υ y = υ γ) υ y = 8υ.4) Όταν ένα σώμα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα μέτρου υ από σημείο που απέχει από το έδαφος απόσταση, η οριζόντια μετατόπισή του, όταν φτάνει στο έδαφος, είναι, όπως φαίνεται στο σχήμα. Όταν διπλασιάζεται το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ και αυξάνεται κατά 5% η απόσταση, η οριζόντια μετατόπισή του, όταν φτάνει στο έδαφος, είναι. Ποια σχέση είναι σωστή; A 6 6 6 α) = β) = γ) = 4 3 6 χ.5) Τη χρονική στιγμή t = s, από σημείο Α βάλλεται οριζόντια σώμα με αρχική ταχύτητα μέτρου υ. Τη χρονική στιγμή t, το σώμα βρίσκεται στη θέση Β και η προέκταση του διανύσματος της ταχύτητάς του τέμνει τον άξονα χ στο σημείο Δ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σημείο Γ είναι το σημείο τομής του άξονα χ και της κατακόρυφης που διέρχεται από το σημείο Β. Ποια σχέση είναι σωστή; α) A = Γ β) A = Γ γ) A = 5, Γ y A Β χ Γ χ

ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ, ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ.6) Από αεροπλάνο, που κινείται οριζόντια σε ύψος =. 8m με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = ms, αφήνεται μία βόμβα. α) Να γράψετε τις εξισώσεις της ταχύτητας και της μετατόπισης της βόμβας σε συνάρτηση με το χρόνο. β) Να υπολογίσετε το χρόνο πτώσης της βόμβας στο έδαφος. γ) Να υπολογίσετε τη θέση που θα χτυπήσει η βόμβα στο έδαφος και τη θέση του αεροπλάνου την ίδια χρονική στιγμή. δ) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας της βόμβας τη χρονική στιγμή που φτάνει στο έδαφος..7) Τη χρονική στιγμή t = s, από ένα σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος = 3, m, βάλλεται οριζόντια σώμα με ταχύτητα μέτρου υ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η οριζόντια μετατόπιση του σώματος, όταν φτάνει στο έδαφος, είναι = 48, m. Να βρείτε: α) το χρόνο πτώσης του σώματος στο έδαφος, β) το μέτρο της ταχύτητας υ, γ) την οριζόντια και την κατακόρυφη μετατόπιση του σώματος τη χρονική στιγμή t = 4, s, δ) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος, ακριβώς πριν χτυπήσει στο έδαφος. O.8) Τη χρονική στιγμή t = s, από τη στέγη ενός ψηλού κτιρίου ύψους = 5, m αφήνουμε σώμα Σ και ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο βάλλουμε οριζόντια δεύτερο σώμα Σ με ταχύτητα μέτρου υ = 4m s, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε: α) το χρόνο πτώσης για κάθε σώμα, β) το μέτρο της ταχύτητας κάθε σώματος, ακριβώς πριν χτυπήσει στο έδαφος, γ) την απόσταση d μεταξύ των σημείων που θα χτυπήσουν τα σώματα στο έδαφος. Σ Σ.9) Τη χρονική στιγμή t = s, από ένα σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος από το έδαφος βάλλεται οριζόντια σώμα με ταχύτητα μέτρου υ = 3ms. Το σώμα φτάνει στο έδαφος τη χρονική στιγμή t = 4s. Να βρείτε: α) το ύψος, β) τη σχέση που συνδέει την κατακόρυφη με την οριζόντια μετατόπιση του σώματος, γ) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος, ακριβώς πριν χτυπήσει στο έδαφος. 3

ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ.3) Ένα σώμα είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους = 8, m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε σταθερό σημείο Ο που απέχει από το έδαφος απόσταση O = 6, m. Εκτρέπουμε το νήμα, ώστε το σώμα να βρεθεί σε ορι- ζόντια θέση και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί, όπως φαίνεται στο σχήμα. Όταν το σώμα φτάνει στην κατακόρυφη θέση Β, το νήμα B B κόβεται. Να υπολογίσετε: α) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος, όταν αυτό διέρχεται από την κατώτερη θέση Β, β) το χρόνο κίνησης του σώματος από τη θέση Β, μέχρι να φτάσει στο έδαφος, γ) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος, όταν αυτό φτάνει στο έδαφος..3) Τη χρονική στιγμή t = s, ένα σώμα Σ που βρίσκεται στο σημείο A Α αρχίζει να κινείται με ταχύτητα μέτρου υ = ms επάνω σε B οριζόντιο επίπεδο ΑΒ μήκους d= 9 m που βρίσκεται σε ύψος d = 4 m από το έδαφος, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και οριζοντίου επιπέδου είναι µ=,. Να υπολογίσετε: α) το μέτρο υ B της ταχύτητας του σώματος στο σημείο Β, β) τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ταχύτητα του σώματος έχει μέτρο υ= υ B και την απόσταση d του σώματος από το έδαφος την ίδια χρονική στιγμή, γ) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος, ακριβώς πριν φτάσει στο έδαφος..3) Από την κορυφή Α ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, μήκους = 36, m και γωνίας κλίσης ϕ=3, αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί ένα σώμα. Όταν το σώμα φτάνει στη βάση Β του κεκλιμένου επιπέδου, συνεχίζει να κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ΒΓ που έχει μήκος d= 6 m και βρίσκεται σε ύψος = 3, m από το έδαφος, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογίσετε: A Σ φ Β d Γ 4