Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ενότητα 7: Μοντέλα χωροθέτησης και ανάθεσης δυναμικότητας Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commos εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 7. Σχεδιασµός ικτύων στην Εφοδιαστική Αλυσίδα Διδάσκων: Ιωάννης Μελέας 1
Θεµατολογία Το στρατηγικό τρίγωνο των logistics Αποφάσεις σχεδιασµού δικτύων διανοµής Μαθηµατικά µοντέλα χωροθέτησης και ανάθεσης δυναµικότητας 2
Το στρατηγικό τρίγωνο των Logistics Στρατηγική Αποθεµάτων Προβλέψεις Απ οφάσεις απ οθεµάτων Προγραµµατισµός και εκτέλεση π αραγγελιών ιαχείριση απ οθηκών Στρατηγική Μεταφορών Μέσα µεταφοράς Απ οφάσεις µεταφορών και διανοµώ ν Στόχοι Εξυπηρέτησης Κόστος Χρόνος Ποιότητα Στρατηγική Χωροθέτησης Απ οφάσεις επ ιλογής θέσης εγκατάστασης Σχεδιασµός δικτύου διανοµώ ν 3
Αποφάσεις Σχεδιασµού ικτύων ιανοµής Ρόλος εγκατάστασης (Facility) Ποιο ρόλο θα παίζει κάθε εγκατάσταση; Π.χ. εργοστάσιο, αποθήκη, ή κέντρο διανοµής Ποιες διαδικασίες θα εκτελούνται σε κάθε εγκατάσταση; Θέση εγκατάστασης Που να αναπτυχθούν οι εγκαταστάσεις; Ανάθεση δυναµικότητας (Capacity allocatio) Πόση δυναµικότητα να ανατεθεί σε κάθε εγκατάσταση; Αγορά και ανάθεση εφοδιασµού Ποια αγορά (ποια σηµεία ζήτησης) θα εξυπηρετεί κάθε εγκατάσταση; Ποια πηγή εφοδιασµού θα τροφοδοτεί κάθε εγκατάσταση; 4
Μοντέλα για εντοπισµό θέσης και ανάθεσης δυναµικότητας εγκαταστάσεων Μοντέλα βαρύτητας (gravity models) Μοντέλα κέντρων (ceter models) Μοντέλα µέσων (media models) Μοντέλα χωροθέτησης περιορισµένης δυναµικότητας (capacitated plat locatio models) Μοντέλα χωροθέτησης χωρίς περιορισµούς δυναµικότητας (ucapacitated plat locatio models) Μοντέλα κάλυψης (coverig models) 5
Μοντέλα βελτιστοποίησης δικτύων Ανάθεση ζήτησης σε εγκαταστάσεις παραγωγής m =πλήθος πελατών = πλήθος θέσεων εργοστασίων D j = ετήσια ζήτηση για τον πελάτη j K = δυναµικότητα εργοστασίου i ι c = κόστος παραγωγής και ij αποστολής 1 µονάδας από το εργοστάσιο i στον πελάτη j x = ποσότητα που µεταφέρεται από ij το εργοστάσιο i στον πελάτη j Όλη η ζήτηση θα ικανοποιηθεί 6 Mi x ij = D j i=1 m x ij K i j=1 x ij 0 i, j m i=1 j=1 s.t. c x ij ij για j = 1,...,m για i = 1,..., Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων
Μοντέλα βελτιστοποίησης δικτύων Ανάθεση ζήτησης σε εγκαταστάσεις παραγωγής m =πλήθος πελατών = πλήθος θέσεων εργοστασίων D j = ετήσια ζήτηση για τον πελάτη j K = δυναµικότητα εργοστασίου i ι c = κόστος παραγωγής και ij αποστολής 1 µονάδας από το εργοστάσιο i στον πελάτη j x = ποσότητα που µεταφέρεται από ij το εργοστάσιο i στον πελάτη j Κ ανένα εργοστάσιο δεν θα παράγει πέραν της δυναµικότητας του 7 Mi x ij = D j i=1 m x ij K i j=1 x ij 0 i, j m i=1 j=1 s.t. c x ij ij για j = 1,...,m για i = 1,...,
Μοντέλο χωροθέτησης περιορισµένης δυναµικότητας = πλήθος δυνατών θέσεων εγκατάστασης m = πλήθος πελατών D j = ετήσια ζήτηση από πελάτη j K i = δυναµικότητα της εγκατάστασης i f j = ετήσιο κόστος για να διατηρηθεί η εγκατάσταση i ανοικτή c ij = κόστος παραγωγής και αποστολής µιας µονάδας προϊόντος από την εγκατάσταση i στον πελάτη j y i = 1 αν η εγκατάσταση i είναι ανοικτή, 0 διαφορετικά x i j = ποσότητα που αποστέλλεται από την εγκατάσταση i στον πελάτη j Όλη η ζήτηση θα ικανοποιηθεί m Mi f i y i + c ij x ij x ij = D j i=1 m i =1 i =1 j =1 s.t. για j = 1,..., m 8 x ij K i y i j=1 για i = 1,..., x ij 0, y i {0,1} για i = 1,...,
Μοντέλο χωροθέτησης περιορισµένης δυναµικότητας = πλήθος δυνατών θέσεων εγκατάστασης m = πλήθος πελατών D j = ετήσια ζήτηση από πελάτη j K i = δυναµικότητα της εγκατάστασης i f j = ετήσιο κόστος για να διατηρηθεί η εγκατάσταση i ανοικτή c ij = κόστος παραγωγής και αποστολής µιας µονάδας προϊόντος από την εγκατάσταση i στον πελάτη j y i = 1 αν η εγκατάσταση i είναι ανοικτή, 0 διαφορετικά x i j = ποσότητα που αποστέλλεται από την εγκατάσταση i στον πελάτη j Κ ανένα εργοστάσιο δεν θα παράγει πέραν της δυναµικότητας του 9 m Mi f i y i + c ij x ij x ij = D j i=1 m x ij K i y i j=1 i =1 i =1 j =1 s.t. για j = 1,..., m για i = 1,..., x ij 0, y i {0,1} για i = 1,...,
Μοντέλο χωροθέτησης περιορισµένης δυναµικότητας µε µια µοναδική πηγή Κάθε πελάτης εφοδιάζεται από ένα µόνο εργοστάσιο = πλήθος δυνατών θέσεων εγκατάστασης m = πλήθος πελατών D j = ετήσια ζήτηση από πελάτη j K i = δυναµικότητα της εγκατάστασης i f j = ετήσιο κόστος για να διατηρηθεί η εγκατάσταση i ανοικτή c ij = κόστος παραγωγής και αποστολής µιας µονάδας προϊόντος από την εγκατάσταση i στον πελάτη j y i = 1 αν η εγκατάσταση i είναι ανοικτή, 0 διαφορετικά x i j = 1 αν η αγορά j εφοδιάζεται από το εργοστάσιο i, 0 διαφορετικά Οι περιορισµοί εξασφαλίζουν ότι κάθε πελάτης εφοδιάζεται ακριβώς από µία µόνο εγκατάσταση 10 m i i j ij ij i =1 i =1 j =1 Mi f y + D c x s.t. x ij = 1 για j = 1,..., m i=1 m D j x ij K i y i για i = 1,..., j =1 x ij, y i {0,1} i, j
Χωροθέτηση µιας εγκατάστασης µε το µοντέλο βαρύτητας Χωροθέτηση µιας εγκατάστασης που λαµβάνει πρώτες ύλες από µια πηγή εφοδιασµού και αποστέλλει τελικά προϊόντα σε αγορές. Ερώτηµα: Πού πρέπει να αναπτυχθεί η εγκατάσταση δοθέντων των παρακάτω δεδοµένων; 1. Ενός συνόλου σηµείων στο χάρτη που παριστούν σηµεία ζήτησης και σηµεία πηγής εφοδιασµού 2. Οι ποσότητες που πρέπει να µετακινηθούν προς και από την εγκατάσταση 3. Τα κόστη µεταφοράς 11
Χωροθέτηση µε το µοντέλο βαρύτητας (Gravity Locatio Model) Βασικές υποθέσεις του µοντέλου: Οι θέσεις των αγορών και των πηγών εφοδιασµού είναι τοποθετηµένες σε ένα επίπεδο πλέγµα συν/νων (Χ,Υ) Το πλέγµα έχει αυθαίρετη αρχή και κλίµακα Όλες οι αποστάσεις υπολογίζονται ως οι Ευκλείδειες αποστάσεις µεταξύ δύο σηµείων στο επίπεδο Τα κόστη µεταφοράς αυξάνονται γραµµικά µε την ποσότητα προϊόντος που µεταφέρεται 12
Χωροθέτηση µιας εγκατάστασης µε το µοντέλο βαρύτητας x, y : Συν/νες αγοράς ή πηγής εφοδιασµού (για =1,2,,) F : Κόστος αποστολής µιας µονάδας προϊόντος για 1 Km µεταξύ της εγκατάστασης και της αγοράς, ή µεταξύ της εγκατάστασης και της πηγής εφοδιασµού D : Ποσότητα που θα αποσταλεί µεταξύ της εγκατάστασης και της αγοράς ή µεταξύ της εγκατάστασης και της πηγής εφοδιασµού d : Απόσταση της εγκατάστασης (x,y) από την αγορά ή την πηγή εφοδιασµού d = (x x ) 2 + (y y ) 2 Συνολικό κόστος µεταφοράς 13 TC = d D F =1 Πανεπιστήµιο Πατρών
Χωροθέτηση µε το µοντέλο βαρύτητας (Gravity Locatio Model) Θεωρώντας ότι (x, y) είναι η αρχική θέση της εγκατάστασης, η θέση που ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος µεταφοράς TC εντοπίζεται µέσω της επανάληψης των πιο κάτω 3 βηµάτων. 1. Για κάθε πηγή εφοδιασµού ή αγορά, υπολόγισε d 2. Εντόπισε µια νέα θέση (x, y ) για την εγκατάσταση ως εξής x = D F x =1 d =1 και y = D F =1 d =1 D F y d D F 3. Αν η νέα θέση (x,y ) είναι σχεδόν ίδια µε την (x, y) τότε ΣΤΑΜΑΤΑ. ιαφορετικά, θέσε (x, y) = (x, y ) και πήγαινε στο βήµα 1. 14 d
Χωροθέτηση µε το µοντέλο βαρύτητας (Gravity Locatio Model) Θεωρώντας ότι (x, y) είναι η αρχική θέση της εγκατάστασης, η θέση που ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος µεταφοράς TC εντοπίζεται µέσω της επανάληψης των πιο κάτω 3 βηµάτων. 1. Για κάθε πηγή εφοδιασµού ή αγορά, υπολόγισε d 2. Εντόπισε µια νέα θέση (x, y ) για την εγκατάσταση ως εξής D F x H νέα θέση (x, y ) είναι σχεδόν ίδια µε την παλαιά θέση (x, y) αν η µεταξύ τους Ευκλείδεια d x = =1 απόσταση d είναι d και y = =1 µικρότερη από ένα κάτω όριο το οποίο εµείς αποφασίζουµε. Για παράδειγµα, όταν d 0,001. 3. Αν η νέα θέση (x,y ) είναι σχεδόν ίδια µε την (x, y) τότε ΣΤΑΜΑΤΑ. ιαφορετικά, θέσε (x, y) = (x, y ) και πήγαινε στο βήµα 1. 15 D F y D F D F =1 d =1 d
Παράδειγµα χωροθέτησης µοντέλου βαρύτητας Η βιοµηχανία Bicycle κατασκευής και εµπορίας ποδηλάτων διαθέτει ένα εργοστάσιο στην περιοχή του Ρίου (Πάτρα) από το οποίο εφοδιάζει την Ελληνική αγορά. Η ζήτηση για ποδήλατα αυξάνεται ραγδαία και η επιχείρηση αποφάσισε να αναπτύξει ένα νέο εργοστάσιο προκειµένου να την ικανοποιήσει. Το νέο εργοστάσιο θα προµηθεύεται πρώτες ύλες και εξαρτήµατα από 3 πηγές εφοδιασµού (Πε) που βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις Πε1, Πε2, Πε3 της ευρύτερης περιοχής της υτ. Ελλάδας. Το νέο εργοστάσιο θα εξυπηρετεί τις αγορές στην Αθήνα, Θεσσαλονίκη, Λάρισα, Ιωάννινα και Χανιά. Τα στοιχεία (ενδεικτικά) για το παράδειγµα βρίσκονται στον επόµενο πίνακα. 16
Παράδειγµα χωροθέτησης Πηγές/Αγορές Πηγές Εφοδιασµού Πε1 Κόστος µεταφοράς /µον. /Km (F ) Ποσότητα (D ) Συν/ν ες 0,90 500 700 1.200 Πε2 0,95 300 250 600 Πε3 0,85 700 225 825 Αγορές Αθήνα 1,50 225 600 500 Θεσ/νίκη 1,50 150 1.050 1.200 Λάρισα 1,50 250 800 300 Ιωάννινα 1,50 175 925 975 Χανιά 1,50 300 1.000 1.080 x y Αρχικά έστω ότι η θέση του νέου εργοστασίου επιλέχθηκε να είναι στην αρχή των αξόνων. ηλαδή, (x, y ) = (0,0). 17 Πανεπιστήµιο Πατρών
Παράδειγµα χωροθέτησης: (x,y)=(0,0) F D x y Πηγές Εφοδιασµού 0,90 500 700 1.200 Πε1 Πε2 0,95 300 250 600 Πε3 0,85 700 225 825 Αγορές 1,50 225 600 500 Αθήνα Θεσ/νίκη 1,50 150 1.050 1.200 Λάρισα 1,50 250 800 300 Ιωάννινα 1,50 175 925 975 Χανιά 1,50 300 1.000 1.080 d 1389 650 855 781 1595 854 1344 1472 D F x D F y D F d d d 226,7 388,7 0,32 109,6 263,1 0,44 156,6 574,0 0,70 259,3 216,1 0,43 148,2 169,3 0,14 351,1 131,7 0,44 180,7 190,4 0,20 305,7 330,2 0,31 D F x D F y x = =1 d = 1737,9 =585, y = =1 d = 2263,5 D F 2,97 D F 2,97 = 762 =1 d =1 18d Τ
Παράδειγµα χωροθέτησης: (x,y)=(0,0) F D x y d Πηγές Εφοδιασµού 1389 Πε1 0,90 500 700 1.200 Πε2 0,95 300 250 600 650 Πε3 0,85 700 225 825 855 Αγορές Αθήνα 1,50 225 600 500 781 Θεσ/νίκη 1,50 150 1.050 1.200 1595 Λάρισα 1,50 250 800 300 854 Ιωάννινα 1,50 175 925 975 1344 Χανιά 1,50 300 1.000 1.080 1472 D F x D F y D F d d d 226,7 388,7 0,32 109,6 263,1 0,44 156,6 574,0 0,70 259,3 216,1 0,43 148,2 169,3 0,14 351,1 131,7 0,44 180,7 190,4 0,20 305,7 330,2 0,31 D F x D F y x = =1 d = 1737,9 =585, y = =1 d = 2263,5 D F 2,97 D F 2,97 = 762 =1 d =1 19d Τ Βήµα 1
Παράδειγµα χωροθέτησης: (x,y)=(0,0) Πηγές Εφοδιασµού F D x y d D F x D F y D F d d d Πε1 0,90 500 700 1.200 1389 226,7 388,7 0,32 Πε2 0,95 300 250 600 650 109,6 263,1 0,44 Πε3 0,85 700 225 825 855 156,6 574,0 0,70 Αγορές Αθήνα 1,50 225 600 500 781 259,3 216,1 0,43 Θεσ/νίκη 1,50 150 1.050 1.200 1595 148,2 169,3 0,14 Λάρισα 1,50 250 800 300 854 351,1 131,7 0,44 Ιωάννινα 1,50 175 925 975 1344 180,7 190,4 0,20 Χανιά 1,50 300 1.000 1.080 1472 305,7 330,2 0,31 D F x d x = =1 D F = 1 D F y = 1737,9 d =585, y = = 2263,5 = 762 2,97 2,97 =1 D F d = 1 d 20 Βήµα 2
Παράδειγµα χωροθέτησης: (x,y)=(0,0) Μετά την 1 η επανάληψη έχουµε (x, y ) = (585, 762) που διαφέρει άπό την αρχική (x, y) = (0, 0) Έτσι ξεκινάµε νέα επανάληψη των 3 βηµάτων θέτοντας ως νέο σηµείο της εγκατάστασης (x, y)=(585, 762). Η διαδικασία συνεχίζεται και τελικά µετά από (στο παράδειγµα µας) 40 επαναλήψεις καταλήγουµε στη λύση (x, y) = (681, 882). Η λύση αυτή ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος µεταφοράς TC. Προσοχή: Οι τελικές συν/νες της λύσης µπορεί να αντιστοιχούν σε µη εφικτή θέση. Εκεί κοντά όµως µπορεί να βρεθεί µια εφικτή περιοχή που να αποδίδει το ελάχιστο κόστος στην Bicycle. 21
Χωροθέτηση µιας εγκατάστασης µε τη µέθοδο του κέντρου βαρύτητας Η προηγούµενη µέθοδος µπορεί να επιταχυνθεί πολύ (να µειωθούν δηλαδή οι αναγκαίες επαναλήψεις) αν η αρχική θέση (x,y) της εγκατάστασης δεν επιλεχθεί τυχαία, αλλά υπολογιστεί σύµφωνα µε τη βασική τεχνική του κέντρου βαρύτητας (ΚΒ). x = D F x =1 και y = D F y =1 D F =1 D F =1 Η τεχνική του ΚΒ δίδει µια καλή αρχική λύση όχι όµως την βέλτιστη αφού δεν λαµβάνει υπόψη της αποστάσεις µεταξύ των διαφόρων µερών. Οι πιο πάνω συν/νες προκύπτουν µε µερική παραγώγιση ως προς X και ως προς Y αντίστοιχα της εξίσωσης TC (βλ. σχετική διαφάνεια) απαλείφοντας την απόσταση d. 22
Κέντρο βαρύτητας 2 ο παράδειγµα χωροθέτησης Το υπουργείο υγείας επιθυµεί την κατασκευή µιας φαρµακευτικής αποθήκης που θα εξυπηρετεί 4 Νοσοκοµεία στην ευρύτερη περιοχή της Αττικής. Η αποθήκη θα εφοδιάζεται από πηγές στα σηµεία S 1 και S 2 και θα προορίζεται για υποστήριξη των νοσοκοµείων H 1 H 4. Οι σχετικές θέσεις φαίνονται στον επόµενο χάρτη. Μας δίδονται επίσης τα εξής δεδοµένα: Ετήσια Κόστος (F ) Συν/νες Σηµείο Ποσότητα αποστολής Σηµείου D /µον/km X Y 1 S 1 8000 0,02 0,6 7,3 2 S 2 10000 0,02 8,6 3,0 3 H 1 5000 0,05 2,0 3,0 4 H 2 3000 0,05 5,5 2,4 5 H 3 4000 0,05 7,9 5,5 6 H 4 6000 0,05 10,6 5,2 23
Χάρτης σηµείων Κλίµακα: 1:500m 24
Κέντρο βαρύτητας 2 ο παράδειγµα χωροθέτησης - συνεχεια x = X Y D F D F D F X D F Y 1 0,6 7,3 8000 0,02 160 96 1168 2 8,6 3,0 10000 0,02 200 1720 600 3 2,0 3,0 5000 0,05 250 500 750 4 5,5 2,4 3000 0,05 150 825 360 5 7,9 5,5 4000 0,05 200 1580 1100 6 10,6 5,2 6000 0,05 300 3180 1560 1260 7901 5538 6 =1 6 =1 D F x D F = 7901 =6,27 y = 1260 25 6 =1 6 =1 D F y D F = 5538 = 4, 4 1260
Χάρτης σηµείων Κέντρο Βαρύτητας Η θέση Κλίµακα: αυτή µπορεί 1:500m να βελτιωθεί εφαρµόζοντας επαναληπτικά τη διαδικασία των 3 βηµάτων που αναλύσαµε στα προηγούµενα. 26 Πα Τµήµα ιοίκ
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commos Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommos.org/liceses/από-c-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.
Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων διαθέσιμο με άδεια CC-BY διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domai διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.